Chapitre 5 Le régulateur PID Chapitre 5 LE REGULATEUR PID. I. GENERALITES. 1.1. Rôle d un régulateur. Nous avons vus dans les chapitres précédants que les systèmes bouclés pouvaient présenter un mauvais niveau de performance, une précision insuffisante, une stabilité trop faible (même une instabilité), un temps de réponse trop lent, un dépassement trop grand. Il est donc nécessaire d intégrer dans la boucle de régulation un dispositif chargé d améliorer les performances : c est le régulateur PID. Il intègre 4 paramètres essentiels : - un sens d action ; - une action proportionnelle (P) ; - une action intégrale (I) ; - une action dérivée (D). 1.2. Structure interne. 1/12
Le régulateur PID Chapitre 5 1.3. Remarque. - 97 % des boucles de régulation utilisent un régulateur PI ; - 2 % des régulateurs utilisent les paramètres PID réglés par défaut (réglage usine) ; - les raisons des mauvaises performances : - mauvais réglages PID (3 %) ; - problèmes de vanne (3 %) ; - autres : capteurs, mauvais taux d échantillonnage. II. LES CARACTERISTIQUES DE BASE. 2.1. Le sens d action. Un régulateur peut être configuré avec un sens d action : direct : Y R augmente quand M augmente (W = Cte) ; inverse : Y R diminue quand M augmente (W = Cte). Régulateur en inverse C (p) (p) W (p) - Y + R(p) C (p) (p) W (p) + - Y R(p) M (p) M (p) (p) = M (p) W (p) (p) = W (p) M (p) Le sens d action du régulateur doit être opposé au sens d évolution du procédé. Exemple : banc de pression. la vanne est N. 1. méthode 1 : à partir du sens d évolution du procédé. si Y R augmente, la vanne ferme et M augmente. Le sens d évolution du procédé est direct, il faut choisir un sens inverse d action pour le régulateur. 2. méthode 2 : intuitive (à prévilégier). si M augmente (perturbation), pour faire diminuer M il faut ouvrir la vanne donc Y R doit diminuer, il faut choisir un sens inverse d action pour le régulateur. Exercice : pour chaque procédé ci-après, déterminer le sens d action du régulateur en justifiant la réponse. Les transmetteurs et les relais-convertisseurs sont réglés avec un sens d action direct. 2/12
Chapitre 5 Le régulateur PID procédé 1 procédé 2 procédé 3 2.2. L action proportionnelle Bande proportionnelle. (p) W (p) + A Y - R(p) M (p) (p) = M (p) W (p) Y R(p) = A. (p) Opérationnel W Y R + A + + - Y R Temporel Y R(t) = A. (t) + Y R M A ou K p : gain du régulateur (sans unité). Y R : talon ou centrage de la bande proportionnelle. Lorsque =, Y R permet de commander l actionneur avec une valeur non nulle. En théorie, pour un procédé linéaire, le point de fonctionnement idéal correspond à M = W = Y R = 5 %. 3/12
Le régulateur PID Chapitre 5 B P ou X P : bande proportionnelle en %. C est l étendue de la variation de la mesure M, exprimée en %, donnant une variation totale (de à 1 %) du signal de commande Y R pour 1 une certaine consigne. On a : X P(%) =. Y R (%) A X P = 1 % donc A = 1 ; 1 1 X P = 5 % donc A= = 2 ; 5 1 1 X P = 2 % donc A= =,5. 2 Y R 1 Pour diminuer l action proportionnelle, il faut diminuer A ou augmenter Xp. Exemple de chronogrammes pour un sens d action direct. W 1 M (%) X P (%) M M W t A = 2 2. A =,5 Y R,5. t 4/12
Chapitre 5 Le régulateur PID Expérience : vérification de l action proportionnelle en utilisant le régulateur Eurotherm 244 ou 274 avec Itools. Régler la sortie manuellement à environ 5 % (Y r ou OP) ; Régler la valeur de l action proportionnelle A = 2 soit X p = 5 % ; Régler l action intégrale au minimum en réglant Ti très grand (1 heure par exemple), car en général, il n est pas possible de d annuler complètement l action intégrale. Sur certains régulateurs, le fait d afficher T i = ou OFF, supprime la fonction intégrale ; Supprimer l action dérivée en affichant T d = ; Annuler l écart mesure-consigne ; Passer en automatique ; Effectuer un échelon de mesure de +1 % (+ 1,6 ma) à l aide du calibrateur ; Mesurer sur l enregistrement les variations des signaux de sortie Yr et de Yr mesure. En déduire le gain du régulateur : A=. M 2.3. L action intégrale. a. Réponse d un intégrateur pur. L action intégrale n est jamais utilisée seule (trop instable). Cependant, rappelons l essentiel sur la fonction intégrale. Imaginons le dispositif parfait ci-dessous : W (p) (p) + 1 - p Y R(p) M (p) (p) = M (p) W (p) Y R(p) = ( p) p Opérationnel W Y R + + + - dt Y R Temporel Y R(t) = ). dt ( t + Y R M Imaginons qu à t =, Y r = Y r = 5 % (conditions initiales), W = Cte et l on applique un échelon 1 de +1 % sur M, l écart subit aussitôt un échelon également de 1 %. On a alors : M( p) = = ( p) et p 1 par conséquent : Y R(p) = 2. p D où : Y R(t) = 1. t + Y R. Y R +1 = 6 Y R = 5 Y R (%) 1 t (s) 5/12
Le régulateur PID Chapitre 5 b. Dosage de l action intégrale. La sortie d un intégrateur est proportionnelle à l intégrale de l entrée. En appelant K i, le t t 1 coefficient réglable de proportionnalité on a : Yr(t ) = K i. (t ).dt =. (t ).dt. T i K i : coefficient ou taux d action intégrale. Il s agit du nombre de fois où la sortie répète l entrée (lorsque celle-ci est constante) par unité de temps (mn ou s). K i s exprime en rep/mn ou en rep/s. T i ou T n : constante de temps d action intégrale exprimée en minutes ou en secondes. Exemples de chronogrammes pour un échelon de mesure de +2 % et T i = 2 s ou 5 s. M M W t T i = 2s T i = 5s Y R t c. Vérification de l action intégrale : régulateur PI. En général, le régulateur fonctionne en mode Proportionnel-Intégrale. Pour vérifier l action intégrale on utilise la même méthode que pour l action proportionnelle, avec A = 1 et différentes valeurs de T i. 6/12
Chapitre 5 2.4. L action dérivée. Le régulateur PID a. Réponse d un dérivateur pur (inexistant). L action dérivée n est jamais utilisée seule (le plus souvent PID). Cependant, rappelons l essentiel sur la fonction dérivée. Imaginons le dispositif parfait ci-dessous : (p) W (p) + p Y - R(p) (p) = M (p) W (p) Y R(p) = p. ( p) Opérationnel M (p) W Y R d + + + - dt Y R Temporel d Y R(t) = (t ) dt + Y R M Imaginons qu à t = t, Y r = Y r = 5 % (conditions initiales), W = Cte et l on applique un échelon 1 de +1 % sur M, l écart subit aussitôt un échelon également de 1 %. On a alors : M( p) = = ( p) et p par conséquent : Y R(p) = 1. Y R (%) D où : Y R(t) = 1. δ (t ) + Y R. il apparaît une impulsion à l instant de la transition. Y R = 5 t t (s) b. Dosage de l action dérivée. La sortie d un dérivateur est proportionnelle à la dérivée de l entrée. En appelant T d, le coefficient d(t ) réglable de proportionnalité on a : Yr(t ) = T d.. dt T d ou T V : constante de temps d action dérivée exprimée en minutes ou en secondes. c. Vérification de l action dérivée. Fixer A = 1 et T i très grand (1 heure) pour supprimer l action intégrale. Fixer Td = 1 s et appliquer sur l entrée mesure une rampe de courant de pente +1%/s à l aide du calibrateur. Relever le signal de sortie Y r et retrouver sur celui-ci la valeur de T d. 7/12
Le régulateur PID Chapitre 5 2.5. Remarque : le régulateur TOR. Dans ce mode de fonctionnement discontinu, le signal de sortie ne prend que 2 valeurs. On appelle ce fonctionnement Tout Ou Rien. La commande peut être soit maximale (1 %) soit minimale ( %). Un seuil limite la fréquence de commutation du système pour éviter une fatigue prématurée des organes de réglage. La configuration du régulateur se fait à l aide de 2 paramètres : la consigne W ; Y R (%) le seuil DIFF, donné généralement en % de la consigne. Remarque : le fonctionnement TOR correpond à Xp = %. En fonctionnement : W-M (%) M Remarque : la valeur du seuil influe sur la fréquence des commutations et l amplitude de la variation de la grandeur mesurée. Plus le seuil diminue, plus la fréquence augmente et plus l amplitude diminue. Une augmentation de la fréquence réduit la durée de vie de l organe de réglage. III. INFLUENCES DES PARAMETRES PID. Les illustrations suivantes montre les effets des actions PID sur la réponse d un système en boucle fermée. Quand le gain A augmente : la stabilité diminue, la rapidité augmente, la précision augmente ; Quand le Ti augmente : la stabilité augmente, la rapidité diminue, la précision reste parfaite ; Quand le Td augmente : la stabilité augmente, la rapidité augmente, la précision ne bouge pas. 8/12
Chapitre 5 Le régulateur PID 9/12
Le régulateur PID Chapitre 5 1/12
Chapitre 5 IV. REGULATEUR PID. Le régulateur PID Il existe un grand nombre de possibilités d associer les modules P, I et D. Ci-dessous sont représentés les structures les plus utilisés. G r = A = Kp : gain du régulateur. M : mesure ; C : consigne ; S : commande. 11/12
Le régulateur PID Chapitre 5 Analysons la réponse à un échelon de mesure et de consigne du régulateur 244 configuré en PID avec : A = 1, Ti = 4 s et Td = 1 s et sens d action inverse (Yr augmente quand M diminue). Ti = 4 s p = A. Le régulateur est de type MIXTE avec dérivée sur la mesure, ceci évite d avoir de brusques variations en sortie de régulateur lorsque l opérateur modifie la consigne. Par contre, si le signal de mesure est perturbé, la dérivée amplifie le bruit, ce qui rend son utilisation délicate ou impossible. La solution consiste, soit à filtrer le signal de mesure, soit à utiliser un module de dérivée filtrée avec gain transitoire réglable (la fonction de transfert du bloc dérivée est alors T d.p Hd( p) = avec N le gain transitoire). Dans tous les algorithmes PID, la dérivée est filtrée (ici N Td 1 +.p N = 3), mais le gain transitoire est rarement réglable sur les régulateurs monoblocs ; elle l est parfois sur les modules PID des SNCC. On remarque également que la réponse à un échelon de consigne ne fait pas apparaître l action dérivée, ce qui montre bien qu elle n est appliquée qu au signal de mesure. 12/12