3.2. INTERFERENCES Introduction : insuffisance de l optique géométrique Expérience : Observation : Les rayons lumineux sont déviés lors du passage par l ouverture : c est le phénomène de diffraction. 1 L optique géométrique n explique pas ce phénomène (propagation en ligne droite ). 1-1- Notion d interférence Le phénomène d interférence est commun à toutes les ondes. Interférence de deux ondes progressives sinusoïdales de même fréquence (même longueur d onde) en un point M de l espace - Interférence constructive : L amplitude de l onde résultante est maximale (ventre) quand les deux ondes vibrent en phase. -ondes en phase : Le λ décalage de 0, ± λ, ±2 λ... -Interférence destructive : L amplitude de l onde résultante est minimale (nœud) quand les deux ondes vibrent en opposition de phase. -ondes en opposition de phase : Le décalage spatial de ± λ /2, ±3 λ /2, ±5 λ /2...
Exemple : interférence de deux ondes à la surface de l eau Soit deux vibreurs (S1et S2) vibrant en phase (donc même fréquence). Chaque vibreur crée une onde de surface de forme concentrique (fig. 3) Les deux ondes interférent. On observe des nœuds et des ventres (fig. 4) : 2 interférences (Mr Gastebois) Ondes en phase au point M distance S2M - distance S1M = nombre entier de longueur d onde S2M - S1M = kλ avec k = 0, ±1, ±2 Ondes en opposition de phase au point M S2M - S1M = kλ Avec k =±1/2, ±3/2, ±5/2 k est l ordre d interférence - Cas général
: déphasage (en rad) entre les vibreurs k entier : ventre k demi-entier : nœud - Exemple : vibreurs en opposition de phase ( = 180 ) On retrouve la fig. 4 en permutant N et V. 3 1-2- Conditions pour avoir interférence de 2 (ou plus) sources lumineuses Caractéristiques d une onde lumineuse progressive fréquence f (couleur) célérité c longueur d onde λ (=c/f) λ = /n (n indice de réfraction) amplitude de la vibration lumineuse E (en V/m) intensité lumineuse I (en W/m²) Les sources doivent être cohérentes (synchrones) entre elles = même fréquence (même longueur d onde) et relation de phase (sources en phase par exemple) On observe alors un phénomène d interférence avec : zones d interférences constructives (intensité lumineuse maximale) E = E1 + E2 I > I1 + I2 (zone brillante) zones d interférences destructives (intensité lumineuse minimale) E = E1 - E2 I < I1 + I2 (zone sombre) Cas particulier : I = 0 (obscurité totale) Un point éclairé par 2 sources lumineuses est dans le noir!
Remarque : -si les sources sont incohérentes (indépendantes entre elles), il n y pas d interférence et : I = I1 + I2 1-4- Sources lumineuses cohérentes et incohérentes Sources incohérentes : ampoules, tubes néon Déphasage aléatoire entre les 2 sources 4 pas d interférence I = I1 + I2 Sources cohérentes a)ampoule b) le LASER La lumière est monochromatique et cohérente: c) par réflexion
1-5- Chemin optique et différence de marche Chemin optique : (AB) = n AB -AB : distance (en m) -n : indice de réfraction Différence de marche d : c est la différence de chemin optique. Différence de marche entre les deux rayons : 5 (M) = n [( M) - ( M)] Cas général (1) Soit S1 et S2 deux sources lumineuses cohérentes, en phase. Interférence constructive si = k avec k entier Interférence destructive si = (k avec k entier -k : ordre d interférence : longueur d onde dans le vide : déphasage (en rad) entre les sources Différence de marche entre les deux rayons : (M) = n (r2 - r1)
1-6-Calcul d interfrange 6 1-7-Diffraction par une fente On éclaire la fente avec un laser rouge Fig 11 COMPLEMENT(hors programme!!!!)distribution de l intensité lumineuse Répartition de l'intensité lumineuse (fig. 11b)
7-100 -75-50 -25 0 25 50 75 100 position sur l'écran y (mm) 90 % de 1'énergie lumineuse se trouve dans la frange centrale. 1-8- Expérience d Young Dispositif Une source lumineuse ponctuelle placée derrière un écran percé de deux fentes permet de reproduire l'expérience de Young. Ce dispositif permet d'obtenir deux sources lumineuses produisant des ondes en phase. Les interférences peuvent être observées sur un autre écran placé parallèlement aux fentes. Note: Les fentes doivent être très étroites afin que la diffraction soit importante. La diffraction permet de dévier la lumière sur les côtés des fentes.
Explication : phénomène d interférence entre deux fentes -franges sombres : interférence destructive -franges brillantes : interférence constructive intérference 8 diffraction superposition des deux fénomènes 1-9-Réseau de diffraction interférences (Mr Gastebois) Expérience :
Observation Après passage à travers le réseau, on obtient des raies parfaitement distinctes et très brillantes. Explication Interférence entre les N sources lumineuses. Position des raies? Il y interférence constructive dans la direction q quand les rayons présentent une différence de marche d = k avec k entier : 9 A.N. laser : = 0,6328 μm (rouge) a = 1,6 μm (625 traits par mm) k = 0 : q0 = 0 (raie centrale) k = ±1 : q±1 = ± 23 (1er ordre) k = ±2 : q±2 = ± 52 (2ème ordre) Pas de 3ème ordre... Remarque La finesse et l intensité des raies augmentent avec le nombre de fentes du réseau. Le dispositif d Young est un réseau à 2 fentes (N = 2) : les raies sont donc très larges.
1-10-Diffraction par un trou circulaire 10
11 Comparons avec une liaison radiofréquence haut-débit (30 GHz) : λ= c / f = 3 108 / 30 109 = 1 cm = 2,8 diamètre de la tache d Airy : 4400 km! Le signal reçu est pratiquement nul. En résumé : La divergence du faisceau diminue quand la fréquence de l onde augmente (λ diminue).
1-11-interférences de la lumière blanche: couleurs interférentielles Cliquer sur l'animation suivante interférences (Mr Gastebois), et choisir lumière blanche. On obtient la figure d'interférence suivante: 12 Si les sources secondaires émettent de la lumière blanche on n'observe que quelques franges colorées au centre de la figure d'interférences. Ce sont les couleurs interférentielles. Les 2 sources émettent plusieurs radiations de longueurs d'onde différentes, correspondant à des figures d'interférences différentes qui se superposent. Les couleurs sont mélangées car les franges de différentes couleurs se brouillent. Exemple: couleurs interférentielles du colibri (vidéo). On observe également des couleurs interférentielles sur la surface d'une flaque d'essence, sur un CD etc. Complément de cours : Critère de Rayleigh A cause du phénomène de diffraction, un système optique ne donne jamais d un point objet un point image mais une tache. Soit deux points objets A1 et A2. Soit A1 et A2 les deux taches images à travers le système optique. Critère de Rayleigh On peut distinguer deux images si la distance qui les sépare est supérieure au rayon de leurs taches de diffraction. Conséquence importante La diffraction limite le pouvoir de résolution des appareils d optique. Exemple 1 : microscope en lumière blanche, projecteur de profil On ne peut pas observer des détails < l/2» 0,3 μm (quel que soit le grossissement).
Résolution insuffisante pour observer les alvéoles d un CD, les atomes (10-10 m)... C est possible avec un microscope électronique (les électrons remplacent la lumière : λ électrons << λ lumière visible ) Exemple 2 : pouvoir de résolution d un télescope 13 La résolution est limitée par la diffraction sur l objectif. On montre que la résolution angulaire (en lumière blanche) est : q = 12 / diamètre de l objectif (en cm) (règle de Foucault) A.N. n 1 Diamètre du miroir : 5 m = 12 / 500 = (12/3600)/500 = 7 10-6 Distance Terre-Lune : 384 000 km Résolution : 384 000 tan = 50 mètres A.N. n 2 résolution de l œil humain Diamètre de l iris : 4 mm = 12 / 0,4 = 30 En pratique : = 1 Résolution de 1 mm à une distance de 3 m. (détail de 100 km sur la Lune).