UE GMP231 Conception de liaisons complètes Responsable : Guillaume MANDIL Bureau C310 site Grenoble INP Viallet Guillaume.Mandil@g-scop.eu 04 76 57 47 76
Conception d une liaison encastrement 2 1- Introduction 2- Caractérisation d une liaison encastrement 2-1 Efforts Transmissibles 2-2 Analyse Fonctionnelle d une Liaison encastrement et CdCF 3- Les différentes solutions constructives (choix et dimensionnement) 3-1 Liaisons indémontables 3-1-1 Soudure 3-1-2 Brasage 3-1-3 Frettage 3-1-4 Collage 3-2 Liaisons démontables 3-2-1 Clavetage 3-2-2 Centrage long + goupille 3-2-3 Centrage court+ Appui plan+ Vis + (goupille ou pion) 3-3 Cas particuliers des accouplements d arbres 3-4 Liaison par adhérence
1- Introduction Pourquoi réaliser une liaison complète? 3 Pour des raisons de : - Fabrication : forme complexe comme le pignon conique - Montage : pour monter l arbre sur le bâti par exemple - Associations de matériaux : poulie en caoutchouc et flasques métalliques - Intégration de composants standards : les roulements,! - Transport : le démontage du mécanisme permet de gagner en encombrement
2- Caractérisation d une liaison encastrement 4 2-1 Efforts transmissibles T2!1 = R 2!1 = X 2!1 Y 2!1 Z 2!1 (2) A M 2!1 A L 2!1 M 2!1 N 2!1 A,x,y,z (1) Une liaison encastrement doit être capable de transmettre des efforts dans toutes les directions, le choix de la solution constructive et le dimensionnement de celle-ci dépendra entre autres critères de l intensité des efforts à transmettre
2- Caractérisation d une liaison encastrement 2-2 Analyse fonctionnelle d une liaison encastrement 5 Le diagramme FAST d une liaison encastrement est le suivant Réaliser une Liaison encastrement entre S1 et S2 FT1 Positionner S1 par rapport à S2 FT2 Transmettre des efforts FT3 Être démontable Optionnelle F4 Résister à l environnement
2- Caractérisation d une liaison encastrement 6 2-2 Analyse fonctionnelle d une liaison encastrement Critères Niveaux FT1 Positionner S1 par rapport à S2 Précision Rotation : Rx, Ry, Rz Rx =? degrés Ry =? degrés Tx =? mm Ty =? mm Translation : Tx, Ty, Tz Rz =? degrés Tz =? mm FT2 Transmettre des efforts Efforts transmissibles Résultante : X, Y, Z Moment : L, M, N X =? N Y =? N Z=? N L =? N.m M =? N.m N =? N.m FT3 Être démontable Nb de pièces : Np Outils spécifiques : OS = Oui-Non Temps : T!!!.. Np=? OS =? T=? minutes F4 Résister à l environnement Température : Temp!!!.. Temp =? Deg celcius
3- Les différentes solutions constructives (choix et dimensionnement) 3-1 Les liaisons indémontables 3-1-1 Soudure Un cordon est réalisé par une fusion localisée au niveau de l assemblage des 2 pièces. Il est souvent nécessaire d avoir un métal d apport de caractéristiques proche des pièces à assembler. Si c est le cas la soudure possède approximativement la même résistance que la pièce. Quelques règles pour la conception : - Si besoin de précision, les usinages doivent être réaliser après soudure (déformation)" sur épaisseur d usinage - Simplifier les formes - penser à l accessibilité pour la pose du cordon - Penser à la mise en position avant soudage pour garantir le positionnement - ne pas souder des pièces de masses très différentes Tube 1 Cordon Tube 2 7
3-1 Les liaisons indémontables 8 3-1-2 Brasage Les pièces sont chauffées en présence d un métal d apport dont la température de fusion est inférieure à celle du métal des pièces à assembler. Le joint se forme par capillarité " emboîtement ou recouvrement. La résistance est fonction du métal d apport (inférieure à la résistance des pièces à assembler). Avantage par rapport à la soudure : - Température plus faible " moins de déformation - Possibilité d assembler des pièces de matières différentes - Rapide Jeu nécessaire (0,1 mm) pour permettre la capillarité
3-1 Les liaisons indémontables 9 3-1-3 Le frettage Principe : réaliser un assemblage cylindrique avec d > D! jeu <0 dans l ajustement Montage : a) A la presse ceci nécessite des chanfreins importants sur l arbre et l alésage et une lubrification, il subsiste une variation de serrage après la mise en place. b) Par effet thermique : dilatation de l alésage (en le chauffant) et rétraction de l arbre (en le refroidissant) Acier : limite élastique Re > 400 Mpa Dext > 1,5 x D Rugosité : 0,2 µm <Ra < 0,8 µm d D Dext
3-1 Les liaisons indémontables 10 3-1-3 Le frettage Calcul : dans le cas où les 2 matériaux à assembler sont identiques Données : d : diamètre nominal de l ajustement D : diamètre extérieur du moyeu L : longueur de l assemblage E (Nm -2 ): Module d Young RaA (µm) : Rugosité de l arbre RaM (µm) : Rugosité du moyeu f : coefficient de frottement Efforts transmissibles en fonction de la pression de contact Couple à transmettre C (Nm) : C =!.P.f.d2. L" 2" Effort Axial A (N) : A =!.P.f.d. L Pression de contact en fonction du serrage (théorique) P (Nm -2 ): Pression de contact : P = d E S Il faut vérifier que P< Re!!! (D 2 + d 2 ) (D 2 - d 2 ) + 1 Influence de la rugosité sur le serrage : S = S + 4 (RaA + RaM) S = serrage à réel à effectuer µm
3-2 Les liaisons indémontables 11 3-1-3 Le frettage Exercice : On souhaite transmettre un couple de C = 60 Nm par l intermédiaire d un pignon conique 4 Pignon conique : Ange de pression # : 20 Demi angle au sommet $ : 45 + M E : 210 000 MPa D= 40mm + A d =15 mm DM=37mm Pignon et arbre : f : 0,1 Re : 600 Mpa Reg : 300 Mpa Ra = 0,6 µm Questions : L=14mm 1- Vérifier la résistance de l arbre à la torsion 2- Déterminer la pression de contact P 3- Vérifier la résistance du pignon 4- Déterminer le serrage S théorique et le serrage effectif 5- Le serrage permettrait-il de supporter l effort axial?
3-1 Les liaisons indémontables 12 3-1-3 Le frettage 1- Vérifier la résistance de l arbre à la torsion % C max % max = x d = I 0 2 d Avec I 0 =!.d 4 32 16.C!d 3 = 90 Mpa < Reg OK 2- Déterminer la pression de contact P 3- Vérifier la résistance du pignon 2.C P =!.f.d2. L" = 121 MPa P<Re OK 4- Déterminer le serrage S théorique et le serrage effectif S = P d E (D 2 + d 2 ) (D 2 - d 2 ) 5- Le serrage permettrait-il de supporter l effort axial? Effort Axial transmissible : A =!.P.f.d. L = 8000 N + 1 = 0,02 mm = 20 µm S = S+ 8xRa = 25 µm Ajustement correspondant L Effort Axial : provoquée par la roue Fa = 2.C.tan #.sin $" = 835 N < A OK DM
3-1 Les liaisons indémontables 13 3-1- 4 Le Collage Les adhésifs sont des produits organiques. Ils ont souvent des caractéristiques mécaniques plus variables que les métaux. On peut donc se demander ce qui peut permettre à un assemblage collé d'être plus résistant qu'un assemblage riveté par exemple.ceci tient au fait que lorsque l'on colle deux matériaux, on les assemble sur toute leur surface de contact. Chaque cm 2 de surface collée est moins résistant qu'une vis, mais la multiplication des surfaces et donc la multiplication des points de liaison peut entraîner un assemblage plus résistant. C'est pour cela que l'on doit, lors d'un assemblage par collage, éviter toute concentration des efforts et répartir la colle de manière uniforme sur la plus grande surface possible (création d'un joint de colle). Il faut éviter le clivage et le pelage qui entraînent l'apparition d'efforts localisés lorsque l'assemblage est soumis à une contrainte. L'assemblage est alors fragilisé. Pelage Clivage Traction Cisaillement Résistance
3-1 Les liaisons indémontables 14 3-1- 4 Le Collage Avantages : Répartition plus régulière des contraintes Possibilité d'assembler des matériaux de nature et d'épaisseur différentes Peu d'altération des matériaux au niveau du joint : pas de température d'assemblage élevée, pas de percement des pièces, absence de corrosion électrochimique Élasticité des joints collés : amortissement des vibrations Étanchéité des joints collés et possibilité d'isolation électrique, électromagnétique, phonique... Allègement des structures Amélioration de l'esthétique de l'assemblage Prix de revient généralement inférieur à un assemblage traditionnel Opération facilement automatisable permettant des grandes cadences de production " Inconvénients : Résistance à la chaleur souvent limitée La durabilité en milieux sévères est parfois moyenne (5 à 20 ans) Des traitements de surfaces sont souvent nécessaires Faible résistance au pelage Démontage difficile Le temps de prise de la colle est parfois long!
3-2 Les liaisons démontables 15 3-2-1 Clavetage Principe : interposer un élément prismatique pour enlever le rotation dans un assemblages cylindrique. La clavette permet de supprimer le degré de liberté en rotation et de transmettre un moment entre l arbre et l alésage Les différents type : A B C Montage : Nécessite l usinage d une rainure sur l arbre et l alésage + taraudage dans certains cas. Il faut un jeu de montage entre le dessus de la clavette et le moyeu Calcul : 1) La précision dépend de l ajustement de l assemblage cylindrique et de l ajustement de la clavette 2) Les dimensions de la clavette doivent être déterminées en fonction de sa sollicitation (cisaillement + matage)
3-2 Les liaisons démontables 16 3-2-1 Clavetage Exemple : 1- Précision de positionnement Données : Ajustement : 15H8f7 : 16 µm< J1<61 µm et Lg = 22 mm y Clavette : Ajustement Arbre-Clavette : 5 P9h9 : 42 µm< J2<18 µm Ajustement Moyeu-Clavette : 5 D10h9 : 30 µm< J3<108 µm Calcul de Rz et Ry : x #" J1 # = J1 Lg = 0,003 rad = 0,16 Rz=Ry = 2# =0,32 Lg Calcul de Rx : $ = J3 r Rx=2$ =1,6 = 0,014 rad = 0,82
3-2 Les liaisons démontables 17 3-2-1 Clavetage 2- Résistance a) Au matage : Lu = 18 mm Pression de contact Couple Matage P = Ft Lu.a 2 Surface matée avec Ft= C d 2 Effort transmis par la clavette P = Ft Lu.a 2 = 180 Mpa type de montage Glissant sous charge Glissant sans charge Fixe Pression admissibles surs les flancs de clavettes et cannelures (en Mpa) Conditions de fonctionnement mauvaises Moyennes Excellentes 3 à 10 5 à 15 10 à 20 15 à 30 20 à 40 30 à 50 40 à 70 60 à 100 80 à 150
3-2 Les liaisons démontables 18 3-2-1 Clavetage 2- Résistance b) Au cisaillement : Lu = 18 mm Surface cisaillée Résistance élastique au cisaillement Reg = 200 MPa Contrainte de cisaillement Hypothèse (forte) : répartition uniforme de contrainte dans la section % = Ft Lu.b = 90 MPa < 200 MPa!OK
3-2 Les liaisons démontables 19 3-2-1 Clavetage 3 Conclusion Cisaillement : OK Matage : Risque Si l on souhaite augmenter les efforts transmissibles : 1 : augmenter la longueur utile Lu 2 : ajouter une clavette diamétralement opposée 3 : Cannelures
3-2 Les liaisons démontables 20 3-2-2 Centrage long + goupille y Principe : interposer un élément pour enlever la rotation et la translation dans un assemblages cylindrique. La goupille permet de supprimer le degré de liberté en rotation et en translation et permet donc de transmettre un moment et un effort axial entre l arbre et l alésage Les principaux type : Cylindriques Cylindriques à cannelures x Cylindriques creuses Lg Montage : Nécessite un perçage sur l arbre et l alésage Calcul : 1) La précision dépend de l ajustement de l assemblage cylindrique et de l ajustement de la goupille 2) Les dimensions de la goupille doivent être déterminées en fonction de sa sollicitation au cisaillement Exercice : - Déterminer le diamètre de la goupille pour réaliser la liaison encastrement (même précision et même effort transmissibles qu au 3.1.3 et 3.2:1). - Déterminer la précision de positionnement de la liaison - Conclusion?
3-2 Les liaisons démontables 21 3-2-3 Centrage court + appui plan Calcul : 1) La précision dépend de l ajustement dans le centrage court 2) Le nombre de vis dépend des efforts à transmettre et (ou) de l étanchéité à réaliser Analyse des liaisons encastrement entre : (5) et (10) : (16) et (19) : (19) et (10) :
3-2 Les liaisons démontables 22 3-2-3 Centrage court + appui plan Analyse des liaisons encastrement entre (5) et (24) :
3-3 Cas particulier des liaisons élastiques (accouplement) 23 Problème à résoudre : Accepter des défauts de positionnement (axial (&a), radial (&r) et angulaire (')) entre 2 arbres (1) et (2), tout en transmettant la puissance. 1 Liaison encastrement 0 2 Désalignement = Pb de montage Contraintes dans les liaisons Accepter des défauts '" Critères de choix : - défauts d alignements : &a, &r, '" - couple à transmettre, vitesse de rotation 1 0 &r &a 2
3-3 Cas particulier des accouplements d arbre) 24 Solutions : Joint de cardans Joint de Oldham Rigides : Élastiques :
3-4 Liaison par adhérence 25 Exemple sur un dispositif de frein hydraulique :