UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES MASSES Dossier n 9 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
C. D. R. MASSES AGRIMEDIA Unités de mesure des masses Apprentissage Objectifs : - Acquérir une idée de l'ordre de grandeur des unités - Savoir convertir les unités - Savoir utiliser les unités dans des calculs pratiques Contenu : - Explications - Exercices de conversion avec les corrections - Exercices utilisant les unités avec les corrections Matériel nécessaire : - Une calculatrice UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 1
LES MASSES Chapitre 1 Remarque : Dans le langage courant, on confond souvent masse et poids d'un corps (ou d'un objet). En sciences physiques, on les distingue : la masse est la quantité de matière d'un corps, le poids est la force résultant de l'attraction exercée par la Terre (ou une autre planète) sur ce corps. Par exemple, sur la Lune votre masse est la même que sur la Terre ; par contre, vous pesez moins sur la Lune que sur la Terre. Les exercices suivants ont pour but de vous faire travailler sur l'ordre de grandeur des unités de mesure des masses. Répondez au fur et à mesure aux questions suivantes : I - Quelles sont les unités de mesure des masses que vous connaissez? II - A votre avis, en quelle unité s'exprime la masse de : - un homme en... - un camion en... - une plaque de chocolat en... - un crayon en... - une table en... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 2
RÉPONSES I - Quelles sont les unités de mesure des masses que vous connaissez? Voir pages 6 et 7 II - A votre avis, en quelle unité s'exprime la masse de : - un homme en kilogrammes (kg) - un camion en tonnes (t) - une plaque de chocolat en grammes (g) - un crayon en grammes - une table en kilogrammes Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 3
EXERCICES 1) Complétez les phrases suivantes avec l'unité de mesure des masses qui convient : 1) une baguette de pain pèse 250... 2) un enfant de 10 ans peut peser 36... 3) une grosse voiture peut peser 1,2... 4) un téléviseur peut peser 13... 5) un litre d'eau pèse 1... 6) un gros sac de pommes de terre peut peser 50... 7) un livre peut peser 625... 8) une montre peut peser 46... 9) une pomme peut peser 255... 10) en agriculture, on dira 3...de blé plutôt que 300 kg de blé 2) Entre un sac de 10 kg de plumes et un sac de 10 kg de sucre, lequel est le plus lourd? Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 4
RÉPONSES 1) Complétez les phrases suivantes avec l'unité de mesure des masses qui convient : 1) une baguette de pain pèse 250 grammes 2) un enfant de 10 ans peut peser 36 kilogrammes 3) une grosse voiture peut peser 1,2 tonne 4) un téléviseur peut peser 13 kilogrammes 5) un litre d'eau pèse 1 kilogramme 6) un gros sac de pommes de terre peut peser 50 kilogrammes 7) un livre peut peser 625 grammes 8) une montre peut peser 46 grammes 9) une pomme peut peser 255 grammes 10) en agriculture, on dira 3 quintaux de blé plutôt que 300 kg de blé 2) Entre un sac de 10 kg de plumes et un sac de 10 kg de sucre, lequel est le plus lourd? Si vous voulez vraiment une réponse alors il est évident qu'ils pèsent le même poids! Toutefois ils n'ont pas le même volume. Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 5
CONVERTIR LES UNITÉS DE MESURE DES MASSES Chapitre 2 Convertir une mesure de masse, c'est exprimer cette mesure dans une autre unité de mesure des masses. Exemple : Si un rôti pèse 1,5 kilogramme, on peut dire aussi qu'il pèse 1 500 grammes. 1,5 kilogramme = 1 500 grammes I - Les unités de mesure des masses Le gramme (g) est l'unité principale de mesure des masses. Il existe d'autres unités de mesure des masses. Unités plus grandes que le gramme : - le kilogramme (kg) 1 kg = 1 000 g - l' hectogramme (hg) 1 hg = 100 g - le décagramme (dag) 1 dag = 10 g GRAMME Unités plus petites que le gramme : - le décigramme (dg) 1 dg = 0,1 g - le centigramme (cg) 1 cg = 0,01 g - le milligramme (mg) 1 mg = 0,001 g Résumons cela dans un tableau : NOM kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme SYMBOLE kg hg dag g dg cg mg UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 6
Remarque : on est souvent amené à utiliser d'autres unités plus grandes que le kilogramme : la tonne (t) et le quintal (q). Le tableau devient : 1 tonne = 1 000 kilogrammes 1 quintal = 100 kilogrammes tonne t quintal q dizaines de kg kg hg dag g dg cg mg il n'existe pas de terme particulier pour désigner la dizaine de kilogrammes mais il faut impérativement lui laisser sa place dans le tableau. Le quintal est très utilisé en agriculture : le rendement d'un champ, par exemple, sera donné en quintaux par hectare. II - Comment utiliser ce tableau? 1 ère étape : On repère le chiffre unité du nombre que l'on doit convertir. Nombres Définition Nombres Exemples Chiffre unité Nombre entier Nombre décimal Le chiffre unité est le dernier chiffre à droite du nombre Le chiffre unité est le dernier chiffre avant la virgule 4 5 8 8 1 2 2 1 3 6 5 0 0 1 3, 5 3 1 5 6 2 7 5 9, 0 4 8 9 0, 6 5 8 9 0 2 ème étape : On place ce chiffre unité dans la colonne de l'unité indiquée, puis les autres chiffres en ne mettant qu'un chiffre par colonne. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 7
Exemple 1 : Plaçons 435 g dans le tableau L'unité indiquée est le g le chiffre unité est le 5 Plaçons : - le chiffre 5 dans la colonne des g - le chiffre 3 dans la colonne des dag - le chiffre 4 dans la colonne des hg t q kg hg dag g dg cg mg 4 3 5 Convertissons alors 435 g en hectogrammes Repérons le chiffre inscrit dans la colonne des hectogrammes t q kg hg dag g dg cg mg 4 3 5 Résultat : 435 g = 4,35 hg Exemple 2 : Convertissons 18,3 g en milligrammes L'unité indiquée est le g le chiffre unité est le 8 l'unité demandée est le mg t q kg hg dag g dg cg mg 1 8 3 Comme il n'y a pas de chiffre dans cette colonne (mg), nous ajoutons des zéros (0) t q kg hg dag g dg cg mg 1 8 3 0 0 Résultat : 18,3 g = 18 300 mg. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 8
Exemple 3 : Convertissons 0,5289 kg en grammes t q kg hg dag g dg cg mg 0 5 2 8 9 Résultat : 0,5289 kg = 528,9 g. Exemple 4 : Convertissons 85 kg en tonne t q kg hg dag g dg cg mg 8 5 Comme il n'y a pas de chiffre dans cette colonne (t), nous ajoutons des zéros (0) t q kg hg dag g dg cg mg 0 0 8 5 Résultat : 85 kg = 0,085 t. "Sachant que je pèse 6 milliards de milligrammes, il serait peut être temps de me mettre au régime!!!!" "Moi ze zuis d'accord pour partazer car ze ne pèze que 0,00003 tonne" UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 9
Maintenant à vous! Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée 13,80 g =... cg 45 mg =... g 24,5 kg =... g 12 000 dg =...... dag 150 mg =...... cg 6 372 dag =..... t 0,25 t =... q 2,40 t =... g 35 cg =... g 8,5 q =... kg Exercice 2 : Compléter avec l'unité qui convient Exemple : 0,001 kg = 1 gramme 20 g = 2... 500 dg = 50... 0,36 g = 3,6... 0,001 hg = 100... 879 g = 8,79... 6 000 g = 6... 0,7 t = 7... 0,09 dag = 90... 500 000 g = 0,5... Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 10
RÉPONSES Exercice 1 : Convertir dans l'unité demandée t q kg hg dag g dg cg mg 13,80 g = 1 380 cg 1 3 8 0 45 mg = 0,045 g 0 0 4 5 24,5 kg = 24 500 g 2 4 5 0 0 12 000 dg = 120 dag 1 2 0 0 0 150 mg = 15 cg 1 5 0 6 372 dag = 0,06372 t 0 0 6 3 7 2 0,25 t = 2,5 q 0 2 5 2,40 t = 2 400 000 g 2 4 0 0 0 0 0 35 cg = 0,35 g 0 3 5 8,5 q = 850 kg 8 5 0 Exercice 2 : Compléter avec l'unité qui convient t q kg hg dag g dg cg mg 0,001 kg = 1g 0 0 0 1 20 g = 2 dag 2 0 500 dg = 50 g 5 0 0 0,36 g = 3,6 dg 0 3 6 0,001 hg = 100 mg 0 0 0 1 0 0 879 g = 8,79 hg 8 7 9 6000 g = 6 kg 6 0 0 0 0,7 t = 7 q 0 7 0,09da g = 90 cg 0 0 9 0 500 000 g = 0,5 t 0 5 0 0 0 0 0 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 11
Si vous avez rencontré des difficultés au cours des exercices précédents, continuez à vous entraîner. Sinon passez à la page 16. Exercice 3 : Convertir dans l'unité demandée : 19 g =... cg 0,625 hg =... dag 72,9 dg =... mg 4,5 hg =... q 0,75 t =... kg 13 mg =... dag 0,125 kg =... g 0,4 cg =... mg 0,6 dg =... g 9,7 t =... q 9 500 hg =... t 0,25 cg =... g 36,52 dag =... kg 2,8 cg =... mg 25 mg =... g 100,75 dag =... mg 385 cg =... dag 0,005 t =... q 0,452 q =... kg 1,5 kg =... mg Voir réponses page 14 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 12
Exercice 4 : Compléter avec l'unité qui convient : 0,025 kg = 25... 0,1 cg = 1... 0,58 kg = 58... 0,37 t = 3,7... 0,001 dag = 10... 2 538 g = 25,38... 8 hg = 8 000... 1 dag = 1 000... 0,1 t = 100... 0,3 q = 30... 0,6 dg = 6... 0,0001 kg = 10... 0,09 dag = 900... 5 000 dg = 5... 0,004 g = 4... 0,01 hg = 100... 0,9 dg = 90... 300 g = 30... 0,01 kg = 1 000... 7 g = 70... Voir réponses page 15 UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 13
RÉPONSES Exercice 3 : 19 g = 1 900 cg 0,625 hg = 6,25 dag 72,9 dg = 7 290 mg 4,5 hg = 0,0045 q 0,75 t = 750 kg 13 mg = 0,0013 dag 0,125 kg = 125 g 0,4 cg = 4 mg 0,6 dg = 0,06 g 9,7 t = 97 q 9 500 hg = 0,95 t 0,25 cg = 0,0025 g 36,52 dag = 0,3652 kg 2,8 cg = 28 mg 25 mg = 0,025 g 100,75 dag = 1 007 500 mg 385 cg = 0,385 dag 0,005 t = 0,05 q 0,452 q = 45,2 kg 1,5 kg = 1 500 000 mg UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 14
Exercice 4 : 0,025 kg = 25 g 0,1 cg = 1 mg 0,58 kg = 58 dag 0,37 t = 3,7 q 0,001 dag = 10 mg 2 538 g = 25,38 hg 8 hg = 8 000 dg 1 dag = 1 000 cg 0,1 t = 100 kg 0,3 q = 30 kg 0,6 dg = 6 cg 0,0001 kg = 10 cg 0,09 dag = 900 mg 5 000 dg = 5 hg 0,004 g = 4 mg 0,01 hg = 100 cg 0,9 dg = 90 mg 300 g = 30 dag 0,01 kg = 1 000 cg 7 g = 70 dg Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 15
PROBLÈMES I - Une voiture a un poids à vide de 875 kg. Son poids total à charge est de 1,25 t. Quel est le poids maximal de bagages que l'on peut mettre dans cette voiture? II - Une remorque vide pèse 219 kg. On la remplit avec une tonne de sable. Quel est le poids de la remorque pleine? III - Un camion transporte des demi-carcasses de veau. Le chargement de viande est de 1,875 tonne. Le poids moyen d'une demi-carcasse est de 75 kg. Combien y a-t-il de demi-carcasses dans ce camion? IV - Un œuf pèse en moyenne 72 grammes. Quel sera le poids total d'un fourgon transportant 5 000 œufs conditionnés par boîtes de 25 œufs, sachant qu'une boîte vide pèse 50 grammes et que le fourgon pèse 11,3 quintaux? Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 16
RÉPONSES I - Une voiture a un poids à vide de 875 kg. Son poids total à charge est de 1,25 t. Quel est le poids maximal de bagages que l'on peut mettre dans cette voiture? 1,25 tonne = 1 250 kg Le poids maximal de bagages est : 1 250-875 = 375 soit 375 kg II - Une remorque vide pèse 219 kg. On la remplit avec une tonne de sable. Quel est le poids de la remorque pleine? Une tonne = 1 000 kg Le poids de la remorque pleine est : 219 + 1 000 = 1 219 soit 1 219 kg III - Un camion transporte des demi-carcasses de veau. Le chargement de viande est de 1,875 tonne. Le poids moyen d'une demi-carcasse est de 75 kg. Combien y a-t-il de demi-carcasses dans ce camion? 1,875 tonne = 1 875 kg Le nombre de demi-carcasses est : 1875 = 25 75 soit 25 demi-carcasses IV - Un œuf pèse en moyenne 72 grammes. Quel sera le poids total d'un fourgon transportant 5 000 œufs conditionnés par boîtes de 25 œufs, sachant qu'une boîte vide pèse 50 grammes et que le fourgon pèse 11,3 quintaux? Le poids des œufs est : 72 x 5 000 = 360 000 soit 360 000 g ou 360 kg 5 000 Le nombre de boîtes d'œufs est : = 200 soit 200 boîtes 25 Le poids des boîtes est : 50 x 200 = 10 000 soit 10 000 g ou 10 kg Le poids du fourgon est : 11,3 quintaux soit 1 130 kg Le poids total du fourgon chargé est : 1 130 + 10 + 360 = 1 500 soit 1 500 kg ou 15 quintaux ou 1,5 tonne Fin UNITÉS ET MESURES - Unités de mesure des masses - Dossier n 9 17