Contribution de la reconstruction 3D à la compression de maillages surfaciques triangulaires Stage de Master M2 Recherche Informatique Spécialité Informatique Graphique et Images Encadré par Raphaëlle CHAINE 23/06/2005 Céline ROUDET 1
Plan de l exposé Introduction État de l art Compression de maillages Reconstruction 3D Notre contribution 1 ère version : codage de la topologie par rapport à la géométrie 2 ème version : codage graduel de la géométrie Résultats Conclusion 23/06/2005 Céline ROUDET 2
Introduction (1) Modèles géométriques 3D de plus en plus utilisés Représentés le plus souvent par des maillages Maillages surfaciques triangulaires les plus utilisés Structures irrégulières : Points non répartis sur une grille Valence des sommets variable 23/06/2005 Céline ROUDET 3
Introduction (2) (0, 0, 0) (-1, 0.75, 0) (-0.86, -1.35, 0) (-0.39, -0.46, 2) (-0.39, -0.47, -2) 0 1 3 1 2 3 2 0 3 Codage naïf (non compressé) : Liste des positions des sommets (information géométrique) Liste des triangles (information topologique) Informations optionnelles de couleur, texture, normale, courbure, Représentation redondante : Indice d un sommet répété pour chaque triangle incident 23/06/2005 Céline ROUDET 4
Introduction (3) Deux approches pour la compression de ces données Compression sans perte (applications sensibles) Compression avec pertes contrôlées Amélioration de ces méthodes nécessaire Numérisation/modélisation de plus en plus détaillée Explosion de la production et de l échange de ces données Techniques de reconstruction 3D exploitables Reconstruction de maillages à partir d un nuage de points Peu exploitées actuellement dans le cadre de la compression Évite le codage explicite de toute la topologie 23/06/2005 Céline ROUDET 5
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Principes de la compression Signal original Réduction de redondance Séquence de symboles Codage entropique Chaîne binaire Réduction de redondance : Réorganisation de l information de manière optimale Décorrélation de l information dans un espace transformé Codage entropique : But : converger vers l entropie d un signal échantillonné Codes de longueur variable Méthodes statistiques (analyse préalable des données) : Codage d Huffman et arithmétique 23/06/2005 Céline ROUDET 7
- Deering. Geometry compression. SIGGRAPH 95 Conference Proc., 1995 - Touma & Gotsman. Triangle mesh compression. Graphics Interface 98 Conference Proc., 1998 - Rossignac. Edgebreaker: Connectivity compression for triangle meshes. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 1999 Compression de maillages Codage de la topologie : parcours linéaire des triangles Deering : bandes de triangles généralisées Touma & Gotsman : approche valence Rossignac : même principe 23/06/2005 Céline ROUDET 8
- Deering. Geometry compression. SIGGRAPH 95 Conference Proc., 1995 - Touma & Gotsman. Triangle mesh compression. Graphics Interface 98 Conference Proc., 1998 Compression de maillages Codage de l information géométrique par prédiction de position Corrélation entre le sommet découvert et ses prédécesseurs Deering : prédiction linéaire directe Touma & Gotsman : Prédiction par règle du parallèlogramme Codage entropique des résidus de compression 23/06/2005 Céline ROUDET 9
Gandoin & Devillers. Progressive lossless compression of arbitrary simplicial complexes. ACM Transactions on Graphics, 2002 Compression géométrique Codage de la géométrie d un nuage de points à l aide d un kd-tree Représentation progressive Économie du codage de l information d ordre sur les points Topologie de certaines structures reconstruite automatiquement : Nuages de points correspondant à des modèles de terrain Construction d une triangulation de Delaunay 2D 23/06/2005 Céline ROUDET 10
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- Edelsbrunner & Mücke. Three-dimensional alpha shapes. ACM Trans. Graphics 13, 1994. - Amenta & Bern. Surface reconstruction by Voronoi filtering. Discrete and Computational Geometry 22, 1999. - Amenta et al. The power crust. Proceedings of the ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, 2001. - Chaine. A geometric convection approach of 3-D reconstruction. ACM SIGGRAPH Symp. on Geometry Processing, 2003. Reconstruction 3D Reconstruction de surfaces à partir de nuage de points Méthodes basées sur la triangulation de Delaunay Triangulation quelconque Triangulation de Delaunay Concept d α-forme (Edelsbrunner & Mücke) Convection géométrique (Chaine) «Crust» et «Power crust» (Amenta et al.) Conditions sur l échantillonnage : Pour garantir une reconstruction valide Pas satisfaites par tous les maillages Méthodes exploitables pour la compression de maillages 23/06/2005 Céline ROUDET 12
- Zhao et al. Fast surface reconstruction using the level set method. Proceedings of IEEE Workshop on Variational and Level Set Methods in Computer Vision (VLSM), 2001. - Chaine. A geometric convection approach of 3-D reconstruction. ACM SIGGRAPH Symp. on Geometry Processing, 2003. La convection géométrique Inspirée de la méthode de Zhao et al. : Évolution d une surface par déformation Minimisation d une fonction de distance Algorithme de convection géométrique : Basé sur la triangulation de Delaunay 3D Maintient d une pseudo-surface orientée fermée Pseudo-surface de départ : enveloppe convexe Évolution à travers les tétraèdres intérieurs Propriété de Gabriel utilisée 23/06/2005 Céline ROUDET 13
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Notre contribution Codeur Compression de maillages surfaciques triangulaires Facettes comprises dans la triangulation de Delaunay 3D Convection pour coder le minimum d informations Entropie correspondant aux informations additionnelles Codeur et décodeur : informations équivalentes Construction d une triangulation de Delaunay 3D Application de l algorithme de convection Deux versions réalisées : Version n 1 : connectivité déduite de la géométrie Version n 2 : transmission graduelle de la géométrie Décodeur 23/06/2005 Céline ROUDET 15
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Principe Triangulation de Delaunay 3D s appuyant sur l ensemble des points du maillage Codeur : identifie les facettes du maillage original dans la triangulation Algorithme de convection lancé à partir des demifacettes de l enveloppe convexe : Évolution de la pseudo-surface possédant 1 état courant 1 : 3 : 2 : 4 : 23/06/2005 Céline ROUDET 17
Principe 5 : 6 : Moyenne sur un ensemble de modèles % facettes GD 85,16% % facettes RMG 0% % facettes OMG 14,84% Facettes OMG et RMG codées Comptage des facettes : Que l algorithme voudrait retenir Codage des indices des facettes OMG Que l algorithme voudrait ouvrir Codage des indices des facettes RMG 23/06/2005 Céline ROUDET 18
Codage des informations Codage de l information géométrique : Codée par un algorithme du type de celui de Gandoin & Devillers Triangulation de Delaunay unique quelque soit l ordre d insertion Codage de l information topologique (codes additionnels) : 62,78% d indices consécutifs en moyenne + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 23/06/2005 Céline ROUDET 19
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Principe Codeur Décodeur Décodeur : Début : dispose uniquement des points de l enveloppe convexe Évolution dynamique de la triangulation Codeur : Doit transmettre au décodeur un code adapté Transmet les autres points par prédiction Moyenne % facettes GD 80,21% % facettes RMG 0% % facettes OPD 4,94% % facettes OMG vers 1 point découvert % facettes OMG vers 1 nouveau point 14,22% 0,63% 1 : 4 : 23/06/2005 Céline ROUDET 21
Codage des informations Deux codages différents : Codage de toutes les facettes traitées (5 codes possibles) Codage d indices pour les cas particuliers : Même technique utilisée que pour la première version Prédiction utilisée : Codage d un vecteur différence Coordonnées plus regroupées que les coordonnées absolues Code additionnel car ce vecteur peut se rattacher à 3 sommets en 3D Moyenne % codes sur log 2 (3) bits 41,54% % codes sur 1 bit 37,16% (a) (b) (c) % codes sur 0 bit 21,3% 23/06/2005 Céline ROUDET 22
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- Touma & Gotsman. Triangle mesh compression. Graphics Interface 98 Conference Proc., 1998 - Cohen-Or et al. Progressive compression of arbitrary triangular meshes. IEEE Visualization 99 Conference Proc., 1999 - Pajarola & Rossignac. Compressed progressive meshes. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 6, 2000 - Gandoin & Devillers. Progressive lossless compression of arbitrary simplicial complexes. ACM Transactions on Graphics, 2002 Résultats Intel Pentium 4 2,8 GHz - RAM : 512 Mo 598 sommets 1 098 faces 0,11 s 47 216 sommets 93 332 faces 10,99 s 35 947 sommets 71 890 faces 11,77 s 71 894 sommets 133 420 faces 13,46 s 50 000 sommets 99 980 faces 21, 53 s Nos approches Analyse dans le pire des cas B/s Moyenne (topologie) V1 6,79 V2.1 13,73 V2.2 9,96 État de l art Après codage entropique Bits / sommet T & G P & R C et al. G & D Topologie 2 7,1 5,8 3,6 Géométrie 16,5 16,9 17 15,7 Total 18,5 24 22,8 19,3 23/06/2005 Céline ROUDET 24
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Conclusion et perspectives Méthode de compression sans perte de maillages Utilisation d un algorithme de reconstruction 3D Deux approches différentes implémentées Résultats dans le pire des cas prometteurs : Réduction des taux présentés par codage entropique Codage d Huffman ou codage arithmétique Amélioration possible pour réduire le nombre de codes transmis Extension envisageable pour traiter tous les maillages surfaciques 23/06/2005 Céline ROUDET 26
Questions Merci de votre attention 23/06/2005 Céline ROUDET 27
- Hoppe. Progressive Meshes. Proceedings ACM SIGGRAPH'96, 1996 - Cohen-Or et al. Progressive compression of arbitrary triangular meshes. IEEE Visualization 99 Conference Proc., 1999 - Pajarola & Rossignac. Compressed progressive meshes. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 6, 2000 - Gandoin & Devillers. Progressive lossless compression of arbitrary simplicial complexes. ACM Transactions on Graphics, 2002 Compression progressive Maillage codé de façon hiérarchique : Version grossière Séquence d opérations de raffinement Plusieurs niveaux de résolution obtenus Opérations utilisées : Contraction d arêtes Suppression de sommets Fusion de sommets Taux de compression plus élevés Contraction d arête Suppression de sommets Fusion de sommets 23/06/2005 Céline ROUDET 28
Bruit topologique Triangulation de Delaunay 3D peut faire apparaître des slivers Tétraèdres dont les 4 sommets voisins sur la surface sont coplanaires Si ce sliver est atteint de part et d autre de d une surface Possibilité de faire apparaître un trou : bruit topologique 23/06/2005 Céline ROUDET 29
8 types d effondrement en 3D 23/06/2005 Céline ROUDET 30
Représentations Pseudo-surface : Triangulation contrainte : CGAL : 23/06/2005 Céline ROUDET 31
Poches Extension de l algorithme de convection géométrique : Éviter de stopper le processus par la présence de poches Comparer la taille de la demi-facette bloquante avec la densité des points du voisinage 23/06/2005 Céline ROUDET 32