Communuications Numériques chapitre 2 Modulations numériques Maxime Ossonce EFREI L3 Semestre 5
Plan du cours Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif
La transmission en bande transposée Transmission d une source numérique via un canal dont la bande de fréquence utilisable est centrée autour d une fréquence f 0 (bande située entre f 0 B/2 et f 0 + B/2): L utilisation d une bande transposée induit la mise en œuvre d une modulation. Le couple modulateur/démodulateur (modem) effectuera ces transpositions.
Schéma de transmission en bande transposée s(t) y(t) a k Codage Modulation Canal Démodulation Décodage a k Figure: Transmission en bande transposée
Plan Modulations analogiques, numériques Intérêt Rappels sur les modulations analogiques Modulation numérique Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif
Intérêt Canal hertzien Le canal hertzien a pour support physique la propagation en espace libre d une onde électromagnétique. La gamme de fréquence utilisée sera choisie en fonction des conditions environnementales et des limitations physiques et/ou matérielles. L utilisation de l espace hertzien est réglementé (en France par l ARCEP).
Intérêt Multiplexage La bande de fréquence disponible sur le canal pourra être partagée pour plusieurs transmissions (multiplexage direct); en différents canaux utilisés par une même transmission (mutliplexage inverse).
Rappels sur les modulations analogiques Signal à bande étroite La modulation permet de créer un signal à bande étroite La bande de fréquence centrée en f 0 de largeur B est telle que B f 0. Les signaux à bande étroite sont quasi-sinusoïdaux.
Rappels sur les modulations analogiques Modulation d amplitude double bande sans porteuse La porteuse p(t) = A 0 cos(ω 0 t + φ 0 ) est modulée par le signal m(t) (le modulant). f 0 Figure: Schéma de modulation d amplitude double bande sans porteuse
Rappels sur les modulations analogiques Modulation d amplitude double bande sans porteuse L expression du signal modulé est s(t) = A 0 m(t) cos(ω 0 t + φ 0 ) L occupation spectrale du signal modulé est double de celle du signal modulant. f max 0 f max f f 0 f 0 f Figure: Spectre des signaux modulant (a) et modulé (b)
Modulation numérique Modulation numérique La modulation numérique est la modulation appliquée aux transmissions numériques. Le signal modulant est un signal numérique m(t) = k a k g(t kt) L état de la porteuse reste constant pendant T, la durée de transmission d un symbole, et peut prendre un nombre fini (M) de valeurs. La valence M et la rapidité de modulation R = 1 T déterminent le débit binaire D = Rlog 2 M
Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation à saut d amplitude Modulation à saut de phase Constellations Modulation à saut de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif
ASK Modulation à saut d amplitude L Amplitude Shift Keying (ASK) est la modulation numérique d amplitude. L amplitude de la porteuse peut prendre M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = x(t) cos(ω 0 t + φ 0 ) où x(t) = k a k g(t kt)
ASK Exemples: OOK, ASK-M Si a k {0,1} alors il s agit d une modulation OOK (On/Off Keying). Pour l ASK-M, l ensemble des M valeurs prises par l amplitude est { A M 1 M 3 2, A 2,..., A 1 2,A 1 } M 3 M 1 2,...,A 2,A 2
ASK Signaux ASK V 0 1 0 1 00 11 01 10 V 0 T t (a) Signal OOK 0 T (b) Signal ASK-4 t
PSK Modulation à saut de phase La Phase Shift Keying (PSK) est la modulation numérique d amplitude. La phase de la porteuse peut prendre M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = A 0 cos(ω 0 t + φ(t) + φ 0 ) où φ(t) = k a k g(t kt) { Les valeurs prises par la phase sont 0, 2π M, 4π M } 2(M 1)π,..., M
PSK BPSK, QPSK, DPSK Lorsque M = 2, la PSK est une Binary Phase Shift Keying (BPSK). Lorsque M = 4, il s agit d une QPSK (Quaternary Phase Shift Keying). Lorsque le symbole est codé par une différence de phase, il s agit d une PSK différentielle (DPSK).
PSK Signaux PSK 00 10 01 11 s(t) A 0 A 0 0 T t 3π/2 π π/2 0 φ(t) Figure: Signal QPSK
Constellations Représentation dans le plan Lors d une modulation numérique en phase et/ou en amplitude, l état de la porteuse reste constant pendant une durée T, est caractérisé par un couple amplitude/phase. s(t) = Acos(ω 0 t + φ) = R { Aexp(jω 0 t + jφ) } = R {Ae } jφ e jω 0t Le nombre complexe Ae jφ permet de décrire l état de la porteuse. La représentation dans le plan complexe des M états de la porteuses se nomme constellation.
Constellations Constellation de la PSK L amplitude de la porteuse restant constante, les M points représentant les états de la porteuse se situent sur un même cercle. 01 010 011 001 11 00 110 000 01 111 101 100 Figure: Constellations des PSK de valence M = 4 (a) et M = 8 (b).
Constellations Constellation de l ASK 00 01 11 01 Figure: Constellation de l ASK-4
FSK FSK La FSK (Frequency Shift Keying) est la modulation à saut de fréquence. La fréquence de la porteuse prend M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = Acos(2πf (t) t + φ 0 ) où f (t) = f 0 + k a k g(t kt)
FSK Schéma de modulation FSK Il existe plusieurs structures de modulateur. La plus simple est présentée ici. a k f 0 f 1 0 1 s(t) Figure: Schéma de modulation FSK
FSK Signaux FSK V 1 0 1 s(t) 0 V 0 T t f 1 f 0 f (t) Figure: Signal FSK
Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Modulation phase/amplitude Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif
Modulation phase/amplitude M points dans le plan La modulation combinée phase/amplitude permet de moduler conjointement deux paramètres de la porteuse. Le couple amplitude/phase prend M valeurs, et reste constant pendant la période T de transmission d un symbole. 1011 1001 1010 0011 0001 0010 0000 1000 1110 0110 0100 0111 0101 1100 1111 1101 Figure: Exemple de constellation d une modulation φ/a.
Modulation en quadrature QAM La modulation en quadrature est la modulation conjointe en amplitude de deux porteuses qui sont en quadrature. s(t) = I(t) cos(ω 0 t) Q(t) sin(ω 0 t) Elle est équivalente à une modulation conjointe phase/amplitude. I = Acosφ, Q = Asinφ. I peut prendre M I valeurs, Q prend M Q valeurs, la valence de la modulation est M = M I M Q.
Modulation en quadrature Constellation QAM Q 0010 0110 1110 1010 0011 0111 1111 1011 I 0001 0101 1101 1001 0000 0100 1100 1000 Figure: Constellation de la QAM 16
Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif Rapidité de modulation Valence
Rapidité de modulation IES L augmentation de la rapidité de modulation (i.e. du débit symbole) est susceptible d engendrer une interférence entre symbole. Le critère de Nyquist indique que la bande de fréquence minimale du canal doit être égale à la rapidité de modulation, 1 T. La bande de fréquence sera B = 1 + α T
Valence Probabilité d erreur L augmentation de la valence augmente P e La sensibilité au bruit se caractèrise visuellement sur la constellation. Plus les points sont proches, plus elle est importante. Par exemple, à valence égale, la PSK est plus sensible que la QAM.