Bac blanc Lycée Saint-Sernin PHYSIQUE-CHIMIE

Bac blanc Lycée Saint-Sernin 2007-2008 PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3h30 COEFFICIENT : 6 L usage des calculatrices est autorisé Ce sujet comporte deux exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 12 pages numérotées de 1 à 12, y compris celle-ci et les feuilles annexes relatives aux exercices I et II, à rendre avec la copie, numérotées 11/12 à 12/12. Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres : Exercice n I : CHIMIE : Deux antiseptiques (8 points) Exercice n II : PHYSIQUE : Capteur d humidité (7 points) Exercice n III : PHYSIQUE : La tomographie par émission de positons (TEP) (5 points) ATTENTION : - Le candidat devra rendre sur des copies séparées la partie chimie (EXO I), physique (EXO II) et (EXO III). les annexes relatives aux exercices I et II seront placées dans les copies «chimie et physique». Bac blanc 2007-2008 Page 1 sur 12

EXERCICE I: DEUX ANTISEPTIQUES (8 POINTS) Le Lugol et l eau oxygénée sont deux antiseptiques couramment utilisés. Les indications portées sur deux flacons de solutions commerciales contenant chacun un de ces antiseptiques sont données dans le tableau ci-dessous. Lugol (solution S 0 ) eau oxygénée (solution S 1 ) Composition : eau oxygénée stabilisée. Composition : iodine solution (eau iodée) de couleur Titre : 10 volumes. jaune-orangée due au diiode Solution pour application locale. Usage externe. On se propose dans cet exercice de tracer une courbe d étalonnage à l aide d un spectrophotomètre afin d utiliser cet appareil pour : - déterminer le titre de la solution S 0 de Lugol ; - étudier la cinétique d une transformation chimique mettant en jeu l eau oxygénée. Les parties 2 et 3 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. 1. Courbe d étalonnage du spectrophotomètre On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations molaires apportées différentes. La mesure de l absorbance A de chaque solution a été réalisée avec un spectrophotomètre UV visible réglé à la longueur d onde λ = 500 nm. Le spectrophotomètre utilisé admet une gamme de mesures pour l absorbance de A 0 = 0 à A max = 2,00. Parmi les espèces chimiques présentes le diiode est la seule espèce colorée (qui absorbe à 500 nm). Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d étalonnage de la Figure 1 de l ANNEXE 1 p 11. 1.1. Justifier, à partir de la courbe d étalonnage, que les grandeurs portées sur le graphe sont liées par une relation de la forme A = k.[i 2 ]. 1.2. On note [I 2 ] max la concentration molaire apportée en diiode au-delà de laquelle l absorbance d une solution de diiode n est pas mesurable par le spectrophotomètre utilisé ici. Déterminer graphiquement la valeur de [I 2 ] max en faisant clairement apparaître la méthode utilisée sur la Figure 1 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE. 2. Titre du Lugol Pour déterminer le titre en diiode du Lugol, il est ici nécessaire de diluer dix fois la solution commerciale S 0. La solution obtenue est notée S 0. Le matériel mis à disposition est le suivant : - bechers 50 ml, 100 ml, 250 ml ; - pipettes jaugées 5,0 ml, 10,0 ml, 20,0 ml ; - éprouvettes graduées 10 ml, 20 ml, 100 ml ; - fioles jaugées 100,0 ml, 250,0 ml, 500,0 ml. 2.1. Choisir, avec justification, le matériel nécessaire pour préparer S 0. Bac blanc 2007-2008 Page 2 sur 12

2.2. Sans modifier les réglages du spectrophotomètre, on mesure l absorbance de la solution S 0 : A S0 = 1,00. 2.2.1. Déterminer graphiquement sur la Figure 1 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE la concentration molaire apportée en diiode de la solution S 0. On fera clairement apparaître la méthode graphique utilisée. 2.2.2. En déduire la concentration molaire apportée c L en diiode du Lugol (solution commerciale S 0 ) 2.2.3. Pourquoi a-t-il été nécessaire de diluer le Lugol (solution commerciale S 0 )? 3. Etude cinétique d'une transformation chimique mettant en jeu l'eau oxygénée et libérant du diiode. La transformation qui a lieu dans l étude proposée est modélisée par la réaction dont l équation d oxydoréduction s écrit : H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) = I 2 (aq) + 2 H 2 O( l ) La mesure de l absorbance du diiode présent dans le milieu réactionnel, à longueur d onde 500 nm, permet de suivre l évolution temporelle de la quantité de diiode formé et de réaliser ainsi un suivi cinétique. La courbe A = f(t) est donnée sur la Figure 2 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE. Afin de réaliser ce suivi cinétique : - on prépare une solution S 2 (concentration c 2 ) 10 fois moins concentrée que la solution S 1 (concentration c 1 ) d eau oxygénée commerciale ; - on mélange dans un becher, V = 5,0 ml d acide sulfurique et V 3 = 9,0 ml d une solution aqueuse d iodure de potassium, K + (aq) + I (aq) ; - à l instant de date t 0 = 0 s, on introduit et on agite rapidement, dans ce becher, un volume V 2 = 1,0 ml de la solution S 2 d eau oxygénée H 2 O 2 (aq). Un échantillon du milieu réactionnel est versé dans une cuve que l on introduit dans le spectrophotomètre. Dans les conditions de l expérience, les ions iodure I - (aq) et les ions H + (aq) sont introduits en excès par rapport à l eau oxygénée. 3.1. Donner la définition d'un oxydant. 3.2. Écrire les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans la réaction étudiée et les demi-équations électroniques correspondantes. Comment évolue la coloration de la solution au cours du temps? 3.3. Compléter littéralement, en utilisant les notations de l énoncé, le tableau descriptif de l évolution du système donné sur la Figure 3 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE. 3.4. À l aide de ce tableau, établir l expression de l avancement x(t) de la réaction en fonction de [I 2 ](t), la concentration molaire en diiode présent dans le milieu réactionnel et de V tot volume du mélange. 3.5. On rappelle que l absorbance est liée à la concentration molaire volumique du diiode par la relation A = k[i 2 ]. Rappeler la définition de la vitesse volumique v(t) de réaction. En déduire que cette vitesse peut se mettre sous la forme: v(t) = 1 da( t). k dt. Bac blanc 2007-2008 Page 3 sur 12

3.6. On note v 0 la vitesse volumique de réaction à l instant de date t 0 = 0 min et v 1 celle à l instant de date t 1 = 5,0 min. 3.6.1. Parmi les relations données ci-dessous, choisir celle qui convient, en justifiant graphiquement, à partir de la Figure 2 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE. v 0 > v 1 v 0 < v 1 v 0 = v 1 3.6.2. En faisant appel aux connaissances de cours, dire pourquoi v(t) subit cette évolution. 3.7. Transformation totale ou limitée. Une détermination précise de la valeur de k (constante de proportionnalité intervenant dans la relation de la question 1.1.) donne k = 246 L.mol 1. Le volume de la solution est V tot = V + V 2 + V 3 = 15,0 ml 3.7.1. À partir des résultats expérimentaux donnés sur la Figure 2 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE, déterminer la valeur de l avancement final x f de la transformation étudiée. 3.7.2. On admet qu une solution commerciale d eau oxygénée titrée à «10 volumes» a une concentration molaire apportée en eau oxygénée c 1 = 0,89 mol.l 1. Déterminer la valeur du taux d avancement final τ de la transformation. Conclure. 3.8. Temps de demi-réaction. Définir puis déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t 1/2 en faisant apparaître clairement la méthode utilisée sur la Figure 2 de L ANNEXE 1 p 11 À RENDRE AVEC LA COPIE. 3.9. Conclusion. Déduire des réponses précédentes si la transformation chimique modélisée par la réaction d équation : H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) = I 2 (aq) + 2 H 2 O( l ) peut servir de support à un titrage de l eau oxygénée. Justifier la réponse. Bac blanc 2007-2008 Page 4 sur 12

EXERCICE II: CAPTEUR D HUMIDITE (7 POINTS) Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes. En météorologie, le degré hygroscopique permet de chiffrer le taux d humidité x de l air, en %. On se propose de mesurer cette grandeur d une manière électronique en associant un capteur d humidité avec une résistance variable R et une bobine d inductance L = 100 mh, de résistance interne r. 1. PRINCIPE DU CAPTEUR D HUMIDITÉ. Un capteur d humidité est un condensateur dont la capacité C varie en fonction du taux d humidité x de l environnement. La notice ci-dessous présente quelques caractéristiques de ce capteur : - gamme d utilisation : 10 % < x < 90 % ; - C = 1,22 µf pour un taux d humidité x = 43% ; - Sensibilité du capteur : dc s = ; (dc /dx est la dérivée de C par rapport à x) dx - La capacité C du capteur d humidité varie en fonction du taux d humidité selon la relation : C = 0,40. x - 16. Dans cette relation, x est donnée en % et C s exprime en µf. 1.1. Déterminer la sensibilité «s» du capteur utilisé. 1.2. On place le capteur dans le circuit ci-contre. Refaire le schéma et indiquer les branchements à effectuer sur un oscilloscope pour observer l allure de la tension u AB aux bornes du condensateur au cours du temps. Par la suite, cette tension sera notée u c (t). E C B A R L On observe la courbe 1 en annexe 2. 1.3. Décrire les oscillations observées puis en déduire le régime d évolution de la tension aux bornes du condensateur. Quelle est la cause de la décroissance de l amplitude des oscillations? 1.4. Déterminer la pseudo-période des oscillations, après avoir annoté la courbe 1 (oscillogramme) joint en ANNEXE 2 p 12 À RENDRE AVEC LA COPIE. 1.5. Rappeler l expression donnant la période propre T 0 d un oscillateur (L, C). Calculer la capacité du condensateur en supposant que la pseudo-période est égale à cette période propre. En déduire le taux d humidité x de l environnement. 1.6. Comment peut-on repérer une variation du taux d humidité avec le montage réalisé? 2. ETUDE D UN CIRCUIT LC IDÉAL. On néglige toute valeur de résistance dans le circuit. A l instant t = 0, on bascule l'interrupteur pour décharger le condensateur de capacité C, initialement chargé, à travers la bobine idéale d inductance L. E C L 2.1. Dans ces conditions, l une des deux figures ci-dessous illustre l évolution de la tension u c (t) à aux bornes du condensateur. Laquelle? Décrire alors le phénomène observé. Bac blanc 2007-2008 Page 5 sur 12

figure 1 figure 2 2.2. On travaille en convention récepteur. Refaire le schéma de la partie du circuit concernée par la décharge du condensateur à t = 0, orienter ce schéma et indiquer les tensions aux bornes des différents dipôles et la charge q(t) portée par le condensateur. 2.3. Etablir l équation différentielle de l oscillateur à laquelle satisfait la tension u c (t) sous la forme : d ² uc + Au. C = 0 Préciser l'expression de A. dt² 2π 2.4. En vérifiant que u C = Bcos t est solution de l équation différentielle écrite en 2.3., retrouver T l expression de T. Préciser les unités utilisées pour le calcul de la période propre. 2.5. Faire l analyse dimensionnelle de l expression de la période. 2.6. En utilisant les données de l énoncé, déterminer le coefficient B dans l expression de u C. 2.7. Déduire de l expression de la tension u C, celle de l intensité du courant dans le circuit. Bac blanc 2007-2008 Page 6 sur 12

3. ETUDE ENERGETIQUE D UN CIRCUIT OSCILLANT. La figure ci-dessous représente les variations d énergie dans un circuit (RLC) oscillant dont la résistance totale R est faible. Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3 3.1. Donner l expression de : - l énergie électrostatique E es emmagasinée dans le condensateur, - l énergie électromagnétique E em emmagasinée dans la bobine, - l énergie électrique totale E t dans le circuit oscillant. 3.2. Identifier chacune des courbes correspondantes, en justifiant votre choix. Interpréter leur évolution au cours du temps. 3.3. Il existe des dispositifs permettant d entretenir les oscillations d un circuit oscillant. Expliquer brièvement le principe d un tel dispositif. En déduire l évolution de l énergie totale du circuit dans ce cas. Bac blanc 2007-2008 Page 7 sur 12

EXERCICE III: LA TOMOGRAPHIE PAR EMISSION DE POSITONS : UNE TECHNIQUE D IMAGERIE MÉDICALE (5 POINTS) Les parties 1 et 2 sont indépendantes. «Les neurobiologistes disposent d une panoplie de techniques d imagerie dont chacune révèle des aspects particuliers de l architecture et du fonctionnement du cerveau. [ ] La tomographie par émissions de positons, TEP, [ ] donne accès aux variations du flux sanguin, lesquels reflètent l activité métabolique cérébrale, [ ]. De cette découverte a germé l idée que l on [ ] pourrait observer de l extérieur l activité siégeant à l intérieur du crâne. En TEP, on détecte les molécules d eau [présentes en grande quantité dans le cerveau] en utilisant de l eau radioactive que l on injecte au sujet par voie intraveineuse. [ ]. Dans ces molécules d eau radioactives, le noyau d oxygène qui comprend normalement huit protons et huit neutrons est remplacé par un noyau d oxygène qui ne comporte que huit protons et sept neutrons : c est l oxygène 15. L oxygène 15 est un émetteur β + : un de ses protons se transforme rapidement en neutron, en émettant un positon (1) et un neutrino (2).» D après un article de la revue Pour la Science, N 302, décembre 2002. (1) Le positon est aussi appelé positron. (2) Le neutrino est une particule de symbole ν 0 0 Données numériques : Noyaux et particules Énergie de liaison E l par nucléon A (MeV.nucléon -1 ) C 11 15 6 7 N 15 8O F 15 9 Électron Positon Neutron Proton 6,676 7,699 7,463 6,483 - - - - Masse (kg) - - - - 9,109 10 31 9,109 10 31 1,674 92 10 27 1,67262 10 27 Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,602 10-19 J 1. La désintégration de l oxygène 15 1.1. Définir A et Z puis donner leur valeur dans l écriture symbolique A Z X du noyau d oxygène 15. 1.2. Écrire l équation de la réaction de désintégration du noyau d oxygène 15, en énonçant les lois de conservation mais sans tenir compte de l émission du neutrino mentionné dans le texte. Le noyau fils n est pas produit dans un état excité. 1.3. La variation d énergie E du système lors de la désintégration d un noyau d oxygène 15 est indiquée sur la figure 1. Elle peut être calculée en utilisant le diagramme énergétique de cette figure. 1.3.1. Définir l énergie de liaison E l du noyau. 1.3.2. On rappelle que l énergie de liaison par nucléon est notée A E l. Calculer, en MeV, la variation d énergie E 3 indiquée sur la figure 1. Par un calcul identique on trouve E 1 = 111,9 MeV. 1.3.3. En utilisant les masses des particules, calculer, en MeV, la variation d énergie E 2 indiquée sur la figure 1 (on donnera le résultat final avec deux chiffres significatifs). 1.3.4. Déduire des résultats précédents la valeur, exprimée en MeV, de la variation d énergie E du système lors de la désintégration d un noyau d oxygène 15. Bac blanc 2007-2008 Page 8 sur 12

Figure 1 : diagramme énergétique Énergie 7 p + 8 n + un positon 8 p + 7 n E 2 E 3 E 1 Noyau d'oxygène 15 E Noyau fils + un positon 2. L utilisation de l oxygène 15 en TEP «Le positon est l antiparticule de l électron, [ ]. Matière et antimatière s annihilent (3) dès qu elles sont en présence : un positon et un électron du milieu environnant s annihilent en libérant une paire de photons d énergie déterminée (511 kiloélectronvolts). Les deux photons sont émis dans deux directions diamétralement opposées. [ ] L objet de la TEP est de repérer les photons [ ], très énergétiques, [qui] traversent en grande partie le cerveau et le crâne, de sorte que l on peut les détecter en dehors de la boite crânienne. Le dispositif de détection, la caméra à positons, [ ] entoure la tête du sujet. [ ] Lorsqu une paire de photons gamma de 511 kiloélectronvolts arrive simultanément sur deux détecteurs [ ], on admet qu ils sont issus de la dématérialisation d un même positon (figure 2). [ ]. Après l analyse mathématique, on obtient une série de «coupes» contiguës du cerveau qui représentent la concentration en noyaux d oxygène 15 en chaque point ce qui reflète le débit sanguin local. Enfin, le temps de demi-vie de ces noyaux d oxygène 15 émetteurs de positons est bref : 123 secondes. Cette propriété est importante dans le contexte de l utilisation de ces molécules chez l homme, car, d une part l irradiation subie par les sujets est faible et d autre part cette radioactivité disparaissant rapidement, on peut faire plusieurs études chez le même sujet. Cette courte durée de vie impose néanmoins que l eau radioactive soit préparée dans les minutes qui précèdent son injection, et que deux injections successives soient espacées de 8 à 10 minutes.» (3) Annihiler : réduire à rien ; détruire, anéantir. En physique, transformation intégrale de l énergie de masse en énergie transportée par une onde électromagnétique. Couronne de détecteurs Station de travail Photons γ 511 kev Figure 2: Schéma de principe de la TEP Bac blanc 2007-2008 Page 9 sur 12

2.1. Définir le temps de demi-vie t 1/2. 2.2. L évolution temporelle du nombre de noyaux d oxygène 15 est donnée par la loi de décroissance où N 0 est le nombre de noyaux d oxygène 15 au moment de l injection à l instant de date t = 0 s. 2.2.1. Rappeler la loi de décroissance radioactive en précisant les noms et les unités des grandeurs présentes. 2.2.2. Donner la relation entre la constante radiactive et la demi-vie. Calculer la valeur de cette constante radioactive. 2.3. Si l on souhaite poursuivre l examen par TEP, on estime qu il est nécessaire de procéder à une nouvelle injection dans l organisme du patient lorsque le nombre N(t 1 ) de noyaux d oxygène 15 restant à l instant de date t 1 est de l ordre de 5% du nombre N 0 de noyaux initialement injectés. Calculer la valeur de la date t 1. 2.4. Justifier la durée d espacement des injections évoquée dans le texte. 3. La détection du rayonnement gamma 3.1. En utilisant le texte, écrire l équation de la réaction ayant lieu lors de la rencontre d un positon, issu de la désintégration d un noyau d oxygène 15, avec un électron du milieu environnant. On notera γ chaque photon gamma émis. 3.2. On admet que l énergie libérée par cette réaction est partagée également entre les deux photons dont la masse est nulle. Calculer l énergie de chaque photon gamma émis. Est-elle en accord avec celle donnée dans le texte (aucun calcul d écart relatif n est demandé)? Bac blanc 2007-2008 Page 10 sur 12

N d'anonymat:... ANNEXE 1 Figure 1 A Figure 2 Figure 3 relation stœchiométrique H 2 O 2 (aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) = I 2 (aq) + 2 H 2 O( l ) état du système avancement bilan de matière en mol état initial 0 excès excès solvant au cours de la transformation x excès excès solvant état final x f excès excès solvant état final si la transformation est totale x max excès excès solvant Bac blanc 2007-2008 Page 11 sur 12

N d'anonymat:... ANNEXE 2. Courbe 1 Bac blanc 2007-2008 Page 12 sur 12