Appareil de chute libre Plan incliné 08079 NOTICE Retrouvez l ensemble de nos gammes sur : www.pierron.fr PIERRON - ASCO & CELDA CS 80609 57206 SARREGUEMINES Cedex France Tél. : 03 87 95 14 77 Fax : 03 87 98 45 91 E-mail : education-france@pierron.fr
Présentation 1 - Introduction Cet appareil est un incontournable de la mécanique. Il vous permettra de traiter toute la partie dynamique. C est un banc multifonctions : vous avez en votre possession un appareil de chute libre et un plan incliné. 2 - Contenu de l emballage Un rail Un socle Un électroaimant 2 capteurs photosensibles et leur tige amovible Une bille en acier Un fi l à plomb Un réceptacle Un sachet de sable Une notice Caractéristiques Électroaimant : 6 V continu Raccordement sur fi che banane double puits Ø 4 mm Bille : Matière : acier Ø 17 mm Rail : Longueur : 1200 mm Graduations en mm de 0 à 1050 mm Socle : 220 x 140 mm Capteur : Connectique : mini-din Dimensions : 52 x 52 x 16 mm 2 08079-2
Description 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 13 14 15 18 (1) : Patte de fi xation (2) : Vis de réglage (3) : Électroaimant (4) : Capteur (5) : Bille en acier (6) : Rail (7) : Rail-guide (8) : Patte de fi xation (9) : Écrou de serrage (10) : Écrou de serrage (11) : Support (12) : Capteur (13) : Écrou de serrage (14) : Patte de fi xation (15) : Écrou de serrage (16) : Vis de pivot (17) : Réceptacle (18) : Vis de réglage des pieds 3
Utilisation 1 - Montage en appareil de chute libre Positionner le rail (6) à la verticale. Venir insérer les pattes de fi xation (8) et (14) dans les 2 vis de soutien du support (11). Pour se faire : Ajuster la distance des 2 vis de soutien à celle des 2 pattes de fi xation (8) et (14) en dévissant les écrous de serrage (9) et (15). Resserrer ensuite les 2 écrous de serrage (9) et (15). Dévissez les 2 écrous de serrage (10) et (13). Connecter le rail (6). 4 08079-2
[Utilisation] Resserrer les 2 écrous de serrage (10) et (13). Le rail (6) est désormais dans la confi guration appareil de chute libre. Positionner l électroaimant (3) sur la partie haute du rail-guide (7). Positionner les 2 capteurs (4) et (12) sur le rail-guide (7) à la distance souhaitée. Vérifi er l alignement des 3 éléments au moyen du fi l à plomb : Pivoter le rail-guide (7) en dévissant la vis de pivot (16) pour que le plan contenant la graduation du rail-guide (7) soit parallèle au plan contenant la sérigraphie du support (11). 5
Utilisation Connecter le fi l à plomb au niveau de l électroaimant (3). Régler les pieds support, au moyen des vis de réglage (18), pour que le fi l à plomb passe bien devant les capteurs (4) et (12), et de manière assez proche de ceux-ci. Pivoter le rail-guide (7) en dévissant la vis de pivot (16) pour ramener le support de l électroaimant (3) en butée sur le rail (6). L appareil est alors prêt à être utilisé. 6 08079-2
[Utilisation] Conseil : Pour réaliser une chute libre sans vitesse initiale : Positionner le 1er capteur (4) à la hauteur souhaitée sur le rail-guide (7) (nous vous conseillons de le positionner au niveau 0 de la graduation pour faciliter les calculs). Placer le support de l électroaimant (3) sur le rail-guide (7) au dessus du capteur précédent (4). Alimenter l électroaimant (3). Mettre en contact la bille (5) et l électroaimant (3). Ajuster la position de la bille (5) au moyen de la vis de réglage (2) pour qu elle se situe juste au-dessus de la cellule du capteur (3) afi n qu il ne la détecte pas (la DEL du capteur est alors verte). Si la DEL du capteur est rouge, la bille (5) est détectée par le capteur il faut alors la remonter au moyen de la vis de réglage (2) jusqu à ce que le DEL soit verte. Remarque : compte tenu de la fenêtre d ouverture du capteur, il est nécessaire que l objet (ici la bille) passe au plus proche possible des cellules photosensibles, sous peine qu il ne soit pas détecté. Il faut donc porter une attention toute particulière au réglage de la verticalité de l appareil. 7
Utilisation 2 - Expérience de la chute libre Matériel nécessaire : Un appareil de chute libre ref. 08079 Un chronomètre Élégance ref. 02229 Manipulation : Procéder au montage de l appareil : Positionner le premier capteur (4) sur la graduation 0 du rail-guide (7). Positionner le second capteur (12) sur la graduation 100 du-rail guide (7). Raccorder les capteurs (4) et (12) à un chronomètre. Positionner l électroaimant (3) sur le rail-guide (7) de sorte à ce que la vitesse initiale de la bille soit nulle (cf. paragraphe «Conseils»). Régler l alignement des 3 éléments. Alimentez l électroaimant (3). Mettre en contact la bille (5) avec l électroaimant (3). Placer le sac de sable dans le réceptacle (17) et positionnez-le sur le support à l aplomb de la bille. Couper l alimentation de l électroaimant (3). Relever l intervalle de temps correspondant au passage de la bille (5) devant les 2 capteurs (4) et (12). Rappel : Dans le cas de la chute libre, la seule force qui intervient est le poids P (on négligera les forces de frottement dues à l air) En utilisant le théorème de l énergie cinétique, on peut écrire : 1 2 mv 2-1 f 2 mv 2 = mgh i f - mgh i (1) où v f et v i sont respectivement les vitesses fi nale et initiale, exprimées en m.s -1 et h f et h i sont quant à elles les hauteurs fi nale et initiale de la chute, exprimées en mètre. Dans notre étude, nous considérerons la vitesse initiale nulle (puisque l électroaimant et le capteur ont été positionnés pour ce cas de fi gure). D autre part, on prendra comme point de départ une hauteur initiale égale à 0. 8 08079-2
[Utilisation] Par conséquent l expression (1) devient : 1 2 mv 2 = mgh <== > 1 f f 2 mv2 = mgh d où v = 2gh (2) L expression (2) représente la vitesse de la chute d un corps, elle sera exprimée en mètre par seconde (m.s -1 ). Exemple pour une chute de 1 m, v = 4.43 m.s -1. On pourra également mesurer le temps de chute. En effet, le poids étant la seule force agissant sur la bille et la vitesse étant nulle, à partir de la relation fondamentale de la dynamique : F = m.a on en déduit l équation horaire de la trajectoire : 1 y = gt 2 2 D où le temps de la chute est donné par la relation : 2y t = g où t est le temps en seconde, g est l accélération de la pesanteur en m.s -2 et y la hauteur de chute en mètre. Deux exploitations sont alors possibles : Comparer la durée mesurée de la chute à la durée théorique pour une chute de 1 m de hauteur, qui vaut t = 0,451 s = 451 ms. En connaissant le temps de chute d une hauteur de 1 m, déterminer l accélération de la pesanteur et comparez-la à la valeur théorique qui vaut g = 9.81 m.s -2 9
Utilisation 3 - Montage en plan incliné Positionner le rail (6) à l horizontal. Venir insérer la patte de fi xation (1) dans la vis de soutien du support (11). Pour se faire : Dévisser l écrou de serrage (9). Positionner la vis de soutien à la hauteur souhaitée (correspondant à l angle d inclinaison désiré). Resserrer l écrou de serrage (9). Dévissez l écrou de serrage (10). 10 08079-2
[Utilisation] Connecter le rail (6). Resserrer l écrou de serrage (10). Positionner les 2 capteurs (4) et (12) sur le rail-guide (7) à la distance souhaitée. Basculer le rail-guide (7) en dévissant la vis de pivot (16) pour que les capteurs (4) et (12) se situent au plus proche de l objet qui va dévaler le rail (6). L appareil est alors prêt à être utilisé. 11
Utilisation 4 - Expérience du plan incliné : Le solide S est une sphère de rayon r et de masse m. R N R G (S) V O f x β mg V : vitesse de translation du solide f : composante tangentielle de la réaction R R N : composante normale de la réaction R Le principe fondamental de la dynamique, F = m.a, projeté sur l axe Ox nous amène à la relation : m dv = mg.sinβ - f (1) dt La sphère est animée d un mouvement de rotation de vitesse angulaire ω, autour d un axe horizontal passant par G. Or, le principe fondamental de la dynamique appliqué dans le cas d un mobile en rotation se traduit par : Moments = I dω dt Dans le cas présent, cette relation nous permet d écrire : I dω = f.r (2) dt 12 08079-2
[Utilsation] À ce niveau, nous allons supposer qu il n y a pas de glissement. Cette hypothèse nous permet d affi rmer que la vitesse du point de contact O entre la sphère et le rail est nulle : V 0 = 0 Comme V o = V + OG ω, la condition V 0 = 0 entraîne V = - OG ω, c est à dire Des relations (1), (2), (3), on tire : a = V = r (3) g.sinβ 1 + I m.r où I est le moment d inertie d une sphère pleine, de rayon r et de masse m, or ce moment est défi ni dans les tables et vaut : I = 2 m.r 5 On aboutit ainsi à l expression fi nale : a = 5 g.sinβ (4) 7 L accélération a est constante le mouvement est uniformément accéléré Les résultats précédents sont valables dans le cas où la rotation de la bille s effectue sans glissement. Il faut pour cela que la composante tangentielle f soit inférieure à la valeur maximale f max défi nie par : f max = k.r N où k est le coeffi cient de frottement statique et R N = mg.cosβ : composante normale de la réaction R. D après les expressions (1) et (4) : f = 2 mg.sinβ 7 13
Utilisation Il faut donc que f f max ou encore : 2 mg.sinβ k.mg.cosβ 7 soit tanβ 3.k Si β est supérieur à la valeur β max telle que tan(β max ) = 3.k, alors il y a roulement avec glissement. 14 08079-2
Entretien et Garantie 1 - Entretien Aucun entretien particulier n est nécessaire au fonctionnement de votre appareil. Toutes les opérations de maintenance ou de réparation doivent être réalisées par PIERRON - ASCO & CELDA. En cas de problème, n hésitez pas à contacter le Service Clients. 2 - Garantie Les matériels livrés par PIERRON - ASCO & CELDA sont garantis, à compter de leur livraison, contre tous défauts ou vices cachés du matériel vendu. Cette garantie est valable pour une durée de 2 ans après livraison et se limite à la réparation ou au remplacement du matériel défectueux. La garantie ne pourra être accordée en cas d avarie résultant d une utilisation incorrecte du matériel. Sont exclus de cette garantie : la verrerie de laboratoire, les lampes, fusibles, tubes à vide, produits, pièces d usure, matériel informatique et multimédia. Certains matériels peuvent avoir une garantie inférieure à 2 ans, dans ce cas, la garantie spécifi que est indiquée sur le catalogue ou document publicitaire. Le retour de matériel sous garantie doit avoir notre accord écrit. Vices apparents : nous ne pourrons admettre de réclamation qui ne nous serait pas parvenue dans un délai de quinze jours après livraison au maximum. À l export, ce délai est porté à un mois. La garantie ne s appliquera pas lorsqu une réparation ou intervention par une personne extérieure à notre Société aura été constatée. 15
Notes PIERRON - ASCO & CELDA CS 80609 57206 SARREGUEMINES Cedex France Tél. : 03 87 95 14 77 Fax : 03 87 98 45 91 E-mail : education-france@pierron.fr 16 08079-2