Modélisation de la croissance en phase liquide de cristaux de SiC

Modélisation de la croissance en phase liquide de cristaux de SiC Jean-Marc DEDULLE Professeur PAST (1) / Gérant IRIS Technologies (2) (1) Grenoble- INP / Phelma LMGP (2) IRIS Technologies 155 cours Berriat, Grenoble Projet ANR 2005-2008 - CARNICUB Projet ANR 2009-2012 MINTEX Multiscale INteraction between EXtended defects and growth front Porteur du projet : Didier CHAUSSENDE

Equipe multidisciplinaire : Tryptique Transfert thermique Thermodynamique Microscopie optique Biréfringence 50 mm PVT Modélisation Modélisation Caractérisation X-ray topography CPL Elaboration Microscopie électronique 2/22

La nécessité du numérique Non linéarité des équations aux dérivées partielles Non linéarités des propriétés physiques Complexité des conditions aux limites Complexité des domaines d'étude Couplages entre phénomènes Electromagnétisme 4-T4 C )(T) Equation de Navier-Stokes : σ(t), Rayonnement µ(h,t), η(t), σε(tk(t), ambp Thermique Procédé de croissance par PVT Capteur de vitesse Echange radiatif Transfert de matière Mécanique 3/22

Le SiC pourquoi? High Temperature Devices and Sensors GaN on SiC : Blue LEDs / UV Laser Température max d utilisation ( C) Power devices Champ de claquage (MV/cm) Vitesse de saturation électronique (cm/s) Power and High Frequency Devices Semi-conducteur à grand gap pour des applications : Haute température (Automobile Spatial) Haute puissance (Electronique de puissance) Haute fréquence (Technologies de l information) 4/22

Croissance de SiC en phase liquide Liquid Silicon Graphite crucible Graphite foam Induction coils RF Frequency Power generator Small graphite crucible as carbon source Capacitors Induction coils 5/22

1 ère étape : modèle Magnéto-Thermique Gradient thermique entre : Le haut et le bas du creuset Le creuset (isotherme) et un germe amené à la surface du liquide Cristallisation SiC («zone froide») Dissolution du C (zone chaude) Contrôle de la géométrie + contrôle de la puissance délivrée = contrôle du gradient thermique Modélisation magnétothermique du réacteur de croissance en phase liquide Dimensionnement de l inducteur / Générateur 6/22

Modèle Magnéto-Thermique Modèle géométrique : Hypothèses Géométrie 2D cylindrique Plan de calcul Modèle physique : chauffage par induction Magnétodynamique Approximation des Régimes Quasi-Permanents (j c <<j d, σ>>εω) Thermique avec rayonnement en cavité et sur l ambiant Modèle numérique : couplage fort Formulation en potentiel vecteur inconnue complexe Formulation en T problème non linéaire (T 4,σ(T)) Eléments finis Logiciel COMSOL 3.5 puis 4.0 7/22

Le couple générateur-réacteur R - L Générateur C Coffret Réacteur ~ C Q R L P totale 8/22

Le circuit RLC Z totale =f(fréquence) I générateur =f(fréquence) Module Module 0 Phase 0 Phase 9/22

Le générateur L inducteur Pmax=54,7kW Z générérateur =10,56Ω 60kHz<f<120kHz V max Z max P=26 kw I max Z min 10/22

Dimensionnement de l inducteur Modèle mathématique : Equations aux dérivées partielles Equations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday + conservation du flux de B feutre z inducteur graphite θ r En géométrie cylindrique (axisymétrique) 11/22

Dimensionnement de l inducteur Pour le dimensionnement on a besoin des pertes dans le cuivre Alimentation en tension et calcul des courants induits Les spires sont en séries donc : I 1 =I 2 On impose une ddp / spire ΔV i Contrainte sur une grandeur intégrale : I 5 I 4 I 3 I 2 ΔV 5 ΔV 4 ΔV 3 ΔV 2 I 1 ΔV 1 Ajustement de ΔV i, pour respecter la contrainte Paramètres du circuit équivalent : Adaptation d impédance de l inducteur / Générateur 12/22

Le problème thermique Equation de la chaleur avec densité de pertes Joule Transfert radiatif aux frontières Rayonnement en cavité Soit à résoudre le système : avec : 13/22

Caractéristiques électriques / Résultats globaux Power generator Capacitors Induction coils 22,4 A 206 A ~ 155V 79 khz C R L 14/22

Modèle Magnéto-Thermique - Résultats locaux T calculé 200 C Gradient thermique dans le creuset avec dissolution du carbone en zone chaude et dépôt en zone froide croissance de plaquettes monocristallines dans le bain 15/22

Modèle Magnéto-Thermique - Résultats locaux T calculé 40 C Creuset quasi isotherme pas de cristaux dans le bain, uniquement à l interface triple 16/22

Amélioration du modèle : Couplage MTH Prise en compte du Silicium liquide dans la cavité et du substrat en rotation ΔT surface libre ΔT dans le liquide Prise en compte de la convection forcée (rotation) Prise en compte de la convection naturelle (ΔT dans le liquide) Prise en compte de l effet Marangoni (ΔT à la surface libre du liquide) Prise en compte des forces électromagnétiques dans le liquide (σ Si =1,2.10 6 S/m) 17/22

Convection naturelle : masse volumique(τ) Sans convection naturelle Avec convection naturelle F=ρ(Τ)g 1746 C 1758 C Effet de la convection forcée Dans la configuration faible gradient de température dans le liquide 18/22

Forces électromagnétiques : J induit xb Densité de forces électromagnétiques F=JxB Sans forces EM Avec forces EM 19/22

Effet Marangoni : Tension superficielle(t) Effet Marangoni contrainte tangentielle appliquée au liquide : Tension superficielle : : tenseur des contraintes visqueuses 20/22

Optimisation géométrique * * Thèse Frédéric MERCIER Grenoble INP - LMGP 21/22

Amélioration du modèle : Couplage MTH Contrôler le fluide autour du cristal = croissance stable = qualité cristalline augmentée 4 types de convection (dominant) : - convection forcée (rotation) - convection naturelle - convection électromagnétique - convection Marangoni - convection solutale et Marangoni solutal (ANR MINTEX) Optimisation géométrique Contrôle du front de croissance piloté uniquement par la convection forcée 22/22