DETERMINATION DU FRONT DE FUSION D UNE PLAQUE DE PARAFFINE SOUMISE A L ENSOLEILLEMENT

DETERMINATION DU FRONT DE FUSION D UNE PLAQUE DE PARAFFINE SOUMISE A L ENSOLEILLEMENT Djim SECK *, Ababacar THIAM, Vincent SAMBOU, Dorothé AZILINON, Mamadou ADJ Laboratoire d Energétique Aliquée, Ecole Suérieure Poltechnique, Université Cheikh Anta Dio, Dakar, Sénégal Abstract: The storage of solar energ, eseciall latent heat, is one of the most romising for energ storage. These storage sstems are not widel used because their design is hamered b the comlexit of the henomena of heat transfer occurring at the solid-liquid interface. For this urose, a stud of the evolution of the merger front of a late of araffin (52-54) before the sun has been conducted on a sensor made in storage aralleleied laborator of al energ (L.A.E). The late is a square of side equal to one meter and four inches thick. The comlexit of the roblem addressed b this stud involved the use of a method to an enthalic. The results show a front overestimated b the analtical solution of Neumann, but underestimated b the model. Kewords: Solar energ, heat latent storage, front of fusion, araffin NOMENCLATURE Smboles L chaleur latente, J/kg C caacité thermique,j/kg K hc coefficient convectif, w/m² H enthalie totale, J St nombre de Stefan G * raonnement gloal, w/m² T Temérature, K t Tems, s x osition, m I. INTRODUCTION Résumé: Le stockage de l énergie solaire, et articulièrement ar chaleur latente, rerésente l un des moens les lus rometteurs our l économie d énergie. Ces sstèmes de stockage ne sont as très réandus car leur concetion est freinée ar la comlexité des hénomènes de transferts thermiques qui se déroulent au niveau de l interface solide liquide. Dans ce but, une étude de l évolution du front de fusion d une laque de araffine (52-54) soumise à l ensoleillement a été menée sur un cateur stockeur aralléléiédique fabriqué au laboratoire d énergétique aliquée (L.E.A). La laque est un carré de coté égal à un mètre et de quatre centimètres d éaisseur. La comlexité du roblème visé ar cette étude a nécessité l emloi d une méthode enthalique à une dimension. Les résultats montrent un front surestimé ar la solution analtique de Neumann, mais sous estimé ar le modèle. Mots clés: Energie solaire, stockage, chaleur latente, front de fusion, araffine. Lettres grecques α coefficient d absortion λ conductivité thermique, W/m K τ coefficient de tranmission densité de flux, W/m 2 indices/exosants c convectif f fusion l liquide araffine v vitre L une des alications les lus imortantes de l énergie solaire est le chauffage de l eau. Cette alication requiert deux comosantes : - un cateur solaire - et une unité de stockage thermique. Ces deux comosantes forment les chauffe-eau solaires classiques utilisant l eau comme milieu de stockage d énergie sous forme sensible. Dans le but d augmenter la caacité de stockage thermique, l eau eut être remlacée ar un matériau à changement de hase (MCP) caractérisé ar une chaleur latente de fusion relativement élevée. Notre intérêt our ce roblème est alimenté ar une imortante alication technologique. Il s'agit d'accumulateurs d'énergie ar chaleur latente. Dans nos villes en général, la roduction d eau chaude se fait à l aide de chauffe * Auteur corresondant : Email : jimndiae@hotmail.fr D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-34 -

eau électrique. Ce sstème de stockage de chaleur ermettrait de gérer la demande et la consommation d'électricité. Cette réalisation est souvent freinée ar la comlexité des hénomènes de transfert thermiques qui se déroulent au niveau de l interface solide -liquide. L objectif ici, est de déterminer le front de fusion d une laque de araffine soumise à l ensoleillement en vue de concevoir un sstème de stockage de chaleur fiable, moins volumineux et lus erformant. II. MODÉLE MATHEMATIQUE II.1. Schéma de rincie Réflecteur Vitre Lame d air Tôle Paraffine Eau Figure 1 : Schéma de rincie du disositif II.2 Hothèses Différentes hothèses ont dû être osées afin de résoudre l équation de la chaleur dans la araffine. Elles sont : - le transfert de chaleur dans la araffine se fait ar conduction dans la direction verticale en régime non-stationnaire. - la araffine est transarente à l état liquide. - les roriétés thermiques de la araffine sont indéendantes de la temérature, - le changement en densité dû à la fusion de la araffine est négligeable. - le gradient de temérature étant dirigé vers le haut, le terme de convection est négligeable. II.3 Méthode enthalique II.3.1 Bilan thermique de la araffine L équation de l énergie dans la araffine en termes d enthalie totale s'écrit: H T (1) t t Où l enthalie totale H(T) eut être décomosée comme la somme de l enthalie sensible ou chaleur sensible h(t) et de la chaleur latente. H( T) h( T) L f f (2) Dans cette exression, le terme f désigne la fraction liquide locale. Lorsque le changement de hase se déroule à temérature constante T=T f la fraction liquide est donnée ar la relation suivante : f 0 si T T f D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-35 -

0 f 1 si T (3) f 1 si T T f T f L équation (1) eut alors s écrire sous la forme suivante : h h f a L f t (4) t La connaissance de l enthalie h ermet de déduire à riori la temérature. Ainsi on obtient la relation : II.3.2 Conditions initiales II.3.3 Conditions aux limites h Tf T 0 II.3.3.1 Aire suérieure de la araffine C dt (5) T T f C L f t (6) t T(, t 0) T (7) Une artie du raonnement transmis ar la vitre est absorbée ar la araffine. A son tour la araffine raonne vers la vitre et elle échange aussi de la chaleur ar conduction et ar convection avec la lame d air confinée entre elle et la vitre. La transarence de la araffine à l état liquide entraine un transfert de chaleur ar raonnement. h cv ( T T v ) h rv ( T T II.3.3.2. Aire inférieure de la araffine v ) Il a continuité du flux à travers la laque mitoenne. 0 T * G (8) 0 T T T (9) araffine tole eau II.3.4. Résolution du modèle Pour ce travail, nous avons choisi la méthode des différences finies et les équations ont été formulées en utilisant le schéma exlicite. II.4 Localisation de l interface ar la solution de neumann Le roblème osé est la fusion d un bloc semi-infini d un MCP ur, initialement à la temérature de fusion.on lui imose une temérature variable T > T f à la frontière =0 et il est isolé artout ailleurs. On suose que le transfert de chaleur se fait uniquement ar conduction à travers le MCP. La osition du front de fusion est donnée ar : x( t) 2 a t (10) Où ζ est la solution de l équation «transcendantale» suivante : 2 St e erf ( ) l St est le nombre de Stefan, il est donné ar la relation : l (11) T f D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-36 -

où III. DISPOSITF EXPERIMENTAL III.1 Elément de sockage St 2 erf ( x) l C ( T T f ) (12) L x 2 t 0 e f 2 x dt ( x 3 3 1 2! 5 x....) 5 (13) Figure 2: Photo du chauffe-eau Présenté à la fig. 2, l élément de stockage est essentiellement fait de tôles d acier galvanisé d éaisseur 2 mm. Le boîtier a une structure aralléléiédique de hauteur égale à 20 cm, de coté égale à 107 cm. Ses faces latérales sont isolées ar du olstrène exansé d éaisseur 5 cm tandis que sa face arrière est isolée ar 10 cm de olstrène exansé de conductivité thermique λ= 0,023 W/m.K. L isolant est recouvert à son tour de tôles d acier galvanisé. Le volume total de l enceinte est subdivisé en trois arties : Une cavité contenant de la araffine, dont les dimensions sont de = 4 cm de rofondeur et de 100 cm de coté. Une cavité contenant de l eau de 10 cm de hauteur et qui a le même coté que la araffine. Une couverture transarente qui est constituée ar une vitre de côté égal à 100 cm et d éaisseur égale à 4 mm. L esace entre la vitre et le MCP est de 5 cm. III.2 Sstèmes de mesure III.2.1 Position des thermocoules Réflecteur Position des thermocoules 25 cm 75 cm 4 cm Figure 3 : Position des thermocoules Pour mesurer les chams de temérature, nous avons utilisés des thermocoules de te K (Chromel /Alumel) et de te J (Fer/Constantan). Ils mesurent des temératures variant de 210 C à 1200 C our les thermocoules de te J et de -200 C à 1370 C our les thermocoules de te K qui ont été fabriqués au D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-37 -

Laboratoire d Energétique Aliquée.Ces thermocoules ont beaucou d avantages car ils ermettent de réaliser des mesures de temérature onctuelle. III.2.2 Acquisition des données Le sstème d acquisition et de traitement des données est constitué d une centrale de mesure HP 34970 A iloté ar un micro-ordinateur équié d un logiciel Agilent Benchlink d acquisition de données.le logiciel Agilent Benchlink a la caacité d enregistrer our chaque multilexeur, 20 valeurs à la fois. III.3 La araffine La araffine est utilisée comme matériau à changement de hase our cette exérience. Elle est ure à environ 99%.La temérature de fusion donnée ar le manufacturier se situe entre 52 et 54 C. Elle est transarente à l état liquide et oaque à l état solide. Sa chaleur latente est de 188kJ/kg. Les valeurs caractéristiques des roriétés thermo hsiques de la araffine sont fournies ar le manufacturier. Tableau I : Proriétés thermo hsiques de la araffine Caractéris tiques Conductivité thermique (W/m.K) Chaleur sécifique (J/kg.K) Masse volumique (kg/m 3 ) Paraffine 52-54 solide liquide solide liquide solide liquide 0,232 0,15 2195 2950 900 814 IV. RESULTATS EXPERIMENTAUX IV.1 Evolution des temératures dans la araffine A 25 cm du centre du bac à araffine sont lacés quatre thermocoules, disosés à intervalles réguliers de 1cm suivant la rofondeur. Les mesures ont été faites sur une ériode de six jours à raison d un essai ar jour. L essai du 03 décembre a été validé. IV.1.1 Temératures exérimentales Figure 4 : Temératures de la araffine le 03 décembre 2008 La temérature dans la araffine augmente au cours du tems entre 9h et 14h. Ensuite elle diminue jusqu à 17h. Les temératures maximales atteintes sont resectivement 61,5 C, 56,8 C, 54,4 C et 53,1 C en artant de la surface. A artir de 17 heures, il a inversion des temératures : c est le début de la solidification. La fusion commence à la surface et évolue vers le fond du bac à araffine. La solidification se fait aussi dans le même sens. D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-38 -

IV.1.2 Temératures exérimentales entre 13 h et 17 h Figure 5 : Temératures de la araffine le entre 13h et 17 h La figure 5 montre les temératures de la araffine entre 13h et 17 h à des ositions différentes. La courbe T 1 corresond à l évolution de la temérature au voisinage de la surface. Elle montre un léger échauffement de la hase liquide de 54 C à 61 C, uis un refroidissement au delà de 14h30. La courbe T 2 décrit l évolution de la temérature à 1cm de la surface. A artir de 13h, il a échauffement de la araffine liquide de 54 C à environ 56 C. T 3 suit la variation de temérature autour de la osition située à 2cm de la surface où la araffine n a as encore fondu. La temérature maximale autour de ce oint est environ 55 C. Enfin T 4 est la courbe corresondant à la variation de temérature our un oint situé à 3cm de la surface. Autour de ce oint la araffine est solide à 13h. Elle s échauffe de façon linéaire jusqu à 14h uis fond endant 1h30 et se refroidit. Elle montre nettement la fusion isotherme à 53 C qui est alors franche. Ces variations de temérature résentent lusieurs fluctuations vers la surface. Elles euvent être interrétées ar le hénomène de convection qui se déveloe fortement au début. Cette convection s atténue en rofondeur ce qui justifie la fusion franche autour du oint situé à 3cm de la surface où la temérature initiale est roche de celle de fusion. Lorsque la araffine commence à fondre, de nouveaux aramétres s introduisent dont la fraction de flux absorbée à l interface air-araffine liquide,la fraction liquide et le coefficient d échange suerficiel à ce même interface. Ces aramétres euvent aussi influer sur le cham de temératures dans la araffine. IV.1.3 Confrontation des temératures simulées et exérimentales Figure 7 : Temératures de la araffine à la surface D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-39 -

Figure 8 : Temératures de la araffine 1 cm Figure 9 : Temératures de la araffine 2 cm Figure 10 : Temératures de la araffine 3 cm Les fig. 7, 8, 9, 10 comarent les résultats exérimentaux à ceux fournis ar le modèle dans la hase de stockage. Dans l intervalle *9h ; 13h] où la conduction est réondérante, on observe une etite concordance au début. Il aarait ensuite des écarts de temérature vers 11h30 et des déhasages. Ces écarts de temérature sont de l ordre du degré our une osition située au voisinage de la surface et de 4 C our les autres ositions. Le cham thermique dans la araffine fourni ar le modèle s écarte assez notablement de la situation réelle. Les causes euvent être : - La convection qui se déveloe assez raidement à artir de 13h - La conduction unique dans le modèle - La semi transarence de la araffine liquide qui eut améliorer ses erformances thermiques. - Les hothèses simlificatrices. - L aarition de nouveaux aramétres dans le mélange solide -liquide. D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-40 -

IV.2. Position du front de fusion Elle est donnée ar localisation de l isotherme. Figure 12: Confrontation des fronts analtique et exérimental Figure 13 : Evolution du front Ces courbes de l évolution de l interface montrent la remière estimation ar la méthode enthalique (front simulé) suivie ar la localisation de l isotherme (front exérimental) et enfin de la solution de NEUMANN (front analtique). La méthode analtique surestime le front tandis le modèle numérique sous estime le front. Le front suit une fonction racine carré du tems. V. CONCLUSION La confrontation des résultats numériques et exérimentaux a montré que la conduction est réondérante dans la hase solide, la concordance est un eu net au début. Par contre quand la fusion commence, la convection se déveloe raidement et le modèle s écarte nettement de la réalité. Cet écart eut aussi s exliquer ar les hothèses simlificatrices(les roriétés thermiques de la araffine sont indéendantes de la temérature, le changement en densité dû à la fusion de la araffine est négligeable, c est-à-dire que l exansion volumique relative à la fusion est négligeable, la araffine ne contient as d imuretés, la fusion est unidirectionnelle). Les roblèmes évoqués concernant les hothèses simlificatrices sur les chaleurs sécifiques et les conductivités suggèrent une étude exérimentale lus oussée de ces quantités ermettant un ajustement très fin des modèles de simulation. La convection joue un rôle rimordial dans la cinétique de roagation du front. Pour rendre comte correctement de l évolution de l interface endant tout le rocessus de fusion, il est indisensable de modéliser l ensemble des hénomènes convectifs. Le modèle est en cours de reformulation our une rise en comte du hénomène de convection. D. Seck et al / J. Sci.Vol. 9, N 1 (2009) 34 42-41 -

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