Approche expérimentale ECHANTILLONNAGE D UN SIGNAL ANALOGIQUE Objectifs : - comprendre le principe d une chaîne d acquisition numérique, - savoir paramétrer l acquisition d un signal par application du théorème de Nyquist-Shannon. La numérisation est le passage du signal analogique x(t) au signal numérique converti en binaire. Elle se décompose en deux étapes : - L échantillonnage, qui consiste à prélever régulièrement des échantillons {x k } au signal x(t). (La suite {x k } s appelle encore signal numérique). - La quantification, qui consiste à transformer ces échantillons en nombres binaires. x(t) analogique Echantillonneur 14243 Echantillonnage {x k } numérique Convertisseur analogique numérique (CAN) 1444442444443 Quantification 1444444442444444443 Numérisation Dans ce TP, nous ne nous intéressons qu à l opération d échantillonnage. Nombres binaires numérique Ordinateur En pratique, la numérisation est réalisée par une carte d acquisition. 1 Obtention d un signal échantillonné par «échantillonnage analogique» : La saisie instantanée d échantillons est illusoire. Le principe de l échantillonnage analogique consiste à multiplier le signal x(t) par un train d impulsions f(t) de fréquence f e =1/T e : x(t) f(t) X {x k } f e est la fréquence d échantillonnage, T e est la période d échantillonnage. 1V f(t) signal analogique x(t) x = (ex : signal triangulaire) Signal numérique {x k } 0 T e
2 Spectre du signal échantillonné : théorème de Nyquist-Shannon : 21 Description du spectre du signal échantillonné : * Ouvrir avec LatisPro le fichier Triangle échantillonné (situé dans Fichiers TP / Electronique / Echantillonnage). Ce signal triangulaire, de fréquence f = 1 khz, est échantillonné à la fréquenced échantillonnage f e = 40 khz. * Calculer le spectre du signal échantillonné, et l afficher dans une deuxième fenêtre par la procédure : Traitements / Calculs spécifiques / Analyse de Fourier / Calcul / Avancé : Nouvelle Courbe. Zoomer afin d observer quatre ou cinq motifs du spectre : Exemple Décrire et analyser le spectre obtenu ; faire des mesures pour quantifier votre analyse (on rappelle que le signal triangulaire est échantillonné à la fréquence f e = 40 khz, et que sa fréquence vaut f = 1 khz) : 22 Théorème de Nyquist-Shannon : Généralisation : Spectre du signal analogique Spectre du signal échantillonné f e/2 B B f e - B f e 2f e Comment peut-on, à partir de ses échantillons, reconstituer fidèlement le signal analogique d origine? Quelle inégalité doivent vérifier f e et B pour que ce soit réalisable?
Théorème de Nyquist-Shannon: Un signal analogique, ayant un spectre d étalement maximal en fréquence B, est reconstitué fidèlement en technologie numérique à partir de ses échantillons lorsque la fréquence d'échantillonnage vérifie: f e > 2 B. La fréquence limite 2B s appelle fréquence de Shannon. La bande de fréquences [0, f e /2] s appelle bande de Nyquist. 3 Application à un signal de spectre limité en fréquence : 31 Paramétrage de l acquisition : Nous allons paramétrer l acquisition d un signal sinusoïdal de fréquence f = 1 khz. Déterminer les fréquences d échantillonnage, ainsi que les périodes d échantillonnage permettant une bonne reconstitution du signal : * Brancher, si ce n est pas fait, le boîtier d acquisition sur le secteur, et sa prise USB sur l ordinateur. Sortir et rentrer dans le logiciel Latis Pro, pour avoir une configuration propre. * Régler le signal sinusoïdal au GBF, et l envoyer sur l'entrée EA0 du boîtier d'acquisition. ATTENTION: Ne jamais appliquer plus de 10 V (en positif ou en négatif) sur une entrée de la carte d acquisition! * Dans la fenêtre Acquisition située à gauche de l écran, cliquer, dans la sous-fenêtre Entrées Analogiques, sur EA0. * Paramétrage de la sous-fenêtre Acquisition onglet Temporelle : - Points : nombre d'échantillons prélevés sur le signal. Latis Pro propose 256 OOO points maximum pour l ensemble des voies à acquérir, et pour chaque séance d acquisition. - Total : durée totale d'acquisition. - T e : période d échantillonnage, c est-à-dire durée entre deux prélèvements d'échantillons successifs. Donc : Total T x Points e * Le déclenchement correspond à la synchronisation du signal. Par défaut, Latis Pro n en propose aucun. Les réglages sont semblables à ceux d'un oscilloscope. - Choisir comme Source (= signal de synchronisation) : EA0. - Choisir comme Sens : Montant (= synchronisation sur les fronts montants). - Choisir comme Seuil : 0 V (= seuil de déclenchement). * L acquisition du signal se fait par F10 (ou : Exécuter Acquisition des données). * Mesurer la fréquence du signal (par exemple avec Mesures Automatiques) et observer son spectre. Conclure :
32 Sous-échantillonnage : * Remplacer Te par 667 µs. Acquérir le signal. Mesurer sa fréquence et observer son spectre. Conclure : Explications : - dans le domaine fréquentiel : f e - f f e - f f - dans le domaine temporel : Le théorème de Shannon impose qu il faut prélever au moins deux échantillons par période pour ne pas perdre d informations sur le signal. 4 Application à un signal de spectre étalé en fréquence : 41 Etude d un train d impulsions : Le train d impulsions à une fréquence f = 40 khz. Chaque impulsion a une durée τ = 1 µs. Signal Déterminer l ordre de grandeur de B si l on souhaite observer 5 lobes du spectre : Déterminer les fréquences d échantillonnage, ainsi que les périodes d échantillonnage permettant une bonne reconstitution du signal :
* Ouvrir le fichier Impulsions. Afficher son spectre dans une nouvelle fenêtre. Retrouver la fréquence f et la durée τ des impulsions à partir du spectre. 42 Règle pratique : Pour un signal périodique de fréquence f dont le spectre est inconnu, on choisit, pour commencer son acquisition, une forte valeur de la fréquence d'échantillonnage (f e 20 à 40 f). Puis, on décroît progressivement f e jusqu'à obtenir le meilleur affichage possible du signal, tout en respectant f e > 2 B. 43 Repliement de spectre (aliasing effect) : * Ouvrir le fichier Repliement de spectre. Il correspond à l acquisition du train d impulsions précédent avec le paramétrage suivant : Points : 100 000 T e : 1 µs Total : 100 ms Afficher le spectre avec un niveau de validité de 0%. Zoomer au besoin l extrémité du spectre pour l observation : Conclure : Spectre du signal échantillonné Repliement de spectre f e/2 f e
Dans le cas des signaux audio, par exemple, les fréquences audibles s étalent jusqu à 20 khz. Au-delà, les parasites inaudibles (ultrasons) risquent de se replier, lors de l échantillonnage, dans la zone audible (la fréquence d échantillonnage lors de l enregistrement d un CD est de 44,1 khz, supérieure à 2 x 20kHz). On remédie à ce problème en plaçant au début de la chaîne d acquisition un filtre passe-bas appelé filtre anti-repliement. Spectre du signal analogique Filtre antirepliement Spectre du signal échantillonné f e/2 f e/2 Diagramme de Bode des amplitudes du filtre anti-repliement utilisé pour l enregistrement des CD : f e/2 = 22,05kHz Ce filtre peut avoir des inconvénients, comme par exemple un son «métallique» rendu par les violons enregistrés sur CD, à cause de la coupure des hautes fréquences. Le «tout numérique» n est pas forcément idéal Chaîne d acquisition numérique : Filtre anti-repliement Echantillonneur CAN Ordinateur
Complément 1 : REGLAGE DU TRAIN D IMPULSIONS On veut obtenir un train d impulsions de fréquence fe = 40 khz, de durée τ = 1 µs, et compris entre 0 V et 1 V. Vérifier sur la paillasse si vous disposez soit du générateur HP 33120A, soit du générateur HP 33220A Agilent, et se reporter aux consignes de réglage ci-dessous. L observation se fera à l oscilloscope. On conservera le réglage pour le complément 2. Suivre scrupuleusement, et pas à pas les instructions (Ce réglage n est pas à connaître). Réglage du générateur de fonction HP 33120A 1) Mettre sous tension : par défaut, le générateur délivre un signal sinusoïdal de fréquence 1 khz. 2) Choix du type de signal : créneau 3) Choix de la fréquence : Freq + Enter Number, entrer 100, puis presser sur l unité khz (touche v ) En cas d erreur, Shift + Cancel permet d effacer. 4) Choix de la tension crête à crête : Ampl + Enter Number, entrer 0.5, puis presser sur l unité V (touche ^ ) 5) Choix de la composante continue : Offset + Enter Number, entrer 0.25, puis presser sur l unité V (touche ^ ) 6) Choix du rapport cyclique : Shift + % Duty + Enter Number, entrer 20, puis presser Enter 7) Choix de la génération de salves : Shift + Burst Shift + Recall Menu (touche < ) : sur l écran s affiche «4 : BURST CNT» > : sur l écran s affiche «5 : BURST RATE» v + Enter Number, entrer 40, puis presser sur l unité khz (touche v ) Réglage du générateur de fonction HP 33220A Agilent Sortie 1) Mettre sous tension 2, puis presser sur Output (touche 10 ) 2) Choix du type de signal : Pulse (dans le pavé de touches 8 ) 3) Choix de la fréquence : Menu Freq (par les touches de fonction d utilisation des menus 7 ) Entrer 40 (par les touches du pavé numérique), puis presser khz (touches 7 ) 4) Choix de la tension crête à crête : Menu Ampl (touches 7 ), entrer 500, puis presser mv pp 5) Choix de la composante continue : Menu Offset (touches 7 ), entrer 250, puis presser mv DC 6) Choix de la largeur d impulsion : Menu Width (touches 7 ), entrer 1, puis presser µs
Complément 2 : ECHANTILLONNAGE ANALOGIQUE Rappel : Le principe de l échantillonnage analogique consiste à multiplier le signal analogique x(t) par un train d impulsions f(t) de fréquence f e =1/T e. On utilisera le train d impulsions f(t) réglé au complément 1. 1 Mise en œuvre : 11 - Multiplieur : Le multiplieur est un composant actif, c est-à-dire qu il doit être polarisé par des tensions continues stabilisées. Ces tensions de polarisation sont ici symétriques + 15 V et 15 V. Règles à respecter : 1) Toujours appliquer les tensions de polarisation avant d appliquer les signaux d entrée. 2) Les tensions d entrée doivent être comprises entre les tensions de polarisation. + 15 V X Y X S Z La sortie du multiplieur vaut : X. Y S = + Z 10 Il convient donc de relier l entrée Z à la masse. - 15 V 12 - Tensions d entrée : Règle à respecter : Toujours régler directement à l oscilloscope les tensions d entrée avant de les appliquer au montage. * Réglage du signal analogique x(t) : Régler un signal triangulaire de fréquence f = 1kHz, de valeur moyenne nulle, et d amplitude d au moins 10V. On utilisera un GBF conventionnel. * Envoyer le signal triangulaire x(t) sur l entrée X du multiplieur, et le train d impulsions f(t) sur l entrée Y. Règle à respecter : Les masses doivent être le moins possible réparties sur le montage : un seul point de masse est souhaitable. 2 Acquisition du signal échantillonné : Justifier le paramétrage suivant : Points : 1000 ; Total : 1 ms ; T e : 1 µs