Revue des Sciences et de la Technologie RST- Volume 4 N 1 /janvier 2013 Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance Ch. Khelifi 1, Fateh. Ferroudji², Ouali Mohammed 3, L. Adjlout 4 1,2Unité de Recherche en Énergie Renouvelable en Milieu Saharien, Centre de Développement des Énergies Renouvelables, CDER, 01000, Adrar (Algérie). 3Département de Mécanique, Université Saad Dahlab, Blida (Algérie). 4Département de Génie Maritime, Faculté de Mécanique, U.S.T. Oran. khelifiam@yahoo.fr Résumé - La quasi-totalité des études effectuées dans les laboratoires ou sur sites réels dans le domaine de la conception et la conversion éolienne à axe horizontale vise principalement l optimisation des éoliennes du point de vue : aérodynamique, vibratoire et économique. La connaissance des charges indésirables et des contraintes mécaniques associées dans les supports des pales est cruciale pour décrire, comprendre et optimiser la conception des rotors éoliens au niveau des performances souhaitées. La modélisation mécanique des éoliennes est souvent effectuée en considérant soit des sollicitations aérodynamiques (portance et trainée) soit des forces dynamiques de rotation (centrifuges). Seulement, le mouvement combiné du rotor et de la nacelle induit des efforts inertiels importants indésirables sur la structure de l éolienne à tenir en compte Durant la phase de conception. Ainsi, la présente approche a permis de modéliser les sollicitations dynamiques sur le rotor et montrer que l'augmentation de la vitesse de la nacelle de (0 à 25)% de la vitesse du rotor entraine une augmentation de la contrainte équivalente de plus de 40% induisant une diminution du facteur de sécurité du matériau de 17%(de 4.2 à 3.5) accompagnée d'une perte de matière engendrée par l'augmentation compensatoire de la section du support et des pales de (17.2 à 18)% selon la géométrie utilisée. Mots clés - Rotor éolien, modélisation dynamique, contrainte équivalente, section admissible du support, facteur de sécurité. I. INTRODUCTION La rotation des éoliennes est fixée par les machines et par l état d avancement de la chaine de conversion d énergie utilisée. Les éoliennes lentes sont destinées pour l exhaure de l eau et les éoliennes rapides pour la production d électricité. La surface du rotor est fonction de la puissance désirée. Ainsi, le matériau, le diamètre du rotor et la section de la pale au niveau du support fixent les contraintes admissibles du matériau. Outre que le rapport spécifique de vitesse qui détermine le facteur de puissance optimal, il est décisif de modéliser et analyser les caractéristiques dynamiques du rotor à travers la détermination de la contrainte admissible du matériau et la section critique de la pale associé selon la sécurité désirée. La quasi-totalité des études effectuées dans le domaine de la conception et 133
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout la conversion éolienne vise l optimisation de ces systèmes du point de vue aérodynamique [1-11], vibratoire [12-17] et économique [18, 19]. Cependant, la connaissance des contraintes mécaniques dans les supports des pales est cruciale pour décrire, comprendre et optimiser les performances mécaniques des rotors éoliens. Le calcul des éoliennes à la résistance des matériaux est souvent effectué soit en considérant des sollicitations aérodynamiques de portance et de trainée, soit en considérant des sollicitations dynamiques en bout de pale engendrées par l'effet centrifuge de rotation. Seulement, la rotation du rotor dans le plan vertical et l orientation de la tête de l'éolienne dans le plan horizontal face au vent induisent des effets inertiels supplémentaires importants sur la structure de l éolienne qui peuvent conduire à sa détérioration. Le présent travail consiste à une approche de modélisation dynamique d'un rotor éolien de 6.3 m de rayon construit en acier galvanisé en fonctionnement sous un vent critique de 25m/s. Ce travail est une aide à une conception performante robuste. II. MODELE DYNAMIQUE DU ROTOR 1. Les chargements sur le rotor a. Le couple aérodynamique Le couple aérodynamique de rotation du rotor est exprimé en fonction du facteur de couple, de la surface balayée par le rotor =, la densité de l'air et de la vitesse du vent. = (1) Les moments d inertie du moyeu est et de l arbre de rotation sont admis négligeables devant le moment d inertie du rotor de l éolienne =. Pour les sollicitations, décrit l élément de l éolienne sur lequel agit un effort, se réfère à l origine de l effort et indique le sens de l effort exercé. b. Forces de cisaillement La force de cisaillement de la pale est engendrée par le couple agissant au niveau du moyeu et elle mesure la résultante de toutes les forces d accélération : = = = (2) = la force d'accélération d'un élément de pale ; moment statique de la pale; angle de rotation de la pale et le couple résistant du générateur électrique ou de la pompe. c. Forces massiques Le poids de la pale induit un moment de flexion, une force tangentielle et une force radiale donnés par les expressions : Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 134
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance sin sin (3) = cos d. Forces de poussée La force de poussée agissant sur le rotor au centre de poussé, produit un moment de flexion et une force de cisaillement sur la pale au niveau du moyeu: = = (4) : Nombre de pales, le centre de poussée est admis distant de 2/3 du moyeu. e. Forces d'inerties La rotation du rotor autour de l axe et l orientation de la nacelle de l éolienne face au vent autour de l axe sont représentées par les deux angles d Euler et (Fig. 1). Ce mouvement composé induit des forces d inerties et des moments sur les pales. La rotation du repère fixe ( ) autour de l axe d un angle donne le repère lié à la nacelle ( ), ensuite par une rotation d un angle par rapport à = donne le repère lié à la pale ( = ). Les coordonnées du point dans les trois repères sont données par les expressions : =0 =sin = cos = = = (5) = =. + =. = Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout 135
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout Fig. 1: Mouvement composé du rotor et de la nacelle. Pour des conditions initiales nulles, les forces exercées par l élément de masse sur le reste de la pale s écrivent: Pour des conditions initiales nulles, les forces exercées par l élément de masse sur le reste de la pale s écrivent : = = (. +2) = = ( + ) (6) = = ( ) L expression de ces forces en termes de forces axiales, tangentielles et radiales en tenant compte des coordonnées du point dans les trois repères donne = = (. +2) = + = ( (7) ) = = ( + ) En négligeant l excentricité ( = 0), les équations (7) donnent : Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 136
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance =2 = (8) = ( + ) Les forces et créent des moments tangentiels et axiaux et : = ( ) = (9) = (2) =2 2. Les contraintes sur le rotor Les contraintes de flexion, de cisaillement et de traction-compression dues aux efforts calculés précédemment et agissant sur le support de la pale à la liaison avec le moyeu sont déterminées en considérant que le support de la pale à une section transversale et un moment d inertie quadratique. a. Contrainte de cisaillement Les forces axiales et tangentielles sont orthogonales et agissent dans un plan perpendiculaire au rayon du rotor. La contrainte de cisaillement résultante correspondante est fonction de l angle de rotation des pales : = ( ) ( ) (10) b. Contrainte de traction compression Les forces radiales produisent une contrainte de traction-compression, constante dans la section mais variable en fonction de l angle. = (11) c. Contrainte de flexion Les moments tangentiels et axiaux sont orthogonaux et produisent une contrainte de flexion dans la section de la pale au niveau du moyeu sous la forme : = ( ) ( ) (12) Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout 137
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout Avec la distance de l axe neutre à la fibre la plus éloignée. Pour les rotors avec des supports annulaires, est non directionnel et la contrainte de flexion dépend seulement de la valeur maximale du moment total. d. Contrainte équivalente L effet combiné des différentes contraintes, et est apprécié par la tension de référence d'huber-hencky majorée par la contrainte admissible du matériau []. = ( + ) +3 [] (13) e. Section admissible Les résistances admissibles dans le support de la pale de formes circulaire de rayon ( a ), carrée de côté ( a ) ou rectangulaire de côté ( a, a/2 ) sont données respectivement par le système d'équations : [] (3 + ) 4 4 =0 [] (3 + ) 12 36 =0 (14) [] 4(3 + ) 48 144 =0 La tension de référence l angle : HH coïncide avec le moment total défini par = (15) Le mouvement de est fonction de la position. III. DISCUSSION DES RESULTATS Les figures (2-5) montrent que l'augmentation de la vitesse de la nacelle de 0 à 0.25, entraine une augmentation de la force axiale de 0 à 1000 et la force radiale de 0 à moins de 150. Les moments axial et tangentiel augmentent à leurs tour de 0 à 1000. entrainant une augmentation de la contrainte de flexion de 0 à 30 ; la contrainte de cisaillement de 0 à 18 ; la contrainte de tractioncompression de 0 à 2 et la contrainte équivalente de 0 à plus de 40 ce qui réduit facteur de sécurité de 17%. Ainsi, La section admissible de la pale doit être augmentée de 17.5% pour vérifier le critère de résistance. Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 138
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance Fig. 2: Forces sur le rotor. Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout 139
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout Fig. 3: Moments sur le rotor. Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 140
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance Fig. 4: Contraintes sur le rotor. Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout 141
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout (a) (b) Fig. 5: (a) Position du Moment total sur le rotor. (b) Section admissible du support de la pale (forme circulaire). Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 142
Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance TAB. I: SECTION ADMISSIBLE DU SUPPORT DE LA PALE [²]. Vitesse de La nacelle Section circulaire Section carrée Section rectangulaire = 0 572 793 639 = 0.1 583 809 652 = 0.25 690 971 775 IV. CONCLUSION Pour des vitesses de vent critiques, les contraintes admissibles et les sections associées du support des pales varient en fonction de l'angle de rotation. Elles sont fortement influencées par les vitesses de rotation et d'orientation de la nacelle. Ainsi, l augmentation de la rotation de la nacelle de 25% de la vitesse du rotor nécessite une augmentation compensatoire de la section admissible du support de la pale d'environ 17.5%, entrainant une perte de matière et une augmentation du risque sur la sécurité du système de 17%. V. REFERENCES [1] D. Le Gourièrès, Les éoliennes : théorie, conception et calcul pratique, Edition du Moulin Cadiou (Eyrolles), Nouvelle version révisée et améliorée, Premier trimestre 2008. www.windpowerplants.net. [2] Martin O. L. Hansen, Aerodynamics of Wind Turbine, second edition, Earthscan USA (2008). [3] Paul Gipe Le grand livre de l éolien, édition le moniteur 31 janvier 2007. www.energies-renouvelables.org [4] M. Jourieh, développeme d un modèle représentatif d une éolienne afin d étudier l implantation de plusieurs machines sur un parc éolien, Thèse doctorate. ENSAM Dec. 2007. [5] Z.L. Mahri et al., Calcul des efforts aérodynamiques agissant sur les pales d une petite éolienne, Revue des Energies Renouvelables, Vol. 10 N 2 (2007) 241 256. [6] K. Badreddinne & al., Optimum project for horizontal axis wind turbines OPHWT, Renewable Energy, 30(13), 2019 2043, (2005). [7] Koki Kishinami & al., Theoretical and experimental study on the aerodynamic characteristics of a horizontal axis wind turbine, Energy 30 (2005) 2089 2100. [8] K.Y. Maalawi, M. A Badr, A practical approach for selecting optimum wind rotors, Renewable Energy 28 (2003) 803-822. [9] Simon Joncas, Conception et fabrication d une aile rotative basse vitesse pour un hélicoptère à propulsion humaine Montréal déc. 2000. [10] P. Fuglsang H. A. Madsen, Optimization method for wind turbine rotors, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 80 (1999) 191-206. [11] K. Ameur & al., Evaluation des Performances Aérodynamiques des Rotors Eoliens à Axe Horizontal, Rev. Energ. Ren., Valorisation (1999) 23-26. Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout 143
Ch. Khelifi, Fateh. Ferroudji, Ouali Mohammed, L. Adjlout [12] J.W. Larsen, S.R.K. Nielsen, Non-linear dynamics of wind turbine wings, International Journal of Non-Linear Mechanics 41 (2006) 629 643. [13] Richard A. Santos, Damage mitigating control for wind turbine, Thèse doctorale, Déc (2006). [14] Irmela Zentner, Etude de la stabilité des systèmes aéroélastiques en présence d excitations aléatoires multiplicatives, Thèse doctorale, Sept. 2005. [15] Darris L. White, A new method for dual-axis fatigue testing of large wind turbine blades using resonance excitation and spectral loading, Thèse doctorale, Déc. 2004. [16] David Arthur Kendal, Hinged blade model dynamics for a horizontal axis wind turbine, Thèse doctorate (2003). [17] Mamadou Lamine Doumbia, Outil d aide à la conception des systèmes d entraînement des machines électriques : exemple d application, Thèses doctorale. Mai 2000. [18] Olivier Gergaud, Modélisation énergétique et optimisation économique d un système de production éolien et photovoltaïque couplé au réseau et associé à un accumulateur, Thèse doctorale. Déc. 2002. [19] Abdelaziz Arbaoui, Aide à la décision pour la définition d un système éolien : adéquation au site et à un réseau, faible, Thèse doctorale, Oct. 2006. Modélisation et Analyse Dynamique d'un Rotor Éolien à Axe Horizontal de Faible Puissance 144