VII ème Colloque Interuniversitaire Franco-Québécois sur la Thermique des Systèmes 23-25 mai 2005, Saint-Malo MODELISATION DES EFFETS DES INFILTRATIONS SUR LES PERFORMANCES THERMIQUES DES MURS MULTICOUCHES Sami CHEBIL a,*, Nicolas GALANIS b, Radu ZMEUREANU a a Université Concordia, Montréal, QC, Canada b Université de Sherbrooke, Sherbrooke, QC, Canad RÉSUMÉ Cet article propose une approche numérique tridimensionnelle en régime transitoire permettant la modélisation mathématique du phénomène de couplage aérothermique dans un mur typiquement utilisé en Amérique du Nord. Développé selon la méthode des différences finies, le modèle numérique a été comparé au logiciel FEMLAB sur un mur de configuration simple. Le couplage aérothermique entre l air en mouvement et les composantes solides d un mur multicouche typique a été analysé en fonction des caractéristiques des cavités, de la différence de pression entre l intérieur et l extérieur, et des scénarios d ouvertures par lesquelles l air se faufile. Cette étude paramétrique a fait preuve de l effet substantiel des infiltrations sur le rendement énergétique du mur. Les résultats démontrent qu en considérant les infiltrations et le phénomène de récupération dans le calcul des performances énergétiques des murs multicouches, la réduction de la charge thermique globale par rapport à la méthode stationnaire classique, peut s avèrer considérable. Elle varierait entre 8% et 32% selon la disposition des cavités dans la structure du mur, combinée au débit d air qui y circule. Mots Clés : Mur multicouche, infiltration d air, simulation numérique. NOMENCLATURE A Surface (m 2 ) Cp Chaleur spécifique (J/kg.K) D h Diamètre hydraulique (m) Gz Nombre de Graetz h Coefficient convectif (W/m 2.K) H Hauteur (m) k Diffusivité thermique (m 2 /s) K Conductivité thermique (W/m.K) M Débit d air infiltré (kg/s) Pr Nombre de Prandtl Q Densité de flux (W/m 2 ) Ra Nombre de Rayleigh Re Nombre de Reynolds T Température ( 0 C) T air-ext Température de l air extérieur ( 0 C) T ens Température d ensoleillement ( 0 C) T int Température de l air intérieur ( 0 C) T m Température moyenne ( 0 C) Lettres grecques β Coefficient de dilatation (K -1 ) δ Épaisseur de la cavité (m) σ Constante de Stefan- Boltzmann (W/m 2 K 4 ) ε eff Émissivité effective Indices ext Externe int Interne 1. INTRODUCTION Dans le secteur résidentiel, environ 40% de l énergie consommée par un bâtiment sont dus aux ex/infiltrations [1]. Bien souvent difficilement prévisibles, ces ex/infiltrations prennent naissance au niveau des joints entre les fenêtres ou portes et la structure d habitations. Une mauvaise conception et réalisation de ces joints, une installation déficiente des portes et fenêtres, ou même une fissuration infime dans la structure au fil des années, peuvent être la cause de certaines fuites d air. Jusqu à certains égards, et principalement dans les bâtiments non ventilés mécaniquement, ces ex/infiltrations se font fort indispensables puisqu elles assurent souvent le renouvellement d air nécessaire pour un bâtiment salubre. Au lieu d essayer juste de les éliminer, des efforts sont de plus en plus déployés aujourd hui dans le domaine de la recherche, pour mieux comprendre * auteur correspondant adresse électronique : Schebil@cbs-engr.concordia.ca Copyright 2005 CIFQ
comment ces ex/infiltrations interviennent et affectent le confort et la thermique des bâtiments. Certes, plusieurs travaux ont été élaborés dans le but d évaluer les débits d air d infiltration et leurs impacts sur la consommation globale énergétique des édifices. Cependant, rares sont les recherches qui se sont intéressées à l influence directe de ces infiltrations sur la performance thermique de l enveloppe extérieure [2] [3]. L interaction entre l air in/exfiltré et les différentes composantes d un mur multicouche conduit à un phénomène de récupération de chaleur à travers l enveloppe, influençant ainsi d une manière substantielle son rendement énergétique [4]. Les simulations avancées dans la littérature au sujet de la récupération de chaleur à travers l enveloppe, ont particulièrement considéré des murs ayant des configurations simples. Dans la présente recherche, on propose une approche numérique permettant la modélisation mathématique du phénomène de couplage aérothermique dans un mur multicouche, typiquement utilisé en Amérique du Nord. L objectif de ce travail, est d analyser en régime transitoire et en tridimensionnel, l impact des infiltrations, lorsqu elles existent, sur la performance énergétique de ce genre de murs extérieurs, et d étudier le phénomène de récupération de chaleur de l air lors de son passage à travers les composantes solides de l enveloppe. Le modèle qu on présente a été développé en régime transitoire et en tridimensionnel selon la méthode des différences finies. Lors de cette étude, on considère simultanément la convection naturelle et forcée dans les cavités du mur, le rayonnement entre les surfaces, ainsi que la conduction thermique dans la structure solide. 2. DESCRIPTION DU MODÈLE Le mur multicouche typiquement utilisé en Amérique du Nord et qu on traite a généralement la disposition décrite dans la Figure 1. Une couche de brique (100 mm) est suivie par une cavité d air (25 mm) et d un panneau en bois (12 mm). Ce dernier précède généralement la couche isolante (140 mm) qui est agencée entre les colombages en bois (140x38 mm 2 ). La face intérieure du mur est généralement construite d une couche de gypse (12 mm). Lorsque le panneau en bois et la couche en gypse n adhèrent pas parfaitement aux colombages et à la couche isolante (en raison d une déformation ou d un défaut d installation), des cavités d air pourraient naître aux alentours des différentes interfaces. Les éventuelles positions de ces cavités sont décrites à la Figure 1 par des parallélépipèdes (ex : Couche : Cav1 à Cav5; Couche : Cav10 à Cav14). Des cavités d air entre les interfaces colombages/isolant Air Air Air Y Z X T ext Cav1 Cav10 Cav2 Cav0 Cav0 Cav6 Q ext Cavité d air Cav11 Cav3 Isolant Cav7 Cav12 Cav8 Cav4 Brique Cav13 Cav5 Panneau en bois Q int Cav9 Cav14 T int Colombage Gypse (Cav6 à Cav9) peuvent aussi être présentes. Une éventuelle fente le long de toute l épaisseur du mur est aussi possible. Elle est schématisée par la cavité Cav0. Les interstices (Cav0 à Cav14) décrits ci-dessus pourraient conduire à des infiltrations et des exfiltrations d air importunes à travers le mur. Dû au gradient de température entre les environnements intérieur et extérieur, le mur est assujetti aux mécanismes de transfert de chaleur suivants: 1. Conduction dans chaque matériau continu. 2. Convection naturelle sur les faces extérieure et intérieure. 3. Convection naturelle dans la cavité d air (couche) ainsi qu à l intérieur de toutes les autres cavités (Cav0 à Cav14). 4. Lorsqu on assiste à une intrusion d air (in/exfiltration) à travers les couches du mur, un phénomène de convection forcée prendrait place à l intérieur des cavités (Cav0 à Cav14). 5. Radiation entre les interfaces du mur qui sont en vis-à-vis. 6. On suppose que les faces latérales du mur ainsi que le haut et le bas sont soumis à une densité de flux constante Q haut, Q bas, Q droite et Q gauche (W/m 2 ). 7. Dans cet article, on suppose une condition adiabatique le long du périmètre du mur. Le système de coordonnées choisi est décrit comme suit : l axe OX est pris perpendiculaire au mur, OY est dans la direction verticale et OZ est sur l horizontale. Figure 1 : Configuration du mur traité
3. MÉTHODOLOGIE La température T(x,y,z,t) à l intérieur de chaque matériau est régie par l équation de Fourier. Les propriétés thermiques des composantes du mur sont supposées isotropiques et indépendantes du temps et de la température. Sur les faces intérieure (gypse) et extérieure (brique) du mur, on établit des conditions convectives et radiatives traduites par des coefficients d échanges globaux h ext et h int. Les composantes convectives de ces derniers sont définies selon les expressions respectives suivantes : Pour les conditions d hiver où v est compris entre 4.88 m/s v 30.48 m/s : h convectif_ext = 7.34 v 0.8 (1) Pour les conditions d été où v<4.88 m/s : h convectif_ext = 5.62 + 3.91 v (2) v : Vitesse du vent (m/s). Dans cet article, on prendra v= 6 m/s. D après Nansteel [5] : h convectif_int = 2.03 ( T air - T s_int / 2 H) 0.22 (3) T air : Température ambiante intérieure considérée 20ºC. T s_int : Température moyenne de la surface intérieure du mur (ºC). Dans la gamme des températures utilisées en thermique des bâtiments, la composante radiative a comme expression [6] : h radiatif_ext ou int = 4 σ ε eff T m 3 (4) T m est approximée généralement comme étant la température de l air (K); ε eff étant l émissivité. Elle est supposée constante et est définie dans la littérature pour la majorité des matériaux de construction [6]. La face extérieure du mur est considérée soumise à une température d ensoleillement T ens [6]. T ens suit généralement une variation sinusoïdale dont la valeur moyenne, le maximum et le minimum dépendent des conditions météorologiques (T air-ext et du rayonnement solaire I), correspondantes à une journée hivernale typique de Montréal. En supposant la présence d éventuelles cavités (Cav0 à Cav14) dues aux contacts non parfaits entre certaines composantes du mur, ceci nous ramène à deux cas de figures de transfert de chaleur à travers le mur: le cas sans infiltration d air et celui avec infiltration. 3.1. Transfert de chaleur sans infiltration En absence d infiltration, le transfert de chaleur à travers les cavités existantes est assuré par radiation et par convection naturelle. Quant au transfert convectif naturel dans les cavités, lors de cette étude, on a utilisé la corrélation du nombre de Nusselt développée par Elsherbiny [7] : Pour A r 10 (A r =H/δ), Pr 0.7 (gaz) : Pour Ra 10 3 : Nu=1 (conduction pure) (5) Pour 10 3 <Ra < 10 7 : Nu=Max(Nu 1,Nu 2,Nu 3 ) avec : Nu 1 = 0.0605 Ra 1/3 (6) 3 0.293 0.104 Ra Nu 2 = 1 + 6310 (7) 1.36 1+ ( ) Ra Nu 3 = 0.242 (Ra/A r ) 0.272 (8) 3.2. Transfert de chaleur avec infiltration Dans le cas où l air s infiltrerait à travers les cavités du mur, les phénomènes de transfert de chaleur et de masse seraient couplés. Dans cet article, les chemins éventuels de l air d infiltration sont schématisés par des flèches (Figure 1). On se propose les hypothèses suivantes: Toutes les cavités ont une épaisseur constante le long de toute la hauteur du mur. Toute la masse d air s infiltrant dans le mur passe par cavité Cav0. À l entrée, l air est à la température de l air extérieur (T air-ext ). Aucune infiltration n est considérée pour l instant dans la cavité d air (Couche ) ainsi que dans les cavités 5 (Cav5) et 14 (Cav14). En pratique, les infiltrations peuvent avoir lieu aussi bien à travers les pores des matériaux (la couche isolante principalement) que le long de leurs interfaces [8]. Dans cette étude, seules les infiltrations le long des interfaces sont considérées. Le débit d air infiltré dans les cavités est imposé. L écoulement d air dans chaque cavité est supposé être monodimensionnel; selon la direction OZ pour les cavités Cav1 à Cav5 et Cav10 à Cav14; selon la direction OX pour les cavités Cav0 et Cav6 à Cav9. En supposant que les infiltrations dans les cavités du mur qu on traite impliqueraient une convection forcée en régime laminaire, ce phénomène est traduit par un coefficient d échange convectif. Ce dernier est déterminé à partir de la corrélation de Nusselt extraite d un assemblage expérimental mural conçu et réalisé dans les laboratoires de l université Concordia [9] : 1/ 3
Nu=4 10-5 Gz 4-0.0022 Gz 3 + 0.0355 Gz 2 + 0.1824 Gz si Gz 25 (9) Nu=7.54 si 25<Gz 70 (10) Nu = 1.85 Gz 1/3 si Gz >70 (11) Gz : Nombre de Graetz (Gz= Re Pr D h /H). Dans les deux cas de figures, avec et sans infiltration, le transfert par rayonnement entre les surfaces en vis-à-vis peut-être exprimé aussi par l Équation 4 [6]. Le coefficient h radiatif_cav. est dans ce cas estimé en fonction d une température moyenne T m des surfaces en vis-àvis, ainsi que de l émissivité effective ε eff calculée en fonction de l émissivité de chaque surface [6]. Dans une cavité donnée du mur, le coefficient global de transfert de chaleur h Cav prenant en considération les deux composantes convective (naturelle et/ou forcée) et radiative, s écrira comme étant la somme des deux : h Cav = h Cav_radiatif + h Cavn_convectif (12) 4. Méthode de résolution Le code numérique établi lors de cette étude est basé sur la résolution tridimensionnelle de l équation générale de la chaleur exprimée en régime transitoire. Cette résolution est faite selon la méthode des différences finies. Le schéma implicite a été utilisé pour la discrétisation de l équation de Fourier. La méthode TDMA (Tri-Diagonal-Matrix Algorithm) a été optée pour la résolution des équations discrétisées [10]. Pour une convergence plus rapide, l axe OX a été sélectionné comme direction de balayage (ligne par ligne). Étant donné que les données météorologiques sont généralement fournies sur une base horaire, un pas de temps d une heure a été adopté dans ce modèle numérique. Une procédure de calcul a aussi été dressée permettant d évaluer, dans chaque cavité, le débit d air infiltré en fonction de la différence de pression (ΔP) entre l intérieur et l extérieur de l enveloppe, ainsi que les caractéristiques physiques (e.g. : épaisseurs, longueurs, rugosités) des ouvertures envisagées [9]. 5. RÉSULTATS 5.1. Validation du modèle numérique Dans le cas de transfert de chaleur avec circulation d air, les résultats développés par le modèle numérique proposé ont été comparés à ceux produits par le logiciel FEMLAB [11]. Dans la comparaison des résultats que nous menons, on vise le couplage aérothermique entre les parois solides d un mur multicouche et l écoulement d air à l intérieur des cavités. À cet effet, le mur principal, schématisé dans la Figure 1, a été réduit aux couches,,,/, et. La configuration simplifiée est présentée dans la Figure 2. T ext h ext Brique Entrée d air Panneau en bois Isolant Gypse T int h int Sortie d air Figure 2 : Configuration simplifiée du mur pour comparaison avec FEMLAB L air est supposé s infiltrer à partir de la cavité Cav1 et quitter le mur par la cavité Cav5. Dans le modèle numérique qu on a développé et afin d approcher la configuration ci haut décrite, les cavités Cavité d air (Couche ), Cav0 () et Cav6 à Cav14 ont été réduites à 10-6 m d épaisseur avec un coefficient de transfert de 1000 W/m 2 K. On supposera que les colombages ont les mêmes propriétés thermophysiques que la couche isolante menant à une couche homogène. Le mur à simuler présente les caractéristiques suivantes [6]: Brique (): 50 mm d épaisseur; k=1.333 W/m K; ρ=2002 kg/m 3 ; Cp=920 J/kg K; Panneau en bois (): 5 mm d épaisseur; k=0.121 W/m K; ρ=593 kg/m 3 ; Cp=2510 J/kg K; Cavité Cav1 à Cav5 () : 3 mm d épaisseur; Fibre de verre (/) : 50 mm d épaisseur; k=0.043 W/m K; ρ=32 kg/m 3 ; Cp=840 J/kg K; Gypse () : 15 mm d épaisseur; k=0.727 W/m K; ρ=1602 kg/m 3 ; Cp=840 J/kg K; Les coefficients de transfert extérieur (h ext ) et intérieur (h int ) sont supposés avoir comme valeurs respectives 34 et 8 W/m 2 K; Le mur a une hauteur de 2.5 m ; une largeur de 4 m; L air entre la cavité Cav1 à la température de 20 0 C (k=0.0235 W/m K; Cp=1009 J/kg K; ν=11.42 10-6 m 2 /s; ρ=1.311 kg/m 3 ; β=3.95 10-3 K -1 ) et à une vitesse imposée qui est calculée en fonction du débit d air considéré. Pour ce cas précis de validation, on a choisi le régime stationnaire. Les températures extérieure et intérieure sont à -20 0 C et +20 0 C, respectivement. Trois différents débits d air ont été considérés : 0.001, 0.005 et 0.01 kg/s. La Figure 3 résume l évolution de la température de l air (à travers la cavité; depuis le point A jusqu au point B) déterminée par le modèle numérique ainsi que par FEMLAB. Les deux simulations corroborent bien. L erreur relative ne dépasse pas 0.24 % (atteinte lorsque le régime devient stationnaire).
Température de l'air (K) 258 257 256 255 254 253 A 0.001 (Kg/s)_FEMLAB 0.005 (Kg/s)_FEMLAB 0.01 (Kg/s)_FEMLAB 0.001 (Kg/s)_Modèle numérique 0.005 (Kg/s)_Modèle numérique 0.01 (Kg/s)_Modèle numérique 0 1 2 3 4 Largeur du mur (m) Figure 3: Évolution de la température de l air dans la cavité 5.2. Impacts du débit et du chemin suivi par l air infiltré sur la performance thermique du mur du modèle numérique Pour les besoins de cette étude, la configuration du mur multicouche typique traité (Figure 1) a les caractéristiques suivantes [6] : Une couche en brique () de 100 mm d épaisseur (k=1.333 W/m K; ρ=2002 kg/m 3 ; Cp=920 J/kg K); 25 mm pour la cavité d air (); Un panneau en bois () de 12 mm d épaisseur (k=0.121 W/m K; ρ=2510 kg/m 3 ; Cp=593 J/kg K); Une couche de fibre de verre () de 140 mm d épaisseur (k=0.038 W/m K; ρ=52 kg/m 3 ; Cp=657 J/kg K); 3 colombages en bois () 140x38 mm (k=0.121 W/m K; ρ=2510 kg/m 3 ; Cp=593 J/kg K) distantes de 600 mm; Une couche de gypse de 12 mm d épaisseur (k=0.727 W/m K; ρ=1602 kg/m 3 ; Cp=840 J/kg K) (); Le mur a une hauteur de 2.5 m et une largeur de 1.238 m. Accentué par l'effet de cheminée, l'action du vent extérieur, et éventuellement les systèmes de chauffage, ventilation et conditionnement d'air (CVAC), la différence de pression (ΔP) des deux cotés du mur va engendrer un mouvement d air à travers toutes ses cavités. Le débit d air intrus se traduirait donc en fonction de ΔP et des caractéristiques physiques des canaux. Deux différences de pression ont été testées dans ce cas-ci à savoir ΔP =4 Pa et 2 Pa. Toutes les cavités sont supposées avoir une épaisseur de 2 mm. Brique Panneau en bois A B Isolant B G ypse Afin d étudier l impact de la position des ouvertures par lesquelles l air se faufile à travers le (ou le long du) mur, différents scénarios ont été proposés: SC0: Toutes les cavités sont dégagées. La plus grande partie de l air traverse dans ce cas le mur par le chemin le plus court (la cavité Cav0). SC1: Le tronçon de la cavité Cav0 est bloqué au niveau du colombage gauche du mur (Cav0 Colomb._gauche ). Toutes les autres cavités sont ouvertes. SC2: Cav0 Colomb._gauche et la cavité Cav3 sont obstruées. L air revient par la cavité Cav7, Cav11, Cav10 pour prendre enfin Cav0 (vers l intérieur du local). SC3: Cav0 Colomb._gauche et les cavités Cav6, Cav7 et Cav8 sont bloquées. C est le canal le plus long. L air suit alors les cavités Cav0 (de A à C), Cav1, Cav2, Cav3, Cav4, Cav9, Cav13, Cav12, Cav11, Cav10 et Cav0. Pour les deux ΔP proposées, on présente dans la Figure 4 l évolution horaire de la température de l'air infiltré à sa sortie du mur (par la cavité Cav0), et qu on compare par rapport à celle à son entrée. En présence d une différence de pression de 4 Pa, l air peut récupérer jusqu à 5 ºC environ avant d'accéder l intérieur de la pièce. Cet effet de récupération de chaleur par l air est plus prononcé en présence d un plus faible débit (ΔP =2 Pa) où on peut atteindre une variation de 8 ºC environ. Température de l air à la sortie du mur (ºC) 0-2 -4-6 -8-10 -12-14 -16 Temps (h) 0 4 8 12 16 20 24 Tair_sortie (DP=2 (ΔP=2 Pa) Tair_sortie (DP=4 (ΔP=4 Pa) Tair à l'entrée du mur Figure 4: Évolution horaire de la température de l air infiltré à sa sortie du mur Lorsque les déperditions globales à travers le mur sont évaluées à l aide de la méthode stationnaire classique, on assiste aux situations suivantes : Les pertes par conduction sont généralement sous estimées étant donné que l effet des infiltrations sur la charge thermique est négligée.
La charge de chauffage nécessaire pour chauffer l air introduit dans la pièce est surestimée étant donné que le phénomène de récupération de chaleur par les parois du mur n est pas pris en compte. Afin d évaluer l impact réel des infiltrations sur les performances thermiques globales du mur, les pertes totales de chaleur Q total (Équation 14) calculées numériquement sont comparées à celles évaluées à l aide de la méthode stationnaire classique (Q 0 + M.Cp air.δt/a mur ). La Réduction de la Charge Thermique (RCT) globale est définie comme suit : 1 Qtotal ( Q0 + M& Cpair ΔT Amur ) RCT = (13) 1 Q0 + M& Cpair ΔT Amur Avec : Q total : Pertes totales de chaleur en considérant le couplage aérothermique (W/m 2 ) ; avec : (14) 1 Q total = Qint + M& Cpair (Tint - Tsortie d'air du mur ) Amur Q int : Pertes de chaleur par conduction sur la face intérieure du mur considérant le couplage aérothermique (W/m 2 ) M & : Débit d air s infiltrant dans le mur à son entrée par la cavité Cav0 (kg/s) T int : Température de l air à l intérieur de la pièce (20 ºC) T sortie d air du mur : Température de l air à sa sortie du mur (par Cav0 s acheminant vers l intérieur de la pièce) (ºC) Q 0 : Pertes de chaleur par conduction sur la face intérieure du mur sans considération des infiltrations (7.25 W/m 2 pour le mur qu on traite) Δ T : Différence de température entre l air extérieur et intérieur (ºC) Le rapport RCT est résumé dans la Figure 5 pour les différents scénarios et valeurs de ΔP. Les résultats montrent qu en considérant les infiltrations et le phénomène de récupération dans le calcul des performances énergétiques des murs multicouches, la réduction de la charge thermique par rapport à la méthode stationnaire classique peut s avérer considérable. Elle varierait entre 8% et 32% selon la disposition des ouvertures dans la structure du mur ainsi que la différence de pression. La comparaison des deux méthodes de calcul nous amène à croire que le trajet le plus long ne conduit pas toujours à la plus grande réduction de la charge thermique globale. En effet, en suivant un chemin plus long, l air subit des pertes de pressions qui réduisent son débit, et par conséquence réduisent aussi la charge de chauffage nécessaire pour le chauffer. Le rapport RCT est donc principalement tributaire de la disposition des ouvertures dans la structure du mur combinée au débit qui y circule. 6. CONCLUSION Les simulations présentées montrent que les composantes des murs multicouches agissent comme un pré-réchauffeur de l air infiltré. Selon les cas analysés, on démontre qu en présence d infiltration et en considérant le phénomène de récupération dans le calcul des performances énergétiques des Réduction de la charge thermique (%) 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% SC0 murs multicouches, une économie (par rapport à la méthode stationnaire classique) en terme de charge de chauffage peut s avérer considérable. Elle varierait entre 8% et 32% et dependrait de la disposition des ouvertures d air dans la structure du mur, combinée au débit qui y circule. REMERCIEMENTS Les auteurs remercient le Conseil de Recherches en Sciences Naturelles et en Génie du Canada pour son support et son appui financier. 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SC0 ΔP AE = 2 Pa SC1 SC2 SC3 Figure 5: Réduction de la charge thermique pour les différents scénarios et valeurs de ΔP