Nom : Prénom : 10 Contrôle du 16 mai 013 (Version ES/L et STMG) / 0 Eercice 1 : ( 6 points) Un centre commercial hésite entre deu slogans publicitaires mettant en avant le faible temps d attente au caisses. Slogan 1 : «Le temps d attente est en moyenne inférieur à 5 minutes» Slogan : «Dans 50 % des cas, vous attendrez moins de 5 minutes!» Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial commande une enquête sur les temps d attente : temps d'attente ( en min ) [ 0 ; [ [ ; 4[ [ 4 ; 6[ [ 6 ; 16[ [ 16 ; 30[ 1) Réaliser, ci-contre, un diagramme en barres de cette série 30 0 10 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 6 8 30 ) Compléter le tableau des effectifs cumulés : temps d'attente ( en min) [ 0 ; [ [ ; 4[ [ 4 ; 6[ [ 6 ; 16[ [ 16 ; 30[ Centre de la classe Effectifs cumulés a) Déterminer la médiane de cette série : b) Déterminer les quartiles et l intervalle interquartile :.5 3) Calculer la valeur moyenne de cette série. (Arrondir au diième) temps d'attente ( en min ) [ 0 ; [ [ ; 4[ [ 4 ; 6[ [ 6 ; 16[ [ 16 ; 30[ Centre de la classe 4) Réaliser ci-dessous la «boite à moustaches». On fera apparaitre Med, Q1, Q3, M, min, ma. 5) Quel slogan faut-il alors choisir?
Eercice : ( points) Un distributeur de propose diverses boissons. Le responsable du distributeur a réalisé une étude statistiques et a établi que sur 400 boissons distribuées chaque semaine, en moyenne 15 sont des cafés. On change de marque de café et on constate alors une baisse de la demande la semaine suivante, seulement 31% de cafés ont été vendus. 1) Montrer que la fréquence théorique de cafés est égale à p = 0.38. ) Déterminer l intervalle de confiance de p. 3) Le vendeur peut-il estimer que cette baisse est due au hasard ou doit-il mettre en cause sa nouvelle marque de café. Justifier. Eercice 3 : ( 3 points) On a tracé ci-contre les courbes de deu fonctions f et g : 1) Déterminer graphiquement l epression de la fonction : f ( ) = ) Compléter le tableau de signes : f ( ) 3) Déterminer graphiquement l epression de la fonction : g ( ) = 4) Compléter le tableau de signes : g ( )
Eercice 5 : (9 points) A sa grande surprise, Charlie vient d être nommé responsable de la chocolaterie de son village. Malheureusement, l entreprise est en difficulté et Charlie doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable. On note la quantité de chocolat produite (en tonnes), avec 0 < < 60. Charlie sait que le coût de production comme la recette de son entreprise varie en fonction de la quantité produite. Partie A : Le graphique donne le coût de production C ( ) ainsi que la recette R() en milliers d euros. Déterminer graphiquement (Faire apparaitre les traits de «lecture») 1) Le coût de production, en milliers d euros, pour 0 tonnes de chocolat. ) La quantité qui doit être produite pour que la recette soit égale à 4 000 milliers d euros. 3) La quantité de chocolat que doit produire l entreprise pour être rentable. Partie B : On admettra que coût et la recette sont données par : ( ) ( ) C = + 30 + 1000 et R = 100. 1) Calculer le coût, la recette puis le bénéfice pour une production de 35 tonnes de chocolat..5
) On considère la fonction B définie sur R par ( ) a) Montrer que pour tout, B( ) = ( 0 )( 50) R. B = + 70 1000. b) Compléter le tableau de signe suivant : 0 50 ( 0 )( 50) + c) Résoudre dans R, l inéquation B( ) > 0. d) Déterminer alors la quantité de chocolat que doit produire l entreprise pour être rentable (Epliquer). 3) a) Que vaut B ( 35)? b) Montrer que pour tout R, B( ) 5 = ( 35) c) Résoudre dans R l inéquation B( ) 5. d) Déterminer alors pour quelle quantité de chocolat l entreprise réalise un bénéfice maimal? (Epliquer).
CORRECTION du contrôle (ES-STMG du 16 mai 013 ------------------------------------------------------------------- Eercice 1 1) Réaliser, ci-contre, un diagramme en barres de cette série 30 0 10 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 6 8 30 ) Compléter le tableau des effectifs cumulés : a) Comme 100 = 50, la médiane est la 50 ème valeur, c est-à-dire 5. b) Comme 100 4 = 5, le 1 er quartile est la 5 ème valeur, c est-à-dire 3. Comme 100 4 3 = 75, le 3 ème quartile est la 75 ème valeur, c est-à-dire 11. L intervalle interquartile est 11 3 = 8 1 19 3 5 5 8 11 17 3 11 3) On a M + + + + temps d'attente ( en min) [ 0 ; [ [ ; 4[ [ 4 ; 6[ [ 6 ; 16[ [ 16 ; 30[ = 6.7 Centre de la classe 1 3 5 11 3 100 4) Réaliser ci-dessous la «boite à moustaches». On fera Effectifs cumulés 19 44 7 89 100 apparaitre Med, Q1, Q3, M, min, ma. 5) Comme la médiane est égale à 5 donc : «Dans 50 % des cas, vous attendrez moins de 5 minutes!» Eercice : 15 1) On a p = = 0.38. 400 1 1 1 1 ) On a n = 400 et p = 0.38, on calcule p = 0.38 = 0.33 p + = 0.38 + = 0.43 n 400 n 400 0.31 0.33, 0.43, on peut considérer que la situation n est pas L intervalle de confiance de p est [ 0.33, 0.43 ]. Comme [ ] due au hasard dans 95% des cas. Il faut donc mettre en cause la nouvelle marque de café. Eercice 5 : Partie A : 1) Pour 0 tonnes de chocolat, le coût est égal à 000 milliers d euros. ) Il faut produire 40 tonnes de chocolat pour que la recette soit égale à 4 000 milliers d euros. 3) Il faut produire entre 0 et 50 tonnes de chocolat pour que l entreprise soit rentable. C = + 30 + 1000 et R = 100. Partie B : On admettra que coût et la recette sont données par : ( ) ( ) 1) On a C ( 35) = 35 + 30 35 + 1000 = 375, R( 35) = 100 35 = 3500. Le bénéfice pour une production de 35 tonnes de chocolat est alors de 3500 375 = 5 milliers d euros. R, 0 50 = 0 1000 + 50 = + 70 1000 = B ) a) On a ( )( ) ( ) b) Compléter le tableau de signe suivant : S = 0,50 c) ] [ d) On a R( ) C ( ) = 100 30 1000 = + 70 1000 = B( ) ( 0 )( 50) 0 0 La fonction B représente donc le bénéfice de l entreprise. D après la question c), il faut produire entre 0 et 50 tonnes de chocolat pour que l entreprise soit rentable. B 35 = 5. 3) a) D après la question 1), ( ) c) On a R ( ), B 5 = + 70 1000 5 = + 70 15 ( ) et 35 = 70 + 15 = + 70 15 On en déduit que B( ) 5 = [ 35] c) On a B( ) B( ) ( ) d) D après la question précédente, on a toujours B( ) 5 et ( ) 5 5 0 35 0 ce qui est toujours vrai donc S =R tonnes de chocolat et dans ce cas le bénéfice est égal à 5 milliers de d euros. 0 50 + 0 + 0 50 + 0 + + B 35 = 5. Le bénéfice est donc maimal pour 35