CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur. Statique

CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-7, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14, C2-15 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Contenu : TD 1 Pilote automatique de bateau TD 2 Machine à draper pour l aéronautique TD 3 Radar météorologique bande X TD 4 Suspension de moto TD 5 Pince coupe câbles TD 6 Bac de ramassage Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 1

CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD 1 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-7, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Principe Fondamental de la Statique Pilote automatique de bateau 1 Présentation 1.1 Mise en situation Un pilote automatique de bateau permet : de ne pas être rivé à la barre pendant toute la durée de la navigation, de soulager le barreur fatigué par la concentration que demande le maintien d un cap précis, de pouvoir libérer les mains lors des manœuvres avec équipage réduit. 1.2 Principe de fonctionnement Un compas transmet une information à un dispositif électronique couplé à un moteur commandant un vérin solidaire de la barre. Lorsque le bateau est sur sa route, et le compas du pilote réglé sur le cap à suivre, aucune information n est transmise à l électronique, et le moteur n est pas sollicité. Si le bateau quitte sa route, le compas du pilote s en écarte d autant et transmet un signal au moteur. Ce dernier tourne alors dans le sens permettant à la tige de vérin solidaire de la barre de ramener le bateau sur son cap. 1.3 Situation du pilote Le pilote est fixé au bateau en deux points : Par un support sur la coque du bateau (c est une liaison pivot permettant un désaccouplement rapide), Par une liaison rotule à la barre. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 2

CPGE TSI1 - S2I Pilote automatique de bateau TD Problématique On souhaite déterminer les efforts exercés sur la barre pour choisir le type de pilote. 2 Travail demandé L étude porte sur l ensemble safran, mèche, barre schématisé ci-dessous. La force hydrodynamique sur le safran déterminée expérimentalement est notée F h = 57 dan, il est important de déterminer l effort que doit fournir le barreur ou le pilote automatique. Le poids des différentes pièces est négligé, et les liaisons sont considérées comme parfaites. Nota : les efforts F et F h sont portés par l axe y. Question 1 Déterminer le degré d hyperstatisme de ce mécanisme. Conclure sur la résolution à suivre. Question 2 Tracer le graphe de structure en précisant les actions mécaniques extérieures et le nombre d inconnues de chaque liaison. Question 3 Déterminer le système à isoler afin de répondre à l objectif. Question 4 Déterminer l intensité de l effort F. On souhaite maintenant connaître les efforts dans les paliers en C et en B. Question 5 Question 6 et F B. Déterminer l isolement nécessaire. Déterminer l intensité des efforts F B On souhaite maintenant connaître les efforts dans la liaison en D. Question 7 Déterminer l isolement nécessaire. En déduire le torseur des actions mécaniques transmissibles {T 1 2 } D. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 2

CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD 2 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-7, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Principe Fondamental de la Statique Machine à draper pour l aéronautique 1 1.1 Présentation Mise en situation La devise de l aéronautique se résume en trois expressions : «plus haut, plus vite, plus loin». Pour les techniciens de l aéronautique, cela signifie : «plus léger, plus résistant, plus performant». Les démarches d amélioration continue de la performance de l outil industriel ont permis, ces dernières années, de diminuer les coûts de production de 35% et de diviser par trois les délais de livraison. Figure 1 Machine à draper 5 axes GV L utilisation des matériaux composites a été essentielle dans l évolution des appareils notamment depuis les années 9 avec l utilisation intensive et en série du carbone. Le système étudié Figure 1 est une machine à draper 5 axes Grande Vitesse dédié à la dépose de bande de carbone préimprégnées en résine époxy, utilisé notamment pour la confection du caisson central de l Airbus A38 (Figure 2, pièce cubique de 8 m 8 m 2 m). 1.2 Tête de dépose On s intéresse à la tête de dépose (Figure 3). Le rouleau de dépose est l effecteur de cette machine à Figure 2 Caisson central de l A38 commande numérique (Figure 4). C est un cylindre souple de diamètre de 3 mm et de largeur 16 mm. Il se déplace le long de la surface de l outillage. Pour chaque épaisseur de carbone à déposer, le cycle de déplacement du rouleau est défini à l avance par programme informatique et est interprété par le directeur de commande de la machine au fur et à mesure de l avancement de la dépose. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 4

CPGE TSI1 - S2I Machine à draper pour l aéronautique Figure 3 Rouleau de dépose TD Figure 4 Tête L alimentation opportune et synchronisée de la bande de carbone prédécoupée sous le rouleau lui fait appliquer les découpes aux endroits définis lors de la conception. Lors de la dépose de la bande de pré imprégné sur l outillage (cf Figure 3), le rouleau doit exercer un effort presseur pour plaquer la bande sur l outillage. Cet effort est généré par un vérin pneumatique dont la pression est asservie. Problématique On se propose de rechercher la pression d équilibre dans le vérin en fonction de l action mécanique de la bande sur le rouleau. La valeur de cette pression est une coordonnée du point d étude de l asservissement. 2 Travail demandé La modélisation de l ensemble assurant le contact du rouleau sur l outillage est donnée par le schéma cinématique de la figure 5. Question 1 Pour faciliter les différents calculs de résolution qui seront réalisés dans le repère R (O, x, y, z ), on demande de déterminer les composantes dans R (O, x, y, z ) des vecteurs uni taires x1 et x2. Question 2 Tracer le graphe des actions mécaniques sur la base d un graphe de structure pour l ensemble de dépose. On considérera l air agissant entre 1 et 2 comme une pièce extérieure. Préciser le nombre d inconnues statiques pour chaque liaison entre «bulles». Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 4

CPGE TSI1 - S2I Machine à draper pour l aéronautique TD Figure 5 Schéma cinématique Question 3 L action qui transite au travers de B est suivant la direction (DB). Justifier cette affirmation en appliquant le principe de la statique à un système à préciser. Question 4 Justifier que cette même action de liaison de 2 sur 3 en B, soit B 2 3 est égale à l action de la pression du fluide F air 2 dans le vérin. On pourra s appuyer à nouveau sur un système isolé à préciser sans toutefois réaliser de calculs. Question 5 On considère le système S = {5; 4; 3} à isoler pour résoudre le problème (soit le calcul de p en fonction de F ). Entourer ce système sur le graphe des actions mécaniques. En considérant le résultat de la question précédente soit B 2 3 = F air 2 combien reste-t-il désormais d inconnue statique pour B 2 3? Justifiez alors le choix du système retenu (S) par une analyse du nombre d inconnues à partir du graphe. Question 6 Modéliser les torseurs des actions (inconnues et connues) extérieures s appliquant sur l isolement (S) retenu (bien préciser la base d écriture et/ou les vecteurs directeurs des éléments de réduction). Consignes : On conservera l expression littérale des variables, On écrira au final toutes les vecteurs des torseurs en colonnes dans la base de travail ( x, y, z ), En présence d un éventuel plan de symétrie pour les actions mécaniques, on barrera dans les torseurs toutes les composantes s annulant en raison de cette symétrie. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 3 / 4

CPGE TSI1 - S2I Machine à draper pour l aéronautique TD Question 7 Appliquer le PFS au point A après transport des torseurs en ce point puis résoudre pour calculer l expression littérale de la pression p dans le vérin en fonction de F et des autres paramètres nécessaires de longueur et d angle. Question 8 pression p. On considère la configuration où : θ = 2, 5 et β = 52, 1. Calculer numériquement la Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 4 / 4

CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD 3 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-7, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Principe Fondamental de la Statique Radar météorologique bande X 1 Présentation 1.1 Mise en situation Le radar météorologique est un outil d aide à l analyse et à l observation des masses nuageuses. Il offre une large couverture spatiale et des mesures à haute résolution spatio-temporelle des champs de pluie en temps réel. Son utilisation s est fortement développée dans les années qui suivirent la fin de la seconde guerre mondiale. Depuis, leur utilisation étant particulièrement intéressante pour les mesures hydrologiques, leur technique n a cessé d évoluer. Avec la constitution du réseau NEXRAD, en 1988, sur le continent Nord américain fort de ses 16 radars et du réseau ARAMIS de Météo France avec ses 14 radars, de gros efforts sont menés pour améliorer les techniques d estimation et de prévision à courte échéance des pluies par radar. 1.2 Principe de fonctionnement A intervalles de temps réguliers, le radar émet dans l atmosphère des ondes électromagnétiques de forte puissance, de durée très brève et de fréquence très élevée. L énergie contenue dans cette onde est concentrée par une antenne directive. Toutes les cibles qui se trouvent à l intérieur du faisceau interceptent une partie de l onde émise. Cette puissance incidente est alors en partie absorbée par la cible, et rayonne dans toutes les directions. La fraction du signal qui retourne vers l antenne est le signal utile à la détection. Sur quelques centaines de kilomètres, on admet que l onde se propage en ligne droite à la vitesse constante de la lumière (C 3, 18 m.s 1 ). L orientation de l antenne et le temps écoulé entre l émission de l onde et le retour de la puissance réfléchie permettent de localiser la cible en direction et distance. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 4

CPGE TSI1 - S2I Radar météorologique bande X TD L antenne balaye l atmosphère suivant deux axes de rotation : une rotation d axe vertical permet de définir la position «azimut» et une rotation d axe horizontal qui règle la position «site». 1.3 Fonction : suivi de pilotage du site Problématique L objectif de ce sujet est de déterminer les paramètres intervenant dans le pilotage de l axe de rotation du site. Pour cette étude, on utilisera les paramètres présentés sur la modélisation du radar ci-dessous : Pour simplifier l étude, le radar est modélisé par trois éléments : le piédestal, l arbre de rotation azimut 1 et l émetteur-récepteur noté 2 comprenant la parabole fixée sur l axe (IB). Une masse 3 fixée sur 2 en B assure le rôle de contrepoids. L arbre 1 est en rotation par rapport au piédestal, l angle azimut est noté α. L émetteur-récepteur 2 est en rotation par rapport à l arbre 1, l angle site est β. 2 Données 2.1 Données géométriques Trois repères distincts : R (O, x, y, z ), R 1 (O, x 1, y 1, z,1 ) et R 2 (O, x1,2, y 2, z 2 ) La géométrie du radar donne : OA = h, AC = CP = a et BC = b 2.2 Données cinétiques Masse de la pièce 3 supposée ponctuelle en B : M 3 Masse de la parabole : M p Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 4

CPGE TSI1 - S2I Radar météorologique bande X TD Position du centre de la parabole : IP = i. y 2 2.3 Données mécaniques Couple du moteur de pilotage de l axe site {T ms 2 } = Couple du moteur de pilotage de l axe azimuth {T ma 1 } = A O C ms ( x 1, y 1, z 1) C ma ( x, y, z ) Force du vent F v = 1 2.ρ.S.C y.v 2 y. y et sera notée pour les calculs F v = F v. y. On suppose l action appliquée au point P : ρ : masse volumique de l air, S : surface projetée de la parabole suivant l axe y C y : coefficient de pénétration dans l air suivant l axe y V y : vitesse du vent suivant l axe y 3 Travail demandé Pour cette étude, l angle des azimuts est nul alpha =, β = constante et seules les masses de la parabole (M p ) et la masse de 3 (M 3 ) sont prises en compte. Toutes les autres masses sont négligées. Comme α =, on a : R = R 1. La parabole est soumise à l action du vent F v définie. La liaison entre la pièce 2 et l arbre 1 est une liaison pivot. Le pilotage de la rotation de l angle de site β est obtenu par un moteur dont le couple est C ms. Question 1 Tracer le graphe de structure en précisant les actions mécaniques extérieures et le nombre d inconnues de chaque liaison. Question 2 Donner la forme du torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison pivot de l arbre 1 sur l émetteur-récepteur 2. Question 3 Exprimer les actions mécaniques de pesanteur et l action du vent sur la parabole sous la forme de torseur. Question 4 Calculer les quatre torseurs précédents au point A. Question 5 En appliquant le principe fondamental de la statique à l émetteur-récepteur 2 + Masse 3, calculer le couple C ms et les actions mécaniques transmises par la liaison pivot. L émetteur-récepteur 2 est équilibré en modifiant la masse M 3 du contrepoids 3 pour obtenir un couple C ms nul pour β =. L équilibrage est obtenu par vent nul ; l action F v est nulle. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 3 / 4

CPGE TSI1 - S2I Radar météorologique bande X TD Question 6 Calculer la masse M 3 pour obtenir l équilibrage de l émetteur-récepteur 2. L émetteur-récepteur 2 est équilibré. En utilisant l expression trouvée dans la question précédente, et en considérant toujours F v =. Question 7 Simplifier l expression du couple C ms. Question 8 Tracer l évolution du couple pour un angle β [, π/4] Question 9 Quelle est la modification géométrique du radar qui permettrait d obtenir un équilibrage pour tout angle β? Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 4 / 4

CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD 4 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-7, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Principe Fondamental de la Statique Suspension de moto 1 Présentation La moto électrique STRADA EVO 1 est fabriquée par une société SUISSE, située à LUGANO. Moyen de transport alternatif, elle peut-être la solution pour concilier contraintes environnementales et pratique sportive en pleine nature, de par l absence de pollution atmosphérique (pas d émission de CO 2 ) et de pollution sonore. Problématique Vérifier le bon dimensionnement du ressort de l amortisseur. 2 Hypothèses et données La moto est suspendue à l arrière grâce à l action du ressort monté autour de l amortisseur. L étude statique de la partie arrière, sollicitée par les poids de la moto et du conducteur, aboutit à l effort de compression du ressort. 2.1 Hypothèses 1. La moto et son conducteur sont en équilibre statique. 2. Le problème est plan, il possède le plan (O, x, y ) de symétrie. 3. La liaison du sol et de la roue arrière est modélisée par une liaison ponctuelle au point A. La norme de la résultante de l action mécanique du sol sur la roue est de 1 5 N. 4. L action sur l amortisseur est portée par son axe principal, soit la droite passant par les points F et G donc { } X (5+6) 4 T (5+6) 4 = X (5+6) 4. tan(7 ) F b Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 5

CPGE TSI1 - S2I Suspension de moto TD 5. La résultante de l action mécanique de 3 sur 2 R{T 3 2 } = (BE) qui est orientée à 45. On en déduit X 32 = Y 32. X 32 Y 32 b est portée par la droite 6. Les poids propres des pièces de la suspension sont négligés. 2.2 Données L amortisseur a une course de 2 mm. Le ressort de l amortisseur est de raideur : k = 5, 13 N.m 1 Ébauche du graphe des liaisons 3 Travail demandé 3.1 Étude préliminaire Question 1 maximum. Calculer l effort du ressort sur la biellette 4 lorsque l amortisseur est comprimé au Question 2 Le problème étant considéré comme plan, indiquer sur un «torseur type», les composantes de ce torseur dont on ne tiendra pas compte. Question 3 Justifier les hypothèses 3, 4 et 5. 3.2 Isolement du bras oscillant et de la roue (S 1 ) = {2; 7} Question 4 Question 5 Question 6 Compléter le graphe des liaisons. Faire le bilan des actions mécaniques appliquées sur (S 1 ) sous forme de torseurs. Déplacer ces torseurs au point B Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 5

CPGE TSI1 - S2I Suspension de moto TD Question 7 Question 8 Énoncer et appliquer le principe fondamental de la statique En déduire l action mécanique de 3 sur 2 (norme). 3.3 Isolement de la biellette coudée 4 On admettra que R{T 3 2 } = R{T 3 4 }. Question 9 Question 1 Question 11 Question 12 Question 13 Justifier cette affirmation. Faire le bilan des actions mécaniques appliquées sur 4 sous forme de torseurs. Déplacer ces torseurs au point D Énoncer et appliquer le principe fondamental de la statique En déduire l action mécanique de 5 sur 4 (norme). 3.4 Conclusion Question 14 Pour intégrer les phénomènes dynamiques issus des irrégularités des chemins (trous, bosses,... ), la valeur précédente doit être multipliée par un coefficient de 2. Cette nouvelle valeur est-elle compatible avec le choix du ressort du constructeur? Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 3 / 5

CPGE TSI1 - S2I Suspension de moto TD 4 Données pour la résolution du problème statique 4.1 Paramétrage Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 4 / 5

CPGE TSI1 - S2I Suspension de moto TD 4.2 Caractéristiques de la suspension arrière Modélisation 3D Présentation détaillée Modélisation 2D Nomenclature Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 5 / 5

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CPGE TSI1 - S2I Pince coupe câbles TD 3 Travail demandé Le système étudié est constitué par l ensemble (S) = {2, 3, 4, 5, 5 } dans la configuration du schéma ci-dessus. 1 est la pièce de référence. A noter : Les ressorts ne sont pas intégrés au système et sont ainsi considérés comme des actions extérieures à (S) du fait que l on donne les normes pour la configuration d étude. Question 1 problème. Pour le schéma ci-dessus, élaborer le graphe des actions mécaniques. Caractériser le Question 2 Isoler le galet 5. Faites le bilan des actions mécaniques extérieures. Appliquer le principe fondamental de la statique et donner les équations d équilibre. Que peut-on dire pour le galet 5? Donner les équations d équilibre résultant de l isole- Question 3 ment de 5. Question 4 Isoler le piston 4. Faites le bilan des actions mécaniques extérieures. Appliquer le principe fondamental de la statique et donnez les équations d équilibre. Question 5 En isolant une ou plusieurs pièces et en vous aidant des résultats précédents, déterminer l action au point C du câble sur la mâchoire 3. Question 6 Justifier à partir du graphe des actions mécaniques l ordre d isolement considéré dans la résolution du problème. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 4

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CPGE TSI - Sciences de l Ingénieur TSI1 Statique TD 6 Réf. Programme: S412 - Solide indéformable, actions mécaniques Comp. visées: A2-3, B2-9, C1-4, C2-13, C2-14 v1. Lycée Richelieu 64, rue Georges Sand 925 Rueil-Malmaison - Académie de Versailles Principe Fondamental de la Statique Bac de ramassage 1 1.1 Présentation Mise en situation Le système permet de lever un bac rigide (benne d une capacité de 55 litres) puis de vidanger complètement celui-ci grâce à son basculement, ceci jusqu à une hauteur maximale de 1, 91 m. On peut alors évacuer facilement la tonte dans un camion sans autre manipulation. Les vitesses de montée, de descente et de vidange du bac ont été optimisées afin de gagner du temps et d augmenter le rendement tout en garantissant le confort d utilisation et la sécurité. Pour manœuvrer le système, la tondeuse doit être à l arrêt et les lames de coupe doivent être débrayées. 1.2 Hypothèses Le mécanisme étudié est ramené dans le plan de symétrie de l ensemble (G, x, y ). Les actions mécaniques sont contenues dans ce plan. Pour le mécanisme étudié, la moitié du poids de la benne et de l herbe est estimée à 2 N et est appliquée en G. Les poids des autres pièces sont négligés. Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 1 / 4

CPGE TSI1 - S2I Bac de ramassage TD Problématique L objectif de ce TD est de valider le choix des vérins de levage 5. 2 Travail demandé 2.1 Étude de l équilibre du bras supérieur 1 Question 1 Isoler le bras supérieur 1 et justifier le fait que le support des actions mécaniques est la droite (O2, L). 2.2 Étude de l équilibre de l ensemble (S) = {7, 3, 6, 4, 8} Question 2 On isole le système (S). Appliquer le principe fondamental de la statique à l ensemble (S) et déterminer graphiquement les actions mécaniques en L et J. 2.3 Étude de l équilibre du vérin de levage (5) = {5a, 5b} Question 3 en M et N. Étudier l équilibre du vérin de levage (5) et en déduire le support des actions mécaniques 2.4 Étude de l équilibre du bras inférieur 2 On isole le bras inférieur 2. Quels que soient les résultats obtenus à la question 2, on admettra que : {T 3 2 } = J 176 422 b (Résultante en N et Moment résultant en N.m) Question 4 Tracer le vecteur force J 3 2 sur le document DR. Question 5 Appliquer le principe fondamental de la statique au bras inférieur 2 et déterminer graphiquement l action mécanique exercée en M. 2.5 Validation du dimensionnement du vérin de levage 5 Question 6 Afin de dimensionner un vérin 5, il est nécessaire de connaître l effort maximal qu il doit fournir au cours du fonctionnement. Relever cette valeur à l aide de la courbe des efforts en bout de vérin fournie page 3. Le constructeur a choisi d utiliser deux vérins de référence 2545 alimentés sous une pression hydraulique de 8 bars (page 3). Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 2 / 4

CPGE TSI1 - S2I Bac de ramassage TD Question 7 Déterminer l effort théorique max. développé par un vérin lors du levage de la benne 7. Question 8 Conclure quant au choix des vérins 5. 3 Documents techniques Extrait de documentation technique sur les vérins hydrauliques. Évolution de l effort en bout de vérin de relevage en fonction du temps Lycée Richelieu - Rueil-Malmaison Page 3 / 4

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