Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 1 Ch.15 TRANSFERTS QUANTIQUES D ENERGIE ET DUALITE ONDE-PARTICULE Notions et contenus Dualité onde-particule Photon et onde lumineuse. Particule matérielle et onde de matière ; relation de de Broglie. Interférences photon par photon, particule de matière par particule de matière. Transferts quantiques d énergie Émission et absorption quantiques. Émission stimulée et amplification d une onde lumineuse. Oscillateur optique : principe du laser. Transitions d énergie : électroniques, vibratoires. Compétences exigibles Savoir que la lumière présente des aspects ondulatoire et particulaire. Extraire et exploiter des informations sur les ondes de matière et sur la dualité onde-particule. Connaître et utiliser la relation p = h / λ Identifier des situations physiques où le caractère ondulatoire de la matière est significatif. Extraire et exploiter des informations sur les phénomènes quantiques pour mettre en évidence leur aspect probabiliste. Connaître le principe de l émission stimulée et les principales propriétés du laser (directivité, monochromaticité, concentration spatiale et temporelle de l énergie). Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un laser comme outil d investigation ou pour transmettre de l information. Associer un domaine spectral à la nature de la transition mise en jeu. I. ONDES OU PARTICULES? 1) La lumière Les phénomènes de diffraction et d'interférences de la lumière s'expliquent par ses propriétés ondulatoires (chapitre 3 et doc.). Pourtant, en 1905, Albert EINSTEIN (1879-1955) postule que l'énergie de la lumière est transportée par des grains d'énergie. Il explique ainsi théoriquement l'effet photoélectrique mis en évidence en 1887 par l'expérience de l'allemand Heinrich HERTZ (1857-1894) (activité 1 p : 376 et doc.). Actuellement, la lumière et plus généralement les ondes électromagnétiques sont décrites comme des flux de photons. Un photon est une particule non chargée, de masse nulle et se déplaçant à la vitesse de la lumière. L'énergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect particulaire et ondulatoire. L'énergie d'un photon est : E = h.ν avec E exprimée en joule (J), h la constante de Planck en joule.seconde (J.s) et ν la fréquence de l'onde en hertz (Hz). L'énergie E représente l'aspect particulaire du photon et la fréquence ν, son aspect ondulatoire (activité 1). Dans le vide, l'onde associée au photon a une longueur d'onde λ, exprimée en mètre, et on a : E = h.ν = h.c La constante de Planck vaut environ : h = 6,63 x 10-34 J.s. λ Ex : : calculer l'énergie des rayonnements rouge et bleu, se déplaçant dans le vide, de longueur d'onde respectives λ(rouge) = 720 nm ; λ(bleu) = 450 nm. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00x10 8 m.s -1. Réponse: E(rouge) = hν(rouge) = h.c = 6,63.10-34.3,00.10 8 = 2,76.10-19 J. λ(rouge) 720.10-9 E(bleu) = hν(bleu) = h.c = 6,63.10-34.3,00.10 8 = 4,42.10-19 J. 450.10-9 Plus la longueur d'onde est grande plus l'énergie est faible. Figures de diffraction (a) et d'interférences (b) de la lumière. Schématisation de l effet photoélectrique 2) La matière À toute particule matérielle, c'est-à-dire ayant une masse m, animée d'une vitesse de valeur v très inférieure à la célérité c de la lumière, on associe une grandeur appelée quantité de mouvement (ch. 6), dont la valeur notée p, est définie par : p = m.v p s'exprime en kg.m. s -1, m en kg et v en mètre par seconde (m.s -1 ). En 1923, le physicien français Louis DE BROGLIE propose que la dualité onde-particule de la lumière s'applique aussi à toute particule matérielle (activité 1 p : 376). La dualité onde-particule conduit à associer une onde de longueur d'onde λ à toute particule, matérielle ou non, de quantité de mouvement de valeur p telle que : p = h Dans cette relation, appelée relation de de Broglie, p s'exprime en kg.m. s -1, h en J.s) et λ en m. λ Cette relation implique λ = h / p. Pour que l'aspect ondulatoire de la matière se manifeste, la masse de la particule doit être relativement peu élevée. C'est le cas pour les particules microscopiques comme l'électron, le proton et le neutron (activité 2 p : 377). Dans le cas contraire, la longueur d'onde de l'onde associée est tellement faible qu'il n'existe aucun obstacle ou ouverture suffisamment petit pour pouvoir diffracter l'onde. L'aspect ondulatoire de cette particule de matière ne peut donc pas se manifester. 3) Interférences particule par particule On éclaire des fentes d'young avec une source lumineuse (doc.). Un écran placé derrière les fentes repère l'impact des photons. Quand on diminue suffisamment l'intensité de la lumière, les photons arrivent un par un sur les fentes. En raison de cette discontinuité, on parle de phénomène quantique. On ne peut pas prévoir le lieu d'impact des photons sur l'écran (doc. a, b et c), mais on peut établir la probabilité de les observer à un endroit précis. Pour un très grand nombre d'impacts (doc. d), cette probabilité est maximale à certains endroits et minimale à d'autres. L'aspect probabiliste du phénomène est ainsi mis en évidence. Les phénomènes quantiques présentent un aspect probabiliste : on peut au mieux établir la probabilité de présence d'une particule à un endroit donné. Voir exercices 1, p. 387, et 6 à 10, p. 390. Impacts, en blanc, des photons après traversée des fentes d'young. De a à d, la durée de l'expérience et donc le nombre de photons sont croissants.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 2 II.COMMENT FONCTIONNE UN LASER? Le terme laser est l acronyme de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation signifant «amplification lumineuse par émission stimulée de rayonnement». 1) Émission spontanée de photons On a vu (classe de 1 ère S) qu'un atome peut émettre spontanément un photon quand il passe d'un niveau d'énergie E p à un niveau d'énergie inférieur E n. L'énergie quantifiée de ce photon est telle que E = E p - E n = h.ν Cette émission a lieu de manière aléatoire, dans n'importe quelle direction de l'espace. 2) Émission stimulée En 1917, Albert EINSTEIN prévoit un autre mode d'émission : l'émission stimulée. Un photon incident d'énergie E = h.ν peut forcer un atome, initialement dans l'état excité d'énergie E p, à passer au niveau d'énergie inférieur E n. Ce passage s'accompagne de l'émission d'un second photon de même énergie, de même direction, de même sens de propagation et de même phase (voir chapitre 2) que le photon incident (doc.). Lors d'une émission stimulée, un photon incident interagit avec un atome initialement excité et provoque l'émission d'un second photon par cet atome. L'énergie du photon incident doit être égale à la différence d'énergie entre deux niveaux d'énergie de cet atome. Deux photons sont obtenus après émission stimulée : le photon émis et le photon incident. Ces deux photons ont même fréquence, mêmes direction et sens de propagation et sont en phase ; ils sont appelés «photons synchronisés ou cohérents». Ces photons peuvent à leur tour stimuler d'autres émissions. 3) L inversion de population Pour augmenter le nombre d'émissions stimulées, il faut qu'il y ait plus d'atomes dans un état excité que dans l'état fondamental, qui est l'état stable des atomes. Dans la matière, une majorité d'atomes étant dans l'état stable, on leur transfère de l'énergie pour créer une inversion de population. Le document représente la répartition d'une population d'atomes lors de cette inversion. L'apport d'énergie permet aux atomes de passer du niveau fondamental (1) à un niveau excité (3). Les atomes ne restent pas sur ce niveau, mais redescendent spontanément et très rapidement au niveau (2) où ils s'accumulent. La transition du niveau (2) au niveau (1) pourra alors se produire lors d'une émission spontanée ou stimulée. L'émission stimulée est favorisée par l'inversion de population qui consiste à maintenir plus d'atomes dans un état excité que dans l'état fondamental. Cette situation est obtenue grâce à un apport d'énergie. Lorsque l'énergie est apportée par des sources lumineuses, on parle de pompage optique. 4) L amplification Les atomes capables d'émettre des photons par émission stimulée constituent le milieu laser. Sa composition chimique et son état physique varie selon le modèle de laser. Ce milieu est placé entre 2 miroirs disposés face à face qui imposent des allers-retours aux photons. Cela permet d'augmenter le nombre d'interactions photon-atome et donc le nombre de photons produits par émission stimulée. L'ensemble constitue l'oscillateur laser. Une source d'énergie crée et entretient l'inversion de population dans le milieu laser. Lors de leurs allers-retours, les ondes associées aux photons vont interférer entre elles. Afin qu'il n'y ait pas perte d'intensité lumineuse, les interférences doivent être constructives. Pour cela, dans le cas d'un milieu laser d'indice n 1, la distance aller-retour entre les miroirs doit être un multiple entier de la longueur d'onde (chapitre 3). Dans l'oscillateur laser, limité par deux miroirs, les émissions stimulées successives font augmenter le nombre de photons qui ont même fréquence, mêmes direction et sens de propagation et qui sont en phase. C'est l'amplification par effet laser. La somme de ces émissions stimulées produit une lumière dite cohérente (une seule longueur d'onde, en phase et directionnelle) de très forte énergie, très différente de la lumière "naturelle" émise par une ampoule (filament chauffé) diffuse, de faible énergie et incohérente car constituée d'un grand nombre d'ondes différentes qui se propagent dans toutes les directions. Le rayonnement laser, de par le principe de sa production, a des propriétés particulières : il est monochromatique (une seule λ) et cohérent (toutes les ondes sont en phase dans le temps et l'espace). Le rayonnement est aussi très directionnel, très énergétique et collimaté (faisceau parallèle). L'un des deux miroirs étant partiellement transparent, une partie du rayonnement produit sort de l'oscillateur. On obtient un faisceau laser qui, selon les modèles, est émis en continu ou par impulsions. 5) Principales propriétés du laser Tous les photons émis par le laser ont la même fréquence. Un laser produit donc un faisceau lumineux monochromatique. Ces photons sont aussi en phase. Un laser produit donc un faisceau lumineux cohérent. Ces photons ont la même direction. Un laser produit donc un faisceau lumineux directif. Le document 11 montre que la puissance du faisceau, donc l'énergie, est beaucoup plus concentrée dans l'espace dans le cas d'un laser que dans celui d'une lampe à incandescence. De plus, un laser à impulsions permet de concentrer dans le temps l'énergie grâce à des émissions de très courte durée. Transition énergétique d un atome (représenté symboliquement par une sphère) avec émission spontanée d un photon d énergie E = Ep-En = h.ν Transition énergétique d un atome (représenté symboliquement par une sphère) avec émission stimulée. Le photon incident possède une énergie E = Ep-En = h.ν. Les 2 photons obtenus sont cohérents. Type de laser Laser hélium-néon Diode laser Laser à colorant Laser Nd-YAG Répartition des atomes dans les niveaux d énergie avec inversion de population. Laser à impulsion Lampe à incandescence Milieu laser Gaz héliumnéon Solide semiconducteur arséniure de gallium Colorant dans un solvant Solide grenat d'aluminium et d'yttrium dopén au néodyme Couleur du faisceau Rouge Rouge, infrarouge Différentes couleurs Infrarouge Éclairement Nature de (W.cm -2 ) l'émission 109 Impulsions ultra-courtes 102 Continue Caractéristiques comparées d'un laser et d'une lampe à incandescence de même puissance.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 3 Un laser émet un faisceau lumineux monochromatique. Il est très directif, ce qui permet une concentration spatiale de l'énergie. Les lasers à impulsion permettent de plus une concentration temporelle de l'énergie. Avec des puissances allant du milliwatt au térawatt, le champ d'application des lasers est très vaste (activité 3). On les utilise pour la lecture des codes-barres ou des disques optiques (CD, DVD et Blu-ray Disc), le transport des informations par fibre optiques, la détermination de distances, le nettoyage de surfaces, la chirurgie, etc. Voir exercices 2, p. 387, et 11 à 13, p. 390-391. III. QUEL DOMAINE SPECTRAL POUR QUELLE TRANSITION D ENERGIE? 1) Energie dans une molécule Une molécule est constituée d'atomes qui vibrent les uns par rapport aux autres (doc. molécule d eau). Elle possède donc de l'énergie vibratoire en plus de l'énergie électronique liée à la répartition des électrons comme il a été vu en 1 ère S. Ces deux énergies sont quantifiées, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières. On parle de valeurs discrètes. Comme pour l'atome, on définit des niveaux d'énergie électronique de la molécule. À chaque niveau d'énergie électronique correspondent des sous-niveaux d'énergie vibratoire. 2) Transitions énergétiques Par absorption d'un quantum d'énergie, une molécule peut passer d'un niveau d'énergie inférieur à un niveau d'énergie supérieur. Elle peut revenir à un niveau d'énergie inférieur en émettant un photon. Ces transitions énergétiques sont des transferts quantiques d'énergie. La nature de la transition est différente suivant l'ordre de grandeur du quantum d'énergie. L'énergie mise en jeu lors d'une transition d'énergie électronique est plus grande que celle mise en jeu lors d'une transition vibratoire (doc. 13). Un domaine spectral est associé à chacune de ces transitions. Une transition d'énergie électronique est associée à une radiation ultraviolette ou visible. Une transition d'énergie vibratoire est associée à une radiation infrarouge. Les transitions énergétiques en spectroscopie de RMN nécessitent beaucoup moins d'énergie. Les domaines spectraux associés sont ceux des micro-ondes et des ondes radio. Ces transitions sont utilisées par exemple en analyse spectrale (voir chapitre 4 et doc. 14). Voir exercices 3, p. 387, et 14 et 15, p. 391. Énergie du photon absorbé Domaine spectral Nature de la transition mise en jeu Analyse spectrale correspondante 1,5 ev - 10 ev Visible, ultraviolet Transition entre niveaux Spectroscopie UV-visible d'énergie électronique 0,003 ev - 1,5 ev Infrarouge Transition entre niveaux Spectroscopie IR d'énergie vibratoire Les propriétés de la lumière laser sont exploitées dans différentes applications (relevé topographique, soudure, gravure, visée, microchirurgie, lecture des codes barres ). Le laser comme toute lumière est une onde électromagnétique, mais monochromatique. Chaque laser se caractérise par une longueur d'onde. Ainsi, le laser de nettoyage des sculptures émet dans le domaine du proche infrarouge au delà du spectre des ondes visibles, exactement à la longueur d'onde de 1064 nanomètres. D'autres lasers destinés à d'autres applications émettent dans le domaine des U.V. ou des rayonnements visibles. L E S S E N T I E L Dualité onde-particule L'énergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect ondulatoire et particulaire. L'énergie d'un photon est : E = h.ν où h est la constante de Planck ; E en joule (J) et ν en hertz (Hz). La dualité onde-particule conduit à associer une onde de longueur d'onde λ à toute particule, matérielle ou non, de quantité de mouvement de valeur λ et p sont liées par la relation de de Broglie : p = h / λ où h = 6,63 x 10-34 J.s. ; λ en m et p en kilogramme-mètre par seconde (kg. m.s -1 ) Les phénomènes quantiques présentent un aspect probabiliste : on peut au mieux établir la probabilité de présence d'une particule à un endroit donné. Le laser La désexcitation spontanée d'un atome s'accompagne de l'émission d'un photon d'énergie = h. ν. Une émission stimulée par un atome excité est induite par un photon incident dont l'énergie est égale à la différence d'énergie entre 2 niveaux énergétiques de cet atome. Le photon émis et le photon incident ont mêmes fréquence, mêmes direction et sens de propagation et ils sont en phase. L'inversion de population consiste à maintenir plus d'atomes dans un état excité que dans leur état fondamental grâce à un apport d'énergie. Un oscillateur laser contient des atomes qui subissent une inversion de population. Dans cet oscillateur, on observe une augmentation du nombre de photons émis. Ils ont même fréquence, mêmes direction et sens de propagation et ils sont en phase. Un laser émet un faisceau lumineux monochromatique et très directif, ce qui permet une concentration spatiale de l'énergie. Les lasers à impulsion permettent de plus une concentration temporelle de l'énergie. Domaine spectral et transition d'énergie La nature de la transition est différente suivant l'ordre de grandeur du quantum d'énergie transféré. Domaine spectral Visible, ultraviolet Infrarouge Nature de la transition mise en jeu Transition entre niveaux d'énergie électronique Transition entre niveaux d'énergie vibratoire Deux niveaux d'énergie électroniques d'une molécule et leurs sous-niveaux vibratoires. Ordres de grandeur caractéristiques et application en spectroscopie des transitions énergétiques.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 4 Exercice résolu. Interpréter l'expérience de Davisson et Germer. Compétences : Extraire des informations ; raisonner, Énoncé : En 1926, les physiciens américains C. DAVISSON (1881-1958) et L. GERMER (1896-1971) dirigent un canon à électrons en direction d'un cristal de nickel. Ils constatent que les électrons sont diffractés par le cristal dans des directions bien précises. Ils observent une figure de diffraction lorsque les électrons ont une énergie cinétique comprise entre 60 ev et 80 ev. 1.Quelle observation faite par C. DAVISSON et L. GERMER permet d'associer à l'électron un caractère ondulatoire? 2.Rappeler la relation de de Broglie qui illustre le caractère ondulatoire de la matière. 3.a. Exprimer la longueur d'onde λ des ondes associées aux électrons utilisés par C. DAVISSON et L. GERMER en fonction de h, m e et de leur énergie cinétique Ec. b. Entre quelles valeurs sont comprises les longueurs d'onde de ces ondes de matière? Données : 1 ev = 1,60 x 10-19 J ; m e = 9,11 x 10-31 kg ; h = 6,63 x 10-34 J.s ; on considère que la valeur de la vitesse des électrons est très inférieure à celle de la lumière dans le vide. Conseils : Diffraction des électrons 1. Il faut rechercher une propriété des ondes dans le texte. par un cristal de nickel. 2.. Il faut préciser la signification des notations utilisées. 3. a. et b. Écrire l'expression de la valeur de la quantité de mouvement p pour un électron dont la valeur de la vitesse est très inférieure à celle de la lumière dans le vide. Exprimer la valeur de la vitesse v d'un électron en fonction de son énergie cinétique Ec. En déduire l'expression littérale de la longueur d'onde λ associée à l'électron en fonction de h, me et Ec. Faire l'application numérique en respectant les unités et les chiffres significatifs. Solution rédigée. Interpréter l'expérience de Davisson et Germer. 1. C. DAVISSON et L. GERMER observent une figure de diffraction, qui est caractéristique d'un comportement ondulatoire. 2. La relation de de Broglie est p = h / λ. p est la valeur de la quantité de mouvement de la particule de masse m, h est la constante de Planck et λ la longueur d'onde de l'onde de matière associée. 3.a. De la relation de de Broglie, on tire λ = h / p (1). La valeur de la vitesse des électrons est très inférieure à celle de la lumière dans le vide, donc p = m e.v, avec puisque Ec = 1/2 m e.v 2. L'énergie cinétique Ec de l'électron est exprimée en joule. L énergie devient : b. Pour un électron d'énergie cinétique égale à 60 ev : Pour un électron d'énergie cinétique égale à 80 ev : λ 2 = 1,4 x 10-10 m.. Les ondes associées aux électrons utilisés par C. DAVISSON et L. GERMER ont une longueur d'onde comprise entre 0,14 nm et 0,16 nm. Application immédiate p : 388 n 4 (à faire) La valeur de la vitesse d un électron est égale à 2,4.10 6 m.s -1. Calculer la longueur d'onde de l'onde de matière associée à cet électron. Exercice résolu. Schématiser l'effet laser Compétences : Exploiter des informations ; faire un schéma ; calculer. En 1960, T. MAIMAN met au point le premier laser, un laser à rubis, c'est-à-dire à oxyde d'aluminium contenant des ions chrome (III) Cr 3+. Son principe de fonctionnement est illustré à l'aide d'un diagramme énergétique à trois niveaux. Par pompage optique, la majorité des ions Cr 3+ initialement à l'état fondamental E 1 sont excités vers le niveau d'énergie E 3. Une transition rapide vers le niveau de moindre énergie E 2 a alors lieu spontanément. Les ions Cr 3+ s'accumulent dans cet état énergétique. Enfin, un photon stimule la transition de cet état excité vers l'état fondamental, 1,79 ev plus bas. 1.Représenter le diagramme énergétique des ions Cr 3+ et y faire apparaître les transitions citées dans le texte. 2.Compléter le diagramme de manière à illustrer l'inversion de population des ions Cr 3+ que l'on pourra représenter par de petites sphères. 3.Quelle est la longueur d'onde dans le vide des photons émis par le laser à rubis? Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situe-t-elle? 4.Un laser de ce type, de puissance 20 kw, émet des impulsions brèves de durée t = 0,5 ms. Calculer l'énergie E e émise lors d'une impulsion. Données : 1 ev = 1,60 x 10-19 J ; h = 6,63 x 10-34 J.s ; c = 3,00 x 10 8 m.s -1. Conseils : 1. L'état fondamental est le plus bas en énergie, les états excités correspondent à des niveaux d'énergie plus élevés. Identifier si les transitions décrites correspondent à une absorption ou à une émission. 2. Repérer les niveaux d'énergie concernés pour appliquer la définition d'une inversion de population. 3. Exprimer l'énergie du photon en joule pour calculer la longueur d'onde λ en mètre. 4. Il faut identifier les trois grandeurs citées dans la question et se souvenir de la relation qui les lie. Solution rédigée. Schématiser l'effet laser 1. Avec les notations de l'énoncé, on peut construire le diagramme a. ci-contre. L'émission stimulée correspond à la transition depuis le niveau d'énergie 2 vers le niveau d'énergie 1 représentée en rouge ci-contre. 2. L'inversion de population se traduit par un niveau d'énergie E 2 plus peuplé que le niveau d'énergie E 1. On complète le diagramme précédent et on obtient le diagramme b ci-contre. 3. L'énergie du photon émis est égale à l'écart entre les énergies des deux niveaux concernés par la transition : E = E 2 E 1 = h.ν = h.c d où λ = h.c Donc λ = 6, ' 63 x 10-34 x 3,00 x 10 8 = 6,95 x 10-7 m. λ E 2 - E 1 1,79 x 1,60 x 10-19 Cette longueur d'onde égale à 695 nm correspond à des ondes du domaine du visible (rouge). 4. La relation entre puissance, énergie et durée de fonctionnement s'écrit : E e = P. t = 20 x 10 3 x 0,5 x 10-3 = 10 J. Application immédiate p : 389 n 5 (à faire) Un laser titane-saphir émet des photons de longueur d'onde dans le vide 1,06 µm. 1. Dans quel domaine du spectre électromagnétique ce laser émet-il? 2. Représenter sur un diagramme énergétique la transition en précisant l'écart énergétique (en ev) entre les deux niveaux mis en jeu.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 5 EXERCICES p : 390.Ch.15. TRANSFERTS QUANTIQUES D ENERGIE ET DUALITE ONDE-PARTICULE Ondes ou particules? N 6 : Connaître les aspects de la lumière Quels sont les deux aspects de la lumière? N 7 : Mettre en évidence une onde de matière En 1926, C. DAVISSON et L. GERMER ont envoyé un faisceau d'électrons sur un cristal de nickel. Ils ont alors observé une figure de diffraction similaire à celle que l'on obtient en éclairant ce même cristal avec des rayons X. 1. Quelle propriété physique est caractérisée par le phénomène de diffraction? 2. Que prouve l'expérience de Davisson et Germer? N 8 : Créer une onde de matière avec un électron Un électron animé d'une vitesse de valeur v très inférieure à celle de la vitesse de la lumière dans le vide possède une quantité de mouvement de valeur notée p. 1.Quelle est la relation entre p et v? Indiquer les unités des différentes grandeurs. 2. Une particule matérielle en mouvement a des propriétés ondulatoires. On note λ la longueur d'onde associée à cette onde de matière. Quelle est la relation entre p et λ? Indiquer les unités des différentes grandeurs. N 9 : Calculer la longueur d'onde d'une onde de mat ière Un électron a une vitesse de valeur v = 3,00 x 10 4 m.s -1 à la sortie d'un canon à électrons. 1.Calculer de manière approchée la valeur p de la quantité de mouvement de cet électron. 2.Estimer la longueur d'onde λ de l'onde de matière associée à cette particule en mouvement. Données : m e = 9,11 x 10-31 kg ; h = 6,63 x 10-34 J. s. N 10 : Connaître l'aspect probabiliste On fait passer des photons un par un à travers des fentes d'young verticales. Une cellule photosensible placée à la sortie des fentes repère l'impact de chaque photon. La figure 1 est le résultat de l'impact (en blanc) de quelques photons. La figure 2 est obtenue pour un très grand nombre d'impacts. 1. Peut-on prévoir le lieu de l'impact d'un photon d'après la figure 1? 2. Quels sont les endroits où l'impact d'un photon a le plus de chance de se produire d'après la figure 2? 3.Que peut-on alors dire de ce phénomène quantique? Comment fonctionne un laser? N 11 : Utiliser un diagramme énergétique Le schéma ci-contre représente l'émission spontanée d'un photon. 1. Que représentent En et Ep? 2. Que symbolise la flèche rouge? 3. Que symbolise la flèche noire? 4. a. Que représente l'expression h.ν? b. Quelle relation existe-t-il entre h.ν, En et Ep? N 12 p : 391 : Décrire une émission stimulée 1.Dans quelles conditions y a-t-il émission stimulée de photons? 2.Sur un diagramme énergétique annoté, représenter émission stimulée d'un photon. N 13 : Connaître quelques propriétés d'un laser Quelles sont, parmi les expressions suivantes, celles qui qualifient un laser? - source monochromatique; - source polychromatique; - faisceau peu divergent; - faisceau divergent; - source cohérente; - source dont l'énergie est concentrée dans l'espace; - source dont l'énergie est dispersée dans tout l'espace; - source dont l'énergie est concentrée dans le temps. Quel domaine spectral pour quelle transition d énergie? N 14 p : 391 : Associer transition et radiation 1.Citer deux types de transitions énergétiques existant dans une molécule. 2.Un photon est émis lors d'une transition. La radiation associée à ce photon se situe dans l'infrarouge. À quel type de transition est associée cette émission? N 15 : Étudier une transition Un photon d'énergie 10,0 ev est émis, dans l'air, lors d'une transition entre deux niveaux énergétiques d'une molécule. 1.a. Calculer la longueur d'onde de la radiation associée. b. À quel domaine spectral appartient cette radiation? 2.Quel est le type de transition mis en jeu? Données : c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J ; h = 6,63 x 10-34 J. s.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 6 N 16 p : 391 : Dualité ou non dualité Compétences : Calculer; faire preuve d'esprit critique. Système m (kg) v (k m. h -1 ) On s'intéresse à trois systèmes en mouvement dont les caractéristiques sont regroupées Boule de 7,3 25 dans le tableau suivant : bowling 1.Calculer pour chaque système la longueur d'onde de l'onde de matière associée. Moustique 2,0 x 10-6 2,4 2.a. Justifier que l'électron est le seul système dont le caractère ondulatoire peut se manifester. b. Que peut-on dire de la masse d'une particule pour laquelle le caractère ondulatoire est observable? Données : Électron de l'atome d'hydrogène 9,1 x 10-31 2,2 x10 3 Les distances entre les nucléons d'un noyau atomique sont de l'ordre de 10-16 à 10-15 m. ; h = 6,63 x 10-34 J.s. N 17 p : 391 : De la mécanique classique à la mécanique quantique Compétences : Extraire des informations; argumenter. Les découvertes de la fin du XIX e siècle et du début du XX e siècle ont conduit à proposer un modèle dit planétaire pour l'atome d'hydrogène. Dans ce modèle, l'unique électron de l'atome tourne autour du noyau comme les planètes autour de leur étoile. Ce modèle classique, mis en défaut par l'expérience, est remplacé par un modèle quantique élaboré par le physicien danois N. BOHR (1885-1962) en 1913. En mécanique quantique, la notion de trajectoire est abandonnée, car elle perd son sens à cette échelle subatomique : on peut seulement évaluer la probabilité de présence de l'électron autour du noyau. Dans le cas de l'atome d'hydrogène dans son état fondamental, la probabilité de trouver l'électron est la même dans toutes les directions autour du noyau, elle est maximale pour une distance de 52,9 pm du noyau. L'échelle n'est pas respectée sur ce schéma. 1. Associer les deux représentations de l'atome d'hydrogène ci-dessous aux modèles classique et quantique. Justifier. 2. Donner un exemple de phénomène où l'aspect probabiliste a été mis en évidence. N 18 p : 391 : Absorption ou émission Absorption ou émission 42=1) Exploiter un graphique; raisonner. On a représenté trois transitions électroniques : 1. Quel(s) schéma(s) représente(nt) : a. une absorption? b.une émission stimulée? c. une émission spontanée? 2. Dans le cas de l'émission stimulée, calculer la longueur d'onde du photon incident. 3. Quelles sont les caractéristiques du photon émis par émission stimulée? Données : h = 6,63 x 10-34 J.s; c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. N 19 p : 391 : Laser hélium-néon Compétences : Calculer ; argumenter. Le laser hélium-néon (He-Ne) émet une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide égale à 632,8 nm. 1. Quelle est l'énergie d'un photon émis par ce laser? On donnera une estimation de cette énergie en joule et en électronvolt. 2. Quelle doit être l'énergie d'un photon incident dans le milieu laser afin de provoquer une émission stimulée? Données: h = 6,63 x 10-34 J -s; c = 3,00 x 10 8 m s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. N 20 p : 392 : Fonctionnement du laser hélium-néon : Compétences : Extraire des informations; exploiter un graphique; raisonner. Le milieu laser d'un laser hélium-néon est un mélange gazeux d'hélium et de néon sous très faible pression. Lorsque le laser fonctionne, les atomes d'hélium sont excités par décharge électrique. Ces atomes entrent en collision avec des atomes de néon dans leur état fondamental. Ces derniers se retrouvent dans un état excité d'énergie E 4, dit de longue vie. Des émissions spontanées entre les niveaux d'énergie et E 4 et E 3, amorcent des émissions stimulées entre ces deux mêmes niveaux. Les atomes de néon subissent ensuite deux désexcitations spontanées et rapides vers les niveaux d'énergie E 2 puis E 1. Toutes ces étapes sont représentées sur le schéma ci-contre : 1. Comment excite-t-on : a. les atomes d'hélium? b. les atomes de néon? 2. Comment est initiée l'émission stimulée? 3. a. Au cours de quelle transition des photons de longueur d'onde 632,8 nm sont-ils émis? b. Quelle est l'énergie d'un photon émis? c. En déduire l'énergie du niveau Données : h = 6,63 x 10-34 J.s; c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. Voir, si nécessaire, l'exercice résolu 5, p. 389.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 7 Exercice résolu. Interpréter l'expérience de Davisson et Germer. Compétences : Extraire des informations ; raisonner, Application immédiate p : 388 n 4 Énoncé : La valeur de la vitesse d un électron est égale à 2,4.10 6 m.s -1. Calculer la longueur d'onde de l'onde de matière associée à cet électron. Correction : La valeur de la quantité de mouvement de cet électron (non relativiste, v << c) s exprime par : p = m e v La relation de de Broglie permet de calculer la longueur d onde de l onde de matière associée : λ = h / m e v. soit λ = 6,63 x 10-34 = 3,0 x 10-10 m 9,11 x 10-31 x 2,4 x 10 6 Exercice résolu. Schématiser l'effet laser Compétences : Exploiter des informations ; faire un schéma ; calculer. Application immédiate p : 389 n 5 (à faire) Un laser titane-saphir émet des photons de longueur d'onde dans le vide 1,06 µm. 1. Dans quel domaine du spectre électromagnétique ce laser émet-il? 2. Représenter sur un diagramme énergétique la transition en précisant l'écart énergétique (en ev) entre les deux niveaux mis en jeu. Correction : 1. Ce laser émet dans le domaine des infrarouges (caractérisés dans l air par une longueur d onde supérieure à 800 nm). 2. L écart énergétique se calcule par : Ep = En = h.c = 6,63 x 10-34 x 3,0 x 10 8 =1,9 x 10 19 J λ 1,06 x10-6 soit environ 1,2 ev. On en déduit le diagramme énergétique et la schématisation de l émission stimulée :
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 8 EXERCICES p : 390.Ch.15. TRANSFERTS QUANTIQUES D ENERGIE ET DUALITE ONDE-PARTICULE Ondes ou particules? N 6 : Connaître les aspects de la lumière Quels sont les deux aspects de la lumière? La lumière a les aspects d onde et de particule. N 7 : Mettre en évidence une onde de matière En 1926, C. DAVISSON et L. GERMER ont envoyé un faisceau d'électrons sur un cristal de nickel. Ils ont alors observé une figure de diffraction similaire à celle que l'on obtient en éclairant ce même cristal avec des rayons X. 1. Quelle propriété physique est caractérisée par le phénomène de diffraction? 2. Que prouve l'expérience de Davisson et Germer? 1. La diffraction caractérise l aspect ondulatoire d un phénomène physique. 2. L expérience de Davisson et Germer prouve l aspect ondulatoire d un faisceau d électrons. N 8 : Créer une onde de matière avec un électron Un électron animé d'une vitesse de valeur v très inférieure à celle de la vitesse de la lumière dans le vide possède une quantité de mouvement de valeur notée p. 1.Quelle est la relation entre p et v? Indiquer les unités des différentes grandeurs. 2. Une particule matérielle en mouvement a des propriétés ondulatoires. On note λ la longueur d'onde associée à cette onde de matière. Quelle est la relation entre p et λ? Indiquer les unités des différentes grandeurs. 1. La quantité de mouvement d une particule de masse m, non relativiste, animée d une vitesse de valeur v a pour valeur : p = m v avec p en kg m s 1, m en kg et v en m s 1. 2. La relation de de Broglie s écrit : p = h / λ = avec p en kg m s 1, h en J s et λ en m. N 9 : Calculer la longueur d'onde d'une onde de mat ière Un électron a une vitesse de valeur v = 3,00 x 10 4 m.s -1 à la sortie d'un canon à électrons. 1.Calculer de manière approchée la valeur p de la quantité de mouvement de cet électron. 2.Estimer la longueur d'onde λ de l'onde de matière associée à cette particule en mouvement. Données : m e = 9,11 x 10-31 kg ; h = 6,63 x 10-34 J. s. 1. Pour cet électron non relativiste, la valeur de la quantité de mouvement est : p = m v = 9,11 x 10 31 x 3,00 x 10 4 9,00 x 3,00 x 10 27, soit environ 2,7 x 10 26 kg m s 1. 2. D après la relation de de Broglie, on a : λ = h = 6,63 x 10-34 6,6 x 10-8 = 2,2 x 10-8 m. p 2,7 x 10-26 N 10 : Connaître l'aspect probabiliste On fait passer des photons un par un à travers des fentes d'young verticales. Une cellule photosensible placée à la sortie des fentes repère l'impact de chaque photon. La figure 1 est le résultat de l'impact (en blanc) de quelques photons. La figure 2 est obtenue pour un très grand nombre d'impacts. 1. Peut-on prévoir le lieu de l'impact d'un photon d'après la figure 1? 2. Quels sont les endroits où l'impact d'un photon a le plus de chance de se produire d'après la figure 2? 3.Que peut-on alors dire de ce phénomène quantique? 1. D après la figure 1, il est impossible de prévoir le lieu de l impact du photon sur la cellule photosensible ; les impacts sont répartis aléatoirement sur l écran. 2. L impact d un photon a plus de chance de se produire sur des bandes verticales parallèles aux fentes. 3. Cette expérience illustre l aspect probabiliste des phénomènes quantiques. Comment fonctionne un laser? N 11 : Utiliser un diagramme énergétique Le schéma ci-contre représente l'émission spontanée d'un photon. 1. Que représentent En et Ep? 2. Que symbolise la flèche rouge? 3. Que symbolise la flèche noire? 4. a. Que représente l'expression h.ν? b. Quelle relation existe-t-il entre h.ν, En et Ep? 1. En et Ep représentent les énergies de deux niveaux d énergie d une entité (atome, ion ou molécule). 2. La flèche rouge indique que l entité passe d un niveau d énergie à un autre niveau d énergie. Elle représente une transition énergétique. Dans le cas du document, l entité passe d un niveau supérieur vers un niveau d énergie plus faible. 3. Lors de cette transition du niveau d énergie Ep vers le niveau d énergie En, un photon, représenté par la flèche noire, est émis (émission spontanée). 4. a. h ν représente l énergie quantifiée du photon émis. b. La relation est Ep En = h ν. N 12 p : 391 : Décrire une émission stimulée 1. Dans quelles conditions y a-t-il émission stimulée de photons? 2. Sur un diagramme énergétique annoté, représenter émission stimulée d'un photon. 1. On parle d émission stimulée lorsqu une entité, dans un état excité, émet un photon d énergie E sous l action d un photon incident de même énergie E (les deux photons ont mêmes énergie, direction, sens de propagation et ils sont en phase). 2.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 9 N 13 : Connaître quelques propriétés d'un laser Quelles sont, parmi les expressions suivantes, celles qui qualifient un laser? - source monochromatique ; - source polychromatique ; - faisceau peu divergent ; - faisceau divergent ; - source cohérente ; - source dont l'énergie est concentrée dans l'espace ; - source dont l'énergie est dispersée dans tout l'espace ; - source dont l'énergie est concentrée dans le temps. Un laser est une source monochromatique, cohérente dont l énergie est concentrée dans l espace et dans le temps. Ce type de source émet un faisceau peu divergent. Quel domaine spectral pour quelle transition d énergie? N 14 p : 391 : Associer transition et radiation 1.Citer deux types de transitions énergétiques existant dans une molécule. 2.Un photon est émis lors d'une transition. La radiation associée à ce photon se situe dans l'infrarouge. À quel type de transition est associée cette émission? 1. On peut citer les transitions entre niveaux d énergie électronique et les transitions entre niveaux d énergie de vibration. 2. Si la radiation se situe dans l infrarouge, une transition entre niveaux d énergie de vibration lui est associée. N 15 : Étudier une transition Un photon d'énergie 10,0 ev est émis, dans l'air, lors d'une transition entre deux niveaux énergétiques d'une molécule. 1.a. Calculer la longueur d'onde de la radiation associée. b. À quel domaine spectral appartient cette radiation? 2. Quel est le type de transition mis en jeu? Données : c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J ; h = 6,63 x 10-34 J. s. 1. a. L énergie du photon a pour expression : λ = h c = 6,63 x 10-34 x 3,00 x 10 8 = 1,24 x10 7 m = 1,24 x 10 2 nm. E 10,0 x 1,60 x 10-34 b. Cette radiation appartient au domaine des ultraviolets (caractérisé dans l air par une longueur d onde inférieure à 400 nm). 2. Il s agit d une transition entre niveaux d énergie électronique. N 16 p : 391 : Dualité ou non dualité Compétences : Calculer; faire preuve d'esprit critique. Système m (kg) v (k m. h -1 ) On s'intéresse à trois systèmes en mouvement dont les caractéristiques sont regroupées Boule de 7,3 25 dans le tableau suivant : bowling 1.Calculer pour chaque système la longueur d'onde de l'onde de matière associée. Moustique 2,0 x 10-6 2,4 2.a. Justifier que l'électron est le seul système dont le caractère ondulatoire peut se manifester. b. Que peut-on dire de la masse d'une particule pour laquelle le caractère ondulatoire est observable? Électron de l'atome d'hydrogène 9,1 x 10-31 2,2 x10 3 Données : Les distances entre les nucléons d'un noyau atomique sont de l'ordre de 10-16 à 10-15 m. ; h = 6,63 x 10-34 J.s. 1. On utilise la relation donnant la valeur de la quantité de mouvement p (kg.m.s -1 ) λ (m) p = m v (les valeurs de vitesse sont négligeables devant c, on se place Boule de bowling 51 1,3 x 10-35 dans le cadre de la mécanique classique) et la relation de de Broglie : λ = h / p Moustique 1,3 x 10-6 5,0 x 10-28 1 km.h -1 = 1 / 3,6 m s -1 2. a. D après les longueurs d onde calculées, l aspect ondulatoire sera observable Électron de l'atome d'hydrogène 5,0 x 10-28 1,2 x 10-6 seulement dans le cas de l électron. Pour les deux autres systèmes (macroscopiques), λ est trop faible : il n existe pas d ouvertures ou d obstacles suffisamment petits pour diffracter ces deux systèmes. b. La masse d une particule ne doit pas être trop élevée pour que son caractère ondulatoire soit observable. N 17 p : 391 : De la mécanique classique à la mécanique quantique Compétences : Extraire des informations; argumenter. Les découvertes de la fin du XIX e siècle et du début du XX e siècle ont conduit à proposer un modèle dit planétaire pour l'atome d'hydrogène. Dans ce modèle, l'unique électron de l'atome tourne autour du noyau comme les planètes autour de leur étoile. Ce modèle classique, mis en défaut par l'expérience, est remplacé par un modèle quantique élaboré par le physicien danois N. BOHR (1885-1962) en 1913. En mécanique quantique, la notion de trajectoire est abandonnée, car elle perd son sens à cette échelle subatomique : on peut seulement évaluer la probabilité de présence de l'électron autour du noyau. Dans le cas de l'atome d'hydrogène dans son état fondamental, la probabilité de trouver l'électron est la même dans toutes les directions autour du noyau, elle est maximale pour une distance de 52,9 pm du noyau. L'échelle n'est pas respectée sur ce schéma. 1. Associer les deux représentations de l'atome d'hydrogène ci-dessous aux modèles classique et quantique. Justifier. 2. Donner un exemple de phénomène où l'aspect probabiliste a été mis en évidence. 1. a. Dans le premier schéma, on ne représente pas de trajectoire électronique, mais la probabilité de présence de l électron. Elle est la même dans toutes les directions de l espace comme le montre la géométrie sphérique, ce que confirme le texte. Cette représentation est associée au modèle quantique (aspect probabiliste d un phénomène quantique). b. Dans le second schéma, on représente la trajectoire de l électron autour du noyau, comme en mécanique classique. 2. On retrouve l aspect probabiliste dans le phénomène d interférences, particule de matière-particule de matière, ou photon-photon.
Thème2 : Comprendre. Lois et modèles. Energie, matière et rayonnement P : 10 N 18 p : 391 : Absorption ou émission Absorption ou émission 42=1) Exploiter un graphique; raisonner. On a représenté trois transitions électroniques : 1. Quel(s) schéma(s) représente(nt) : a. une absorption? b.une émission stimulée? c. une émission spontanée? 2. Dans le cas de l'émission stimulée, calculer la longueur d'onde du photon incident. 3. Quelles sont les caractéristiques du photon émis par émission stimulée? Données : h = 6,63 x 10-34 J.s; c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. 1. a. Le schéma A représente une absorption. b. Le schéma C représente une émission stimulée. c. Le schéma B représente une émission spontanée. 2. Le photon incident qui peut provoquer une émission stimulée doit avoir la même énergie que le photon émis, c est-à-dire 2,34 ev. Sa longueur d onde se calcule à partir de : λ = h c = 6,63 x 10-34 x 3,00 x 10 8 = 5,31 x10 7 m E 2,34 x 1,60 x10-19 3. Le photon émis par émission stimulée a la même énergie, la même direction, le même sens de propagation et il est en phase avec le photon incident. N 19 p : 391 : Laser hélium-néon Compétences : Calculer ; argumenter. Le laser hélium-néon (He-Ne) émet une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide égale à 632,8 nm. 1. Quelle est l'énergie d'un photon émis par ce laser? On donnera une estimation de cette énergie en joule et en électronvolt. 2. Quelle doit être l'énergie d'un photon incident dans le milieu laser afin de provoquer une émission stimulée? Données: h = 6,63 x 10-34 J -s; c = 3,00 x 10 8 m s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. 1. L énergie du photon a pour expression : E = h c = 6,63 x 10-34 x 3,00 x 10 8 10-34 x 3 x 10 8 3 x 10-19 J λ 632,8 x 10-9 10-7 soit environ 2 ev (puisque 3 / 1,6 2). 2. Le photon incident doit avoir la même énergie que le photon émis, c est-à-dire environ 2 ev. N 20 p : 392 : Fonctionnement du laser hélium-néon : Compétences : Extraire des informations; exploiter un graphique; raisonner. Le milieu laser d'un laser hélium-néon est un mélange gazeux d'hélium et de néon sous très faible pression. Lorsque le laser fonctionne, les atomes d'hélium sont excités par décharge électrique. Ces atomes entrent en collision avec des atomes de néon dans leur état fondamental. Ces derniers se retrouvent dans un état excité d'énergie E 4, dit de longue vie. Des émissions spontanées entre les niveaux d'énergie et E 4 et E 3, amorcent des émissions stimulées entre ces deux mêmes niveaux. Les atomes de néon subissent ensuite deux désexcitations spontanées et rapides vers les niveaux d'énergie E 2 puis E 1. Toutes ces étapes sont représentées sur le schéma ci-contre : 1. Comment excite-t-on : a. les atomes d'hélium? b. les atomes de néon? 2. Comment est initiée l'émission stimulée? 3. a. Au cours de quelle transition des photons de longueur d'onde 632,8 nm sont-ils émis? b. Quelle est l'énergie d'un photon émis? c. En déduire l'énergie du niveau Données : h = 6,63 x 10-34 J.s; c = 3,00 x 10 8 m.s -1 ; 1 ev = 1,60 x 10-19 J. Voir, si nécessaire, l'exercice résolu 5, p. 389. 1. a. L excitation des atomes d hélium se fait par apport d énergie électrique («décharge électrique»). b. L excitation des atomes de néon se fait par apport d énergie lors des collisions entre les atomes de néon et les atomes d hélium excités. Ces derniers se désexcitent en cédant une partie de leur énergie aux atomes de néon. 2. L émission stimulée est amorcée par des photons émis spontanément par des atomes de néon excités (transition (4) (3)). 3. a. D après le diagramme énergétique, des photons de longueur d onde égale à 632,8 nm sont émis lors de transitions du niveau d énergie (4) vers le niveau d énergie (3) de l atome de néon. b. L énergie du photon émis a pour expression : E = h c = 6,63 x 10-34 x 3,00 x 10 8 = 3,14x 10 19 J = 1,96 ev. λ 632,8 x 10-9 c. L écart d énergie E 4 E 3 est égal au quantum d énergie du photon émis : 1,96 ev, d où : E 3 = E 4 1,96 = 20,66 1,96 = 18,70 ev.