ES ES ELECTRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION http://www.ensta.fr/~tbernard/dfr/tc/es.html ES POURQUOI S Y INTERESSER? Compétence transverse : Relais de l informatique vers le monde réel Le traitement de l information ne s arrête pas au PC! l électronique est majoritairement enfouie par exemple dans les systèmes de transport Alternative à la vision procédurale de l informatique Parallélisme versus séquentialité Complexité et démarche système
ES 3 Premier Emploi ENSTA (enquête février ) ES SYSTEME NUMERIQUE 4 Entrées Système Sorties Système sans mémoire (passé indifférent) : réalisation d une fonction Logique combinatoire Système avec mémoire (dépendant des entrées antérieures) : avec discrétisation du temps (présence d une horloge) réalisation d un comportement Logique séquentielle synchrone
ES MISSION DE L ARCHITECTE NUMERICIEN 5 Fonction ou comportement souhaité (spécification) Implantation Structure concrète Technologie disponible transistor, portes, circuits sur étagère, etc. Contraintes système coût, encombrement, vitesse, énergie, temps de dév., etc. ES PLANNING 6 : représentation numérique de l information -3-4 :logique combinatoire fonctions boolénnes implantation microélectronique CMOS 5-6 : logique séquentielle Démarrage en douceur, accélération ensuite Décalage par rapport aux acquis de taupe 3
ES ORGANISATION 7 La page web du cours (mise à jour généralement à J-) : http://www.ensta.fr/~tbernard/dfr/tc/esx.html Photocopie des transparents pour faciliter la prise de notes pas de cours polycopié PC sur papier (pas de CAO sur station de travail) corrigés en ligne sur la page web du cours compilation papier au plus tard pour PC6 CC par interrogation écrite de à 3 heures Horaires : CM = h à h5 - début à 8h3 - CM + PC = 3h ES 8 REPRESENTATION DES DONNEES ES / CM 4
ES SYSTEME DE NUMERATION POSITIONNEL 9 En base B (>) : d m- d d.d - d - d -n représente avec i, d i B- Unicité, compacité, peu de symboles Contrairement aux nombres hiéroglyphes, exemple de système non positionnel (sans ) En base : b m- b b.b - b - b -n représente avec i, b i {, } m i = n m i = n di B i bi i b i appelé bit pour Binary digit chaîne de bits = mot b m- : bit de poids fort (MSB : Most Significant Bit) b -n : bit de poids faible (LSB : Least Significant Bit d i : chiffre B i : poids ES POURQUOI LA BASE? Coût matériel ou énergétique minimal (cf. PC) Utilisation de la physique en tout ou rien : TECHNOLOGIE Transistor n Transistor p DRAM PROM Fibre optique Disque dur CD Etat Passant vers masse Non passant Capacité déchargée Fusible grillé Pas de lumière B non retourné Surface brute Etat Non passant Passant vers alim. Capacité chargée Fusible intact Lumière B retourné Cuvette 5
ES LA BASE EN PRATIQUE Fastidieux à la main d'où usage de B=8 octal et B=6 hexadécimal, utile en assembleur Conversion décimal/binaire par divisions successives : (47) = () = (F) 6 = xf LSB Code «Décimal Codé Binaire» ou DCB (BCD en anglais) : codage binaire brutal de chaque chiffre décimal DCB[(83) ] = (83) 6 = ( ) Codage des jeux de symboles, pas seulement des nombres 47 3 A B C D E F 5 3 4 5 MSB ES American Standard Code for Information Interchange : Code ASCII b 6 b 5 b 4 b 3 b b b NUL SOH DLE DC SP! @ A P Q ` a p q STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT DC DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM " # $ % & ' ( ) 3 4 5 6 7 8 9 B C D E F G H I R S T U V W X Y b c d e f g h i r s t u v w x y BS = Back Space LF = Line Feed FF = Form Feed CR = Carriage Return ESC = Escape DEL = Delete LF SUB * : J Z j z VT ESC + ; K [ k { FF CR FS GS, - < = L M \ ] l m } SO RS. > N ^ n ~ SI US /? O _ o DEL 6
ES FONCTIONS BOOLEENNES Premier Contact 3 B = {, } Fonction booléenne à n variables f : B n B Définition par table de vérité x y???? n entrées possibles n fonctions possibles n= : 4 opérateurs booléens unaires n= : 6 opérateurs booléens binaires n > : cf. prochains cours ES OPERATEURS BOOLEENS UNAIRES 4 Complément Même structure sur transparent suivant x Masse Ground Gnd Vss x x TAMPON BUFFER ~x x NON NOT Inverseur Alim. Power Vdd Symboles Autre notation pour le complément de x : x («x barre») Sur les symboles de portes, le rond représente la complémentation En langage C Valeurs prises Notations logiques En français En anglais 7
ES OPERATEURS BOOLEENS BINAIRES 6, dont 8 symétriques ~ C & + ^ w 5 x y x&y x^y x y ~(x y) ~(x^y) ~(x&y) x y ET AND Portes Gates x y OU EX. XOR x+y OU OR (x+y) NON OU NOR (x y) NON OU EX. XNOR (x y) NON ET NAND ES ADDITION EN BASE Similaire à l addition décimale : avec des reports (carry) S=A+B où A et B deux nombres exprimés sur n bits : + reports A +B c n- c n- a n- b n- a n- b n- c i c i- a i b i a i- b i- c c a b c - a b 6 = S s n s n- s n- s i s i- s s c i = a i b i + a i c i- + b i c i- = Maj(a i, b i, c i- ) fonction majorité s i = a i b i c i- fonction parité PC (c i s i ) = «c i +s i» = «a i +b i +c i-» égalité arithmétique règles valides pour i= en prenant c - = c i a i b i FA s i full adder (FA) c i- additionneur binaire complet 8
ES SOUSTRACTION EN BASE 7 Similaire à la soustraction décimale : avec des retenues (carry) D=A-B où A et B deux nombres (A>B) exprimés sur n bits : - A a n- a n- a i a i- a a - -B b n- b n- b i b i- b b - - retenues c n- c i c i- c c c - = D d n- d n- d i d i- d d «d i - c i» = «a i - b i - c i-» «d i - (-c' i )» = «a i - (-b' i ) - (-c' i- )» «d i + c' i» = «a i + b' i + c' i-» Retrancher B à A Ajouter B' à A avec report entrant à (c - = c' - =) - + 3-3+3+ [6] ES REPRESENTER LES NOMBRES NEGATIFS 8 Différent du système décimal «signe + amplitude» Par cohérence : -A = - A (noté a n- a a ci-dessous) + reports c c -A = A'+ +A' = -A a' n- a n- a' a a' a appelé complément vrai ou complément à (en fait, à m ) Par opposition, A' appelé «complément à» plutôt que complément 9
ES NOMBRES NEGATIFS (Suite) alias ENTIERS SIGNES 9 Les entiers sur m=3 bits, c-à-d modulo m =8 3 = m- - + A A'+ -4 = - m- - - -3 MSB = Signe - LSB = Parité m=8 [-8,+7] m=3 [ -.47.483.648, +.47.483.647 ] ES NOMBRES FLOTTANTS Position flottante de la virgule, définie par un exposant Compromis précision/dynamique nécessaire pour la représentation des grandeurs physiques mantisse (base) exposant signe mantisse exposant amplitude mantisse Représentation fractionnaire normalisée de la mantisse : exposant ajusté tel que.5 mantisse < =.b - b -3 b -4 ± e Format 64 bits : e 9 e e b - b -3 b -4 b -5 b -53 5 (exposant+4 > ) Dynamique : ±4 ± - Précision 53 5 (Z : 64 8 ) Calculs plus complexes Unités spécialisées
ES IMPORTANCE DES TECHNIQUES DE REPRESENTATION/CODAGE pour mieux rendre la nature des données nombres flottants pour simplifier les calculs Arithmétique des ordinateurs nombres négatifs échapper à la propagation des retenues pour faire des économies d énergie suite ES PC pour résister à l apparition occasionnelle d erreurs : particules sur RAM, poussière sur CD, perturbation sur ligne de transmission, etc. Codage de canal voie SIC ème année pour minimiser les volumes de données : Codage de source voie SIC ème année