Bac blanc Lycée Saint-Sernin 2006-2007 PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3h30 COEFFICIENT : 6 Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie. L usage des calculatrices est autorisé Ce sujet comporte deux exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11, y compris celle-ci et les feuilles annexes relatives aux exercices I, II et III, à rendre avec la copie, numérotées 8/11 à 11/11. Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres : Exercice n I : Analogies entre les évolutions temporelles d un système radioactif et d un système électrique (8 points). Exercice n II : Mesure de la célérité des ultrasons dans un gaz. (3 points). Exercice n III : Titrages. (9 points). ATTENTION : - Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie. - Les annexes relatives aux exercices I et II seront placées dans la copie «physique». - Les annexes relatives à l exercice III seront placées dans la copie «chimie». Bac blanc 2006-2007 Page 1 sur 11
I- ANALOGIES ENTRE LES EVOLUTIONS TEMPORELLES D UN SYSTEME RADIOACTIF ET D UN SYSTEME ELECTRIQUE. (8 points) L exercice est composé de 3 parties. La partie A concerne l étude de la désintégration radioactive du phosphore, la partie B, l étude d un circuit RC pendant la charge d un condensateur. L objectif de la dernière partie, partie C, est de faire un parallèle entre le phénomène de radioactivité et la charge d un condensateur afin de mettre en évidence certaines analogies. Les parties A et B sont totalement indépendantes. A. Étude radioactive du phosphore. Données : Valeur de la célérité de la lumière : c = 3,00 x 10 8 m.s -1 Masse du noyau de phosphore 32 : m(p) = 5,35631 x 10 26 kg. Masse du soufre : m(s) = 5,35608 x l0 26 kg. Masse d un électron : m(e - ) = 9,10939 x 10-31 kg Le phosphore 32 15 P est radioactif émetteur β. Sa demi-vie est t 1/2 = 14,3 jours. A.1. La désintégration forme du soufre. Établir l équation de désintégration en énonçant clairement les lois utilisées. A.2. À l instant t = 0, un échantillon de phosphore possède N 0 = 1,00x10 22 noyaux. La loi de décroissance radioactive donnant le nombre de noyaux de phosphore restant au cours du temps est du type N = N 0.e -λ.t où λ est une constante strictement positive. dn Vérifier que le nombre de noyaux N est solution de l équation différentielle : + λ. N = 0. dt A.3. Définir la demi-vie t 1/2 puis établir la relation t 1/2 = ln 2 λ. Calculer λ (en jours-1 ) A.4. Donner l expression de ln N en fonction du temps t. Afin de tracer le graphe ln N en fonction du temps, on mesure les valeurs N à différents instants puis on calcule ln N. Les calculs ont donné le tableau suivant : t(en jours) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ln N 50,66 50,41 50,16 49,91 49,69 49,43 49,25 48,94 48,73 48,48 On obtient ainsi le graphe de la figure 1 (voir annexe p 8). A.5. Justifier l allure du graphe obtenu figure 1. L exploiter afin de vérifier la valeur de λ calculée à la question 3. A.6. Calculer la masse m o de l échantillon radioactif à l instant t = 0. A.7. Quel est le nombre N 1 de noyaux radioactifs P restant après 45 jours? En déduire le nombre N 2 de noyaux de soufre S formés au bout de 45 jours? A.8. Exprimer puis calculer la perte de masse au cours de la désintégration d un noyau. En déduire la perte de masse m 45 durant les 45 premiers jours. A.9. Exprimer, puis calculer l énergie libérée en 45 jours. Bac blanc 2006-2007 Page 2 sur 11
B. Étude d un circuit RC. Un générateur de tension constante E = 5,0 V alimente un conducteur ohmique de résistance R = 1,0x10 3 Ω et un condensateur de capacité C associés en série. Un dispositif d acquisition de données relié à un ordinateur permet de suivre l évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. À la date t = 0, le condensateur est initialement déchargé, on ferme l interrupteur K et l ordinateur enregistre la tension dont l évolution est donnée sur le graphe figure 3 (voir annexe p 8). B.1. Flécher les tensions u C et u R sur le schéma du montage de la figure 2 (voir annexe p 8). B.2. Établir l équation différentielle vérifiée par la tension u C aux bornes du condensateur au cours de sa charge. B.3. Vérifier que la solution de cette équation différentielle est du type uc (t) = E (1 e ). Quelle est la valeur littérale de la constante de temps τ? B.4. Déterminer la constante de temps τ caractéristique du circuit à partir de la figure 3. Expliquer la méthode utilisée sur votre copie. B.5. En déduire la valeur de la capacité C du condensateur. B.6. À partir de l expression de u C (t), montrer que le courant i(t) durant la charge du condensateur k t peut se mettre sous la forme i(t) = A. e. On donnera les expressions des constantes A et k en fonction des paramètres du circuit. Préciser l unité de chacune de ces constantes. B.7. Que vaut l intensité du courant à l instant t = 0? Que vaut-elle en régime permanent? C. Analogies entre les deux phénomènes. C.1. Dessiner à main levée le graphe donnant les variations de l intensité du courant i(t) en fonction du temps durant la charge du condensateur et le graphe donnant les variations du nombre de noyaux radioactif N en fonction du temps. C.2. En déduire l équivalent de la constante radioactive λ pour le circuit RC. C.3. Par analogie avec la demi-vie radioactive, définir t 1/2 pour la charge du condensateur. Déterminer sa valeur à partir de la figure 3. Vérifier numériquement que la relation entre t 1/2 et τ est bien la même que pour la décroissance radioactive. C.4. À l aide de cette étude comparative, écrire sans démonstration l équation différentielle que devrait vérifier l intensité du courant i(t) durant la charge. t τ Bac blanc 2006-2007 Page 3 sur 11
II- MESURE DE LA CELERITE DES ULTRASONS DANS UN GAZ. (3 points) Partie A. Un émetteur ultrasonore est alimenté par un GBF délivrant une tension sinusoïdale. Le signal émis est capté par un récepteur relié à un oscilloscope (voir schéma n 1) dont la sensibilité horizontale (ou durée de balayage) est de 10 µs/div. La célérité des ondes ultrasonores dans l air est de 340 m.s -1. A.1. Préciser la nature de l onde produite par ce dispositif, en utilisant un ou plusieurs des termes suivants : mécanique, dispersive, longitudinale, stationnaire, sinusoïdale, progressive, transversale, diffractée. schéma n 1 A.2. Le signal observé à l oscilloscope (oscillogramme n 1 annexe page 9) met-il en évidence la période spatiale ou temporelle de l onde? Justifier. A.3. Déterminer la fréquence de l onde. A.4. Définir, puis déterminer la longueur d onde de cette onde ultrasonore. Partie B. Le dispositif est placé dans de l hélium gazeux. On relie désormais l émetteur et le récepteur à l oscilloscope (schéma n 2 annexe page 9). On fait apparaître les deux signaux à l écran. La sensibilité horizontale est toujours de 10 µs/div ; par contre, on a décalé le signal reçu par le récepteur vers le haut (oscillogramme n 2). B.1. Les deux signaux sont en phase. Compléter l oscillogramme n 2 pour montrer ce que l on voit sur l écran de l oscilloscope. B.2. Que peut-on dire dans ce cas, de la distance séparant l émetteur et le récepteur? En donner une expression littérale. schéma n 2 B.3. La plus petite distance d 1 séparant l émetteur et le récepteur lorsque les signaux sont en phase est égale à 2,41 cm. Déterminer la célérité des ultrasons dans l hélium Bac blanc 2006-2007 Page 4 sur 11
III- TITRAGES (9 points) Les parties A et B sont indépendantes. Respecter les notations proposées dans chacune des parties de chaque exercice. Répondre à chaque question en rappelant son numéro complet. Rendre sur des copies séparées la partie physique et la partie chimie. Partie A -Titrage d une solution d eau oxygénée. 1. Une solution d'eau oxygénée H 2 O 2 de concentration C 0 = 1,00.10-1 mol.l -1 en soluté apporté est diluée a fois (a = facteur de dilution) afin d obtenir une solution de concentration C 1. Un volume V 1 = 20,0 ml de la solution diluée d'eau oxygénée, de concentration C 1, est titré, en présence d'acide sulfurique, par une solution de permanganate de potassium (K + + MnO 4 - ) de concentration C 2 = 2,00.10-2 mol.l -1 en soluté apporté. L'équivalence est obtenue lorsqu on a versé un volume V 2E = 10,0 ml de solution de permanganate de potassium. a) L'équation de la réaction l'oxydation de l'eau oxygénée par les ions permanganate est la suivante : 2 MnO 4 - (aq) + 5 H 2 O 2(aq) + 6 H + (aq) = 2 Mn 2+ (aq) + 5 O 2(g) + 8 H 2 O (l) Donner les deux couples oxydo-réducteurs mis en jeu dans cette réaction, ainsi que leurs demi équations électroniques. b) Compléter en annexe 1A page 10 le tableau d'avancement de cette réaction. c) Rappeler ce que l on appelle équivalence d une réaction de titrage. d) Déduire du tableau d avancement et de la notion d équivalence la relation entre les quantités de matière en eau oxygénée dans V 1 : n(h 2 O 2 ) 1 et en ions permanganate dans V 2E : n(mno 4 - ) 2. e) En déduire la relation entre C 1 et C 2, V 2E et V 1. f) Calculer C 1 et en déduire le facteur de dilution a. 2. L'eau oxygénée se décompose très lentement selon la réaction d'équation : 2 H 2 O 2(aq) = O 2(g) + 2 H 2 O (l) L'ajout d'une solution de chlorure de fer III accélère cette réaction. A la date t = 0, on mélange un volume V 0 = 80 ml de solution d'eau oxygénée de concentration C 0 avec un volume V = 20 ml de solution de chlorure de fer III. Le tableau suivant donne la quantité de matière de dioxygène formé en fonction du temps. t en min 0 2 5 10 15 20 25 30 35 40 n(o 2 ) en mmol 0 0,60 1,25 2,12 2,75 3,18 3,55 3,75 3,87 3,92 Le graphe donnant la quantité de matière de dioxygène formé en fonction du temps est donné en annexe 1B page 10. Bac blanc 2006-2007 Page 5 sur 11
a) Compléter le tableau d avancement en annexe 1C page 10 pour cette réaction. Quelle relation existe-t-il entre l'avancement et la quantité de dioxygène formé n(o 2 )? b) Calculer l'avancement maximal x max. c) Définir le temps de demi réaction, puis le déterminer. d) Définir et exprimer la vitesse volumique de réaction à la date t. e) Expliquer comment l on pourrait calculer la vitesse de réaction à la date t = 0. Partie B -Titrage d un vinaigre Données : Un vinaigre est essentiellement une solution aqueuse d acide éthanoïque de concentration C 0. Le degré d un vinaigre s exprime par le même nombre que la masse, en grammes, d acide éthanoïque pur contenu dans 100 g de vinaigre. Masse volumique du vinaigre : ρ = 1,02 g.cm -3 = 1,02 x 10 3 g.l -1 Masse molaire de l acide éthanoïque : M = 60 g.mol -1 à 25 C pka du couple CH 3 COOH/CH 3 COO - = 4,8 pke = 14 ( avec Ke : le produit ionique de l eau) Toutes les solutions considérées sont prises à 25 C. 1. On se propose de doser un vinaigre par ph-métrie, afin d en déterminer la concentration molaire volumique en acide éthanoïque. a) Rappeler la définition d un acide au sens de Brönsted. b) Écrire l équation de la réaction de l acide éthanoïque avec l eau. c) Donner l expression de la constante d acidité Ka associée au couple acide éthanoïque/ion éthanoate, en fonction des concentrations molaires. 2. On dilue dix fois la solution commerciale de vinaigre, on obtient une solution de concentration C 1 puis on prélève un volume V 1 = 10,0 ml de la solution diluée que l on dose avec une solution d hydroxyde de sodium de concentration molaire volumique C 2 = 1,00.10-1 mol.l -1. a) Écrire l équation chimique de la réaction support du dosage, puis compléter son tableau d avancement en annexe 1D page 11. b) Donner l expression de la constante d équilibre K associée à cette réaction, calculer sa valeur. c) Quelles hypothèses faut-il faire sur la nature de la transformation chimique pour que la réaction puisse servir de support au dosage? Bac blanc 2006-2007 Page 6 sur 11
La courbe représentative de l évolution du ph en fonction du volume V 2 de solution de soude versée est donnée en annexe IE page 11. d) En faisant apparaître les constructions sur l annexe, déterminer graphiquement les coordonnées du point d équivalence. e) Quelles sont les espèces chimiques présentes à l équivalence? En exploitant l équivalence, calculer la concentration C 1 en acide éthanoïque de la solution diluée puis la concentration C de la solution commerciale. En déduire le degré du vinaigre utilisé. Si l on devait faire ce dosage sans ph-mètre, en utilisant un indicateur coloré pour déterminer l équivalence, quel indicateur choisiriez-vous (cf. tableau ci-dessous)? Justifiez votre choix. Comment serait repérée visuellement l équivalence? 3. On se place au point de la courbe de dosage correspondant à un volume de solution d hydroxyde de sodium versé V = 6,5 ml. a) Quelles sont les quantités n(oh ) 2 d hydroxyde de sodium et n(ch 3 COOH) 1 d acide éthanoïque introduites alors? b) A l aide du tableau d avancement de la transformation, déterminer l avancement maximum, puis la quantité n(ch 3 COO - ) f d ions éthanoate formés, ainsi que la quantité n(ch 3 COOH) f d acide éthanoïque restants dans le milieu réactionnel. Donner la relation donnant le ph en fonction du pka du couple et des concentrations molaires en ions éthanoate et acide éthanoïque. En déduire la valeur du ph en ce point. Comparer la valeur du ph ainsi calculée avec celle lue sur la courbe de dosage : ph lu = 4,8. Cela confirme t-il l hypothèse principale faite en B-2-c, pour la réaction servant au dosage? Tableau des indicateurs colorés : Indicateur coloré Couleur de la forme HInd Zone de virage Couleur de la forme Ind- Hélianthine rouge 3,1 4,4 jaune Bleu de bromothymol jaune 6,0 7,6 bleu Rouge de crésol jaune 7,2 8,8 rouge Bac blanc 2006-2007 Page 7 sur 11
N d anonymat : ANNEXE RELATIVE À L EXERCICE I Figure 1 Figure 2 K i B E A R Système d acquisition C M Figure 3 Bac blanc 2006-2007 Page 8 sur 11
N d anonymat : ANNEXE RELATIVE À L EXERCICE II oscillogramme n 1 oscillogramme n 2 Bac blanc 2006-2007 Page 9 sur 11
N d anonymat : ANNEXE RELATIVE À L EXERCICE III Annexe 1A : équation de la réaction Etat du avancement système état initial 0 état x intermédiaire... Quantité de matière présente Annexe 1B : n (O 2 ) (en mmol) t (en min) Annexe 1C : équation de la réaction état du système avancement Quantité de matière présente état initial 0 état intermédiaire x... Bac blanc 2006-2007 Page 10 sur 11
N d anonymat : Annexe 1D. équation de la réaction état du système avancement Quantité de matière présente état initial 0 état intermédiaire x... Annexe 1E ph 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 V 2 en ml Bac blanc 2006-2007 Page 11 sur 11