STATISTIQUE AVEC EXCEL

STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments suvants qu facltent énormément l élaboraton d une étude statstque: Fonctons de trage. Calculs sur les cellules et à l ade des fonctons statstques ntégrées. Elaboraton automatque des dagrammes. Exercce 1 : Buts encassés par une équpe de hockey au cours d une sason Il s agt c d une varable statstque dscrète. Alan, qu est garden de but de l équpe de hockey de son école note évdemment le nombre de buts encassés à chaque match. Il a résumé sa dernère sason dans le tableau c-dessous: Modaltés x Effectfs n 0 5 1 12 2 14 3 8 4 7 5 4 6 2 7 1 10 1 Fréquences relatves f Fréquences cumulées F 2 f x f x Total La démarche à suvre pour effectuer le traval demandé se trouve sur les pages suvantes: chaque étape y est explquée en détal afn que chacun(e) pusse travaller de façon autonome. (A) Recoper ce tableau sur une feulle d un classeur Excel. (B) Compléter le tableau en utlsant les calculs sur les cellules. Détermner alors la moyenne, la varance et l écart-type. (C) Représenter ces données par un dagramme à secteurs, pus par un hstogramme des effectfs. Les solutons de cet exercce seront réunes sur la feulle 1, mprmées et remses au professeur. 1

Marche à suvre (A) Cope du tableau 1) Ouvrr un document Excel. 2) Ecrre le ttre de l exercce. 3) Recoper le tableau c-contre en respectant l emplacement et en centrant le contenu des cellules, sans oubler les ttres des colonnes. 4) Tracer le quadrllage: - sélectonner la zone à quadrller. - clquer sur le menu Format/Cellules/Bordures en chosssant les bordures voulues. (B) Compléter le tableau en utlsant les calculs sur les cellules 1) Calcul de la somme des effectfs en B14 - Sélectonner les cellules B5 à B13. - Clquer sur (somme automatque) et le total s affche en B14. 2) Calcul des fréquences relatves - Double clc sur la cellule C5. - Ecrre la formule =B5/$B$14. Les deux $ servent à fxer l adresse de la cellule B14, c està-dre que l adresse n est pas modfée lorsqu on recope la formule dans une autre cellule. L adresse est bloquée. - Recoper la formule en trant vers le bas le pett carré stué sur le con à drote en bas jusqu en C13 en mantenant le bouton de la sours enfoncé. En lâchant la sours, toutes les valeurs des fréquences relatves cherchées sont affchées dans la colonne. - Arrondr les valeurs trouvées à tros chffres après la vrgule en sélectonnant la colonne C5 à C13, pus en clquant sur le menu Format /Cellules /Nombres. - Effectuer en C14 la somme des fréquences relatves. 3) Calcul des fréquences cumulées - La premère cellule des fréquences cumulées a pour valeur la premère valeur des fréquences. En effet, F 1 = f 1. - Double clc sur la cellule D6. - Ecrre la formule =D5+C6. (En effet, F 2 = f 1 + f 2 ). - Recoper la formule en trant vers le bas le pett carré stué sur le con à drote en bas jusqu en D13 en mantenant le bouton de la sours enfoncé. En lâchant la sours, toutes les valeurs des fréquences cumulées cherchées sont affchées dans la colonne. - Arrondr les valeurs trouvées à tros chffres après la vrgule. 4) Calcul de la moyenne - Compléter la colonne f x de manère analogue aux deux colonnes précédentes. 2

- Effectuer en E14 la somme des f x, ce qu nous donne la moyenne µ. 5) Calcul de la varance - Compléter la colonne - Effectuer en F14 la somme des x f x 2 de manère analogue aux colonnes précédentes. f 2. 6) Calcul de la moyenne, varance et écart-type et affchage des résultats sous le tableau On peut par exemple : - Ecrre en C19 : Moyenne µ = et en D19 : la réponse. - Ecrre en C20 : Varance ν = et en D20 effectuer le calcul de la varance avec la formule adéquate : =F14-$E$14^2. - Ecrre en C21 : Ecart-type = et en D21 effectuer le calcul de l écart-type avec la formule adéquate : =RACINE (D20). (C) Dagramme à secteurs et hstogramme a) Dagramme à secteurs Etape 1 : Type de graphque 1) Sélectonner la colonne des effectfs (B5 à B13). 2) Clquer sur l cône "assstant graphque". 3) Chosr le type de graphque c-contre. 4) Clquer sur «Suvant». Etape 2 : Données source 1) Clquer d abord sur «Sére», pus dans le rectangle à drote de «Etquettes de catégore» : une barre vertcale s affche. 2) Sélectonner la colonne des valeurs x (A5 à A13), qu s affche ausstôt dans le rectangle. 3) Clquer sur «Suvant». 3

Etape 3: Optons de graphque 1) Clquer sur «Ttres», pus nscrre dans le rectangle appropré le ttre du graphque, à savor «Dagramme à secteurs». 2) Clquer sur «Légende» et enlever la coche devant «Affcher la légende». 3) Clquer sur «Etquettes de données» et chosr le texte de l étquette en sélectonnant «Nom de catégore» et «Pourcentage». 4) Séparateur : nouvelle lgne. 5) Clquer sur «Suvant». Etape 4: Emplacement du graphque 1) Placer le graphque en tant qu objet dans la feulle 3 (utlser la flèche v). 2) Clquer sur «Termner». 3) Rédure la talle du graphque. b) Hstogramme des effectfs Etape 1: Type de graphque 1) Sélectonner la colonne des effectfs (B5 à B13). 2) Clquer sur l cône "assstant graphque". 3) Chosr le type de graphque c-contre. 4) Clquer sur «Suvant». Etape 2: Données source 1) Clquer d abord sur «Sére», pus dans le rectangle à drote de «Etquettes de catégore» : une barre vertcale s affche. 2) Sélectonner la colonne des valeurs x (A5 à A13) qu s affche ausstôt dans le rectangle. 3) Clquer sur «Suvant». Etape 3: Optons de graphque 1) Clquer sur «Ttres». 2) Inscrre «Hstogramme des effectfs» pour ttre du graphque, «Valeurs x «pour l axe des X et «Valeurs n» pour l axe des Y. 3) Clquer sur «Légende» et enlever la coche devant «Affcher la légende». 4) Clquer sur «Etquettes de données» et sélectonner «Valeur». 5) Clquer «Suvant». 4

Etape 4: Emplacement du graphque et améloraton de la présentaton 1) Placer le graphque en tant qu objet dans la feulle 3 (utlser la flèche v). 2) Clquer sur «Termner». 3) Pour enlever l are grse de l are de traçage : clc drot sur la zone de traçage pour affcher le menu : Format de la zone de traçage Bordure : aucune Are : aucune. 4) Pour chosr la couleur des colonnes : clc drot sur une colonne pour affcher le menu : Format de la sére de données Are : grs clar par exemple. 5) Pour régler la talle du graphque: clc gauche sur la zone de graphque. Les pognées nores apparassent sur le cadre et on peut dès lors chosr la talle du graphque. Exercce 2 : Buts encassés par une équpe de hockey au cours d une sason Les données sont les mêmes qu à l exercce 1, mas elles n ont pas été ordonnées. On va smplement c trer les données et utlser les fonctons du tableur. On pourra auss détermner la médane. Alan, qu est garden de but de l équpe de hockey de son école, a noté le nombre de buts encassés à chaque match. Voc les résultats de sa dernère sason : 3 7 0 5 4 2 1 2 1 10 3 2 1 2 4 2 6 2 3 1 2 1 0 2 5 3 2 3 1 2 0 4 1 4 2 5 0 1 2 1 6 2 3 4 1 1 5 4 3 2 1 0 3 4 1) Recoper ces données sur la feulle 2 du classeur Excel de l exercce précédent. On entrera les valeurs dans une colonne(cellules A1 à A54). 2) Trer les données par ordre crossant en utlsant Excel. Vor marche à suvre c-dessous. 3) Détermner la médane en utlsant la foncton Excel, pus vérfer en utlsant la défnton. 4) Calculer la moyenne, la varance et l écart type en utlsant les fonctons Excel. Marche à suvre 1) Sélectonner la colonne A1 à A54. 2) Clquer dans la barre-outls sur «Tr crossant «. 3) On obtent la médane, la moyenne, la varance et l écart type par les formules suvantes: =MEDIANE(A1:A54) ; =MOYENNE(A1:A54) ; =VARPA(A1:A54) ; = ECARTYPEP(A1:A54). On peut auss trouver ces fonctons en clquant sur f x de la barre-outls. A B C D E 1 0 2 0 Médane = =MEDIANE(A1:A54) 3 0 Moyenne = =MOYENNE(A1:A54) 4 0 Varance = =VARPA(A1:A54) 4 0 Ecart type = =ECARTYPEP(A1:A54) 5

Exercce 3 : Course de vtesse Il s agt c d une varable statstque contnue. Lors d une course de vtesse, les temps de parcours (en mnutes) des 40 partcpants ont été relevés et sont résumés dans le tableau suvant : Classes Effectfs (mnutes) [ b 1 ; b [ n [43 ; 45[ 2 [45 ; 47[ 3 [47 ; 49[ 7 [49 ; 51[ 11 [51 ; 53[ 8 [53 ; 55[ 6 [55 ; 57[ 3 La démarche à suvre pour effectuer le traval demandé se trouve sur les pages suvantes: chaque étape y est explquée en détal afn que chacun(e) pusse travaller de façon autonome. (A) Recoper et compléter le tableau de manère à pouvor effectuer les calculs et les graphques demandés sous (B), (C), (D), (E) et (F). (B) Calculer la moyenne, la varance et l écart type. (C) Construre l hstogramme des effectfs. (D) Construre le polygone des fréquences cumulées. (E) Trouver la proporton des partcpants ayant un temps de parcours entre 45 et 51 mnutes. (F) Lre graphquement la médane, pus la calculer par nterpolaton lnéare. Toutes les solutons de l'exercce 3 seront réunes sur la feulle 1, mprmées et remse au professeur. Marche à suvre (A) Cope du tableau 1) Ouvrr un document Excel. 2) Ecrre le ttre de l exercce. 3) Recoper le tableau c-dessous. 4) Tracer le quadrllage et centrer. 5) Compléter le tableau en utlsant les calculs sur les cellules de manère analogue à l exercce 1. Arrondr les valeurs à tros décmales. 6

(B) Calcul de la moyenne, de la varance et de l écart type Procéder comme à l exercce 1 à l ade des calculs sur les cellules sur la même feulle que le tableau comme ndqué c-dessus. (C) Construre l hstogramme des effectfs La démarche est très semblable à celle de l exercce 1. Etape 1 : Type de graphque 1) Sélectonner la colonne des effectfs (C5 à C11). 2) Clquer sur l cône "assstant graphque". 3) Chosr le type de graphque c-contre. 4) Clquer sur «Suvant». Etape 2 : Données source 1) Clquer d abord sur «Sére», pus dans le rectangle à drote de «Etquettes de catégore «: une barre vertcale s affche. 2) Sélectonner la colonne des valeurs, c les ntervalles (A5 à A11) qu s affchent ausstôt dans le rectangle. 3) Clquer sur «Suvant». Etape 3 : Optons de graphque 1) Clquer sur l onglet Ttres : Inscrre «Hstogramme des effectfs» pour ttre du graphque et «Effectfs» pour l axe des Y. 2) Clquer sur l onglet Légende : enlever la coche devant «Affcher la légende». 3) Clquer sur «Etquettes de données» et sélectonner «Valeur». 4) Clquer «Suvant». Etape 4 : Emplacement du graphque et améloraton de la présentaton 1) Placer le graphque en tant qu objet dans la feulle 1. 2) Clquer sur «Termner». Hstogram m e 3) Pour enlever le fond grs de l are de traçage : clc drot sur la zone de traçage pour affcher le 12 menu : Format de la zone de traçage Bordure: 10 aucune Are : aucune. 4) Pour chosr la couleur des colonnes : clc drot sur 8 une colonne pour affcher le menu : Format de sére de données Are : chosr grs clar. 6 5) Pour élargr la largeur des colonnes : double clc 4 sur une colonne quelconque pour affcher le menu : Format de séres de données Motfs 2 Optons Largeur de l ntervalle : écrre 0, pus 0 OK. 6) Pour alléger les lgnes horzontales du quadrllage : clc drot sur une lgne horzontale quelconque pour affcher le menu : Format du quadrllage Motfs Personnalsée Style : chosr pontllés, pus OK. 7) Pour régler la talle du graphque : clc gauche sur la zone de graphque. Les pognées nores apparassent sur le cadre et on peut chosr la talle du graphque. [43;45[ [45;47[ [47;49[ [49;51[ [51;53[ [53;55[ [55;57[ 7

(D) Construre le polygone des fréquences cumulées Etape 1 : Type de graphque Pour la courbe des fréquences cumulées, on dot placer les ponts (b ; F ) correspondant à la fréquence cumulée à la fn de chaque classe. Mas l faut commencer au pont ( 43;0) et termner au pont ( 57 ;1). Excel n ame pas les zones décalées, c est pourquo l faut fare un tableau supplémentare en prenant les bornes nféreures pour valeurs. Pus : 1) Sélectonner la colonne des fréquences cumulées (B16 à B23). 2) Clquer sur l cône "assstant graphque". 3) Chosr le type de graphque c-contre. 4) Clquer sur «Suvant». Etape 2 : Données source 1) Clquer d abord sur «Sére», pus dans le rectangle à drote de «Etquettes de catégore» : une barre vertcale s affche. 2) Sélectonner la colonne des bornes nféreures (A16 à A23) qu s affche dans le rectangle. 3) Clquer sur «Suvant». Etape 3 : Optons du graphque 1) Clquer sur l onglet «Ttres». Inscrre «Polygone des fréquences cumulées» pour ttre du graphque et «Valeurs F» pour l axe des Y. 2) Clquer sur l onglet «Légende» et enlever la coche devant «Affcher la légende». 3) Clquer sur «Suvant». Etape 4 : Emplacement du graphque 1) Placer le graphque en tant qu objet dans la feulle 1, pus clquer sur «Termner». 2) Pour enlever l are grse de l are de traçage : clc drot sur la zone de traçage pour affcher le menu: Format de la zone de traçage Bordure: aucune Are : aucune. 3) Modfer l échelle de l axe des Y : Clc drot sur l axe des Y pour affcher le menu : Format de l axe Echelle : Mnmum 0 / Maxmum 1 / Unté prncpale 0.1 Nombre : nombre de décmales 1. 4) Pour régler la talle du graphque : clc gauche sur la zone de graphque. Les pognées nores apparassent sur le cadre et on peut chosr la talle du graphque. (E) Lre graphquement la médane, pus la calculer par nterpolaton lnéare Après lecture graphque de la médane sur le polygone des fréquences cumulées, effectuer le calcul de la médane par nterpolaton lnéare en utlsant le calcul sur les cellules. 8

Exercce 4 Dans un test objectf comportant 10 questons, un professeur a relevé le nombre de bonnes réponses de chacun des ses 80 étudants. Il a obtenu les données brutes suvantes : 2 3 5 5 4 6 6 5 4 3 7 7 7 6 2 7 7 9 8 10 5 6 6 8 6 6 3 7 3 5 9 7 6 4 7 5 9 9 6 9 6 3 9 8 8 7 5 6 10 6 9 7 7 7 4 7 10 8 7 10 3 5 8 5 8 7 4 8 10 7 4 6 6 8 7 7 7 8 8 9 1) Détermner la populaton. 2) Détermner la varable statstque. 3) Cette varable statstque est-elle dscrète ou contnue? 4) Exposer les données à l ade d un tableau pour pouvor répondre aux questons c-dessous et construre les graphques demandés : a) Construre un dagramme à secteurs et un hstogramme des effectfs. b) Comben d étudants ont répondu plus de 6 fos correctement? c) Quel est le nombre de réponses correctes qu apparaît le plus souvent? Comment appelle-t-on cette valeur? d) Quel est le nombre moyen de bonnes réponses? e) Quel est le nombre de réponses correctes pour lequel 50% des élèves se stuent endessous et 50% en dessus? Comment appelle-on cette valeur? f) Trouver la proporton des étudants ayant mons de 6 bonnes réponses. g) Calculer la varance et l écart-type. Exercce 5 La compagne BIS a enregstré le salare (en dollars) de tous ses vendeurs pour l année dernère. Voc les données rangées : 10520 20420 24150 26390 27880 32110 34620 38350 14310 20630 24420 26510 28000 32430 35270 39240 16020 21110 24530 26520 29080 32480 35890 39810 16670 21350 24910 26710 29160 32610 36100 40700 17230 21790 25080 27400 29770 33720 36440 41660 18450 22500 25160 27550 30330 33740 36540 41720 19160 22630 25900 27630 30410 33740 36660 42600 19320 22910 26220 27660 30720 34230 37390 44310 19470 23400 26250 27790 31650 34570 37650 46270 19710 23820 26340 27840 31820 34620 38200 48340 1) Détermner la populaton. 2) Détermner la varable statstque. 3) Cette varable est-elle dscrète ou contnue? 4) En consdérant 8 classes de largeurs 5000 avec valeur mnmale à 10000, regrouper ces données de manère à pouvor répondre aux questons c-dessous : a) Construre un hstogramme des effectfs et un polygone des fréquences cumulées. b) Calculer la moyenne et la médane. c) Calculer la varance et l écart-type. 9

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