! Version βêta Design adio Fréquence électronique V DD L L v IF Mi Mi Mi Mi4 v LO I0 Mt i F I0 i F Mt v F I 0 Design F J.M. Dutertre 007
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Design adio Fréquence. I. Introduction. Les systèmes adio Fréquence (F) sont d une grande complexité. Cette complexité est liée en partie au grand nombre de transistors contenus dans ces circuits (jusqu à plusieurs millions) mais également à l ensemble des concepts techniques mis en œuvre. L architecture "classique" d un système F (cf. figure I.) peut se décomposer sommairement entre une partie F et une partie bande de base (Base Band ou BB en anglo-américa ). Antenne artie F artie Bande de Base Fig. I. Traitement analogique. La partie F (ou Front End F) traite des signaux analogiques (et ce même si la modulation utilisée est dite numérique) à des fréquences élevées, leur spectre n est pas centré sur zéro ; par opposition avec la bande de base qui traite des signaux BF (basse fréquence) ayant un spectre centré sur, ou proche de, l orige. La bande de fréquence F s étend de quelques centaes de khz à quelques GHz. Si la partie bande de base est la plus complexe en terme de nombre de transistors, c est cependant la partie F la plus difficile à concevoir. Cette dernière fait en effet appel à des domaes d études multidisciplaires (théorie du signal, approche système, design, technologie de fabrication, etc.) ; les choix de design résultent le plus souvent de compromis entre des contrates plus ou mos antagonistes (bruit, puissance, consommation, ga, léarité, etc.) pour lesquels il n existe pas de critères de choix totalement objectifs. Enf, les outils de CAO sont peu faciles à utiliser et pas toujours bien adaptés. Ils doivent prendre en compte les problèmes de non léarités, de translation de fréquence, de variation des modèles dans le temps, etc. Asi, l analyse fréquentielle classique de type AC proposée par Spice, qui utilise des modèles léarisés autour d un pot de polarisation et variants dans le temps, n est elle pas adaptée à l étude des systèmes F. Des outils spécifiques de simulation F ont été développés tels que Spectre F pour Cadence et Harmonic Balance pour Agilent ADS. Les termes techniques de ce cours sont le plus souvent donnés en langue anglaise, selon la termologie rencontrée dans les notes techniques, et les publications et la littérature scientifiques. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Choix du format de transmission : analogique / numérique? Architecture analogique (approche historique) : un émetteur récepteur F comporte un émetteur (ou transmitter) aussi appelé chaîne Tx (cf. figure I.). Très schématiquement, le signal issu d un micro est modulé et translaté à la fréquence d une porteuse F, puis amplifié avant d attaquer l antenne. Micro. Modulation porteuse F (00 ae Hz,5 GHz) A Ampli. de puissance A : ower Amplifier Fig. I. Emetteur F analogique. Il comporte également un récepteur (ou receiver) parfois appelé chaîne x (cf. figure I.). LNA Ampli. faible bruit LNA : Low Noise Amplifier downconverter translation vers les fréquences basses porteuse Démodulation ampli. audio H.. Fig. I. écepteur F analogique. Le signal F capté par l antenne est amplifié par un amplificateur faible bruit, translaté vers la bande de base par le "downconverter", puis démodulé et amplifié avant d attaquer un haut parleur. La contraction de "transmitter"et de "receiver" donne le terme "transceiver" utilisé pour désigner un émetteur récepteur. L architecture des transceiver analogiques comporte peu de composants, ils sont "relativement simples" à concevoir. Architecture numérique : CAN Numérisation de la voix Compression Codage - Entrelacement CNA artie numérique upconverter translation vers la fréquence F porteuse F A Fig I.4 Emetteur F numérique. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
Un transceiver F numérique transmet un signal F analogique modulé numériquement. Il est contitué d une partie émettrice (cf. Fig. I.4) et d une partie réceptrice (cf. Fig. I.5). Elles comportent toutes deux une partie numérique importante. LNA downconverter CAN Démodulation Décodage porteuse ampli. audio CNA Décompression H.. artie numérique Fig. I.5 écepteur F numérique. A première vue l architecture d un transceiver F numérique semble bien plus complexe, c est effectivement le cas. Cependant les techniques de traitement numérique du signal misent en œuvre (codage, entrelacement, compression, etc.) permettent de mimiser les erreurs de transmission (elles sont mesurées par le BE ou Bit Error ate, c'est-à-dire le taux d erreur baire) et de réduire la bande passante de la transmission en réduisant le débit des formations à transmettre (le bit rate). Hors, le spectre de fréquence disponible est limité, d où l térêt d en limiter la partie dévolue à chacun des utilisateurs (ce que permet l approche numérique). Le design d un transceiver numérique est conceptuellement plus complexe, cependant, les avantages cités précédemment (parmi d autres) on fait que l approche numérique s est imposée. Objectifs de cours. Ce cours est dédié à une première approche (rapide) de la conception des front end F numériques. La partie II est dédiée à la présentation des concepts de base nécessaires à leur étude. Enf, la partie III présente deux blocs élémentaires des front end F : l amplificateur faible bruit et le mixer. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 5
II. Concepts de base du design F. Ces concepts sont prcipalement liés à l étude des non léarités et du bruit. II.. Défitions Approximation polynomiale. Défition : Un système est léaire si sa sortie peut être donnée sous la forme d une combaison léaire de réponses à des entrées simples. syst. C'est-à-dire si ayant x t) y ( ) ( t syst. x ( t) y ( t) syst. on a a x ( t) b. x ( t) a. y ( t) b. y ( ). t quelles que soient les constantes réelles a et b. syst. Défition : Un système est variant dans le temps si ayant x( t) y( t) syst. alors on a x( t τ ) y( t τ ) et ceci quel que soit τ réel. Défition : Un système est sans mémoire si sa sortie ne dépend pas des entrées précédentes. Dans le cadre de ce cours, les systèmes F considérés sont sans mémoire, variants dans le temps et non léaires (jusqu à l ordre ). Leur sortie est modélisée par une fonction syst. polynomiale d ordre : x( t) y( t) a. x( t) a. x ( t) a. x ( t) A noter que les coefficients a i,, dépendent généralement du temps. II.. Les effets non léaires. a La distorsion harmonique. Un signal susoïdal appliqué en entrée d un système non léaire produit en sortie des harmoniques multiples de la fréquence d entrée (en plus d une composante contue et du fondamental), cf. figure II.. f fondamental f (MHz) système non léaire DC fondamental H f f f H f (MHz) Fig. II. Distorsion harmonique. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 6
Avec x( t) A.cos( ωt) le signal d entrée, on obtient en sortie (cf. approximation polynomiale) : y( t) a. A.cos( ω t) a. A.cos ( ωt) a. A.cos ( ω ) t et d'après cos(ωt) cos ( ωt) cos ( ω t). 4 [ cos( ωt) cos(ωt )] On trouve a A a A a A a A y( t) a A cos( ) cos( ) cos( ) t 4 ω t ωt ω 4 444 444 4 44 4 4 4 44 4 DC fondamental harmonique d ' ordre harmonique d ' ordre H H On constate (en généralisant au-delà de l ordre ) que les harmoniques d ordre pair proviennent des coefficients a i avec i pair, ils disparaissent pour les systèmes ayant une caractéristique de transfert impaire, par exemple pour une paire différentielle (cf. figure II.). v out a a 4 a i 0 v Fig. II. Système à symétrie impaire. On constate également que pour une amplitude A faible les harmoniques d ordre n sont proportionnelles à A n. b Compression de ga. En général le calcul du ga en régime petits signaux (A faible) est effectué en négligeant les harmoniques. Asi si on considère que tous les termes en A n << a A le ga est a. Cependant si l amplitude A augmente on sort de la zone léaire. Et les effets non léaires se font sentir, en particulier le terme symétrie impaire). a 4 Le ga G du fondamental s écrit alors : G a 4 a A A pour le fondamental (on considère un système à www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 7
Se pose alors la question du signe de a. Hors, on constate que dans la plupart des cas le ga tend à dimuer pour les amplitudes croissantes d où a < 0. Asi, le ga est une fonction décroissante de l amplitude A du signal d entrée (car a < 0). On défit le pot de compression à - db comme étant le pot de fonctionnement du système pour lequel le ga petits signaux est dimué de db par rapport à un système idéal parfaitement léaire. La figure II. est l illustration graphique de la détermation du pot de compression à - db : 0log(A out ) système idéal db système réel db 0log(a ) db A - db pot de compression à - db 0log(A) Fig. II. ot de compression à - db. On note A out l amplitude du signal de sortie. our un système idéal (sans distorsion ni compression) on a A out a. A soit 0log( A out ) 0 log( a) 0 log( A) Ce qui correspond bien au tracé d une droite de pente unitaire pour le cas idéal dans une représentation log - log. Le comportement du système réel, au fur et à mesure que A augmente, s éloigne du cas idéal du fait de l apparition du phénomène de compression de ga. On a alors A out a. A a. A 4 www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 8
Le calcul du pot de compression se déduit de la figure II. : 0log a a A db db 0log a 4 soit a A db 0, 45 a c Désensibilisation (Desensitization and blockg). Un signal parasite peut conduire à une saturation du récepteur et asi entraîner une réduction de sa sensibilité. Dans le cas des circuits à a < 0, en présence d un signal "utile" avec une amplitude faible et d un signal terférant d amplitude plus élevée : x ( t) A cos( t) A cos( t) 44 ω 44 ω signal utile terférence On exprime y( t) a A a A a A A cos( ω t)... 4 avec A << A on a alors y( t) a a A A cos( ωt)... 4 4 44 fonction décroissante A Une valeur élevée de A peut donc conduire à une chute du ga importante, voire même à son annulation, dans ce dernier cas le signal utile est dit bloqué. d Modulation croisée (cross modulation). On appelle modulation croisée le transfert de la modulation d un signal d terférence vers le signal utile. Dans le cas où l amplitude du signal utile est largement férieure à l amplitude du signal d terférence (A << A ) et où le signal terférant est modulé, par exemple en amplitude, tel A ωm ω qu il s écrive [ m.cos( t) ] cos( ) t m m On obtient y( t) a a A cos( ) cos( ) cos( )... ω mt m ωmt A ω t Le signal en sortie est modulé en amplitude aux fréquences ω m et ω m. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 9
e Intermodulation. On parle d termodulation lorsque le système engendre des signaux à des fréquences non harmoniques (en sus des harmoniques). ar exemple, dans le cas d un signal d entrée "deux tons" aux fréquences f et f, on obtient en sortie d un système non léaire les harmoniques de f et f et des termes d termodulation aux fréquences m.f ± n.f (m,n Ν ). L existence des termes d termodulation (IM) est problématique lorsqu ils sont proches des fondamentaux f et f, car il est alors difficile de les élimer par filtrage. our x t) A.cos( ω t) A.cos( ω ) ( t [ ] [ ] [ ] y ( t) a ω a. A.cos( ω t) A.cos( ωt) a. A.cos( ωt) A.cos( t).... en développant les termes de cette expression on obtient les fondamentaux à f a a A a A. A cos( ωt) 4 et f a a A a A. A cos( ωt) 4 les harmoniques de f et f non détaillés ici et différents termes d termodulation aux fréquences f ± f ; f ± f ; f ± f ; etc. armi ceux-ci, ce sont les termes d IM d ordre aux fréquences 4 f - f : A A cos[ ( ω ω ) t] 4 a et f - f : A A cos[ ( ω ) t] a ω qui nous téressent. Ils sont en effet les plus significatifs du fait de leur proximité avec les fondamentaux, comme l illustre la figure II.4 dans le cas où f et f ont le même ordre de grandeur. système f non léaire IM IM f f f f -f f f f -f Fig. II.4 ositionnement des termes d IM proches des fondamentaux. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 0
our un signal de test tel que A A A, on défit le taux de distorsion d IM comme le quotient de l amplitude des termes d IM précédents par l amplitude du fondamental. ar exemple, pour a A 00 mv pp (V pp tension pic à pic ou "peak to peak") et 4 a A 0 mvpp le taux de distorsion d IM sera de -0 db c. Le phénomène d termodulation peut se relever très gênant en F. Si on considère le cas de la figure II.5 ou deux signaux d terférence sont situés à proximité du canal utile de réception, on constate qu un terme d IM est susceptible d apparaître en sortie du LNA en étant situé dans le canal et donc de dégrader la qualité de la réception.. terférences canal utile f LNA IM f Fig. II.5 Illustration du caractère gênant en F de l IM. L ter modulation d ordre est caractérisée par le pot d terception d ordre ou "third order terception pot" : l I. Il est généralement défi pour un signal de test deux tons (f et f ) tel que A A A et d amplitude suffisamment faible pour que le ga du fondamental soit à peu près égal à a. L amplitude du signal de sortie à la fréquence f (idem pour f ) est : et à f - f : 9 A a A a A a A a A a A (en supposant 4 4 a 4 a A 9 4 a A >> a A ) Asi, la croissance des fondamentaux est proportionnelle à A et celles des IM est proportionnelle au cube de A, c'est-à-dire trois fois plus rapide en échelle log, comme illustré figure II.6). La lettre "c" comme "carrier", la porteuse en anglais, portée en dice des décibels signifie que ce taux est calculé par rapport à l amplitude de la porteuse prise comme référence. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
log 0log aa 4 Amplitude du terme d IM exprimée en db OI Output I 0log(a A) Amplitude du fondamental exprimée en db db db II Input I 0log(A) db db Fig. II.6 Tracé de l I d un système non léaire. L I correspond au pot pour lequel les amplitudes du fondamental et de l IM sont égales. On défit l II (Input I) comme étant l amplitude du signal d entrée correspondant à l I et l OI (Output I) comme étant l amplitude correspondante en sortie du fondamental et de l IM. Un récepteur sera plutôt caractérisé par son II et un émetteur par son OI (OI a.ii). L I permet de comparer la léarité de différents circuits. lus grande est l I, meilleur est la léarité. En notant A I l amplitude correspondant à l II, on trouve : a A 4 a I A I 4 a D'où A I. II a www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Attention : dans la pratique l approximation 9 4 a A >> a A ne tient plus. La détermation de l I est faite à partir de mesures pour A faible, puis par extrapolation en prolongeant les droites. L I est un pot purement théorique, qui n existe pas en pratique ; le pot de compression à -db étant attes au préalable. On peut également calculer l II par la mesure de la puissance des fondamentaux et des IM pour une seule puissance du signal d entrée comme illustré figure II.7. log puissance du terme d IM puissance du fondamental db/db OI dbm db db db f f -f f f f -f log II dbm dbm db db Fig. II.7 Mesure de l I. Les puissances étant exprimées en dbm on trouve graphiquement : db II dbm dbm Le dbm est une unité de mesure de puissance, elle est défit en annexe p44. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Mise en cascade d étages non léaires. Dans les systèmes F on rencontre plusieurs étages non léaires associés en série, d où l térêt de pouvoir détermer une I globale. On considère le circuit de prcipe de la figure II.8. x(t) y (t) y (t) A I, A I, A I? Fig. II.8 Circuit de prcipe. Connaissant les I des deux circuits non léaires, on cherche à détermer l I globale. En écrivant leur approximation polynomiale : y ( t) a. x( t) a. x ( t) a. x ( t) y ( t) b. y( t) b. y ( t) b. y ( t) on trouve y ( t) a b. x( t) ( a b a a b a b ) x ( t)... d où 4 a b (cf. défition précédente de l I) a b A I ab aab En considérant un pire cas : a b aab a b ab aab a b et après version et élévation au carré ab aab. A I 4 ab a b ab a on a AI AI, b AI terme provenant des nd ordres généralement en dehors des bandes de fréquence des étages négligé, soit A I A I, a A I, a b... AI, 44 généralisation à n étages Bien souvent, le ga des étages est supérieur à un, asi le facteur le plus critique pour la léarité de l ensemble est la non léarité des derniers étages. On retiendra que la dégradation globale de l I apportée par un étage dans une chaîne est magnifiée par le ga de l étage précédent. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
II.. Le bruit. On appellera bruit tout signal aléatoire ou détermiste n apportant aucune formation et qui perturbe la transmission du signal utile. On distgue : - le bruit d terférence (bruit extérieur) : perturbations électromagnétiques, 50 Hz, etc., - et le bruit trsèque : propre au circuit considéré et à ses composants. Les rappels de cette partie ne concernent que le bruit trsèque. But : la falité des études de bruit présentées est de permettre la détermation du niveau mimal pour qu un signal soit détecté. a Modélisation du bruit. Soit le signal constant bruité u(t), de valeur moyenne U, représenté au cours du temps (cf. Fig. II.9) : u(t) U Fig.II.9 Bruit. t La valeur stantanée du bruit est : u n u( t) U 4 Le bruit a une valeur moyenne nulle. Aussi pour le caractériser considère-t-on sa valeur quadratique moyenne, qui est non nulle. Le bruit aléatoire, ou statistique, ne se résume pas à un signal susoïdal de fréquence unique. On peut l appréhender comme un ensemble de signaux susoïdaux dont les fréquences 4 On utilisera l dice n comme noise (le bruit en anglais) pour désigner le bruit. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 5
couvrent toute une bande de fréquence. La puissance moyenne de bruit dépend alors de la largeur de la bande de fréquence considérée. On défit la densité spectrale de bruit (ower Spectral Density SD), S x (f), à une fréquence f d un signal bruité x(t) comme la puissance moyenne de bruit portée par x(t) dans une bande de fréquence de un Hertz autour de f. Attention : parfois on manipule des Unité : V /Hz. V / Hz, il s agit alors de la de S x (f). Densité spectrale de tension de bruit : un Su ( f ) en V /Hz f Densité spectrale de courant de bruit : Si ( f ) en A /Hz f NB : on manipule la densité spectrale de bruit sous la forme d une puissance de bruit normalisée, correspondant à la puissance de bruit dissipée par une résistance de Ω dans une bande de fréquence de Hz. b Les sources de bruit. On considère trois sources de bruit ternes aux circuits : - le bruit thermique, - le bruit de grenaille (shot noise), - le bruit en / f (flicker noise). Le bruit thermique : dû à l agitation thermique des électrons dans les résistances. C est un bruit blanc (dépendant de la fréquence) qui dépend de et de T. Il est modélisé par une source de tension de bruit en série (Fig. II.0) : S v ( f ) bruyante Non bruitée Bruit blanc 4kT v n S ( f ). f v f Fig. II.0 Modélisation du bruit thermique. tel que S v ( f ) 4kT (f 0). www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 6
On écrira v n 4kT la tension de bruit (bien qu il s agisse rigoureusement du carré de la tension de bruit) en considérant f Hz. our une résistance de kω on a 4kT 4.,8.0.00.k 4 nv / Hz (ou encore nv / Hz pour 50Ω). Attention : le bruit thermique ne concerne que les résistances réelles (ce qui exclu les résistances des modèles équivalents). Le choix de la polarité de la source de tension n a pas d importance. Le bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers les jonctions N. C est un bruit blanc. Densité spectrale de courant de bruit : S i ( f ) qi (A /Hz) q : charge de l électron I : courant moyen dans la jonction. Le bruit en /f (ou bruit de sctillement) : lié aux défauts cristalls et aux contamations du semi-conducteur. Il tient son nom du fait qu il est versement proportionnel à la fréquence ; c est donc un bruit basse fréquence. Il est parfois négligé en F, mais il faut se méfier des simplifications trop hâtives car il peut être ramené aux fréquences utiles par les effets de translation de fréquence (en particulier lors des repliements fréquentiels). Bruit dans les transistors bipolaires : - bruit thermique u nb b u nb 4kT b e u ne 4kT e u ne Fig. II. Bruit thermique dans les transistors bipolaires. b et e sont les résistances d accès à la base et à l émetteur. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 7
- bruit de grenaille i nb i nc i nb qi b i nc qi c Fig. II. Bruit de grenaille dans les transistors bipolaires. Bruit dans les MOS : - bruit thermique lié à la résistance du canal (MOS en saturation) : i n i n 4kT g m Fig. II. Bruit thermique du canal. Attention le facteur / est empirique, il peut varier en fonction des technologies. - bruit en / f : modélisé par une source de tension en série avec la grille et tel que K v n. (V /Hz) C WL f ox avec K : constante dépendante du process. Quand on augmente le produit W.L (la surface du MOS) la tension de bruit vn dimue. our les applications faible bruit, on utilise souvent des transistors MOS de grande surface. rcipe de superposition. Le bruit total à la sortie d un circuit est la somme des bruits produits en sortie par chaque source terne de bruit, en considérant que les sources de bruit sont dépendantes (i.e. statistiquement non corrélées) : n u tot u j j www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 8
La valeur quadratique moyenne du bruit total à la sortie d un circuit est calculée en additionnant la contribution de chaque source considérée dividuellement. u n u tot u n u n pour des un. un 44 0 sources dépendantes u tot u n u n u n 4kT( ) Fig. II.4 Illustration du prcipe de superposition. Bruit dans les circuits bruit ramené en entrée. u n Circuit bruyant i n Circuit sans bruit Fig. II.5 Bruit ramené en entrée. eprésentation par deux sources de bruit (le plus souvent corrélées) à l entrée : u n i n correspond au bruit lorsque l on court-circuite les entrées, correspond au bruit lorsque les entrées sont en circuit ouvert. Exemple : V DD V DD L v L NMOS i nd v out v u n i n v out Z (a) (b) Fig. II.6 Exemple. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 9
v en CC : i g u v en CO : nd m n m g Z i nd u n i 8kT avec Z impédance d entrée du montage g g nd m m i n g 8kT m Z Les deux sources de bruit sont corrélées. our Z élevée i 0, le bruit peut alors être représenté par la seule source de tension de n bruit. En F, on a fréquemment Z 50Ω représentation utilisant les deux sources. Filtrage du bruit. ( f S ) Syst. léaire H(f) S ( f ) S ( f ). H ( f out ) S ( f ) Bruit blanc X H ( f ) ( f S out ) f Fig. II.7 Filtrage du bruit. f f c. Figure de bruit Facteur de bruit. (Noise Figure : NF) Du fait de son bruit terne, le bruit en sortie d un amplificateur, par exemple, est supérieur au bruit en entrée multiplié par son ga en puissance. On défit la figure de bruit (NF) d un circuit par : NF SN SN out ou SN parfois : NF 0log SN La NF permet de caractériser la dégradation d un signal traversant un système donné. our un circuit idéal NF our un circuit réel NF >. out Défition alternative : valeur quadratique moyenne du bruit en sortie du système réel NF valeur quadratique moyenne du bruit en sortie du système supposé idéal www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 0
Figure de bruit d une chaîne de quadripôles : On note A vi les gas en tension et A pi les gas en puissance. s Av, Ap Av, Ap v NF Q Q NF Fig. II.8 Figure de bruit d une chaîne de quadripôles. Soit u ne la puissance de bruit disponible en entrée de Q, u nis la puissance de bruit trsèque à Q et disponible en sortie de Q, u nis la puissance de bruit trsèque à Q et disponible en sortie de Q. Bruit en sortie : u u A A u A u (en considérant qu il y a adaptation d impédance nout entre les étages) ne NF tot u ne u nout A A nis ne nis une A u A u u NF u A u NF u A ne nis ne nis nis NF tot u ne A A u u ne A nis A A u nis NF tot unis unis une A une A A 44 44 NF NF A D où NF NF NF tot NF... A A 44 A généralisation Formule de Friis www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
La contribution au bruit total de chaque étage décroît quand le ga en puissance de l étage précédent augmente. Les premiers étages sont les plus sensibles vis-à-vis du bruit. C est la raison pour laquelle on trouve les LNA en tête des chaînes de réception des front end F. Figure de bruit d un circuit passif. Si on défit la perte de puissance d un circuit passif par : L On démontre qu un atténuateur à un facteur de bruit correspondant à son atténuation : NF L. Un atténuateur augmente la NF de l étage suivant. Exemple : out s v Filtre LNA NF NF NF LNA tot filtre L ( NF ) L NFtot L LNA. NF L. tot NF LNA Fig. II.9 Dégradation de la NF due à un filtre. d Sensibilité et dynamique d entrée. Sensibilité d un récepteur F. C est le niveau mimal du signal d entrée détectable (i.e. pour un rapport signal sur bruit donné). A partir de l expression de la figure de bruit du récepteur : NF SN SN out et en écrivant SN signal S Avec signal puissance du signal d entrée S puissance de bruit de la résistance de la source (toutes les deux exprimée par unité de fréquence) www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
on trouve. NF. SN signal S out En notant B la largeur de bande du canal considéré on obtient. B. NF. SN sig, total S out une expression de la sensibilité exprimée comme étant la puissance mimale du signal d entrée permettant d obtenir un SN out donné. Ou encore :, m 0 log B NF SN dbm S dbm / Hz db out, m Si on considère qu il y a adaptation d impédance entre la source et l entrée du récepteur ( S ) : 4kT 4. S S kt db soit en dbm/hz kt 0log / 0,00 avec k,8.0 - J.K - S dbm Hz 74 dbm Hz à température ambiante. / S / dbm Hz La sensibilité d un récepteur F adapté en dbm est :, m 74 dbm / Hz 0log B NF SN dbm db 4444 44 444444 Bruit de fond Noise floor : F out, m db Dynamique d entrée. C est le rapport entre la puissance maximum "supportable" du signal d entrée et la puissance mimale "exploitable" du signal d entrée. Maximum supportable. La notion de maximum supportable est difficile à défir. our se faire, on la défi par rapport aux non léarités, elle correspond au niveau maximal de puissance en entrée d un signal deux tons pour lequel les produits d IM ramenés en entrée atteignent le bruit de fond. La figure II.0 rappelle l un des prcipes de mesure de l II : f -f f f f -f db f db II dbm dbm Fig. II.0 Mesure de l II. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Soit mathématiquement tel que II out IM, out G G ga en puissance out IM out IM, G, IM, puissance d IM ramenée en entrée Attention,, n a pas de réalité physique (les termes d IM sont seulement présents en IM sortie). II G II IM, ( G) IM, IM, Le niveau de l entrée pour lequel l IM ramenée en entrée attet le bruit de fond est :, max II F F -74 dbm/hz 0logB NF Mimum exploitable. C est la sensibilité d un récepteur F qui donne son niveau de puissance mimum exploitable. F SN, m out, m On en déduit l expression de la dynamique (en db) appelée SFD (Spurious Free Dynamic ange) : F II SFD SFD ( F SN ) ( F ), m II SN out out, m Exemple : Calculer la dynamique d un récepteur tel que NF 9 db, II -5 dbm, B 00 khz et SN out, m db. Exprimer précisément, m et, max. SFD 5 db. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
III. Eléments de base de la partie F d un émetteur récepteur. armi tous les blocs fonctionnels constitutifs des front end F (ower Amplifier, oscillateur, LL, etc.) les parties III. et III. décrivent le fonctionnement des LNA et des mixers. III.. Amplificateur faible bruit ( Low Noise Amplifier - LNA). Les amplificateurs faible bruit sont situés en tête des chaînes de réception des front end F. Leur rôle est de réaliser une première amplification du signal issu de l antenne (ce signal étant généralement de faible puissance) en ajoutant un mimum de bruit. Le paragraphe consacré à l étude de la figure de bruit d une chaîne de quadripôles a permis d en souligner l importance (II..B Formule de Friis). a. Caractéristiques d un LNA. Ce premier paragraphe permet d explorer les prcipales caractéristiques d un LNA en partant d un cahier des charges typique. Exemple : NF db II -0 dbm Ga 5 db Impédance d E/S 50 Ω Facteur de réflexion en E/S -5 db Isolation verse 0 db Facteur de stabilité > L objectif est de mesurer leur impact sur le fonctionnement du LNA et sur celui du récepteur dans son ensemble. Un LNA est généralement associé à un duplexeur placé après l antenne et troduisant une atténuation en puissance, par exemple db : NF tot L.NF LNA 4 db Facteur sensible (cf. formule de Friis). sensibilité? (en prenant SN out, m 8 db et B 00 khz), m F SN out, m, m -74 0logB NF tot SN out, m, m -09 dbm www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 5
apport entre la NF et le dimensionnement : Exemple : s v n, rb r b v i n qi C D après Fig. III. Bruit lié au transistor d entrée d un LNA. g m I C VT : qg mvt ktg m On donne : bruit total rapporté en entrée NF 4kT S On va modéliser le bruit du transistor bipolaire par une résistance équivalente en entrée : s eq v v n vn, rb. i g Fig. III. Modélisation du bruit par une résistance ramenée en entrée. m m n vn vn, rb. ktg g v n 4kTr b kt. g m m v n 4kT r b g m VT kt rb I 4 C 44 eq eq r b V I T C v v v n, tot n, s n v n, tot 4kT S r b V I T C www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 6
D où NF ( ) 4 kt S 4kT S eq NF eq S Application avec S 50 Ω et sans duplexeur : eq 0log eq 9Ω. S Ce qui impose d utiliser un transistor bipolaire de grande taille polarisé à un courant élevé. Dynamique : les valeurs de la NF et de l II fixent la dynamique (SFD) SFD ( II F ) SN out, m SFD NF SFD 64 db ( 0dBm 74 0log B ) 8 Ga. LNA Filtre réjecteur d image L 4 5dB F LO IF NF 0dB I 5 dbm Fig. III. Exemple de chaîne x. Choix du ga du LNA de façon à limiter l I globale à une valeur acceptable (cf. f du cours) : G LNA 5 à 0 db. Adaptation d impédance 5. On favorise le transfert de puissance. La qualité de l adaptation est mesurée par le facteur de réflexion en entrée ("return loss"). Coefficient de réflexion : Z 0 Γ 0 impédance de sortie de la source. Z 0 En écrivant Z 0 Γ 0 5 Voir le pots de cours Adaptation d impédance en puissance - http://www.ecole.ensicaen.fr/~dutertre/documents/power_matchg.pdf www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 7
our avoir un Γ de -5 db et en considérant < 0 (pire cas correspondant à la variation maximale de Γ) : 0log 0 5 0 5 0 0-5Ω Dans la pratique on fixera une valeur plus faible af de tenir compte des variations de température et de procédé. Isolation verse. Elle caractérise la propagation du signal de l oscillateur local du mixeur vers l antenne. Stabilité. ot capital à considérer af d éviter l oscillation du LNA créée par la présence de rétroactions de la sortie vers l entrée du LNA. C est un pot difficile à étudier (fonction des impédances d E/S, de la fréquence, de la température, etc.). La facteur de stabilité K permet de caractériser la stabilité d un système : K S S avec S S S S S. S Dans le cas K > et < le circuit est conditionnellement stable. D après l expression de K on améliore la stabilité en dimuant S, c'est-à-dire en augmentant l isolation de la sortie vers l entrée du LNA. a b Système a b b Sa Sa b Sa Sa Fig. III.4 appels sur les paramètres S. La capacité C µ (base collecteur) du modèle petits signaux du transistor bipolaire est à l orige de la rétroaction de la sortie vers l entrée aux fréquences élevées. Deux approches permettent d y remédier : - par neutralisation du chem capacitif (cf. Fig. III.5) : www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 8
V CC Z Load L C C µ v out v Fig. III.5 Neutralisation du chem ductif. De telle sorte que L et C µ résonnent à la fréquence considérée f 0 ("utile"). Cette solution est adaptée à une réception en bande étroite. Z L // Cµ ωl j ω LC µ à ω ω0 Z L // C L C µ µ - montage cascode : suppression du feedback : V CC Z Load V pol v out v Fig. III.6 LNA cascodé. Au prix d une dégradation de la NF (on ajoute un transistor et donc du bruit). www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 9
III.. Mixer (downconverter translation vers les fréquences basses). Le rôle d un mixer dans une chaîne de réception est de ramener le signal utile de la bande de fréquence F vers la bande de base (en une, ou deux étapes, en passant alors par une bande de fréquence termédiaire, en fonction de l architecture retenue). La translation de fréquence est obtenue en multipliant deux signaux. a. rcipe. La figure III.7 donne le symbole utilisé pour représenter un mixer. F IF LO Fig. III.7 Symbole du mixer. Un mixer possède deux entrées : - le port F : signal utile à translater provenant du LNA (filtre), - le port LO : signal provenant de l oscillateur local (LO Local Oscillator), on récupère en sortie sur : - le port IF à la fréquence termédiaire (IF Intermediate Frequency), le résultat de la multiplication des entrées (à une constante multiplicative près k). our v A. cos( ω t) F F F et v A. cos( ω t) LO on obtient v v IF LO ka F A LO LO. cos( ω t)cos( ω t) F ka F ALO. cos ( ω F ω LO ) t cos ( ω F ω LO t 44 4 4 somme difference IF ) F Le spectre du signal de sortie (IF) du mixer comprend deux composantes aux fréquences somme, f F f LO, et différence, f F - f LO, des fréquences F et LO. Dans le cas d une chaîne de réception, c est la fréquence résultant de la soustraction qui est la fréquence utile (translation vers la bande de base). www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 0
La figure III.8 illustre l exemple précédent pour un cas simple (F : MHz et LO : 0 MHz) : LO F mixer port IF Disparition LO et F 0 f (MHz) 0 f (MHz) Fig. III.8 Illustration fréquentielle du fonctionnement d un mixer idéal. La sortie du mixer comporte deux raies aux fréquences MHz et MHz. Fréquence image. En prolongeant l exemple de la figure III.8, l on met en évidence l existence d une fréquence image. En effet, il est possible d écrire la différence des pulsations de deux façons : ω F - ω LO ou ω LO - ω F. Asi, il existe deux pulsations possibles pour le signal F donnant une même pulsation termédiaire ω IF ω F - ω LO ω LO - ω F telles que : ω F ω LO ω IF ω F ω LO - ω IF Comme illustré figure III.9, les fréquences F à MHz et F à 9MHz génèrent la même réponse IF à MHz. IF F LO F Filtrage 9 0 f (MHz) Fig. III.9 Fréquence image. Un signal parasite situé à la fréquence image (F), crée en sortie du mixer une composante à la même fréquence termédiaire (IF) que le signal utile (F). Une solution pour limiter ce phénomène consiste à couper la fréquence image par filtrage (cf. potillés sur la figure III.9, voir également la figure III.) en entrée du mixer. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Le prcipe de fonctionnement du mixer présenté précédemment correspond à celui d un multiplieur analogique. Dans la pratique, de tels mixers seraient trop complexes à réaliser et trop bruyants pour attedre le niveau de bruit exigé ; les mixers utilisés dans les chaînes d émission - réception F utilisent plus simplement la multiplication du signal F par une forme d onde carrée à la fréquence LO au moyen d terrupteurs. On distgue les mixers passifs et actifs. Mixer passif. La figure III.0 présente l architecture simplifiée d un mixer passif. v F v IF v LO L Fig. III.0 Schéma conceptuel d un mixer passif. Lorsque l terrupteur (un NMOS, par exemple) commandé par le signal LO est fermé on a v IF v F et lorsqu il est ouvert v IF 0 ce qui correspond à la multiplication du signal F par une forme d onde carrée de fréquence f LO dont le développement en série de Fourier, f(t), est donné figure III.. 0 f ( t) n π s n cos nπ ( nω ) LOt Fig. III. Développement en série de Fourier d un signal carré de pulsation ω LO. Soit v IF k. v F. f(t) La figure III. donne les spectres des signaux F, LO et IF. v F, v IF, v LO Filtrage LO n F LO n0 IF n IF n0 IF n IF n LO n 0 9 0 f (MHz) Fig. III. Spectres F, LO et IF. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
Le signal IF comporte des composantes aux fréquences f F et n.f LO ± f F (n impair). our n, on obtient bien un terme du signal IF à la fréquence f F f LO soit MHz. Un filtrage en sortie du mixer permet de sélectionner la fréquence utile. Un mixer passif troduit une atténuation (k < ) lors de la translation du signal F vers la fréquence utile. D où l térêt du recours à un mixer actif dans les chaînes x et Tx pour fournir du ga et permettre de limiter les effets du bruit des étages aval (cf. formule de Friis). b. Mixer actif. La figure III. donne une topologie classique de mixer actif à transistors MOS. V DD v IF Mn Mn v LO v F Mn Fig. III. Mixer actif à transistors MOS. On y trouve une partie comprenant deux terrupteurs Mn et Mn commandés par le signal LO et permettant de réaliser à proprement parler la translation de fréquence sur le modèle exposé dans le cas du mixer passif ; et également, un étage constitué de Mn,monté en source commune, et permettant d apporter un ga (transconductance). En notant i F la composante petits signaux du courant de dra de Mn, et g m la transconductance de Mn: our v LO >0, Mn est passant et Mn est bloqué d où v IF -.i F -.g m. v F www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007
our v LO <0, Mn est bloqué et Mn est passant d où v IF.i F.g m. v F Soit v IF ±.g m. v F Ce qui correspond à la multiplication du signal F par une forme d onde carrée prenant alternativement les valeurs et - au rythme de la LO. On obtient un phénomène de translation de fréquence similaire à celui présenté dans le cas des mixers passifs, le ga est apporté par le facteur g m. our un mixer précédé d un LNA avec un ga de l ordre d une quzae de db, le cahier des charges suivant permet d obtenir un bruit et des non léarités acceptables : NF II Ga Z Isolation db 5 dbm 0 db 50 Ω 0 0 db Ga de conversion. On défit le ga de conversion en tension, A v, comme le rapport entre la tension efficace du signal IF et la tension efficace du signal F. Attention : Les deux signaux F et IF sont centrés autour de fréquences différentes. On parle alors de ga de conversion. Les translations de fréquences apportent de nouvelles difficultés au niveau de la simulation, de nouveaux outils de simulation plus évolués que les analyses spice usuelles ont été développées (spectre F par Cadence, par exemple). On défit de façon similaire le ga de conversion en puissance : A F IF reçue par la charge delivrée par la source Attention : on ne vérifie A A v que si l impédance d entrée et l impédance de charge du mixer sont égales à l impédance de la source. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
Figure de bruit d un mixer : La détermation de la figure de bruit d un mixer présente une difficulté liée au phénomène de translation de fréquence et à l architecture système retenue (chaîne x hétérodyne ou homodyne). Une étude au niveau des spectres pour un mixer idéal sans bruit et de ga unitaire (cf. figure III.4) permet de préciser l utilisation de cette notion. s F IF v LO Fig. III.4 Schéma d étude pour le calcul de la NF. - Architecture hétérodyne (plusieurs fréquences) : Dans une architecture hétérodyne, le signal F est translaté vers la bande de base en deux étapes. La première étape consiste en une première translation vers une fréquence termédiaire située entre la bande de base et la fréquence F (c est l approche historique, d où le nom de IF donnée usuellement à la sortie d un mixer). La figure III.5 illustre la translation du bruit thermique de la bande utile et de la bande image vers la bande IF. bande du signal bande image port F : bruit thermique ω LO ω port IF : ω IF ω Fig. III.5 Translation du bruit pour une architecture hétérodyne. On récupère effectivement le bruit thermique de la bande de fréquence du signal et également celui de la bande image. D où la relation suivante : www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 5
SN SN out SN qui conduit à NF SN Asi un mixer idéal a une figure de bruit de db pour une architecture hétérodyne. On parle alors de figure de bruit Sgle Side Band (SSB), le signal utile provient d un seul côté de la fréquence de l oscillateur local. out - Architecture homodyne (une seule fréquence) : Dans ce cas le signal F est ramené directement en bande de base sans passer par une fréquence termédiaire, comme illustré figure III.6. bande du signal port F : bruit thermique ω LO ω port IF : (bande de base) 0 ω Fig. III.6 Translation du bruit pour une architecture homodyne. On parle dans ce cas de figure de bruit Double Side Band (DSB), le spectre du signal F est réparti des deux côtés de ω LO. NF DSB 0 db Attention on a négligé le bruit aux fréquences f F, 5f F, etc. qui est lui aussi ramené du fait des harmoniques du LO. Isolation. Il est nécessaire de s assurer d une bonne isolation entre chacune des paires de ports du mixer. LO F LO F "fuites" vers le LNA voire l antenne F LO terférences avec l oscillateur local LO IF roblème de désensibilisation des étages suivants. F IF distorsion d ordre pair. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 6
Deux architectures classiques de mixer actif : Topologie la plus simple (cf. exemple précédent Fig. III.) : "Sgle Balanced" bien adapté à un signal F non différentiel (sgle ended sur un fil). - problème d isolation LO IF, Mn et Mn opérant en paire différentielle qui amplifie le signal issu de LO, - plus sensible au bruit généré par l oscillateur local, - mos bruyant pour une puissance donnée. Cellule de Gilbert : "Double balanced", adapté aux signaux F différentiels (ou non), architecture présentée figure III.7. V DD L L v IF Mi Mi Mi Mi4 terrupteurs v LO v F I0 Mt i F I0 i F Mt transconductance ga I 0 Fig. III.7 Cellule de Gilbert. On retrouve l étage comportant les terrupteurs (transistors Mi, Mi, Mi et Mi4) commandés par le port LO et l étage fournissant le ga (ici une paire différentielle constituée des transistors Mt et Mt). www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 7
Si l on supprimait l étage comportant les terrupteurs, l on aurait : v IF L i F Le rôle de l étage comportant les terrupteurs est de réaliser la translation de fréquence à proprement parler en multipliant le résultat précédent par une forme d onde carrée prenant alternativement les valeurs et - au rythme de la LO. our v LO >0, Mi et Mi sont passant, et Mi et Mi4 sont bloqués, d où v IF L i F our v LO <0, Mi et Mi4 sont passant, et Mi et Mi sont bloqués, d où Asi on a v IF L i v ± IF F L i F Cette architecture permet une meilleur isolation LO IF : les deux paires différentielles Mi Mi et Mi Mi4 additionnent le signal LO amplifié en opposition de phase permettant asi l annulation du premier ordre. Les deux topologies précédentes permettent d avoir une sortie IF différentielle ou non (une sortie différentielle étant synonyme d un ga plus élevé et d une meilleure isolation F IF). www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 8
c. Mixer à transistors bipolaires. La figure III.8 présente un exemple de mixer à transistors bipolaires avec dégénérescence d émetteur de Q de façon à obtenir une meilleure léarité. V CC C C v IF Q Q v LO v F Q E Fig. III.8 Mixer avec dégénérescence d émetteur. Augmentation de la léarité, du bruit, de l impédance d entrée et dimution du ga. La figure III.9 propose une variante avec Q monté en base commune pour dimuer l impédance d entrée (objectif 50Ω). S E Q V polarisation v F A Fig. III.9 Entrée montée en base commune. L on va s attacher à calculer les gas de conversions de cette architecture. La figure III.0 donne les schémas équivalents petits signaux utilisés. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 9
C i c C g v m be g v m be B B v be r e S E v be r e v F A E E (a) (b) Fig. III.0 Modèles petits signaux. r e α g m g m E 50Ω g m Calcul du ga de conversion (BF) en considérant un fonctionnement de Q et Q en terrupteurs idéaux. i c g m v be v be v F e r e r E S i r e c g m F avec re E S v r e g m i c E v S F g m Avec LO signal rectangulaire prenant alternativement les valeurs et - à la pulsation ω LO. v IF vf ( t). C 4 ( t). cos( ω LOt) en considérant le fondamental du DSF de la LO. π E S g m Ce qui revient dans le domae fréquentiel à une translation de ±ω LO et à une division de l amplitude par deux. En ne considèrant que la partie translation vers les fréquences basses : V IF VF ( ω ω LO ) ( ω) E S g m. π C www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 40
www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4 our le calcul du ga de conversion en tension, on considère la tension au pot A (Av V IF /V A ) :. m E C m S E m E m S E C V g g g g A π π Dans le cas ou il y a adaptation d impédance : m E S g On a S C V A. π Ga de conversion en puissance. uissance moyenne délivrée à la charge par le port IF : C rms IF IF V, ( C impédance différentielle de charge),..4. Π Π m E S C F C m E S C rms F IF g V g V uissance disponible en entrée : S F V 4 (dans l hypothèse où l adaptation d impédance est réalisée) D où S C m E S C S IF g A 8 Π Π en prenant m E S g On constate A A V, l égalité n est vérifiée que dans le cas ou la résistance différentielle de charge C est égale à la résistance de source S. Dans la vraie vie les gas de conversion sont mos élevés que calculé précédemment du fait de la présence de capacités parasites, etc. Comportement non léaire. La prcipale source de distorsion provient de la conversion de la tension d entrée en courant réalisée par Q, S et E.
our avoir un II élevé, la résistance E doit être importante (compromis à trouver vis-à-vis du bruit, de la léarité et de la puissance dissipée). La deuxième source de non léarités est liée au caractère non idéal des commutations de Q et Q. d. Mixer en technologie CMOS. Architecture similaire à celle des BJT. L utilisation de MOS pose des problèmes de commutation plus marqués au niveau du port LO (la commutation des MOS étant mos rapide). Mixers critiques dans les designs F. Compromis : léarité puissance NF puissance Mixers plus bruyants que les LNA Les mixers ont un impact plus important concernant les léarités d un front-end x que les LNA. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
Bibliographie. Ce cours doit beaucoup au livre "F Microelectronics" de Mr Behzad azavi. "The Design of CMOS adio-frequency Integrated Circuits", Thomas H. Lee. "Introduction to F simulation and its application", Ken Kundert, www.designers-guide.org. http://www.ek.isy.liu.se/courses/tsek6 http://www.circuitsage.com http://www.rfcafe.com "Digital Modulation Communications Systems An Introduction", Application Note 98, Agilent Technologies. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 4
Annexe : dbm (db milliwatt). Le décibel a été troduit pour mesurer des rapports de puissance : db 0log Il peut également servir à repérer un niveau de puissance pourvu que l on fixe par convention le niveau correspondant à 0 db. Défition : en F, par convention, une puissance de 0 dbm correspond à un signal susoïdal transférant une puissance de mw à une charge de 50Ω. dbm mw W 0 log 0log ( ) mw Une table de conversion entre la puissance donnée en dbm, la tension efficace (rms) et la puissance en unités usuelles (W, mw, µw, etc.) est donnée page suivante. www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 007 44
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