Modélisation et optimisation combinatoire de la gestion d énergie pour un système multi-sources Yacine Gaoua (1)(2)(3) 1.Institut National Polytechnique de Toulou, INPT 2.Laboratoire PLAsma et Conversion d Energie, LAPLACE 3.Laboratoire d Analy et d Architecture des Systèmes, LAAS-CNRS 28 Juin 2012
1 Contexte 2 3 Profil de mission Source de stockage Source de production 4 Variables de décision Contraintes et fonction objectif 5 Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation 6 7
Contexte Début de la thè : 01/12/2011, Laboratoire LAPLACE groupe CODIASE (Commande et diagnostic des systèmes électriques) : Stéphane Caux, Laboratoire LAAS-CNRS équipe MOGISA (Modélisation, Optimisation et Gestion Intégrée de Systèmes d Activités) : Pierre Lopez, Industriel Nexter Electronics (Ingénierie des systèmes électroniques embarqués) : Projet sur l optimisation d autonomie pour les véhicules électriques. Figure: Véhicule électrique Colibus (Nexter)
Définition du problème Les véhicules hybrides sont composées d au moins deux sources énergétiques afin d alimenter leurs groupes moto-propulurs. Composition de la chaîne énergétique considérée : Une source de stockage (super-capacité) et un convertisur bidirectionnel, Une source de production (pile à hydrogène) et un convertisur unidirectionnel, Un groupe moto-propulur. Figure: Structure de la chaîne énergétique d un véhicule électrique Objectifs Gérer intelligemment la distribution d énergie par les deux sources, Respecter les contraintes de fonctionnement et de sécurité, Minimir la consommation d hydrogène par la pile à combustible.
Profil de mission Contexte Profil de mission Source de stockage Source de production Un profil de mission correspond à la puissance demandée par le groupe moto-propulur à chaque instant. Figure: Profil de mission Inrets d une voiture électrique en milieu urbain Puissance positive Mode traction, Puissance négative Mode freinage, Puissance nulle Mode arrêt.
Super-capacité Contexte Profil de mission Source de stockage Source de production La super-capacité permet de stocker une grande quantité d énergie et de la restituer plus rapidement qu une batterie. Elle est caractérisée par : Rendement (pertes énergétiques), Capacité à fournir ou récupérer de l énergie, État de charge. Le convertisur rt à maintenir la tension de bus à sa référence. Il est caractérisé par : Rendement (pertes énergétiques). Figure: Pertes énergétiques (pack super-capacité)
Pile à combustible Profil de mission Source de stockage Source de production Le groupe pile à combustible est caractérisé par : Rendement, Rendement du convertisur unidirectionnel, Rendement du compresur d air. Figure: Rendement du groupe électrogène Remarque Rendement du compresur d air très faible à bas vites Rendement très faible à bas puissance, Puissance absorbée par le compresur d air augmente Diminution du rendement de la pile.
Paramètres et variables Variables de décision Contraintes et fonction objectif du modèle mathématique Paramètre Définition et valeur t Le pas de temps (1s) P dem (t) Demande en puissance du moteur électrique à chaque instant t E min État de charge minimal de la super-capacité (400kW.s) E max État de charge maximal de la super-capacité (1600kW.s) E init État de charge initial de la super-capacité (900kW.s) P fcs min Puissance minimale fournie par la pile à combustible (0kW ) P fcs max Puissance maximale fournie par la pile à combustible (70kW ) P min Puissance maximale récupérée par la super-capacité ( 60kW ) P max Puissance maximale fournie par la super-capacité (60kW ) Perte (.) Fonction des pertes énergétiques du pack super-capacité (non-linéaire) η fcs (.) Rendement du groupe électrogène (non-linéaire) Table: Les variables de décision du problème P fcs (t) P (t) E (t) P h (t) Ps (t) Puissance fournie par la pile à combustible à chaque instant t Puissance fournie/récupérée par la super-capacité à chaque instant t État de charge de la super-capacité à chaque instant t Énergie utilisée par la pile à combustible à chaque instant t Puissance réelle fournie/récupérée par la super-capacité à chaque instant t
Contraintes et fonction objectif Les contraintes de fonctionnement et de sécurité : Variables de décision Contraintes et fonction objectif Satisfaire la demande du GMP lorsque le véhicule est en mode traction : P fcs (t) + P (t) = P dem (t) Récupération de l énergie lorsque le véhicule freine : P dem (t) P (t) 0 Limitation sur la puissance fournie par la pile à combustible : P min fcs Limitation sur la puissance fournie/récupérée par la super-capacité : P min Capacité de stockage de la super-capacité : E min E (t) E max P fcs (t) P max fcs Pertes énergétiques du pack super-capacité : Ps (t) = P (t) + Perte (P (t)) P (t) P max Gestion de stockage d énergie au niveau de la super-capacité : E (t) = E (t 1) Ps (t) t Ré-initialisation de l état de charge de la super-capacité à la fin de la mission : E (T fin ) = E init La fonction objectif : Objectif Minimir la consommation d hydrogène par la pile à combustible durant toute la mission. Minimir P h (t) = Minimir P fcs (t) t T t T η fcs (P fcs (t))
Contexte Variables de décision Contraintes et fonction objectif Le modèle mathématique global est de type non-linéaire (NLP). Minimir t T P fcs (t) η fcs (P fcs (t)) P fcs (t) + P (t) = P dem (t), P dem (t) 0 P dem (t) P (t) 0, P dem (t) < 0 (NLP) P min fcs P min E min P fcs (t) P max fcs P (t) P max E (t) E max Ps (t) = P (t) + Perte (P (t)) E (t) = E (t 1) Ps (t) t E (T fin ) = E init Remarque Modèle non-linéaire Optimum global non garanti : Optimisation locale
Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation Fonction rendement de la pile à combustible Discrétisation de l espace énergétique de la pile à combustible : Utilisation des points de fonctionnement de la pile. (a) Rendement de la pile à combustible (b) Points de fonctionnement de la pile à combustible Introduire des variables binaires X fcs (t, i) {0, 1} : Activation ou pas du point de fonctionnement i à l instant t.
Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation Fonction pertes énergétiques du pack super-capacité Linéarisation de la fonction des pertes énergétiques du pack super-capacité : Linéarisation par morceaux. Perte (t) = α(j)p (t) + β(j), P (t) [g i, g i ] Figure: Exemple d une fonction pertes énergétiques Ecriture équivalente à condition que la fonction Perte (.) soit convexe linéaire par morceaux : Perte (t) = max(α(j)p (t) + β(j)) j J Ecriture sous forme linéaire en introduisant des variables binaires Y (t, j) {0, 1} et la constante (Big M) : Perte (t) α(j)p (t) + β(j) + M(1 Y (t, j)) Perte (t) α(j)p (t) + β(j) j J Y (t, j) = 1
Modélisation Contexte Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation Les variables de décision : X fcs (t, i) Y (t, j) P (t) E (t) P h (t) Ps (t) Activation ou pas du point de fonctionnement i à l instant t Activation ou pas du point de fonctionnement i à l instant t Puissance fournie/récupérée par la super-capacité à chaque instant t État de charge de la super-capacité à chaque instant t Énergie utilisée par la pile à combustible à chaque instant t Puissance réelle fournie/récupérée par la super-capacité à chaque instant t Contraintes modifiées/ajoutées : Activation d un ul point de fonctionnement à chaque instant t : i I X fcs (t, i) = 1 Satisfaire la demande du GMP lorsque le véhicule est en mode traction : P (t) + i I X fcs (t, i)p fcs (i) = P dem (t) Pertes énergétiques du pack super-capacité : Fonction objectif : Ps (t) = P (t) + Perte (t) Perte (t) α(j)p (t) + β(j) Perte (t) α(j)p (t) + β(j) + M(1 Y (t, j)) j J Y (t, j) = 1 Minimir la consommation d hydrogène par la pile durant toute la mission : Minimir t T i I X fcs (t, i) P f cs(i) η fcs (i)
Contexte Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation Le modèle global est linéaire : Minimir t T i I X fcs (t, i) P f cs(i) η fcs (i) i I X fcs (t, i) = 1 P (t) + i I X fcs (t, i)p fcs (i) = P dem (t), P dem (t) 0 P dem (t) P (t) 0, P dem (t) < 0 P fcs min P fcs (t) P fcs max (MIP) P min P (t) P max E min E (t) E max Ps (t) = P (t) + Perte (t) E (t) = E (t 1) Ps (t) t Perte (t) α(j)p (t) + β(j) Perte (t) α(j)p (t) + β(j) + M(1 Y (t, j)) j J Y (t, j) = 1 E (T fin ) = E init Remarque Modèle linéaire en nombres entiers Optimum global est garanti : Optimisation globale. Probléme NP-difficile Branch-and-Cut
Implémentation Contexte Principe de l idée Modélisation combinatoire Implémentation Résultats obtenus avec l outil d aide à la décision GeoptMS (développé en C + +, Cplex12.4). (a) Coupe désactivée (b) Coupe activée
du mode hors ligne : MIP vs Programmation Dynamique, Quasi-Newton. Méthode/Outils Consommation hydrogène (kw.s) Temps de calcul (s) Programmation dynamique 10131 79200 Quasi-Newton NLP (Matlab-fmincon) 8740 1380 Geopt-MS MIP(Branch-and-Cut) 8740 2.62 Table: (mode hors-ligne) du mode on-line : MIP vs Logique Floue, Logique Floue ajustée avec l algorithme génétique. Méthode/Outils Consommation hydrogène (kw.s) Temps de calcul (s) Logique Floue 9388 on-line Logique Floue+Algorithme génétique 8360 on-line Geopt-MS MIP(Branch-and-Cut) 8269.27 11.86 Table: (mode on-line) Mode hors-ligne : Profil de mission connu, activation de la contrainte ré-initilisation de l état de charge de la super-capacité (au choix) Mode on-line : Profil de mission inconnu, contrainte ré-initilisation de l état de charge de la super-capacité (supprimée)
Bilan et perspectives Bilan : Décembre 2011-Janvier 2012 : Bibliographie et compréhension des programmes déjà développés (rapport N 1), Février 2012 : Ecriture du Modèle NLP sur GAMS Lancement des tests et résolution avec IpOpt, Mars 2012 : Première version du Modéle MIP Lancement des tests sur Cplex12.4 (rapport N 2), Avril 2012 : Deuxième version du Modèle MIP lancement des tests sur Cplex 12.4 et développement de l outil d aide à la décision GeoptMS (rapport N 3), Mai 2012 : Projet Nexter (Préntation réalisée, compréhension du problème, récolte et traitement des données) (rapport entrepri N 1), Juin 2012 : Projet Nexter (Préntation réalisée sur l avancement du projet, modélisation du problème, résolution, tests et résultats) (rapport entrepri N 2). Perspectives : Déterminer les inégalités valides (coupes) pour le modèle MIP afin d accélérer l optimisation, Gérer on-line (parcours inconnu) la distribution d énergie des différentes sources énergétiques (Projet Nexter), Généralir l étude en introduisant plusieurs sources d énergie (panneaux solaires, éoliennes, etc) (exemple : Gestion d énergie du nouveau bâtiment LAAS).
Merci de votre attention