En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Philippe NERISSON Le 5 février 2009

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1 THÈSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré ar l Institut National Polytechnique de Toulouse Disciline ou sécialité : Dynamique des Fluides Présentée et soutenue ar Philie NERISSON Le 5 évrier 2009 Titre : MODÉLISATION DU TRANSFERT DES AÉROSOLS DANS UN LOCAL VENTILÉ JURY M. Denis BOULAUD M. Eric CLIMENT M. Denis BOULAUD M. Jacques BOREE M. Olivier SIMONIN M. Laurent RICCIARDI M. Javaraly FAZILEABASSE M. Jean-Raymond FONTAINE Président Raorteur Raorteur Examinateur Examinateur Examinateur Invité Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil et Procédés (MEGeP) Unité de recherche : Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse Directeur de Thèse : Olivier SIMONIN

2 Remerciements Dans un remier tems, je tiens à remercier avec beaucou de resect et de reconnaissance Monsieur Laurent Ricciardi, Ingénieur de recherche à l IRSN et che du Laboratoire d Etudes et de Modélisation en Aérodisersion et Coninement (LEMAC), et tuteur de thèse. Au démarrage de ce rojet, sa coniance en moi m a oert la ossibilité d eectuer cette thèse au sein de l IRSN. Sa grande disonibilité, sa rigueur et ses encouragements tout au long de ces trois années auront très largement contribué à mener à bien ce travail. Je ense notamment aux nombreuses relectures de documents, mais également à l aide très récieuse aortée lors des diicultés rencontrées durant cette ériode. J adresse mes sincères remerciements à Monsieur Olivier Simonin, Proesseur à l Ecole Nationale Suérieure d Electrotechnique, d Electronique, d Inormatique, d Hydraulique et des Télécommunications (ENSEEIHT) de Toulouse, our avoir acceté de diriger ces travaux, ceci malgré la distance qui séare nos lieux de travail quotidiens. Je lui exrime ici ma roonde reconnaissance our tout l intérêt qu il a orté à mon travail au cours de ces trois années. Par sa grande contribution scientiique et technique, son aide aura été inestimable dans les diérents choix stratégiques de ce rojet. Je remercie sincèrement Monsieur Javaraly Fazileabasse, Ingénieur à EDF R&D, our avoir eu coniance en moi au démarrage de la thèse, et avoir encadré ces travaux côté EDF durant ces trois ans. Je lui suis également très reconnaissant our m avoir ermis de venir travailler sur le site EDF de Chatou (78) endant une artie de la thèse. Je tiens également à remercier sincèrement Monsieur Denis Boulaud, Directeur adjoint de la Direction de l Environnement et de l Intervention (DEI) à l IRSN, et Monsieur Jacques Borée, Proesseur à l Ecole Nationale Suérieure de Mécanique et d Aérotechnique (ENSMA) de Poitiers, our avoir acceté d être les raorteurs de cette thèse. Je remercie également Monsieur Eric Climent, Proesseur à l ENSEEIHT de Toulouse et Monsieur Jean-Raymond Fontaine, resonsable du Laboratoire «Ingénierie Aéraulique» de l Institut National de Recherche et de Sécurité (INRS), qui ont acceté de aire artie du jury de thèse. Je voudrais également adresser mes remerciements à Monsieur Alexandre Douce, Ingénieur de recherche à EDF R&D, our m avoir accueilli à Chatou durant lusieurs mois, ainsi que our sa disonibilité et sa grande imlication dans cette thèse. Son aide aortée sur la artie numérique de ces travaux aura été irremlaçable et très eicace. Au sein de l IRSN Saclay, je remercie vivement Monsieur Jean-Claude Laborde, che du Service d Etudes et de Recherches en Aérodisersion des olluants et en Coninement (SERAC), our m avoir accueilli dans son service et our ses conseils avisés sur mes travaux de thèse. Je suis également très reconnaissant à Sandrine, Jeanne, Davide, Thomas, Victor, François-Xavier et François our leur aide et leur disonibilité lors de diicultés rencontrées. De même, je remercie sincèrement Romaric, Aurélie, Sébastien (A et P), Olivier, Sylvain, Roger, Laurent et Corinne our leur aide lors des essais exérimentaux. Je n oublie as les deux stagiaires, Anne-Lise et Mathieu, qui m ont aidé à aire avancer ce travail. Je ense également à Catherine (R et D) et Geneviève, our leur gentillesse et leur eicacité sur toutes les questions administratives. De açon lus générale, je remercie l ensemble des membres du SERAC our leur bonne humeur quotidienne, qui crée une ambiance de travail très aréciable. Je tiens à adresser des salutations articulières à Christohe, avec qui j ai artagé le «bocal» endant ces trois années. Sa gentillesse et sa joie de vivre auront contribué à rendre les conditions de travail agréables, et resteront d excellents souvenirs de cette ériode. Pour terminer, j adresse un grand merci à tous mes amis, des quatre coins de la Métroole et d Outre-Mer, our m avoir soutenu et encouragé tout au long de ce travail. Je remercie enin chaleureusement tous les membres de ma amille, our leur soutien sans aille et leur résence durant ces trois ans.

3 Résumé La rotection des oérateurs et la surveillance des ambiances de travail en cas de mise en susension d aérosols radioactis, dans un local ventilé d une installation nucléaire, requièrent la connaissance de l évolution satio-temorelle de la concentration en articules, en tout oint du local considéré. L estimation récise de cette concentration a ait l objet du déveloement de modèles séciiques de transort et de déôt d aérosols dans un local ventilé, dans le cadre d une thèse coinancée ar l IRSN et EDF, en collaboration avec l IMFT. Un ormalisme eulérien de glissement est utilisé our modéliser le transort des aérosols. Celui-ci est basé sur une unique équation de transort des concentrations en articules («Diusion-Inertia model»). L étude séciique du déôt d aérosols en arois a ermis de déveloer un modèle de couche limite, qui consiste à déterminer récisément le lux de déôt de articules en arois, quels que soient le régime de déôt et l orientation de la surace considérée. Les modèles de transort et de déôt inalement retenus ont été imlantés dans Code_Saturne, un logiciel de mécanique des luides. La validation de ces modèles a été eectuée à artir de données de la littérature en géométries simles, uis sur la base de camagnes exérimentales de traçage dans des locaux ventilés d environ 30 m 3 et 1500 m 3. Mots-clés : aérosols, locaux ventilés, écoulements gaz-articules, déôt de articules, simulations CFD, traçage gazeux, traçage articulaire

4 Abstract When articulate radioactive contamination is liely to become airborne in a ventilated room, assessment o aerosol concentration in every oint o this room is imortant, in order to ensure rotection o oerators and suervision o worsaces. Thus, a model o aerosol transort and deosition has been develoed as art o a roject started with IRSN, EDF and IMFT. A simliied eulerian model, called diusion-inertia model is used or article transort. It contains a single transort equation o aerosol concentration. The seciic study o deosition on walls has ermitted to develo a boundary condition aroach, which determines recisely the article lux towards the wall in the boundary layer, or any deosition regime and surace orientation.the inal transort and deosition models retained have been imlemented in a CFD code called Code_Saturne. These models have been validated according to literature data in simle geometries and tracing exeriments in ventilated rooms, which have been carried out in 30 m 3 and 1500 m 3 laboratory rooms. Keywords : aerosols, ventilated rooms, gas-article lows, article deosition, CFD simulations, gaseous tracing, articulate tracing

5 Liste des symboles... 5 Introduction...11 Chaitre 1. Etat de l art sur le transert d aérosols en milieu ventilé Préambule : notions de vitesse de sédimentation et de tems de relaxation ; introduction des diamètres caractéristiques des articules Aroche exérimentale Princie de la technique de traçage gazeux Princie de la technique de traçage articulaire Exemles d études à l échelle d un local rencontrées dans la littérature Analyse de lusieurs études Synthèse Aroche numérique (simulations CFD) Descrition succincte des méthodes de simulation de la hase continue Aroche RANS Aroche LES Princie des méthodes lagrangiennes de suivi de articules Généralités Forces s exerçant sur une articule isolée Méthodes eulériennes de suivi de articules Généralités Diérents tyes d aroches eulériennes Comaraisons lagrangien-eulérien Chaitre 2. Etat de l art sur le déôt d aérosols en aroi Rael des diérents mécanismes de déôt d aérosols en aroi Diérentes amilles de travaux sur le déôt en aroi Travaux exérimentaux de déôt en aroi Travaux théoriques de déôt en aroi Travaux de Simulation Numérique Directe (DNS) Bilan : identiication des régimes de déôt Chaitre 3. Identiication des modèles aroriés Modélisation du transort Contexte de la thèse : simliications du roblème et hénomènes à rendre en comte Descrition du modèle retenu Modélisation des conditions aux limites de déôt our un code CFD Déveloement d un roil de concentration en couche limite Comaraison du modèle roosé aux lois de déôt usuellement utilisées en arois verticales

6 Comaraisons en régime diusionnel Comaraisons dans tous les régimes de déôt Comaraison du modèle roosé aux lois de déôt disonibles en arois horizontales Comaraisons en régime diusionnel Comaraisons dans tous les régimes de déôt Autres hénomènes de déôt Imlantation des modèles dans un code CFD Synthèse du travail d identiication/déveloement de modèles : équations à imlanter Présentation du logiciel Code_Saturne Imlantation Chaitre 4. Validation des modèles sur des géométries élémentaires Processus de validation Batterie de sédimentation Conduit cylindrique Conduit vertical en régime de diusion Conduit vertical en régimes de diusion-imaction et inertiel Conduit horizontal Coude vertical Jet libre turbulent Validation dans des etites enceintes ventilées (V 1 m 3 ) Enceinte ventilée simle de 0,128 m Enceinte ventilée de 0,128 m 3, à deux comartiments Simulations de déôt dans une boîte ventilée de 0,8 m Conclusion sur les validations en géométries élémentaires Chaitre 5. Validation des modèles dans des locaux ventilés, essais exérimentaux Techniques exérimentales utilisées Génération d aérosols Générateurs d aérosols à ultrasons Augmentation du diamètre aérodynamique des articules avec le générateur PLUS Systèmes de rélèvement Prélèvements gazeux Prélèvements d aérosols Systèmes d analyse Mesures de concentrations Mesures de granulométries d aérosols

7 Calculs d incertitude Incertitude sur les coeicients de transert de gaz Incertitude sur les coeicients de transert de articules Qualiication du modèle de transert d aérosols dans le local CEPIA Descrition du local CEPIA Exériences réalisées Présentation générale des exériences Exemles de résultats obtenus avec le traçage gazeux Résultats de traçage articulaire obtenus Simulations réalisées Présentation générale des simulations Simulation de transert d un scalaire assi Premiers résultats de simulations de transert de articules obtenus Sensibilité des résultats au modèle de transort d aérosols utilisé Sensibilité des résultats à la modélisation de la turbulence Sensibilité des résultats au maillage utilisé Comaraisons entre exériences de traçage articulaire et simulations Comaraison des valeurs de coeicients de transert Prise en comte de la olydisersion des aérosols Comaraison des lux de déôt de articules en aroi Bilan sur la qualiication du modèle dans le local CEPIA Qualiication du modèle de transert d aérosols dans un local ventilé de 1500 m Descrition du local exérimental Exériences réalisées Présentation générale des exériences Résultats de traçage gazeux obtenus Résultats de traçage articulaire obtenus Simulations réalisées Présentation générale des simulations Simulation de transert d un scalaire assi Simulations de transert de articules : inluence du diamètre aérodynamique Simulations de transert de articules : inluence du modèle de transort Comaraisons entre exériences de traçage articulaire et simulations Comaraison des valeurs de coeicients de transert Comaraison des lux de déôt de articules en arois Bilan sur la qualiication du modèle dans le local exérimental de 1500 m Conclusion Annexes Réérences

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9 Liste des symboles De manière générale, l indice désigne le luide et l indice la (ou les) articule(s). Les vecteurs sont notés en gras. Les unités relatives à ceux-ci corresondent aux unités de leur norme. i Lettres latines : a, comosante i de l accélération du luide (m.s -2 ) A P surace rojetée d une inclusion (m 2 ) C concentration en aérosols (g.m -3 ) C L coeicient de ortance (sans unité) C MA coeicient de masse ajoutée (sans unité) C 0 concentration initiale en aérosols (g.m -3 ) C amont concentration en aérosols moyenne sur une section en amont (g.m -3 ) C aval concentration en aérosols moyenne sur une section en aval (g.m -3 ) C équilibre concentration en aérosols à l équilibre (g.m -3 ) C injection concentration en aérosols à l injection (g.m -3 ) C D coeicient de traînée (sans unité) C µ aramètre constant lié à la turbulence du luide (sans unité) C 0 K constante de Kolmogorov (sans unité) Cu coeicient de Cunningham (sans unité) d ae diamètre aérodynamique d une articule (m) d amm diamètre aérodynamique médian massique d une articule (m) d ev diamètre équivalent en volume d une articule (m) d diamètre d une articule (m) d diamètre adimensionné d une articule (sans unité) d St diamètre de Stoes d une articule (m) D B coeicient de diusion brownienne d une articule (m 2.s -1 ) D H diamètre hydraulique d une géométrie (m) D, comosant i, du tenseur de disersion luide-articule (m 2.s -1 ) t i D, comosant i, du tenseur de disersion du luide (m 2.s -1 ) t i D, comosant i, du tenseur de disersion des articules (m 2.s -1 ) t i E cham électrique (V.m -1 ) E d eicacité de déôt (sans unité) coeicient de rottement (g.s -1 ) F V résultante des orces volumiques sur une articule (N) F raction énétrante d aérosols (sans unité) F d raction déosée d aérosols (sans unité) F résultante des orces qui s aliquent à une articule (N) F A orce d Archimède (N) F bi orce brownienne (N) 5

10 F D orce de traînée (N) F el orce électrostatique (N) F F orce de lottabilité (N) F H orce d histoire (N) F L orce de ortance (N) F MA orce de masse ajoutée (N) F Tchen orce de Tchen (N) F th orce de thermohorèse (N) g accélération de la esanteur (m.s -2 ) g vecteur accélération de la esanteur (m.s -2 ) g vecteur accélération de la esanteur adimensionné (sans unité) h hauteur (m) h coeicient d échange thermique du luide (W.m -2.K -1 ) i, j, indices de sommation (sans unité) I intensité turbulente (sans unité) I intégrale intervenant dans certains modèles de déôt (sans unité) J lux de articules en aroi (g.m -2.s -1 ) énergie cinétique de turbulence (m 2.s -2 ) B constante de Boltzmann (m 2.g.s -2.K -1 ) e coeicient d élargissement (sans unité) conductivité thermique de l air (W.m -1.K -1 ) conductivité thermique de la articule (W.m -1.K -1 ) K coeicient de transert (s.m -3 ) K gaz coeicient de transert de gaz (s.m -3 ) K articules coeicient de transert de articules (s.m -3 ) Kn nombre de Knudsen (sans unité) L, L max longueurs caractéristiques (m) m masse d une articule (g) m déôt masse d aérosols déosés (g) m ambiance masse d aérosols recueillis sur un iltre dans l ambiance (g) m aval masse d aérosols recueillis en aval d un disositi (g) N nombre total de articules dans une distribution (sans unité) n c nombre de classes d une distribution de articules (sans unité) n nombre de articules ar unité de volume (m -3 ) ression du luide (Pa) P ression moyenne du luide (Pa) ' ression luctuante du luide (Pa) P oids d une articule (N) q charge d une articule (C) q gaz débit de olluant gazeux (m 3.s -1 ) q injection débit de olluant gazeux (m 3.s -1 ) 6

11 q w lux de chaleur à la aroi (W.m -2 ) Q débit d air de ventilation (m 3.s -1 ) Q sou débit d air de soulage (m 3.s -1 ) Q extr débit d air d extraction (m 3.s -1 ) Q déôt débit de déôt de articules (m 3.s -1 ) Q débit d air de uites (m 3.s -1 ) R taux de renouvellement d air dans une enceinte ventilée (s -1 ) R taux de renouvellement de articules dans une enceinte ventilée (s -1 ) R ij tension de Reynolds (m 2.s -2 ) Re nombre de Reynolds d un écoulement (sans unité) Re nombre de Reynolds articulaire (sans unité) S surace de déôt oerte aux aérosols (m 2 ) s (a) écart-tye de la grandeur a (unité de a) Sc B nombre de Schmidt brownien d une articule (sans unité) t tems (s) T temérature du luide (K) T temérature du luide loin de la aroi (K) u * vitesse de rottement luide en aroi (m.s -1 ) u τ vitesse tangentielle du luide en aroi (m.s -1 ) u vitesse instantanée du luide (m.s -1 ) u vecteur vitesse instantanée du luide (m.s -1 ) u, comosante i de la vitesse instantanée du luide (m.s -1 ) i u vitesse instantanée d une articule (m.s -1 ) u vecteur vitesse instantanée d une articule (m.s -1 ) u, i comosante i de la vitesse instantanée d une articule (m.s -1 ) u vitesse terminale de dérive d une articule (m.s -1 ) U vitesse moyenne du luide (m.s -1 ) U, comosante i de la vitesse moyenne du luide (m.s -1 ) i U vitesse moyenne d une articule (m.s -1 ) U, i comosante i de la vitesse moyenne d une articule (m.s -1 ) u, i ' comosante i de la vitesse luctuante du luide (m.s -1 ) u, i ' comosante i de la vitesse luctuante d une articule (m.s -1 ) U a(a) incertitude absolue sur la grandeur a (unité de a) U r(a) incertitude relative sur la grandeur a (sans unité) V volume d une enceinte ou d un local ventilé (m 3 ) v volume d une articule (m 3 ) V dr vitesse turbulente de glissement luide-articule (m.s -1 ) V r vitesse relative luide-articule (m.s -1 ) v d vitesse de déôt d une articule (m.s -1 ) v d vitesse de déôt adimensionnée d une articule (sans unité) v s vitesse de sédimentation d une articule (m.s -1 ) 7

12 v s vitesse de sédimentation adimensionnée d une articule (sans unité) v te vitesse de déôt électrostatique d une articule (m.s -1 ) v te vitesse de déôt électrostatique adimensionnée d une articule (sans unité) v th vitesse de déôt d une articule ar thermohorèse (m.s -1 ) v th vitesse de déôt adimensionnée d une articule ar thermohorèse (sans unité) x, y, z coordonnées cartésiennes de l esace (m) y distance à la aroi (m) y distance adimensionnée à la aroi (sans unité) Y raction massique de la classe (sans unité) Y 0 raction massique des articules (sans unité) Z mobilité électrique d une articule (m².s -1.V -1 ) Lettres grecques : α, β, γ aramètres divers (sans unité) β d taux de déôt global d aérosols (s -1 ) γ t aramètre de la turbulence du luide (sans unité) δ d éaisseur de couche limite de concentration en articules (m) δ l éaisseur de couche limite laminaire luide (m) δ éaisseur de couche limite de concentration adimensionnée (sans unité) δ i symbole de Kronecer (sans unité) t durée (s) ε dissiation turbulente (m 2.s -3 ) ε 0 ermittivité électrique de l air (F.m -1 ) η, ξ r aramètres liés aux eets de croisement de trajectoire (sans unité) θ angle d inclinaison (radian) κ constante de Von Karman (sans unité) λ constante d intégration du modèle de couche limite (sans unité) λ g libre arcours moyen des molécules de gaz orteur (m) µ viscosité dynamique du luide (Pa.s) v viscosité cinématique du luide (m 2.s -1 ) t v viscosité cinématique turbulente du luide (m 2.s -1 ) ρ masse volumique de réérence our les articules (g.m -3 ) 0 ρ b masse volumique d un matériau constituant une articule quelconque (g.m -3 ) ρ masse volumique du luide (g.m -3 ) ρ masse volumique d une articule (g.m -3 ) σ g écart-tye géométrique d une distribution granulométrique (sans unité) σ t nombre de Schmidt turbulent (sans unité) t τ échelle de tems intégrale lagrangienne du luide (s) t tems d interaction articule-turbulence (s) τ tems de relaxation d une articule (s) 8

13 τ tems de relaxation adimensionné d une articule (sans unité) τ w contrainte ariétale (Pa) χ onction de résence de la hase (sans unité) χ acteur de orme d une articule (sans unité) 2 χ m coeicient minimal dans la loi du χ 2 2 χ M coeicient maximal dans la loi du χ 2 2 χ K coeicient de la loi du χ 2 relati à K (sans unité) (sans unité) (sans unité) ω aramètre constant (sans unité) Ω aramètre relati aux tems caractéristiques d une articule (sans unité) Ω vorticité de l écoulement luide (s -1 ) Dans ce qui suit, lorsque d autres notations sont utilisées onctuellement, elles sont déinies récisément. Par ailleurs, dans les équations résentant des sommations, la notation d Einstein est utilisée (l indice réété est muet ar sommation). 9

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15 Introduction Contexte et objectis de la thèse L un des rôles imortants de la ventilation des locaux au sein des installations nucléaires est de concourir à renouveler l air intérieur de la manière la lus homogène, ain d une art de garantir la onction surveillance des ambiances de travail (visant à détecter récocement et de manière rerésentative toute uite incidentelle ou accidentelle de contaminant), d autre art d éviter l accumulation de contaminant dans des zones mal ventilées dans lesquelles un oérateur ourrait être résent. Touteois, même en l absence de zones aiblement ventilées, la disersion d un contaminant dans un local eut ne as être homogène, en articulier lorsque celui-ci est de nature articulaire. En eet, dans ce cas, la dérive des articules ar raort aux écoulements d air (due notamment à la sédimentation), et leur déôt sur les arois du local et les obstacles qu il renerme, conditionnent en artie leur réartition au sein du local, conduisant à des diérences de concentrations locales non négligeables. Aussi, ain de mieux arécier les risques de contamination interne dans les locaux ventilés des installations nucléaires, l IRSN et EDF ont décidé conjointement, dans le cadre du GGP Radiorotection, d entrerendre une thèse de doctorat sur la modélisation du transert des aérosols dans un local ventilé, en collaboration avec l IMFT 1. L objecti de la thèse est d établir des modèles qualiiés de transort et de déôt des articules, imlantables dans tout code de calcul de mécanique des luides de tye CFD 2, ermettant de rédire l évolution satio-temorelle de la concentration d un contaminant articulaire, deuis sa zone d émission jusqu en tout oint du local. Les modèles attendus doivent donc ouvoir s aliquer aussi bien dans le cham roche de l émission de la source de contaminant (qui eut déendre de sa vitesse d émission en cas de uite «accidentelle»), que dans le cham lus lointain. Dans tous les cas, le terme source (quantité mise en susension et granulométrie associée) est suosée connu : seul le devenir de la contamination est étudié dans le cadre de ces travaux de thèse. Les alications inales de ces travaux et les scénarios visés doivent servir de réérence our déterminer les modèles les lus adatés. Pour EDF R&D, au sein du déartement STEP 3, la modélisation inale roosée doit ermettre de mieux évaluer les transerts de contaminants émis lors des chantiers de maintenance dans un bâtiment réacteur endant un arrêt de tranche (ain en articulier d estimer les conséquences otentielles d un chantier sur les autres chantiers, et de mettre en lace les moyens de rotection les lus adatés) ; elle doit également ermettre d évaluer la rerésentativité de l emlacement des balises de radiorotection situées dans le bâtiment réacteur. Deux scénarios tyes d émission intéressent tout articulièrement EDF : la mise 1 Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse 2 Comutational Fluid Dynamics 3 Simulation et Traitement de l inormation our l Exloitation des systèmes de Production 11

16 en susension de contaminant lors de la marche d oérateurs en ond de iscine du bâtiment réacteur, et la mise en susension à lus orte vitesse d émission lors du nettoyage d une bâche contaminée ar de l air comrimé. Pour l IRSN, la inalité des travaux au sein de la DSU 1, est en articulier d améliorer l évaluation de la réartition de la concentration d un contaminant suite à une mise en susension de nature accidentelle dans des installations de tye «laboratoires et usines», ar exemle en cas de chute de contaminant sous la orme de oudre ou de liquide, ou en cas de ruture du coninement statique d une boîte à gant (arrachage de rond de gant) suite à une surression accidentelle. L objecti est alors de ouvoir estimer la quantité de contaminant suscetible d être inhalée ar un oérateur ou détectée ar un aareil de mesure, mais également d évaluer la quantité suscetible d être transérée dans le réseau de ventilation, et in ine otentiellement rejetée à l environnement. La granulométrie des articules initialement visée avant le lancement rorement-dit de la thèse était comrise, en termes de diamètre aérodynamique d ae, entre 1 et 10 µm. A artir de 1 µm, en eet, la vitesse de dérive des articules ar raort à l air devient non négligeable et conditionne en grande artie leur transert. De lus, cette gamme corresond aux articules les lus souvent rencontrées dans les installations nucléaires du cycle du combustible. Néanmoins, à la lumière des mesures eectuées dans le bâtiment réacteur du CNPE Tricastin dans le cadre d une étude de oste (Chazel, 2006), la gamme des aérosols à étudier a été élargie non seulement au domaine submicronique (d ae 0,1 µm), mais également au-delà de 10 µm (des articules de diamètre jusqu à 100 µm ayant été détectées à roximité d une source d émission dans un bâtiment réacteur 2 ). Le modèle de transort de articules envisagé étant valable our des articules de «aible inertie», la taille maximale a été ixée in ine aux alentours de quelques dizaines de microns. Contenu du mémoire La remière artie de la thèse consiste à recenser récisément les hénomènes et aramètres ilotant la réartition des concentrations articulaires dans un local, via une étude bibliograhique. Ainsi, le remier chaitre résente des travaux de la littérature liés au transert d aérosols en milieu ventilé, d un oint de vue à la ois exérimental et numérique. Les diérentes aroches existantes our modéliser le transort des articules dans un écoulement dihasique gaz-articules y sont notamment détaillées (euler-lagrange, euler-euler). Les diverses orces considérées our calculer la trajectoire d une articule dans un luide en lagrangien sont notamment exlicitées, ainsi que les diérents ormalismes eulériens rencontrés dans la littérature (bi-luide comlet, modèles de glissement ). D arès un certain nombre de travaux recensés dans le Chaitre 1, la roblématique du déôt d aérosols se révèle être un hénomène d une grande comlexité. C est 1 Direction de la Sûreté des Usines, des laboratoires, des transorts et des déchets 2 Touteois, le risque d inhalation de telles articules est aible uisque la raction thoracique inhalable est généralement ixée à 10 µm. De lus, la distance arcourue ar ces articules est limitée, du ait de leur vitesse de sédimentation très élevée ( 0,3 m.s -1 ). 12

17 ourquoi un état de l art sur le déôt en aroi est séciiquement déveloé dans le Chaitre 2. Les nombreuses lois de déôt de articules roosées dans la littérature, issues en majorité d études réalisées dans des conduits, y sont ainsi classées selon diérents critères, articulièrement le régime de déôt (i.e. déôt ar diusion, diusion-imaction ou inertiel). Les méthodes utilisées our déveloer ces lois sont généralement exérimentales (lois semi-emiriques), mais il existe aussi des travaux où le déôt en arois est abordé de manière lus théorique (Lai et Nazaro, 2000). Arès ce travail bibliograhique, le Chaitre 3 résente les modèles de transort et de déôt d aérosols retenus, à imlanter dans un code de calcul CFD, en eectuant une synthèse des deux chaitres récédents. Le modèle de transort d aérosols est issu d un ormalisme eulérien simliié (modèle de glissement), basé sur une unique équation de transort de concentrations en aérosols, aelé «Diusion-Inertia model» (Zaichi et al., 2004). Ce modèle comlète l équation de transort classique d un scalaire assi avec les eets de sédimentation, de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luide et de turbohorèse (migration des articules des zones agitées de l écoulement luide vers des zones moins agitées). Un tel choix reose sur la aible inertie des aérosols considérés et ermet de limiter les tems de calculs ar raort à d autres ormalismes dihasiques (eulérien bi-luide comlet, lagrangien). Concernant la roblématique du déôt en aroi, une nouvelle aroche de couche limite est roosée dans la suite de ce chaitre, ain de s aranchir de certaines imrécisions liées aux grandeurs usuellement utilisées dans les lois de déôt de la littérature (concentration «loin de la aroi» ar exemle). Ce modèle de couche limite s auie sur un certain nombre de résultats semiemiriques et théoriques résentés au Chaitre 2, selon le régime de déôt concerné. Une comaraison à lusieurs modèles de déôt couramment rencontrés dans la littérature est également eectuée. Les modèles de transort et de déôt identiiés ont été imlantés en début de deuxième année de thèse dans les sources d un code de calcul CFD. Pour des raisons ratiques, le logiciel Code_Saturne a été retenu dans le cadre de la thèse. En eet, ce logiciel est libre et déveloé ar EDF R&D (au sein du déartement MFEE 1 ) ; il est donc lus ratique d y ajouter des modèles hysiques car toutes les sources sont accessibles. De lus, l équie de déveloement de Code_Saturne, associée à ces travaux de thèse, a aorté son soutien à l imlantation des modèles dans le code. Une ois ces modèles imlantés, les diérentes hases de validation de ceux-ci ont été menées, selon une aroche multi-échelles. L objecti est en eet de commencer ar valider le modèle sur des géométries simles de etites tailles, avant de asser à des géométries lus volumineuses (enceintes, uis locaux ventilés). Le Chaitre 4 résente la remière hase de validation des modèles retenus et déveloés dans le cadre de la thèse. Il s agit de valider ces modèles sur des géométries élémentaires, à artir de 1 Mécanique des Fluides, Energétique et Environnement 13

18 données de la littérature (batterie de sédimentation, conduits, coude, jet), en suivant une aroche modulaire. En eet, chacune de ces géométries est choisie our mettre en évidence un hénomène hysique articulier, ris en comte dans les modèles résentés au Chaitre 3. Ainsi, la batterie et le conduit horizontal ermettent de valider la rise en comte de la sédimentation dans les modèles ; les conduits verticaux montrent les eets de diusion et d imaction turbulente ; le coude et le jet turbulent mettent resectivement en relie les hénomènes de déviation (eets centriuges) et de turbohorèse. Les dernières géométries étudiées dans ce chaitre sont de etites enceintes ventilées de très aible volume ( < 1 m 3 ). Les remiers résultats de validation en milieu ventilé euvent ainsi être obtenus, à artir de données de la littérature et de résultats d essais menés antérieurement à l IRSN/DSU/SERAC 1. Pour la luart des géométries élémentaires évoquées, la sensibilité des résultats de simulation à divers aramètres de calcul (maillage, modélisation de la turbulence ) est également étudiée. Dans la continuité du rocessus de validation des modèles, le Chaitre 5 résente les simulations réalisées à l échelle de locaux ventilés de volumes lus imortants (environ 30 m 3 et 1500 m 3 ), sur la base de résultats exérimentaux obtenus dans le cadre de la thèse. La mise en œuvre des essais de traçage gazeux et articulaire dans des locaux ventilés exérimentaux du SERAC est récisément décrite dans ce chaitre. Les résultats exérimentaux sont comarés à ceux des simulations eectuées, our ouvoir conclure quant à la validité des modèles de transort et de déôt dans des géométries sensiblement lus volumineuses qu au Chaitre 4. Pour le local de 30 m 3, la sensibilité à divers aramètres de calcul est étudiée, comme au chaitre récédent. Une conclusion générale termine ce mémoire, en roosant notamment quelques améliorations ratiques ar raort à l utilisation des modèles au sein d un code CFD, ainsi que des istes de recherche concernant notamment des hénomènes mis de côté au cours des travaux de thèse. 1 Service d Etudes et de Recherches en Aérodisersion des olluants et en Coninement 14

19 Chaitre 1. ventilé Etat de l art sur le transert d aérosols en milieu Présentation de l étude bibliograhique Les travaux résentant le transert d aérosols en milieu ventilé s inscrivent généralement dans des rojets d amélioration de la qualité de l air dans l habitat. Leur objecti est donc une otimisation des stratégies de ventilation dans les locaux. Pour cela, les auteurs cherchent essentiellement à déterminer des ormules de déôt global de articules, à l échelle d un local. Peu d études ont mention de mesures onctuelles de concentrations en aérosols dans un local ou encore d évaluation de quantité de articules déosées localement en aroi. Les travaux rencontrés dans la littérature sont de nature exérimentale (traçage dans des locaux ventilés, méthodes otiques) ou numérique (simulations CFD). Certains auteurs utilisent ces deux méthodes our ensuite les conronter et ainsi, ar exemle, valider un modèle numérique. En réambule de ce chaitre, lusieurs notions ondamentales de hysique des aérosols seront résentées. Les grandeurs introduites dans ce aragrahe ermettent de décrire de nombreux hénomènes rencontrés dans le cadre de la thèse. Elles seront rerises dans tout ce qui suivra Préambule : notions de vitesse de sédimentation et de tems de relaxation ; introduction des diamètres caractéristiques des articules Vitesse de sédimentation et tems de relaxation d une articule dans l air Le mouvement d une articule dans un luide eut être décrit de manière simliiée ar l équation diérentielle suivante : m d u dt = F u (1) V avec m : masse de la articule, u : vitesse instantanée de la articule, F V : norme de la résultante des orces volumiques qui s aliquent à la articule et : coeicient de rottement. En régime ermanent (i.e. lorsque l accélération de la articule devient nulle), la orce motrice résultante qui s alique à la articule (ici F V ) est exactement comensée ar la orce de rottement, aelée orce de traînée F D. La vitesse de la articule, notée u, est alors aelée vitesse terminale de dérive. Elle a our exression : u = FV (2) Si est indéendant de u, la solution de l équation (1) est la suivante : u [ ( t τ )] = u 1 ex (3) τ désigne le tems de relaxation de la articule : τ = m (4) 15

20 Le tems de relaxation caractérise le tems dont a besoin la articule en mouvement our ajuster sa vitesse aux conditions environnantes : action d une orce extérieure comme c est le cas ici, changement de direction d un écoulement luide... La vitesse de la articule atteint 95 % de la vitesse terminale de dérive au bout d un tems t = 3τ. Pour une articule solide ou liquide dans un luide, la résultante F V des orces volumiques devient la somme du oids de la articule et de la oussée d Archimède. La vitesse terminale de dérive corresond alors à la vitesse de sédimentation v s de la articule. L exression la lus générale de la vitesse de sédimentation d une articule s écrit : ( ρ ρ ) 4 d g v s = Cu (5) 3 C ρ D avec d : diamètre de la articule, ρ et ρ : masses volumiques resectivement de la articule et du luide, C D : coeicient de traînée de la articule, g : accélération de la esanteur et Cu : coeicient de Cunningham. Dans le cas d un aérosols, c est-à-dire un ensemble de articules solides ou liquides en susension dans l air, l exression de v s devient (ρ >> ρ ) : 4 d ρ g v s = Cu (6) 3 C ρ D Le coeicient de Cunningham Cu sert à corriger la valeur de v s our les articules les lus ines. En eet, lorsque le diamètre des articules devient du même ordre de grandeur que le libre arcours moyen λ g des molécules de gaz orteur, le milieu ne eut lus être considéré comme continu. L introduction du coeicient correcti Cu ermet de tenir comte du glissement des molécules de gaz à la surace de la articule. L exression de Cu est la suivante : γ Cu = 1 Kn α β ex (7) Kn avec Kn = 2λ g d le nombre de Knudsen et α, β et γ trois aramètres adimensionnels 1. Le acteur correcti de Cunningham est indisensable our calculer la vitesse de sédimentation des articules submicroniques (our d > 1µm, Cu 1). Dans le contexte de la thèse, les écoulements gaz-articules étudiés s eectuent en régime de Stoes (c. justiication en 3.1.1). Pour un tel régime, le coeicient de traînée de la articule C D a our exression : C D 24 =, où Re d v s ρ Re = (8) µ avec Re : nombre de Reynolds articulaire et µ : viscosité dynamique du luide. De lus, la orce de traînée F D suit la loi de Stoes, qui s écrit en régime ermanent : 1 D arès Williams et Loyala (1991), les valeurs de α, β et γ sont resectivement 1,257, 0,4 et 1,1. Mais de nombreux auteurs donnent des valeurs diérentes (Millian (1923), Allen et Raabe (1982) ). Dans les conditions normales de temérature et de ression, λ g vaut environ 70 nm. 16

21 F D 3 πd µ v s = (9) Cu Le coeicient de rottement devient : 3πd µ = (10) Cu D arès les relations (6) et (8), l exression de v s en régime de Stoes devient : v s 2 d ρ g = Cu (11) 18µ De lus, la relation (10) montre que le coeicient de rottement est indéendant de v s. D arès les relations (4) et (10), l exression du tems de relaxation en régime de Stoes s écrit : τ 2 d ρ = Cu (12) 18µ Les notions évoquées de orce de traînée, de coeicient de traînée et de régime de Stoes seront davantage détaillées dans le aragrahe , qui recense avec davantage de récision les diérentes orces aliquées sur une articule. Diamètres caractéristiques des articules Les articules en susension dans les écoulements d air euvent résenter toute sorte de géométrie, lus ou moins régulière. Ain de simliier l étude du mouvement de ces articules, celles-ci sont généralement considérées shériques, en corrigeant certaines de leurs roriétés. Ainsi, à artir d un aérosol de orme quelconque, les diamètres suivants sont déinis : - le diamètre équivalent en volume d ev, corresondant au diamètre d une shère ayant le même volume que la articule quelconque et la même masse volumique ; - le diamètre de Stoes d st, corresondant au diamètre d une shère ayant la même vitesse de sédimentation que la articule quelconque et une masse volumique ρ b égale à celle du matériau constituant la articule quelconque, ceci ain de s aranchir des eets de orosité ar exemle (dans le cadre de la thèse, on considèrera que ρ b = ρ ) ; - le diamètre aérodynamique d ae, corresondant au diamètre d une shère ayant la même vitesse de sédimentation que la articule quelconque et une masse volumique ρ 0 = 1000 g/m 3. Avec ces nouvelles notations, la vitesse de sédimentation eut être réécrite (Hinds, 1999) : v s d ev ρ g d st ρ b g d ae ρ 0 g = Cu = Cu = Cu (13) 18µ χ 18µ 18µ χ désigne le acteur de orme ermettant de se ramener à la vitesse de sédimentation de la articule quelconque. En eet, une shère de diamètre d ev aurait une vitesse de sédimentation suérieure (diérence d aérodynamisme). La igure 1 montre un exemle d utilisation de ces diamètres à artir d une articule quelconque. Avec ρ b = ρ, on eut écrire à artir de (171) : d ae = d st ρ ρ0. 17

22 De lus, si une articule est «naturellement» shérique, il y a identité entre d ev et d st. igure 1. Diérents diamètres équivalents our une articule quelconque. V TS corresond à la vitesse de chute (Hinds, 1999) Distribution granulométrique de articules L exérience montre que les aérosols ne sont jamais araitement monodisersés. La distribution granulométrique de articules, généralement considérée comme log-normale, est caractérisée ar : - le diamètre aérodynamique médian massique de la distribution (d amm ), séarant la distribution en masse en deux arties égales, - l écart-tye géométrique de la distribution σ g, caractérisant la disersion de la distribution autour de d amm. Son exression la lus générale est la suivante (Hinds, 1999) : 1 2 n 1 c 2 log( σ g ) = [ log( ) log( )] 1 ni d amm i d amm (14) N i= 1 avec n c : nombre de classes de articules comosant la distribution comlète, n i : nombre de articules de la classe i, d amm-i : diamètre aérodynamique médian massique de la classe i, N : nombre total de articules dans la distribution. D arès l équation (14), l écart-tye géométrique tend vers 1 si la distribution est araitement monodisersée (I = 1). En ratique, σ g est toujours suérieur à 1 et une distribution eut être considérée comme monodisersée lorsque σ g 1,2. Les grandeurs d amm et σ g sont essentiellement utilisées dans les travaux exérimentaux (c. Chaitre 5). Dans ce qui suit, le diamètre d une articule noté d désignera généralement (sau si récision) le diamètre aérodynamique d ae de celle-ci, ou le diamètre aérodynamique médian massique d amm lorsqu il s agit de articules générées lors d essais exérimentaux. 18

23 1.2. Aroche exérimentale Pour étudier le transort et le déôt d aérosols dans un local, la voie exérimentale est toujours très utilisée, malgré l évolution constante des simulations de tye CFD. Concernant le suivi des articules, les méthodes couramment utilisées sont essentiellement des techniques de traçage. Plusieurs techniques sont recensées our les mesures de concentrations en aérosols traceurs : esée, luorimétrie, comtage otique De manière générale, le traçage gazeux est utilisé our qualiier ou caractériser l aéraulique d un local ou encore our étudier le transort d aérosols submicroniques loin des arois. Le traçage articulaire ermet l étude du transort d aérosols de lus grande taille. Cette dernière technique ermet également d évaluer le déôt d aérosols en arois, ce que ne ermet évidemment as le traçage gazeux. D autres techniques ermettent de mesurer localement la distribution granulométrique des articules, notamment des méthodes otiques comme la hotométrie ou la technique PDA (Phase Doler Analyser). Cette artie a our but de résenter succinctement diverses techniques rencontrées, ainsi que des exemles où elles sont mises en œuvre à l échelle d un local Princie de la technique de traçage gazeux Le traçage gazeux consiste à marquer, au moyen d'un gaz convenablement choisi, les lux de gaz arcourant le système que l'on étudie, et à mesurer l'évolution dans l'esace ou dans le tems des concentrations résultantes. Cette technique ermet notamment : - de mesurer les grandeurs aérauliques du système étudié (débit dans une gaine, taux de renouvellement dans un local ventilé, distribution des tems de séjour, mesure de uites ) ; - d évaluer la concentration du gaz traceur en certains oints du système our en déduire les coeicients de transert associés K (en s.m -3 ). Ces coeicients sont caractéristiques de la disersion de contamination entre une source donnée et les oints considérés : our une source continue, il s agit du raort de la concentration à l équilibre sur le débit d injection. Le choix du gaz traceur doit resecter les critères suivants : - absence de réactions chimiques entre le gaz orteur et le gaz traceur, - linéarité ar raort à la quantité d'esèce diusante émise, ce qui signiie notamment que si cette quantité est multiliée ar un acteur donné, les concentrations résultantes seront, toutes choses restant égales, multiliées ar le même acteur. La disersion d'un gaz traceur dans le lux d'un autre gaz est due à diérents hénomènes : - la diusion moléculaire : hénomène très lent à l échelle macroscoique, dû à l agitation aléatoire des molécules de gaz, 19

24 - la diusion turbulente : transort d une esèce ar les luctuations turbulentes de l écoulement du gaz orteur (hénomène macroscoique), qui s ajoute au mouvement de convection moyen, - les eets de densité : délacements relatis au sein de la masse de gaz, dus aux diérences de densité entre le gaz orteur et le gaz traceur. Ces eets sont sensibles our des gaz traceurs lus lourds ou lus légers que le gaz orteur si les concentrations en traceur sont élevées ou si le taux de mélange gaz orteur/gaz traceur est aible. Dans la grande majorité des cas, le mécanisme dominant de disersion d aérosols dans un local ventilé est la diusion turbulente qui est indéendante de la nature du contaminant. Les gaz traceurs couramment utilisés sont l'hélium (gaz «léger») et l hexaluorure de sodium (SF 6, gaz «lourd»). Pour des concentrations raisonnables (i.e. en l absence d eets de densité), le comortement de ces traceurs est donc identique à celui d'un autre gaz ou, loin des arois, à celui d'un aérosol dont le diamètre serait inérieur au micron (diamètre maximal arois ixé à 3 µm dans un local non encombré). Dans la grande majorité des cas, le choix du traceur est donc indiérent quant à la rerésentativité de la simulation ; il se ait en onction de critères ratiques : commodité d'emloi, stabilité, sensibilité de détection Princie de la technique de traçage articulaire La disersion d'un aérosol dans un écoulement d'air résulte également des hénomènes décrits récédemment, auxquels viennent s'ajouter les eets rores à la hysique des aérosols (sédimentation, imaction ). Pour simuler des aérosols, un traceur articulaire est donc utilisé. Un traceur couramment choisi est la luorescéine sodée (ou uranine), de diamètre équivalent à celui de l'aérosol simulé. Les mesures de concentration en uranine sont alors eectuées ar luorimétrie (arès rélèvements sur iltres). D autres traceurs rencontrés dans la littérature sont ar exemle des oxydes d aluminium ou des gouttes d huile, détectés notamment ar comtage otique, avec l aareillage adaté. Il eut également être noté qu en l absence de chams électriques, le transert de articules dans les écoulements d air ne déend as de leur éventuelle radioactivité. Des aérosols de luorescéine sodée euvent donc être utilisés our étudier le transert de articules radioactives de même diamètre aérodynamique Exemles d études à l échelle d un local rencontrées dans la littérature Cette artie a our but de mettre en évidence quelques unes des techniques résentées au aragrahe récédent, au travers de travaux de déôt d aérosols menés dans des locaux ventilés ou non. 20

25 Analyse de lusieurs études Une synthèse des divers travaux exérimentaux de déôt dans des locaux a été établie ar Lai (2002), réertoriant les rinciaux résultats, ainsi que les conditions oératoires (granulométrie, volume du local ) d un certain nombre d études, comme le montre le tableau 1. Comme évoqué en introduction du chaitre, celles-ci cherchent surtout à évaluer le déôt global et arois établir des lois de déôt global dans un local ou une enceinte. Etant donné les redondances dans les techniques utilisées et lus généralement les similitudes entre les diérents travaux mentionnés dans le tableau 1, seuls certains d entre eux seront évoqués ici, ainsi que d autres, lus récents, non réérencés dans le tableau 1, utilisant des locaux équiés de systèmes de ventilation lus comlexes. L objecti est de mentionner de açon rerésentative l ensemble des techniques exérimentales existantes. tableau 1. Récaitulati de travaux sur le déôt de articules dans des locaux (Lai, 2002) Dans leurs travaux, Thatcher et al. (2002) étudient le taux de déôt d aérosols dans un local de 14,2 m 3, non ventilé ar un réseau de ventilation, mais brassé de l intérieur ar des ventilateurs, ce qui donne un système quasi ermé car quelques uites subsistent. Le débit de ces uites est évalué grâce au traçage gazeux au SF 6. Diérentes exériences sont menées en aisant notamment varier l encombrement du local. En eet, lus la surace oerte aux aérosols est imortante, lus il y a de déôt (c. igure 2). 21

26 igure 2. Local exérimental, avec en ointillés le mobilier amovible (Thatcher et al., 2002) Les aérosols générés sont des gouttes d huile, dans lesquelles une solution de luorescéine a été ajoutée lors de certains essais. Les diamètres aérodynamiques d aérosols ainsi obtenus varient entre 0,5 et 20 µm. Pour mesurer les concentrations en aérosols, lusieurs techniques sont mises en œuvre : comtage utilisant un APS (Aerodynamic Particle Sizer : aareil ermettant de mesurer la granulométrie des aérosols en termes de diamètre aérodynamique), et luorimétrie. Le comtage avec l APS sert à suivre l évolution de la décroissance de la concentration en aérosols, ceci une ois l injection stoée. Les auteurs cherchent à déterminer le taux de déôt global β d : v d S β d = (h -1 ) avec S : surace totale oerte aux aérosols our se déoser dans V l enceinte (m²), V : volume du local considéré (m 3 ) et v d : vitesse de déôt des aérosols déinie ainsi : 1 ( m. ) lux de articules ar unité de surace et de tems vd = h (15) concentration en articules au coeur du luide En suosant la concentration en articules homogène dans le local, l évolution temorelle de la concentration s écrit : C ( t) = C ex[ ( R β ) t] 0 d avec C 0 : concentration à t = 0 (instant où l injection des articules est couée), t : tems exrimé en h, R : taux de renouvellement de l air du local (h -1 ) tel que R = Q/V. Le local n étant as ventilé, Q désigne le débit des uites d air du local (relativement aible). Les bilans ermettant de déterminer R et R = R β d sont décrits en Annexe 1. La technique de luorimétrie est utilisée our évaluer la quantité de déôt d aérosols sur le sol et sur les ales du ventilateur. Le taux de déôt global β varie ortement suivant le diamètre des aérosols, comme le montre la igure 3. 22

27 igure 3. Taux de déôt d aérosols (β) en onction de leur diamètre, dans 2 conigurations de ventilation (Thatcher et al., 2002) Ces résultats euvent être comarés aux courbes usuelles de taux de déôt d aérosols en onction du diamètre des articules (courbe en V), comme le montre la igure 4. Les deux courbes résentées sur ce grahe sont obtenues avec des ormules établies ar Lai et Nazaro (2000, c. Chaitre 2) our deux suraces totales de déôt diérentes, deux écoulements d air diérents (donc deux vitesses de rottement u* 1 diérentes) et deux densités de articules diérentes. On eut voir sur la igure 4 que les résultats des travaux menés ar Thatcher et al. recouent les résultats analytiques et également certains résultats exérimentaux, articulièrement our d > 0,5 µm. igure 4. Comaraison des résultats obtenus ar Thatcher et al. (2002) avec d autres travaux exérimentaux et avec des courbes théoriques, our β d = (d ev ). sg signiie «seciic gravity» : lorsque sg = 1, ρ = 1000, le diamètre rerésenté en abscisse corresond alors à d ae. 1 τ w u* =, avec τ w la contrainte ariétale. ρ 23

28 Remarque : la classique «courbe en V» doit son allure au déôt imortant des articules les lus ines (dû au mouvement brownien) et des articules les lus lourdes (dû à la sédimentation et à l inertie des articules). Ces deux eets agissant chacun sur des tailles de articules très diérentes, un diamètre minimum de déôt aaraît autour de 0,1 µm - 0,2 µm environ. Pour une étude donnée, la igure 4 montre bien ce minimum. Cette igure montre aussi une très grande disersion des résultats exérimentaux dans cette zone. Ceci eut s exliquer ar une lus grande sensibilité de ces articules à d autres eets comme la thermohorèse ou le déôt électrostatique, mis de côté dans la luart des cas. Il ourrait aussi s agir d un eet de l écart-tye géométrique σ g de la distribution des articules générées our ces essais (c. 1.1). Par exemle, une distribution log-normale centrée sur 0,2 µm avec un σ g élevé (distribution «large») est comosée à chaque extrémité d aérosols beaucou lus ins et beaucou lus gros, qui sont davantage suscetibles de se déoser. La valeur du taux de déôt de articules de diamètre médian massique de 0,2 µm eut alors se trouver nettement surestimée. La artie exérimentale des travaux de Bouilly et al. (2005) résente une méthode similaire our évaluer le taux de déôt global β d, à savoir un suivi de l évolution de la décroissance de la concentration, celle-ci étant suosée homogène dans tout le local. La igure 5 montre le local exérimental utilisé (15,6 m 3 ). Il s agit d un local ventilé dont la stratégie de ventilation eut être modiiée (lusieurs ositions ossibles our les bouches de soulage et d extraction). igure 5. Local exérimental (Bouilly et al., 2005) Les vitesses de déôt exérimentales obtenues ar Bouilly et al. sont comarées à des courbes obtenues lors d études exérimentales antérieures (Lai, 2002). Les diérents résultats sont globalement en bon accord, articulièrement lorsque le taux de renouvellement est aible. Avant ces travaux relativement récents, Nomura et al. (1997) ont également eectué des mesures du taux de déôt global dans une enceinte d environ 1 m 3, suosée homogène en concentration articulaire. Celle-ci était mesurée ar un CPC (Condensation Particle Counter) our les articules submicroniques, et ar un OPC (Otical Particle Counter) our les articules de diamètre suérieur au micron. La igure 6 et la igure 7 montrent resectivement l enceinte exérimentale et les courbes de décroissance de la concentration en articules (d = 2 µm). Les 24

29 entes des droites de la igure 7 sont égales à β d R, avec R le taux de renouvellement d air du local qui varie entre 0,8 et 2,4 h -1. igure 6. Disositi exérimental dans une etite enceinte (Nomura et al., 1997) igure 7. Décroissance de la concentration en articules (luorescéine, d = 2 µm) en onction du tems our 3 valeurs du taux de renouvellement : 0,8 h -1 ; 1,7 h -1 ; 2,4 h -1 (Nomura et al., 1997) Dans leur étude, Nomura et al. ont comaré leurs résultats exérimentaux à des corrélations existantes, donnant directement la valeur du taux de déôt global β d. Il s agit d une art de la corrélation de Crum et Seinield (1981), que ces derniers ont obtenue de açon théorique en étudiant le déôt dans un réciient shérique a artir des travaux de Corner (1951) : 1 β d = V S v n( y). da( y) s π v sn( y). ex π n 1 n sin ( e DB ) n 1/ n (16) 1 avec V : volume de l enceinte, v s : vitesse de sédimentation des articules, et n : vecteurs unitaires dans les directions resectivement verticales et normales à la surace, y : distance à la aroi, D B : coeicient de diusion brownienne (m 2.s -1 ), da élément diérentiel de surace, e : aramètre ixé lié à la turbulence du luide, n : aramètre ixé (initialement suggéré égal à 2 ar Crum et Seinield, ce qui donne e en s -1 ). Cette corrélation a été retravaillée ar Benes et Holub (1996) : n β S n n 2 n n 1 d = sin e L2 DB d V π π (17) 25

30 avec L Re : estimation de l éaisseur de la couche limite turbulente, L : longueur 2 L caractéristique de l écoulement (rise égale à 1 m), Re : nombre de Reynolds caractéristique de l écoulement tel que Re = U 0 x/v (U 0 : vitesse moyenne du luide, x : distance arcourue ar l écoulement rincial), S : surace oerte au déôt. Cette dernière relation ne tient as comte des eets de sédimentation, elle n est donc adatée qu à des articules très ines. Ceendant, les auteurs roosent une correction de l exression en ajoutant au membre de droite un terme de la orme v s /h (h : dimension caractéristique de l enceinte) lorsqu on ne eut as s aranchir de la sédimentation. La igure 8 montre la comaraison des résultats obtenus ar Nomura et al. avec ces relations. Les écarts les lus imortants se situent dans la zone comrise entre d = 0,1 µm et d = 1 µm, zone où le déôt d aérosols est le lus diicile à caractériser, car beaucou de hénomènes entrent en cométition, sans que l un d eux ne rédomine sensiblement ar raort aux autres (ceci s observe également sur la igure 4). igure 8. Taux de déôt global (β) en onction du diamètre des articules our diérents taux de renouvellement : a) 0,8 h -1, b) 1,7 h -1, c) 2,4 h -1 (Nomura et al., 1997) D autres auteurs, Bemer et al. (2000) ont mené lusieurs travaux utilisant les techniques de traçage dans un local ventilé de 72 m 3. Ils ont notamment conirmé l insuisance du traçage gazeux our étudier le transort d aérosols de tro grande taille. Pour cela, une injection simultanée de gaz traceur (hélium) et de articules (oxyde d aluminium) est eectuée, et les concentrations resectives sont mesurées en divers oints d un axe vertical (établissement d un roil vertical). De ces valeurs de concentration sont déduites les valeurs des 26

31 coeicients de transerts (K = C équilibre /débit d injection de olluant), ermettant de comarer la disersion du gaz et des aérosols de taille connue. La concentration en aérosol est déterminée ar hotométrie. Cette méthode otique a l avantage de délivrer des résultats en tems réel, ce que ne ermet as le traçage à l uranine (luorimétrie). En revanche, l inconvénient de la hotométrie est que le traceur n est as mesuré séciiquement, mais avec tous les aérosols déjà résents dans le local (bruit de ond). La luorimétrie ermet dans tous les cas une détection séciique : aucun aérosol luorescent n est résent naturellement dans le local. Cette technique n est utilisée dans l étude de Bemer et al. que our évaluer la quantité d aérosols déosés en arois. Les diamètres aérodynamiques des aérosols utilisés sont les suivants : 8,1-12,6-35,7 µm (oxyde d aluminium, σ g = 1,4) ; 1,2 µm (luorescéine, σ g = 1,9). Le disositi exérimental est résenté sur la igure 9 et la igure 10. Les ventilateurs résents dans le local ont été ajoutés our homogénéiser les concentrations à l intérieur du local lorsque la ventilation est en onctionnement. Le but de cette étude n est donc as, contrairement à la thèse, d évaluer la réartition satiale des aérosols. igure 9. Vue de côté du local montrant la localisation des sources, la ventilation et l axe des oints de mesure ermettant d établir les roils (Bemer et al., 2000) igure 10. Schéma du local ventilé (Bemer et al., 2000) Une des conclusions de ces travaux est que le traçage gazeux, our suléer de açon correcte le traçage articulaire, doit être utilisé loin des arois dans un local (minimiser les eets de déôt), en cham roche de la source d émission (limiter les eets de sédimentation) et our des articules de etite taille. Les auteurs donnent une taille-limite de 5 µm, mais Drecourt et al. (1998) et Laborde (2001) arlent de diamètres lus etits (2-3 µm). 27

32 Outre les diérences de disersion gaz-aérosols, les travaux de Bemer et al. raellent les récautions à rendre lorsque l on utilise des ormules de déôt global emiriques à l échelle d un local. Ainsi, Bemer et al. montrent que le modèle de déôt global de Corner (1951) se révèle mal adaté aux locaux ventilés : 1 8 e D B π v s β = v s coth (18) L π 4 edb avec β : taux de déôt global (s -1 ), L dimension du local (m), v s : vitesse de sédimentation (m.s -1 ), e aramètre lié à la turbulence du luide en roche aroi (s -1 ), D B : coeicient de diusion brownienne (m 2.s -1 ). Ce tye de ormules est davantage adaté à des enceintes non ventilées d un volume de l ordre du m 3 (L 1m : taille des locaux ayant servi aux travaux menés ar Corner our établir ces ormules). Par ailleurs, Bemer et al. (1999 ; 2002) ont mené d autres travaux utilisant ces techniques de traçage ain d étudier l inluence du diamètre des aérosols sur leur déôt, aboutissant aux mêmes conclusions. Les travaux de Duoux et al. (1997) étudient également la diérence entre les coeicients de transert gaz et articules. Les travaux de Chen et al. (2006) comarent des résultats numériques et exérimentaux obtenus dans une enceinte ventilée de très aible volume (< 1 m 3 ). La artie exérimentale consiste à mesurer la concentration en articules de 10 µm our diérents oints situés sur un même axe (roils 1D : c. igure 11). Pour cela, la technique PDA est utilisée. Il s agit d une méthode otique ermettant d obtenir la concentration et la granulométrie des articules contenues dans un très aible volume, ce dernier corresondant à la zone d interaction entre deux aisceaux laser. Cette technique ermet également d eectuer des mesures de vitesse de luide. Les aérosols utilisés sont des billes de verre our les mesures de concentration et des gouttelettes d huile our les mesures de vitesse. igure 11. Schéma de l enceinte ventilée et du disositi exérimental PDA. Les croix corresondent aux oints de mesures (Chen et al., 2006) 28

33 De la même manière, Lai et al. (2008) ont mesuré des roils de concentration grâce à la méthode PDA dans une enceinte de la même taille, comartimentée en deux zones ar une ine aroi (c. igure 12). Leur but est également de comarer ces mesures à des résultats numériques. igure 12. Schéma de l enceinte comartimentée (Lai et al., 2008) Ces deux derniers travaux seront étudiés lus en détail dans le Chaitre 4, our eectuer une remière validation des modèles déveloés en milieu ventilé Synthèse L analyse de ces quelques travaux exérimentaux sur le transort et le déôt d aérosols dans des locaux (ventilés ou non) montre une analogie dans les méthodologies utilisées, à savoir l utilisation du traçage gazeux our caractériser l aéraulique des locaux (détermination du taux de renouvellement d air, des débits de uite) et la détermination du taux de déôt global ar mesure de la décroissance de la concentration en aérosols injectés (traçage articulaire). Seule la nature des aérosols utilisés (et ar conséquent leur mode de détection) diérencie ces travaux. D autres études, non détaillées ici, utilisent également ces techniques (Thatcher et Layton, 1995 ; Lai et al., 2002). De lus, comme évoqué dans l introduction en 1.2, très eu d études à l échelle d un local cherchent à établir des concentrations onctuelles en articules, la concentration en articules étant resque toujours suosée homogène. Par ailleurs, les mesures PDA résentées en (Chen et al., 2006 ; Lai et al., 2008) ne euvent être mises en œuvre que dans de très etites géométries ( 1 m 3 ). En eet, l instrumentation nécessaire our de tels essais n est as envisageable à l échelle d une ièce ventilée. Certains travaux raellent aussi les limites des corrélations semi-emiriques donnant directement le taux de déôt dans une enceinte (généralement établies sur des enceintes de aibles volumes et eu reroductibles lors de changement d échelle). 29

34 1.3. Aroche numérique (simulations CFD) Il existe lusieurs méthodes our modéliser les écoulements dihasiques constitués d une hase continue (ou hase orteuse, ici l air) et d une hase disersée (aérosols) : - les méthodes Euler-Lagrange, où chaque articule est suivie individuellement (équation de la trajectoire our chaque articule), - les méthodes Euler-Euler, où la hase disersée est traitée numériquement comme un second luide. On écrit ainsi des équations de bilan en ormulation eulérienne our chaque hase. Pour modéliser le transort d aérosols dans un local, les deux méthodes sont rencontrées dans la littérature. De lus, bien que les contextes de ces travaux soient similaires, on rencontre d un auteur à l autre une grande diversité dans le choix de modélisation, comme le montre le tableau 2. tableau 2. Diversité des modélisations rencontrées en CFD dans des travaux multihasiques Réérence Méthode de simulation de la hase continue Modélisation de la turbulence du luide Méthode de simulation de la hase disersée Granulométrie Forces considérées Rétroaction des articules sur la turbulence du luide Lu et Howarth, 1999 Formulation RANS -ε standard lagrangien d = 1 à 5 µm gravité, traînée oui Zhao et al., 2004-b Formulation RANS -ε RNG lagrangien d = 1 ; 2,5 ; 5 ; 10 µm gravité, traînée, ortance, brownienne non Bouilly et al., 2005 Formulation LES Modèle de Jiang et Chen lagrangien d = 0,3 à 15 µm gravité, traînée non Zhao et al., 2004-a Formulation RANS Modèle à 0 équation eulérien : «drit-lux model» d = 1 ; 2,5 ; 5 ; 7,5 ; 10 µm gravité, traînée non Holmberg et Li, 1998 Formulation RANS -ε standard eulérien : «drit-lux model» 0,5 6 µm gravité, traînée non Chen et al., Formulation RANS -ε RNG eulérien : «drit-lux model» 10 µm gravité, traînée, brownienne non Lai et al., Formulation RANS -ε RNG eulérien : «drit-lux model» 10 µm gravité, traînée, brownienne non Zhao et al., Formulation RANS -ε RNG lagrangien, eulérien («drit-lux model» et «mixture model») 10 µm gravité, traînée non 1 Ces travaux étudient la disersion d aérosols dans des enceintes ventilées de très aibles volumes (< 1 m 3 ) et non des locaux. 30

35 Avant de revenir lus en détail sur chacune de ces méthodes de simulation des écoulements dihasiques, les diérentes aroches utilisées our décrire la hase orteuse de l écoulement sont résentées ci-arès Descrition succincte des méthodes de simulation de la hase continue Pour résoudre les équations de Navier-Stoes de la hase orteuse d un écoulement dihasique, les méthodes rencontrées sont les mêmes que our les écoulements monohasiques : méthodes RANS (Reynolds Averaged Navier Stoes), LES (Large Eddy Simulation : simulation des grandes échelles) et aussi DNS (Direct Numerical Simulation : simulation numérique directe). Cette dernière amille ne concerne as des écoulements à l échelle d un local ventilé, comte tenu de son coût très élevé. On se limitera donc, dans ce chaitre, aux travaux utilisant dans des locaux les méthodes RANS ou LES, que l on décrira brièvement ; les travaux de DNS seront davantage évoqués lors de l étude du déôt en roche aroi Aroche RANS Les simulations CFD utilisent couramment une modélisation de tye RANS our l écoulement luide. Cette méthode, historiquement la lus ancienne, consiste à résoudre les équations moyennées de Navier-Stoes. Elle se limite donc à décrire le comortement moyen de l écoulement. La igure 13 montre la visualisation d un écoulement d air dans un local que l on eut obtenir avec un code CFD utilisant une méthode RANS. igure 13. Ecoulement d air dans un local chargé en articules (Zhao et al., 2004-b) Plus récisément, our obtenir le système d équations à résoudre, il aut artir des équations de Navier-Stoes écrites avec les grandeurs instantanées (l écoulement est suosé incomressible et le luide newtonien, hyothèses que l on retiendra dans tout ce qui suit) : u x, i i = 0 équation de continuité (19) u, i u, i u, i u, j ρ u =, j ρf i µ (20) t x j xi x j x j xi équation de quantité de mouvement 31

36 avec u,i : vitesse instantanée du luide en x i à l instant t, ρ : masse volumique du luide, F i : somme des orces extérieures, : ression du luide, µ : viscosité dynamique du luide. Ces grandeurs sont ensuite décomosées en une comosante moyenne et une comosante luctuante. Pour une grandeur ϕ (ici, vitesse u,i et ression mais éventuellement un scalaire quelconque), cela s écrit : ϕ = Φ ϕ ' Φ = ϕ (21) avec Φ moyenne de Reynolds de ϕ sur une durée t : Φ = 1 t t 0 ( t) ϕ dt (22) Ici, u,i = U,i u,i et = P Arès réécriture des équations de Navier-Stoes (équations (19) et (20)) avec U,i, u,i, P et, l oérateur moyenne de Reynolds déini ci-dessus leur est aliqué. Il est à noter que la moyenne de Reynolds de la comosante luctuante de chaque grandeur est nulle : 1 t ϕ ' = ϕ '( t) dt = 0 (23) t 0 Une ois moyennées, les équations contenant des termes advectis ont aaraître des corrélations de grandeurs luctuantes u ' ϕ', caractérisant la turbulence de l écoulement. Les corrélations de vitesses luctuantes u ', i u', j, aaraissant dans l équation de conservation de quantité de mouvement, sont aelées les tensions de Reynolds. Les équations déinitives s écrivent : U x, i i = 0 équation de continuité moyennée (24) U, i U, i U, i U, j ρ U =, j ρf i Pδ ij µ ρu' i u' j (25) t x j x j x j xi équation de quantité de mouvement moyennée Une simulation de tye RANS donne donc uniquement accès aux grandeurs moyennes de l écoulement (vitesses moyennes, ressions moyennes ). De lus, our ermer le système d équations, il est nécessaire de modéliser les corrélations de luctuations décrites récédemment (dernier terme du membre de droite dans l équation de quantité de mouvement moyennée). Pour cela, il aut introduire un modèle de turbulence généralement du remier ordre (méthode -ε très réandue our les écoulements d air dans des locaux), ou lus rarement du second ordre (il aut alors résoudre une équation de transort des tensions de Reynolds). 32

37 Aroche LES La simulation aux grandes échelles est une méthode de résolution des équations de Navier-Stoes qui connaît un déveloement imortant ces dernières années. L idée est de résoudre les équations de l écoulement luide sur un maillage moins resserré que les maillages utilisés en simulation numérique directe (DNS). Les tourbillons de taille suérieure à la maille sont directement déterminés ar le calcul, tandis que les etites structures et les interactions entre etits et gros tourbillons sont modélisées, grâce à l introduction d un modèle d échelle de sous-maille. Les équations rores aux mouvements des grosses structures sont obtenues en iltrant les équations de Navier-Stoes (Jiang et Chen, 2001). Pour une grandeur hysique φ, la grandeur iltrée φ est telle que : φ = G( x x') φ( x) dx' (26) Le iltre généralement utilisé est le «iltre boîte» : 1 si x x' G ( x x') = 2 avec la longueur de couure du iltre 0 sinon Pour les grosses structures, cela donne donc (les grandeurs barrées sont iltrées) : u x, i i = 0 équation de continuité (27) u, i 1 u, iu, j = t x j ρ x i 2 u, i τ ij ν (28) x x x j j j équation de quantité de mouvement avec u,i, u,j : vitesses instantanées du luide, ρ : masse volumique du luide, v : viscosité cinématique du luide et τ = u u u : le tenseur de contraintes de sous-maille, qu il aut modéliser. ij u, i, j, i, j Un modèle d échelle de sous-maille couramment utilisé est le modèle de Smagorinsy, qui suose le tenseur de contrainte roortionnel à la viscosité de sous-maille : τ ij = 2νSGS Sij avec SGS 1 ( S S ) 2 ν viscosité de sous-maille et S ij 1 u = 2 x, i j u, x ν ( ) 2 SGS = CSGS 2 ij ij avec 0,1 < C SGS < 0,2 : constante de Smagorinsy, déendant de l écoulement. i j 33

38 Le modèle de Smagorinsy est analogue au modèle de «longueur de mélange» utilisé en RANS, our le modèle d échelle de sous-maille. Il existe d autres modèles d échelle de sous-maille lus comlets, notamment un modèle dynamique qui recalcule le coeicient C SGS à chaque as de tems. L aroche LES est clairement lus coûteuse que l aroche RANS, car our les grandes échelles turbulentes, il aut calculer un écoulement instationnaire, tri-dimensionnel, ceci sans introduire de symétries ou autres simliications couramment utilisées en RANS. En revanche, les résultats obtenus en LES sont moins déendants des modélisations eectuées que des résultats de calculs RANS Princie des méthodes lagrangiennes de suivi de articules Dans tout ce qui suit, l indice désignera la hase continue (luide, ici l air) et l indice la hase disersée (articules) Généralités L idée des méthodes lagrangiennes est de suivre individuellement chaque articule au sein de l écoulement. Pour cela, on calcule directement la trajectoire de chaque articule, en aliquant à chacune d elles la 2 e loi de Newton (ou rincie ondamental de la dynamique) : m du ( x, t) = F dt (29) avec m : masse de la articule et dx u ( x, t) = dt F est la résultante des orces qui s aliquent à la articule de masse m, de vitesse u, localisée ar le vecteur osition x dans un reère cartésien, à l instant t. F eut être décomosée comme la somme du oids de la articule et de la résultante des orces exercées ar le luide sur la articule : F = m g F avec g : vecteur accélération de la esanteur. Il s agit donc d une démarche similaire à la mécanique du oint classique. Mais en écoulement dihasique, les articules euvent être soumises, en lus des hénomènes macroscoiques toujours résents (oids), à diverses orces dues à leur aible taille, orces incluses dans F, que l on ne retrouve as systématiquement à lus grande échelle (mouvement brownien, thermohorèse ). Il est imortant de noter que l on commet un abus de langage en arlant de «trajectoire de chaque articule». En eet, la luart des écoulements dihasiques rencontrés contiennent un nombre très élevé de articules. Un suivi individuel de celles-ci imliquerait autant de trajectoires à calculer que de articules et se révèlerait extrêmement coûteux en tems de calcul (Nicoullaud, 2001). Pour s en convaincre, on considère un écoulement de articules monodisersées de 1 µm de diamètre, avec une raction volumique de Le nombre de articules résentes dans un volume 34

39 de 1 m 3 est alors de 1, ; il est ar conséquent diicilement envisageable de calculer autant de trajectoires dans des délais raisonnables. Ainsi, on se contente de calculer un nombre de trajectoires suisant our obtenir des grandeurs statistiques iables. La igure 14 et la igure 15 montrent des exemles de résultats obtenus avec un code CFD en lagrangien (resectivement RANS et LES). igure 14. Trajectoires de articules obtenues avec un code de calcul en lagrangien (Lu et Howarth, 1999) igure 15. Localisation des articules dans le lan médian vertical du local ventilé. Distribution suosée homogène dans le local à t = 0 s, aucune injection de articules ar le soulage. d ae = 10 µm (Bouilly et al., 2005) Dans le contexte de la thèse, l écoulement étant très dilué, on eut simliier le roblème dihasique, comme dans certains travaux en lagrangien (Zhao et al., 2004-b) : on suose que les ractions volumique et massique de l écoulement en articules sont très aibles ( 10-6 dans les deux cas). Ces deux hyothèses ermettent de s aranchir resectivement des collisions/agrégations de articules, et de la rétroaction des articules sur la turbulence du luide (aelé coulage inverse ou «two way couling»). Sur ce dernier oint, certains auteurs comme Lu et Howarth (1996, 1999) sont lus réservés et considèrent qu il aut tenir comte de cette rétroaction Forces s exerçant sur une articule isolée Ce qui suit dans ce aragrahe s auie largement sur les travaux de synthèse de Guiraud (2004). 35

40 L inventaire des orces s exerçant sur une articule solide dans un écoulement gazeux eut varier sensiblement selon les études considérées. On recensera, dans cette artie, un maximum de orces rencontrées dans la littérature ouvant inluer sur la dynamique d une articule solide. Puis on évaluera l imortance des divers hénomènes dans les conditions de cette étude (c ). La 2 e loi de Newton aliquée à la articule est réécrite : m du ( x, t) = P FA FD FMA FH FTchen FBi FL Fel F dt th " autres" (30) Poids et orce d Archimède La remière orce s exerçant sur une articule est évidemment son oids. P = m g (31) Plus généralement, les eets de la gravité sur la articule euvent être articularisés. Ces eets incluent, outre le oids, la orce d Archimède : orce oosée au oids du volume de luide délacé ar l inclusion. F A = v ρ g (32) avec v le volume de la articule, et ρ la masse volumique du luide. Certains auteurs incluent le oids et la orce d Archimède dans une même orce aelée orce de lottabilité, qui a our exression : F F ) = P FA = v ( ρ ρ g (33) Cette orce décrit alors la résultante de la distribution de la ression hydrostatique autour de l inclusion suosée immobile dans un luide au reos. Force de traînée Une des orces majeures s exerçant sur une articule au sein d un luide est la orce de traînée F D (Drag Force). C est une orce qui s oose au mouvement relati entre la articule et le luide qui l entoure (orce de rottement luide). Elle a été introduite en réambule de ce chaitre (c. 1.1). L exression la lus générale de la orce de traînée est la suivante : F A P D = C D ρ 2 u u ( u u ) C D désigne le coeicient de traînée (Drag Coeicient), nombre sans dimension. u et u désignent resectivement la vitesse instantanée qu aurait le luide au centre de masse de la articule en l absence de articule, et la vitesse de la articule. A désigne la surace rojetée de l inclusion. En ratique, on considérera uniquement des articules (34) shériques. On a donc 2 πd A =. 4 36

41 Pour une articule shérique, l exression générale de la orce de traînée devient donc : F D 2 πd = C D ρ 8 u u ( u u ) (35) Pour une articule solide shérique, l exression de C D varie selon le régime d écoulement étudié, comme le montre la igure 16 (Hinds, 1999). igure 16. Coeicient de traînée en onction du nombre de Reynolds articulaire (Hinds, 1999) Le nombre de Reynolds en abscisse sur le grahe de la igure 16 est le nombre de Reynolds articulaire, noté Re, tel que : ou encore : d ρ u u Re = (36) µ d v r Re = (37) ν avec v r = u u la vitesse relative entre le luide et la articule, µ la viscosité dynamique du luide et ν la viscosité cinématique du luide. Les 3 zones habituellement distinguées se distinguent bien sur ce grahe : - le régime de Stoes our Re < 1, - le régime intermédiaire our 1 < Re < 1000, - le régime de Newton our Re > En régime de Stoes, C D = 24 Re. La orce de traînée devient alors : 37

42 F ( u ) 3 loi de Stoes (38) D = πd µ u - En régime intermédiaire, beaucou de lois diérentes sont rencontrées. De lus, les valeurs rontières de ce régime sont assez loues. Voici quelques exemles our des articules shériques solides : 24 0,687 - corrélation de Schiller et Nauman (1933) : C = ( 1 0,15Re ) valable our 1 < Re < 800 D Re 24 0,75 - corrélation de Ishii et Zuber (1979) : C = ( 1 0,1Re ) 24 0,85 - corrélation de Hänel (Madelaine) : C = ( 1 0,13Re ) - corrélation de Klyacho (Madelaine) : D D C D Re Re 24 Re = 1 Re 6 0, - corrélation de Ihme et al. (1972) : C D = 5,48Re 0, 36. Re 2 / La luart de ces corrélations aaraît se résenter sous la même orme : CD 24 β ( 1 α Re ) = (39) Re Chaque auteur a donc eectué une identiication aramétrique our déterminer α et β. - Cas articulier : existence d une zone de transition entre le régime de Stoes et le régime intermédiaire. Certains auteurs considèrent que l on est en régime de Stoes uniquement si Re <<1. Ils déveloent donc des corrélations alicables our Re < 1, au voisinage de 1. C est le cas de la correction d Oseen (1910), généralisée ar Proudman et Pearson (1957) : = C 1 Re Re ln Re (Re 2 D O ) (40) Re En régime de Newton, comme on eut le voir sur la igure 16, le coeicient de traînée - rend une valeur quasi constante. On trouve en général C 0, 44 our cette zone, valable our 800 < Re < 3, D Au-delà de cette dernière valeur de Re, l écoulement dans la couche limite devient turbulent et C D chute à de très aibles valeurs (hénomène aelé décrochement). On trouve arois C D 0,07 (Hinds, 1999). 38

43 Remarques : - Les exressions de C D énoncées récédemment sont valables our des articules shériques solides. Pour des inclusions de tye bulles ou gouttes, les mêmes allures de courbe C D = (Re ) sont obtenues, mais les exressions euvent diérer. De même, our des articules non shériques, il suit de rajouter un acteur de orme dans les corrélations. - Pour les articules submicroniques, la correction de Cunningham résentée en 1.1 intervient dans la loi de traînée (en l occurrence la loi de Stoes), qui s écrit alors : F D 3πd µ = Cu ( u u ) (41) Force de masse ajoutée Une autre orce exercée sur une articule isolée dans un écoulement luide est la orce de masse ajoutée F MA. Cette orce rerésente l inertie du luide «attaché» à la articule. Cette dernière «semble» alors lus diicile à accélérer, comme si sa masse était lus imortante. Cette orce a our exression : F MA = C MA Du du ρ v (42) Dt dt avec Du Dt : accélération du luide en l absence de articule, évaluée au centre icti de la articule 1. C MA désigne le coeicient de masse ajoutée. Pour les articules shériques, C MA = 0,5. Cette orce a eu d inluence sur des articules solides dans un gaz, et est la luart du tems négligée (Zhao et al, 2004 ; Lu et Howarth, 1999). En revanche, c est l un des hénomènes réondérants dans un écoulement à bulles. Force d histoire La orce d histoire, arois aelée orce de Basset (Zhao et al, 2004), traduit la mise en régime des eets visqueux autour de la articule. Il aut en eet un certain tems our que la contrainte visqueuse s établisse à l interace. Tenir comte de la orce d histoire, c est donc tenir comte de ce «retard», de «l histoire» de la articule. Pour des articules solides en régime de Stoes, l exression est : t u u H πµ d K t τ dτ t t F = 3 ( ) avec 0 µ K( t τ ) = d 2 π (43) ρ D 1 Rael : l oérateur Dt désigne la dérivé articulaire d une grandeur, c est-à-dire la variation de cette grandeur endant Dt, lorsqu on suit la articule dans son mouvement. Pour une grandeur a, Da a a = u j. Dt t x j 39

44 La orce d histoire est la luart du tems négligée, les autres hénomènes agissant généralement lus raidement sur la dynamique de la articule. Force de Tchen La orce de Tchen rerésente la orce que le luide doit exercer sur un élément de lui-même, de même volume que la articule, our lui ournir une accélération égale à celle de l écoulement non erturbé ar la articule. Contrairement aux trois orces récédentes, son exression ne ait as intervenir la vitesse de la articule : F Tchen Du = ρ v (44) Dt Elle est arois aelée «orce du gradient de ression» dans certains travaux et est la luart du tems négligée (Nicoullaud, 2001 ; Zhao et al., 2004-b). Force brownienne La orce brownienne traduit l eet des chocs entre la articule et les molécules de luide environnant qu elle rencontre, elles-mêmes en mouvement d agitation aléatoire. Cette orce a une inluence croissante lorsque le diamètre des articules diminue. Zhao et al. (2004-b) la modélisent en utilisant une méthode de bruit blanc gaussien : F bi = m G i πs 0 t (45) avec m : masse de la articule, G i : distribution gaussienne de nombres aléatoires dont la variance vaut 1 et la moyenne est nulle, t : as de tems d échantillonnage, S 0 : densité sectrale donnée ar la relation S 0 216vσT =. 2 5 π ρ d Cu Dans cette dernière relation, ν désigne la viscosité cinématique du luide, σ la constante de Boltzmann, T la temérature absolue du luide et Cu le coeicient correcti de Cunningham introduit auaravant. L inluence de la orce brownienne est localisé dans la sous-couche visqueuse de l écoulement luide. Elle devient imortante lors du déôt d aérosols submicroniques en aroi, et d autant lus que la taille des articules diminue. Force de ortance La orce de ortance F L (Lit Force) traduit les eets des gradients de vitesse sur une articule. En eet, une articule lacée dans un écoulement cisaillé n est as soumise aux même vitesses de luide à chacune de ses extrémités. Ceci induit une migration des articules vers les zones de vitesses élevées. La orce de ortance a our exression : F u u L = C L ρ v Ω (46) 40

45 avec Ω : vorticité de l écoulement luide et C L : coeicient de ortance. Cette orce est négligeable our les articules considérées dans cette étude. Eets électrostatiques La résence d ions dans l atmoshère d un local, due à diérentes sources de rayonnement, eut charger électriquement un certain nombre de articules résentes. Ainsi, une articule ortant une charge q subit dans un cham électrique E une orce électrostatique qui s écrit : F el = q E (47) Lorsqu elle est soumise à ce cham électrique, la articule acquiert une vitesse V te telle que V te = Z.E avec Z : mobilité électrique de la articule (m²s -1 V -1 ). Cette grandeur a our exression : la orce de traînée équilibre la orce électrique (Bouilly, 2003). q Z = Cu. La vitesse acquise ar la articule est telle que 3πd µ Une autre exression de la orce électrostatique s aliquant à une articule chargée rès d une surace conductrice s écrit (Li et Ahmadi, 1993) : F el q qed 3πε 0d E = qe (48) πε 0 y 16y 128y avec y : distance à la aroi, ε 0 : ermittivité électrique de l air. Les termes du membre de droite rerésentent resectivement la orce de Coulomb, la orce image, la orce diélectrique et la orce diôle-diôle. L analyse des auteurs montre que les deux dernières orces sont négligeables devant les autres. Lorsqu un cham électrique règne, la orce de Coulomb domine. Mais en l absence de cham électrique, seule la orce image eut inluencer le déôt des articules. Cette orce est toujours dirigée vers la aroi, et n est sensible qu en très roche aroi, si celle-ci est conductrice (décroissance en 1/y²). Ceendant, des chams électriques euvent être créés ar des charges électriques aaraissant à la surace de arois isolantes, arès riction de l écoulement d air (eet triboélectrique, généralement our des arois constituées de olymères : PVC, néorène ). Le déôt de articules chargées eut ainsi être modiié (Charuau, 1982 ; Siola et Nazaro, 2002). Eets thermohorétiques Lorsqu un local résente un gradient de temérature, les articules migrent des zones de temérature élevée vers les zones de temérature moins élevée, lus articulièrement en roche aroi : c est le hénomène de thermohorèse. La orce de thermohorèse s écrit (Talbot et al., 1980) : 2 3πµ d H dt Fth = (49) 2ρ T dy 41

46 dt avec : gradient de temérature dans la direction y, T : temérature absolue de la articule, H : dy acteur renant en comte le gradient de temérature à l intérieur de la articule tel que : 2,18 Kn 2,34 H = 1 3,42Kn 1 2 4,36Kn avec et les conductivités thermiques du luide et de la articule. La vitesse de thermohorèse corresondante a our exression : V th µ Cu H dt = (51) 2ρ T dy De même que V el, V th corresond à la vitesse de la articule lorsque les orces de traînée et de thermohorèse s équilibrent. (50) Remarque : les exressions de F th et V th données ici sont valables our des articules de diamètre suérieur au libre arcours moyen des molécules de gaz λ g. Pour des diamètres de articules inérieurs à λ g, les exressions deviennent (Waldmann et Schmidt, 1966) : F et th 2 λ g d dt = avec : ression du gaz (52) T dy V th 0,55µ dt = (Waldmann et Schmidt, 1966) (53) ρ T dy La orce de thermohorèse eut jouer un rôle imortant en roche aroi. En eet, our des tailles de articules autour de 0,1 µm, il a été montré que ni la diusion brownienne ni la sédimentation ne rédominent (c , minimum de la courbe en V). Même un aible gradient de temérature ourrait alors aire augmenter la quantité d aérosols déosés. Autres orces Chez certains auteurs, d autres hénomènes euvent encore être ris en comte comme la orce de Coriolis due à la rotation de la Terre, la orce de hotohorèse due à l incidence d un rayon lumineux sur la articule (Renoux et Boulaud, 1998), la orce de diusionhorèse due à des gradients de concentration en constituants du mélange, ar exemle en cas de condensation de vaeur en aroi (Renoux et Boulaud, 1998). Enin, Lu et Howarth (1996, 1999) tiennent comte de la rétroaction des articules sur la turbulence du luide, en introduisant une orce sulémentaire dans l équation du luide : F 3 C v v D rétro = ρ r r (54) 4 d avec v r : vitesse relative luide-articule. On arle alors de «two way couling». 42

47 Méthodes eulériennes de suivi de articules Généralités Le rincie des aroches eulériennes est de considérer la hase disersée comme un luide sulémentaire. On résout donc des équations de tye milieux continus our chaque hase (équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement). En utilisant une telle aroche, les résultats obtenus our la hase disersée sont des grandeurs moyennes décrivant les roriétés d un ensemble de articules. On obtient donc une variation du taux de résence de articules dans l écoulement, mais on n a as accès aux trajectoires de ces articules. Dans cette étude, l écoulement sera suosé dilué. Ceci ermet de s aranchir de certains hénomènes, et ainsi simliier le roblème, comme en lagrangien. Ces hénomènes sont les collisions entre articules, ainsi que l inluence des articules sur la turbulence du luide («one way couling»). Ces simliications sont considérées comme admissibles si les ractions volumique et massique des articules restent inérieures ou égales à 10-6 voire 10-3 selon les auteurs (Nicoullaud, 2001). Ces conditions sont vériiées dans les écoulements gaz-articules rencontrés dans le cadre de la thèse Diérents tyes d aroches eulériennes Il existe diérents ormalismes our mettre en équation un roblème en eulérien : Equations eulériennes utilisant les moyennes hasiques Pour modéliser l écoulement dihasique d une hase disersée dans une hase orteuse, certains auteurs comme Drew (1983) utilisent une méthode introduisant un oérateur a aelé moyenne hasique de a (ou moyenne de Favre) sur la hase ( = our le luide, our la hase disersée). Il s agit de la méthode la lus classiquement utilisée our obtenir des équations eulériennes. Princie : La grandeur χ est introduite : onction caractéristique ou onction de résence de la hase, telle que : - ( M, t) = 1 χ lorsque la hase est résente en M à l instant t, - ( M, t) = 0 χ dans le cas contraire. Une moyenne statistique d une grandeur hysique a en un oint M est déinie ici, calculée sur un grand nombre N de réalisations de l écoulement, à l instant t : N 1 a( M, t) = lim ai ( M, t) (55) N N i= 1 43

48 La moyenne statistique de χ (M,t) eut se calculer à artir de l équation (55). Elle est égale à la raction volumique α (M) de la hase en M : ( M t) α ( M ) χ, = (56) α (M) est également aelé le taux de résence de la hase en M, à l instant t (moyenne statistique de χ ). Pour une grandeur hysique a, la moyenne statistique de (χ a) est calculée ainsi : χ a = α a = α A (57) avec a (notée également A ) la moyenne hasique de a sur la hase. Celle-ci est déinie ar : a n 1 = A = lim aj (58) n n j= 1 avec n : nombre de réalisations de la grandeur a dans la hase (i.e. nombre de ois que χ vaut 1 sur les N réalisations). Pour obtenir les équations des hases, les équations de Navier-Stoes sont ondérées (continuité et quantité de mouvement) ar χ uis la moyenne statistique est calculée selon l exression (57) cidessus (car de tels termes aaraissent arès ondération des équations). Au inal, en négligeant les transerts de masse entre hases (légitime en écoulement gaz - articules solides), les équations suivantes sont obtenues : α ρ α ρu, j = 0 équation de continuité de la hase (59) t x j α P ( α U, iu, j ) = α ρ gi ( α τ, ij ), i ρ α U (60) t, i ρ Π x j xi x j équation de conservation de la quantité de mouvement de la hase avec τ, ij : tenseur des contraintes visqueuses, Π i : terme de transert de quantité de mouvement, aux interaces. Dans le cas où le transert de masse entre les hases est négligé, son exression est : χ χ Π, i = τ ij P (61) x x j i Le remier terme du membre de droite rerésente le transert lié aux contraintes interaciales et le second terme le transert lié à la ression. De lus, Π Π 0, i, i =. Cette méthode a l avantage de ournir des résultats obtenus sur des moyennes d ensemble, c est-àdire issus d un nombre imortant d exériences réalisées dans les mêmes conditions d écoulement (déinition de l oérateur de moyenne hasique). La méthode eut donc s adater à des écoulements instationnaires ou inhomogènes. De lus, les équations (59) et (60) ne ont as aaraître de terme de luctuation du taux de résence (comosante luctuante de la raction volumique), ce qui semble ainsi éviter l aarition de termes diiciles à modéliser (corrélations 44

49 triles). Mais cet eet de la turbulence du luide se retrouve dans le terme interacial, Π, i, qui a besoin d être modélisé. Ce dernier est exlicité dans l équation (61). Plus récisément, l eet de la turbulence du luide est contenu dans le terme de transert lié aux contraintes interaciales. Celuici contient également les eets exlicités en our le ormalisme lagrangien (eets contenus dans F ) : orce de traînée, de ortance, de masse ajoutée, etc La modélisation comlète de Π,i eut se révéler très diicile. Equations eulériennes utilisant les moyennes de Reynolds Une autre méthode de modélisation d écoulement dihasique d une hase disersée dans une hase orteuse consiste à utiliser une moyenne de tye Reynolds (c ). Ce ormalisme a été introduit ar des auteurs comme Elghobashi et Abou-Arab (1983), Elghobashi et al. (1984), uis évoqué notamment ar Nicoullaud (2001). La remière étae consiste à aliquer une moyenne volumique aux équations de Navier-Stoes, ondérées ar χ. Il s agit d une moyenne obtenue ar intégration sur un volume censé être grand devant la taille et l'esacement des articules, mais etit devant les échelles de variation de l'écoulement turbulent (i.e. inérieur à l'échelle de Kolmogorov). Cette ois, une valeur locale de la raction volumique α est déinie ainsi : α = χ (62) avec. l oérateur de moyenne volumique, qui remlace l oérateur de moyenne hasique de Drew, du ormalisme récédent. Cela ermet d obtenir les équations locales instantanées de chaque hase, qui corresondent aux équations (59) et (60) résentées récédemment. La seconde étae est une moyenne temorelle de tye Reynolds de ces équations obtenues avec les moyennes volumiques. Comme dans le cas monohasique, la moyenne est eectuée, arès avoir décomosé chaque grandeur hysique en utilisant l exression (21). Les notations suivantes sont ainsi introduites : - α et α ' : comosantes moyennes et luctuantes de la raction volumique α de la hase, - a et ression). a' : comosantes moyennes et luctuantes de la grandeur hysique a (vitesse ou les équations suivantes sont alors obtenues : ρ α ' u' α équation de continuité de la hase (63) j ρ α ρ U j =,, t x j x j 45

50 46 [ ] ( ) ij ij j i i i i j i i j j i j i j i j i i t T x I g x x P u u U u u u U u U U x u t U t,,,,,,,,,,,,,,, ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' α α ρ α α α α α α α α ρ α ρ α ρ = (64) équation de conservation de la quantité de mouvement de la hase. avec ρ masse volumique de la hase, T,ij le terme de contrainte visqueuse moyenné dans le tems, ij t, ' ' α la corrélation turbulente raction volumique/contrainte visqueuse. Pour = (hase disersée), ces deux derniers termes sont nuls. P et désignent resectivement la ression moyenne et la luctuation de ression du luide. I,i désigne le transert de quantité de mouvement entre les hases ar unité de volume. En tenant comte uniquement des eets de traînée, ce terme a our exression our la hase disersée : ) ' ' ( 1 ' ) ( 1,,,,, i i i i i u u U U I = τ ρ α τ ρ α (65) avec τ tems de relaxation des articules. De lus, la relation suivante est vériiée à l interace luide-articule : = = i I,, 0 (66) Comme le montrent les équations ci-dessus, la décomosition de Reynolds ait aaraître de nouvelles corrélations turbulentes doubles i u, ' ' α et triles j i u u,, ' ' ' α. Ce tye de corrélation est habituellement rencontré et modélisé en écoulement turbulent monohasique. En écoulement dihasique, ces modélisations euvent s avérer lus délicates (même si certains auteurs considèrent les corrélations triles négligeables), car déendantes du remier iltrage volumique eectué our obtenir les équations (65) et (66). De lus, les grandeurs calculées via cette méthode étant issues d équations moyennées dans l esace (moyenne volumique) et dans le tems (décomosition de Reynolds), les résultats obtenus ne seront as satisaisants si l écoulement considéré est ortement inhomogène (esace), ou instationnaire (tems). Enin, le terme de transert de quantité de mouvement entre les hases (terme interacial) ait aussi intervenir les corrélations doubles évoquées entre luctuations de vitesses et ractions volumiques, eu évidents à modéliser a riori. D autres auteurs roosent une simliication : our un écoulement gaz-articules dilué, ils considèrent que les corrélations i u, ' ' α et i u, ' ' α sont quasiment égales. En conséquence, dans le membre de droite de (65), le dernier terme eut être négligé devant le remier. Il aut aussi noter qu ici, l écriture du terme interacial est adatée à un écoulement dihasique gaz - articules solides. Dans le cas d écoulements dihasiques à bulles et/ou avec la résence de hénomènes comme la combustion ou l évaoration, des termes sulémentaires euvent

51 aaraître dans les équations de continuité et de quantité de mouvement. Dans ces cas de igure, l équation (66) n est lus vériiée. Equations eulériennes de tye «mixture model» Ce modèle consiste à considérer les hases orteuse et disersée comme deux milieux continus s interénétrant, constituant ainsi un mélange se délaçant à une certaine vitesse, elle-même calculée à artir des roriétés de chaque hase. Le système d équations du roblème est constitué de l équation de continuité du mélange, l équation de quantité de mouvement du mélange et l équation de la raction volumique de la articule. Ces dernières sont écrites en onction de la masse volumique du mélange, la viscosité du mélange et la vitesse moyenne du mélange, ce qui distingue cette aroche des méthodes déjà résentées. Ces trois grandeurs sont calculées avec des moyennes ondérées ar les ractions volumiques du luide et articules. Zhao et al. (2008) utilise ce modèle our simuler la disersion d aérosols dans une enceinte ventilée de aible volume (< 1 m 3 ). Les équations de ce modèle sont : ρ mel ρmelu mel, j = m équation de continuité (67) t x j équation de conservation de la quantité de mouvement de la hase m : ρ t mel U i ρ x j mel U mel, i U mel, j P = x x x équation sur la raction volumique des articules : α ρ α ρ U t x j j i ( α ρ v v α ρ v v ) j U µ mel x j dr,, i ( α ρ ) mel, j = vdr,, j x j dr,, j mel, i U x mel, j i dr,, i ρ dr,, j mel g F i i (68) (69) avec : ρ = α ρ α ρ, µ mel = α µ α µ, mel U mel, i α ρ U, i α ρ U, i =, m : lux de masse de ρ m mélange. v dr,, i et v dr,, i sont les vitesses de dérive, resectivement de la articule et du luide, ar raort au centre de masse du mélange. On a v α ρ U, i dr,, i = U, i U, i = U, i. i ρm U, est la vitesse de glissement des articules as raort au luide. En considérant l accélération d une articule a telle que U mel, i U mel, i =, avec a, i = gi U mel, j gi, on eut obtenir la x t U, i τ a, i j concentration en articules, qui s écrit C = α ρ. Equations eulériennes établies à artir de onctions densité de robabilité (d) La descrition de ce ormalisme s auie largement sur les travaux de Simonin (1996, 2000) et Simonin et Février (2000), qui exliquent en détail cette aroche, en se basant notamment sur des travaux de Buyevitch (1971), Rees (2005) et Zaichi (1999), et roosent une ermeture des termes turbulents. 47

52 Le oint de déart de cette méthode est une analogie entre le mouvement aléatoire de articules au sein d un écoulement turbulent et l agitation thermique des molécules dans un gaz. Les remières étaes s insirent donc de la théorie cinétique des gaz. Toutes les roriétés de la hase disersée sont exrimées à l aide d une onction densité de robabilité (Probability Density Function : d), notée. En transosant une équation lagrangienne en équation de tye d, uis en intégrant ceci sur l esace des roriétés des articules, on arrive à obtenir une équation de continuité et une équation de transort de quantité de mouvement our la hase disersée (équations eulériennes). Exression de la onction densité de robabilité : c, ξ µ ; x, t) = δ ( x, t) δ ( u c ) δ ( θ ξ ) δ ( m µ ) (70) (, avec <.> : moyenne calculée sur un très grand nombre de réalisations de l écoulement dihasique dans des conditions identiques. Cette onction rerésente le nombre robable de articules dont le centre de masse se situe à l instant t entre x et x δx, avec une vitesse u comrise entre c et c δc, une temérature θ comrise entre ξ et ξ δξ, une masse m comrise entre µ et µ δµ. Une équation de transort de cette onction eut s écrire : t x j [ c ], j = c, j µ Du Dt Dm Dt, j c c, ξ, µ, ξ, µ ξ t Dθ Dt coll c c, i, ξ, µ du, i dt r r c, c (71) D/Dt désigne l oérateur de dérivée articulaire (c ), qui eut s aliquer à toute roriété des articules en interaction avec le luide et les autres eets extérieurs. Le remier terme du membre de droite rerésente les orces extérieures agissant sur les articules. Le deuxième terme caractérise l évolution de la temérature des articules du luide le long des trajectoires des articules. Le troisième terme caractérise les transerts de masse entre hases. Le quatrième terme, t coll est dû aux interactions articule-articule (collision ). Le dernier terme rend en comte l évolution de la turbulence du luide le long des trajectoires des articules. L équation de base lagrangienne s écrit : m dm [ u, i u i ] dt 3 du πd ~ = m gi Fr, i σ, dt 6 xi (72) avec ~ la ression du luide localement non erturbé, F r la orce de traînée, u σ la vitesse moyenne du lux de matière rencontré ar la articule (roche de u si le mécanisme de transert de masse est symétrique ar raort au centre de la articule). Le terme corresondant de l équation de transort de la d eut à résent être réécrit (remier terme du membre de droite dans l équation (71)) : 48

53 49 [ ] = j j j j r j j j j j j j j c dt dm m u u c c m F c c x c x P g c c dt du c µ ξ µ ξ µ ξ ρ ρ µ ξ σ,,,,,, ' ' ~ 1 1,,,,,,,,,,, (73) La moyenne d une onction relative à hase disersée Ψ est à résent déinie, sur l ensemble des roriétés des articules : d d dc t x c c µ ξ µ ξ µ ξ µ ρ α ), ;,, ( ),, ( 1 Ψ = Ψ (74) L équation générale de Ensog est ensuite écrite, qui est une équation de transort de Ψ basée sur l équation de transort de la onction d écrite récédemment : i i i m m dt dm dt d u dt du m C x u t Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ = Ψ Ψ ρ α θ θ ρ α ρ α ρ α ρ α 2,,, ) ( (75) Cette écriture montre clairement qu en remlaçant successivement Ψ ar 1 uis ar u, l équation de continuité de la hase disersée, et l équation de transort de quantité de mouvement de la hase disersée seront resectivement obtenues (Simonin, 2000 ; Armand, 1996). Ainsi, our la hase disersée, en négligeant les collisions et les transerts de masse (hyothèse légitime dans le contexte de la thèse), les équations s écrivent : équation de continuité : 0, = x U t ρ α ρ α (76) équation de conservation de la quantité de mouvement : ( ) i r i i i i i m F x P g u u x x U U t U,,,,,, 1 ' ' 1 = ρ ρ α ρ α (77) i r m F, rerésente le transert de quantité de mouvement entre les hases. Il s agit du endant du terme i m, Π de l équation de transert quantité de mouvement en moyennes hasiques. De la même manière que i m, Π, i r m F, contient les eets de traînée, ortance (eets contenus dans F en

54 1.3.2). Mais avec le ormalisme d, les corrélations de vitesses luctuantes articules-articules aaraissent naturellement dans (77) (remier terme du membre de droite), alors qu avec le ormalisme des moyennes hasiques, il aut les indroduire dans Π m, i, ce qui eut être délicat. Dans le cas de articules olydisersées, les équations (76) et (77) doivent être aliquées à chaque classe de articules (les diérentes classes sont vues comme des hases diérentes). Modèle eulérien de glissement : équation de transort de concentration Cette modélisation est basée sur l équation de transort d un scalaire assi, où le terme convecti est modiié our tenir comte de la sédimentation (eet rore aux articules). On obtient en quelque sorte l équation d un «traceur esant». Ces modèles sont utilisables dans le cas de articules à aible inertie (c ). Le cham de vitesse des articules n est as résolu, on obtient uniquement un cham de concentrations. Cette démarche ermet de se limiter à une seule équation de transort our la hase disersée, ce qui simliie sérieusement les systèmes à résoudre et ermet de réduire sensiblement les tems de calcul. Le «drit-lux model» s écrit : C t x i {[ ] } ve C U i τ g i C = x i σ t x, (78) Ce modèle est souvent utilisé our simuler la disersion d aérosols dans des locaux ventilés (Zhao et al., 2008 ; Lai et al., 2008 ; c. tableau 2). En suivant un ormalisme d à artir de l équation (77), on eut obtenir un modèle de transort de concentration de articules beaucou lus comlet et établi de manière très rigoureuse (le «dritlux model» étant établi de manière intuitive sur la base du scalaire assi). Ainsi, Zaïchi et al. (2004) utilisent ce ormalisme d our déveloer le modèle aelé «Diusion-Inertia». Ce modèle tient comte de davantage de hénomènes hysiques comme les eets centriuges ou la turbohorèse. Le «Diusion-Inertia Model» a été retenu dans la résente étude our modéliser le transort des aérosols. Il sera résenté en détail dans le Chaitre Comaraisons lagrangien-eulérien Lorsqu un modèle lagrangien est coulé à une simulation de tye RANS de la hase continue (lagrangien stochastique), l inluence de la turbulence du luide sur le mouvement des articules à aible inertie est généralement assez mal rise en comte. En eet, dans ces situations, l équation lagrangienne ait intervenir la vitesse instantanée du luide. Or, la résolution RANS ne donne accès qu à la vitesse moyenne. Une méthode consiste à ajouter à la vitesse moyenne du luide obtenue une aroximation de la vitesse luctuante («eddy lie time», c. Gosman et Ioannides, 1981 ; ANSYS CFX-Solver, 2006). 50

55 Dans cette méthode, trois grandeurs sont introduites : u e : aroximation de vitesse luctuante, l e : longueur caractéristique estimée de turbulence et τ e : estimation du tems de vie de la structure turbulente («eddy lie time») L énergie cinétique de turbulence ( u' u' u ) ermet d évaluer u e : =, 1,2 ' est aroximée en osant :,3 2 1/ 2 3 u' 2 2 e. Ceci 2 u' e Γ avec Γ une constante corrective. En ajoutant cette grandeur 3 à la valeur moyenne de la vitesse, une aroximation de la vitesse instantanée du luide est obtenue. La même vitesse luctuante u e est ajoutée aux 3 comosantes de la vitesse moyenne du luide, sau si on modiie la constante Γ. Les exressions de l e et de τ e sont les suivantes : C µ l l e = et τ e e =. ε ( ) 2 Cette méthode est donc eu rigoureuse our la rise en comte de la turbulence du luide. De lus, elle n est as utilisable dans la couche limite. Une autre méthode ermettant de tenir comte de la turbulence du luide est la méthode «Eddy Interaction Model» (EIM) soit Modèle d Interaction Tourbillonnaire (Matida et al., 2004). Dans ce modèle, chaque articule eut être successivement en interaction avec lusieurs tourbillons, chaque tourbillon ayant une taille et une durée de vie caractéristiques. Une ois la durée de vie du tourbillon écoulée, ou lorsque la articule traverse le tourbillon, l interaction s arrête, et une nouvelle interaction démarre avec une autre structure turbulente. Ce modèle est en ait une évolution du «eddy lie time» (dont il existe de nombreuses variantes lus comlexes), diicile à utiliser en couche limite. Comte tenu de la diiculté à modéliser de açon satisaisante l eet de la turbulence du luide sur le mouvement des articules, les méthodes lagrangiennes sont donc lutôt adatées aux articules ortement inertielles, eu erturbées ar la turbulence. De lus, le suivi lagrangien nécessite le suivi d un nombre de articules rerésentati de la oulation étudiée, ce qui eut raidement devenir très coûteux en tems de calcul. Touteois, les travaux de Aguinaga (2008) ont montré la ossibilité d utiliser un ormalisme lagrangien stochastique our simuler le transort des articules à inertie intermédiaire (0,1 < τ < 10, c. 2.3). Concernant la roblématique du déôt en aroi, la luart des simulations eectuées en lagrangien considèrent une condition exlicite d adhésion lorsqu une articule rencontre une aroi (Zhao et al., 2004-b). Une telle hyothèse ne nécessite donc as d imlantation sulémentaire, mais n est as satisaisante en RANS our des articules à aible inertie, car la turbulence dans la couche limite est mal résolue (malgré l utilisation éventuelle de lois de aroi). Et là encore, la LES ne serait d aucune utilité (c. simliications en 3.1.1). Pour mieux traiter le roblème du déôt en lagrangien, il audrait être en mesure de résoudre comlètement l écoulement d air, et ainsi connaître toutes les échelles de turbulence du luide. La simle condition d adhésion aurait alors un 51

56 sens, et le lagrangien serait la méthode la mieux adatée. Ces méthodes sont les méthodes DNS, évoquées dans l introduction de Mais ces méthodes, très coûteuses en tems de calcul, ne sont envisageables que sur des géométries très simles, en aucun cas à l échelle d un local. Par contre, comme our le transort, le lagrangien stochastique avec condition exlicite d adhésion reste adaté au déôt articules inertielles, qui euvent traverser la couche limite sans être erturbées ar la turbulence de celle-ci (c. 2.1). En revanche, dans un ormalisme eulérien, il est nécessaire d imlanter un modèle de déôt en aroi. Des modèles de déôt relativement évolués sont utilisés dans lusieurs travaux de CFD utilisant un modèle de tye «drit lux» (Zhao et al., 2004-a ; Chen et al., 2006). Dans le contexte de la thèse et au vu des diérents ormalismes eulériens résentés en , la aible inertie des articules à étudier inciterait donc à choisir our les simulations une aroche eulérienne simliiée, basée sur une unique équation de transort des concentrations en articules. En eet, cette méthode aaraît nettement comme la mieux adatée comte tenu de la limitation du nombre d équations (gain de tems de calculs). Le modèle retenu our ces travaux, le «Diusion-Inertia model», sera détaillé dans le Chaitre 3. Enin, le aragrahe récédent raelle que cette aroche nécessitera l imlantation d un modèle de déôt en aroi. L étude bibliograhique de ce déôt ait l objet du Chaitre 2. Sa modélisation déinitive sera déveloée également au Chaitre 3 (déveloement d une nouvelle aroche de couche limite). 52

57 Chaitre 2. Etat de l art sur le déôt d aérosols en aroi Cette artie a our objecti d analyser diérents travaux de la littérature s intéressant au déôt d aérosols en roche aroi, ain d identiier clairement quels hénomènes de déôt seront réondérants dans le contexte de la thèse 1. Un modèle de déôt sera ensuite retenu, le lus réaliste ossible, en vue d une imlantation comme condition limite d un calcul dans un logiciel de tye CFD Rael des diérents mécanismes de déôt d aérosols en aroi La luart des travaux traitant du hénomène de déôt en arois sont menés sur des conduits généralement cylindriques. La igure 17 raelle les rinciaux hénomènes de déôt dans les conduits, qui seront decrits ci-arès. igure 17. Mécanismes de déôt d aérosols en aroi dans un conduit (Charuau, 1982) - Les hénomènes de dérive des articules ar sédimentation, réciitation thermique (thermohorèse) et électrique (2 4 5 sur la igure 17) ont été évoqués en Dans chacun de ces mécanismes, une certaine orce aliquée à la articule est resonsable de son déôt en aroi. A l excetion de la sédimentation (orce de traînée orce de gravité), ces orces n ont as d inluence signiicative en dehors de la couche limite de l écoulement luide. - L imaction sous l eet de la orce centriuge est due à une déviation des articules ar raort aux lignes de courant du luide, de ar leur inertie (3 sur la igure 17 : résence d un coude dans le conduit) et la résence d une aroi sur cette nouvelle trajectoire. L origine de ce mécanisme inertiel de déôt ne se situe as dans la couche limite de l écoulement luide : les articules ont 1 diamètre des articules, aéraulique du local ar exemle 53

58 justement suisamment d inertie our traverser la couche limite en n étant que eu erturbées ar les hénomènes séciiquement rencontrés dans celle-ci. - Le déôt d aérosols ar imaction eut aussi être dû à la turbulence du luide (ou imaction turbulente, non exlicitée sur la igure 17) : une articule qui reçoit une quantité d énergie suisante de la art d une structure turbulente environnante eut être rojetée, grâce à cet aort d énergie, jusqu à ce qu elle rencontre une aroi our se déoser (lus récisément our imacter). Ce mécanisme de déôt est donc, lui aussi, de nature inertielle : durant sa migration vers la aroi (migration arois aelée «ree light» : Liu et Agarwal, 1974 ; Lee et Giesee, 1994), la articule rojetée devient eu sensible aux autres hénomènes. Contrairement au cas des eets centriuges, la structure turbulente à l origine de l imaction eut se situer dans la zone tamon ou lus loin de la aroi, toujours dans la couche limite ou au-delà. - Le déôt d aérosols ar diusion (1 et 6 sur la igure 17) est dû au transort des articules ar les structures turbulentes du luide dans la couche limite, à travers la zone tamon, jusqu à la surace (limite suérieure) de la sous-couche visqueuse. Les articules traversent ensuite la sous-couche visqueuse, rincialement ar mouvement brownien (diusion de masse). Il ne aut as conondre ce hénomène avec l imaction turbulente : dans le cas de la diusion turbulente, les articules suivent les tourbillons jusqu à ce que ces derniers amènent la articule dans la sous-couche visqueuse, alors qu en cas d imaction turbulente, la articule quitte instantanément le tourbillon orteur d énergie our aller se déoser. Remarque : le déôt d aérosols ar diusion est, au inal, toujours brownien : en très roche aroi, il n existe lus de structures turbulentes du luide résiduelles, le mécanisme conduisant in ine au déôt à artir de cette zone est donc bien brownien. De manière simliiée, il eut être suosé que les articules traversent toute la sous-couche visqueuse ar diusion brownienne, si l on considère que l inluence de la diusion turbulente s arrête à la rontière zone tamon/sous-couche visqueuse de l écoulement luide. Ceendant, il est généralement considéré que la diusion turbulente a toujours une inluence dans la sous-couche visqueuse, de lus en lus aible en s arochant de la aroi (Levich, 1962, reris ar Layly et Plumecocq, 2006 ; Lai et Nazaro, 2000 : exressions de la viscosité turbulente v t établies à artir de résultats de DNS, c. Annexe 2). Ceci est basé sur une atténuation rogressive de la viscosité cinématique turbulente du luide v t en roche aroi. La traversée de la sous-couche visqueuse ar les articules ne serait donc as urement brownienne. Cette atténuation de v t ourrait ermettre d exliquer l origine de la valeur de certains aramètres couramment rencontrés dans les lois de déôt (Laly et Plumecocq, 2006 : exosants -2/3 ou -3/4 our le nombre de Schmidt brownien Sc B, dans les exressions de vitesses de déôt de articules, c. Annexe 2). La grandeur usuellement utilisée our quantiier le déôt en aroi est la vitesse de déôt v d, déinie en Son exression est raelée ici : v = nombre de articules déosées ar unité de surace de déôt et ar unité de tems d (79) concentration en articules au coeur du luide 54

59 soit le raort d un lux de articules sur une concentration en articules. L une des diicultés de ces études réside dans la déinition de la concentration en articules au cœur du luide. En eet, il aut choisir une valeur bien signiicative du roblème, ce qui n est as évident (où mesurer cette concentration?). De lus, celle-ci n est as orcément choisie de la même manière chez tous les auteurs, ce qui eut comliquer les comaraisons entre travaux. Par exemle, dans le cas d un conduit, la concentration sur l axe est généralement choisie our déinir v d. Mais chez certains auteurs, il eut s agir de la concentration moyenne sur une section du conduit Diérentes amilles de travaux sur le déôt en aroi Ces diérentes amilles résentent resectivement : - des travaux exérimentaux de déôt, généralement eectués dans des géométries simles, visant à élaborer des lois de déôt semi-emiriques, - des travaux théoriques, se basant sur des résultats exérimentaux ou numériques antérieurs, établissant des modèles analytiques de déôt en aroi, - des travaux numériques de Simulation Numérique Directe (DNS), également eectués en géométrie simle, cherchant à caractériser récisément les rinciaux hénomènes de déôt. Le tableau 3 réertorie les hénomènes de déôt généralement ris en comte dans des travaux réquemment cités ou rencontrés dans la littérature. Ils sont classés ar catégories (exérimentaux, théoriques, DNS), et concernent généralement le déôt de articules dans des conduits. La luart de ces travaux sont cités ar Siola et Nazaro (2002), qui ont eectué un travail de synthèse sur les diérentes recherches menées sur le déôt d aérosols en régime turbulent, rincialement dans des conduits. tableau 3. Phénomènes étudiés dans lusieurs travaux de déôt d aérosols en aroi Catégories de travaux Réérence Granulométrie Prise en comte des eets de diusion Prise en comte de l imaction turbulente Prise en comte de la sédimentation Prise en comte d autres hénomènes de déôt ou autres aramètres Travaux exérimentaux Friedlander et Johnstone (1957) Wells et Chamberlain (1967) d = 0,5 à 30 µm d = 0,17 ; 0,65 ; 1,1 ; 2,1 ; 5 µm Diusion turbulente Diusion brownienne et turbulente. Comaraison à des corrélations Oui. Eets inertiels rincial hénomène de déôt. Déveloement de corrélations Oui. Résultats d essais comarés à des corrélations. Non (exériences en conduit vertical) Non (exériences en conduit vertical)

60 Catégories de travaux Réérence Granulométrie Prise en comte des eets de diusion Prise en comte de l imaction turbulente Prise en comte de la sédimentation Prise en comte d autres hénomènes de déôt ou autres aramètres Liu et Agarwal (1974) d = 1,4 à 21 µm (16 classes) Diusion turbulente Oui. Déveloement d une corrélation Non (exériences en conduit vertical) - Travaux exérimentaux Charuau (1982) Shimada et al. (1989) Lee et Giesee (1994) d = 0,025 à 10 µm d = 0,1 à 2 µm d = 0,035 à 1,3 µm Diusion brownienne et turbulente Diusion brownienne et turbulente Diusion brownienne et turbulente Oui Oui. Résultats d essais comarés à des corrélations. Oui. Résultats d essais comarés à des corrélations. Oui Eets électrostatiques, thermohorèse, rugosité des arois Oui - Non (exériences en conduit vertical) - Lai et al. (2001) Lai et Nazaro (2005) d = 0,7 ; 2,5 ; 4,5 ; 7,1 µm d = 0,9 à 9 µm Diusion brownienne et turbulente Diusion brownienne et turbulente Oui. Résultats d essais comarés à des corrélations. Quantité déosée suérieure aux révisions : imaction robable Oui Non (arois verticales) Rugosité des arois Rugosité des arois Davies (1966) 0,1 τ 1000 Diusion brownienne et turbulente. Déveloement d un modèle de déôt Oui. Déveloement d un modèle de déôt Evoquée, mais non incluse dans les modèles de déôt. - Travaux théoriques Sehmel (1970) Liu et Ilori (1974) Cleaver et Yates (1975) d = 1 à 30 µm 0,1 τ 100 d = 0,1 à 1 2 µm Diusion brownienne et turbulente. Modèle our D t Diusion turbulente. Modèle our D t Diusion brownienne et turbulente Oui. Déveloement d un modèle de déôt Oui. Déveloement d une corrélation Non - Non (conduit vertical) Oui Non - - Kallio et Rees (1989) 0,3 τ 1000 Diusion turbulente Oui Non Portance 56

61 Catégories de travaux Réérence Im et Chung (1983) Granulométrie d = 1 à 20 µm Prise en comte des eets de diusion Diusion brownienne et turbulente Prise en comte de l imaction turbulente Prise en comte de la sédimentation Prise en comte d autres hénomènes de déôt ou autres aramètres Oui Non thermohorèse Travaux théoriques Guha (1997) Lai et Nazaro (2000) Zisind et Gutinger (2002) Brooe et al. (1994) Modèle révu our toutes les tailles de articules d 10 µm d = 0,1 à 10 µm d 10 µm Diusion brownienne et turbulente Diusion brownienne et turbulente. Déveloement d un modèle de déôt Oui (incluse dans le modèle de déôt) Non Oui Oui. Déveloement d un modèle de déôt Non Non Oui Diusion turbulente (considérée négligeable) Oui («ree light»), considérée réondérante Non (canal vertical) Eets électrostatiques, Thermohorèse, Turbohorèse, Portance, Rugosité - Eets de cisaillement à la aroi (remise en susension) Turbohorèse Travaux numériques (Simulation Numérique Directe) Matida et al. (2000) Narayanan et al. (2003) d = 2 à 68,5 µm τ = 5 à 15 Diusion turbulente Diusion brownienne et turbulente (considérée réondérante) Oui Oui («ree light») Non (conduit vertical) Non (canal vertical) Portance Turbohorèse Marchioli et al. (2003) d = 40 ; 120 ; 240 µm Diusion turbulente Oui («ree light») Non (conduit vertical) Turbohorèse Travaux exérimentaux de déôt en aroi Ces travaux cherchent à évaluer le déôt d aérosols en aroi en utilisant des disositis exérimentaux de géométrie simle (généralement un conduit vertical ou horizontal). Les techniques de génération d aérosols, ainsi que le mode de détection de ceux-ci sont diversiiés selon les auteurs. On retrouve, dans cette catégorie de travaux, lusieurs études relativement anciennes, mais dont les résultats sont toujours utilisés aujourd hui et servent souvent de réérence. Il s agit des études «ionnières» sur le déôt en écoulement turbulent, dans un conduit vertical. On trouve armi elles les travaux de Friedlander et Johnstone (1957), Wells et Chamberlain (1967) ou encore Liu et Agarwal (1974). 57

62 Certains auteurs mettent à roit leurs résultats our établir des corrélations ermettant d évaluer la quantité d aérosols déosés, our des situations similaires (Friedlander et Johnstone, 1957 ; Liu et Agarwal, 1974). D autres auteurs utilisent leurs résultats our valider des corrélations antérieures, ou les corriger (Wells et Chamberlain, 1967 ; Shimada et al., 1989 ; Lee et Giesee, 1994 ; Lai et al., 2001). L ensemble de ces travaux est eectué en régime turbulent. Les hénomènes réondérants de déôt des aérosols sont donc souvent liés à la turbulence du luide. En se basant sur leurs résultats exérimentaux resectis, Friedlander et Johnstone, et lus tard Liu et Agarwal, établissent des exressions de la vitesse de déôt, considérant que celui-ci est rincialement dû à l imaction turbulente des aérosols sur les arois : Friedlander et Johnstone : vd 1 = our S < 5 U m S 50,6 (80) v U m d = our S > 5 5,04 (81) 5ln 17, 3 2 S 0,959 5 avec U m : vitesse moyenne de l air dans le conduit, : acteur de rottement, S : distance d arrêt adimensionnée telle que S S u * = ν m et S = v 0, V 0 : vitesse de la articule au début du 3πµ d «ree light». u* désigne la vitesse de rottement du luide, qui s écrit : u* = U m. 2 Liu et Agarwal : v 4 2 ( 6 10 ) τ = d our τ < 30 (82) avec v = d v d u * ; τ u * τ = v 2 etτ 2 d ρ = Cu. 18µ Wells et Chamberlain, en lus du régime d imaction, ont également eectué des exériences où le déôt est iloté ar la diusion brownienne et turbulente. Ils ont ainsi u vériier, hors régime d imaction, la corrélation souvent citée sous la orme (Colburn) : v d = 0,2Sc B Re (83) avec Sc B : nombre de Schmidt brownien. Sc B = v/d B avec D B : coeicient de diusion brownienne : D B B T = Cu ( B : constante de Boltzmann). 3πµ d 58

63 Lee et Giesee (1994) ont également eectué des travaux exérimentaux de déôt dans des conduits verticaux, et comaré leurs résultats à ces diérentes corrélations. Selon le mécanisme rédominant de déôt (ou régime de déôt, c. 2.3), ces comaraisons sont lus ou moins satisaisantes (c. igure 44 en 4.3 our le régime de diusion). Certaines études exérimentales dans des géométries simles introduisent l inluence de la rugosité des arois (Lai et al., 2001, 2002 ; Lai et Nazaro, 2005). La rise en comte de ce aramètre consiste généralement à considérer de açon régulière des excroissances de dimensions connues sur la surace de déôt (c. igure 18). D arès les résultats issus des diérents travaux cités, il aaraît que la rugosité ait globalement augmenter la quantité d aérosols déosés, ar raort à un conduit lisse. igure 18. Rugosités introduites dans un conduit exérimental, les dimensions sont en mm. (Lai et al., 2001) Travaux théoriques de déôt en aroi On entend ar «travaux théoriques» des études analytiques, menées sans exérimentations arallèles de la art des auteurs, mais qui cherchent à établir des modèles, en conrontant ar exemle lusieurs théories ré-existantes, et à les valider en s auyant sur des résultats exérimentaux ou numériques antérieurs. Ces modèles euvent être un modèle de déôt (ormulation de v d ), une ormule de calcul du coeicient de diusion turbulente d une articule, ou tout autre roblème vu de açon théorique. Les remiers travaux théoriques sont contemorains des remières exérimentations évoquées récédemment. Il s agit ar exemle des études de Davies (1966) et Sehmel (1970). Les modèles établis ar ces auteurs décrivent essentiellement le déôt ar imaction turbulente, sur des suraces verticales (absence d eet de gravité). Davies roose également une ormule calculant la vitesse de déôt ar diusion brownienne et turbulente. - Formule de Sehmel our le déôt ar imaction turbulente : v d = 1, ρ ,01 d 10 DH avec D H : diamètre hydraulique du conduit 4 2,1 Re 3,02 (84) 59

64 - Formule de Davies our le déôt ar imaction turbulente : v d = v' c (85) avec v : vitesse luctuante du luide adimensionnée, c = c/c 0 : concentration adimensionnée, 1 0,5d 10 et 1 0,5d 10 d v' = τ 4 τ 2τ 2 - Formule de Davies our le déôt ar diusion : 2 / 3 Sc v d = avec 2 1 ( 1 ϕ) 1 2ϕ 1 π 14,5 ln a tan ϕ ϕ ϕ = 1 3 Sc 2,9 (86) Certains travaux théoriques cherchent à établir d autres résultats, comme la détermination du coeicient de diusion turbulente des articules ε, souvent considéré égal à celui de luide ε. Liu et Ilori (1974) roosent ainsi ε = ε 2 v' τ (v : vitesse luctuante du luide). Plus récemment, Lai et Nazaro (2000) ont déveloé un modèle de déôt de articules renant en comte les diusions brownienne et turbulente, et incluant les eets de sédimentation our les suraces horizontales. De lus, ce modèle est souvent utilisé dans des écoulements gaz-articules dans des locaux ventilés, moins turbulents que les écoulements en conduits (régime de diusion). Les vitesses de déôt v dm (m = v, u, d désignant resectivement les arois verticales, «uward» : sol, «downward» : laond) s exriment ainsi dans le modèle : u * v s v s v dv = v du = v dd = I v s I v I (87) s 1 ex( ) ex( ) 1 u * u * v s désigne la vitesse de sédimentation des articules et I une intégrale adimensionnelle nécessaire au calcul des vitesses de déôt. Dans ce modèle, la «concentration loin de la aroi» évoquée en est considérée égale à la concentration en articules à y = 30 (au delà de la couche limite de concentration et en limite inérieure la zone logarithmique de l écoulement luide). Le lux de déôt est donc obtenu en multiliant v d ar cette valeur de la concentration. Ce modèle est détaillé en Annexe 2. Le modèle déveloé ar Guha en 1997 se base sur les mêmes équations que Lai et Nazaro (loi de Fic modiiée), et rend en comte davantage de hénomènes : eets électrostatiques, thermohorèse, turbohorèse (migration des articules des zones agitées vers les zones moins agitées), imaction. Mais le modèle de Lai et Nazaro est souvent considéré comme suisant dans un local ventilé (vitesses d écoulement d air aibles, d où une absence d imaction, c. travaux de CFD en 1.3.4). 60

65 La turbohorèse est également étudiée ar Zhao et Wu (2006-a), qui roosent un modèle de déôt de articules dans les conduits de ventilation, en écoulements turbulents. Celui-ci s auie sur la luart des hyothèses ormulées ar Lai et Nazaro (2000), évoquées ci-dessus et en Annexe 2. Leur travail eut même être vu comme une intégration du hénomène de turbohorèse dans le modèle réexistant de Lai et Nazaro, our le cas des conduits de ventilation (c. équations dans le tableau 8). Zhao et Wu (2006-b) ont également adaté leur modèle de déôt aux suraces rugueuses, toujours dans des conduits de ventilation. Cela consiste notamment à introduire de nouvelles valeurs our y aux bornes d intégration, tenant comte de la hauteur des rugosités, dans les équations établissant la vitesse de déôt en arois lisses. Parmi les travaux théoriques, le modèle d imaction de Im et Chung (1983) eut également être cité. Ce modèle est imlanté dans le code de calcul RAFT (1987), uis dans le code Sohaeros (1994) : v d u * = 1 v 1 v a t (88) avec 1 t = ; Sc t = 1,5 0,9 a y v Sc τ 1 ; y = y u * v : distance adimensionnée à la aroi ; 1 v y Max 2,5Sc t 0,9 log A A y A y ; = 0 2 t ; A = v a τ v a désigne la vitesse d aroche des articules vers la aroi (ou vitesse de migration à travers la sous-couche visqueuse de l écoulement luide). v t désigne la vitesse eective de diusion des articules à travers la zone tamon de l écoulement luide (ou vitesse de transort) Travaux de Simulation Numérique Directe (DNS) Ces travaux utilisent une méthode lagrangienne de suivi de articules, dans laquelle la hase continue est comlètement résolue. Pour réaliser de telles simulations, le maillage doit ouvoir cater toutes les structures turbulentes de l écoulement. Le nombre de mailles est donc très grand, ce qui induit des tems de calcul très longs même our des simulations a riori simles. Ce coût extrêmement élevé exlique le ait qu on ne uisse utiliser la DNS que our simuler des écoulements dans une géométrie très simle. Ainsi, tous les travaux traitant du déôt de articules et utilisant la DNS étudient des écoulements dans un conduit ou un canal. Aujourd hui, une simulation de tye DNS à l échelle d un local ventilé n est absolument as envisageable. En revanche, comme évoqué en 1.3.4, la condition de déôt est exlicite en lagrangien avec la DNS : il suit de considérer qu une articule est déosée si elle arrive en y = 0 (ou y = d /2 si on ne considère as des articules onctuelles). Les simulations ne nécessitent donc as l imlantation d un modèle de déôt. La DNS ermet donc tout de même d étudier et de caractériser un certain nombre de hénomènes en géométrie simle, avec our éléments de comaraison les nombreuses données exérimentales 61

66 de déôt dans un conduit (c ). De lus, les résultats de DNS servent arois de base à certains travaux théoriques déveloant un modèle de déôt d aérosols (Lai et Nazaro, 2000). Les remiers travaux de DNS étudiant le déôt de articules datent du début des années 90 (Brooe et al., 1992, 1994). Les remières conclusions attribuaient la majorité du déôt à l imaction turbulente, la quantité déosée ar diusion turbulente étant jugée minime (et la diusion brownienne négligée), ceci our des tailles de articules inérieures ou égales à 10 µm. Deuis, les auteurs tendent à montrer le contraire (Narayanan et al., 2003 ; Marchioli et al., 2003). Dans les mêmes conditions d écoulement qu auaravant, la diusion turbulente serait le rincial mécanisme de déôt, sau our des articules atteignant des diamètres relativement élevés (diusion turbulente réondérante jusqu à τ = 5, les travaux exérimentaux ixant lutôt cette limite à 0,1 : au-delà, le déôt est dû à la ois à la diusion et à l imaction, c. 2.3). Narayanan et al. (2003) tiennent également comte de la diusion brownienne. Enin, beaucou d auteurs utilisant la DNS our l étude du déôt de articules constatent des eets de la turbohorèse. Les résultats de DNS ermettent de visualiser ce mécanisme, comme ar exemle sur la igure 19 (Marchioli et al., 2003). igure 19. Accumulation de articules en roche aroi au cours du tems ar eet de turbohorèse (Marchioli et al., 2003) 2.3. Bilan : identiication des régimes de déôt Plusieurs catégories de travaux s intéressant au déôt d aérosols en aroi ont été recensées en 2.2. Une remière constatation immédiate montre qu il est diicile our un seul modèle de tenir comte de tous les mécanismes de déôt d aérosols (raelés en 2.1). Un modèle (ou une corrélation de déôt) est généralement adaté à un certain régime de déôt, déendant de la taille des articules et des vitesses d écoulement d air (articulièrement la vitesse de rottement à la aroi). Cette artie énumèrera diverses lois de déôt, et essaiera de les trier en s auyant sur les travaux de Siola et Nazaro (2002), évoqués en

67 Un oint caital de leur synthèse est l identiication de diérents régimes de déôt, déendant du tems de relaxation adimensionné des articules τ. Comme le montre la igure 20, trois régimes de déôt sont distingués, our des arois verticales : - Le régime de diusion our τ < 0,1, où le déôt est dû à la diusion rincialement brownienne à travers la sous-couche visqueuse, arès que les articules ont traversé la zone tamon de l écoulement luide ar diusion turbulente, grâce à leur très aible inertie (c. déôt ar diusion en 2.1). Tout d abord, une remière ormulation aelée «ilm model» (Siola et Nazaro, 2002), basée sur la ormule de Blasius, s écrit : 1 1/ 8 v d = 0,2 Sc B Re, avec Re = φh U v et Sc = v D. Ce modèle ne rend en comte que la diusion brownienne, sans s intéresser aux B B eets de diusion turbulente. Pour rendre en comte ces deux hénomènes, de nombreux modèles ont été develoés. Pour corriger le modèle de ilm, Wells et Chamberlain roosent : v 2 / 3 1/ 8 d = 0.2 Sc B Re. Plus généralement, en régime de diusion, les divers auteurs roosent des lois déendant du nombre de Schmidt brownien des articules Sc B. En eet, le nombre de Reynolds aaraissant dans les exressions récédentes n a qu une aible inluence sur la valeur de v d. Une exression générale de v d eut s écrire v β d = 1 Sc B, our des conduits cylindriques verticaux. 1 et β sont des constantes déterminées ar chaque auteur (β = 2/3 our la luart des modèles). Sur la igure 20, dans la zone où τ < 0,1, v d semble décroître lorsque τ augmente. En regardant récisément, on constate que les résultats exérimentaux sont très disersés dans cette région. En réalité, en régime de diusion, le déôt ne déend as directement de τ : il déend du nombre de Schmidt Sc B, comme le montrent les exressions des lois de déôt. Le tableau 4 réertorie les diverses ormulations rencontrées dans la littérature. - Le régime de diusion - imaction our 0,1 < τ < 10, où le déôt augmente très sensiblement (c. igure 20). Dans ce régime de déôt, les articules ne suivent as les structures turbulentes du luide aussi idèlement qu en régime de diusion. Même si la diusion joue encore un rôle, certaines articules euvent ainsi recevoir l énergie nécessaire our imacter une aroi avant d avoir atteint la sous-couche visqueuse, ceci en étant rojetées ar un tourbillon de la zone tamon de l écoulement luide (c. déôt ar imaction et ar diusion en 2.1). Une exression générale our v d devient, en conduit cylindrique vertical : 2 = 2 vd τ, avec 2 une constante. La loi de déôt couramment utilisée de Liu et Agarwal (1974) suit cette exression : tableau 5 recense d autres lois du même tye. 4 2 vd = (6 10 ) τ. Le - Le régime inertiel our τ > 10, où le déôt devient rincialement causé ar l imaction turbulente des articules. Dans ce régime, contrairement au cas récédent (diusion-imaction), le mécanisme d imaction est déclenché ar des tourbillons de la zone logarithmique de l écoulement luide, où la turbulence est leinement déveloée (y > 30). Comme le montre la igure 20, la 63

68 quantité d aérosols déosés semble être constante lorsque τ augmente, ce qui donne une loi de tye : vd = (c. tableau 6). 3 Remarque : dans la zone de transition entre le régime de diusion-imaction et le régime inertiel (τ 10), le déôt semble d abord augmenter légèrement avant de diminuer et de se stabiliser à une valeur constante ( 3, c. igure 20). Ceci eut être dû à un eet de la turbohorèse. igure 20. Vitesse de déôt adimensionnée en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our des arois verticales (Siola et Nazaro) Les constantes aaraissant dans les exressions générales de vitesses de déôt ( 1, 2, 3 ) sont généralement évaluées ou validées de manière exérimentale (Wells et Chamberlain, 1967; Lee et Giesee, 1994) ou grâce à des études théoriques (Sehmel, 1970), comme résenté en 2.2. Il est imortant de raeler que la igure 20 ne concerne que le déôt sur des suraces verticales. Sur des arois horizontales, il est nécessaire de tenir comte également des eets de sédimentation. Le tableau 7 résente quelques lois de déôt intégrant ce hénomène. L inventaire des corrélations roosées dans la littérature, exosé ci-arès, ermet de souligner encore une ois leur grande diversité, en les classant ar régimes de déôt exlicités récédemment et sur la igure 20. Elles sont résentées dans le tableau 4, le tableau 5, le tableau 6, le tableau 7 et le tableau 8. 64

69 tableau 4. Lois de déôt en régime de diusion Déôt ar diusion brownienne et turbulente sur des arois verticales lisses (τ < 0,1) v d 0,2Sc = B 1 Re 1 8 Modèle de diusion brownienne seule (modèle de ilm 1 ) v d 0,2Sc ScB vd = 1 14,5 ln ϕ ϕ 2 3 = B 2 3 Re ( 1 ϕ) 1 2ϕ 1 π 2, 9 a tan Sc avec ϕ = 1 3 B Wells et Chamberlain, 1967 Davies, 1966 Lois en 2 Sc B 3 Lois de tye 2 3 v d = 1 Sc B 2 3 v d = 0,084 Sc Cleaver et Yates, B v d = 0,059 Sc B Friedlander, v d = 0,045 Sc B Wood, v d = 0,075 Sc B Davies, v d = 0,07 Sc Paavergos et B Hedley, ,92 0,67 2,4.10 Re D v B 2 3 d = v d = 0,061Sc Shimada et al., B D. u * 1993 H Lois de tye β v = 1, β 2 3 d Sc B D B v d = avec δ d δ d = 1,54 δ l 1 n Sc 1 δ 5 u * : éaisseur de la sous-couche visqueuse l = v B n, Layly et Plumececq, n ( n 1) n 1,54 Sc B v d =, n = 3 ou 4 5 0,704 v d = 0,0889 Sc Shaw et Hanratty, B v d = 0,13337 Sc B Levich, v d = 0,123 Sc B Charuau, v dv = avec I I 30 ν = dy ε D r Lai et Nazaro, Le modèle de ilm suose que dans le cœur de l écoulement, les articules sont araitement mélangées ar les tourbillons, et qu il existe une ine couche laminaire (le «ilm») où seuls les eets moléculaires interviennent (diusion brownienne, c. Siola et Nazaro, 2002)). Les lois en Sc -2/3 ou autre (et aisant arois varier le coeicient 0,2) corrigent donc ce simle modèle en Sc -1 our inclure les eets de diusion turbulente jusqu à la surace de la sous-couche laminaire. 65

70 tableau 5. Lois de déôt en régime de diusion - imaction Déôt ar diusion - imaction turbulente sur des arois verticales lisses (0,1 < τ < 10) v d U m v d U m = 2 1 = S 5 ln 2 S v ,6 1 5,04 17, 0, = c d v' our S < 5 Friedlander et our S > 5 Johnstone, 1957 avec 2 0,5d 10 0,5d 10 d Davies, v' = τ 4 τ 2τ v d = 1, ρ ,01 4 d 10 DH 2,1 Re 3,02 Sehmel, ( 3,79 10 ) v d = τ Kneen et Strauss, 1969 Lois de tye v 2 d = 2τ 4 2 ( 6 10 ) v d = τ Liu et Agarwal, ( 4,5 10 ) v d = τ Wood, 1981 v 4 2 ( 3,5 10 ) d = τ Paavergos et Hedley, ( 6 10 ) 2 10 Re vd = τ Erhart, 1986 v 1 d u * C m u * v v = dy dy U m C0 v' ε ε 0 δ δ : distance à la aroi adimensionnée où débute le «ree light» Liu et Ilori, 1974 v d v 1 = 1v a 1 1 v t avec 1 S t = ; S t = 1,5 0,9 a y v y Max 2,5S t 0,9 log A A y τ 1 ; y yu * = v : A y ; = 0 2 t ;A =v a.τ Im et Chung, 1983 ; uis code RAFT, 1987 v d Re a = a 1 ex 0,5 a3 2 2 a 4 ln ex 0,5 ( τ ) ln( a ) Pour 0,1 < τ < 100 et 2500 < Re < avec a 1 = 0,0226 ; a 2 = 1, ; a 3 = 1, ; a 4 = 0,1394 ; a 5 = 49 ; a 6 = 1,136 a Muyshondt et al.,

71 tableau 6. Lois de déôt en régime inertiel Déôt inertiel sur arois verticales lisses (τ > 10) v d = 0,13 Wood, 1981 Lois de tye v = d 3 v d = 0,30 Davies, 1983 v d = 0,18 Paavergos et Hedley, 1984 v d = 0,14 Fan et Ahmadi, ,6 50 v = d 1 our τ τ > 270 Wood, 1981 τ tableau 7. Lois de déôt sur des suraces horizontales Déôt sur arois horizontales lisses : eets de la sédimentation (τ < 0,1) v s 1 v d = sol u * v s I 1 ex( ) u * Lai et Nazaro, 2000 v s 1 v d = laond u * v s I ex( ) 1 u * Déôt sur arois horizontales lisses : eets de la sédimentation (0,1 < τ < 10) 3 2 ( 2 10 ) v d = τ sol 5 2 ( 4 10 ) v d = τ laond Paavergos et Hedley,

72 68 tableau 8. Lois de synthèse de lusieurs hénomènes Autres lois (arois lisses) ( ) = y T v D C C y C v D T B d ) ln v v c ε v c : vitesse convective de la articule D T : coeicient de thermohorèse Guha, 1997 (diusion brownienne et turbulente, turbohorèse, thermohorèse) ( ) ( ) = v 30 v r t t t B d d dy v v Sc y F F τ τ τ avec ( ) ( ) = y r dy y y F ex et ( ) , * ' * v = v v Sc u u dy d u i y t t t B y t t s τ τ τ τ τ τ τ t τ désigne l échelle de tems lagrangienne du luide, i déend de l orientation de la surace (i = 1 au sol, i = 0 en arois verticales) Zhao et Wu, 2006-a (diusion brownienne et turbulente, turbohorèse, sédimentation) v = d Sc τ si Sc τ v 3 d = si Sc > τ Siola et Nazaro, 2002 (suraces verticales) = d g Sc τ τ ˆ v avec 3 ˆ u * gv g = ĝ > 0 our le sol, ĝ < 0 our le laond, ĝ = 0 our les arois verticales Kvasna et Ahmadi, 1996 Autres lois (arois rugueuses) 0,45 5 : 1 27, ,5 24,2 v < = B B d si Sc Sc φ π 32,2 3 1 B Sc = φ ( ) 1 6,3 5 0,9 0, v 1 = d si φ φ : hauteur de rugosité ( = u*/v ) 5 0,45 70 : = 4,8 0,45 25,2 ln 0,2 v d Wood (1981) ( ) ( ) = v 200 v e r t t t B d d dy v v Sc y F F τ τ τ avec e : origine virtuelle (e = 0,55 ), : hauteur de rugosité ( = u*/v ) et ( ) ( ) = y e r dy y y F ex Zhao et Wu, 2006-b Dans le Chaitre 3, le choix des modèles retenus dans le cadre de cette étude est exlicité. Une nouvelle aroche de couche limite destinée à améliorer la récision des modèles recensés est également déveloée, our des arois lisses, et comarée à certains modèles réexistants.

73 Chaitre 3. Identiication des modèles aroriés L étude bibliograhique déveloée au Chaitre 1 a mis en relie la grande diversité des méthodes de modélisation du transort et du déôt d aérosols dans les écoulements d air. Le résent chaitre détaille les modèles aaraissant comme les mieux adatés au contexte de la thèse, ainsi que la nouvelle aroche de couche limite déveloée dans le cadre de cette étude our améliorer le traitement du déôt en arois Modélisation du transort Contexte de la thèse : simliications du roblème et hénomènes à rendre en comte Tout d abord, l écoulement est très dilué, les valeurs de concentration en aérosols attendues sont aibles : ractions massiques et volumiques en articules inérieures à Les collisions interarticulaires et la rétroaction des articules sur la turbulence du luide euvent donc être resectivement négligées (on se lace alors en «one way couling»). Dans un second tems, les dernières orces («autres orces») réertoriées en (orces de Coriolis, de hotohorèse et de diusionhorèse) euvent également être mises de côté. Comme évoqué en , la masse volumique des articules est nettement lus élevée que celle du luide (écoulement gaz-articules, ρ /ρ 1000). La orce d Archimède, la orce de Tchen et la orce de masse ajoutée euvent également être négligées. De même, l eet de la orce de ortance sur les articules ne sera as ris en comte (exression ondérée ar ρ ). Ces remières aroximations eectuées, il est à résent imortant de déterminer le régime de l écoulement gaz-articule, qui indiquera la loi de traînée à adoter. Dans le contexte de la thèse, au vu de la granulométrie considérée (d ae inérieur à quelques dizaines de microns), des vitesses relatives entre luide et articule a riori eu élevées, et de la masse volumique des articules élevée devant celle de l air (ρ /ρ 1000), on eut considérer que l on sera toujours en régime de Stoes, et ainsi que la loi de Stoes ourra être utilisée our évaluer la orce de traînée. Cette hyothèse est vériiée avec une alication numérique : On rend d = 10 µm, ρ = 1000 g.m -3, ρ = 1,183 g.m -3, g = 9,81 m.s -2, µ = 1, Pa.s Vu le diamètre choisi, Cu 1. Ceci donne V s 0,0031 m.s -1 et Re 0,

74 Si on asse à d = 20 µm, on obtient V s 0,0124 m.s -1 et Re 0,016, et our d = 50 µm, on obtient V s 0,077 et Re 0,25. L hyothèse Re << 1 est donc vériiée araitement our les articules de 10 et 20 µm, mais devient moins accetable our les articules de 50 µm. Ceendant, ces dernières ont artie de la limite suérieure de la gamme retenue ; l hyothèse est donc vériiée our une très grande majorité de la oulation de articules. On eut donc légitimement dire que les écoulements gaz-articules étudiés s eectueront en régime de Stoes ; la loi de Stoes sera utilisée our exrimer la orce de traînée. Généralement, les suivis lagrangiens de articules à l échelle d un local sont coulés à des méthodes RANS de résolution des équations de la hase continue (Zhao et al., 2004-b ; Lu et howarth, 1999). Certains auteurs utilisent une simulation de tye LES our la hase continue (Bouilly et al., 2005). La LES est en eet censée mieux traiter la turbulence du luide : le lagrangien nécessite la vitesse instantanée du luide or une méthode RANS ne donne accès qu à la vitesse moyenne dans le tems. Les modèles ermettant de rendre en comte la turbulence du luide en lagrangien se révèlent mal adatées aux articules à aible inertie, étudiées dans la thèse (c ). De lus, les avantages des simulations LES ar raort aux simulations RANS concernent essentiellement le traitement des grosses structures turbulentes. Les roblèmes les lus délicats à traiter dans le contexte de la thèse étant lutôt localisés dans les zones de etites échelles de turbulence (déôt en aroi ar exemle), le choix d une méthode LES n aorterait as de nette amélioration au modèle. La LES étant de surcroît lus coûteuse que le RANS, articulièrement our des écoulements dans des géométries volumineuses (local ventilé de 1500 m 3 ou bâtiment réacteur d environ m 3 ), elle ne se justiie as our ces travaux Descrition du modèle retenu Le modèle résenté dans ce qui suit eut être utilisé dans des simulations avec les modèles de turbulence -ε ou R ij -ε. La aible inertie des aérosols considérés ermet d utiliser un modèle eulérien simliié (modèle de glissement), aelé «Diusion-Inertia Model» (Zaichi et al., 2004). Ce modèle de transort de articules, déveloé à artir d équations eulériennes bi-luides issues du ormalisme d a été retenu our cette étude, comme exliqué en 1.3. L établissement de son exression inale est détaillé dans ce aragrahe, en rerenant en artie Nerisson et al. (2007). Le oint de déart est l équation eulérienne de quantité de mouvement de la hase disersée (Simonin, 2000) : U t U, i, i U, = n m u', i u', q B i g i x n m x 3 ρ P Fr, i δ (89) xi m 70

75 Il s agit de la même équation que (77), résentée en , incluant ici les eets du mouvement brownien. n rerésente le nombre de centres de articules ar unité de volume et m la masse d une articule. La notation n m corresond à la même grandeur que α ρ, utilisée en U,i désigne la vitesse moyenne de ces centres dans la direction i. 1 - Le remier terme du membre de droite de l équation (89) rerésente le transort de quantité de mouvement ar les luctuations de vitesse : u, i u', articules (tensions de Reynolds our les articules) ; q 3 T /( 2m ) l agitation brownienne des articules. ' est le tenseur des contraintes cinétiques des 2 = est l énergie cinétique de B B - Le deuxième terme rerésente l inluence de la gravité. - Le troisième terme rerésente l inluence du gradient de ression. - Le dernier terme rerésente la moyenne du transert de quantité de mouvement entre les hases, ce qui corresond à la orce de traînée. F r, i 1 m = V avec V r, i r,i la valeur moyenne de la vitesse τ relative locale entre les articules et le luide environnant : V r, i [ U, i U, i ] Vdr, i =, avec V dr,i la vitesse turbulente de glissement luide-articule, localement non erturbée. Cette vitesse est introduite dans l exression de la vitesse relative luide-articule car on ne eut as déinir localement une vitesse du luide là où une articule est résente. De lus, en s arochant de la articule, la condition d adhérence ait que U tend vers U ce qui conduirait à une vitesse relative toujours nulle, d où l introduction de V dr,i. Cette dernière rerésente donc le transort des articules ar la turbulence du luide. En remière aroximation, d arès Simonin et al. (1993), la vitesse de glissement luide-articule eut s écrire : V dr, i = D t, i 1 n n x (90) t avec D un comosant du tenseur de disersion luide-articule qui a our exression :,i = (91) t t D, i u', i u', t est le tems d interaction articule-tourbillon, corresondant à l échelle de tems de la turbulence du luide «vue» ar la articule. Ce tems est considéré ici égal à la macro-échelle de 1 La onction densité de robabilité et ses diérents moments (n, U,i et <u,iu,>) ne sont déinis que our y d /2. Ainsi, le mécanisme de déôt des articules a lieu en y = d /2 lutôt qu en y = 0. C est d ailleurs our cela que la notation n m est rivilégiée : n est orcément nul (ou non déini) our 0 < y < d /2 alors que α eut être non nul, donc moins adaté au contexte de cette étude (roblématique transort déôt). 71

76 72 tems caractéristique de la turbulence du luide τ t (également aelée échelle de tems lagrangienne du luide). En eet, les eets de croisement de trajectoires sont négligés 1 : r u V ' <<. L équation (89) eut à résent être reormulée. Pour cela, la concentration massique en aérosols C est introduite, telle que n m C =. Avec une aroche d, cette concentration eut être identiiée à la concentration massique classique dans tout l écoulement, exceté dans la zone de très roche aroi (i.e. y 3d /2). Le coeicient de diusion brownienne D B est également introduit. Il s écrit B B B q m T D τ τ = =. Le terme des eets du gradient de ression de l équation (89) eut être reormulé si on écrit l équation du luide : i i i i i i i x P g x U x U v u u x x U U t U = ρ 1 ' ' ' ',,,,,,, (92) Cela donne : = i i i i i i i g x U x U v u u x x U U t U x P,,,,,,, ' ' ' ' 1 ρ ρ ρ (93) Dans les écoulements gaz-articules étudiés, ρ /ρ << 1. L inluence du gradient de ression eut donc être négligée dans l équation (89). Le déveloement du terme de transort de quantité de mouvement ar les luctuations de vitesse (remier terme du membre de droite dans (89)) s écrit ainsi : ( ) i B i i B i i B i x C D C x C u u C x D x u u q u u C x C = τ δ τ δ δ 1 ' ' 1 ' ' 3 2 ' ' 1,,,, 2,, (94) Ensuite, d arès l équation (90), le dernier terme du membre de droite de (89) eut s écrire : t i i i r x C D C U U m F = τ τ 1,,, (95) 1 Une exression générale de τ s écrit : t t r τ ξ η τ ) =, où η rerésente les eets de «croisement de trajectoires» induits ar la vitesse relative moyenne (modèle de Csanady) : 2 1/ ) ( = r C r ξ β ξ η, avec > < = i i r r u u,, 2 2 ' ' V ξ. C β est un aramètre qui varie entre 0,45 et 1,8. Négliger ces eets revient à considérer que le tems mis ar une articule our traverser un tourbillon (i.e. croisement des trajectoires de la articule et du tourbillon) est très grand devant le tems de vie d un tourbillon. Le tems d interaction articule-tourbillon τ eut donc être identiié au tems de vie des tourbillons τ t.

77 t D,i, un comosant du tenseur de disersion turbulente des articules, est introduit tel que : t t D, i D, i τ u', i u', L exression de = (96) t D,i montre que la disersion des articules est due à la ois à une contribution des eets turbulents luide-articule (remier terme du membre de droite de (96)) et à une contribution rore aux eets turbulents des articules (second terme du membre de droite de (96)). Cette double contribution est évoquée dans les travaux de Liu et Ilori (1974, c ), mais le tems de relaxation est multilié ar les tensions de Reynolds du luide dans le terme de contribution des articules, contrairement à la résente aroche. Les équations (94), (95) et (96) euvent alors être utilisées our reormuler l équation (89), sans l inluence du gradient de ression (c. équations (92) et (93)) : t ( D D δ ) U i U i D,, U B i i U i i B i C U δ,,, u i u 1, = ' g i t x x, ', τ τ τ C x (97) Pour simliier le modèle, il aut à résent exrimer récisément U. Pour cela, les tensions de Reynolds u, i u', ' aaraissant dans l équation (97) doivent être exlicitées. On ose : τ t (98) = τ Pour τ ou τ sensiblement inérieur aux échelles de tems caractéristiques de l écoulement luide moyen, on eut écrire une orme algébrique des corrélations de vitesses luide-articule, en onction des comosantes du tenseur des contraintes turbulentes du luide (Hinze, 1975). De lus, our Ω 1 (ce qui corresond à des articules de aible inertie), une articule est considérée en équilibre local avec la turbulence environnante du luide. Ceci donne resectivement : 1 = (99) 1 Ω u ', i u', u', i u', et u, i u', u', i u', ' = (100) Une telle aroximation est valable our des écoulements homogènes en régime ermanent et our des articules de aible inertie : τ la vitesse moyenne du luide. << L U m, avec L une longueur caractéristique du roblème et U m D arès (91), (96) et (100), on eut écrire la relation suivante : t ( τ ) u', i u t D, i ', = (101) En utilisant (98) dans (101), on obtient : 1 t u', i u', = D, τ i Ω 1 Ω (102) 73

78 74 Dans le membre de gauche de l équation (97), corresondant à l accélération des articules, U eut être considérée comme une remière aroximation de U au remier ordre en τ (toujours au vu de la aible inertie des articules, Zaichi et al, 2004). Ainsi, en utilisant (102) dans (97), U eut être exrimée ainsi : ( ) Ω Ω = t i i B i i i i B t i i i D D x x U U t U g x C C D D U U,,,,,,, δ τ τ δ (103) Ensuite, U eut être injectée dans l équation de transert de masse de la hase disersée, exrimée ici : ( ) 0, = i i C U x t C (104) Ce qui conduit à l exression du «Diusion-Inertia Model» : ( ) Ω Ω = t i i B t i i B i i i i i i D D x C x C D D x C x U U t U g U x t C,,,,,, 1 δ δ τ τ (105) - Le terme ( ) { } C g x i i τ de l équation (105) rerésente la sédimentation des articules, à savoir la combinaison des eets de la gravité et de la orce de traînée. - Le terme C x U U t U x i i i,,, τ rerésente la déviation des articules ar raort aux lignes de courant du luide (eets centriuges). - Le terme ( ) t i i B i x C D D x, δ rerésente les eets de diusion brownienne et turbulente. Dans la luart des cas, les eets browniens n ont de l inluence que dans la sous-couche laminaire de l écoulement luide (c. Chaitre 2). Le tenseur de diusion turbulente est exlicité lus loin. - Le terme Ω Ω t i i B i D D x C x, 1 δ rerésente la migration des articules. Ce terme est séaré en deux contributions : la remière traduit les eets de thermohorèse (migration des articules due à un gradient de temérature dans le milieu), la seconde les eets de turbohorèse (migration des articules des zones luides ortement turbulentes vers des zones moins agitées, Rees, 1983). De açon analogue à la diusion brownienne, la thermohorèse est négligeable dans le cœur du luide. Elle n intervient rincialement qu en roche aroi. De lus, la temérature du luide étant suosée constante dans la résente étude, la thermohorèse ne sera as considérée.

79 Par ailleurs, les équations (100) et (101) ermettent d écrire : t ( τ ) u', i u t D, i ', = (106) En utilisant (99), il vient : t t D, i u', i u', = (107) Le tenseur de diusion turbulente du luide est à résent introduit. L exression d un comosant s écrit : t t D, i τ u', i u', = (108) D arès (107) et (108), on eut écrire : τ = (109) t t D, i D t, i τ t Or il a été vu récédemment que dans le contexte de cette étude, est considéré égal à τ t. Ceci ermet d établir : t t D i D, i, = (110) Concrètement, selon le modèle de turbulence choisi, le tenseur de diusion turbulente s exrime ainsi : - avec un modèle de turbulence -ε, on a : 2 U t, i U, u' =, i u', δ i v (111) 3 x xi t avec v la viscosité turbulente du luide telle que 2 v t t = C ε, C µ = 0,09. On sait que τ est µ roortionnel au raort entre l énergie cinétique turbulente et la dissiation : t τ = α ε. Il aut donc adater la constante α our «dégénérer» vers le cas du scalaire assi en turbulence isotroe : chaque coeicient de la diagonale D, doit être égal à la diusivité turbulente t ii classique d un scalaire D t = v σ, avec σ t le nombre de Schmidt turbulent. D arès l exression de t t v t et en renant i = dans l équation (111), τ t s écrit : C t 3 τ µ = (112) 2 σ ε t - avec un modèle de turbulence R ij, on a : t 1 τ = (113) γ ε t avec γ t un aramètre sans dimension 1 (Pialat et al., 2005) γ t est une constante telle que γ = C 0K en écoulement cisaillé ; γ = C 0K en écoulement homogène isotroe avec t 2 4 t 4 C ok = 2,1 la constante de Kolmogorov. Dans des locaux ventilés et dans le contexte de la thèse, on utilisera lutôt la remière ormulation (Pialat et al., 2005). 75

80 Finalement, le modèle de transort d aérosols contient une unique équation de transort de concentration tenant comte de nombreux hénomènes hysiques, ce qui corresond à une simliication imortante de l aroche eulérienne bi-luide comlète. Ainsi, les tems de calculs sont sensiblement réduits, le cham de vitesse des articules n étant as résolu. Ordres de grandeur de τ et τ : Ce aragrahe a our objecti d évaluer les valeurs rises ar τ et τ dans les écoulements gazarticules à étudier, ain de vériier si le critère Ω 1 est resecté. Ce critère, ermettant de s assurer de la aible inertie des articules, est utilisé récédemment our établir l exression du Diusion-Inertia Model : exression des tensions de Reynolds aroximation du terme d accélération des articules. u, i u', ' (relations (99) et (100)), Pour réaliser ces alications numériques, il convient de se lacer dans le cas a riori le lus énalisant. Pour un diamètre donné, τ a la même valeur dans tout l écoulement. En revanche, il aut calculer la valeur minimum rise ar τ τ t, rencontrée là où les tourbillons ont le tems de vie le lus court. C est le cas dans la couche limite de aroi, en limite inérieure de la zone logarithmique de l écoulement luide (y = 30). Ayant l exression de τ t devient : 2 u * = et C µ 3 u * ε = dans cette zone, κy C κ v C t 3 κ µ 3 µ τ = y = y (114) 2 2 σ t u * 2 σ t u * avec u* : vitesse de rottement du luide et y = yu *. ν L exression (114) montre que τ t diminue lorsque u* augmente. Pour être certain de vériier la condition Ω 1, il convient de choisir une valeur majorante de u*. Celle-ci est donc ixée à 0,1 m.s -1, qui est une valeur relativement élevée our la vitesse de rottement, articulièrement en locaux ventilés (où celle-ci est lutôt de l ordre de 0,01 m.s -1 ). Alication numérique : y = 30 ; v = v air = 1, m.s -2 ; µ = 1, Pa.s ; d = 1 µm ; ρ = 1000 g.m -3 ; Cu = 1 ; u* 0,1 m.s -1 ; κ = 0,41 ; C µ = 0,09 ; σ t = 1 6 t 3 Cela donne τ 4 10 s et τ 8.10 s. Si on asse à d = 10 µm, 4 τ 4 10 s ; our d = 20 µm, τ 10 3 s ; our d = 50 µm, τ s. Dans ces trois derniers cas, τ t ne change as. Lorsque u* 0,1 m.s -1, τ t est donc toujours suérieur ou égal à τ. Lors des validations en géométries simles, des vitesses de rottement lus imortantes ont été rencontrées. Celles-ci euvent atteindre 1 m.s -1. La valeur de τ t devient : τ t s. Pour resecter la condition Ω 1, le tems de relaxation des articules doit resecter la relation : 76

81 τ s, ce qui corresond à des articules de diamètre aérodynamique inérieur ou égal à 5 µm. En conclusion de ces calculs d ordre de grandeur, il eut être airmé que la condition Ω 1 sera globalement bien vériiée dans la grande majorité des situations rencontrées dans la thèse. Un modèle de transort de concentration en articules eut donc être légitimement utilisé. En négligeant les eets de migration et de déviation résentés arès l équation (105) et en utilisant un modèle de turbulence -ε standard ainsi que le coeicient de diusivité turbulente d un scalaire t D évoqué récédemment, l équation de transort de concentration du «Drit Flux Model», souvent cité dans la littérature, aaraît (c et tableau 2), incluant les eet browniens : C t x i t C {[ U τ g ] C} = ( D D ), i i B (115) xi xi (généralement, en locaux ventilés, D B << D t ) Le «Diusion-Inertia Model» aorte donc un certain nombre d avantages ar raort au «Drit Flux Model», tout en restant un modèle simliié de transort de concentration : - la déviation des articules est rise en comte, - les eets de migration (thermohorèse et turbohorèse) aaraissent, - la diusion turbulente est modélisée ar un tenseur et non un simle coeicient. L anisotroie de la turbulence eut ainsi être rise en comte. Ces diérents aorts ermettent au «Diusion-Inertia Model» d être mieux adaté au traitement de certains écoulements dihasiques que le «Drit Flux Model» (c. validation dans un coude). Remarque : dans Zaichi et al. (2004), le «Diusion-Inertia Model» rend en comte les eets de ortance et eut s adater aux écoulements à bulles. L exression retenue, résentée à l équation (105), est donc une adatation du modèle de Zaichi et al. au contexte de la résente étude. Il eut aussi être noté que l exression inale de Zaichi et al. n inclut as les eets browniens. Ces derniers aaraissent dans l équation (105) mais seront négligeable dans la luart des cas Modélisation des conditions aux limites de déôt our un code CFD Dans le contexte de la thèse, comte tenu des roriétés des aérosols et des écoulements d air en locaux ventilés, le régime de déôt le lus largement rencontré est le régime de diusion, our lequel de nombreuses lois de déôt existent (c. 2.3). Ceendant, le déôt ar diusion-imaction eut aussi se roduire en locaux ventilés (dans le cas d une uite accidentelle de olluant venant s imacter sur une aroi ar exemle). C est ourquoi les lois de déôt corresondant aux régimes autres que diusionnel (diusion-imaction voire inertiel, c. 2.3) doivent également être incluses dans le modèle de conditions limites roosé (ou modèle de couche limite). L aroche roosée sera donc non seulement adatée aux locaux ventilés mais également transosable à d autres tyes d écoulements d air chargés en articules, dans des géométries très diérentes (conduits, 77

82 coudes ). Cette aroche a été détaillée ar Simonin (2008), dans le cadre des résents travaux, uis rerise dans Nerisson et al. (2008) Déveloement d un roil de concentration en couche limite Pour tenir comte du déôt d aérosols en arois, une condition limite est nécessaire, comme dans tout code CFD. Cette condition limite concerne généralement le lux de déôt d aérosols sur une aroi qui s exrime J = v d Cbul. v d désigne la vitesse de déôt des aérosols et C bul la «concentration loin de la aroi», grandeur nécessaire our évaluer le lux. Toutes les lois de déôt résentées en 2.3 (tableaux 4 à 8) sont basées sur une déinition de C bul, qui n est ni claire ni unanime. Dans les simulations CFD tenant comte du déôt d aérosols, C bul est généralement aroximée ar la concentration calculée ar le code dans la remière maille de aroi ; cette valeur eut donc déendre du maillage utilisé our la simulation lorsque la couche limite de concentration est incluse dans la zone logarithmique de la couche limite dynamique. Ainsi, ain d améliorer la récision des calculs de quantité d aérosols déosés, de rendre ceux-ci indéendants de la déinition de C bul et du maillage utilisé, une nouvelle méthode d estimation du lux de articules vers les arois a été déveloée dans le cadre de la thèse. Par analogie avec l établissement des lois de aroi our la vitesse du luide dans un écoulement turbulent, l objecti est de déterminer un roil de concentration en aérosols dans la zone logarithmique de l écoulement luide, où la turbulence est leinement établie. C est justement dans cette zone que se trouve généralement le remier oint de calcul en CFD (corresondant au centre de la maille de aroi). En eet, dans cette zone, les deux conditions suivantes sont vériiées : - le remier oint intérieur du calcul est suisamment loin de la aroi our être à l extérieur des zones laminaire et de transition, y = y u * / ν >> 1 (tyiquement y 30 ), - le remier oint intérieur du calcul est suisamment rès de la aroi our aartenir à la couche limite de aroi, soit our un écoulement en conduit κ y / D H << 1 où D H est le diamètre hydraulique de la conduite (soit tyiquement κ y / 0, 04 ). Le lux de articules ourra alors être calculé à artir de la connaissance de ce roil de C et d un coule de valeurs (y ; C(y)), obtenu ar le calcul dans le cœur de l écoulement. La remière étae consiste à réécrire l équation (105) dans la couche limite dynamique : y g y DB D y Ω C = 1 Ω y D H t C ( DB D yy ) t τ, yy, (116) y Pour obtenir l équation (116), l écoulement est suosé stationnaire, la comosante de la vitesse du luide normale à la aroi U,y est considérée nulle et seuls les gradients dans la direction y (vers la aroi) sont ris en comte. Dans le cadre des hyothèses de couche limite turbulente, l équation (116) est ensuite intégrée deuis la aroi (lus récisément deuis y = d /2) jusqu'à un oint de l écoulement situé à une distance y, normale à la aroi (telle que y >> 1, dans la zone logarithmique de l écoulement). 78

83 L équation diérentielle suivante est ainsi obtenue : t C Ω t ( D D ) C g C D D J y τ y B yy (117) y 1 Ω B, yy, = Par convention, le lux de articules vers la aroi noté J est ici négati. L équation (117) est roche de l équation diérentielle sur la concentration en articules roosée dans les travaux de Zhao et Wu (2006-a), évoqués en Les articules sont considérées comme déosées dès qu elles ont touché une aroi, lorsque leur centre de masse est en y = d /2. L équation (117) ermet d identiier les grandeurs hysiques et les roils qu il aut connaître our déterminer le roil de concentration dans la couche limite : J, D B, τ, g y (aramètres), D t, yy ( y), Ω ( y) (roils). De lus, comme évoqué juste avant, un eet du diamètre des articules en très roche aroi eut avoir une inluence sur le déôt. Ainsi, d doit être ajouté à la liste des aramètres requis (eet de taille). Comme exliqué récédemment, le roil de turbulence doit être établi dans la zone logarithmique de l écoulement luide. Pour cela, l équation (117) doit donc être intégrée dans cette zone, arès y avoir identiié une condition limite sur C (our un y donné, tyiquement le remier oint de calcul en CFD). Le ait de ne as intégrer deuis la aroi ermet également de s aranchir de l ambiguïté sur la valeur de C en y = 0 (ou y = d /2), concentration suosée nulle ar Lai et Nazaro (2000) ar exemle. Les articules considérées sont en équilibre local avec la turbulence du luide environnant D t, yy y (c ). Ainsi, les roils déendant de la turbulence du luide ( ( ) et Ω ( y) ) euvent être exrimés en onction de τ, u*, v et y. Finalement, une analyse dimensionnelle ermet d écrire l exression suivante our le roil de concentration : C( y ) = J q( y, Sc, τ, d, g ) u * (118) B y avec d = d u v, g = τ g u * v u *. q est une onction sans dimension, indéendante de * y y = s l écoulement considéré, qu il aut déterminer dans la zone logarithmique de l écoulement luide (y >30). Dans cette zone de l écoulement, la diusion brownienne est négligeable et les caractéristiques de la turbulence du luide ermettent d écrire : 2 1 u * t κ C t t 3 κ µ < u', i u', i >=, D, yy = u * y, = τ = y, 2 σ 2 σ u * C µ t t τ Ω = t τ = 2 3 σ t C µ τ κ y γτ = y avec γ 5 (Poe, 2000). Ensuite, en introduisant la grandeur sans dimension C y ) = u * C( y) ( J ) C ( y ) g y κ y C ( y ) κ γτ C ( y ) σ t y σ t y γτ (, l équation (117) devient : 2 = 1 (119) Dans l équation (119), lusieurs diérences aaraissent ar raort aux travaux de Zhao et Wu (2006-a), évoqués récédemment. En eet, contrairement à la résente étude, ces derniers ne se lacent as uniquement dans la zone logarithmique mais cherchent à déterminer le roil de concentration jusqu à la aroi. C est ourquoi la diusion brownienne igure dans les équations corresondant à leur modèle (c. tableau 8), celle-ci ayant un eet en très roche aroi. De lus, 79

84 Zhao et Wu n introduisent as les eets de la diusion turbulente tout à ait de la même açon (ormulation du coeicient D t,yy légèrement diérente entre le terme de diusion et le terme de turbohorèse). Dans le contexte de la thèse, la turbohorèse est considérée comme négligeable en roche aroi. Cette aroximation est déveloée dans l Annexe 3. Ainsi, l équation (119) devient : κ y C ( y ) C ( y ) g y = 1 σ y t (120) Contrairement à (119), (120) eut s intégrer simlement de açon analytique. Pour les suraces verticales, cette intégration donne le roil suivant, qui résente la même ormulation que (118) : C J σ t ( y ) = ln( y ) λ( Sc, τ, d ) u * κ B (121) où λ est une onction déendant des aramètres adimensionnels identiiés en (118). On eut noter que le terme en ln(y ) ait aaraitre la distance adimensionnée entre la aroi et le remier oint de calcul (centre de la remière maille) dans l exression du lux de articules J, déduite de l équation (121). Ce terme ermet de corriger J, dont les valeurs sont à résent indéendantes du maillage utilisé our les simulations. Pour une orientation quelconque de aroi, l exression du roil de concentration devient : C ( y ) J g.nσ = 1 ex u g.n κ t ln( y ) g.nλ( Sc,, * B τ d ) (122) avec g g et n le vecteur unitaire normal à la surace considérée. Si g y tend vers 0 dans = y l équation (122), l équation (121) relative aux arois verticales est bien retrouvée. En régime de déôt ar diusion, les eets inertiels sont négligeables : τ << 1. De lus, d s avère être très etit devant l éaisseur de la sous-couche visqueuse et également, our d 0,1 µm, devant l éaisseur de la couche limite de concentration. Ainsi, dans ce dernier cas, l inluence de d sur le roil de concentration eut être négligée. Par conséquent, λ ( Sc, τ, d ) se réduit à λ Sc ). Pour des articules de diamètre suérieur à 0,1 µm, le déôt déend robablement de d, mais cette inluence de d sera considérée comme négligeable en remière aroximation. λ ne déend donc que de Sc B en régime de diusion. D arès les exressions des lois de déôt semi-emiriques dans ce régime (c. tableau 4 en 2.3), λ eut s écrire : λ( Sc ) = λ Sc (123) B 0 λ1 B Les constantes λ 0 et λ 1 euvent être déterminées à artir des travaux réalisés dans les couches 1 limites thermiques, où le roil de temérature s exrime : λ(pr) = λ0 Pr λ λ2, avec Pr = v K, K la diusivité thermique du luide, λ 0 = 13,7, λ 1 = 2/3 et λ 2 = 7,5 (Kay, 1964). Sc B étant le endant de 1 Pr our le transert de matière, on eut écrire ar analogie : λ( Sc ) λ0sc λ λ2. Etant donné les très grandes valeurs rises ar Sc B en régime de diusion, la contribution de λ 2 ourra être négligée dans ce qui suit. De la même manière, en régime de diusion-imaction, la valeur de d ourrait avoir une inluence sur le déôt d une articule uniquement si d était comarable ou suérieur à sa distance d arrêt 80 B B = B ( B

85 due à l agitation turbulente, dont l exression arochée est l u * τ. Ainsi, si u * τ >> d, ce qui corresond à τ >> 18ρ ρ Cu, le déôt eut être considéré comme indéendant de d. Dans le contexte de cette étude, au vu des valeurs rises ar ρ et ρ (ρ /ρ 10-3 ), ce critère est toujours vériié. D arès les lois de déôt en régime de diusion-imaction (c. tableau 5 en 1.3.3), λ a our exression : λ ( τ ) ω τ (124) 2 = avec ω = 1700 (Liu et Agarwal, 1974). On eut à résent chercher à généraliser la orme de la onction λ ( Sc, τ ) our tous les régimes de déôt, en s auyant sur les deux cas limites étudiés récédemment. Si on observe l équation (121), on constate que le lux J sera d autant lus imortant (en valeur absolue) que λ ( Sc, τ ) sera etit. Le hénomène ilotant le déôt sera donc celui our lequel la B valeur de λ est la lus aible. On eut donc écrire en remière aroximation, our des valeurs de Sc B très suérieures à 1 : λ ω 1 λ( Sc B, τ ) = min( λ0 ScB, ) 2 τ B (125) La transition entre le régime de diusion et le régime de diusion-imaction se roduira donc si λ ω 1 λ0 Sc B = τ 2 ω / 2 1/3 soit τ = Sc λ B ScB avec λ 1 = 2/3. λ 0 Ainsi, our des articules de 0,1 microns ( Sc ), la transition se ait our un tems de relaxation adimensionnel τ environ égal à 0,4 ce qui semble raisonnable d arès la igure 20. B La généralisation de la ormulation de λ à toutes les valeurs de τ (ou tous les régimes de déôt) eut également rendre une orme lus «hysique», ayant le même comortement aux limites que (125) : λ( Sc B avec n = 1 ou 2. τ, τ ) = ω 2n n Sc λ0 λ1 B 1/ n n (126) 3 Si n = 1, on retrouve le modèle semi-emirique de Wood (1981), avec ω = 2,210, λ =17, 0 5 et λ = 2 / 1 3. La igure 21 montre que our des valeurs ixées de ω, λ 0 et λ 1, l équation (126) résente des résultats très roches our n = 1 et n = 2. De lus, on retrouve évidemment les asymtotes données ar les équations (123) et (124) our les valeurs de τ adatées au régime de déôt considéré, 81

86 resectivement diusion ( τ < 0, 1) et diusion-imaction ( 0,1 τ < 10 ). Justement, toujours sur la igure 21, la transition entre ces deux régimes dans (126) se roduit bien our une valeur attendue de τ, roche de 0,1. < 1,00E06 1,00E05 1,00E04 λ 1,00E03 1,00E02 1,00E01 1,00E00 lambda, n = 2, d = 0,1 µm lambda, n = 2, d = 1 µm lambda, n = 2, d = 10 µm lambda, n = 1, d = 0,1 µm lambda, n = 1, d = 1 µm lambda, n = 1, d = 10 µm 13,7.Sc_B^(-2/3), d = 0,1 µm 13,7.Sc_B^(-2/3), d = 1 µm 13,7.Sc_B^(-2/3), d = 10 µm Liu et Agarwal 1,00E-01 1,00E-04 1,00E-03 1,00E-02 1,00E-01 1,00E00 1,00E01 τ igure 21. Comaraison des valeurs de λ selon la valeur de n, our lusieurs valeurs de d, en onction de τ. Comaraison aux lois valables dans chaque régime de déôt Ainsi, dans une aroche CFD, le lux de déôt eut être obtenu à artir de (122) et (126), en suosant que le remier oint de calcul est situé dans la zone logarithmique de l écoulement luide et que l on connaît le coule de valeurs ( ; C( y )) l équation de transort de C dans l écoulement). En ratique, on eut écrire J = C M u vd y en ce oint (valeurs données ar * (127) avec C M la concentration en aérosols dans la remière maille, u* la vitesse de rottement du luide. Ici, v d s exrime comme suit : g.n v = our une surace quelconque. d (128) 1 ex( g.n I ) Un déveloement limité de l équation (128) lorsque g tend vers 0 ermet d obtenir une exression simliiée de v d our une aroi verticale : v d = 1 I (129) 82

87 Dans les exressions (128) et (129), la grandeur I s écrit : σ t ( y ) ln( y ) λ( Sc, τ ) I = B κ (analogie avec les exressions de vitesses de déôt de Lai et Nazaro, 2000). (130) Comaraison du modèle roosé aux lois de déôt usuellement utilisées en arois verticales Au vu de la ormulation du modèle roosé, une valeur de u* ixée eut s avérer nécessaire our calculer τ et donc λ en régime diusionnel. Ce calcul de u* est basé sur des aramètres donnés ar Lai et Nazaro (2000), évalués dans des locaux ventilés : U m = 0,15 m.s -1 ; L = 3 m. Ainsi, les courbes résentées dans ce qui suit nécessitant une valeur connue de u* ont été établies avec u* 10-2 m.s Comaraisons en régime diusionnel Comaraison aux lois de déôt couramment emloyées Dans un remier tems, le modèle roosé est comaré à des corrélations exérimentales établies dans des conduits cylindriques verticaux (Wells et Chamberlain, 1967 ; Cleaver et Yates, 1975 ; Wood, 1981 ; Charuau, 1982) et à une loi théorique (Davies, 1966). La igure 22 résente la luart des lois évoquées ci-dessus. y M désigne la distance adimensionnée entre la aroi et le centre de la remière maille. 1,0E-01 Wells & Chamberlain, Re=10000 Wells & Chamberlain, Re=30000 V d 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 Davies Cleaver & Yates Wood Charuau Modèle de condition limite roosé, n = 2, y_m = 30 1,0E-05 1,0E-06 1,0E-07 1,0E01 1,0E02 1,0E03 1,0E04 1,0E05 1,0E06 1,0E07 1,0E08 igure 22. Comaraison des lois de déôt our des arois verticales en régime de diusion : lois semiemiriques (Wells et Chamberlain, Cleaver et Yates, Wood, Charuau), loi théorique (Davies) et modèle de condition limite roosé avec n = 2, y M = 30, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3. u* = 10-2 m.s -1 Sc B 83

88 Les exressions des diverses lois tracées sur la igure 22 sont résentées en 2.3 ( tableau 4). Les courbes montrent bien qu en régime de diusion, le modèle déveloé conduit à des résultats similaires aux diérentes lois de déôt de la littérature. Comaraison au modèle de déôt de Lai et Nazaro (2000), our τ 0,1 Tout d abord, ar analogie entre le modèle roosé et le modèle de Lai et Nazaro, la ormulation de la grandeur I s avère être clairement lus simle dans la résente étude au vu des exressions suivantes : t - modèle roosé : I ( y ) ln( y ) λ( Sc, τ ) σ = B κ avec λ( Sc B τ, τ ) = ω 2n n Sc λ0 λ1 B n 1/ n y (, ) (au cœur du régime de diusion, ( ) 1 I λ Sc B τ λ Sc - modèle de Lai et Nazaro (exression déinie our d > 100 nm) 1 : I 3 [ 3.64 Sc ( ) 39] 2 a = b et b 1 ln 2 Sc, avec a 1 ln ( Sc 4.3) 0 λ B B 1 B = 3 tan Sc B B ( ) Sc ( ) B d 2 d Sc B 3 tan Sc B d B = ), Sc Sc La igure 23 comare les diérentes exressions de I évoquées ci-dessus en onction de τ, our diérentes tailles de articules.. 1,0E06 Modèle roosé, d = 10 µm 1,0E05 Modèle roosé, d = 1 µm Modèle roosé, d = 0,1 µm 1,0E04 Modèle roosé, d = 0,01 µm Lai et Nazaro, d = 10 µm I Lai et Nazaro, d = 1 µm 1,0E03 Lai et Nazaro, d = 0,1 µm Lai et Nazaro, d = 0,01 µm 1,0E02 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 τ igure 23. Comaraison entre les valeurs rises ar I avec le modèle de Lai et Nazaro et avec l aroche roosée our τ 0,1 et our lusieurs valeurs de diamètre de articules. Les variations de τ corresondent à une variation de u*. y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 1 Pour l intervalle 1 nm d 100 nm, les valeurs de I sont tabulées (c. annexe). 84

89 La igure 23 montre clairement que I ne déend as de τ au cœur du régime de diusion (τ 0,01), et que les valeurs rises ar I dans le modèle roosé et dans la ormulation de Lai et Nazaro sont très roches. L eet de la taille des articules, ris en comte ar Lai et Nazaro mais mis de côté dans l aroche roosée (voir les exlications récédentes), ne semble as signiicati our d 1 µm (courbes conondues). Pour d = 10 µm, l eet semble davantage rononcé. Pour les courbes relatives à d = 10 µm, la diminution de I lorsque τ 0,02 est s exlique comme suit : - dans le cas du modèle roosé, il s agit d un changement de régime de déôt à savoir les remiers eets de l imaction turbulente (eets du terme en ω τ 2 la igure 21),, même allure que sur - dans le cas de Lai et Nazaro, cette diminution est «mathématiquement» due à la résence du terme en d dans la ormulation de I (c est justement l eet de taille évoqué ci-dessus). Les auteurs ne l évoquent as, leur étude se limitant au régime diusionnel. Physiquement, il ourrait également s agir des remiers eets de l imaction turbulente, dus à l augmentation de taille des articules. La igure 24 comare à résent les exressions de I en onction de Sc B. 1,0E07 1,0E06 I_, modèle roosé 1,0E05 I_, Lai et Nazaro I 1,0E04 1,0E03 1,0E02 1,0E01 1,0E00 1,0E01 1,0E02 1,0E03 1,0E04 1,0E05 1,0E06 1,0E07 1,0E08 Sc B igure 24. Comaraison entre les valeurs rises ar I avec le modèle de Lai et Nazaro et avec l aroche roosée en onction de Sc B, our u* = 0,01 m.s -1 (c. exlications en ). y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 Les courbes de la igure 24 sont conondues sur une large gamme de valeurs de Sc B. Ceendant, quelques diérences euvent être observées entre les modèles : 85

90 - un léger écart aaraît our les très aibles valeurs de Sc B (Sc B 10), corresondant à d 2 nm. Il s agit de articules extrêmement ines, de tailles inérieures à celles considérées dans la thèse. De lus, l écart reste aible ; - un écart lus signiicati est constaté our Sc B > Comme sur la igure 23, la diminution des valeurs de I est due à l aarition des eets de diusion-imaction our le modèle roosé (terme en ω τ : Sc B = corresond à τ 0,1 our u* = 0,01 m.s -1 ), 2 et à la résence de d dans le modèle de Lai et Nazaro (eet de taille des articules évoqué récédemment). Cette diminution aaraît lus marquée dans le modèle roosé. Remarque : les exressions du modèle de couche limite roosé sont également mathématiquement lus simles que celles résentées ar Zhao et Wu (2006-a), dans leur aroche résentant des oints communs avec la résente étude (c. exressions dans le tableau 8). Inluence du terme en ln(y ) dans le modèle roosé en régime de diusion En régime de diusion, les valeurs du nombre de Schmidt brownien Sc B sont généralement très élevées ( Sc >> 1, ce qui corresond à d 0,01 µ m ). Le roil de concentration donné ar les B équations (121) ou (122) est lat et quasiment indéendant de y λ1 : C Jλ Sc * our les arois 0 B u verticales. En eet, la couche limite de concentration est très ine our des valeurs élevées de Sc B (car Sc B = v/d B avec D B très etit), à tel oint qu elle est généralement incluse dans la sous-couche visqueuse de l écoulement luide, comme le montre la igure 25. Par exemle, Lai et Nazaro (2000) roosent la loi suivante our évaluer l éaisseur de couche limite de concentration 1 : δ 24,7Sc (131) 1 3 = B avec δ : éaisseur de couche limite adimensionnée (i.e. valeur de y à la surace de la couche limite de concentration). Comme le montre l équation (131), cette éaisseur augmente lorsque Sc B diminue jusqu à tendre vers 1 (i.e. lorsque le comortement des articules se raroche de celui d un gaz), ce qui rend les valeurs de C de lus en lus déendantes de y. igure 25. Schéma de la zone de très roche aroi our deux cas limites. A gauche : grandes valeurs de Sc B, à droite : Sc B roche de 1. 1 D arès Lai et Nazaro (2000), l éaisseur de la couche limite de concentration corresond à la valeur de y our laquelle la concentration en articules C = 0,9C bul. 86

91 La igure 26 comare les valeurs de I et de λ (i.e. I sans le terme déendant de y ) our visualiser l inluence du terme en ln(y ). 1,0E06 I 1,0E05 1,0E04 1,0E03 1,0E02 I_, Sc_B = 1 I_, Sc_B = 10 I_, Sc_B = 100 I_, Sc_B = 1E4 I_, Sc_B = 1E6 lambda, Sc_B = 1 lambda, Sc_B = 10 lambda, Sc_B = 100 1,0E01 lambda, Sc_B = 1E4 lambda, Sc_B = 1E6 1,0E y igure 26. Variations de la grandeur I du modèle roosé en onction de y, our lusieurs valeurs de Sc B. Comaraisons avec les valeurs de λ corresondantes. u* = 10-2 m.s -1 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 La igure 26 montre bien la aible inluence du terme en ln(y ) dans I, les courbes de λ étant conondues avec celle de I, sau lorsque Sc B = 1 et dans une moindre mesure lorsque Sc B = 10. Ces valeurs de Sc B corresondent resectivement à d 0,6 nm et d 2 nm, soit des articules sensiblement lus ines que les aérosols rencontrés dans le contexte de la thèse. Ainsi, our les alications en CFD se limitant au régime de diusion, il eut être suisant dans certains cas d imlanter un lux de articules basé sur des corrélations emiriques uis d aroximer C bul ar la concentration calculée dans la remière maille Comaraisons dans tous les régimes de déôt La igure 27 et la igure 28 résentent le modèle de conditions limites our tous les régimes de déôt. Lorsque τ < 0, 5, v d et τ euvent être liés de diérentes açons 1. Il existe donc lusieurs manières de rerésenter v d en onction de τ, en ixant un autre aramètre au choix, à savoir le diamètre des articules d ou la vitesse de rottement u*. Ainsi, sur la igure 27, le diamètre des articules (et ar conséquent leur tems de relaxation) est ixé our chaque courbe. Cette 1 La rontière entre les régimes de diusion et de diusion-imaction, en termes de valeurs de τ, n est as toujours exactement la même. En eet, v d ne déend as de τ mais de Sc B en régime de diusion. La valeur habituellement ixée à τ = 0, 1 corresond aux cas articuliers où d = 1 µm (c. igure 27) ou encore u* = 0,1 m.s -1 (c. igure 28). 87

92 rerésentation est adatée au déôt d aérosols dans des conduits : un diamètre de articules est ixé our voir l inluence de la vitesse de l écoulement. Sur la igure 28, u* est ixée our chaque courbe. Cette ois, la rerésentation est lutôt adatée au déôt d aérosols dans des locaux ventilés : les écoulements dans une installation donnée variant eu, u* est donc quasiment constant et l inluence du diamètre des articules eut être regardée. Il est imortant de distinguer ces deux tyes de rerésentation car cela change l aarence des courbes en régime de déôt ar diusion et eut ainsi générer des conusions entre diérentes études. Par exemle, sur la igure 29, en régime de diusion, la vitesse de déôt semble décroître lorsque d augmente (c. régime de diusion en 2.3). Cela est dû au aramètre ixé ar les auteurs our résenter les résultats. 1,0E00 1,0E-01 1,0E-02 Modèle de condition limite roosé, n = 2, d = 0,1 µm v d 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 Modèle de condition limite roosé, n = 2, d = 1 µm Modèle de condition limite roosé, n = 2, d = 10 µm Loi emirique de Liu & Agarwal Vd = 0,13 1,0E-06 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E00 1,0E01 1,0E02 1,0E03 1,0E04 τ igure 27. Vitesses de déôt adimensionnées our des arois verticales en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our lusieurs tailles de articules d, à une distance de aroi adimensionnée y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 Sur la igure 28, les termes réondérants de l exression de v d = 1/I en arois verticales sont exlicités, en onction du régime de déôt considéré, dans l aroche de couche limite roosée. L exression indiquée corresond au cas où y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3. Cela ermet de mieux visualiser l intérêt d une exression mathématique unique relativement simle, roosée our tous les régimes de déôt. 88

93 igure 28. Vitesses de déôt adimensionnées our des arois verticales en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our lusieurs vitesses de rottement u*, à une distance de aroi adimensionnée y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3. Exression réondérante our chaque régime de déôt, à artir du modèle de couche limite roosé igure 29. Vitesse de déôt adimensionnée en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our des arois verticales (Siola et Nazaro) 89

94 Les grahes rerésentés sur la igure 27 et la igure 28 montrent clairement que le nouveau modèle roosé est adaté à tous les régimes de déôt. Pour τ < 0,1, en régime de diusion, v d est indéendant de τ our une dimension donnée de articules, et son exression est en accord avec les lois semi-emiriques de la littérature (roortionnelle à 2 Sc B 3 ). En régime de diusionimaction (0,1 < τ < 10), le modèle roosé est en très bon accord avec la loi de déôt de Liu et Agarwal (1974). Enin, en régime inertiel ( τ > 10), le modèle roosé tend vers une valeur très roche de celle retenue dans les ormules emiriques habituellement utilisées dans les travaux sur les aérosols : v d = 0,13. Ceendant, dans la zone de transition entre le régime de diusionimaction et le régime inertiel, les vitesses de déôt semblent être légèrement sous-estimées ar le modèle roosé, sans our autant changer d ordre de grandeur. Inluence du terme en ln(y ) dans le modèle roosé en régime de diusion-imaction et en régime inertiel : Comme énoncé dans ce qui récède, le modèle roosé tend vers une valeur constante roche de v d = 0,13 dès que τ > 10. Ceci est dû au terme en ln(y ) dans l exression de I, qui devient rédominant devant λ our de telles valeurs de τ : 1/ n 2n n lim I = y n τ κ ω 0 λ κ τ λ1 σ τ t Sc ( y ) lim ln( y ) B σ t = ln( ) (132) our un y donné, corresondant au centre de la remière maille de calcul. Lors du déveloement du modèle de couche limite, il a été récisé que ce oint doit se situer dans la zone logarithmique de la couche limite dynamique. Cette zone corresond à 30 y 500 (Versteeg et Malalaseera, 1995). Selon l emlacement de ce oint, our les grandes valeurs de τ, I variera donc entre environ 8,3 (y = 30) et 15 (y = 500). Les valeurs de v d corresondantes sont resectivement 0,12 et 0,07, donc comarables aux lois disonibles dans la littérature (c. tableau 6). L équation (132) montre tout l aort du terme en ln(y ) dans le modèle de couche limite roosé. En eet, si on avait simlement I = λ, la vitesse de déôt divergerait vers l inini lorsque augmente, ce qui ne serait évidemment as hysique et de surcroît en désaccord avec les exériences. La rise en comte de l inluence de y est donc très imortante our traiter le déôt dans des écoulements gaz-articules en régime inertiel. τ Comaraison du modèle roosé aux lois de déôt disonibles en arois horizontales Comaraisons en régime diusionnel Pour introduire la vitesse de déôt adimensionnelle g = v s /u*, u* est ixée comme exliqué en introduction de 3.2.2, ce qui donne u* 10-2 m.s

95 Suraces horizontales orientées vers le haut (sol en locaux ventilés) Sur la igure 30, le modèle déveloé our les suraces horizontales de tye sol («uward») est comaré à la ormulation de Lai et Nazaro et à des lois de déôt où igure le terme 1.Sc λ1 B (les lois de Wood et de Cleaver et Yates résentent resectivement les coeicients 1 le lus aible et le lus élevé). Par raort aux arois verticales, ces lois sont corrigées ain de tenir comte de la λ1 λ1 sédimentation : v = Sc v u * = Sc g. d 1 B s Les exressions des diverses lois sont récisées dans les tableaux 7 et 8. 1 B 1,0E01 1,0E00 g Lai & Nazaro sol Wood g Cleaver & Yates g 1,0E-01 Modèle de condition limite roosé v d 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 d (m) igure 30. Comaraison des lois de déôt our des suraces horizontales de tye sol : lois semi-emiriques (Wood, Cleaver et Yates), loi de Lai et Nazaro et modèle de condition limite roosé. v s = τ g/u* ; u* = 10-2 m.s -1 ; y M = 30, ρ /ρ = 1000 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 La igure 30 montre qu en régime de diusion, le modèle déveloé donne des résultats roches des diérentes lois de déôt de la littérature sur les suraces de tye sol. Pour de telles suraces, les courbes montrent clairement que la sédimentation devient le rincial hénomène de déôt en locaux ventilés dès que les articules ont un diamètre suérieur à 0,1 µm. Suraces horizontales orientées vers le bas (laond en locaux ventilés) En régime de diusion, dans la littérature, seuls Lai et Nazaro roosent une loi de déôt our les suraces horizontales de tye laond. De la même manière que our le sol, on eut corriger les lois de déôt sur suraces verticales, cette ois en retranchant la vitesse de sédimentation : λ1 vd = 1Sc B g. 91

96 La igure 31 montre les courbes obtenues. Les calculs de v d ar les lois de Wood et de Cleaver et Yates modiiées donnent des valeurs négatives, resectivement our d 0,08 µm et d 0,1 µm. Physiquement, cela signiie que ces modèles considèrent qu il n y a lus de déôt our les articules ayant un diamètre suérieur à ces limites, les eets de diusion résiduels étant largement dominés ar la vitesse de chûte des articules. La loi corrigée eut donc s écrire lus λ1 récisément : v Max( v ;0) d = 1Sc B s. D arès la igure 31, le modèle roosé et celui de Lai et Nazaro révoient un déôt similaire, très roche de celui obtenu ar Cleaver et Yates. Là où les courbes semi-emiriques s arrêtent (obtention de valeurs négatives), les courbes du modèle roosé et de Lai et Nazaro diminuent très vite lorsque d augmente, our devenir raidement très roches de zéro. Les résultats sont donc similaires malgré ces allures de courbes diérentes à remière vue. igure 31. Comaraison des lois de déôt our des suraces horizontales de tye laond : lois semi-emiriques (Wood, Cleaver et Yates), loi de Lai et Nazaro et modèle de condition limite roosé. g = τ g/u* ; u* = 10-2 m.s -1 ; y M = 30, ρ /ρ = 1000 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 Comme récédemment, la igure 31 montre qu en régime de diusion, les résultats obtenus avec le modèle déveloé sont similaires aux diérentes lois de déôt de la littérature. On voit clairement que le déôt au laond devient quasiment inexistant our d > 0,1 µm Comaraisons dans tous les régimes de déôt Suraces horizontales orientées vers le haut (sol en locaux ventilés) La igure 32 rerésente l évolution de la vitesse de déôt adimensionnée sur une aroi horizontale de tye sol, en onction de τ, our lusieurs valeurs de u* (une variation de τ corresond donc à 92

97 une variation de τ ). Il s agit de l équivalent de la igure 28 avec la rise en comte des eets de sédimentation. Les courbes tracées sont comarées à la vitesse de sédimentation seule et, lorsque u* = 1 m.s -1, à la loi de diusion-imaction seule. v d 1,0E04 1,0E03 1,0E02 1,0E01 1,0E00 1,0E-01 1,0E-02 Modèle roosé, u* = 0,01 m/s Modèle roosé, u* = 0,1 m/s Modèle roosé, u* = 1 m/s v_s, u* = 0,01 m/s v_s, u* = 0,1 m/s v_s, u* = 1 m/s Liu et Agarwal vd = 0,13 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 1,0E-06 1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E00 1,0E01 1,0E02 1,0E03 1,0E04 1,0E05 τ igure 32. Vitesses de déôt adimensionnées our des arois horizontales de tye sol en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our lusieurs vitesses de rottement u*, à une distance de aroi adimensionnée y M = 30 ; v s = τ g/u* ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 - Pour u* = 0,01 m.s -1 et u* = 0,1 m.s -1, les courbes rerésentées sur la igure 32 montrent que la sédimentation devient rédominante devant la diusion our des valeurs de suérieures à 10-6 et à Ainsi, our τ > 0,1 (valeurs de τ resectivement τ corresondant aux régimes de diusion-imaction et inertiel en arois verticales), il n y a aucun eet d imaction. Les ositions relatives des courbes corresondant à la loi de déôt de Liu et Agarwal et à v d = 0,13 ar raort aux courbes de ces deux cas conirment ceci. - Pour u* = 1 m.s -1, les courbes montrent que our l intervalle 0,1 < τ < 10, la diusion-imaction ilote le déôt, comme en arois verticales. Pour τ > 10, il y a cométition entre le déôt inertiel et la sédimentation jusqu à τ Au-delà de cette valeur, le déôt ar sédimentation devient rédominant. Suraces horizontales orientées vers le bas (laond en locaux ventilés) De la même açon, la igure 33 résente les eets de la sédimentation sur une surace horizontale de tye laond. 93

98 1,0E00 1,0E-01 v d 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 1,0E-05 1,0E-06 Modèle roosé, u* = 0,01 m/s Modèle roosé, u* = 0,1 m/s Modèle roosé, u* = 1 m/s Liu et Agarwal 1,0E-07 1,0E-08 vd = 0,13 1,0E-09 1,0E-10 1,0E-11 1,0E-09 1,0E-07 1,0E-05 1,0E-03 1,0E-01 1,0E01 1,0E03 1,0E05 τ igure 33. Vitesses de déôt adimensionnées our des arois horizontales de tye laond en onction du tems de relaxation adimensionné des articules, our lusieurs vitesses de rottement u*, à une distance de aroi adimensionnée y M = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 - De la même manière que our les arois de tye sol, la sédimentation ilote le déôt our u* = 0,01 m.s -1 et u* = 0,1 m.s -1, cette ois-ci en le limitant voire l annulant. - Pour u* = 1 m.s -1, la diusion-imaction et les eets inertiels jouent un rôle dans les mêmes intervalles de τ que sur la igure 32, avant que le déôt ne soit entièrement iloté ar la sédimentation, à savoir très sensiblement réduit. Dans un local ventilé, les valeurs de u* rencontrées sont roches de 0,01 m.s -1. D arès la igure 32 et la igure 33, les déôts ar diusion-imaction et inertiels sur les suraces horizontales de tous tyes seront a riori inexistants dans de tels écoulements Autres hénomènes de déôt Ce aragrahe a our objecti d évaluer l inluence des eets électrostatiques et de la thermohorèse dans le traitement du déôt en arois, ain d identiier dans quelles conditions il est légitime de les négliger. Cette analyse sera eectuée en régime de déôt ar diusion, où les vitesses de déôt rencontrées sont a riori les moins élevées (c. igure 27 ar exemle). Les exressions des vitesses de déôt d aérosols ar les eets électrostatiques et de thermohorèse sont raelées dans ce qui suit. La vitesse de déôt d une articule ar eets électrostatiques eut s écrire : 94

99 qe v te = ZE = Cu (133) 3πd µ v = te vte (134) u * Pour calculer cette vitesse, il aut évaluer la charge q d une articule. La igure 34 résente le nombre de charges ortées ar lusieurs ensembles de articules de diérents diamètres, à l équilibre de Boltzmann 1 (Renoux et Boulaud, 1998). igure 34. Variations de N /N en onction du nombre de charge à l équilibre de Boltzmann, our lusieurs diamètres de articules (R = d /2). N : nombre total de articules dans un volume donné, N : nombre de articules ortant charges dans ce volume (Renoux et Boulaud, 1998) D arès la igure 34, le nombre maximal de charges ouvant être orté ar certaines articules de la distribution augmente lorsque d augmente. Par exemle, our d = 1,8 µm, aucune articule ne eut orter lus de 10 charges ; en revanche, our d = 5 µm, une articule eut orter jusqu à 15 charges. Les calculs seront donc eectués avec des nombres de charges de 1, 5 et 15, ain d être rerésentatis des divers cas ouvant être rencontrés (c. igure 35). La vitesse de déôt ar thermohorèse s écrit : v v th µ Cu H = 2ρ T = th v th u * dt dy y= 0 (135) (136) avec 2,18 Kn 2,34 H = 1 3,42Kn 1 2 4,36Kn et désignent resectivement les conductivités thermiques de l air et de la articule. Pour évaluer le gradient de temérature dt/dy, le lux de chaleur à la aroi q w eut être écrit, en se laçant à la limite entre la sous-couche visqueuse et la zone tamon (y = y 0, avec y = yu*/v et y 0 = 5) : 1 Réartition statistique des charges électriques sur les articules. 95

100 q w dt dt = ρ C K = h ( T T ) ou encore q = h ( T T ) dy w = (137) dy avec C : caacité caloriique de l air, K : diusivité thermique de l air, T : temérature de la aroi, T : temérature de l air, h : coeicient d échange. En rocédant ainsi, la vitesse de déôt our diérentes valeurs de (T - T ) ourrait donc être évaluée. Touteois, our déterminer exérimentalement cette diérence de temérature, il audrait ouvoir mesurer T en y 0, soit très roche de la aroi. Une telle mesure n est as envisageable our obtenir un résultat réaliste. En eet, il vaut mieux se baser sur une temérature T mesurée à une valeur de y telle que l on uisse acilement déterminer la temérature de l air (donc lus loin de la aroi). De lus, our calculer q w, il aut calculer le coeicient h mentionné récédemment, dont une exression dans la zone logarithmique de l écoulement est connue : h ρ C u * = Pr σ t y y0 ln κ y 0 constante de Von Karman. avec Pr = v/k : nombre de Prandtl, σ t : nombre de Schmidt turbulent, κ = 0,41 : Pour resecter ces deux critères, on se lace à la limite suérieure de la zone logartihmique, soit en y = δ/5, avec δ l éaisseur de couche limite (Comolet, 1994). Ceci corresond à y = 500 (Versteeg et Malalaseera, 1995). L exression du gradient à la aroi est donc : dt dy = 1 h 1 ρ C u * ( T T ) = ( T T ) y σ = 0 t Pr y0 ln κ y y 0 avec y /y 0 = 100. (138) Si on considère qu à la surace de la zone logarithmique, la temérature est égale à la moyenne entre la temérature de aroi et la temérature au cœur du luide (T ), l exression suivante eut être écrite : T T T T = (139) 2 Ainsi, l exression du gradient devient : dt dy y= 0 1 ρ C u * T = λ σ t y Pr y0 ln κ y 0 T 2 avec y 0 = 5 et y /y 0 = 100 (140) Le gradient à la aroi eut maintenant être évalué en onction de temératures lus accessibles exérimentalement. Dans les calculs, les diérences de temératures (T -T ) sont rises égales à 0,1 C, 1 C et 5 C. De lus, Pr et σ t sont ris égaux à 1. La igure 35 suerose les eets électrostatiques et de thermohorèse aux eets de diusion et de sédimentation. 96

101 1,00E-01 1,00E-02 1,00E-03 Modèle roosé, arois verticales Modèle roosé, arois horizontales (sol) 1,00E-04 Eet électrostatique (1 charge) V d Eet électrostatique (5 charges) 1,00E-05 Eet électrostatique (15 charges) Thermohorèse (delta T = 5 C) 1,00E-06 Thermohorèse (delta T = 1 C) 1,00E-07 Thermohorèse (delta T = 0,1 C) 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-07 1,00E-06 1,00E-05 1,00E-04 d (m) igure 35. Eets de thermohorèse et électrostatiques sur le déôt en arois. u* = 0,01 m.s -1 Dans l exemle roosé en igure 35 (u* = 0,01 m.s -1 ), les courbes montrent qu une diérence de temérature de l ordre de 5 C entre la aroi et le cœur du luide (courbe rouge avec cercles) induit une vitesse de déôt ar thermohorèse suérieure à la vitesse de déôt ar diusion turbulente en aroi verticale (courbe bleu marine avec carrés), our d > 0,1 µm. En revanche, en dessous de cette valeur de d, le déôt ar diusion turbulente est lus imortant. Si cette diérence de temérature asse à 1 C (courbe noire avec tirets), le déôt ar diusion turbulente est réondérant jusqu à d roche de 1 µm, our ensuite être comarable au déôt ar thermohorèse. Enin, si la diérence de temérature est de l ordre de 0,1 C (courbe grise avec croix), le déôt ar diusion turbulente est toujours réondérant en aroi verticale. En arois verticales, lorsque d 1 µm, les eets électrostatiques de déôt sont environ dix ois moins imortants que le déôt ar diusion turbulente our un cham électrique de 10 V ar mètres (valeur moyenne du cham électrique dans un bâtiment réacteur), et en considérant que les articules ortent une seule charge (courbe verte avec étoiles). Si d < 1 µm, les eets électrostatiques demeurent moins imortants que la diusion turbulente mais deviennent comarables our d 0,01 µm. Toujours en arois verticales, si on considère à résent que les articules ortent 5 charges (courbe bleu ciel avec étoiles), le déôt électrostatique est dominant our d 0,2 µm avant de devenir négligeable devant le déôt ar diusion. Si le nombre de charges asse à 15 (courbe orange avec étoiles), le déôt électrostatique devient dominant our d 3 µm. 97

102 Remarque : avec le modèle roosé, l augmentation sensible de v d en arois verticales (courbe bleu marine avec carrés) our d 40 µm est due à la rise en comte de l imaction turbulente, absente des autres modèles (début du régime de diusion-imaction). Pour une surace horizontale de tye sol, le déôt ar sédimentation (courbe rose avec triangles) est toujours réondérant devant les hénomènes électrostatiques et de thermohorèse, our les écarts de temérature rerésentés sur la igure 35 et our un nombre de chages électriques de 1 ou 5. Si une articule orte 15 charges électriques, le déôt ar sédimentation ne devient rédominant que our d > 0,2 µm. En conclusion, il eut être considéré que si les eets de thermohorèse et électrostatiques ne sont as ris en comte dans certaines conditions ( T > 1 C, nombre de charges suérieur à 5 ar exemle), les résultats de déôt ourraient s en trouver aussés, surtout en arois verticales. Il conviendrait alors de les intégrer dans une aroche lus comlète. Mais dans un remier tems, ces deux eets seront négligés, our ne as comliquer davantage la modélisation Imlantation des modèles dans un code CFD Synthèse du travail d identiication/déveloement de modèles : équations à imlanter La nouvelle aroche roosée ermet un traitement récis de la roblématique de transort et de déôt d aérosols dans un code CFD. De lus, cette aroche couvre une large gamme de diamètres de articules 1 et eut s adater à n imorte quelle orientation de surace de déôt, ceci quel que soit le régime de déôt sur des arois lisses (Lai et Nazaro ne considèrent que le régime de diusion). Comme exliqué récédemment, les eets de thermohorèse et électrostatiques n ont as été intégrés aux modèles de transort et de déôt imlantés dans le code, mais ourraient l être ultérieurement. Dans un code CFD, les équations à imlanter sont les suivantes : - Modèle de transort de concentrations d aérosols : «Diusion-Inertia model» Modiication de l équation de transort d un scalaire assi : avec : C t = x i x t C Ω t ( DBδ i D, i ) C DBδ i D, i i U, i τ g i x U τ t x, i U, U x, i 1 Ω C 1 De d ae < 0,1 µm, sous réserve de shéricité et de non agglomération des articules, jusqu à quelques dizaines de microns. 98

103 t t t D, i = D, i = τ u', i u', et C t 3 τ µ = avec un modèle de turbulence -ε (C µ = 0,09 ; σ t = 1) 2 σ ε t t τ = avec un modèle de turbulence R ij ( γ = C0, C 0 = 2,1) γ ε Modèle de conditions limites sur le déôt d aérosols : Condition limite de lux de scalaire modiié à renseigner en arois : J = C M u * vd avec C M la concentration en aérosols calculée dans la remière maille de calcul ar le code CFD utilisé, u* la valeur de la vitesse de rottement du luide calculée ar ce même code, et v d la vitesse de déôt adimensionnée, telle que : g.n vd = our une surace quelconque, 1 ex( g.n I ) avec 1 v d = our une surace verticale, I σ t ( y ) ln( y ) λ( Sc, τ ) I = B κ où y désigne la distance adimensionnée du centre de la remière maille de calcul. λ a our exression : λ( Sc B τ, τ ) = ω 2n n Sc λ0 λ1 B n 1/ n n = 1 ou 2 Par exemle, on eut choisir n = 2, ω = 1700 (Liu et Agarwal), λ 0 = 13,7 et λ 1 = 2/3 (analogie avec la couche limite thermique). En arallèle de l imlantation de ce modèle de couche limite, déveloé dans le cadre de la thèse, les lois semi-emiriques et le modèle de Lai et Nazaro ont également été intégrés dans le code CFD Code_Saturne Présentation du logiciel Code_Saturne Le code CFD retenu our imlanter les modèles et réaliser les simulations numériques est Code_Saturne, un logiciel libre déveloé ar EDF R&D. Il s agit d un code de calcul généraliste, reosant comme beaucou de codes multi-d sur la méthode numérique des volumes inis our résoudre les équations discrétisées de Navier-Stoes. Le solveur vitesse-ression est découlé : les 99

104 équations sont résolues séarément de açon itérative. A la diérence des codes commerciaux, le noyau de Code_Saturne est ouvert, ce qui ermet une lus grande liberté d imlantation de modèles hysiques. Ainsi, les ossibilités de modiications ne sont as limitées aux routines utilisateurs (bien que celles-ci existent également our les utilisations «classiques»). Les calculs réalisés avec Code_Saturne sont arallélisables sur autant de rocesseurs que l on souhaite, étant donné que le logiciel est libre. Il n y a ainsi as de système de licences ou de jetons comme avec les codes commerciaux. Au cours de la thèse, Code_Saturne a évolué de la version 1.3. vers la version Cette dernière version ermet notamment de réaliser des simulations en régimes transitoires ou ermanents, les versions antérieures se limitant aux régimes transitoires. Le code ossède une interace grahique utilisateur ermettant de générer le jeu de données à envoyer au solveur. Certaines données d entrée séciiques ou eu courantes doivent être renseignées dans des routines utilisateurs ou autres ichiers sources. Ces derniers sont rogrammés en Fortran 77, comme toutes les sources contenant la hysique du code. Code_Saturne accete divers ormats de maillages. Ceux-ci euvent être constitués indiéremment de mailles hexaédriques, tétraédriques ou hybrides, l imortant étant de ne as résenter de nonorthogonalités tro imortantes entre les mailles Imlantation Cette étae est très imortante dans le déroulement des travaux de thèse. En eet, il s agit d imlanter dans Code_Saturne les modèles hysiques identiiés ou déveloés au réalable et décrits récisément dans le Chaitre 2. Il est donc nécessaire de réaliser avec soin cette imlantation our ouvoir commencer le rocessus de validation de ces modèles. La majeure artie de ce travail s est eectuée dans les locaux d EDF MFEE (Chatou, 78), avec le suort des équies de déveloement du code. L imlantation du modèle de transort, le «Diusion-Inertia model», reose sur l équation de transort d un scalaire assi déjà résente dans les sources de Code_Saturne. Plus récisément, il s agit de modiier le terme convecti de cette équation (aelé «lux de masse» dans le code) ain de tenir comte des hénomènes hysiques rores aux articules étudiées : sédimentation, eets de déviation et turbohorèse s ajoutent à la vitesse du luide (c ). De lus, le terme de diusion est également modiié, en remlaçant le coeicient de diusion réexistant ar le tenseur de diusion du «Diusion-Inertia model». La igure 36 résume l imlantation du modèle de transort dans le code à l aide d un schéma. 100

105 igure 36. Imlantation des modèles dans Code_Saturne : schéma des sous-rogrammes utilisés et déveloés Le sous-rogramme covoi.f, mentionné sur la igure 36, est un ichier Fortran 77 résent dans les sources standard de Code_Saturne. Son rôle est de calculer les termes de convection et de diusion des scalaires assis éventuellement demandés ar l utilisateur lors d un calcul. Ce ichier a donc été modiié our tenir comte des hénomènes hysiques sulémentaires ris en comte ar le modèle de transort roosé. Pour cela, les sous-rogrammes Fortran 77 drit1.f (convection) et drit2.f (diusion) ont été déveloés, et sont aelés ar covoi.f. L imlantation du déôt consiste à imoser un lux sortant de scalaire en condition limite de arois, ce qui est une démarche classique en CFD. Ici, ce lux doit être consistant avec les ormulations de lux de articules résentées en Il aut donc aire attention à l homogénéité des grandeurs ainsi qu à leurs signes, dont certains sont imosés ar convention dans Code_Saturne. Les vitesses de déôt issues des diérents modèles imlantés (modèle de couche limite roosé, Lai et Nazaro et lois semi-emiriques) sont calculées dans un nouveau sous-rogramme, aelé vdeot.f. A artir de ces vitesses de déôt, la condition de lux de scalaire sortant en aroi est calculée dans le sousrogramme utilisateur usclim.f (sous-rogramme utilisateur standard de Code_Saturne, modiié dans le cadre de l imlantation des modèles). Ain de aciliter l utilisation des modèles roosés, les diérentes données nécessaires aux calculs des termes sulémentaires du modèle de transort et du lux de déôt (roriétés des articules, modélisation choisie ) sont rassemblés dans un même sous-rogramme, aelé rori.f. 101

106 102

107 Chaitre 4. Validation des modèles sur des géométries élémentaires 4.1. Processus de validation Les modèles de transort et de déôt d aérosols déveloés dans ces travaux de thèse sont rincialement destinés à étudier la disersion d aérosols dans des locaux ventilés (y comris en cham roche d une source d émission de olluant). Touteois, avant de valider ces modèles à l échelle d un local ventilé, il est aaru nécessaire de rocéder à une validation «unitaire» de ces modèles, en adotant une aroche modulaire : des simulations dans des géométries élémentaires sont eectuées à artir de données ubliées dans la littérature (essentiellement des résultats exérimentaux mais aussi des corrélations ou résultats numériques). Chacun de ces cas de validation caractérise un hénomène hysique inclus dans les modèles. Concrètement, les cas de validation suivants ont été simulés : - batterie de sédimentation : eets de la sédimentation seule, en régime d écoulement d air laminaire, - conduits verticaux : eets de diusion (brownienne et turbulente) et d imaction turbulente, - conduit horizontal : eets de diusion et de sédimentation, - coude vertical (90 degrés) : eets de la déviation des articules ar raort aux lignes de courant luide (eets centriuges), - jet libre turbulent : eets de la turbohorèse. A la suite de ces cas-tests, les remières validations en milieu ventilé sont eectuées dans des enceintes de très aible volume (inérieur à 1 m 3 ), ar comaraison à des travaux numériques et exérimentaux de la littérature. L étae suivante consiste à valider les modèles dans des locaux ventilés de volumes lus imortants (30 m 3, 1500 m 3 ), ar comaraison à des résultats exérimentaux obtenus dans le cadre de la thèse. Ces derniers cas de validation seront résentés au Chaitre 5. Dans la luart des cas simulés, les concentrations en aérosols considérées sont des concentrations à l équilibre, lorsque le régime ermanent est établi. Ainsi, dans toutes les géométries considérées, les simulations s eectuent de la manière suivante : - un calcul monohasique (air seul) est lancé jusqu à l atteinte du régime ermanent ; - une suite de calcul est eectuée en igeant la résolution de l aéraulique : seule est résolue l équation de transort d un scalaire (concentration). Cette équation est modiiée comme exliqué au Chaitre 3. La simulation est oursuivie jusqu à l atteinte de l équilibre des concentrations (régime ermanent). 103

108 Ce rocédé ermet d eectuer raidement des séries de simulations our diérents diamètres d aérosols dans un même écoulement. Le modèle de turbulence rincialement utilisé dans l ensemble des simulations d écoulements turbulents sera le modèle -ε, avec les conditions limites standard de Code_Saturne en entrée. Ces conditions limites calculent et ε sur les aces d entrée à artir des ormules suivantes : 2 u * = avec C µ = 0,09 (141) C µ u * 3 ε = avec κ = 0,41 (142) 0,1κ D H D H rerésente le diamètre hydraulique de la section considérée : D H 4A = (143) P m avec A l aire de la section et P m le érimètre mouillé de cette section (i.e. érimètre en contact avec le luide de l écoulement étudié). u* désigne la vitesse de rottement du luide en arois. Dans Code_Saturne, son calcul, au niveau des conditions limites d entrée, déend du nombre de Reynolds Re comme suit : U re DH Re = avec U re = U iu i (norme de la vitesse imosée en condition limite v sur la ace d entrée concernée) (144) 8µ U re u* = our Re < 2000 (145) ρ D H avec : λ u* = U re our Re 2000 (146) 8 6 λ = 0, , Re our 2000 Re < 4000 (147) 1 λ = our Re 4000 (148) [ 1,8 log ( Re) 1, ] Enin, ar déaut, le nombre de Schmidt turbulent σ t est ris égal à 1 dans toutes les simulations Batterie de sédimentation Pour ce remier cas-test de validation, l idée est de s assurer que la sédimentation est imlantée correctement dans les modèles de transort et de déôt. On considère le cas d un écoulement laminaire ain de s aranchir de tout eet de diusion ou d imaction turbulente. Le cas de validation retenu est celui d une batterie de sédimentation, utilisée ar Armand (1996), elle-même décrite ar Boulaud et al. (1982). La igure 37 résente ce disositi. 104

109 igure 37. Schéma de la batterie de sédimentation utilisée : L batt = 50 cm, h = 1 cm. Les bords inérieurs et suérieurs sont des arois, les bords latéraux des symétries (laques horizontales ininies dans la direction z). Vitesse débitante du luide (air) : U = 0,0166 m.s -1 L écoulement laminaire est unidirectionnel dans le sens des x croissants. Il s eectue dans la direction z entre deux laques ininies, distantes d une hauteur h. Ceci ermet de s aranchir des eets de bord. En régime ermanent établi, le roil de vitesse du gaz orteur est arabolique (écoulement de Poiseuille entre deux laques ininies). Ceendant, la vitesse débitante du luide U est imosée en entrée de açon uniorme (roil lat). Sa valeur est 0,0166 m.s -1. Armand (1996) montre que cela n a qu une très aible incidence sur les résultats. Les aérosols étudiés sont caractérisés ar les diamètres aérodynamiques suivants : 10,6 µm ; 7,5 µm ; 6,1 µm ; 4,3 µm et 3,35 µm. Ils sont injectés ar la ace d entrée de la géométrie avec une concentration uniorme C 0 = 10 mg.m -3. Eicacité théorique de déôt E, à une distance de migration L m de l entrée : On introduit les tems caractéristiques de convection à travers la batterie (t c ) et de sédimentation L dans la batterie (t s ) : t = m c U et h ts =, avec v s la vitesse de sédimentation des articules. v s La comaraison de ces tems caractéristiques donne l eicacité théorique de déôt : tc E d = min ; 1 (149) t s En renant L m = L batt, on eut remarquer que si t c < t s, on a E < 1 : certains aérosols injectés quittent la batterie ar le lan de sortie sans s être déosés. Il s agit des aérosols injectés dans la artie suérieure de l entrée. En revanche, si t c > t s, on a E = 1 (ou 100 %) ce qui signiie que tous les aérosols injectés en entrée se sont déosés ar sédimentation avant d atteindre la sortie. Distance maximale de migration : Dans le cas où E = 100 %, on déinit la distance maximale de migration L max, corresondant au cas où t c = t s : 105

110 hu Lmax = (150) v s Cette longueur indique à quel endroit s est déosée la dernière articule encore résente dans l écoulement. Armand (1996) utilise cette longueur our comarer ses résultats numériques à la théorie. Maillages utilisés : Deux maillages diérents, résentés en igure 38, ont été utilisés our les simulations, ain de s assurer que les résultats sont semblables dans les deux cas : - un maillage régulier, - un maillage rainé au niveau du sol. Remarque : en 3.2.2, il est exliqué que le remier oint de calcul (i.e. le centre de la cellule de bord) doit être situé à une distance minimale de aroi y = 30. Ici, cette condition ne s alique as car l écoulement est laminaire. g h igure 38. Maillage régulier (à gauche) et maillage in (à droite) de la ace d entrée de la batterie de sédimentation Ces maillages ont été réalisés avec le logiciel Ansys ICEM CFD. Le module «blocing» a été utilisé, ce qui ermet d obtenir des maillages constitués uniquement d hexaèdres. En eet, la géométrie de la batterie de sédimentation se rête articulièrement bien à cette technique de maillage (les hexaèdres sont ici tous des aralléléièdes rectangles). Historiques de calcul : Lorsque l on réalise une simulation, ain de s assurer que le régime ermanent est bien atteint, on enregistre des historiques de calcul. Il s agit de grahes où chaque courbe corresond à l évolution temorelle d une grandeur hysique durant le calcul, calculée à l emlacement d une sonde (monitoring oint). De açon générale, ces sondes doivent être réarties uniormément dans le domaine de calcul, ain de vériier que la convergence est atteinte artout. Pour chacune d elles, 106

111 l utilisateur eut choisir les grandeurs hysiques dont il souhaite suivre l évolution. Ici, les sondes ont été lacées dans un lan médian de la géométrie, réarties uniormément dans la direction x. La igure 39 et la igure 40 montrent deux exemles d historiques de calcul corresondant aux simulations réalisées. 0,024 0,022 vitesse (m.s -1 ) 0,020 0,018 0,016 sonde 1 sonde 2 sonde 3 sonde 4 sonde 5 sonde 7 0,014 0,012 0,010 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 t (s) igure 39. Historiques de calcul our la vitesse selon l axe z 12,00 concentration (mg.m -3 ) 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 sonde 1 sonde 2 sonde 3 sonde 4 sonde 5 sonde 6 sonde 7 0,00 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 t (s) igure 40. Historiques de calcul our la concentration en aérosols selon l axe z D arès la igure 39 et la igure 40, le calcul monohasique et le calcul de transort du scalaire (concentration) ont bien convergé. Pour les rochains cas-tests de validation, on s assurera de manière identique que les résultats résentés sont issus de calculs ayant bien convergé ; ceendant, les grahes des historiques ne seront as nécessairement reortés. 107

112 Résultats des simulations : La igure 41 résente les résultats obtenus our les diamètres aérodynamiques évoqués récédemment. d = 10,6 µm d = 7,5 µm d = 6,1 µm d = 4,3 µm d = 3,35 µm igure 41. Chams de concentration en aérosols obtenus dans la batterie de sédimentation our lusieurs diamètres aérodynamiques de articules Les chams de concentration de la igure 41 ont été obtenus avec le logiciel de ost-traitement libre Paraview. Dans ces simulations, l exression du lux de déôt est J = v avec C M la concentration calculée C M d dans la remière maille et v d 1 = g. 1 Sc B u * τ n. En eet, il n y a as de diusion turbulente en écoulement laminaire, d où le terme en Sc B -1 («ilm model») et non Sc B -2/3 (c. Chaitre 2). Le tableau 9 réertorie les valeurs rises ar D B our les diérents diamètres de articules rencontrés dans ce cas-test. tableau 9. Coeicient de diusion brownienne D B et nombre de Schmidt brownien Sc B our les diamètres de articules rencontrés d (µm) D B (m 2 s -1 ) Sc B 10,6 2, , ,5 3, , ,1 4, , ,3 5, , ,35 7, , Le domaine de résolution des simulations ne résentant as de arois verticales et au vu de la taille des articules, la diusion brownienne est négligeable devant les eets de la sédimentation. Comme le montre le tableau 9, les coeicients de diusion brownienne sont très aibles. Il est ceendant imortant de bien renseigner ces coeicients dans les jeux de données des simulations car ceux-ci sont souvent ré-initialisés our la diusion d un gaz dans l air (D B 10-5 m 2 s -1 ). L oubli de ce détail entraînerait une diusion moléculaire beaucou tro imortante our des articules. La igure 42 résente les roils de concentration obtenus au sol de la batterie (i.e. valeurs de C dans la remière maille de aroi jouxtant le sol), dans le sens de l écoulement. 108

113 1 d = 10,6 µm maillage régulier maillage in 1 d = 7,5 µm maillage régulier maillage in 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 C/C injection 0,6 0,5 0,4 C/C injection 0,6 0,5 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0 0,00E00 1,00E-01 2,00E-01 3,00E-01 4,00E-01 5,00E-01 distance de l'entrée (m) 0 0,00E00 1,00E-01 2,00E-01 3,00E-01 4,00E-01 5,00E-01 distance de l'entrée (m) 1 d = 6,1 µm maillage régulier maillage in 1 d = 4,3 µm maillage régulier maillage in 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 C/C injection 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,00E00 1,00E-01 2,00E-01 3,00E-01 4,00E-01 5,00E-01 distance de l'entrée (m) C/C injection 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 distance de l'entrée (m) 1 0,9 d = 3,35 µm maillage régulier maillage in 0,8 0,7 C/C injection 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 distance de l'entrée (m) igure 42. Proils de concentration au sol de la batterie de sédimentation (remière maille de calcul), le long de l axe x, our les deux maillages utilisés Les courbes de la igure 42 résentent, our les maillages testés, des oints d inlexion our C/C injection 0,5 et des distances de l entrée qui corresondent aux longueurs de migration obtenues ar les simulations de Armand (1996) et ar la ormule théorique, comme le montre lus loin le tableau 10. Les simulations de Armand ont été réalisées avec un modèle eulérien bi-luide comlet, dont le ost-traitement donne accès au cham de vitesses des articules, donc à des lignes de courant de articules. Ainsi, la longueur maximale de migration est obtenue en considérant la distance au sol entre l entrée de la batterie et le oint où la ligne de courant de articules commençant au bord suérieur de l entrée touche le sol. Cette longueur est alors directement comarable à la longueur maximale de migration calculée théoriquement. Avec le modèle de transort de concentrations retenu, cette grandeur n est as accessible de açon aussi directe (cham de vitesses des articules non résolu). Pour ces raisons, les grandeurs retenues our se comarer aux résultats sont les longueurs our lesquelles la concentration a atteint 50 % uis 10 % de la concentration initiale. Le tableau 10 comare les résultats obtenus à ces données. 109

114 tableau 10. Longueurs de migration obtenues ar la ormule théorique, ar les simulations de Armand (1996) et les simulations réalisées our ce cas-test de validation Longueur our Longueur our Longueur maximale théorique de migration L max (cm) Longueur maximale de migration obtenue ar Armand (1996) (cm) laquelle C = 0,5C inlet au sol, dans les simulations dans les simulations Code_Saturne Maillage régulier (cm) Maillage in laquelle C = 0,1C inlet au sol, Code_Saturne Maillage régulier (cm) Maillage in d = 10,6 µm 4,88 5 4,9 4,8 6,5 6 d = 7,5 µm 9, ,9 9,9 12,9 11,6 d = 6,1 µm 14, ,9 14,9 19,1 17,4 d = 4,3 µm 29, ,6 30,4 39,1 35,2 d = 3,35 µm 48, ,8 - - Dans l ensemble, les résultats résentés dans le tableau 10 sont satisaisants et montrent que la sédimentation est bien imlantée, à la ois dans l équation de transort de concentration et dans le traitement des conditions limites. Les résultats du cas C = 0,5 C inlet sont lus roches des valeurs de réérence, ceci d autant lus que d diminue. En eet, comme le montre la igure 42, la concentration chute moins brutalement our les etites valeurs de d. Ceci s exlique notamment ar leur sensibilité moindre aux eets de sédimentation Conduit cylindrique Les simulations dans des conduits ont our but de valider l imlantation dans le code des modèles de déôt ar diusion et imaction turbulente (conduits verticaux), ainsi que la combinaison de ces eets avec la sédimentation (conduits horizontaux). Dans la littérature, de nombreuses corrélations emiriques calculant la vitesse de déôt d aérosols ont été établies grâce à des exériences menées dans des conduits verticaux. Dans ces travaux, dont certains ont été évoqués au Chaitre 2, les rinciales grandeurs mesurées our quantiier le déôt d aérosols sont les ractions énétrantes F et ractions déosées F d dans une certaine longueur de conduit en régime ermanent. Ces ractions vériient : Caval F F d = 1 avec F = (c. igure 43) (151) C amont 110

115 igure 43. Schéma d un conduit cylindrique avec les notations utilisées. D H : diamètre hydraulique du conduit Dans les études exérimentales, deux méthodes sont rencontrées our déterminer F d ou F : - calcul direct de C C aval amont arès avoir mesuré ces deux concentrations, généralement sur l axe du conduit (ar rélèvement isocinétique ar exemle), - mesure de la masse d aérosols récoltés en aval du conduit endant une certaine durée (m aval ) et de la masse d aérosols déosés dans le conduit endant la même durée (m deôt ). On a alors F m aval =. Cette seconde méthode est davantage utilisée (Liu et maval mdéôt Agarwal, 1974 ; Charuau, 1982). Les mesures de m aval roviennent généralement d un déôt sur iltres et celles de m déôt d une esée des aérosols déosés arès nettoyage de la section de conduit utilisée. Bien que la grandeur déterminée ar les exériences soit F ou F d, les corrélations emiriques évoquées récédemment sont généralement données ar les auteurs sous orme de vitesses de déôt adimensionnées v d. Le lien entre ces deux grandeurs est donné ar la ormule suivante en conduit vertical : F C v = d u * ex 4 U = av vertical Cam L D avec u* : vitesse de rottement du luide en arois. H (152) Dans le cas d'un conduit horizontal, le demi-cylindre inérieur reçoit également du déôt d aérosols ar sédimentation. La raction énétrante relative à la sédimentation s écrit : F sédim v du * ex 2 U = L D H (Fuchs) (153) avec v d 2 u * = v π s cosθ (v s : vitesse de sédimentation, θ : angle d'inclinaison du conduit). La raction énétrante totale est alors le roduit des ractions dues à chaque hénomène. 111

116 L établissement de ces ormules reose sur un bilan de matière sur une section de cylindre en régime ermanent. Dans les simulations des cas-tests qui vont suivre, F ou F d sont obtenues grâce à C amont et C aval : le code calcule une concentration moyenne sur chacune des deux sections, séarées ar une longueur L identique à celle des exériences. On eut noter qu en rocédant ainsi, les comaraisons entre simulations et exériences n utilisent à aucun moment les ormules (152) et (153). Il a été mentionné récédemment que les études exérimentales mesurant directement C amont et C aval eectuent généralement cette mesure sur l axe du conduit. En régime de déôt ar diusion, le roil de concentration en aérosols sur une section étant quasiment lat, il est équivalent de calculer F à artir de concentrations axiales ou de concentrations moyennes. Ceendant, our les régimes de diusion-imaction et inertiel, la concentration n est lus aussi uniorme sur une section qu en régime de diusion. Il est alors réérable de considérer des concentrations moyennes, comme c est le cas dans les simulations Conduit vertical en régime de diusion Le remier cas-test concerne un écoulement turbulent dans un conduit vertical, en régime de déôt ar diusion, our valider l imlantation de la diusion brownienne et surtout turbulente dans le code. On analysera les résultats obtenus avec le modèle de couche limite roosé, avec le modèle de Lai et Nazaro et avec une loi semi-emirique. Choix du cas de validation Le oint de déart consiste à choisir un cas de validation arorié dans la littérature. Ce choix s avère délicat, les études exérimentales ouvant servir de base à une validation en régime de diusion en écoulement turbulent étant en réalité eu nombreuses. Pour illustrer cela, la igure 44 montre les résultats de lusieurs travaux exérimentaux dans des conduits verticaux en régime de déôt diusionnel. igure 44. Vitesses de déôt en onction du nombre de Schmidt brownien our lusieurs études (Lee et Giesee, 1994). La droite rerésente la corrélation de Wells et Chamberlain (1967) 112

117 L observation de la igure 44 amène à considérer les trois études exérimentales qui y sont reortées, our éventuellement retenir un cas de validation : - les travaux de Wells et Chamberlain (1967) ne résentent que eu de résultats en régime de diusion (carrés noirs sur la igure 44). De lus, il y a quelques incertitudes sur la géométrie utilisée : l écoulement est annulaire et on ne connaît as exactement la surace de déôt ; - les résultats de Lee et Giesee (carrés blancs sur la igure 44), situés dans un intervalle très resserré (10 3 <Sc B < 10 4 ), sont lus nombreux que dans le cas récédent mais très disersés autour de la valeur de la ormule de Wells et Chamberlain. Ils sont donc tro eu signiicatis et tro eu reroductibles our servir de base à une validation ; - les oints exérimentaux corresondant aux données reortées ar Gowarier (croix sur la igure 44), semblent en revanche adatés our une validation : ils sont réartis sur une large gamme de Sc B et sont roches de la corrélation de Wells et Chamberlain. Seulement, ces travaux ne sont as constitués d une unique étude exérimentale de déôt en conduit, il s agit d une synthèse de nombreuses études antérieures relatives aux transerts de masse et de chaleur. Comme les récédents, ces résultats ne sont as exloitables our un castest de validation. Les études résentées sur la igure 44 ne sont donc as adatées à une validation de déôt en régime diusionnel. En cherchant ar ailleurs dans la littérature, les travaux de Shaw Hanratty (1977) semblent intéressants, comme le montre la igure 45. igure 45. Résultats exérimentaux de Shaw et Hanratty (1977) : vitesse de déôt adimensionnée en onction du nombre de Schmidt brownien Sur la igure 45, les oints sont réartis sur deux décades et suivent une loi de tye v, β d = 1 Sc B caractéristique du régime de déôt ar diusion. Mais là encore, ces travaux ne sont as adatés our une validation en conduits verticaux car : - d une art, le contexte est très diérent : il n y a as d écoulement air-articules dans ces essais, le déôt est dû à la migration d ions en solution aqueuse (électrolyte) ; - d autre art, il n y a as de mesures de raction déosée. 113

118 Finalement, le cas de validation retenu our les conduits verticaux en régime de diusion est résenté dans les travaux de Charuau (1982). Les résultats semblent en eet cohérents et le contexte des essais corresond bien à celui recherché (écoulement turbulent air-articules dans un cylindre vertical de diamètre connu). La igure 46 montre ces résultats. igure 46. Résultats exérimentaux de Charuau (1982). Fractions d aérosols déosées ar mètre de conduit en onction du diamètre des articules Dans les travaux résentés sur la igure 46, les aérosols utilisés sont des articules calibrées de luorescéine sodée (uranine). Les ractions déosées (encore aelées ractions retenues) ont été mesurées comme évoqué récédemment : F d mdéôt =. Les masses m déôt et m aval ont été m m déterminées ar luorimétrie, arès collecte des aérosols sur les arois du conduit (m déôt ) et sur iltre en aval (m aval ). aval déôt Paramètres du cas-test Les aramètres de la géométrie et de l écoulement sont les suivants : D H = 28 mm ; U = 2 m.s -1 ; ρ = 1,18 g.m -3 Re

119 Comme indiqué en introduction, le modèle de turbulence -ε est utilisé, avec des conditions limites standard en entrée, calculées à artir de D H. Les aérosols ont une masse volumique ρ = 1350 g.m -3, les diamètres étudiés sont 0,025 µm, 0,034 µm, 0,064 µm, 0,11 µm, 0,62 µm et 1,1 µm. Comme indiqué sur la igure 46, chaque classe de articules est quasiment monodisersée, l écart-tye géométrique σ g étant comris dans l intervalle 1,1 σ g 1,3. La concentration en aérosols est imosée uniorme sur la ace d entrée de l écoulement (dans les simulations : 10 mg.m -3 ). Maillages utilisés Deux maillages ont été utilisés our réaliser les simulations dans le conduit cylindrique. Ils sont résentés en igure 47 et igure 48. Il s agit de maillages O-grid. Cette technique de maillage est réalisable grâce au module «blocing» du logiciel ICEM-CFD et ermet de mailler eicacement les géométries circulaires ou cylindriques. La longueur du maillage est rise très grande devant le diamètre du cylindre, our s assurer que l écoulement est établi au niveau des sections où sont calculées les concentrations moyennes. igure 47. Section des maillages de cylindre utilisés : normal (à gauche) et grossier (à droite). igure 48. Vue d ensemble du maillage normal Les maillages résentés sur la igure 47 euvent araître relativement grossiers (surtout celui de droite). Cela est voulu our lusieurs raisons : - d une art our se lacer dans des conditions industrielles réalistes de simulation (où les maillages ne euvent as orcément être rainés our des raisons de tems de calcul) et ainsi valider la mise en œuvre des modèles dans de telles alications, 115

120 - d autre art our resecter au mieux une des conditions d utilisation des modèles, exlicitée au chaitre récédent et brièvement raelée en 4.2. Cette condition indique que le remier oint de calcul (centre de la remière maille) doit de se situer dans la zone logarithmique de l écoulement luide, soit y = 30. Sur le maillage de gauche de la igure 47, le remier oint de calcul se situe en y 11 et sur le maillage de droite, en y 30. Au vu de ces valeurs, un maillage lus rainé serait donc inadaté. Résultats des simulations La igure 49 comare les valeurs exérimentales de Charuau aux résultats de simulation obtenus our diérentes lois de déôt. La igure 50 montre ensuite l inluence du maillage et la igure 51 comare les résultats de simulation obtenus à la ormule de F d issue du bilan de matière, obtenue d arès les équations (151) et (152) : F d C = av v = d u * 1 1 ex 4 Cam U L D H (154) raction d'aérosols déosée (F d ) ar mètre de conduit 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 Diusion-Inertia model, loi de déôt Charuau Diusion-Inertia model, loi de déôt de Lai & Nazaro Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé Valeurs exérimentales, Charuau 1,0E-05 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 d (m) igure 49. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique vertical en régime de diusion. Comaraison des valeurs exérimentales de Charuau aux résultats des simulations, our diérentes lois de déôt. Maillage «normal» 116

121 raction d'aérosols déosée (F d ) ar mètre de conduit 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé, maillage grossier Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé, maillage normal Valeurs exérimentales, Charuau 1,0E-05 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 d (m) igure 50. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique vertical en régime de diusion. Inluence du maillage sur les résultats des simulations dans le cas du modèle de couche limite roosé raction d'aérosols déosée (F d ) ar mètre de conduit 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-04 Diusion-Inertia model, loi de déôt Charuau Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé Formule analytique de F_d ; v_d Charuau Formule analytique de F_d ; v_d du modèle roosé Valeurs exérimentales, Charuau 1,0E-05 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 d (m) igure 51. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique vertical en régime de diusion. Comaraison des résultats de simulations à la ormule analytique de la raction déosée. Maillage «normal» La igure 49 montre que les simulations sont globalement en bon accord avec les exériences de Charuau, articulièrement dans le cas des etits diamètres de articules. Le modèle roosé et le 117

122 modèle de Lai et Nazaro donnent des résultats quasiment identiques. Les simulations utilisant la loi de déôt de Charuau donnent des résultats lus roches des exériences our les lus grandes valeurs de d. Ceci était révisible car cette loi de déôt a justement été corrélée ar Charuau à artir des valeurs exérimentales rerésentées (c. igure 46). La igure 50 montre que les résultats sont indéendants du maillage utilisé. Les résultats des calculs monohasiques our chaque maillage ont montré que la valeur de u* varie très eu d un maillage à l autre : Code_Saturne indique u* = 0,159 m.s -1 our le maillage normal et u* = 0,158 m.s -1 our le maillage grossier. La méthode de calcul de u* ar Code_Saturne est récisée en Annexe 4. Enin, la igure 51 montre que les ractions déosées calculées analytiquement avec l équation (154) sont extrêmement roches des valeurs obtenues avec les simulations. Plus récisément, avec le modèle de Charuau (carrés rouges), F d a our exression : F d ,123 Sc B u * L 1 ex 4 (155) U D = H Avec le modèle de couche limite roosé (carrés bleus), l exression devient : F u * ex 4 I U L t 1 où I ( y ) ln( y ) λ( Sc, τ ) = d D H σ = B κ (c. Chaitre 3) (156) La valeur de u* utilisée our déterminer F d avec les exressions (155) et (156) est celle calculée ar Code_Saturne Conduit vertical en régimes de diusion-imaction et inertiel Le deuxième cas-test de validation a our but d évaluer le déôt d aérosols en écoulement turbulent, our les régimes de déôt ar diusion-imaction et inertiel. Comme récédemment, on s intéressera à lusieurs lois de déôt : - le modèle de couche limite roosé, - les lois semi-emiriques, adatées au régime de déôt concerné. Choix du cas de validation Contrairement au cas du déôt ar diusion résenté en 4.3.1, le choix du cas de validation en régime de diusion-imartion et inertiel s oriente naturellement vers les travaux de Liu et Agarwal (1974). En eet, leurs travaux sont très réquemment cités en réérence, le disositi exérimental est clairement décrit et les résultats acilement utilisables (mesures de ractions énétrantes d aérosols dans une longueur de conduit donnée). Paramètres du cas-test La géométrie du domaine de calcul est un cylindre de diamètre D H = 1,27 cm. Deux écoulements sont simulés : Re = et Re = Comme récédemment, le modèle -ε est utilisé avec des conditions limites standard en entrée. 118

123 Les aérosols ont une masse volumique ρ = 920 g.m -3, leur diamètre varie de 1,4 µm à 21 µm (15 tailles). Leur concentration est imosée uniorme sur la ace d entrée de l écoulement. Dans les exériences de Liu et Agarwal, les aérosols utilisés sont des gouttelettes d huile d olive marquées à l uranine. L écart-tye géométrique de la distribution de taille de gouttelettes n est as mentionné. Ceendant, des clichés obtenus à l aide d un microscoe montrent une monodisersion très satisaisante des aérosols obtenus. Maillage utilisé Les simulations ont été réalisées avec un maillage O-grid similaire à celui rerésenté sur la igure 48, avec un diamètre de 1,27 cm. Résultats des simulations Les résultats obtenus sont résentés sur la igure 52 et la igure 53, resectivement our Re = et Re = Fraction énétrante F 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Diusion-Inertia model, loi de déôt semi-emirique de Liu et Agarwal Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé Résultats exérimentaux, Liu et Agarwal 0, τ igure 52. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique vertical en régime de diusion-imaction. Comaraison des valeurs exérimentales de Liu et Agarwal (1974) aux résultats des simulations, our diérentes lois de déôt. Re =

124 Fraction énétrante F 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Diusion-Inertia model, loi de séôt semi-emirique de Liu et Agarwal Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé Résultats exérimentaux, Liu et Agarwal 0,3 0, τ igure 53. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique vertical en régime de diusion-imaction. Comaraison des valeurs exérimentales de Liu et Agarwal (1974) aux résultats des simulations, our diérentes lois de déôt. Re = Les deux dernières igures montrent que l accord entre les résultats des simulations et les résultats exérimentaux de Liu et Agarwal est satisaisant, articulièrement en régime de diusionimaction (τ < 10). Pour l intervalle 10 < τ < 100, les oints exérimentaux sont situés dans la zone de transition entre le régime de diusion-imaction et le régime inertiel. Or il a été montré au Chaitre 3 que, dans cette zone, le déôt d aérosols est légèrement sous-estimé ar le modèle de couche limite roosé. L écart entre exériences et simulations semble d ailleurs se stabiliser en régime inertiel our τ > 100 (c. igure 53) Conduit horizontal Ce cas-test a our objecti de valider sur un même cas les eets de la sédimentation et de la diusion (ou diusion-imaction) turbulente. Choix du cas de validation Dans les travaux évoqués en 4.3.1, Charuau (1982) a mesuré le déôt d aérosols dans un conduit horizontal. On retient donc ces essais our ce cas-test. Paramètres du cas-test Comme en 4.3.1, l écoulement est tel que Re 3400 et les essais ont été réalisés avec des aérosols d uranine. Cette ois, Charuau donne le diamètre aérodynamique des articules (il aut donc rendre ρ = 1000 g.m -3 dans les simulations). Ces diamètres aérodynamiques sont : 0,72 µm, 120

125 1,3 µm, 2,3 µm, 4,8 µm et 10,5 µm. L écart-tye géométrique indiqué est inérieur ou égal à 1,1. La monodisersion est donc très satisaisante. Dans les simulations, la concentration en aérosols est imosée uniorme sur la ace d entrée de l écoulement (10 mg.m -3 ). Le modèle de turbulence est toujours -ε avec conditions limites standard en entrée. Maillage utilisé Le domaine de calcul est le même que dans le cas du conduit vertical en régime de déôt ar diusion (cylindre de diamètre égal à 28 mm) mais orienté diéremment (la gravité est cette ois orthogonale à l axe du conduit). Les simulations ont donc été réalisées avec le maillage «normal» O-grid, rerésenté sur la igure 48. Résultats des simulations Les résultats sont résentés sur la igure 54. 1,0E-01 Fraction d'aérosols déosée F d ar mètre de conduit 1,0E-02 1,0E-03 Diusion-inertia model, loi de déôt de Charuau Diusion-inertia model, modèle de déôt de Lai et Nazaro Diusion-inertia model, modèle de couche limite roosé Valeurs exérimentales de Charuau Valeur analytique (Fuchs) 1,0E-04 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 d (m) igure 54. Déôt d aérosols dans un conduit cylindrique horizontal. Comaraison des valeurs exérimentales de Charuau (1982) aux résultats des simulations, our diérentes lois de déôt. Re = 3400 La igure 54 montre un très bon accord entre les simulations et les exériences. Les diérents modèles de déôt donnent des résultats très roches, ce qui était révisible d arès le Chaitre 3, les lois de déôt tendant toutes asymtotiquement vers la vitesse de sédimentation en arois horizontales, lorsque d augmente. 121

126 4.4. Coude vertical Les simulations dans un coude ont our objecti de valider l imlantation des eets de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luide dans l équation de transort de concentration, eets conduisant au déôt de articules ar imaction (eets centriuges) évoqué au Chaitre 2. Comme dans le cas des conduits droits, les grandeurs calculées uis comarées aux données exérimentales seront des ractions énétrantes F ou ractions déosées F d dans le coude. Choix du cas de validation Les travaux exérimentaux de Pui et al. (1987) sont retenus our être comarés aux résultats des simulations. En eet, leurs essais mettent en jeu des articules de diamètres similaires au contexte de la thèse. De lus, il s agit de travaux régulièrement cités dans les études s intéressant au déôt dans les coudes. Paramètres du cas-test Le coude utilisé dans les exériences est vertical, cylindrique, de diamètre D H = 5,03 mm. Il résente un angle de 90 et un rayon de courbure de 1,43 cm. La igure 55 résente le disositi exérimental de Pui. igure 55. Disositi exérimental utilisé ar Pui (1987) our réaliser des mesures de déôt dans un coude L écoulement d air est tel que Re = Le diamètre aérodynamique des aérosols varie entre 1,08 µm et 6,91 µm (7 tailles). Leur concentration est imosée uniorme sur la ace d entrée de l écoulement (10 mg.m -3 ). Le modèle de turbulence -ε avec conditions limites standard en entrée est utilisé. Maillage utilisé La igure montrent le maillage utilisé. Comme our les conduits droits résentés récédemment, il s agit d un maillage O-grid. 122

127 igure 56. Vue d ensemble du maillage utilisé our simuler l écoulement d air chargé en articules dans un coude igure 57. Section de l entrée du maillage utilisé our simuler le déôt dans un coude Les ointillés en amont et en aval du coude sur la igure 56 corresondent aux sections où sont calculées les concentrations moyennes, our en déduire F. La longueur droite avant le coude ermet d obtenir un écoulement établi au niveau de celui-ci, là où les calculs de concentrations moyennes sont eectués. Cette longueur droite est également résente dans le disositi exérimental, comme le montre la igure 55. Résultats des simulations La igure 58 résente les chams de concentration obtenus avec ou sans rise en comte des eets de déviation dans l équation de transort de concentration en articules (Diusion-Inertia model). 123

128 igure 58. Visualisation des chams de concentration obtenus dans un coude. A gauche : sans le terme de déviation dans le modèle de transort de concentration. A droite : rise en comte des hénomènes de déviation dans le modèle de transort. d = 6,91 µm ; Re = 6000 Les chams de concentration de la igure 58 montrent bien qualitativement l inluence du terme de déviation dans l équation de transort : - sans ce terme, les résultats sont similaires à ceux obtenus dans un conduit droit, on ne constate aucun eet centriuge (image de gauche sur la igure 58) - avec ce terme, il y a bien une surconcentration en aérosols à l extérieur du virage et un déicit d aérosols à l intérieur (image de droite sur la igure 58). Cet eet est d autant lus sensible que l inertie des aérosols est imortante (i.e. lorsque d augmente). La igure 59 comare les résultats obtenus aux exériences de Pui. 1 0,9 0,8 Diusion-Inertia model sans eets de déviation, modèle de couche limite roosé Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé Fraction déosée F d 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Diusion-Inertia model, modèle de couche limite roosé incluant les eets de déviation Résultats exérimentaux, Pui 0,2 0,1 0 0,0E00 1,0E-06 2,0E-06 3,0E-06 4,0E-06 5,0E-06 6,0E-06 7,0E-06 8,0E-06 d (m) igure 59. Déôt d aérosols dans un coude cylindrique vertical. Comaraison des valeurs exérimentales de Pui (1987) aux résultats des simulations. Re =

129 Sur la igure 59, la courbe la lus basse (croix bleues) rerésente les résultats obtenus sans tenir comte des eets de déviation dans le modèle de transort de concentration, avec le modèle de couche limite roosé our traiter le déôt (cas de l image de gauche sur la igure 58). Ces résultats tiennent uniquement comte du déôt ar diusion-imaction, de la même manière que dans un conduit droit. La courbe juste au-dessus (oints noirs) tient comte des eets de déviation dans le transort (Diusion-Inertia model comlet), avec le même traitement du déôt que our la courbe bleue (cas de l image de droite sur la igure 58). On eut d ores et déjà constater l inluence imortante du terme de déviation de l équation de transort sur les quantités d aérosols déosées. En eet, ce terme modiie sensiblement le cham de concentration en aérosols (c. igure 58) et de ait, modiie le lux de déôt, celui-ci étant roortionnel à la concentration dans la remière maille. La igure 59 montre également que, même en tenant comte de la déviation dans l équation de transort, le déôt reste largement sous-estimé ar raort aux valeurs exérimentales de Pui (losanges verts). Pour améliorer cela, il aut comléter l aroche de couche limite our le traitement du déôt en aroi, roosée dans le Chaitre 3. En eet, même si la déviation est rise en comte dans l écoulement (équation de transort), le modèle de couche limite ne considère nulle art les eets centriuges : il est déveloé our des arois arallèles à l écoulement moyen. Ceendant, en remière aroximation, ceci eut être corrigé : d arès l équation du Diusion- Inertia model, l accélération du luide a est considérée comme une orce extérieure agissant sur les articules. Elle est notamment calculée ar le code dans la remière maille de calcul en aroi : a U U, i, i, i = U, (157) t x Au regard de l exression du modèle de couche limite roosé (c. cha 3), a doit être ajoutée à l accélération de la esanteur dans l exression du terme g, ce qui donne : y g y = ( g a, ) τ u *, y y (158) avec a, y = a, ini : la rojection du vecteur a dans la direction normale à la aroi. Rigoureusement, a déend de la distance y entre le oint de calcul et la aroi. L intégration réalisée our obtenir le roil de C au Chaitre 3 ne donnerait alors lus la même exression (ou ne serait lus ossible). C est ourquoi dans un remier tems, a est suosée constante à travers la couche limite : ainsi, la grandeur g demeure constante et l exression du roil de C établie reste y valable. La troisième courbe de la igure 59 (carrés oranges) tient comte de la déviation des articules à la ois dans le modèle de transort et dans le traitement du déôt. La igure 60 montre le cham de concentration obtenu. Les résultats sont à résent beaucou lus roches des valeurs exérimentales que sans la correction de g, articulièrement our les valeurs extrêmes de d y. Pour les autres diamètres, ces simulations semblent toujours légèrement sous-estimer le déôt. Il eut s agir d un eet des valeurs ixées our les aramètres λ ou ω dans le modèle de couche limite 125

130 (c. Chaitre 3), ou bien d une conséquence de la non rise en comte de la déendance de y our a. Ce dernier oint ourrait être intéressant à déveloer dans de uturs travaux. igure 60. Visualisation du cham de concentration obtenu dans un coude. Prise en comte des hénomènes de déviation dans le modèle de transort et dans le modèle de condition limite roosé. d = 6,91 µm ; Re = 6000 La igure 60 montre bien une accumulation des articules dans la courbure intérieure du coude, où elles demeurent retenues. De même, une comaraison de la igure 60 à l image de droite de la igure 58 montre que la concentration en aval du coude chute nettement lorsque les eets de déviation sont ris en comte dans le modèle de condition limite roosé (as d accumulation sur l image de droite de la igure 58). Tout ceci illustre les analyses récédentes de la igure 59, ayant révélé un déôt nettement lus imortant dans le coude lorsque les eets de déviation sont ris en comte à la ois dans la modélisation du transort et du déôt des articules. En conclusion de ce cas-test, on eut souligner l imortance de l inluence des eets de déviation dans un tel écoulement, notamment sur les quantités d aérosols déosés. Les résultats des simulations ont montré que our obtenir des quantités déosées réalistes, ces eets de déviation doivent être considérés à la ois dans l équation de transort de concentration et dans la modélisation du déôt en arois. Le modèle de couche limite roosé ayant été corrigé en conséquence, on le conservera sous cette nouvelle orme (exression de g donnée ar (158)) our y toutes les utures simulations. L imaction due aux eets centriuges sera ainsi naturellement rise en comte lorsque nécessaire (ar exemle dans le cas d un jet chargé en articules imactant une aroi). 126

131 4.5. Jet libre turbulent Le dernier cas-test en géométrie élémentaire consiste à simuler un jet libre turbulent, ain de mettre en évidence l inluence du terme de turbohorèse, à savoir la migration de articules d une zone agitée de l écoulement luide vers une zone moins agitée. Ce tye de coniguration eut en eet être rencontré dans le cham roche d une uite «accidentelle» de contaminant (ruture d une canalisation ou d un réservoir sous ression ar exemle). Choix du cas de validation Peu de travaux évoquent le hénomène de turbohorèse. De lus, lorsqu il est mis en évidence, c est le lus souvent grâce à des calculs de DNS. C est ourquoi on retiendra le même cas de validation que Zaichi (2004), qui a comaré ses résultats à des valeurs exérimentales de Laats et Frishman (1970, 1973). Paramètres du cas-test Le jet libre considéré est un jet rond, le diamètre de la buse d injection est D 0 = 35 mm. La vitesse de l air au niveau de cette injection est de 50 m.s -1. Le jet est vertical, dirigé vers le bas. Parmi les essais exérimentaux de Laats et Frishman, on retient ceux réalisés our des diamètres aérodynamiques de 7 µm et 17 µm (c. igure 61). En eet, ces tailles de articules sont les lus roches de celles rencontrées dans le contexte de la thèse et sont également les tailles considérées ar Zaichi et al. (2004). Les aérosols sont injectés à l entrée du jet (10 mg.m -3 ). igure 61. Résultats exérimentaux de Laats et Frishman (1973) : roils axiaux de concentration en articules dans un jet turbulent 127

132 Maillage utilisé La igure 62 montre le maillage réalisé, avec les conditions limites our chaque rontière. Etant donné la géométrie du jet rond, seul un secteur d angle de 10 degrés a été maillé, avec des lans de symétrie de chaque côté. igure 62. Maillage utilisé our simuler la disersion d aérosols à la sortie d un jet turbulent (secteur d angle) La condition de tye «oening» indiquée sur la igure 62 n est as une condition limite standard de Code_Saturne, il aut l imlanter dans une routine utilisateur. Cela revient à considérer que le luide eut entrer ou sortir ar la ace considérée. Au cours du calcul, selon le sens de l écoulement aux cellules de bord de cette ace, la ression sera calculée diéremment (ression statique si l écoulement est sortant, ression totale à artir de laquelle une ression statique est recalculée si l écoulement est entrant). Avec des conditions de sortie standard aux aces 1 et 2, l écoulement résente une zone de recirculations du luide, non révue ar les théories sur les jets turbulents. Ces incohérences, résentées en Annexe 5, ont conduit à imlanter la condition limite de tye «oening». Les diérents roils qui seront tracés ar la suite our analyser les résultats sont localisés comme indiqué sur la igure

133 Résultats des simulations de l écoulement d air La igure 63 montre une artie du cham de vitesses d air obtenu avec le maillage et les conditions limites résentés sur la igure 62. igure 63. Cham de vitesses d air obtenu avec les nouvelles conditions limites de tye «oening» our les aces 1 et 2 ; gros lan sur une artie du domaine de calcul avec les vecteurs vitesses de l air. v air = 50 m.s -1 à l injection Les vecteurs vitesses rerésentés sur la igure 63 montrent bien l eet d une condition limite «oening» : il n y a as d eet de coninement de l écoulement et ainsi as de recirculation ossible (c. Annexe 5). La igure 64 résente le roil axial de vitesses obtenu (c. schéma sur la igure 62). 129

134 1 0,9 U,z /U,z0 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 simulation eectuée roil théorique 0,2 0, z/d 0 igure 64. Proil axial de vitesse d air obtenu. Comaraison à une ormule théorique. u air = 50 m.s -1 à l injection La ormule utilisée our établir le roil théorique sur la igure 64 est la suivante : U U, z, z0 axe α v D = min z z 0 0 ;1 (Guerra, 2004) (159) avec α v un aramètre constant et sans dimension, qui eut varier entre 5 et 8. Sur la igure 64, α v = 6. z 0 désigne l origine virtuelle du jet, déendant de la géométrie du disositi d injection et lus généralement des conditions exérimentales. De ait, les données concernant cette grandeur sont très variables selon les auteurs. Dans le cas résent, aucune donnée n est disonible our déterminer z 0, qui est donc considéré égal à zéro. Le roil axial obtenu est en très bon accord avec ce roil théorique. De même, des roils transversaux de vitesses ont été établi our z = 10 D 0 et z = 30 D 0 (c. igure 62). Ces roils sont résentés sur la igure

135 roil transversal z = 10 D 0 1 U,z /(U,z ) axe 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 simulation eectuée roil théorique de Gauss roil theorique Reichardt et Goertler 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 x/z igure 65. Proil transversal de vitesses d air obtenu our z = 10 D 0. Comaraison à deux ormules théoriques. u air = 50 m.s -1 à l injection ; x : distance radiale roil transversal z = 30 D 0 1 U,z /(U,z ) axe 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 simulation eectuée roil theorique de Gauss roil theorique de Reichardt et Goertler 0,3 0,2 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 x/z igure 66. Proil transversal de vitesses d air obtenu our z = 30 D 0. Comaraison à deux ormules théoriques. u air = 50 m.s -1 à l injection ; x : distance radiale Les ormules des roils théoriques résentés sur la igure 65 et la igure 66 sont détaillées ici : - roil théorique de Gauss : 131

136 U U, z, z axe 2 x ex α t, où x désigne la distance radiale (Guerra, 2004) (160) z = 2 avec α t un aramètre constant et sans dimension déendant du taux d exansion du jet. Selon les auteurs, α t varie entre 60 et 120. Sur la igure 65 et la igure 66, α t = roil théorique de Reichardt et Goertler (Rajaratnam, 1976) : U U, z, z axe = 1 2 ( 1 0,125ξ ) 2 x où ξ = 18,5, avec x la distance radiale. (161) z Le roil transversal obtenu our z = 10 D 0 est en bon accord avec les roils de vitesses théoriques our x/z < 0,3. Au-delà, lorsque x/z augmente, les roils théoriques tendent asymtotiquement U, z vers 0, alors que la valeur obtenue se stabilise telle que 0, 05. Pour z = 30 D 0, le roil U transversal obtenu est en bon accord avec les roils théoriques our x/z < 0,15. Au-delà, ce roil, z axe U, z tend vers 0 de açon moins rononcée que la théorie ( 0 our x/z 0,46). U, z axe Les courbes résentés sur la igure 64, la igure 65 et la igure 66 ermettent d airmer que l aéraulique obtenue avec le nouveau maillage et les nouvelles conditions limites est dans l ensemble correcte. Il est donc ossible, sur cette base, de simuler la disersion de articules, quitte à améliorer la récision sur l écoulement d air ultérieurement (roils transversaux ar exemle). Disersion d un traceur assi Tout d abord, la disersion d un traceur assi dans l écoulement considéré est étudiée. En eet, Laats et Frishman résentent des résultats obtenus en injectant un traceur gazeux dans le jet. Cela ermet donc d avoir une remière comaraison exériences-simulation. La igure 67 montre le roil axial obtenu. 132

137 1 0,9 0,8 0,7 simulation, traceur assi valeurs exérimentales, Laats et Frishman roil théorique 0,6 C/C 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0, z/d 0 igure 67. Proil axial de concentration en traceur assi dans un jet turbulent, normée ar la concentration à l injection C 0. Comaraison aux valeurs exérimentales de Laats et Frishman et à une loi théorique D arès la igure 67, les valeurs exérimentales et numériques sont roches. De lus, le roil théorique résenté est en très bon accord avec le résultat de la simulation. Son exression est : C C axe α c D0 = min ; 1 (Guerra, 2004) (162) z 0 0 axe z avec, comme our le roil de vitesse résenté récédemment : - α c une constante comrise entre 5 et 7. Sur la igure 67, α c = 6 ; - z 0 = 0. Résultats des simulations de disersion d aérosols La igure 68 et la igure 69 montrent les résultats obtenus our des articules de diamètres aérodynamiques valant resectivement 7 µm et 17 µm. 133

138 1,4 Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm 1,2 1 Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm, sans turbohorèse valeurs exérimentales, Laats et Frishman C/C 0 0,8 0,6 0,4 0, z/d 0 igure 68. Proil axial de concentration en aérosols de 7 µm dans un jet turbulent, normée ar la concentration à l injection C 0. Comaraison aux valeurs exérimentales de Laats et Frishman 1,8 Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm 1,6 C/C 0 1,4 1,2 1 0,8 0,6 Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm, sans turbohorèse valeurs exérimentales, Laats et Frishman 0,4 0, z/d 0 igure 69. Proil axial de concentration en aérosols de 17 µm dans un jet turbulent, normée ar la concentration à l injection C 0. Comaraison aux valeurs exérimentales de Laats et Frishman Sur les deux dernières igures, l inluence de la turbohorèse sur la disersion d aérosols dans le jet est clairement mise en évidence. En eet, la rise en comte de ce hénomène dans les simulations entraîne l aarition d un ic de concentration suérieur à C 0, à une distance de 134

139 l injection comrise entre 5 et 10 D 0 (corresondant aroximativement à la zone située en in uis en aval du cône otentiel du jet luide). L allure des roils exérimentaux de Laats et Frishman est donc retrouvée qualitativement. Les amlitudes des ics obtenus sont suérieures à celles des valeurs exérimentales maximales, même si les ics numériques et exérimentaux restent relativement roches. De lus, le ic obtenu our d = 7 µm (situé à z 6 D 0 ) est décalé ar raort au ic exérimental (situé à z 3 D 0 ). Pour d = 17 µm, une autre diérence imortante entre les résultats concerne la largeur des ics : le ic exérimental est beaucou lus large que le ic de la simulation, la décroissance de ce dernier étant nettement lus brutale, comarable à celle d un traceur assi. En revanche, la décroissance obtenue our d = 7 µm est comarable aux valeurs exérimentales. En aval des ics de concentration observés, les roils axiaux de concentration en articule semblent rerendre rogressivement l allure classique de décroissance de concentrations en scalaire assi. La igure 70 résentent des chams de concentration en articules (en haut) et de variance t d agitation turbulente des articules (corresondant à v Ω ( 1 Ω), en bas). igure 70. Chams de concentration en articules (en haut) et de variance d agitation turbulente des articules (en bas) dans la zone d injection du jet. d = 17 µm 135

140 D arès la igure 70, le ic de concentration en articules aaraît juste en aval de la zone où l agitation turbulente des articules commence à augmenter ortement. L eet de turbohorèse est donc bien à l origine de l augmentation de concentration : les articules ont du mal à énétrer dans la zone où la variance d agitation turbulente augmente ortement. En eet, comme on eut le voir dans l équation (103) (chaitre 3.1.2), le terme de turbohorèse est résent dans l exression de U, mais de signe oosé à l énergie d agitation des articules. Sensibilité des résultats à la modélisation de la turbulence (conditions limites, modèle) Comme exliqué récédemment, tous les résultats de simulations dans un jet turbulent résentés jusqu ici ont été obtenus en utilisant un modèle de turbulence -ε, avec des conditions limites standard à l injection, détaillées en 4.1 (avec D H = 0,035 m). Etant donné l absence de données sur les valeurs des grandeurs turbulentes à l injection dans les travaux de Laats et Frishman, de nouvelles conditions limites sont à résent testées dans les simulations, ain d étudier la sensibilité des résultats à celles-ci. La igure 71, la igure 72 et la igure 73 montrent les roils de vitesses d air obtenus en modiiant les conditions limites sur et ε : - d une art en utilisant toujours les conditions limites standard, mais calculées à artir de la valeur de D H rise ar déaut dans Code_Saturne : D H = 1 m, - d autre art à artir d une intensité turbulente I = u i /U i et du diamètre hydraulique D H = D 0 = 0,035 m. Code_Saturne calcule et ε comme suit : ( U I ) 2 3 = re avec U re = U iu (163) i C ε = avec C µ = 0,09 et κ = 0,41 (164) κ 3 4 µ D H Le tableau 11 réertorie les valeurs de et ε obtenues our ces diérentes initialisations. tableau 11. Valeurs de et de ε our chaque condition limite testée à l injection du jet turbulent (m 2 s -2 ) ε (m 2 s -3 ) Conditions limites standard, D H = 0,035 m Conditions limites standard, D H = 1 m (valeur ar déaut) D H = 0,035 m ; I = 5 % 9, D H = 0,035 m ; I = 10 %

141 U,z /U,z0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 0,035 m simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 5% simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 10% roil théorique 0,4 0,3 0, z/d 0 igure 71. Proil axial de vitesse d air obtenu avec le modèle de turbulence -ε, our diérentes conditions limites sur et ε à l injection. Comaraison à une ormule théorique (α v = 6). u air = 50 m.s -1 à l injection 1 roil transversal z = 10 D 0 U,z /(U,z ) axe 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 0,035 m simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 5% simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 10% roil théorique de Gauss roil theorique Reichardt et Goertler 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 x/z igure 72. Proil transversal de vitesses d air obtenu our z = 10 D 0 avec le modèle de turbulence -ε, our diérentes conditions limites sur et ε à l injection. Comaraison à deux ormules théoriques. u air = 50 m.s -1 à l injection, x : distance radiale 137

142 roil transversal z = 30 D 0 U,z /(U,z ) axe 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 0,035 m simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 5% simulation, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 10% roil theorique de Gauss roil theorique de Reichardt et Goertler 0,3 0,2 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 x/z igure 73. Proil transversal de vitesses d air obtenu our z = 30 D 0 avec le modèle de turbulence -ε, our diérentes conditions limites sur et ε à l injection. Comaraison à deux ormules théoriques. u air = 50 m.s -1 à l injection, x : distance radiale Les roils de vitesses théoriques résentés sur la igure 71, la igure 72 et la igure 73 corresondent aux équations (159) à (161) résentées récédemment ; α t = 60 our les roils transversaux de Gauss. La igure 71 montre que les diérentes conditions limites sur les grandeurs turbulentes utilisées à l injection conduisent à des roils de vitesses axiaux similaires, les diérentes courbes obtenues étant en eet roches. La igure 72 et la igure 73 montrent que la simulation réalisée avec les conditions limites standard sur et ε à l injection, elles-mêmes calculées avec la valeur de D H rise ar déaut dans le code (D H = 1 m), donne des roils transversaux lus roches de la théorie que récédemment (conditions standard, D H = 0,035 m). En eet, ces roils tendent asymtotiquement vers 0 en s éloignant de l axe du jet. Ils sont notamment très semblables au roil de Gauss. La igure 72 et la igure 73 montrent également que les roils transversaux de vitesses obtenus our I = 5 % et I = 10 % sont très roches de ceux obtenus récédemment avec les conditions standard et D H = 0,035 m. En résumé, il aaraît que la simulation d un jet d air libre turbulent est légèrement sensible aux conditions limites sur les grandeurs turbulentes et ε, les diérents résultats obtenus restant globalement comarables. Les diérences les lus imortantes concernent les roils transversaux, our x/z > 0,3 en z = 10 D 0 et x/z > 0,15 en z = 30 D 0. Par raort au remier cas simulé, l amélioration des résultats en comaraison aux roils théoriques a été obtenue avec la condition limite la moins hysique a riori (conditions limites standard, D H = 1 m). Il s agit maintenant d évaluer cette sensibilité our les simulations de transert de articules dans le jet. 138

143 La igure 74 et la igure 75 montrent les résultats obtenus our la disersion d aérosols dans le jet, avec les diérentes conditions limites testées our l écoulement d air. C/C 0 1,4 1,2 1 0,8 0,6 Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm, CL standard our la turbulence, D_H = 0,035 m Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 5% Diusion-Inertia model, d_ = 7 µm, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 10% valeurs exérimentales, Laats et Frishman 0,4 0, z/d 0 igure 74. Proil axial de concentration en aérosols de 7 µm dans un jet turbulent, normée ar la concentration à l injection C 0. Modèle de turbulence -ε diérentes conditions limites à l injection C/C 0 1,8 1,6 1,4 1,2 1 Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm, CL standard our la turbulence, D_H = 0,035 m Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 5% Diusion-Inertia model, d_ = 17 µm, CL modiiées our la turbulence : D_H = 0,035 m, I = 10% valeurs exérimentales, Laats et Frishman 0,8 0,6 0,4 0, z/d 0 igure 75. Proil axial de concentration en aérosols de 17 µm dans un jet turbulent, normée ar la concentration à l injection C 0. Modèle de turbulence -ε avec diérentes conditions limites à l injection 139

144 Les courbes résentées sur la igure 74 et la igure 75 montrent que, contrairement aux roils de vitesses observés récédemment, les roils de concentrations déendent très ortement de la condition limite imosée à l injection sur les grandeurs turbulentes, articulièrement our z 10 D 0. En eet, des diérences aaraissent entre les résultats résentant une intensité turbulente diérente à l injection : les ics de concentration sont davantage marqués our I = 5 % que our I = 10 %. Les résultats récédemment obtenus avec des conditions limites standard sur la turbulence et D H = 0,035 m sont assez similaires à ceux obtenus avec I = 5 %. De même, les roils obtenus avec des conditions limites standard sur la turbulence et la valeur ar déaut D H = 1 m sont assez roches de ceux obtenus avec I = 10 %. Les ics observés sur ces deux derniers roils sont d ailleurs les lus roches du ic obtenu exérimentalement ar Laats et Frishman. Pour les articules de 17 µm ( igure 75), aucune des conditions limites turbulentes testées ne ermet d obtenir une décroissance lus roche des valeurs exérimentales, our z > 10 D 0. Le modèle du second ordre R ij -ε a également été utilisé our traiter la turbulence dans le jet. Lorsque l on choisit de renseigner la condition limite sur la turbulence avec I et D H, ε est toujours calculé avec l équation (164) et Code_Saturne calcule les coeicients R ij ainsi : - R ij = 0 si i j, - R ii = 2/3, étant calculé avec l équation (163). En monohasique, aucune solution stationnaire n a u être obtenue. Des suites de ce calcul ont été eectuées, aussi bien en transitoire qu en igeant l aéraulique, sans donner de résultats intéressants (historiques de calcul incohérentes). Synthèse sur les simulations de jet libre turbulent Pour résumer, les simulations eectuées our ce cas-test ont bien mis en évidence un eet de la turbohorèse sur les concentrations en articules à la sortie d un jet. La comaraison aux données exérimentales est intéressante et relativement satisaisante avec certaines conditions limites, hormis our la décroissance de la concentration en articules de 17 µm. Dans chaque cas, il a été montré que les conditions limites sur la turbulence du luide à l injection inluent directement sur les roils de concentration obtenus, dans la zone roche de l injection (z 10 D 0 ). Ces grandeurs n étant as clairement réertoriées dans les travaux de Laats et Frishman, il est diicile de simuler récisément l écoulement exérimental, ce qui eut exliquer en artie les écarts entre exériences et simulations Validation dans des etites enceintes ventilées (V 1 m 3 ) Comme évoqué en 4.1, l étae suivante de validation consiste à réaliser les remières simulations en milieu ventilé, dans des enceintes de très aibles volumes. Les résultats numériques sont comarés à des données de la littérature ou à des essais menés ar ailleurs au SERAC. 140

145 Enceinte ventilée simle de 0,128 m 3 La remière enceinte ventilée considérée, résentée sur la igure 76, est issue des travaux de Chen et al. (2006). Dans ce disositi, ces derniers ont eectué des exériences, succinctement décrites au Chaitre 1, et des simulations numériques. Celles-ci ont été réalisées avec les aramètres suivants : - méthode RANS our l écoulement d air, - modèle -ε RNG our la turbulence du luide, - drit-lux model our le transort de hase disersée, - modèle de Lai et Nazaro our le déôt de articules. Ici, l objecti est de comarer les roils de concentrations, mesurés our diverses ositions, aux résultats numériques obtenus avec les modèles résentés au Chaitre 3. igure 76. Schéma de l enceinte ventilée et du disositi exérimental PDA. Les croix corresondent aux oints de mesures (Chen et al., 2006) Paramètres de l étude Deux conigurations de ventilation sont testées : - coniguration 1 : vitesse d air au soulage de 0,225 m.s -1 (taux de renouvellement R=10 h -1 ), - coniguration 2 : vitesse d air au soulage de 0,45 m.s -1 (R=20 h -1 ). Les bouches de soulage et d extraction sont des carrés de 0,04 m de côtés. Les cas retenus corresondent aux exériences réalisées avec des aérosols de diamètre d = 10 µm et de masse volumique ρ = 1400 g.m -3. Ils sont injectés en continu au soulage. Maillages utilisés La géométrie résentée sur la igure 76 est maillée de açon hexaédrique avec Ansys ICEM CFD (technique de maillage ar blocs). La igure 77 résente le maillage utilisé our l ensemble des simulations ( mailles). Dans certains cas, la déendance au maillage a été évaluée en 141

146 utilisant un maillage moins rainé ( mailles), résenté sur la igure 78 et également un maillage lus rainé ( mailles), résenté sur la igure 79. igure 77. Maillage utilisé our simuler les essais de Chen et al. (2006). Vue de la ace contenant le soulage (à gauche) et vue de roil (à droite) igure 78. Maillage grossier utilisé our simuler certains essais de Chen et al. (2006). Vue de la ace contenant le soulage (à gauche) et vue de roil (à droite) igure 79. Maillage rainé utilisé our simuler certains essais de Chen et al. (2006). Vue de la ace contenant le soulage (à gauche) et vue de roil (à droite) Résultats des simulations La igure 80 comare, our la coniguration 1, les roils de vitesses obtenus avec Code_Saturne aux valeurs exérimentales de Chen et al. ainsi qu à leurs résultats de simulation. Il s agit de roils 1D verticaux, établis dans le lan de symétrie de l enceinte (lan médian vertical) our x = 0,2 m, x = 0,4 m et x = 0,6 m (c. igure 76). 142

147 x = 0,2 m Proils de vitesses axiales x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0-0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 U x (m.s -1 ) 0-0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 U x (m.s -1 ) 0-0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 U x (m.s -1 ) igure 80. Proils de vitesses obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée Le cas de réérence («simulation eectuée» sur la igure 80) a été réalisé en utilisant le modèle de turbulence -ε et les conditions limites standard de Code_Saturne our les valeurs de et de ε au soulage, avec la valeur de D H rise ar déaut dans le code : D H = 1 m (c. cas du jet libre turbulent en 4.5). D autres conditions limites ont été testées en coniguration 1 : - conditions limites standard calculées avec la valeur réelle de D H (ici 0,04 m), - calcul de et ε à artir des valeurs de D H et de l intensité turbulente (variation de 0,1 % à 9 %, c. équations (163) et (164)). Bien que ces dernières conditions limites semblent lus hysiques (surtout celles avec une intensité turbulente aible au vu des aibles valeurs de vitesses : Re 600 au soulage), les roils de vitesses obtenus sont davantage éloignés des roils exérimentaux, comme le montre la igure 81 (ics de vitesse U max lus rononcés). Etant donné que les valeurs de et de ε en entrée ne sont as ournies dans les travaux de Chen et al. et que l objecti de ces simulations est la validation d un modèle de transert de concentrations en aérosols, la condition limite retenue est celle conduisant aux résultats aérauliques les lus roches des résultats exérimentaux disonibles. Les modèles de transort et de déôt d aérosols ourront ainsi être validés sur une aéraulique similaire aux exériences. C est ourquoi l initialisation standard avec la valeur de D H rise ar déaut dans Code_Saturne (1 m) a été retenue comme cas de réérence. Le tableau 23 résente les valeurs de et de ε corresondant aux diérentes conditions limites testées au soulage en coniguration

148 tableau 12. Valeurs de et de ε our chaque condition limite testée au soulage en coniguration 1 (m 2 s -2 ) ε (m 2 s -3 ) Conditions limites standard, D H = 1 m (valeur ar déaut) 6, , Conditions limites standard, D H = 0,04 m 2, , D H = 0,04 m ; I = 0,1 % 7, , D H = 0,04 m ; I = 5 % 1, , D H = 0,04 m ; I = 9 % 6, , La disarité des valeurs de et de ε indiquées dans le tableau 23 exlique les diérences imortantes entre les roils résentés sur la igure 81. Cela conirme la grande sensibilité des résultats aux conditions limites sur et ε dans l écoulement étudié. 0,4 0,35 0,3 z (m) 0,25 0,2 0,15 0,1 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m (valeur ar déaut) simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 0,04 m simulation, D_H = 0,04 m, I =0,1% simulation, D_H = 0,04 m, I = 5% simulation, D_H = 0,04 m, I = 9% 0,05 résultats exérimentaux, Chen et al. 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 U x (m.s -1 ) igure 81. Comaraison des roils de vitesses obtenus en x = 0,2 m. Modèle de turbulence -ε avec diérentes conditions limites La igure 82 et la igure 83 comarent les roils de concentrations normées obtenus aux résultats exérimentaux de Chen et al, our trois distances x de l entrée, resectivement our les conigurations 1 et

149 Proils de concentrations x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée igure 82. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée Proils de concentrations x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,4 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée igure 83. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,45 m.s -1 au soulage (coniguration 2), à trois distances x diérentes de l entrée 145

150 Pour les deux conigurations, les valeurs numériques obtenues sont dans l ensemble roches des valeurs exérimentales. Pour x = 0,2 m et x = 0,4 m, le roil obtenu est davantage éloigné des oints exérimentaux dans l intervalle 0,05 m < z < 0,25 m. Pour x = 0,6 m, les diérences entre simulation et exérience sont lutôt localisées au niveau du ic de vitesse (z 0,35 m). Enin, dans la coniguration 1, les simulations de Chen et al. sont un eu lus roches des valeurs exérimentales dans la artie inérieure du domaine de calcul (z < 0,2 m). En revanche, le contraire est observé en coniguration 2. Pour la coniguration 1, une étude de sensibilité à divers aramètres du calcul est réalisée ci-arès. - Inluence du modèle de transort de concentration : La igure 84 comare les roils obtenus avec le diusion-inertia model comlet à ceux obtenus en désactivant certains hénomènes (turbohorèse, déviation) et à ceux obtenus avec le simle dritlux model. Sont également tracés les résultats obtenus en utilisant un nombre de Schmidt turbulent de 0,7 au lieu de 1 (dans la littérature, cette valeur est généralement comrise entre 0,7 et 1). Proils de concentrations, inluence du modèle de transort de C x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée igure 84. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée. Inluence du modèle de transort de concentration Les grahes de la igure 84 montrent que les résultats obtenus avec le diusion-inertia model et le drit-lux model sont quasiment identiques. Les hénomènes rores au diusion-inertia model 146

151 (eets de déviation, turbohorèse) semblent donc n avoir qu une inluence très aible sur la disersion de articules dans un tel écoulement. Le assage du nombre de Schmidt turbulent σ t de 1 à 0,7 a davantage d inluence sur les roils obtenus : une diminution de la concentration maximale est observée, en raison d une lus grande diusion latérale des articules dans le jet du soulage. - Inluence du modèle de turbulence : La igure 85 comare les résultats déjà résentés à ceux obtenus avec le modèle de turbulence R ij - ε, avec des conditions limites standard à l injection d une art, et des conditions limites sur l intensité turbulente I (5 %) et D H (0,04 m) d autre art. Proils de concentrations, inluence du modèle de turbulence x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Concentration normée igure 85. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée. Inluence du modèle de turbulence Comme avec les roils de vitesse en modèle -ε (c. igure 81), on eut voir sur la igure 85 que les conditions limites à l injection sur les grandeurs turbulentes ont beaucou d inluence sur les roils de concentration. De açon globale, ces grahes montrent que l écoulement est très sensible à la modélisation de la turbulence. Pour z 0,25 m, le roil corresondant au modèle R ij -ε avec conditions limites standard (D H = 1 m) est lus roche des oints exérimentaux que les autres roils. Mais de manière générale, le modèle -ε avec conditions limites standard donne les meilleurs résultats au niveau des ics de concentration. Cela conirme le choix de ce dernier comme cas de réérence. De lus, on raelle une nouvelle ois que l objecti est la validation d un modèle de transort de concentrations et non la sensibilité du code utilisé au modèle de turbulence. 147

152 - Inluence du maillage utilisé : La igure 86 comare les roils de concentrations obtenus avec trois maillages diérents. Ces derniers ont été résentés sur la igure 77, la igure 78 et la igure 79. Proils de concentrations, inluence du maillage x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée igure 86. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée. Inluence du maillage utilisé Les roils de concentration obtenus montrent que le maillage normal et le maillage in donnent des résultats très roches. La convergence numérique est donc atteinte dès le maillage normal, dont la récision est ainsi considérée comme suisante. De lus, ar raort au modèle de condition limite roosé, le maillage normal resecte mieux la condition en aroi sur y que le maillage rainé (remier oint de calcul à lacer dans la zone logarithmique de l écoulement luide, soit y 30, c. Chaitre 3). En revanche, il aarait des écarts entre ces roils et ceux obtenus avec le maillage grossier. Les diérences se situent rincialement en z < 0,2 m, où la concentration est toujours lus élevée qu avec les maillages lus ins. Il eut également être remarqué que les simulations réalisées avec le maillage grossier conduisent à des résultats relativement roches des résultats de simulation de Chen et al., comme le montre la igure

153 x = 0,2 m x = 0,4 m x = 0,6 m 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Concentration normée igure 87. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1), à trois distances x diérentes de l entrée. Comaraison entre les résultats obtenus avec le maillage grossier et les résultats de Chen et al. Pour conclure sur ce cas-test, la igure 88 résente des résultats obtenus ar Zhao et al. (2008), se réérant aux mêmes exériences de Chen et al. (2006). Les grahes montrent une disarité imortante des résultats selon la modélisation choisie our le transert des aérosols. Comarativement aux roils obtenus ar Zhao et al. avec le «drit lux model» et le «mixture model», les résultats obtenus avec le diusion-inertia model et l aroche de couche limite roosée se révèlent relativement satisaisants. igure 88. Proils de concentration obtenus ar Zhao et al. (2008), avec diérentes modélisations de la hase disersée. U x = 0,225 m.s -1 au soulage (coniguration 1) 149

154 Enceinte ventilée de 0,128 m 3, à deux comartiments La deuxième enceinte ventilée rovient des travaux de Lai et al. (2008). Elle résente les mêmes dimensions que l enceinte récédente mais est séarée en deux comartiments en son milieu ar une cloison résentant une orte. La igure 89 montre cette géométrie. igure 89. Schéma de l enceinte ventilée à deux comartiments (Lai et al., 2008) Comme en 4.6.1, les auteurs ont établi des roils de concentration, à la ois exérimentalement et numériquement. La nature des exériences est identique à celles réalisées dans l enceinte récédente (mesures PDA). Leurs simulations ont été réalisées avec les aramètres suivants : - méthode RANS our l écoulement d air, - modèle -ε RNG our la turbulence du luide, - drit-flux model our le transort de hase disersée, - modèle de Lai et Nazaro our le déôt de articules. Paramètres de l étude La vitesse d air au soulage est de 0,225 m.s -1 (taux de renouvellement R = 10 h -1 ). Les articules sont injectées en continu au soulage. Leur diamètre est d = 10 µm, leur masse volumique est ρ = 1400 g.m -3. Maillages utilisés Comme récédemment, la géométrie résentée sur la igure 89 est maillée de açon hexaédrique avec Ansys ICEM CFD (technique de maillage ar blocs). La igure 90 résente le maillage utilisé our l ensemble des simulations ( mailles). Dans certains cas, la déendance au maillage a été évaluée en utilisant un maillage lus in ( mailles), résenté sur la igure

155 igure 90. Maillage utilisé our simuler les essais de Lai et al. (2006), dans un local à deux comartiments. igure 91. Maillage rainé utilisé our simuler certains essais de Lai et al. (2006), dans un local à deux comartiments Résultats des simulations La igure 92 comare les roils de vitesses obtenus avec Code_Saturne aux valeurs exérimentales de Lai et al. ainsi qu à leurs résultats de simulation. Il s agit de roils 1D verticaux, établis dans le lan de symétrie de l enceinte (lan médian vertical) our x = 0,1 m, x = 0,3 m, x = 0,5 m et x = 0,7 m. 151

156 Prolis de vitesses x = 0,1 m x = 0,3 m x = 0,5 m x = 0,7 m 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0,05 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) igure 92. Proils de vitesses obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage, à quatre distances x diérentes de l entrée Comme dans le aragrahe récédent ( 4.6.1), l écoulement est sensible aux conditions limites sur les grandeurs turbulentes en entrée (c. igure 93). Le cas de réérence résenté ci-dessus («simulation eectuée» sur la igure 92) est obtenu avec le modèle de turbulence -ε et des conditions limites standard sur les grandeurs et ε au soulage, calculée avec la valeur ar déaut de D H dans le code : D H = 1 m. En eet, comme récédemment, il s agit de la condition limite donnant les résultats aérauliques les lus roches des valeurs exérimentales de Lai et al. (ces derniers ne donnant as d indication sur les valeurs de et ε), qui ermettront de valider au mieux le modèle de transort de concentrations (c. igure 93). 152

157 0,4 0,35 0,3 0,25 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 1 m z (m) 0,2 0,15 simulation, CL standard our la turbulence, D_H = 0,04 m simulation, D_H = 0,04 m, I = 0,1 % simulation, D_H = 0,04 m, I = 5% 0,1 0,05 simulation, D_H = 0,04 m, I = 5% résultats exérimentaux, Lai et al. 0-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 U x (m.s -1 ) igure 93. Comaraison des roils de vitesses obtenus en x = 0,1 m. Modèle de turbulence -ε avec diérentes conditions limites La igure 94 comare les roils de concentrations normées obtenus aux résultats exérimentaux de Lai et al, our quatre distances x de l entrée. Prolis de concentrations x = 0,1 m x = 0,3 m x = 0,5 m x = 0,7 m 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) igure 94. Proils de vitesses obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage, à quatre distances x diérentes de l entrée 153

158 Sur la igure 94, les valeurs numériques obtenues sont dans l ensemble roches des valeurs exérimentales au niveau des ics de concentration (x = 0,1 m et x = 0,3 m) mais lus éloignées de celles-ci our z < 0,3 m, où les valeurs de concentration semblent sous-estimées. Pour x = 0,5 m (deuxième comartiment du local, arès la orte), certains oints sont assez éloignés du roil obtenu, our 0,1 m z 0,2 m. Pour x = 0,7 m, le roil obtenu est relativement roches des oints exérimentaux. De manière générale, la comaraison aux exériences est équivalente our les simulations réalisées et our celles de Lai et al., exceté en x = 0,3 m. Dans ce qui suit, l inluence de divers aramètres du calcul est étudiée, ain d identiier une éventuelle sensibilité des résultats, qui ourrait exliquer certains écarts constatés avec l exérience. - Inluence du modèle de transort de concentration : La igure 95 comare les roils obtenus avec le diusion-inertia model comlet à ceux obtenus en désactivant certains hénomènes (turbohorèse, déviation) et à ceux obtenus avec le simle dritlux model. Sont également tracés les résultats obtenus avec un nombre de Schmidt turbulent σ t égal à 0,7 (au lieu de 1 ar déaut). Proils de concentrations, inluence du modèle de transort de C x = 0,1 m x = 0,3 m x = 0,5 m x = 0,7 m 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) igure 95. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage, à quatre distances x diérentes de l entrée. Inluence du modèle de transort de concentration Comme en 4.6.1, les grahes de la igure 95 montrent que les résultats obtenus avec le diusioninertia model et le drit-lux model sont quasiment identiques. La valeur du nombre de Schmidt 154

159 turbulent σ t modiie moins les roils que dans le local simle, qui sont de ait très roches du cas où σ t = 1 («modèle comlet» sur la igure 95). - Inluence du modèle de turbulence : Comme récédemment, les résultats déjà résentés sont comarés à ceux obtenus avec le modèle de turbulence R ij -ε (c. igure 96), avec des conditions limites standard (D H = 1 m) d une art, et sur l intensité turbulente I (5 %) et le diamètre hydraulique D H (0,04 m) d autre art. Proils de concentrations, inluence du modèle de turbulence x = 0,1 m x = 0,3 m x = 0,5 m x = 0,7 m 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) igure 96. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage, à quatre distances x diérentes de l entrée. Inluence du modèle de turbulence Comme dans le local simle (c. igure 85), la igure 96 montre que, dans l ensemble, les roils obtenus avec le modèle de turbulence R ij -ε et les conditions limites standard (D H = 1 m) sont les lus roches des valeurs exérimentales lorsque z 0,3 m. Pour x = 0,1 m et x = 0,3 m, le roil obtenu avec le modèle -ε et conditions limites standard (cas de réérence) donne les meilleurs résultats au niveau des ics de concentration. Enin, contrairement au local simle, les roils obtenus avec le modèle de réérence et le modèle R ij -ε (avec conditions limites sur D H et I) our x = 0,1 m, x = 0,3 m et x = 0,5 m sont roches (hormis le ic de concentration, davantage rononcé en R ij -ε our x = 0,3 m). Les roils sont davantage éloignés our x = 0,7 m, mais restent relativement roches. - Inluence du maillage utilisé : La igure 97 comare les roils de concentrations obtenus avec deux maillages diérents. Ces derniers ont été résentés sur la igure 90 et la igure

160 Proils de concentrations, inluence du maillage x = 0,1 m x = 0,3 m x = 0,5 m x = 0,7 m 0,4 0,4 0,4 0,4 0,35 0,35 0,35 0,35 0,3 0,3 0,3 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 z (m) 0,2 0,15 0,15 0,15 0,15 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,05 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) U x (m.s -1 ) igure 97. Proils de concentrations normées (C/C 0 ) obtenus our U x = 0,225 m.s -1 au soulage, à quatre distances x diérentes de l entrée. Inluence du maillage utilisé Les simulations réalisées avec le maillage rainé conduisent à des résultats lus roches des résultats exérimentaux ar raort à ceux obtenus avec le maillage initial («normal»). Il y a toujours des écarts simulation-exériences our z < 0,3 m, mais moins rononcés qu avec le remier maillage utilisé. Les résultats obtenus avec le maillage rainé sont également lus roches des simulations réalisées ar Lai et al. Enin, avec le maillage rainé, on eut légitimement suoser que la convergence numérique est atteinte, au vu du nombre de mailles qu il résente, comarable à celui du maillage in en 4.6.1, our des géométries voisines Simulations de déôt dans une boîte ventilée de 0,8 m 3 Ce dernier cas-test reose sur des exériences de traçage articulaire menées à l IRSN/DSU/SERAC (Prévost et al., 2001). Dans ces travaux, le déôt de articules dans une boîte ventilée de 0,8 m 3 a été étudié. Pour cela, deux tyes de mesures ont été réalisées : - mesures de décroissances de concentration en articules, lors d essais de renouvellement destinés à caractériser le taux de déôt global, - mesures de masses d aérosols traceurs résentes en in d exérience sur des cibles disosées sur les arois de la boîte, lors d essais visant à identiier la localisation du déôt des articules en aroi. 156

161 L objecti est de réaliser lusieurs simulations d essais réalisés dans cette géométrie, our comarer les déôts d aérosols obtenus. La igure 98 montre une vue d ensemble et un schéma du disositi exérimental. igure 98. Disositi exérimental utilisé our l étude du déôt d aérosols dans une boîte ventilée de 0,8 m 3 (Prévost et al., 2001) Les aérosols sont roduits ar un générateur à oriice vibrant de tye Berglund-Liu (TSI), à artir d une solution de glycérol marquée à la luorescéine sodée. Ce disositi assure la disersion et le séchage des articules ormées. Celles-ci résentent une bonne monodisersion (σ g 1,2). L ajout de luorescéine sodée ermet d eectuer une détection séciique, ar luorimétrie, des aérosols ayant été générés. Paramètres de l étude La boîte est un aralléléiède de 0,8 m 3 (0,8 m 1 m 1 m). La coniguration de ventilation retenue corresond à un soulage haut et une extraction basse (c. igure 99). La vitesse de l air au soulage est de 0,185 m.s -1 (taux de renouvellement R = 8 h -1 ). Deux diamètres aérodynamiques de articules d sont simulés : 5 µm et 10 µm. Les articules sont injectées au soulage d air du local. Toutes les simulations sont eectuées avec un modèle de turbulence -ε, avec les conditions limites suivantes au soulage : I = 5% et D H = 0,096 m. Maillage utilisé La boîte est maillée de açon hexaédrique avec Ansys ICEM CFD (technique de maillage ar blocs). La igure 99 résente le maillage utilisé our l ensemble des simulations. 157

162 igure 99. Maillage de la boîte ventilée de 0,8 m 3 utilisée our réaliser des simulations de déôt d aérosols. v soulage = 0,185 m.s -1, R = 8 h -1 Décroissance des concentrations en articules de 5 µm et 10 µm Dans un remier tems, on s intéresse à la décroissance de la concentration en aérosols arès arrêt de l injection des articules, our deux diamètres de articules diérents. En eet, les travaux de Prévost et al. (2001) résentent les décroissances obtenues exérimentalement our d = 5 µm et d = 10 µm, ce qui ermet d eectuer une remière comaraison entre exériences et simulations. Ces calculs ermettent également de comarer la roortion d aérosols déosés suivant leur taille, en observant la vitesse à laquelle décroît la concentration en onction du tems. Pour cela, le rocessus habituel est eectué, à savoir commencer ar obtenir un calcul aéraulique convergé, uis une suite de ce calcul avec traceur injecté en continu, résolue en igeant l aéraulique. Une ois les conditions d équilibre atteintes, on eectue une suite de ce dernier calcul, toujours en igeant l aéraulique, mais en stoant l injection de articules au soulage. La concentration en aérosols diminue alors, deuis sa valeur d équilibre jusqu à devenir nulle dans toute la boîte, les articules étant évacuées ar l extraction d air et ar leur déôt en arois. La décroissance de la concentration en articules est déterminée en mesurant la concentration à l extraction grâce à une sonde, ceci endant toute la durée du dernier calcul décrit ci-dessus. La igure 100 résente les courbes de décroissance obtenues our des articules de 5 µm et 10 µm, ainsi que our un traceur assi (gaz). En eet, lors des exériences, le taux de renouvellement d air dans la boîte a été établi grâce à une décroissance en gaz (hélium). 158

163 1,0E00 y = e -8,0x gaz C/C équilibre y = e -11,0x d = 5 µm d = 10 µm y = e -23,0x 1,0E ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 t (h) igure 100. Courbes de simulations de décroissances de concentration our un gaz (hélium) et our des articules de 5 µm et 10 µm. R = 8 h -1, as de tems = 5 s En suosant un renouvellement d air homogène et instantané (i.e. concentration en aérosols identique en tout oint à chaque instant), les courbes rerésentées sur la igure 100 suivent les exressions suivantes (c. Annexe 1) : C C équilibre ( R t) = ex our le gaz (165) C C équilibre ( R t) = ex our les articules (166) Les coeicients R et R s exriment comme suit (ente des droites sur la igure 100, en grahe semi-log) : Q R = our le gaz V R (167) Q Qdéôt = our les articules (168) V avec Q le débit d air au soulage, V le volume de la boîte et Q déôt le «débit de déôt d aérosols», qui s exrime ainsi : Q déôt = S i v n i= 1 d, i (169) A chaque surace de déôt S i corresond une vitesse de déôt v d,i. n est le nombre de suraces diérentes considérées. Ici, au vu des diamètres considérés, la sédimentation est le hénomène de déôt réondérant. Q déôt eut donc être aroché ar : 159

164 Q déôt S solτ g (170) L exression (170) ermet d estimer un ordre de grandeur du déôt des articules, sans tenir comte du hénomène de déôt ar diusion. Le tableau 13 regroue les valeurs de R et R, selon la manière dont elles ont été calculées. La ligne «estimation de la ente» corresond aux valeurs obtenues grâce aux équations (167) à (170). tableau 13. estimation de la ente (R ou R) résultats exérimentaux our R ou R résultats numériques our R ou R Valeurs des entes R et R, obtenues de diérentes manières aérosol, d = 5 µm aérosol, d = 10 µm gaz R = 10,8 h -1 R = 19,1 h -1 R = 8 h -1 R = 13 h -1 R = 21 h -1 R = 8 h -1 R = 11 h -1 R = 23 h -1 R = 8 h -1 La simulation de disersion du traceur gazeux ermet de vériier la valeur du taux de renouvellement d air R. D arès le tableau 13, la simulation retrouve bien la valeur souhaitée (R = 8 h -1 ). Ce tableau montre également que les valeurs de R obtenues dans les simulations sont à la ois roches des ordres de grandeur attendus et des valeurs exérimentales. Il s agit de résultats intéressants our montrer que la modélisation roosée rend correctement en comte le déôt global d aérosols dans une simle enceinte ventilée de aible volume. Localisation du déôt Lors des simulations avec injection continue de traceur, le lux de déôt a été évalué à l équilibre en divers oints. Chacun d eux corresond hysiquement à une etite surace élémentaire couvrant le voisinage de ce oint. En chaque oint, le résultat est normé ar la somme du lux total aux 18 oints. Pour évaluer ce déôt lors des travaux exérimentaux, une masse d aérosols déosée sur un iltre lacé au voisinage de chaque oint a été déterminée uis normée ar la masse totale déosée sur les 35 iltres utilisés (Prévost et al., 2001). Les ourcentages de déôt évalués en une zone donnée sont donc comarables entre simulations et exériences. Les ositions des cibles sur les suraces de la boîte sont indiquées dans le tableau 14. Ce dernier montre aussi que la réartition des oints choisie our les simulations est en cohérence avec l emlacement des cibles dans les exériences (c. igure 98). tableau 14. Réartition des oints de mesure du lux de déôt d aérosols de 10 µm sur les diérentes suraces de déôt de la boîte de 0,8 m 3 Simulation eectuée Numéro du oint de mesure 1 11 Localisation (surace) arois verticales Exériences (Prévost et al., 2001) Numéro du oint de mesure 1 23 Localisation (surace) arois verticales sol sol laond laond 160

165 La igure 101 ermet de visualiser la roortion de déôt d aérosols de 10 µm au voisinage de chaque oint, our les simulations et les exériences. igure 101. Locatisation du déôt d aérosols de 10 µm en diérents oints (c. tableau 14). Résultats de simulation (à gauche) et exérimentaux (à droite, Prévost et al., 2001) Les histogrammes de la igure 101 conirment bien que, our d = 10 µm, le déôt intervient quasiexclusivement au sol, les eets de sédimentation étant réondérants devant les autres hénomènes de déôt. En eet, seules les cibles situées au sol résentent des ourcentages d aérosols déosés non négligeables, alors que les cibles sont réarties sur toutes les suraces. La simulation retrouve bien la tendance observée exérimentalement. Visualisation du lux de déôt La igure 102 montre le lux de déôt (exrimé en g.m -2.s -1 ) à l équilibre sur les arois de la boîte, our des articules de 0,5 µm et 10 µm. Le diamètre de 0,5 µm a été choisi our limiter les eets de sédimentation comarativement aux articules de 10 µm. Conormément à ce qui a été exliqué auaravant, les articules de 10 µm se déosent réérentiellement au sol, où le lux est lus élevé qu en arois verticales. Pour des articules de 0,5 µm, ce déôt semble davantage uniorme, la sédimentation étant nettement lus aible. igure 102. Visualisation du lux de déôt à l équilibre sur les arois de la boîte ventilée de 0,8 m 3. La taille des articules est de 10 µm (à gauche) et 0,5 µm (à droite). L échelle est limitée ici à 10-6 mg.m -2 s

166 Remarque : dans le cas où d = 10 µm (igure de gauche), on ourrait croire que le déôt est arois aussi élevé sur certaines arois qu au sol. En ait, il s agit d un eet de l échelle, celle-ci ayant été choisie our être rerésentative sur les deux igures simultanément : la couleur rouge, rerésentant le maximum, corresond à un lux d aérosols de 10-6 g.m -2.s -1. Or le lux maximum réellement obtenu au sol dans les simulations est de g.m -2.s -1 our les articules de 10 µm et de 10-4 g.m -2.s -1 our celles de 0,5 µm. Avec une échelle aroriée à la igure de gauche uniquement, on aurait bien un lux quasi-inexistant en arois verticales comaré au lux vers le sol Conclusion sur les validations en géométries élémentaires Ce chaitre a résenté lusieurs cas-tests de validation en géométries simles, chacun d eux ayant mis en relie un hénomène hysique articulier imlanté dans Code_Saturne. Les derniers cas étudiés en 4.6 ont ermis de réaliser les remiers tests du modèle en milieu ventilé. De açon générale, il a été montré que tous les mécanismes de transort et de déôt identiiés et imlantés dans le code euvent avoir une inluence non négligeable dans certains tyes d écoulement. La comaraison des résultats obtenus à des données de la littérature est satisaisante our la luart de ces hénomènes : - eets de gravité (batterie de sédimentation, conduit horizontal), - déôt en arois verticales (couduits verticaux our tous les régimes de déôt), - eets du terme de déviation dans le transort de articules (coude). Ceendant, ce travail de validation a également ait ressortir quelques oints délicats : - eets de la déviation dans le modèle de couche limite roosé : our en tenir comte, le modèle a été corrigé de açon relativement simliiée en remière aroximation. Il ourrait être envisagé d inclure cela dans le modèle de couche limite de açon lus rigoureuse (ce qui n est as évident a riori, certaines équations diérentielles n admettant lus de solutions analytiques), - eets de turbohorèse : les calculs dans un jet turbulent on bien montré qualitativement l inluence de ce hénomène mais les roils exérimentaux n ont as été idèlement retrouvés. Un nouveau cas-test sur la turbohorèse ourrait être intéressant mais très eu de données exérimentales semblables à Laats et Frishman sont disonibles. - le cas du jet turbulent et les simulations dans des etites enceintes ventilées ont révélé toute la diiculté de simuler des écoulements dont les données d entrée ne sont as clairement connues, articulièrement les grandeurs turbulentes à l injection de luide. En eet, certains écoulements sont beaucou lus sensibles que d autres à ces grandeurs. Ces incertitudes euvent exliquer en artie les écarts observés entre simulations et exériences, notamment dans le cas du jet. Les résultats obtenus dans les couduits ou le coude sont beaucou moins sensibles à ces grandeurs turbulentes, les concentrations moyennes utilisées étant calculées loin de l entrée. De même, les résultats de simulations 162

167 dans des géométries nettement lus volumineuses ne devraient as tro déendre de ces conditions limites. Enin, dans les etites enceintes ventilées, il a été observé que les eets de turbohorèse ainsi que de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luides sont quasiment inexistants, du ait notamment des aibles vitesses d air mises en jeu. Le simle drit-lux model s avère suisant our modéliser le transort de articules dans de tels écoulements, du moins lorsque les conditions de ventilation restent normales. En eet, certaines situations incidentelles en locaux ventilés (uite d une canalisation sous ression ar exemle) nécessiteront l emloi du diusion-inertia model our tenir comte de ces hénomènes, qui ne seront alors as négligeables a riori, comme illustrés dans lusieurs cas-tests résentés (coude, jet). Dans le chaitre suivant, sont résentés les résultats des simulations eectuées our valider les modèles de disersion d aérosols dans des locaux ventilés lus volumineux (30 et 1500 m 3 ), à artir des exériences eectuées durant la thèse. 163

168 164

169 Chaitre 5. essais exérimentaux Validation des modèles dans des locaux ventilés, L étae suivante du rocessus de validation se résente dans la continuité du Chaitre 4, qui s est achevé sur des cas de transerts d aérosols dans des enceintes ventilées de aibles volumes. Il s agit à résent de simuler ces transerts dans des locaux ventilés de volumes lus imortants, à savoir environ 30 m 3 et 1500 m 3, et de conronter les résultats obtenus à des résultats d essais de traçage menés dans le cadre de la thèse. Les exériences et la comaraison aux simulations seront résentées dans ce chaitre Techniques exérimentales utilisées Les travaux exérimentaux réalisés durant la thèse ont consisté à mener des essais de traçage articulaire et gazeux dans des locaux ventilés, où la coniguration de ventilation (osition des bouches de soulage et d extraction) est ixée. Les techniques de traçage, raidement résentées dans le Chaitre 1 ( et 1.2.2), sont raelées ici : - le traçage articulaire a été utilisé our évaluer la concentration en aérosols à l équilibre en divers oints du local ventilé considéré, et déterminer ainsi les coeicients de transert des articules entre la source d émission et les diérents oints considérés, - le traçage gazeux a été utilisé en remier lieu our déterminer avec récision le taux de renouvellement d air des locaux au cours des essais. De lus, il a également été mis en œuvre our déterminer les coeicients de transert d un olluant gazeux en diérents oints du local, servant ainsi de réérence aux coeicients de transert articulaires. Ceci a rincialement été eectué our les essais dans le local de 1500 m 3, ainsi que our un essai dans le local de 30 m 3. Enin, la mesure des concentrations d un olluant gazeux ermet de contribuer à la qualiication du calcul de l aéraulique (disersion d un «scalaire assi»), réalable indisensable à la qualiication des modèles de transort et de déôt des articules. Pour les traceurs gazeux comme articulaires, la ormule du coeicient de transert K en un oint ar raort à une source donnée est raelée ici : C olluant équilibre K = (exrimé en s.m -3 ) (171) q olluant où C désigne la concentration (m 3.m -3 d air ou g.m -3 d air) et q le débit de olluant à l injection (m 3.s -1 ou g.s -1 ). 165

170 Cette artie a our objecti de détailler les étaes imortantes de ces essais de traçage, en revenant notamment sur les moyens métrologiques utilisés lors de ces exériences. La igure 103 résente schématiquement la mise en œuvre des essais de traçage réalisés en locaux ventilés. igure 103. Schéma des exériences de traçage gazeux et articulaire réalisées en locaux ventilés Comme indiqué sur la igure 103, l hélium ou le SF 6 sont utilisés comme gaz traceur, en onction de la disonibilité du matériel. Les exériences étant eectuées en milieu dilué, les résultats sont indéendants de la nature du gaz traceur utilisé (c ). La luorescéine sodée (généralement aelée uranine) est utilisée comme traceur articulaire dans l ensemble des essais. Il s agit d une oudre de couleur rouge-orangé, soluble dans l eau. Ce choix ermet d eectuer une détection séciique de l aérosol injecté ar luorimétrie : aucun aérosol luorescent n est initialement résent dans l air ambiant, ainsi l uranine collectée en un oint de mesure rovient orcément du générateur. Les mesures de concentration en divers oints de l ambiance ne sont donc as erturbées ar les aérosols naturellement résents dans le local exérimental. Les diérents aareils mentionnés sur la igure 103 sont introduits dans la suite de ce chaitre et décrits lus récisément dans les annexes (génération d aérosols, mesures de granulométrie, rélèvements de gaz et de articules, analyse luorimétrique et concentrations en gaz traceur). Concernant la génération d aérosols, une descrition lus récise des générateurs à ultrasons utilisés est eectuée ci-arès. En eet, le choix de ces aareils a nécessité une hase imortante de rélexion, voire de qualiication d un modèle de générateur, ain d obtenir les tailles de articules souhaitées. Il ne s agit donc as toujours d une utilisation standard de ce tye de matériel, contrairement au cas des aareils de mesure ar exemle. Les calculs d incertitude sur les résultats exérimentaux obtenus sont également détaillés dans cette artie, en

171 Génération d aérosols Contrairement au cas du traçage gazeux, our lequel la génération se résume à contrôler le débit d injection en gaz traceur ur, la génération d aérosols est une étae très délicate lors d essais de traçage articulaire. En eet, il aut maîtriser d une art la quantité d aérosols injectée, d autre art leur granulométrie (diamètre aérodynamique médian massique d 1 amm, écart-tye géométrique σ g, c. 1.1). Plusieurs aramètres ilotent ces grandeurs : - roriétés de la solution aqueuse utilisée : nature et concentration massique des cristaux dissous (ici luorescéine sodée), - générateur d aérosols utilisé. Dans les exériences réalisées, il a été choisi d étudier le transert de articules dont le diamètre aérodynamique médian massique est comris dans l intervalle 0,1 µm d amm 10 µm, soit deux décades (l intervalle 0,1 µm d amm < 1 µm a été étudié uniquement dans le local de 1500 m 3 ). Pour cela, lusieurs tyes d aareils ont été utilisés, avec des solutions de diérentes concentrations massiques en uranine : - générateur neumatique our des articules de diamètre aérodynamique médian massique 0,18 µm, obtenues à artir d une solution d uranine à 10 g.l -1. Ce générateur est décrit lus récisément en Annexe 6. Il a été utilisé lors de certains essais dans le local de 1500 m 3, ain d obtenir des coeicients de transert d aérosols submicroniques, à comarer aux coeicients de transert de gaz (a riori très roches) et aux résultats de simulation. - générateurs à ultrasons de diérentes réquences our les articules suermicroniques (1 µm d amm 8 µm). Le rincie de onctionnement de ces aareils et les divers modèles utilisés sont décrits en Remarque : il a été envisagé d utiliser un générateur à oriice vibrant de tye Berglund-Liu (société TSI), qui ermet de générer des articules monodisersées (σ g < 1,2). Ce tye de générateur a en eet été utilisé au SERAC our les essais réalisés dans une boîte ventilée de 0,8 m 3, résentés dans le chaitre récédent. Touteois, la quantité générée n est as suisante ar raort aux volumes des locaux utilisés ici Générateurs d aérosols à ultrasons Les générateurs à ultrasons ermettent de roduire des aérosols ar ulvérisation ultrasonore d un liquide. Comme récédemment, des solutions aqueuses d uranine sont utilisées. Les oscillations ultrasonores d une céramique vibrante iézoélectrique baignée dans la solution rovoquent la ormation d une ontaine de liquide. En se brisant, celle-ci crée un brouillard de gouttelettes, nébulisé grâce à un écoulement d air sec (aelé air de disersion). Avec certains modèles de générateurs, our obtenir les gouttelettes de taille voulue, la hauteur de liquide au-dessus de la 1 diamètre séarant la distribution en masse en deux arties égales 167

172 céramique doit être maintenue constante au cours de la génération. La igure 104 résente un schéma de l embase de nébulisation. igure 104. Embase de nébulisation d un générateur d aérosols à ultrasons Le diamètre d g des gouttelettes ainsi ormées est donné ar la relation suivante : d g 1 3 8π σ s 2 3 = α g F (172) ρ s avec α g : constante sans dimension rore au générateur (donnée constructeur : α g 0,4 ; σ s : tension suericielle de la solution utilisée ; ρ s : masse volumique de la solution utilisée ; F : réquence de résonance de la céramique iézoélectrique. L équation (172) montre que, our une solution donnée (σ s et ρ s ixés), d g déend uniquement de la réquence de résonance de la céramique F. De lus, dans l intervalle de concentrations en uranine corresondant aux diérentes solutions utilisées lors des résentes exériences, σ s et ρ s varient relativement eu a riori. Ainsi, dans le cadre de ces essais, le diamètre d g des gouttelettes eut être considéré comme déendant uniquement de F. En d autres termes, cela revient à dire qu à un générateur donné (réquence ixée) corresond une unique taille de gouttelettes. Une ois nébulisées, les gouttelettes sont entraînées ar un débit d air sec (aelé air de séchage, c. igure 104), our donner des articules sèches. Le diamètre équivalent en volume d ev d une articule sèche déend de la quantité d uranine solide ure dissoute dans une gouttelette, donc de la concentration en uranine de la solution mère utilisée : d ev = d g ( C ) 1 3 V = d g Cm ρ 1 3 (173) C V et C m désignent resectivement la concentration volumique et la concentration massique en uranine de la solution mère. 168

173 L exression du diamètre aérodynamique d ae d une articule sèche est raelée ar l équation (174) : ae d ev ρ d = (174) ρ 0 avec ρ 0 = 1000 g.m -3. L équation (174) se raortant à une unique articule, la grandeur d ae eut être utilisée. En revanche, dans ce qui suit, d ae doit être remlacé ar le diamètre aérodynamique médian massique d amm, caractérisant la distribution des articules roduites ar le générateur. Ainsi, à artir des équations (173) et (174), l exression donnant la concentration massique de la solution d uranine à réarer, en onction du d amm souhaité our la distribution de articules sèches et de la taille de gouttelettes corresondant à la réquence du générateur utilisé, s écrit : C m = d 3 amm 0 ρ (175) d g ρ ρ Selon le d amm des aérosols à générer (1 µm d amm 8 µm), lusieurs générateurs à ultrasons ont été utilisés : - générateur PLUS, F = 500 Hz, - générateur GA 2400, F = 2400 Hz, - générateur GA 80, F = 80 Hz. Ces trois aareils, abriqués ar la société Sinatec, seront davantage détaillés lus loin. Selon la concentration de la solution mère en uranine, les diérentes réquences de vibration ermettent d obtenir diverses tailles de articules sèches, comme le montre la igure F = 80 Hz 10 F = 500 Hz d amm (µm) F = 2400 Hz 1 Limite de solubilité de l'uranine dans l'eau 0,1 0, concentration massique C m (g.l -1 ) igure 105. Diamètres aérodynamiques obtenus en onction de la concentration massique en uranine de la solution mère utilisée, our des générateurs d aérosols de diérentes réquences Le grahe de la igure 105 montre qu il n est as orcément ossible d obtenir toutes les tailles de articules avec un générateur donné. Pour une taille d aérosols souhaitée, les oints suivants sont à rendre en considération : 169

174 - la solution mère doit être suisamment concentrée en uranine our ouvoir négliger la quantité d imuretés résentes dans l eau de dilution devant la quantité d uranine dissoute. C est our cette raison que le générateur neumatique a été rééré aux générateurs à ultrasons our obtenir des articules de diamètre aérodynamique médian massique 0,18 µm : sur la igure 105, d amm = 0,18 µm corresond environ à une concentration massique C m telle que : 0,1 g. L -1 C m 0,2 g. L -1, avec le GA Cette valeur de C m est tro aible comarée à la concentration en imuretés (Motzus, 2004). La concentration massique en uranine minimale ermettant de s aranchir du roblème des imuretés est ixée à 1 g.l -1, - la solution mère ne doit as être tro concentrée en uranine, ain de ne as déasser la limite de solubilité de l uranine dans l eau (500 g.l -1, c. igure 105). L exérience montre qu il est même lus raisonnable de ne as déasser 250 g.l -1, la oudre d uranine devenant extrêmement diicile à dissoudre à artir de cette valeur. Ayant à résent déini l intervalle auquel doit aartenir C m (1 g. L -1 C m 250 g. L -1 ), la igure 105 ermet de tirer les conclusions suivantes : - les articules de d amm = 1 µm euvent être obtenues avec le générateur PLUS (F = 500 Hz) ou le GA 2400, - le générateur PLUS ermet a riori d obtenir au maximum d amm 5 µm, - le générateur GA 80 ermet d obtenir des aérosols tels que d amm 10 µm à artir d une solution d uranine de concentration C m raisonnable. Un tel aareil a été sécialement commandé our réaliser ce tye d essais endant la thèse. Les diérents modèles évoqués ci-dessus sont à résent détaillés dans ce qui suit. Générateur PLUS (Pulvérisation Liquide Ultra Sonore) Parmi les diérents générateurs à ultrasons utilisés, il s agit du modèle le lus ancien. Ce générateur ossède deux embases dont les réquences des céramiques sont 500 Hz et 1800 Hz. Seule l embase à 500 Hz est utilisée. La igure 106 résente une hotograhie ainsi qu un schéma d ensemble de ce générateur. igure 106. Générateur d aérosols à ultrasons PLUS 170

175 La luart des onctions rinciales sont ilotées électroniquement ar un uitre de commandes (remlissage des embases ar la solution, vidange des embases, réglage de la uissance de génération ). La valeur de la uissance de génération inlue sur la quantité d aérosols générés (amlitude des oscillations de la céramique vibrante). Elle eut être ixée à 15 niveaux diérents. Pour obtenir les gouttelettes de taille voulue, la hauteur de liquide au-dessus de la céramique doit être maintenue constante au cours de la génération. Pour cela, un système de cateurs de niveaux de liquide et d électrovannes ermet d ajuster cette hauteur, au ur et à mesure que la solution est consommée. En sortie du générateur, le débit total d air chargé en uranine est ixé à 6 m 3.h -1. Le débit massique d uranine atteint en moyenne 100 mg.h -1 en onctionnement normal (uissance ixée à 14). Le débit d air de disersion est généralement ixé à 15 L.min -1. Générateur GA 2400 Cet aareil est résenté sur la igure 107. La céramique de ce générateur a une réquence de vibration de 2400 Hz. Comme our le générateur PLUS, la uissance de génération est réglable et inlue sur la quantité d aérosols roduits. De lus, la céramique vibrante doit être recouverte d une certaine éaisseur de liquide. Le maintien de cette hauteur de liquide est ici assuré ar une ome éristaltique, comme le montre la igure 108. Le débit total d air chargé en articules est de 110 L.min -1 en sortie du générateur : les débits d air de séchage et de disersion sont resectivement ixés à 100 L.min -1 et 10 L.min -1, grâce à un régulateur de ression. Le débit d aérosols en sortie de l aareil est d environ 10 mg.h -1 our une uissance moyenne de onctionnement. igure 107. Générateur d aérosols à ultrasons GA

176 igure 108. Disositi de maintien de la hauteur de liquide au-dessus de la céramique vibrante grâce à une ome éristaltique (à gauche) ; vue de la ome éristaltique utilisée (à droite) Comme exliqué récédemment, ce générateur a été utilisé our roduire des aérosols de 1 µm. La concentration de la solution mère d uranine corresondante est de 40 g.l -1. Générateur GA 80 Cet aareil est résenté sur la igure 109. La céramique de ce générateur a une réquence de vibration de 80 Hz. Contrairement au PLUS et au GA 2400, le boîtier de commande ermettant de iloter les vibrations ultrasonores de la céramique est séaré de l embase de nébulisation. De lus, la seconde diérence majeure avec les autres modèles de générateur concerne la mise en contact de la solution d uranine avec la céramique. En eet, our les générateurs «basses réquences» (i.e. F 250 Hz), le liquide est nébulisé en gouttelettes dès son contact avec la surace vibrante, sur laquelle il est acheminé au goutte à goutte grâce à une ome éristaltique. Il n y a donc lus d éaisseur de liquide au-dessus de la céramique comme our les autres modèles. Une sortie séciique ermet d évacuer l éventuel tro lein de liquide (c. igure 109). Selon le modèle de GA 80 utilisé, l arrivée du goutte à goutte sur la céramique eut rovenir du haut (aiguille ositionnée au-dessus de la céramique) ou du bas. Dans ce dernier cas, il n est as ossible de modiier la coniguration de l arrivée de liquide sur la céramique, le tout étant au cœur de l embase, qui n est as démontable. L aareil commandé dans le cadre de la thèse ossède justement ce dernier tye d embase, de concetion nouvelle ar raort à celles des générateurs «basses réquences» déjà utilisés au SERAC (à aiguilles). Il s agit donc des remiers tests de ce tye d aareils au SERAC. 172

177 igure 109. Générateur d aérosols à ultrasons GA 80 D arès le constructeur, la théorie exlicitée récédemment sur les générateurs à ultrasons (équations (172) à (175)) reste valable malgré les diérences décrites ci-dessus. Seulement, de nombreux roblèmes ont été rencontrés en utilisant ce générateur, mis en relie ar diérentes séries d exériences : - d arès l équation (175) ou encore le grahe de la igure 105, la concentration massique en uranine de la solution nécessaire our obtenir des articules de diamètre d amm = 10 µm est de 50 g.l -1. Or, lors d exériences de qualiication du GA 80 avec cette solution, un diamètre aérodynamique roche de 4 µm a été mesuré our les aérosols secs générés, soit une valeur très en deçà de la taille théoriquement attendue. Ce résultat inattendu a été obtenu avec réétitivité lors des essais de qualiication, avec des solutions raîchement réarées, ce qui minimise l hyothèse d une erreur sérieuse de maniulation ; - our essayer de qualiier au mieux le générateur utilisé et tenter d exliquer les incohérences récédentes, une nouvelle série d essais a été réalisée. Celle-ci s auie sur le ait que, comme énoncé récédemment, à un générateur donné corresond une unique taille de gouttelettes. Ainsi, lusieurs solutions de concentrations massiques en uranine C m connues ont été réarées uis utilisées dans le GA 80. La taille d aérosols secs obtenus (d amm ) a été mesurée dans un disositi garantissant un très bon séchage des articules (banc d essais CATFISH du SERAC). Il a ensuite été ossible de remonter à la taille des gouttelettes corresondantes, en reormulant l équation (175). Dans chaque cas, ce calcul a donné d g 11 µm, soit une valeur nettement inérieure aux 25 µm théoriquement attendus our F = 80 Hz. Le ait d obtenir des valeurs de d g roches à artir de solutions d uranine 173

178 de concentrations diérentes tend à montrer que la théorie reste valable our cet aareil. En revanche, la constante α g de l équation (172) est eut-être lus sensible que révue aux caractéristiques rores à chaque modèle de générateur (les diérences de concetion ont été évoquées récédemment). Ainsi, ce aramètre devrait robablement être modiié et adaté à chaque aareil. Le générateur GA 80 n a donc as u être utilisé our obtenir des articules de diamètre d amm 10 µm, qui ermettraient de mettre clairement en évidence le hénomène de sédimentation et d inertie des articules. Il a donc allu trouver un autre moyen de générer de lus grosses articules Augmentation du diamètre aérodynamique des articules avec le générateur PLUS Il existe une technique our augmenter le diamètre aérodynamique des articules sèches dans un générateur à ultrasons. En eet, l exression du diamètre aérodynamique 1 montre que si la masse volumique ρ du solide à dissoudre est élevée, la valeur de d ae augmente. Comme exliqué récédemment, l uranine ure utilisée jusque là ermet d obtenir des articules sèches de 5 µm maximum (d amm ) avec le générateur PLUS (ρ uranine = 1500 g.m -3 ). Il serait donc intéressant de choisir une esèce chimique telle que ρ > ρ uranine. Mais il aut raeler que l uranine a l avantage de résenter des roriétés luorescentes, qui ermettent sa détection séciique ar luorimétrie. Cet argument exlique à l origine le choix de ce solide our les remières exériences. Pour concilier les deux roriétés (luorescence et masse volumique élevée), la technique consiste à dissoudre un mélange constitué d une oudre de masse volumique élevée et d une etite roortion connue de oudre d uranine («marquage» à l uranine). En eet, la détection ar luorimétrie étant très sensible, une aible quantité d uranine suit. La roortion d uranine dans chaque articule générée (et ar conséquent sur les iltres de rélèvement) sera la même que dans le mélange de déart, ce qui ermet de remonter à la quantité réelle d aérosols rélevés. La masse volumique ρ m du mélange de oudres se déduit donc de la relation : 1 ρ m x x = ρ ρ uranine uranine (176) avec x et x uranine les ractions massiques resectives du comosé dense ur et de l uranine ure dans le mélange solide. Le chlorure de césium CsCl est choisi, étant donné sa masse volumique élevée : ρ = 4000 g.m -3 soit davantage que d autres sels comme le chlorure de sodium (2160 g.m -3 ). De lus, sa solubilité dans l eau est bonne (environ 1,5 g.l -1 dans l eau roide) et il ne réagit as chimiquement avec l uranine. Comme our l uranine, il sera lus raisonnable de se limiter à 800 ou 900 g.l -1 de chlorure de césium solide. 1 équation (174) : d ae = d ev ρ ρ 0 174

179 Ainsi, la solution aqueuse utilisée our générer des articules de taille suérieure contient 820 g.l -1 de chlorure de césium et 30 g.l -1 d uranine, soit environ 3,5 % d uranine en masse (C m = 850 g.l -1 ). La masse volumique du mélange solide est ρ m = 3780 g.m -3. Avec cette solution, le générateur PLUS ermet d obtenir des articules de diamètre d amm = 9,1 µm d arès les équations (173) et (174), ce qui réond bien à l objecti d arocher les 10 µm (eets de sédimentation et d inertie) Systèmes de rélèvement Pour mesurer la granulométrie des aérosols ainsi que les concentrations en articules ou en gaz, ces derniers doivent être acheminés jusqu aux iltres de rélèvement ou aareils de mesure selon le cas. Pour cela, lusieurs systèmes de rélèvement ont été utilisés. Ils sont énumérés dans ce aragrahe Prélèvements gazeux Comme dans le cas de la génération (ou injection), les rélèvements gazeux sont nettement moins comlexes à mettre en œuvre que les rélèvements d aérosols. Pour acheminer un mélange de gaz traceur dilué dans l air ambiant deuis un oint de rélèvement vers l aareil de mesure (ou vers sa sonde de mesure), une ome et un tuyau sont nécessaires, comme l indique le schéma sur la igure 110. igure 110. Schéma de rélèvement gazeux our les mesures de concentration en gaz traceur Le iltre de rotection sert à éviter que des articules résentes dans la ome (huile, grahite ) endommagent la sonde ou l aareil de mesure. Le débit de la ome doit être suisant our alimenter le cateur de mesure Prélèvements d aérosols Le rélèvement d aérosols constitue une étae lus délicate à mettre en oeuvre que le rélèvement gazeux. En eet, un rélèvement d aérosols est correctement rerésentati de l entrée du disositi de rélèvement (sonde, orte iltre ) uniquement s il est isocinétique : les lignes de courant luide doivent énétrer dans ce disositi sans être erturbées. Ce oint est détaillé dans l Annexe 7. L isocinétisme concerne lusieurs tyes de rélèvements : - les rélèvements dans des conduits (gaines), qui sont mis en œuvre our mesurer des concentrations (rélèvement sur iltre à l injection d un générateur d aérosols ar 175

180 exemle), ou our déterminer des granulométries d aérosols (rélèvement envoyé vers un aareil de mesure). La relation suivante caractérise un rélèvement isocinétique : Q d gaine 2 gaine Q = (177) d sonde 2 sonde - les rélèvements d ambiance, considérés comme des rélèvements en «air calme», c està-dire our des vitesses d air inérieures à 1 m.s -1. Concrètement, un oint de l ambiance est situé en air calme s il ne se trouve ni dans un jet d air de soulage, ni dans un anache d injection. Lors des exériences, des orte-iltres de tye ambiance sont installés en divers oints du local, ain de rélever en air calme des aérosols d uranine sur un iltre endant une certaine durée. Pour resecter l isocinétisme, la osition du orte-iltre et le débit de rélèvement doivent resecter le critère d Agarwal, exliqué dans l Annexe 7. La igure 111 résente des schémas de systèmes de rélèvement d ambiance utilisés, selon la disonibilité du matériel lors des essais. igure 111. Schémas de rélèvement our les mesures de concentration en aérosols dans l ambiance Systèmes d analyse Mesures de concentrations Concentrations en gaz traceur Les exériences de traçage gazeux nécessitent des aareils caables de détecter séciiquement la concentration en gaz traceur dans l air. Deux tyes d aareils ont été utilisés : - un sectromètre de masse est utilisé lorsque le gaz traceur est l hélium, - un analyseur inrarouge de tye Binos est utilisé lorsque le gaz traceur est de l hexaluorure de soure (SF 6 ). Ces deux aareils sont décrits dans l Annexe

181 Concentrations en aérosols Comme exliqué récédemment, les concentrations sont déterminées ar luorimétrie, grâce à un luorimètre Eendor. Plus récisément, cet aareil ermet de déterminer la masse d uranine s étant déosée sur chaque iltre de rélèvement. Les concentrations en aérosols corresondantes euvent ensuite être calculées avec les relations suivantes : m C équilibre = V m C injection = V ambiance ambiance injection injection (178) (179) Pour un rélèvement d ambiance, V ambiance eut être déterminé avec un comteur volumétrique ou avec le débit d un col sonique et la durée du rélèvement. De même, V injection est déterminé à artir du débit et de la durée du rélèvement isocinétique corresondant (c. Annexe 7). Le onctionnement du luorimètre Eendor est détaillé dans l Annexe 9. Mesures de décroissance de la concentration en aérosols Un néhélomètre a été utilisé our mesurer en continu l évolution de la concentration en aérosols, lors de hases de décroissance (injection d aérosols stoée). Cet aareil utilise une méthode de comtage otique our déterminer les concentrations en articules. Il est décrit dans l Annexe Mesures de granulométries d aérosols Plusieurs aareils ont été utilisés our mesurer la granulométrie des aérosols générés. Pour chaque essai, le choix s eectue en onction de leur gamme de détection en termes de tailles, de leur simlicité d utilisation et de leur disonibilité. Les aareils suivants ont été utilisés : - l Aerodynamic Particle Sizer (APS), our des tailles de articules telles que 0,5 µm < d ae < 20 µm, - l Aerosizer, our des tailles de articules telles que 0,5 µm < d ae < 200 µm, - l Electrical Low ressure Imactor (ELPI), our des tailles de articules telles que 0,03 µm d ae 10 µm. Ces trois aareils sont décrits dans l Annexe Calculs d incertitude L objecti de ce aragrahe est de déterminer l incertitude sur les mesures de coeicients de transert K d un traceur gazeux ou articulaire. L incertitude considérée U r(k) est une incertitude relative élargie, donnée en ourcentage, avec un coeicient d élargissement e = 2 (corresondant à 95 % de coniance). Elle se calcule avec la méthode de roagation des incertitudes, en considérant les diérentes incertitudes araitement indéendantes entre elles Incertitude sur les coeicients de transert de gaz A artir de l exression de K gaz, U r(k gaz) s écrit comme suit : 177

182 K gaz C = gaz équilibre q gaz (180) U r( K gaz ) = ± e U r ( C gaz ) U r( q gaz ) e e 2 2 équilibre (181) U r ( C gaz ) = ± équilibre e 2 U r( aareil mesure) EMT( lecture C ) 3 e 2 (182) Les grandeurs U r sous les racines corresondent aux incertitudes relatives élargies des variables notées en indice. Elles sont exlicitées ici : - U r(aareil mesure) : incertitude relative élargie de l aareil de mesure utilisé, à savoir le sectromètre de masse our de l hélium ou l analyseur Binos our du SF 6. Dans les deux cas, U r(aareil mesure) = ±5 % (valeurs majorantes déduites d essais réalisés ar ailleurs au laboratoire), - U r(q gaz) = ±5 % : incertitude relative élargie du débitmètre utilisé. U r(q gaz) = ±5 %, - EMT 1 (lecture C) : erreur de lecture due à la variation du signal dans le tems. EMT (lecture C) = ±4 %. Connaissant ces données, les relations (181) et (182) ermettent d obtenir la valeur suivante de U r(k gaz) : U r ( K gaz ) = ± 7,5% (183) Cette valeur est valable en chaque oint du local où est eectué un rélèvement gazeux, quelles que soient les conigurations exérimentales Incertitude sur les coeicients de transert de articules L exression de K our les articules est raelée ici : Céquilibre Céquilibre K articules = = (184) q C Q injection injection générateur avec Q générateur le débit volumique d air du générateur d aérosols. L incertitude relative élargie sur une valeur de K articules s exrime ainsi : U r( K ) = ± articules e 2 U r ( C ) U r ( C ) U ( ) équilibre injection r Qgénérateur e e e 2 2 (185) Comme récédemment, les grandeurs U r sous la racine corresondent aux incertitudes relatives élargies des variables notées en indice. Elles sont exlicitées ici : 1 L Erreur Maximale Tolérée (EMT) est utilisée lorsque l incertitude n est as disonible (as de données du constructeur ou issues d étalonnages). L exérimentateur évalue de açon majorée l erreur de mesure qu il est suscetible de commettre. L EMT est donnée ici en ourcentage. Il s agit du raort entre l EMT dans l unité considérée selon la grandeur mesurée et la valeur mesurée. Par exemle, our une concentration, EMT % = EMT Concentration/C mesuré. 178

183 - U r(c équilibre) : incertitude relative élargie sur la concentration en uranine à l équilibre. En artant de l exression de C équilibre (ou C ambiance ) en un oint de l ambiance, U r(c équilibre) s exrime ainsi (c ) : m C équilibre = V ambiance ambiance (186) U r( C ) = ± équilibre e U 2 ( m ) U ( ) ambiance r Vambiance e e r 2 (187) avec m ambiance la masse d uranine recueillie sur le iltre et V ambiance le volume d air rélevé. Lorsqu un col sonique est utilisé our ixer le débit de rélèvement, V ambiance se calcule comme ceci : V ambiance = Q sonique t (188) avec t : durée du rélèvement. Chacun des termes de l équation (187) s écrit : U r( m ) = ± ambiance e U ( luorimètre) e r 2 EMT 3 verrerie 2 (189) EMTcomteur volume U r( V ambiance ) = ± e lorsqu un comteur GALLUS est utilisé (190) 3 U r( V ) = ± ambiance e U 2 ( Q ) U sonique r( t ) e e r 2 lorsqu un col sonique est utilisé (191) U r( t ) = U r( chronomètre) (192) avec U r(luorimètre) : incertitude relative élargie liée à l utilisation du luorimètre (valeur majorante déduite d essais réalisés ar ailleurs au laboratoire). U r(luorimètre) = ±15 %. EMT verrerie : erreur maximale tolérée sur la verrerie utilisée our la dilution de l échantillon (valeur majorante obtenue lors d essais réalisés ar ailleurs au laboratoire). EMT verrerie = ±0,1 % (cette valeur est ici négligeable). EMT comteur volume : erreur maximale tolérée sur le comteur volumétrique GALLUS utilisé (valeur majorante obtenue lors d essais réalisés ar ailleurs au laboratoire). EMT comteur volume = ±9 %. U r(q sonique) : incertitude relative élargie liée à l utilisation d un col sonique (valeur majorante déduite d essais réalisés ar ailleurs au laboratoire). U r(q sonique) = ±4 %. U r(chronomètre) : incertitude relative élargie sur la mesure d une durée avec un chronomètre. U r(chronomètre) = ±1 %. - U r(c injection) : incertitude relative élargie sur la concentration en uranine à l injection. Comme récédemment, à artir de l exression de C injection, U r(c injection) s exrime ainsi : C injection minjection minjection = = (193) V Q t injection sonde 179

184 U r( C ) = ± injection e U 2 ( m ) U r( Q ) U injection ( ) sonde r t e e e r 2 2 (194) avec m injection la masse d uranine recueillie sur le iltre, Q sonde le débit d air dans la sonde de rélèvement et t la durée de ce rélèvement. Chacun des termes de l équation (194) s écrit : U r ( m ) = ± e injection U r( luorimètre) e 2 EMT 3 verrerie 2 (195) U r( Q sonde ) = U r ( débitmètre) U r( t ) = U r( chronomètre) (196) (197) avec U r(luorimètre), EMT verrerie et U r(chronomètre) identiques au cas récédent : il s agit des mêmes aareils. U r(débitmètre) : incertitude relative élargie liée au débitmètre utilisé our contrôler Q sonde, déterminée à artir des données du constructeur. Ce dernier indique une incertitude relative de ±2 % ar raort à la leine échelle de onctionnement. Cela donne U r(débitmètre) = ±12 %. - U r(q générateur) : incertitude relative élargie sur le débit d air du générateur d aérosols. U r(q générateur) = ±5 % (valeur majorante déduite d essais antérieurs) Avec les relations (185) à (197) et les valeurs numériques énoncées, l incertitude relative élargie sur une mesure de coeicient de transert de articules eut être calculée. Selon le disositi utilisé our déterminer le volume d air de rélèvement (comteur GALLUS ou col sonique), les deux valeurs obtenues our U r(k articules) sont très roches. L incertitude relative élargie est donc ixée our toutes les exériences à la lus élevée de ces deux valeurs. Cela donne : U r( ) = ± 26 % (198) K articules Pour tous les oints de rélèvement, l incertitude relative élargie est la même, quelles que soient les conigurations exérimentales Qualiication du modèle de transert d aérosols dans le local CEPIA Descrition du local CEPIA Le local CEPIA (Chambre d Etudes des Prélèvements Individuels et d Ambiance) est une enceinte exérimentale du SERAC, de volume interne 32,5 m 3 (3,9 m x 2,9 m x 2,9 m), qui ore la ossibilité d une ventilation modulable. Celle-ci est assurée ar un ventilateur de soulage et un ventilateur d extraction dont les débits s étendent jusqu à environ 500 m 3.h -1. La régulation des débits est assurée ar des variateurs ilotés à artir de otentiomètres manuels. Le réseau de gaines de ventilation est constitué de deux gaines rinciales : l une our le soulage, l autre our l extraction. Celles-ci se divisent ensuite en veines secondaires qui alimentent les 180

185 bouches de orme rectangulaire dont les dimensions actuelles sont 0,15 m x 0,10 m. Les bouches sont au nombre de 9 : 4 bouches sur le mur d entrée, 4 sur le mur du ond et 1 au laond. La igure 112 montre un schéma d ensemble de CEPIA, ainsi que le ositionnement de ces bouches. Chacune d elles eut servir de soulage ou d extraction, selon la gaine à laquelle l utilisateur choisit de la raccorder. La coniguration soulage haut - extraction basse a été retenue our l ensemble des essais (c. igure 112), notamment arce qu elle est réquemment rencontrée dans le domaine de l industrie nucléaire. Seules deux des quatre bouches du mur d entrée (soulage : en haut) et deux des quatre bouches du mur du ond (extraction : en bas) ont été utilisées. igure 112. Schéma d ensemble du local CEPIA de 32,5 m 3 (à gauche), coniguration de ventilation utilisée (à droite) Exériences réalisées Présentation générale des exériences Le local CEPIA a été utilisé our réaliser des essais de traçage articulaire à l uranine, our diérents taux de renouvellement d air du local et diérents diamètres aérodynamiques médians massiques d amm de articules générées. Dans ce local, les exériences avec des articules de d amm 0,18 µm n ont as été réalisées. Le tableau 15 résente les exériences de traçage articulaire eectuées. tableau 15. Exériences de traçage articulaire réalisées dans le local CEPIA Coniguration Taux de renouvellement R Diamètre aérodynamique médian massique d amm des articules générées 1 2,3 h -1 1,2 µm 2 2,3 h -1 2 µm 3 3,5 h -1 2 µm 4 5,3 h -1 1,2 µm 5 5,3 h -1 2 µm 6 5,3 h -1 6 µm 181

186 Les techniques de traçage gazeux à l hélium et au SF 6 ont été utilisées our déterminer les taux de renouvellement d air mentionnés dans le tableau 15 ainsi que our calculer des coeicients de transert gazeux our la coniguration 3 (c ). Pour chaque coniguration igurant dans le tableau 15, deux exériences identiques ont été réalisées. La igure 113 et la igure 114 résentent resectivement l extérieur et l intérieur du local CEPIA durant les exériences. igure 113. Vue d ensemble de l extérieur du local CEPIA igure 114. Vue d ensemble de l intérieur du local CEPIA durant les essais de traçage articulaire Les oints de rélèvement d ambiance ont été disosés en dehors du jet de soulage d air et à l extérieur du anache ormé au-dessus du générateur ar l injection d aérosols. Cela ermet d eectuer des rélèvements en air calme. La localisation exacte des oints de mesure est résentée sur la igure 115 et dans le tableau 16. Les coordonnées sont exrimées dans le reère 182

187 visible sur la igure 115, ayant our origine le oint central de la surace du sol, où est installé le générateur d aérosols. igure 115. Reère orthonormé direct utilisé dans le local CEPIA tableau 16. Coordonnées des oints de rélèvement dans le reère orthonormé direct résenté sur la igure 115 Point de rélèvement x (m) y (m) z (m) 1 0,91 1,3 0,58 2 1,2 0,75 0,91 3 1,1 1,8-0,5 4 (extraction) 1 0,82 0,52-1,9 5 0,17 0,14-0,87 Générateur utilisé Comme le montre la igure 114, le générateur PLUS a été utilisé our l ensemble des essais réalisés dans le local CEPIA. L injection d aérosols a été eectuée au milieu de la ièce (gaine de sortie du générateur d aérosols). Ain de simliier la géométrie à modéliser uis à mailler our les simulations, le générateur PLUS a été lacé dans un core aralléléiédique lors des essais (c. igure 116). 1 Le oint 4 n est as situé dans la gaine d extraction mais dans l ambiance, au voisinage de l une des bouches d extraction. 183

188 igure 116. Boîte utilisée our installer le générateur PLUS, ain de simliier la géométrie à modéliser Le tableau 17 résente les concentrations massiques des solutions d uranine qui ont été utilisées au cours des exériences réalisées avec le générateur PLUS. Ces concentrations ont été calculées à artir de l équation (175) et du diamètre aérodynamique d aérosols secs souhaité. tableau 17. Concentrations massiques des solutions mères d uranine réarées lors des essais de traçage articulaire avec le générateur PLUS (F = 500 Hz) Diamètre aérodynamique médian massique d amm souhaité our les articules sèches Concentration massique de la solution mère C m 1 µm 1,8 g.l -1 2 µm 14,4 g.l -1 5 µm 220 g.l -1 Il est à noter que certaines valeurs de C m résentées dans le tableau 17 corresondent quasiment aux limites inérieures (1,8 g.l -1 ) et suérieures (220 g.l -1 ) de onctionnement d un générateur à ultrasons de 500 Hz (c. igure 105 et ses commentaires). Aareils de mesure de granulométrie utilisés Deux aareils résentés en ont été utilisés our déterminer les granulométries générées ar le PLUS, lors des exériences dans CEPIA : - l Aerosizer our les articules de 6 µm, - l ELPI our les articules de 1 µm et 2 µm. Ain de caractériser totalement chaque granulométrie obtenue, il aut connaître leur écart-tye géométrique σ g en lus de leur d amm. Cette grandeur caractérise la olydisersion des articules générées (c. 1.1). Pour une distribution de tye log-normale, σ g s exrime ainsi : d d d σ g = = = (199) d16 d 50 d16 184

189 d 84 désigne le diamètre aérodynamique our lequel toutes les articules de diamètres inérieurs à cette valeur rerésentent 84 % en masse de l ensemble des articules. La déinition est analogue our d 50 et d 16. d 50 est donc ar déinition l équivalent de d amm. Le tableau 18 résente les valeurs de d amm et de σ g obtenues, en regard des diamètres souhaités. tableau 18. Granulométries obtenues ar raort aux valeurs de d amm attendues our les articules générées avec le générateur PLUS Diamètre Diamètre aérodynamique médian aérodynamique médian σ massique d amm souhaité our les g Aareil de mesure massique d articules sèches amm mesuré 1 déterminé 1 µm 1,2 µm 1,6 ELPI 2 µm 2 µm 1,6 ELPI 5 µm 6 µm 1,6 Aerosizer La igure 117 et la igure 118 montrent les distributions granulométriques réertoriées dans le tableau 18. igure 117. Granulométrie d aérosols d uranine obtenue avec l Aérosizer igure 118. Granulométrie d aérosols d uranine obtenue avec l ELPI, our des diamètres souhaités de 1 µm (à gauche) et 2 µm (à droite) 1 Les valeurs de la colonne «d amm mesuré» corresondent aux «diamètres des articules générées» igurant dans le tableau 15. Ce sont en eet ces diamètres qui caractérisent réellement chaque coniguration. Ils seront donc utilisés ultérieurement dans les simulations. 185

190 La igure 117 résente le grahe de la distribution granulométrique obtenue avec l Aerosizer. Le ic corresondant à d amm = 6 µm aaraît très nettement. Le etit ic obtenu our d ae 25 µm eut s exliquer ar un artéact de mesure dû à l aareil, ou ar une agglomération de articules dans l aareil, conduisant à des tailles suérieures. Les grahes de la igure 118 résentent des ics bien marqués à 1,2 µm et 2 µm. Contrairement à d autres aareils de mesure, l ELPI séare les articules en un nombre relativement réduit de classes, à savoir une classe ar étage d imaction. Chaque classe corresond donc à un intervalle de diamètres relativement large. Ceci exlique le eu de oints résents sur les grahes de la igure 118 ar raort à celui de la igure 117. Les ics observés sur la igure 117 et la igure 118 corresondraient aux valeurs exactes de d amm si chaque distribution suivait araitement une loi log-normale, ce qui n est jamais exactement le cas en ratique, notamment sur les grahes résentés. Ceendant, les diamètres obtenus sur la igure 117 et la igure 118 ournissent de bonnes aroximations de d amm. L Aerosizer ournit directement le d amm et l écart-tye géométrique de la distribution analysée, via le ost-traitement. L ELPI ne ournit as directement ces données mais la masse cumulée en onction du diamètre aérodynamique est disonible dans le ost-traitement. Ceci ermet de déterminer d 84, d 50 et d 16, en rerésentant grahiquement le ourcentage en masse de articules lus etites que d ae dans l ensemble de la distribution en onction de d ae. Pour cela, un aier gradué log en abscisse et log-normal en ordonnée a été utilisé. En eet, avec de tels axes, une courbe cumulée de distribution log-normale est rerésentée ar une droite. Ceci ermet de aciliter la lecture grahique ar raort à des axes classiques (rerésentation semi-log). Une ois les oints ournis ar l ELPI ajoutés dans ce reère, il aut tracer aroximativement une droite rerésentative de ceux-ci, uis lire grahiquement les antécédents de 84 %, 50 % et 16 % ar cette droite. σ g eut alors être calculé avec la relation (199). La igure 119 résente un exemle d un tel grahe, corresondant au cas où d amm = 1,2 µm. 186

191 igure 119. Exemle de courbe de masse cumulée our une distribution de articules, sur un aier log log-normal. Détermination de l écart-tye géométrique D arès le grahe de la igure 119, σ g 1,6. Par ailleurs, cette méthode grahique conirme bien que d 50 est très roche de la valeur de 1,2 µm Exemles de résultats obtenus avec le traçage gazeux Détermination du taux de renouvellement R L exemle roosé résente la détermination de R grâce au traçage gazeux au SF 6. La ventilation a été réglée our obtenir un taux de renouvellement a riori légèrement suérieur à 3 h -1. L exérience consiste à injecter le gaz traceur dans la gaine de soulage jusqu à l atteinte de la concentration d équilibre dans le local, uis à analyser la décroissance de la concentration dans la gaine d extraction, une ois l injection de gaz couée. La igure 120 résente le grahe de la décroissance en SF

192 1 Concentration normée en SF6 à l'extraction C/C équilibre 0,1 y = e -0,001x 0, tems (s) igure 120. Décroissance de la concentration en SF 6 à l extraction du local CEPIA En suosant un renouvellement d air homogène et instantané, la courbe en ointillés résentée sur la igure 120 suit l équation suivante (c. Annexe 1) : C C équilibre = ex ( R t) (200) Le tracé de la courbe exérimentale est en bon accord avec cette exression. Le taux de renouvellement R eut donc être déterminé ar l équation (200). Cela donne R = 3,5 h -1. Détermination de coeicients de transert K en diérents oints de mesure Pour déterminer les coeicients de transert de gaz, le SF 6 est injecté dans la gaine de sortie du générateur d aérosols, ain que les sources gazeuses et articulaires soient situées au même endroit. Ensuite, des rélèvements tels que résentés sur la igure 110 sont eectués en chaque oint de mesure (c. tableau 16). Les concentrations moyennes à l équilibre en ces oints euvent alors être déterminées grâce à l analyseur Binos (c. Annexe 8). Chaque rélèvement dure lusieurs minutes our s assurer que cet équilibre est bien atteint. Connaissant le débit de SF 6 à l injection, à savoir q SF6 = 0,16 L.min -1, les coeicients de transert K euvent être calculés grâce à la relation (180). La igure 121 résente les résultats obtenus. 188

193 40 35 Coeicients de transert (s.m -3 ) (extraction) 5 oints de rélèvement igure 121. Coeicients de transert obtenus dans le local CEPIA our du SF 6. R = 3,5 h -1 L incertitude U r(k SF6) aaraissant sur les résultats de la igure 121 est l incertitude relative élargie calculée en : U r(k SF6) = ±7,5 %. Etant donné le volume relativement aible du local CEPIA, il aaraît logique d obtenir des valeurs roches aux diérents oints our les coeicients de transert en gaz, comme le montre la igure 121. En eet, comme il a été dit, les oints de rélèvement sont situés en air calme, hors du jet de soulage et du anache d injection. L ordre de grandeur K gaz arox attendu our K SF6 se détermine ainsi : K gaz arox C SF q Q 6 équilibre SF6 1 = = = (201) q q RV SF6 SF6 avec Q le débit d air au soulage et V le volume du local ventilé. Dans la coniguration étudiée ici, K gaz arox 32 s.m -3, soit une valeur comarable aux coeicients de transert obtenus en chaque oint de rélèvement, d arès la igure Résultats de traçage articulaire obtenus Incertitude sur les coeicients de transert obtenus L incertitude relative élargie sur chaque mesure de K est donnée ar la relation (198), raelée ici (c ) : U r ( K articules ) = ± 26 % (202) 189

194 Cette valeur est la même our tous les oints de rélèvement, ceci our les six conigurations exérimentales eectuées. Pour toutes les conigurations exérimentales, deux exériences de traçage articulaire on été réalisées (essais de réétabilité). Ainsi, our chaque oint de rélèvement, un coeicient de transert de articules K articules moyen eut être déini comme étant la valeur moyenne des coeicients K articules obtenus, our une même coniguration exérimentale. La réalisation d essais de réétabilité ermet de réduire l incertitude relative élargie sur K articules moyen, ar raort à l incertitude de chaque essai U r(k articules) déterminée récédemment (26 %). L incertitude diminue d autant lus que le nombre d essais de réétabilité ayant servi à calculer K articules moyen est élevé, comme le montre la relation (203) (Sado et al., 1991) : U r ( K articules ) U r ( K articules moyen ) = (203) n avec n : nombre d exériences réalisées (ici, n = 2). Pour ouvoir aliquer la relation (203) à la valeur de U r(k articules) déterminée récédemment, il est imortant de s assurer que les n mesures réalisées en chaque oint de chaque coniguration ne sont as tro disersées. Pour cela, le test du χ 2 de comaraison d une variance à une variance de réérence a été utilisé, en suosant la oulation normale. Ici, la variance de réérence corresond au carré de l incertitude absolue U a(k articules) sur le résultat d un coeicient de transert en uranine K articules. Le test du χ 2 comare cette valeur à la variance s 2 des résultats obtenus (s : écart-tye des n mesures eectuées en un oint our une coniguration donnée), qui s exrime : s 2 1 = n 1 n ( x i x) i= 1 2 (204) avec x i : résultat de l exérience i et x : moyenne des résultats obtenus telle que : 1 x = n n i= 1 x i (205) Arès avoir osé une hyothèse stiulant que les variances sont identiques, à savoir U 2 a(k articules) = s 2, le test du χ 2 consiste à vériier la condition suivante (CETAMA, 1986 ; Sado, 1991) : χ χ < χ 2 m 2 <, où = ( n 1) 2 K 2 M 2 s χ K 2 (206) U a( K ) χ 2 2 m et χ M sont des grandeurs réérencées dans la table de Pearson (ou table de la loi du χ 2 ), en onction de n-1 (nombre de degrés de liberté) et de α r, la robabilité de rejeter à tort l hyothèse osée (α r corresond à un intervalle de coniance sur le résultat du test). Pour eectuer le test du χ 2, l incertitude absolue U a(k articules) est calculée ainsi : U r( K ) K articules articules moyen U a( K ) = (en s.m -3 ) (207) articules 100 avec U r(k articules) l incertitude relative élargie sur K articules établie récédemment, en ourcentage. 190

195 Le tableau 19 résente l alication du test du χ 2 aux résultats des exériences our chaque coniguration, our l un des oints de rélèvement (oint 4). tableau 19. Test du χ 2 aliqué aux coeicients de transert obtenus au oint de rélèvement 4 lors des essais dans le local CEPIA. α r = 0,05. Coniguration Nombre d essais U a (K) (s.m -3 Ecart-tye des ) mesures s (s.m Résultat χ ) K χ m χ M du test réalisés n ,15 7,9 0,50 0,001 5,02 OK ,3 6,1 0,29 0,001 5,02 OK 3 2 6,7 3,7 0,30 0,001 5,02 OK 4 2 5,48 4,1 0,56 0,001 5,02 OK 5 2 5,08 4,4 0,75 0,001 5,02 OK 6 2 4,00 4,7 1,38 0,001 5,02 OK Pour les 6 conigurations exérimentales réalisées, le tableau 19 montre que la disersion des résultats est comatible avec la méthode de calcul d incertitude eectuée au oint 4. Des calculs similaires montrent qu il en est de même our les autres oints de rélèvement. Par conséquent, en chaque oint de chaque coniguration, l incertitude relative élargie sur le coeicient de transert moyen de articules K articules moyen eut être calculée à artir de la relation (203). Cela donne, en chaque oint de chaque coniguration, l incertitude suivante sur les valeurs de K articules moyen : U r( ) = ±18,4% (208) K articules moyen Résultats obtenus La igure 122 résente l ensemble des coeicients de transert de articules obtenus our les 6 conigurations, aux 5 oints de rélèvement. Pour chaque oint de rélèvement, il s agit du coeicient moyen sur le nombre d exériences, K articules moyen. 60 coeicients de transert de articules K moyen (s.m -3 ) coniguration 1 : R = 2,3 h-1, damm = 1,2 µm coniguration 2 : R = 2,3 h-1, damm = 2 µm coniguration 3 : R = 3,5 h-1, damm = 2 µm coniguration 4 : R = 5,3 h-1, damm = 1,2 µm coniguration 5 : R = 5,3 h-1, damm = 2 µm coniguration 6 : R = 5,3 h-1, damm = 6 µm (extraction) 5 oints de rélèvement igure 122. Coeicients de transert moyens obtenus en chaque oint du local CEPIA our les 6 conigurations résentées dans le tableau 15, avec des articules d uranine 191

196 Une remière analyse de ces résultats consiste à comarer, our chaque coniguration, le coeicient de transert moyen obtenu (valeur moyenne de K articules moyen sur les 5 oints de rélèvement) à un ordre de grandeur. L exression de cet ordre de grandeur, K articules arox, est donnée ar la relation (209), équivalent de la relation (201) our les articules : K articules arox C = uranine équilibre q uranine q = uranine q ( Q Q ) uranine déôt 1 = RV Q déôt (209) Au vu des diamètres aérodynamiques générés, la sédimentation est a riori le rincial hénomène de déôt : Q déôt S solτ g (210) avec S sol la surace du sol. tableau 20. Coniguration Vériication de l ordre de grandeur des coeicients de transert moyens obtenus Coeicient de transert Incertitude sur les exérimental moyen sur coeicients de les 5 oints de rélèvement (s.m -3 transert (%) ) Ordre de grandeur K articules arox (s.m -3 ) 1 45,4 18, ,7 18, ,7 18, ,3 18, ,0 18, ,4 18,4 16 D arès le tableau 20, les résultats obtenus résentent un accord satisaisant avec l ordre de grandeur attendu. De manière lus qualitative, la suite de l analyse s intéresse à l inluence du diamètre des articules et du taux de renouvellement d air du local sur les résultats obtenus. La igure 123 rend comte de l inluence du diamètre des articules sur les coeicients de transert de articules, our un taux de renouvellement ixé sur chaque grahe (2,3 h -1 et 5,3 h -1 ). 192

197 60 coeicients de transert de articules K moyen (s.m -3 ) coniguration 1 : R = 2,3 h-1, damm = 1,2 µm coniguration 2 : R = 2,3 h-1, damm = 2 µm (extraction) 5 oints de rélèvement 30 coeicients de transert de articules K moyen (s.m -3 ) coniguration 4 : R = 5,3 h-1, damm = 1,2 µm coniguration 5 : R = 5,3 h-1, damm = 2 µm coniguration 6 : R = 5,3 h-1, damm = 6 µm (extraction) 5 oints de rélèvement igure 123. Coeicients de transert d uranine obtenus dans le local CEPIA our R = 2,3 h -1 (en haut) et R = 5,3 h -1 (en bas). Inluence du diamètre aérodynamique médian massique des articules d amm En un même oint de rélèvement, le coeicient de transert de articules a tendance à diminuer lorsque le diamètre des articules augmente. En eet, le déôt devient lus imortant, articulièrement ar sédimentation. Cette tendance se retrouve globalement sur les deux grahes, hormis our les oints de rélèvement 1 et 2 lorsque R = 2,3 h -1 et le oint 1 lorsque R = 5,3 h -1. Touteois, comte tenu du chevauchement imortant des barres d erreur entre les diérentes conigurations en ces oints, les résultats ne sont as considérés comme aberrants. 193

198 La igure 124 résente l inluence du taux de renouvellement d air sur les coeicients de transert mesurés, our des articules telles que d amm = 2 µm. 60 coeicients de transert de articules K moyen (s.m -3 ) coniguration 2 : R = 2,3 h-1, damm = 2 µm coniguration 3 : R = 3,5 h-1, damm = 2 µm coniguration 5 : R = 5,3 h-1, damm = 2 µm oints de rélèvement igure 124. Coeicients de transert d uranine obtenus dans le local CEPIA our d amm = 2 µm. Inluence du taux de renouvellement d air R Comme attendu, le coeicient de transert de articules diminue lorsque le taux de renouvellement de l air augmente, en raison de la dilution lus imortante des articules. Comaraison gaz-articules Pour la coniguration 3, les coeicients de transert de articules de 2 µm obtenus euvent être comarés aux coeicients de transert de SF 6 résentés en igure 121. La igure 125 montre cette comaraison. 194

199 40 35 Coeicients de transert (s.m -3 ) traçage gazeux (SF6) coniguration 3 : R = 3,5 h-1, damm = 2 µm 5 0 igure (extraction) 5 oints de rélèvement Comaraison des coeicients de transert obtenus dans le local CEPIA avec du SF 6 et des articules d uranine (d amm = 2 µm). R = 3,5 h -1 Les coeicients de transert observés sur la igure 125 sont lus élevés our le gaz que our les articules, ceci en chaque oint de mesure. Cette tendance met en relie les eets de déôt des articules (articulièrement ar sédimentation). De lus, les résultats sont en accord avec les ordres de grandeur des valeurs attendues our le gaz (relation (201)) et les articules (relation (209)). Détermination du lux de déôt Un essai a également été réalisé en disosant des cibles (aier iltre) sur les arois du local CEPIA, une ois l équilibre de concentration atteint. La igure 126 montre l emlacement de ces cibles. igure 126. Emlacement des cibles sur le sol et sur une aroi verticale du local CEPIA, ain d évaluer le lux de déôt de articules 195

200 La quantité d uranine déosée sur chaque iltre eut, de la même manière que our les oints de l ambiance, être déterminée ar luorimétrie. Connaissant la surace d un iltre ( 0,07 m 2 ) et la durée de l exosition du iltre (1 h 50 min), le lux suracique local de déôt de articules J (exrimé en g.m -2.s -1 ) à l emlacement de chaque cible eut être estimé. Le tableau 21 résente les résultats de déôt obtenus en coniguration 3. Le raort entre le lux suracique J de articules et la concentration à l injection a été calculé, ain de rendre ces résultats indéendants du débit d injection en articules. Ce raort s exrime ainsi : C J injection uranine = (211) S cible m tc injection avec m uranine la masse d uranine déosée sur la cible endant la durée t et S cible la surace d une cible. tableau 21. Résultats de déôt d uranine sur des cibles osées au sol, lors d essais de traçage articulaire réalisés dans le local CEPIA. R = 3,5 h -1, d amm = 2 µm (coniguration 3) Cible Coordonnées du centre de la cible : x ; y ; z (m) J/C injection (m.s -1 ) 1 (sol) 0,3 ; 0 ; -0,55 4, (sol) -0,4 ; 0 ; -0,65 4, (mur) 1,44 ; 0,92 ; 0,8 8, (mur) 1,44 ; 1,2 ; -0,25 8, L incertitude relative élargie sur le raort J/C injection est calculée grâce à une ormule analogue à la relation (185) résentée en , avec les incertitudes relatives élargies de chaque terme de la relation (211). Ces dernières ont été données en , exceté our S cible, grandeur sur laquelle l incertitude est négligeable. Cela donne une incertitude relative élargie de ±24 % sur le raort J/C injection. Les résultats reortés dans le tableau 21 montrent des valeurs de lux relativement roches our une même orientation de surace. Le déôt au sol est donc a riori uniorme sur chaque surace du local CEPIA Simulations réalisées Les simulations réalisées dans le local CEPIA utilisent les modèles résentés au Chaitre 3, dont les remières étaes de validation ont été résentées dans le Chaitre Présentation générale des simulations De la même manière que lors des remières validations résentées dans le Chaitre 4, les simulations de transert de articules sont eectuées sur des chams aérauliques igés et seul le régime ermanent est étudié. Arès une simulation de disersion d un scalaire assi, lusieurs tyes de simulations de disersion d aérosols ont été eectués dans le local CEPIA : 196

201 - remières simulations, destinées à observer la déendance des résultats au diamètre aérodynamique des articules d ae et au taux de renouvellement d air R. C est à artir de ces simulations que sera analysée la sensibilité des résultats à certains aramètres de calcul : modèle de transort d aérosols, modélisation de la turbulence et maillage utilisé, - simulations destinées à comarer les résultats obtenus à ceux des exériences décrites en Comme dans les exériences, les grandeurs analysées en in de simulations sont les coeicients de transert en diérents oints de l ambiance. Les coordonnées de ces derniers corresondent à celles des oints de rélèvement exérimentaux, réertoriées dans le tableau 16. Pour toutes les simulations réalisées, une sonde (monitoring oint) a été lacée en chacun de ces oints. La valeur de la concentration en scalaire à l équilibre our chaque sonde ermet de calculer le coeicient de transert en chaque oint, connaissant le débit d injection. Dans chaque simulation réalisée, la olydisersion n est as rise en comte dans un remier tems. Une taille unique de articules d ae est considérée, égale au diamètre aérodynamique médian massique identiié lors de l exérience corresondante. Maillages utilisés Les simulations, our l essentiel, ont été eectuées avec un maillage hexaédrique, réalisé avec le logiciel Ansys ICEM CFD (technique de maillage ar blocs). Le local CEPIA résentant un lan vertical de symétrie, seule une moitié du local a été modélisée et maillée our les calculs. La igure 127 résente ce maillage standard ( mailles). La ace arrière, colorée en ushia, corresond au lan vertical de symétrie du local. Le boîtier utilisé our couvrir le générateur PLUS ain de aciliter le maillage est visible au milieu du local. 197

202 igure 127. Maillage hexaédrique standard d une moitié du local CEPIA Par ailleurs, deux autres maillages ont été utilisés our évaluer la déendance au maillage de certains résultats, résentés resectivement sur la igure 128 et la igure 129 : - un autre maillage hexaédrique, rainé ar raort au récédent ( mailles), - un maillage tétraédrique ( mailles). igure 128. Maillage hexaédrique rainé d une moitié du local CEPIA 198

203 igure 129. Maillage tétraédrique d une moitié du local CEPIA Les maillages tétraédriques sont généralement utilisés our des géométries lus irrégulières, qu il est diicile de découer en blocs. Pour un niveau de rainement identique à celui d un maillage hexaédrique, un maillage tétraédrique résente généralement un nombre lus imortant de mailles. Ceendant, il est intéressant d observer l inluence d un tel maillage sur les résultats obtenus. Modélisation de la turbulence La luart des simulations ont été eectuées avec un modèle de turbulence -ε, avec une condition limite standard au soulage d air et à l injection d aérosols (c. 4.1), calculée avec la valeur du diamètre hydraulique D H rise ar déaut dans Code_Saturne (1 m). D autres conditions limites, résentées en , ont également été testées. Celles-ci sont calculées à artir du diamètre hydraulique de chaque entrée (soulage et injection) et d une intensité turbulente (c. 4.5). Par déaut, le nombre de Schmidt turbulent σ t est ris égal à Simulation de transert d un scalaire assi Le grahe résenté sur la igure 130 comare les coeicients de transert de scalaire assi obtenus ar la simulation à ceux établis exérimentalement, ar traçage gazeux au SF 6, en 5 oints du local CEPIA (c. igure 121). Pour réaliser ce calcul, aucune source Fortran des modèles de transort et de déôt imlantés dans Code_Saturne n est rise en comte. L équation du code our le transort d un scalaire est donc utilisée sans modiications. 199

204 Coeicients de transert (s.m -3 ) traçage gazeux (SF6) simulation, scalaire assi (extraction) 5 oints de rélèvement igure 130. Résultats de simulation de transert de scalaire assi eectuée dans le local CEPIA. Maillage standard, modèle de turbulence -ε avec conditions limites standard (D H = 1 m). R = 3,5 h -1. Comaraison à des valeurs exérimentales de traçage gazeux au SF 6 Les résultats résentés sur la igure 130 montrent un accord satisaisant entre les coeicients de transert de gaz obtenus exérimentalement et ceux obtenus avec la simulation de transert d un scalaire assi dans Code_Saturne. Ce remier résultat ermet de qualiier l aéraulique du local en régime ermanent, à artir de laquelle seront eectuées les simulations de transerts de articules Premiers résultats de simulations de transert de articules obtenus La igure 131 et la igure 132 résentent des résultats de simulation de transert de articules obtenus dans le local CEPIA : - la igure 131 montre l inluence du diamètre des articules our un même taux de renouvellement, - la igure 132 montre l inluence du taux de renouvellement our un même diamètre aérodynamique de articules. 200

205 Comaraison des simulations obtenues our R=4,5 h Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) simulation, dae = 1 µm simulation, dae = 2 µm simulation, dae = 6 µm simulation, dae = 10 µm (extraction) 5 Points de rélèvements igure 131. Résultats de simulations de transert de articules eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, modèle de turbulence -ε avec conditions limites standard (D H = 1 m). R = 4,5 h -1. Inluence du diamètre aérodynamique des articules 100 Comaraison des simulations obtenues our d ae = 2 µm Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Points de rélèvements simulation, R = 1 h-1 simulation, R = 2 h-1 simulation, R = 3 h-1 simulation, R = 3,5 h-1 simulation, R = 4,5 h-1 igure 132. Résultats de simulations de transert de articules eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, modèle de turbulence -ε avec conditions limites standard (D H = 1 m). d ae = 2 µm. Inluence du taux de renouvellement d air 201

206 Les grahes résentés sur la igure 131 et la igure 132 mettent en relie les mêmes tendances que celles observées récédemment sur la igure 123 et la igure 124, à roos des résultats exérimentaux : - our un essai donné (R et d ae ixé), les coeicients de transert obtenus varient eu entre les diérents oints de rélèvement - our R ixé, les coeicients de transert de articules diminuent en chaque oint lorsque d ae augmente, - our d ae ixé, les coeicients de transert de articules diminuent en chaque oint lorsque R augmente. Comme il a été exliqué en , ces tendances sont cohérentes avec les variations attendues. Le tableau 22 comare les valeurs résentées sur la igure 131 et la igure 132 aux ordres de grandeur des coeicients de transert, calculés à artir des relations (209) et (210), ne tenant comte que du déôt ar sédimentation. tableau 22. Taux de renouvellement R (h -1 ) Vériication de l ordre de grandeur des coeicients de transert moyens obtenus avec Code_Saturne Coeicient de Diamètre transert moyen sur Ordre de grandeur aérodynamique des les 5 oints K moyen, K articules d ae (µm) obtenu ar simulation articules (s.m -3 ) (s.m -3 ) , , ,8 35 3,5 2 30,9 30 4,5 1 25,6 24 4,5 2 24,5 24 4,5 6 19,9 19 4, ,4 13 Les résultats réertoriés dans le tableau 22 montrent que, our chaque cas simulé, les résultats moyens obtenus sur les 5 oints sont roches des ordres de grandeur attendus. La igure 133 montre un résultat de cham de concentrations en articules de 2 µm, obtenu our R = 3,5 h -1. La ace résentée au remier lan corresond au lan de symétrie, où est située l injection des articules. L image rend bien comte de la concentration en articules quasihomogène dans le local, en dehors du soulage et surtout du anache de l injection. 202

207 igure 133. Cham de concentration en aérosols obtenu dans le local CEPIA sur les aces du domaine de calcul. R = 3,5 h -1, d ae = 2 µm. Concentration à l injection : 10 mg.m Sensibilité des résultats au modèle de transort d aérosols utilisé Le grahe de la igure 134 résente les coeicients de transert de articules obtenus our diérentes modélisations du transort d aérosols. Le cas retenu corresond à R = 3,5 h -1 et d ae = 2 µm. Toutes ces simulations ont été réalisées avec le maillage standard, le modèle de turbulence -ε, et des conditions limites standard sur et ε à l injection et au soulage (valeur de D H rise ar déaut dans Code_Saturne : 1 m). L inluence du nombre de Schmidt turbulent σ t a également été étudiée, avec une simulation réalisée our σ t = 0,7. 35 R = 3,5h -1 ; d ae = 2 µm Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Points de rélèvement simulation, modèle comlet simulation, drit-lux model simulation, modèle comlet sans déviation simulation, modèle comlet sans turbohorèse simulation, Schmidt turbulent = 0,7 igure 134. Résultats de simulations eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, modèle de turbulence -ε avec conditions limites standard (D H = 1 m). R = 3,5 h -1, d ae = 2 µm. Inluence du modèle de transort de articules utilisé 203

208 Comme dans le cas des etites enceintes ventilées résentées au Chaitre 4, la rise en comte des eets centriuges et de la turbohorèse dans la modélisation du transort d aérosols n a qu une inluence très aible sur les résultats des simulations, comme le montre la igure 134 (en raison des aibles vitesses d écoulement d air à l intérieur du local). Le drit-lux model et le diusion-inertia model conduisent en eet aux mêmes coeicients de transert our les diérents oints de rélèvement. De lus, la valeur du nombre de Schmidt turbulent σ t semble davantage inluencer la disersion d aérosols en assant de 1 à 0,7, surtout aux oints 1, 2 et 5 sur la igure 134. Pour ces trois oints, le coeicient de transert obtenu est lus aible lorsque σ t = 0,7, en raison d une lus grande diusivité des articules dans l écoulement. Touteois, cet eet semble moins marqué dans CEPIA que dans les etites enceintes Sensibilité des résultats à la modélisation de la turbulence Pour le cas où R = 4,5 h -1 et d ae = 1 µm, lusieurs modélisations de la turbulence ont été testées : - modélisation -ε, avec conditions limites standard et valeur de D H = 1 m rise ar déaut dans le code (c. 4.1), - modélisation -ε, avec conditions limites sur D H et sur l intensité turbulente I, telles que D H soulage = 0,12 m, D H injection = 0,04 m et I = 5 % (c. 4.5), - modélisation R ij -ε, avec les mêmes conditions limites que récédemment sur D H et sur I 1. Le tableau 23 résente les valeurs de et ε corresondant à ces diérentes conditions limites. tableau 23. Valeurs de et de ε our chaque condition limite testée au soulage. R = 4,5 h -1 Conditions limites standard, D H soulage = D H injection = 1 m (valeur ar déaut) D H soulage = 0,12 m D H injection = 0,04 m I = 5 % soulage (m 2 s -2 ) ε soulage (m 2 s -3 ) injection (m 2 s -2 ) ε injection (m 2 s -3 ) 1, , , , , , , , La igure 135 résente les résultats des simulations eectuées. 1 Comme exliqué en 4.5, R ij = 0 si i j et R ii = 2/3 204

209 R = 4,5 h -1 ; d ae = 1 µm Coeicient de transert de articules (s.m -3 ) simulation, -esilon, CL standard, D_H = 1 m simulation, -esilon, CL modiiées, D_H inj = 0,04 m ; D_H soulage = 0,12 m, I = 5 % simulation, Rij-esilon, CL modiiées, D_H inj = 0,04 m ; D_H soulage = 0,12 m, I = 5 % (extraction) Points de rélèvement 5 igure 135. Résultats de simulations eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, R = 4,5 h -1, d ae = 1 µm. Inluence de la modélisation de la turbulence Le grahe de la igure 135 montre que les résultats de simulations utilisant le modèle -ε sont très roches à chaque oint de rélèvement. Ils déendent donc eu des conditions limites imosées aux entrées, contrairement aux etites enceintes ventilées étudiées au Chaitre 4. Avec les conditions limites sur D H et I, le modèle R ij -ε donne des résultats relativement roches du modèle -ε. Les coeicients de transert de articules sont généralement inérieurs en R ij -ε, exceté au oint 1. De manière générale, les résultats ne semblent donc as extrêmement déendants de la modélisation choisie our la turbulence du luide dans le local CEPIA Sensibilité des résultats au maillage utilisé Pour le cas résenté en où R = 2 h -1 et d ae = 2 µm, les simulations ont été réalisées avec les trois maillages résentés sur la igure 127, la igure 128 et la igure 129. Les résultats sont résentés sur la igure

210 R = 2 h -1 ; d ae = 2 µm 60 Coeicient de transert de articules (s.m -3 ) simulation, maillage standard simulation, maillage rainé simulation, maillage tétraédrique (extraction) 5 Points de rélèvement igure 136. Résultats de simulations eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, R = 2 h -1, d ae = 2 µm. Inluence du maillage utilisé Les résultats obtenus avec les trois maillages sont très roches, ceci our chaque oint de rélèvement. Cela montre que la convergence numérique est bien atteinte avec le maillage hexaédrique standard. De lus, les modèles de transort et de déôt imlantés dans le code ournissent des résultats cohérents avec un maillage tétraédrique, ce qui est un résultat satisaisant au vu des inconvénients qui euvent être rencontrées sur ce tye de maillage (nombre de mailles, non-orthogonalités ) Comaraisons entre exériences de traçage articulaire et simulations Comaraison des valeurs de coeicients de transert Les 6 conigurations exérimentales résentées dans le tableau 15 ont été simulées avec le maillage standard et le modèle de turbulence -ε, avec les conditions limites sur D H (D H soulage = 0,12 m et D H injection = 0,04 m) et I (5 %). Les comaraisons simulations-exériences sont résentées ci-arès, sur la igure

211 60 Coniguration 1 : R = 2,3 h -1, d ae = 1,2 µm 60 Coniguration 2 : R = 2,3 h -1, d ae = 2 µm Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Points de rélèvement Points de rélèvement 60 Coniguration 3 : R = 3,5 h -1, d ae = 2 µm 60 Coniguration 4 : R = 5,3 h -1, d ae = 1,2 µm Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) 5 Points de rélèvement Points de rélèvement 60 Coniguration 5 : R = 5,3 h -1, d ae = 2 µm 60 Coniguration 6 : R = 5,3 h -1, d ae = 6 µm Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) Points de rélèvement 5 Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) Points de rélèvement igure 137. Comaraison des résultats de simulations et d exériences eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, turbulence -ε avec D H soulage = 0,12 m, D H injection = 0,04 m et I = 5 % comme conditions limites aux entrées. Les grahes de la igure 137 montrent un accord satisaisant entre les simulations et les valeurs exérimentales, ceci our chaque oint de rélèvement des six conigurations résentées. La 207

212 diérence la lus signiicative s observe au oint 4 (roche de la bouche d extraction) en coniguration 6, où la simulation donne un résultat sensiblement lus élevé que l exérience Prise en comte de la olydisersion des aérosols Dans toutes les simulations résentées jusqu ici, le terme source a été caractérisé ar une concentration imosée à l injection et une unique valeur de diamètre aérodynamique (aérosols monodisersés). Pour les six conigurations exérimentales, ce diamètre a été choisi égal au d amm mesuré lors des essais exérimentaux. L objecti de ce aragrahe est d évaluer l inluence de la olydisersion des articules sur les valeurs des coeicients de transert d aérosols. Pour cela, le terme source doit être traité comme une distribution granulométrique suivant une loi log-normale, caractérisée ar son diamètre aérodynamique médian massique d amm et son écart-tye géométrique σ g. Plus récisément, l exression d une telle onction de distribution granulométrique log-normale en masse, g(log(d ae )), est donnée ar l équation suivante (Hinds, 1999): g( x) = 1 2π logσ g 1 x log d ex 2 logσ g amm 2 avec x = log(d ae ) (212) La raction massique dy de articules comrises entre d ae et d ae dd ae s écrit : dy = Y g( x) d( 0 x ) (213) avec Y 0 la raction massique de l'ensemble des articules de la distribution considérée. A l heure actuelle, les modèles de transort et de déôt d aérosols imlantés dans Code_Saturne ne euvent s aliquer qu à un seul scalaire ar simulation. De ait, chaque simulation est limité à un diamètre unique de articules. Pour intégrer la onction de olydisersion dans les calculs, la distribution granulométrique continue donnée ar l équation (212) doit donc être discrétisée en un certain nombre de classes n c. Chaque classe doit aire l objet d une simulation diérente ; n c calculs seront donc nécessaires our simuler comlètement le transert de la distribution granulométrique d aérosols retenue. La igure 138 rerésente la onction g de l équation (212), découée en classes. 208

213 igure 138. Distribution granulométrique log-normale, de diamètre médian massique d amm et d écart-tye géométrique σ g. n c = 12 Comme le montre la igure 138, chaque classe est caractérisée ar : - ses deux diamètres de couure d ae -1 (borne inérieure de la classe) et d ae (borne suérieure de la classe), - son diamètre aérodynamique médian massique d amm-, - sa raction massique Y, telle que : Y = Y 0 log( dae ) log( dae 1) g( x) dx (214) Pour déterminer les valeurs de d amm- et Y, une onctionnalité du code de calcul SYLVIA 1 a été utilisée. En eet, ce logiciel ermet le découage de la distribution g à artir de d amm, de σ g et du nombre de classes souhaitées n c. Une telle discrétisation automatique d une loi log-normale à artir de ses aramètres caractéristiques ait artie des améliorations à aorter au modèle roosé, qui seront intégrées à terme dans le logiciel Code_Saturne. En eet, il s agit d un des avantages rinciaux du modèle de transort de concentrations retenu ar raort à un modèle bi-luide comlet : traiter n c classes de articules sans alourdir le calcul de açon démesurée (n c équations seulement à résoudre). L inluence de la olydisersion a été évaluée sur la coniguration 3 (R = 3,5 h -1, d amm = 2 µm) et la coniguration 6 (R = 5,3 h -1, d amm = 6 µm). Les caractéristiques des deux granulométries simulées sont reortées resectivement dans le tableau 24 et le tableau 25. Dans chaque cas, l écart-tye géométrique σ g est ris égal à 1,6, soit la valeur estimée our les granulométries obtenues exérimentalement avec le générateur PLUS (c et igure 119). 1 Système de logiciels our l étude de la ventilation, de l incendie et de l aérocontamination : logiciel déveloé ar l IRSN 209

214 tableau 24. Caractéristiques de la granulométrie à 5 classes utilisée our simuler la coniguration 3 (d amm = 2 µm) dans le local CEPIA. Données obtenues avec le logiciel SYLVIA. σ g = 1,6 Diamètre Diamètre Diamètre aérodynamique médian Fraction Classe aérodynamique aérodynamique massique d amm- de la massique Y /Y 0 d ae -1 (µm) d ae (µm) de la classe classe (µm) 1 0,305 0,647 0,496 0, ,647 1,37 1,05 0, ,37 2,91 2,23 0, ,91 6,18 4,73 0, ,18 13, ,0082 tableau 25. Caractéristiques de la granulométrie à 6 classes utilisée our simuler la coniguration 6 (d amm = 6 µm) dans le local CEPIA. Données obtenues avec le logiciel SYLVIA. σ g = 1,6 Diamètre Diamètre Diamètre aérodynamique médian Fraction Classe aérodynamique aérodynamique massique d amm- de la massique Y /Y 0 d ae -1 (µm) d ae (µm) de la classe classe (µm) 1 0,92 1,71 1,35 0, ,71 3,21 2,53 0, ,21 6,00 4,74 0, ,00 11,23 8,87 0, ,23 21,01 16,6 0, ,01 39,32 31,1 0,004 La igure 139 et la igure 140 résentent sons orme d histogrammes les données reortées resectivement dans le tableau 24 et le tableau

215 igure 139. Histogramme de la distribution granulométrique utilisée our tenir comte de la olydisersion des articules dans la coniguration 3. n c = 5, d amm = 2 µm, σ g = 1,6 igure 140. Histogramme de la distribution granulométrique utilisée our tenir comte de la olydisersion des articules dans la coniguration 6. n c = 6, d amm = 6 µm, σ g = 1,6 La igure 141 comare les coeicients de transert de articules obtenus aux valeurs exérimentales et aux résultats des simulations en monodisersé. 211

216 40 Coniguration 3 : R = 3,5 h -1, d ae = 2 µm 40 Coniguration 6 : R = 5,3 h -1, d ae = 6 µm coe transert Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) Points de rélèvement 5 Coeicients de transert de articules (s.m -3 ) (extraction) Points de rélèvement igure 141. Comaraison des résultats de simulations et d exériences eectuées dans le local CEPIA. Maillage standard, turbulence -ε avec D H soulage = 0,12 m, D H injection = 0,04 m et I = 5 % comme conditions limites aux entrées. Inluence de la olydisersion des articules Les grahes de la igure 141 montrent que la rise en comte de la olydisersion des aérosols a tendance à aire diminuer les valeurs des coeicients de transert. Ceci s exlique ar les tailles imortantes d aérosols corresondant à certaines classes, davantage sensibles aux eets de sédimentation. Dans le cas de la coniguration 6, cette rise en comte ermet généralement de s arocher des valeurs exérimentales, notamment au oint 4. Touteois, les diérences entre les résultats de simulations monodisersées et olydisersées restent relativement aibles sur l ensemble des calculs eectués Comaraison des lux de déôt de articules en aroi La igure 142 comare les valeurs exérimentales de J/C injection, reortées dans le tableau 21, aux résultats de la simulation. Ces derniers sont obtenus via le ost-traitement des données du calcul, en récuérant les lux de articules aux coordonnées corresondant aux centres des cibles. 212

217 1,0E-05 1,0E-06 J/C injection (m.s -1 ) 1,0E-07 exérience, damm = 2 µm simulation, dae = 2 µm 1,0E-08 1,0E-09 1 (sol) 2 (sol) 3 (mur) 4 (mur) cibles igure 142. Comaraison des lux de déôt mesurés et calculés au sol dans le local CEPIA. Maillage standard, turbulence -ε avec D H soulage = 0,12 m, D H injection = 0,04 m et I = 5 % comme conditions limites aux entrées Sur la igure 142, les valeurs du lux de articules au sol issues de la simulation aaraissent relativement roches des résultats exérimentaux. Au mur (aroi verticale), les valeurs exérimentales et numériques sont inérieures dans les deux cas à celles obtenues au sol, ce qui met en évidence les eets de sédimentation. En revanche, ces résultats sont quantitativement très diérents, le lux déterminé numériquement aaraissant extrêmement aible devant la valeur exérimentale. La igure 143 illustre ceci. igure 143. Flux suracique de déôt obtenu ar simulation dans le local CEPIA. Maillage standard, turbulence -ε avec D H soulage = 0,12 m, D H injection = 0,04 m et I = 5 % comme conditions limites aux entrées. Concentration à l injection : 10 mg.m -3. Borne suérieure de l échelle bloquée à 10-7 g.m -2.s

218 Pour vériier la validité des mesures, un calcul d ordre de grandeur de la concentration moyenne en articules à l équilibre eut être eectué à artir du lux, suosé identique en tout oint d un même tye de surace (sol ou mur) et nul au laond. Ce calcul ermet de vériier la comatibilité de la valeur du lux obtenu exérimentalement avec la valeur de concentration moyenne obtenue lors de la même exérience, cette dernière étant a riori correcte (c. igure 137). Ainsi, si le calcul d ordre de grandeur eectué avec la valeur du lux obtenu exérimentalement ne ermet as de retrouver la concentration à l équilibre, les résultats exérimentaux de la igure 142 ourront être remis en cause. Le calcul est le suivant : C uranine équilibre q uranine = avec Q Q déôt Q déôt J S sol sol mur mur = (215) C J S uranine équilibre avec Q : débit de ventilation, J sol et J mur : lux suraciques de articules moyens resectivement au le sol et aux arois verticales, S sol et S mur : suraces totales resectivement du sol et des arois verticales. En réarrangeant la relation (215), l exression de C uranine équilibre devient : C uranine équilibre ( J S J S ) quranine sol sol mur mur = (216) Q Avec les valeurs de la igure 142 our J sol et J mur, cela donne C uranine équilibre g.m -3, soit une valeur quasiment identique à la concentration moyenne à l équilibre obtenue exérimentalement en coniguration 3 ( 1, g.m -3 ). Il n est donc as ossible de conclure sur les raisons de l écart imortant constaté entre simulations et exériences sur la igure 142. Touteois, il eut être signalé que des mesures de déôt similaires réalisées dans le local de 1500 m 3 ont abouti à des résultats lus cohérents entre simulations et exériences (c ). Le ait que le résultat exérimental et le calcul d ordre de grandeur de C uranine équilibre soient roches montre bien que la valeur de C uranine équilibre est eu sensible au déôt de articules en coniguration 3. Pour illustrer ceci, la raction massique d aérosols injectés qui s est déosée, aelée F d, eut être déterminée. Les grandeurs calculées our déterminer l ordre de grandeur de C uranine équilibre ermettent d évaluer F d : F J S J S sol sol mur mur d = (217) quranine De même, en articularisant our chaque tye de surace : J S sol sol F d sol = et quranine J S mur mur F d mur = (218) quranine Le tableau 26 résente les ordres de grandeur des ractions déosées en coniguration 3, calculées avec les exressions (217) et (218) à artir des résultats de la igure 142. Comme récédemment, les lux sont considérés uniormes sur un même tye de surace. 214

219 tableau 26. Ordres de grandeur des ractions d aérosols déosés dans le local CEPIA en coniguration 3. Comaraison entre exérience et simulation exérience simulation F d 5,4 % 4,3 % F d sol 3 % 4,2 % F d mur 2,4 % 0,1 % Les valeurs résentées dans le tableau 26 conirment bien qu en coniguration 3, les ractions déosées totales sont relativement aibles, aussi bien lors des exériences que lors des simulations Bilan sur la qualiication du modèle dans le local CEPIA La comaraison des résultats exérimentaux et numériques obtenus dans le local CEPIA est dans l ensemble satisaisante. En eet, aussi bien qualitativement que quantitativement, les simulations ont dans l ensemble bien reroduit toutes les tendances observées exérimentalement, en articulier sur les coeicients de transert de articules. Le oint restant diicile à interréter concerne la comaraison des valeurs exérimentales et numériques du lux de déôt en arois verticales (sur un essai). La résence de vinyle rose sur les arois du local (c. igure 114) ourrait exliquer le déôt exérimental lus imortant, dû à l eet triboélectrique, non ris en comte dans les simulations (eet évoqué en ). Cet eet se traduit ar l aarition de charges à la surace du matériau (constitué de olymères), à cause de la riction de l écoulement d air (Charuau, 1982). Les articules de l écoulement chargées du signe oosé euvent alors être attirées ar la aroi et se déoser (il a été dit en qu un aérosol, globalement neutre, résente toujours des articules chargées à l équilibre de Boltzmann, d autant lus que d est élevé). Concernant lus récisément la modélisation, les résultats obtenus conirment ceux des etites enceintes ventilées (c. 4.6), à savoir que les eets de turbohorèse ainsi que de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luides sont quasiment inexistants en milieu ventilé. Ceci est notamment dû aux aibles vitesses d air mises en jeu en situation normale de onctionnement. Ainsi, le simle drit-lux model ournit des résultats très roches du modèle comlet our le transort de articules dans de tels écoulements Qualiication du modèle de transert d aérosols dans un local ventilé de 1500 m Descrition du local exérimental Le local exérimental considéré est un hall d essai dont les dimensions sont grossièrement 17 m x 10 m x 10 m. Il est schématisé sur la igure 144. Etant donné l architecture de la toiture et l encombrement, le volume utile s élève à environ 1575 m 3. Cette valeur est donnée ar le logiciel ermettant de construire la géométrie utilisée dans les simulations (ANSYS Design Modeler). 215

220 igure 144. Schéma d ensemble du local exérimental de 1575 m 3, coniguration de ventilation utilisée Ce local disose d un réseau de soulage interne constitué de cinq modules comrenant chacun trois bouches de soulage de 0,31 m de diamètre, réartis sur toute la longueur du local, à mihauteur. Une seule bouche a été utilisée sur chaque module de soulage, la lus basse et la lus haute étant ermées. Le réseau d extraction comrend deux bouches situées en artie haute du local et deux bouches situées en artie basse (diamètre 0,31 m). Seules les deux bouches en artie basse ont été utilisées dans ces essais. Ainsi, la coniguration de ventilation corresond à un soulage médian et une extraction basse. La igure 145 illustre le réseau de soulage du local. Les ventilateurs de soulage et d extraction, équiés de variateurs de vitesse, sont installés dans un local technique adjacent au local exérimental. igure 145. Gaine et bouches de soulage du local exérimental de 1575 m 3 216

221 Exériences réalisées Présentation générale des exériences Comme dans le local CEPIA, des essais de traçages articulaire et gazeux ont été menés dans le local exérimental de 1575 m 3, ain de déterminer des coeicients de transert. Pour tous les essais réalisés dans ce local, la ventilation a été réglée de manière à obtenir un taux de renouvellement d environ 3 h -1 (valeur mesurée grâce au traçage à l hélium). Il aurait été intéressant de aire varier ce taux de renouvellement, notamment vers de lus aibles valeurs, ain de mieux mettre en évidence les eets de d amm, mais cela n a as été ossible ar manque de tems. La valeur indicative de 3 h -1 a été retenue car la ventilation du local est délicate à maîtriser our des valeurs inérieures. En eet, les débits d air de uite euvent alors devenir relativement élevés et ne sont as ris en comte dans les simulations. Pour minimiser ces uites, il est imortant de régler le soulage et l extraction à des débits très roches. L inluence du diamètre aérodynamique a été étudiée, en essayant de balayer l intervalle 0,1 µm d amm 10 µm. Le tableau 27 résente les exériences de traçage articulaire réalisées. tableau 27. Exériences de traçage articulaire réalisées dans le local exérimental de 1575 m 3 Coniguration Taux de renouvellement R Diamètre aérodynamique d ae des articules générées 1 3,20 h -1 0,18 µm 2 3,17 h -1 1 µm 3 2,7 h -1 8,2 µm Comme récédemment, lusieurs essais de traçage articulaire ont été eectués our chaque coniguration. Ce oint sera détaillé lors du calcul d incertitude sur les mesures. Le tableau 28 réertorie les emlacements des oints de rélèvement au sein du local exérimental, rerésentés sur la igure 146. Tous ces oints sont situés en air calme, hors des jets d air de soulage et du anache dû à l injection d aérosols. igure 146. Localisation des oints de rélèvement dans le local exérimental de 1575 m 3 217

222 tableau 28. Coordonnées des oints de rélèvement localisés sur la igure 146 Point de rélèvement x (m) y (m) z (m) 1 7,3 1 8,9 2 4,6 6, ,2 4,5 4,15 4 2,7 1,06 4,5 5 1,53 0, ,7 6,6 13,1 7 2,9 0,62 16,7 8 6,8 0,62 16, ,92 8,8 Les oints 7 et 8 sont chacun situés au voisinage d une bouche d extraction d air, dans l ambiance (comme le oint 4 lors des essais dans le local CEPIA). Générateur utilisé Selon la granulométrie souhaitée, lusieurs des générateurs résentés en ont été utilisés. Le tableau 29 résume les aramètres de génération d aérosols. tableau 29. Coniguration Générateurs et solutions aqueuses utilisés lors des essais de traçage articulaire dans le local exérimental de 1575 m 3 Diamètre aérodynamique médian massique souhaité Générateur d aérosols utilisé Concentration massique de la solution mère en uranine 1 0,18 µm Génarateur neumatique 10 g.l µm GA g.l ,1 µm Générateur PLUS 820 g.l -1 CsCl 30 g.l -1 uranine La igure 147 résente le générateur PLUS en onctionnement lors d une exérience. Le lastique noir disosé autour du générateur ermet de rotéger l uranine de la lumière, ain de ne as altérer ses roriétés luorescentes. igure 147. Générateur PLUS en onctionnement dans le local exérimental de 1575 m 3 218

223 Aareils de mesure de granulométrie utilisés L Aerodynamic Particle Sizer (APS), résenté en , a été utilisé our déterminer les granulométries des articules dont le diamètre souhaité est 1 µm et 9,1 µm. Cet aareil ournit directement les grandeurs d amm et σ g, via le ost-traitement. L APS ne mesurant as les tailles de articules inérieures à 0,5 µm, la granulométrie des aérosols dont le diamètre souhaité est 0,18 µm a été déterminée avec un SMPS (Scanning Mobility Particle Sizer). Cette oération a été eectuée lors de l étalonnage du générateur, antérieur aux résents essais. La granulométrie obtenue est donc considérée égale à celle igurant sur le certiicat d étalonnage de l aareil. Le tableau 30 résente les valeurs de d amm et de σ g obtenues, ar raort aux diamètres souhaités. tableau 30. Granulométries obtenues lors des essais de traçage, comaraison avec les d amm souhaités Diamètre Diamètre aérodynamique aérodynamique médian médian σ Coniguration massique d amm souhaité g Aareil massique d our les amm déterminé de mesure mesuré 1 articules sèches 1 0,18 µm 0,18 µm 1,6 SMPS 2 1 µm 1 µm 1,6 APS 3 9,1 µm 8,2 µm 1,4 APS La igure 148 résente les distributions granulométriques ournies ar l APS, our les conigurations 2 et 3. Ces distributions corresondent bien aux «d amm mesurés» du tableau 30. igure 148. Granulométries ournies ar l APS our des articules de d amm = 1 µm (à gauche) et d amm = 8,2 µm (à droite) Résultats de traçage gazeux obtenus Détermination du taux de renouvellement R L hélium a été utilisé comme gaz traceur our déterminer le taux de renouvellement R. La igure 149 résente un exemle de décroissance enregistrée en hélium. Le sectromètre de masse 1 Comme dans le cas du local CEPIA, ces diamètres seront ceux utilisés lors des simulations 219

224 résenté dans l Annexe 8 est utilisé our déterminer les concentrations. Comme l indique le tableau 27, les valeurs de R obtenues our chaque coniguration sont roches. 1 Concentration normée en hélium à l'extraction (C-C base )/(C équilibre -C base ) 0,1 y = e -0,0009x 0, tems (s) igure 149. Décroissance en hélium dans le local exérimental de 1575 m 3, ermettant de déterminer le taux de renouvellement d air R (coniguration 1) Comme dans le local CEPIA, en suosant un renouvellement d air homogène et instantané, la courbe en ointillés résentée sur la igure 149 suit l équation suivante (c. Annexe 1) : C C C équilibre base C base ( R t) = ex (219) C base désigne la concentration en hélium naturellement résente dans l air ambiant ( 5 m), qu il aut retrancher des valeurs mesurées our ne considérer que l hélium injecté. Ce terme n aarait as lors de traçage au SF 6, ce gaz n étant as résent naturellement dans l air. Le tracé de la courbe exérimentale de décroissance est en bon accord avec l exression (219). Le taux de renouvellement R eut donc être déterminé ar l équation (219). Cela donne R = 3,2 h -1. Détermination de coeicients de transert K en diérents oints de mesure Pour déterminer les coeicients de transert de gaz, l hélium a également été utilisé. Comme dans le local CEPIA, le gaz est injecté dans la gaine de sortie du générateur d aérosols, ain que les sources gazeuses et articulaires soient situées au même endroit. L incertitude relative élargie sur la mesure du sectromètre de masse est calculée au aragrahe , à savoir ±7,5 %. Pour la coniguration 3, certains résultats obtenus araissant surrenants 1, des essais de reroductibilité ont été eectués. Ceci ermet de minimiser les risques d erreur de 1 exlications données en

225 maniulation et de réduire l incertitude sur les mesures, le test du χ 2 étant vériié en chaque oint (c ). Le tableau 31 résente un exemle de résultat de ce test au oint 7. tableau 31. Test du χ 2 aliqué aux coeicients de transert d hélium obtenus au oint de rélèvement 7, lors des essais de traçage gazeux réalisés en coniguration 3 dans le local exérimental de 1575 m 3. α r = 0,05. Nombre Coniguration d essais U a (K) (s.m -3 Ecart-tye des ) mesures s (s.m Résultat χ ) K χ m χ M du test réalisés n 3 3 0,067 0,099 4,37 0,0506 7,38 OK Pour la coniguration 3, l incertitude sur les coeicients de transert moyens obtenus en chaque oint devient donc roche de ±4,5 % (c. relation (203), adatée au gaz). La igure 150 résente les résultats obtenus. 1,4 1,2 coeicients de transert (s.m -3 ) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 coniguration 1 (hélium) coniguration 2 (hélium) coniguration 3 (hélium) oints de rélèvement igure 150. Coeicients de transert obtenus our de l hélium dans le local exérimental de 1575 m 3 Comme le montre la igure 150, les valeurs des coeicients de transert obtenues aux diérents oints de rélèvement our une même coniguration sont lus hétérogènes que dans le local CEPIA. Ceci était attendu, au vu du volume nettement lus imortant du résent local. Les coeicients de transert obtenus en conigurations 1 et 2 (R 3,2 h -1 ) sont dans l ensemble roches our tous les oints de rélèvement. En coniguration 3, à l excetion du oint 4, les coeicients obtenus sont lus élevés en chaque oint de rélèvement. Ceci s observe lus articulièrement our les oints 2, 3, 5, 6, 7 et 8. Etant donné le taux de renouvellement inérieur our cette coniguration (2,7 h -1 ), il semble logique d obtenir des valeurs lus imortantes que récédemment : le gaz traceur est moins dilué ar la ventilation qu en conigurations 1 et 2. Pour les trois conigurations, la valeur obtenue 221

226 au oint 9 est suérieure à celles des autres oints (exceté le oint 2 en coniguration 3). Cela s exlique ar la roximité de l injection d hélium. Enin, en coniguration 3, il est à noter que des valeurs relativement élevées sont obtenues aux oints de rélèvement 2, 3 et 6, qui sont tous les trois situés en hauteur (c. igure 146). L ordre de grandeur K gaz arox attendu our K à l extraction est raelé ici : K gaz arox C SF q Q 6 équilibre SF6 1 = = = (220) q q RV SF6 SF6 avec Q le débit d air au soulage et V le volume du local ventilé. Le tableau 32 comare les ordres de grandeur aux valeurs résentées sur la igure 150 our les oints de rélèvement situés au voisinage de l extraction (oints 7 et 8). tableau 32. Vériication de l ordre de grandeur des coeicients de transert de gaz obtenus à l extraction du local exérimental de 1575 m 3 (oints 7 et 8) Valeurs obtenues au oint 7 (s.m -3 ) Valeurs obtenues au oint 8 (s.m -3 ) Ordre de grandeur de K (s.m -3 ) Coniguration 1 0,75 0,68 0,71 Coniguration 2 0,71 0,66 0,71 Coniguration 3 0,89 0,82 0,85 Les valeurs reortées dans le tableau 32 montrent que les valeurs mesurées sont relativement roches des ordres de grandeur attendus Résultats de traçage articulaire obtenus Incertitude sur les coeicients de transert obtenus L incertitude relative élargie U r(k articules) sur chaque mesure de K articules est donnée ar la relation (185), raelée ici (c ) : U r( K ) = ± 26 % (221) Le test du χ 2 a été réalisé our vériier que la valeur de U r(k) est cohérente avec la disersion des n mesures eectuées ar coniguration, et ainsi our ouvoir réduire cette valeur d incertitude (c ). Un exemle de résultat du test du χ 2 est réertorié dans le tableau 33, our le oint 2 de rélèvement 7. Les valeurs de χ K et de l incertitude absolue U a sont obtenues de la même manière qu en , à artir des relations (206) et (207) (c ). tableau 33. Test du χ 2 aliqué aux coeicients de transert obtenus au oint de rélèvement 7 lors des essais de traçage articulaire dans le local exérimental de 1575 m 3. α r = 0,05. Coniguration Nombre d essais U a (K) (s.m -3 Ecart-tye des ) mesures (s.m Résultat χ ) K χ m χ M du test réalisés n 1 2 0,198 0,035 0,031 0,001 5,02 OK 2 2 0,192 0,042 0,048 0,001 5,02 OK 3 3 0,177 0,094 0,56 0,0506 7,38 OK 222

227 Des calculs similaires aux autres oints de rélèvement ont montré que le test du χ 2 est toujours vériié. Par conséquent, comme dans le local CEPIA, l incertitude relative élargie moyenne U r(karticules moyen) eut être calculée en chaque oint de rélèvement et our chaque coniguration, grâce à la ormule raelée ici : U r ( K articules ) U r ( K articules moyen ) = (222) n Cela donne U r(karticules moyen) = 18,5 % our les conigurations 1 et 2 et U r(karticules moyen) = 15 % our la coniguration 3. Résultats obtenus La igure 151 résente l ensemble des coeicients de transert de articules obtenus our les 3 conigurations, aux 9 oints de rélèvement. Pour chaque oint de rélèvement, il s agit du coeicient moyen sur le nombre d exériences. 2,5 coeicients de transert (s.m-3) 2 1,5 1 0,5 coniguration 1 (damm = 0,18 µm, R = 3,2 h-1 coniguration 2 (damm = 1 µm, R = 3,2 h-1) coniguration 3 (damm = 8,2 µm, R = 2,7 h oints de rélèvement igure 151. Coeicients de transert obtenus dans le local exérimental de 1575 m 3 our les 3 conigurations résentées dans le tableau 27, avec des articules d uranine Comme our le gaz, les valeurs des coeicients de transert de articules aux diérents oints de rélèvement résentent davantage d hétérogénéité que dans le local CEPIA, d arès la igure 151. Les valeurs obtenues en conigurations 1 et 2 sont très roches en chaque oint de rélèvement. Le transert des articules de d amm = 0,18 µm et d amm = 1 µm dans le local exérimental aaraît donc quasi-identique. Pour la coniguration 3, les comaraisons avec les autres conigurations ne sont as ossibles à artir de la igure 151. En eet, deux aramètres sont modiiés (d amm et R), inluant de manière inverse sur les valeurs de coeicients de transert K : 223

228 - damm augmente, ce qui a tendance a aire diminuer K (eets de sédimentation et d inertie lus imortants), - R diminue, ce qui a tendance a aire augmenter K (aérosols moins dilués ar la ventilation). La igure 151 montre également que les coeicients obtenus au oint 9 sont suérieurs à l ensemble des coeicients obtenus, articulièrement en conigurations 1 et 2 (exceté au oint 6 en coniguration 3). Comme dans le cas du gaz, cet eet est dû à la roximité de l injection d aérosols. Le tableau 34 résente les ordres de grandeur des coeicients de transert au voisinage de l extraction (oints 7 et 8). L exression de ces ordres de grandeur est raelée ici : K articules arox C = uranine équilibre q uranine q = uranine q ( Q Q ) uranine déôt 1 = RV Q déôt (223) Q déôt S sol τ g (224) tableau 34. Coniguration Vériication de l ordre de grandeur des coeicients de transert moyens obtenus exérimentalement au voisinage de l extraction Coeicient de Coeicient de transert transert Incertitude sur les exérimental exérimental coeicients de transert au oint 7 au oint 8 (%) (s.m -3 ) (s.m -3 ) Ordre de grandeur K articules arox (s.m -3 ) 1 0,76 0,70 18,5 0,71 2 0,74 0,65 18,5 0,71 3 0,68 1,1 15 0,65 D arès le tableau 34, les valeurs obtenues au voisinage de l extraction our les trois conigurations sont relativement roches des ordres de grandeur K articules arox attendus. Comaraison gaz-articules La igure 152 résente la comaraison des coeicients de transert de gaz et de articules obtenus exérimentalement, our chaque coniguration. 224

229 Coniguration 1 : R = 3,2 h -1 ; d amm = 0,18 µm Coniguration 2 : R = 3,2 h -1 ; d amm = 1 µm 2,2 2,2 2 2 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0, oints de rélèvement oints de rélèvement Coniguration 3 : R = 2,7 h -1 ; d amm = 8,2 µm 2,2 2 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 articules gaz (hélium) oints de rélèvement igure 152. Comaraison des coeicients de transert obtenus avec du gaz (hélium) et des articules d uranine dans le local exérimental de 1575 m 3, our les 3 conigurations résentées dans le tableau 27 Les histogrammes de la igure 152 our les conigurations 1 et 2 montrent que les coeicients de transert des articules de d amm égal à 0,18 µm et 1 µm sont relativement roches de ceux de gaz. La luart des coeicients obtenus our le gaz sont légèrement inérieurs à ceux obtenus our les articules, alors que le contraire aurait éventuellement u être attendu du ait du déôt des articules (c ), mais le déôt global reste très aible our de tels diamètres aérodynamiques. Pour la coniguration 3, la igure 152 montre également des coeicients de transert de articules de d amm = 8,2 µm suérieurs à ceux du gaz, aux oints de rélèvement 1, 4, 5, 6, 8 et 9. Ces écarts sont très aibles our les oints 1 et 4 et restent raisonnables our les oints 5 et 9. En revanche, ils deviennent relativement imortants our le oint 8 et surtout our le oint 6. De lus, le diamètre des articules en coniguration 3 étant relativement élevé, un déôt imortant ar sédimentation ourrait être attendu, ayant our eet une nette diminution des valeurs de K articules ar raort à K gaz. Le caractère inattendu de ces derniers résultats exlique la réalisation de trois exériences our la coniguration 3, contre deux our les autres conigurations. Le tableau 34 montre également qu au oint 8 (extraction gauche), la valeur obtenue est assez nettement suérieure à l ordre de grandeur calculé (0,65 s.m -3 ). Pour le oint 7 (extraction droite), la valeur est en revanche comarable à l ordre de grandeur et inérieure à la valeur obtenue our le gaz. 225

230 Courbes de décroissance de concentration Les décroissances de concentrations en articules ont été établies avec le néhélomètre au voisinage de l extraction droite (oint 7), arès arrêt de l injection de articules. Les courbes obtenues sont rerésentées sur la igure 153 et la igure 154. Les courbes de décroissance de concentrations en hélium sont également reortées sur ces grahes. Comme our l hélium, la valeur C base soustraite des grandeurs mesurées corresond à la concentration en aérosols naturellement résente dans l air ambiant (bruit de ond). Cette concentration est mesurée en début d essai, avant l injection d aérosols. 10 (C-C ambiance )/(C équilibre -C ambiance ) 1 0,1 gaz (hélium, R = 3,2 h-1) articules, damm = 0,18 µm 0, tems (s) igure 153. Décroissances de concentrations en articules de d amm = 0,18 µm dans le local exérimental de 1575 m 3, au voisinage de l extraction (oint 7). Comaraison à la décroissance des concentrations en gaz. R = 3,2 h

231 10 (C-C ambiance )/(C équilibre -C ambiance ) 1 0,1 gaz (hélium, R = 2,7 h-1)) articules, damm = 8,2 µm y = ex(-r_.t) 0, tems (s) igure 154. Décroissances de concentrations en articules de d amm = 8,2 µm dans le local exérimental de 1575 m 3, au voisinage de l extraction (oint 7). Comaraison à la décroissance des concentrations en gaz. R = 2,7 h -1 D arès les courbes de la igure 153, les articules de 0,15 µm résentent bien le même comortement qu un traceur gazeux (malgré le signal très bruité). Sur la igure 154, le signal observé our les articules de 8,2 µm est également bruité. Une courbe de tendance, de ente R, a été suerosée à ce signal. La valeur R eut ermettre de déterminer un ordre de grandeur de la raction déosée moyenne F d (c ) avec les relations suivantes (c. Annexe 1) : R RV Qdéôt = et V q uranine Q déôt = Fd (225) Curanine équilibre Cela donne F d C équilibre = ( R ) uranine R V = ( R R) VK articules arox (226) q uranine Grahiquement, R 3,5 h -1. Avec la valeur de K articules arox indiquée dans le tableau 34 our la coniguration 3 (0,65 s.m -3 ), la relation (226) donne F d 23 %. Touteois, il convient de raeler que la igure 153 et la igure 154 résentent des résultats obtenus ar comtage de articules avec le néhélomètre, et non des résultats de luorimétrie comme sur la igure 151. Même si la valeur du bruit de ond en articules est soustraite du signal obtenu, il n y a as de détection séciique des articules générées. Il est donc ossible que l ordre de grandeur de F d calculé soit aroximati (le bruit évoqué des signaux conirme ceci). 227

232 Détermination du lux de déôt Pour certains essais, des cibles ont été lacées au mur et au sol, comme le montre la igure 155. Le tableau 35 résente les résultats obtenus. Comme our le déôt dans le local CEPIA (c ), la grandeur J/C injection a été évaluée, ain d obtenir une grandeur indéendante de la concentration en aérosols à l injection (c. relation (211)). igure 155. Localisation des cibles de déôt sur les arois du local exérimental de 1575 m 3. tableau 35. Résultats de déôt d uranine sur des cibles osées au mur (aroi verticale) et au sol, lors d essais de traçage articulaire réalisés dans le local exérimental de 1575 m 3. R = 2,7 h -1, d amm = 8,2 µm (coniguration 3) Cible Coordonnées du centre de la cible : x ; y ; z (m) J/C injection (m.s -1 ) 1 (sol) 3 ; 0 ; 6 3, (sol) 6 ; 0 ; 9 3, (mur) 0 ; 2 ; 7 1, (mur) 0 ; 2,5 ; 11 1, L incertitude relative élargie sur la grandeur J/C injection se calcule de la même manière que dans le local CEPIA. Sa valeur s élève à ±24 %. Les résultats reortés dans le tableau 35 montrent que le lux est sensiblement suérieur au sol, ce qui s exlique ar les eets de sédimentation, relativement imortants our des articules de 8,2 µm. En revanche, même si les valeurs de lux obtenues our une même orientation de surace sont relativement roches, le volume imortant du local laisse suoser que le lux de déôt ne sera as uniorme sur chaque surace, contrairement au cas du local CEPIA, nettement moins sacieux (32,5 m 3 ). C est ourquoi un calcul de l ordre de grandeur de la raction déosée F d avec les valeurs du tableau 35 et la méthode résentée en n est as ossible ici. La visualisation du lux obtenu ar simulation conirmera ceci (c. igure 169 en ). Pour évaluer l ordre de grandeur de F d, il convient donc de rocéder comme exliqué récédemment, avec un aareil de mesure à l extraction. 228

233 Simulations réalisées Les simulations réalisées dans le local exérimental de 1575 m 3 utilisent les modèles résentés au Chaitre 3, comme dans le local CEPIA Présentation générale des simulations Comme récédemment, les simulations de transert de articules sont eectuées sur des chams aérauliques igés et seul le régime ermanent est étudié. Les grandeurs analysées en in de simulations sont les coeicients de transert en diérents oints de l ambiance, grâce à des sondes lacées aux coordonnées réertoriées dans le tableau 28. Dans les simulations réalisées, la olydisersion n est as rise en comte. Une taille unique de articules d ae est considérée, égale au diamètre aérodynamique médian massique identiié lors de l exérience corresondante. Maillages utilisés Pour ce local ventilé, un maillage tétraédrique a été utilisé. Il a été réalisé avec le logiciel Ansys ICEM CFD. La igure 156 et la igure 157 résentent ce maillage ( mailles). igure 156. Vue d ensemble du maillage tétraédrique du local exérimental de 1575 m 3 229

234 igure 157. Vue d une ace du maillage tétraédrique du local exérimental de 1575 m 3 Les visualisations du maillage montrent que, de manière simliiée, il a été tenu comte de l encombrement du local dans la artie basse (mobilier, matériel exérimental ). De même, la luart des outres traversant le local ont été, autant que aire se eut, intégrées à la géométrie modélisée. La rise en comte de ces aramètres, ainsi que la géométrie articulière de la gaine de soulage située au cœur du local, ont contribué au choix de réaliser un maillage tétraédrique et non hexaédrique. En eet, dans le résent local, la technique de maillage ar blocs ne ermet as d obtenir de açon simle un maillage hexaédrique du même tye que celui utilisé dans le local CEPIA, à cause des nombreuses ormes irrégulières rencontrées. Le choix du maillage tétraédrique ainsi que la récision nécessaire our mailler correctement le conduit d injection d aérosols (40 mm) exliquent le nombre très élevé de mailles obtenues au inal. Modélisation de la turbulence Les simulations ont toutes été eectuées avec un modèle de turbulence -ε. Les conditions limites au soulage d air et à l injection d aérosols sont calculées à artir des diamètres hydrauliques D H et d une valeur d intensité turbulente (5 %). Le tableau 36 résente les valeurs de et ε aux diérentes entrées du domaine de calcul. Le nombre de Schmidt turbulent σ t est ris égal à 1. tableau 36. Valeurs de et de ε au soulage et à l injection (m 2 s -2 ) ε (m 2 s -3 ) Soulage : D H = 0,31 m, I = 5% lorsque R = 3,2 h-1 5, ,15 Soulage : D H = 0,31 m, I = 5% lorsque R = 2,7 h-1 3, , Injection : D H = 0,04 m, I = 5% 6, ,

235 Simulation de transert d un scalaire assi Inluence du taux de renouvellement d air La igure 158 résente les coeicients de transert de scalaire assi obtenus our R = 3,2 h -1 (conigurations 1 et 2) et R = 2,7 h -1 (coniguration 3). 1,8 1,6 1,4 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,2 1 0,8 0,6 simulation, R = 2,7 h-1 simulation, R = 3,2 h-1 0,4 0, oints de rélèvement igure 158. Résultats de simulations de transert de scalaire assi dans le local exérimental de 1575 m 3. Inluence du taux de renouvellement d air Comme attendu, les coeicients de transert sont inérieurs our tous les oints de rélèvement lorsque R = 3,2 h -1, à cause de la lus grande dilution du traceur ar la ventilation. Comaraison entre simulations et exériences de transert de gaz Le grahe résenté sur la igure 159 comare les coeicients de transert de scalaire assi obtenus ar simulation à ceux établis exérimentalement en conigurations 1 et 2, ar traçage gazeux à l hélium (R = 3,2 h -1 ). 231

236 1,6 1,4 1,2 coeicient de transert (s.m -3 ) 1 0,8 0,6 0,4 traçage gazeux (hélium), coniguration 1 traçage gazeux (hélium), coniguration 2 simulation, R = 3,2 h-1 0, oints de rélèvement igure 159. Comaraison des résultats de simulations et d exériences de transert de scalaire assi (hélium) dans le local exérimental de 1575 m 3, en conigurations 1 et 2 D arès la igure 159, les résultats de simulations de transert de traceur assi our R = 3,2 h -1 sont en bon accord avec les valeurs exérimentales (conigurations 1 et 2) aux oints 5, 6, 7 et 8. Des écarts restant raisonnables sont observés aux oints 1, 2 et 3. Au oint 9 (à roximité de l injection de gaz traceur, c ), la simulation retrouve qualitativement la tendance constatée exérimentalement, à savoir une valeur suérieure aux autres oints. Mais de manière quantitative, celle-ci aaraît relativement lus élevée que les résultats exérimentaux. Pour le oint de rélèvement 4, la comaraison des résultats est lus délicate. En eet, ce dernier résente un coeicient de transert nettement lus élevé our la simulation que our l exérience. La valeur obtenue ar la simulation au oint 4 est comarable à la celle obtenue au oint 9, situé rès de l injection, où il semble logique d obtenir un coeicient de transert élevé. La igure 160 résente les chams de concentration obtenus dans des lans de coue du local exérimental contenant le oint 4 et le oint 9, our essayer d exliquer la valeur du coeicient de transert obtenue au oint

237 igure 160. Chams de concentration obtenus ar simulation de transert de scalaire assi dans le local exérimental de 1575 m 3, our R = 3,2 h -1. C injection = 10 mg.m -3 Comme le montrent les chams de concentration de la igure 160, le oint 4 se situe bien dans une zone où les concentrations en aérosols sont comarables à celles régnant au voisinage du oint 9, ce dernier se situant ourtant lus rès de l injection. En eet, l écoulement d air semble entraîner le jet d injection de traceur vers le ond du local (vers les z décroissants) dès sa sortie du générateur. Or, c est récisément dans cette zone que se trouve le oint 4. Visiblement, cette déviation est absente ou moins marquée dans les exériences. En ce oint de rélèvement, il aut donc s attendre à obtenir des écarts a riori aussi imortants entre simulations et exériences de transert d aérosols. En résumé, hormis le cas articulier du oint 4, les comaraisons entre les résultats numériques et exérimentaux de transert de traceur assi sont lutôt satisaisants our les conigurations 1 et 2. Cela ermet de valider la simulation d aéraulique eectuée, qui ourra être utilisée our simuler le transert de articules. Le grahe résenté sur la igure 161 comare cette ois les coeicients de transert de scalaire assi obtenus ar simulation à ceux établis exérimentalement en coniguration 3 (R = 2,7 h -1 ). 233

238 1,8 1,6 1,4 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,2 1 0,8 0,6 traçage gazeux (hélium), coniguration 3 simulation, R = 2,7 h-1 0,4 0, oints de rélèvement igure 161. Comaraison des résultats de simulations et d exériences de transert de scalaire assi (hélium) dans le local exérimental de 1575 m 3, en coniguration 3 D arès les histogrammes de la igure 161, la comaraison entre simulations et exériences est satisaisante our les oints 3, 5, 7 et 8. Les écarts restent raisonnables aux oints 1, 2 et 6. Aux oints 4 et 9, les diérence entre les valeurs numériques et exérimentales s exliquent de la même açon que récédemment (c. igure 160 our le oint 4), mais les diérences sont lus marquées. Dans l ensemble, comme our les conigurations 1 et 2, les résultats de simulation résentés our la coniguration 3 semblent ouvoir servir de base, en termes d aéraulique, our simuler le transert de articules de 8,2 µm Simulations de transert de articules : inluence du diamètre aérodynamique Le grahe de la igure 162 montre l inluence du diamètre aérodynamique des articules (d ae ) sur les résultats de simulations dans le local de 1575 m 3, our un taux de renouvellement ixé à R = 3,2 h -1. A titre de comaraison, les coeicients de transert obtenus numériquement avec un scalaire assi our cette valeur de R (c. igure 159) sont également reortés sur ce grahe. 234

239 R = 3,2 h -1 1,6 1,4 coeicients de transert (s.m -3 ) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 simulation, scalaire assi simulation, dae = 0,18 µm (coniguration 1) simulation, dae = 1 µm (coniguration 2) simulation, dae = 8,2 µm oints de rélèvement igure 162. Coeicients de transert de scalaire assi et de articules obtenus ar simulations dans le local exérimental de 1575 m 3. R = 3,2 h -1. Inluence du diamètre des articules D arès la igure 162, les coeicients de transert obtenus our d ae = 0,18 µm, d ae = 1 µm sont quasiment identiques à ceux obtenus our le scalaire assi. Cela met en relie le eu de déôt de ces articules dans un tel local, avec un taux de renouvellement de 3,2 h -1 (l eet aurait sans doute été lus sensible si le taux de renouvellement avait u être diminué). Pour tous les oints de rélèvement, les coeicients de transert obtenus our les articules de 8,2 µm sont inérieurs aux autres valeurs. Cela est dû essentiellement aux eets de déôt ar sédimentation, devenant lus imortants our de tels diamètres aérodynamiques. Le tableau 37 comare les coeicients de transert obtenus aux ordres de grandeur attendus, our les oints de rélèvement 7 et 8 (au voisinage de l extraction). tableau 37. Vériication de l ordre de grandeur des coeicients de transert moyens obtenus numériquement au voisinage de l extraction. R = 3,2 h -1 d ae Coeicient de transert numérique au oint 7 (s.m -3 ) Coeicient de transert numérique au oint 8 (s.m -3 ) Ordre de grandeur de K gaz arox ou K articules arox (s.m -3 ) Traceur assi 0,75 0,64 0,71 0,18 µm 0,75 0,64 0,71 1 µm 0,75 0,64 0,71 8,2 µm 0,57 0,49 0,57 D arès le tableau 37, les coeicients de transert obtenus sont relativement roches des ordres de grandeur calculés aux oints 7 et

240 La igure 163 et la igure 164 résentent les chams de concentration obtenus resectivement our d ae = 0,18 µm et d ae = 8,2 µm, dans divers lans du local exérimental : - lan longitudinal contenant l injection d aérosols (à gauche), - lan longitudinal contenant les bouches de soulage (à droite), - lan transversal. igure 163. Chams de concentration obtenus ar simulations dans le local exérimental de 1575 m 3 our d ae = 0,18 µm. R = 3,2 h -1 igure 164. Chams de concentration obtenus ar simulations dans le local exérimental de 1575 m 3 our d ae = 8,2 µm. R = 3,2 h -1 Les chams de concentration résentés montrent que, globalement, les concentrations en aérosols obtenues lorsque d ae = 8,2 µm sont légèrement inérieures à celles obtenues lorsque d ae = 0,18 µm, en dehors de la zone d inluence immédiate de l injection. Comme our les valeurs de coeicients de transert, cela s exlique essentiellement ar les eets de sédimentation, lus imortants lorsque d ae = 8,2 µm. 236

241 Simulations de transert de articules : inluence du modèle de transort Pour R = 3,2 h -1 et d ae = 8,2 µm, une simulation a été réalisée avec le simle drit-lux model our le transort de la concentration. La igure 165 comare les coeicients de transert obtenus avec le drit-lux model d une art et le modèle comlet d autre art. La comaraison n a as été eectuée our les autres valeurs de d ae. En eet, il a été montré que les résultats sont quasiidentiques à ceux du scalaire assi our R = 3,2 h -1 (c. igure 162). Le drit-lux model étant «intermédiaire» entre le scalaire assi et le modèle comlet, il conduirait orcément à des résultats similaires our d ae = 0,18 µm et d ae = 1 µm. 1,6 1,4 coeicients de transert (s.m -3 ) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 R = 3,2 h-1, dae = 8,2 µm, modèle comlet R = 3,2 h-1, dae = 8,2 µm, dritlux model 0, oints de rélèvement igure 165. Coeicients de transert de articules obtenus ar simulations dans le local exérimental de 1575 m 3. R = 3,2 h -1, d ae = 8,2 µm. Inluence du modèle de transort de concentration Comme dans le cas des etites enceintes ventilées résentées au Chaitre 4 et du local CEPIA (c ), la rise en comte des eets centriuges et de la turbohorèse dans la modélisation du transort d aérosols n a qu une inluence très aible sur les résultats des simulations. En eet, la igure 165 montre que le drit-lux model et le diusion-inertia model donnent des valeurs de coeicients de transert très roches our les diérents oints de rélèvement Comaraisons entre exériences de traçage articulaire et simulations Comaraison des valeurs de coeicients de transert La igure 166 résente la comaraison des coeicients de transerts exérimentaux et numériques our les conigurations 1 et

242 Coniguration 1 : R = 3,2 h -1 ; d ae = 0,18 µm Coniguration 2 : R = 3,2 h -1 ; d ae = 1 µm 2,2 2,2 2 2 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0, oints de rélèvement oints de rélèvement résultats exérimentaux simulations igure 166. Comaraison des résultats de simulations et d exériences de transert de articules eectuées dans le local exérimental de 1575 m 3, our les conigurations 1 et 2 D arès la igure 166, our les conigurations 1 et 2 (d ae = 0,18 µm et 1 µm), les coeicients de transert obtenus exérimentalement et numériquement sont globalement roches. Seul le oint de rélèvement 4 donne un résultat nettement lus élevé our les simulations que our les exériences, comme attendu : dans les simulations, l aéraulique du local entraîne les articules vers le oint 4, arès leur sortie du générateur d aérosols. Par conséquent, la concentration au oint 4 s avère être comarable à celle du oint 9, situé à côté de l injection (c. igure 160). Enin, comme il a été remarqué aussi bien our les simulations que les exériences, les résultats obtenus sont très roches entre d ae = 0,18 µm et d ae = 1 µm. Dans l ensemble, les comaraisons entre simulations et exériences de transert de articules sont lutôt satisaisantes our les conigurations 1 et 2. La igure 167 résente la comaraison des coeicients de transerts exérimentaux et numériques our la coniguration

243 2,2 2 1,8 coeicient de transert (s.m -3 ) 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 résultats exérimentaux, gaz simulation, traceur assi simulation, articules résultats exérimentaux, articules 0,4 0, oints de rélèvement igure 167. Comaraison des résultats de simulations et d exériences de transert de articules eectuées dans le local exérimental de 1575 m 3, our la coniguration 3 (d ae = 8,2 µm, R = 2,7 h -1 ). Rael des résultats de simulation et d exérience our un traceur assi La igure 167 montre un accord satisaisant entre simulation et exériences de transert de articules de 8,2 µm (histogrammes bleus) aux oints 1, 2, 3, 7 et 9. Les diérences observées au oint 4 ont été exliquées récédemment. Pour les trois autres oints (5, 6 et 8), les valeurs exérimentales aaraissent sensiblement lus élevées que les résultats de simulation. Comme déjà observé récédemment (c. igure 152 en ), les coeicients de transert exérimentaux en ces oints sont lus élevés que ceux du gaz, ce qui eut déjà sembler surrenant, au vu du diamètre relativement élevé des articules (comme observé sur la igure 167, histogrammes leins bleus et oranges). La igure 167 montre également des tendances inverses entre simulations et exériences, en termes de comaraisons entre coeicients de transert de gaz et de articules, aux oints 5, 6 et 8. En eet, dans le cas des simulations (histogrammes hachurés), les valeurs de coeicients de transert obtenues our les articules de 8,2 µm sont systématiquement inérieures à celles obtenues avec le scalaire assi. Il est diicile de conclure sur l origine de ces divergences, à savoir une erreur de maniulation ou une simulation inexacte. Comme il a été dit lus haut, davantage d eets de sédimentation auraient éventuellement u être attendus, ce qui encherait vers une erreur de maniulation. Touteois, les mêmes tendances ont été observées à chaque ois aux oints 5, 6 et 8, et le test du χ 2 a montré que la disersion des résultats est cohérente avec l incertitude calculée sur les mesures (c. tableau 33). Cette reroductibilité minimise a riori le risque d erreurs imortantes de maniulations our exliquer les résultats obtenus. 239

244 Ceendant, une éventuelle erreur de maniulation ourrait rovenir des rélèvements d aérosols en certains oints (rélèvements d ambiance, c ). Il est en eet ossible que les rélèvements d ambiance aux oints 5, 6 et 8 n aient as été eectués en air calme comme souhaité, mais dans des zones où les écoulements d air sont lus imortants que révus. Dans ce cas, les critères de rélèvement décrits dans l Annexe 7 euvent ne lus être resectés et, ar conséquent, les concentrations mesurées (donc les coeicients de transert) ourraient ne as être rerésentatives des concentrations d aérosols réellement résentes Comaraison des lux de déôt de articules en arois La igure 168 comare les valeurs exérimentales de J/C injection, reortées dans le tableau 35, aux résultats de la simulation en coniguration 3. Comme our le local CEPIA, ces derniers sont obtenus via le ost-traitement des données du calcul, en récuérant les lux de articules aux coordonnées corresondant aux centres des cibles. 1,0E-05 1,0E-06 J/C injection (m.s -1 ) 1,0E-07 1,0E-08 simulations valeurs exérimentales 1,0E-09 1,0E-10 1 (sol) 2 (sol) 3 (mur) 4 (mur) Cibles igure 168. Comaraison des lux de déôt mesurés et calculés au sol dans le local exérimental de 1575 m 3. Coniguration 3 (d ae = 8,2 µm) Les valeurs de lux obtenues au sol ar simulations (cibles 1 et 2) aaraissent roches des valeurs exérimentales, tout comme celle obtenue en aroi verticale our la cible 3. En revanche, la mesure sur la cible 4 surestime sensiblement la valeur obtenue ar simulation. La igure 169 résente le cham de lux suracique obtenu our la coniguration 3, sur le sol et sur l un des murs. Les oints de mesure de lux de la igure 168 y sont reortés. 240

245 igure 169. Comaraison des lux de déôt mesurés et calculés au sol dans le local exérimental de 1575 m 3. Sur la igure 169, le déôt aaraît nettement lus aible sur les arois verticales qu au sol, comme le montrent les histogrammes de la igure 168. Ceci avait également été observé dans le local CEPIA (c. igure 143). L emlacement des oints 1 et 2 et l échelle de couleurs montrent bien une valeur de lux semblable our ces deux cibles. La igure 169 montre également l hétérogénéité du lux au sol, comme évoqué en in de Bilan sur la qualiication du modèle dans le local exérimental de 1500 m 3 La comaraison des résultats exérimentaux et numériques résentés dans le local exérimental de 1575 m 3 est dans l ensemble satisaisante our les articules de diamètre aérodynamique 0,18 µm et 1 µm (conigurations 1 et 2), à l excetion du oint 4 (en raison de l entraînement des aérosols vers ce oint en sortie du générateur, dans les simulations ; c. igure 160). Pour les articules de 8,2 µm (coniguration 3), un certain nombre de divergences ont été observées entre simulations et exériences. En dehors du oint 4 où l exlication est la même qu en conigurations 1 et 2, il aaraît diicile d exliquer récisément les diérences observées aux oints 5, 6 et 8. Cette surestimation ourrait s exliquer ar des déauts de rerésentativité lors des rélèvements d ambiance en ces oints, dus à des vitesses d air tro imortantes. De lus, our les trois conigurations, des eets thermiques non ris en comte dans les simulations euvent avoir de l inluence sur les valeurs de coeicients de transert de gaz et de articules (chaleur dégagée ar les multiles aareils en onctionnement, conditions météorologiques ). De tels eets ont u être davantage rononcés lors des essais en coniguration 3. Concernant la modélisation de transert d aérosols, les résultats obtenus conirment ceux des etites enceintes ventilées (c. 4.6) et du local CEPIA, à savoir que les eets de turbohorèse ainsi 241

246 que de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luides sont très aibles en milieu ventilé, comte tenu des aibles vitesses d air mises en jeu en situation normale de onctionnement. Ainsi, le simle drit-lux model ournit des résultats très roches du modèle comlet our le transort de articules dans l exemle roosé (coniguration 3, c. igure 165). Enin, la taille et la comlexité de la géométrie du local exérimental ont révélé des inconvénients, notamment en termes de techniques de maillages (maillages ar blocs délicats) et surtout de tems de calculs (durant généralement lusieurs jours, articulièrement les calculs d aéraulique). Il devient de ait lus diicile d eectuer des analyses de sensibilité à divers aramètres (maillage, modèle de turbulence, eets de la olydisersion des aérosols ) que dans le cas du local CEPIA ar exemle. L imortance des tems de calcul vient également conorter le choix d un modèle de transort à une seule équation, lutôt qu un modèle bi-luide comlet, beaucou lux coûteux en tems de calcul. 242

247 Conclusion Dans les installations nucléaires, la surveillance des ambiances de travail et la rotection des oérateurs ace aux risques de contamination articulaire (notamment ar inhalation) ont artie des rôles essentiels assurés ar les systèmes de ventilation. Les travaux de thèse déveloés dans ce mémoire s inscrivent dans ces roblématiques, dans le cadre d un rojet coinancé ar l IRSN et EDF, en collaboration avec l IMFT. Le but est de mieux arécier le risque lié au transert de articules, au sein de locaux ventilés (ar exemle, locaux des installations du cycle du combustible et bâtiment réacteur à l arrêt, lors de hases de maintenance). Précisément, l objecti rincial de la thèse est de ouvoir rédire le devenir d une contamination articulaire otentielle, en établissant des modèles qualiiés de transort et de déôt d aérosols en milieu ventilé. Ces modèles doivent ermettre de calculer les valeurs de concentrations de cette contamination, deuis sa zone d émission jusqu en tout oint du local considéré. La réartition de la contamination dans des zones lus ou moins bien ventilées eut ainsi être cartograhiée. Cela ermet d évaluer la quantité de contaminant suscetible d être inhalée ar un oérateur en un oint récis, ou encore d otimiser le ositionnement de balises de radiorotection. Suite à une étude de oste réalisée ar l IRSN dans un bâtiment réacteur lors d une hase de maintenance, la granulométrie des articules étudiées a été ixée entre 0,1 µm environ et quelques dizaines de microns. L analyse bibliograhique eectuée en remière artie de thèse a ermis de recenser un certain nombre d aroches du roblème de transert d aérosols dans l air, armi l abondante littérature disonible. Les méthodes les mieux adatées au contexte de la thèse our modéliser le transort et le déôt de articules en milieu ventilé ont u être identiiées, aussi bien en situations normales qu incidentelles (vitesses d émission de articules élevées). Une des diicultés a résidé dans l aréhension des limites de chaque étude. Il est en eet courant, dans des contextes très similaires, de ne as retrouver la rise en comte des mêmes hénomènes hysiques chez tous les auteurs, ce qui accentue le travail de synthèse à eectuer. Pour le transort des aérosols, les aroches lagrangiennes de suivi de articules dans un luide ont été écartées. En eet, bien que ces méthodes ermettent de considérer une condition exlicite de déôt en aroi (condition d adhésion, très simle à imlanter dans un code de calcul), l interaction des articules avec la turbulence du luide n est as satisaisante dans une aroche RANS 1, le calcul ne donnant as accès à la vitesse instantanée du luide (articulièrement en couche limite de aroi). De lus, les tems de calcul euvent raidement devenir très élevés en lagrangien, étant donné le nombre imortant de articules à suivre our être rerésentatis de la oulation étudiée. Les aroches lagrangiennes aaraissent davantage adatées à des articules lus inertielles que celles considérées, leur déôt étant moins sensible à la diusion turbulente du luide. Les recherches se sont donc orientées vers un ormalisme eulérien. Les modèles bi-luides comlets aaraissant également coûteux en termes de tems de calcul, et au vu de la aible inertie des 1 Reynolds Averaged Navier Stoes : aroche de résolution des équations de Navier-Stoes moyennées dans le tems, utilisée our l écoulement luide dans toutes les simulations eectuées au cours de la thèse. 243

248 aérosols considérés, un modèle eulérien simliié (modèle de glissement) a été retenu. Il s agit d un modèle de transort de concentration à une équation, aelé Diusion-Inertia model (Zaichi et al., 2004), adaté en onction des hyothèses retenues dans la thèse. Le Diusion-Inertia model ajoute au simle drit-lux model, couramment utilisé dans la littérature (scalaire esant), les eets de turbohorèse et de déviation des articules ar raort aux lignes de courant luide, qui euvent avoir une inluence dans le cham roche d une source de articules à orte vitesse d émission. De lus, ce modèle est obtenu dans le cadre d une aroche théorique rigoureuse, alors que le drit-lux model est établi sur la base de considérations intuitives. Enin, le ait de modéliser la hase disersée ar une unique équation de transort de concentration rocure un gain de tems très imortant sur les simulations d écoulements dihasiques ar raort à un modèle bi-luide comlet, en ermettant notamment de traiter n classes de articules ar n équations de transort. En revanche, cette modélisation ne donne as accès au cham de vitesses des articules. La roblématique liée au déôt des aérosols et à sa modélisation s est avérée articulièrement diversiiée et comlexe. En eet, les travaux traitant ce hénomène reosent arois sur des hyothèses ortes, eu évidentes à vériier (valeurs de concentration à la aroi ou loin de la aroi - C bul - ). De nombreuses lois semi-emiriques sont ainsi disonibles dans la littérature, basées our la luart sur des essais exérimentaux dans des conduits. D autres études utilisent une aroche lus théorique our déveloer des modèles, à artir de roriétés de l écoulement en couche limite de aroi (Lai et Nazaro, 2000). Pour s aranchir d imrécisions constatées sur certaines grandeurs utilisées dans ces travaux (déinition de C bul ar exemle), une aroche séciique de couche limite en zone logarithmique de l écoulement luide a été déveloée à artir des lois caractéristiques de chaque régime de déôt, ain de disoser d un modèle adaté à tous ces régimes, our des tailles de articules shériques nanométriques jusqu à quelques dizaines de microns, quelle que soit l orientation de la aroi, suosée lisse. De lus, les exressions mathématiques de ce modèle restent relativement simles, comarativement à d autres modèles, notamment celui Lai et Nazaro (2000), souvent utilisé our calculer le lux de déôt en aroi dans un local ventilé. Par la suite, le Diusion-Inertia model et le modèle de couche limite déveloé ont été imlantés dans le logiciel de CFD Code_Saturne. Le choix du code CFD a été arrêté our des raisons ratiques, mais les modèles identiiés et déveloés euvent s adater a riori à n imorte quel logiciel multi- D de mécanique des luides numérique. En eet, l objecti de la thèse est la validation de modèles hysiques et non la qualiication d un code de calcul en articulier. Une ois les modèles identiiés et imlantés dans le code CFD, les diérentes hases de validation ont u être eectuées, selon une aroche multi-échelle. Les simulations en géométries simles (batterie de sédimentation, conduit, coude, jet turbulent) ont montré l imortance de chaque terme dans les modèles retenus. En arois verticales, le déôt est aible ar diusion mais augmente sensiblement lorsque les hénomènes d imaction commencent à aaraître (régime de diusion-imaction et régime inertiel). Pour les géométries résentant des arois horizontales, la 244

249 réondérance des eets de sédimentation a été conirmée ar les simulations, our les articules suermicroniques. D autres simulations ont montré que les eets de turbohorèse et de déviation euvent avoir un eet signiicati, resectivement dans les cas-tests du jet turbulent et du coude. Ces simulations euvent corresondre à des situations incidentelles ou accidentelles en locaux ventilés : jet à vitesse élevée dû à une uite sur un conduit ou un réservoir sous ression (eet de la turbohorèse), imaction d un tel jet sur une aroi (eet de déviation). Concernant les simulations dans les conduits, d autres modèles de déôt ont été utilisés our certaines simulations (Lai et Nazaro), ce qui a ermis des comaraisons avec le modèle de couche limite roosé. Les diérents résultats obtenus en régime de diusion se sont révélés très roches. Dans l ensemble, les comaraisons des résultats de simulation à des données de la littérature ont été satisaisantes, ce qui constitue une remière validation «unitaire» des modèles. La validation des modèles a été oursuivie dans des enceintes ventilées de très etite taille, sur la base de résultats exérimentaux de la littérature. Le volume de ces géométries est d environ 0,1 m 3, séaré dans l un des cas en deux comartiments. Les roils exérimentaux de vitesses d air et de concentrations en articules ont été comarés aux valeurs obtenues ar simulations. Cette comaraison s est révélée relativement satisaisante. De lus, des simulations de décroissance de concentration en articules, ainsi que des mesures de lux de déôt, ont ermis de retrouver certains résultats exérimentaux obtenus auaravant au SERAC dans une boîte de 0,8 m 3. Plusieurs camagnes exérimentales ont ensuite été réalisées dans deux locaux exérimentaux du SERAC (de volume 32,5 m 3 et 1575 m 3 ) ain de valider les modèles déveloés à l échelle de locaux ventilés. Des exériences de traçage gazeux et articulaire ont ainsi été eectuées. Le traçage gazeux, à l hélium ou à l hexaluorure de soure, a ermis de déterminer le taux de renouvellement d air du local exérimental R lors de chaque essai, ainsi que les coeicients de transert d un olluant gazeux aux oints de rélèvement. Ceux-ci servent de réérence, notamment our qualiier l aéraulique du local. Le traçage articulaire, réalisé avec des articules d uranine de diérents diamètres aérodynamiques médian massiques d amm (de 0,18 µm à 8,2 µm), a ermis de déterminer des coeicients de transert de articules aux oints de rélèvement. Ces coeicients se sont révélés lus hétérogènes dans le local de 1575 m 3 que dans celui de 32,5 m 3. De lus, our les aibles diamètres de articules (d ae 1 µm), ils sont généralement très roches des coeicients de transert de gaz. Dans le local de 32,5 m 3, les variations de R et de d amm ont clairement montré une diminution du déôt lorsque R augmente et une augmentation de celui-ci lorsque d amm augmente (diminution des coeicients de transert dans l ambiance). Cette tendance est moins marquée dans le local de 1575 m 3, où certains résultats obtenus our d amm = 8,2 µm ne suivent as cette tendance. Pour les diérentes enceintes ou ièces ventilées étudiées (0,1 m 3, 32,5 m 3 et 1575 m 3 ), l ensemble des simulations a montré que le drit-lux model donne des résultats similaires au Diusion-Inertia model. En eet, au vu des aibles vitesses d air mises en jeu, la turbohorèse et la déviation n ont que très eu d inluence en situation normale en milieu ventilé. Ainsi, la dérive des aérosols ar raort aux écoulements d air est majoritairement due aux eets de sédimentation, qui sont ris 245

250 en comte dans le drit-lux model. La sensibilité des résultats à la modélisation de la turbulence 1 n a as conduit aux mêmes conclusions selon le volume des locaux ou enceintes ventilés : our les enceintes de 0,1 m 3, les résultats déendent ortement de cette modélisation, contrairement au local de 32,5 m 3, où les résultats varient eu. Certains résultats exérimentaux évoqués récédemment, obtenus à 8,2 µm, n ont as été retrouvés ar la simulation. Il est ceendant diicile de conclure quant à l origine de ces diérences. De açon générale, sur l ensemble des résultats de simulations et d exériences obtenus, il eut être conclu que la modélisation roosée ermet de simuler le transert d aérosols de açon rerésentative en locaux ventilés, aussi bien en situation normale qu incidentelle. Les durées imortantes de certains calculs en locaux ventilés justiient le choix d un modèle de transort à une seule équation. Celles-ci seraient en eet encore lus énalisantes avec un ormalisme lagrangien ou bi-luide comlet. De lus, les modèles de transort et de déôt roosés et déveloés ont le mérite de ouvoir traiter le transort et le déôt d aérosols dans toute géométrie, en articulier dans des conduits (de aroi lisse). Ce dernier oint est très imortant, car les modèles ermettent ainsi d une art d estimer le déôt dans des systèmes de rélèvement d aérosols ar exemle, d autre art d otimiser l emlacement de oints de rélèvement dans les conduits de ventilation (évaluation des rejets en cheminée ar exemle). De lus, il eut s aliquer à une gamme très large d aérosols, deuis les articules nanométriques (sous réserve de shéricité et de non agglomération des articules) jusqu aux articules de quelques dizaines de microns (sous réserve de validité du modèle : tems de relaxation des articules τ inérieur au tems d interaction luidearticules τ ). Les alications immédiates des modèles vont donc bien au-delà de la roblématique initialement étudiée, se limitant aux locaux ventilés. Enin, ces alications sont transosables à toute roblématique de transort et de déôt d aérosols, dans des contextes autres que l industrie nucléaire (ventilation d installations industrielles diverses, qualité de l air intérieur dans les bâtiments ) Persectives Les modèles identiiés et déveloés ayant été imlantés dans le logiciel Code_Saturne nécessitent encore des améliorations sur diérents lans. En eet, sur le lan ratique, il conviendrait d y imlanter un découage automatique des distributions granulométriques en diérentes classes, comme résenté au Chaitre 5, ain de systématiquement tenir comte de la olydisersion des aérosols dans les simulations. D un oint de vue lus hysique, bien que les résultats obtenus dans un coude avec l exression actuelle du modèle de couche limite soient satisaisants, les eets de déviation ourraient être intégrés dans le modèle de déôt avec la rise en comte de la distance à la aroi. Concernant la turbohorèse, il a été montré que son inluence sur le déôt de articules est quasiment négligeable dans la luart des conditions d utilisation des modèles roosés. Ce 1 modèle de turbulence utilisé (-ε ou R ij-ε), conditions limites sur et ε en entrée 246

251 oint ourrait touteois être aroondi dans de utures simulations (imlantation des lois établies à l aide de logiciels de calcul tels que Male ou Mathematica ar exemle). L intégration des eets de thermohorèse et électrostatiques ourrait également être intéressante our améliorer la récision des modèles roosés, articulièrement sur le déôt d aérosols de diamètre aérodynamique roche de 0,1 µm (minimum de la courbe de déôt, où les valeurs exérimentales sont relativement disersées). Cela ermettrait également d étendre les chams d alication et d utilisation de ces modèles. Enin, les rises en comte de la rugosité des arois et de la non shéricité des aérosols (cas ar exemle d agrégats de nanoarticules) ermettraient d étendre la modélisation du déôt à tout tye de surace et à des aérosols de morhologies diverses. Concernant le rocessus de validation des modèles, une remière validation à l échelle d un bâtiment réacteur ( m 3 ) a été initiée en in de thèse. Le maillage a été réalisé ar EDF R&D et les remières simulations de transert d aérosols, utilisant les modèles déveloés dans le cadre de cette thèse, sont en cours. Les conditions aérauliques ainsi que les ositions des oints de rélèvement sont issues des conditions d essais de traçage menés en avril 2008 ar l IRSN/DSU/SERAC à Cruas (indéendamment des travaux de thèse). Les coeicients de transert gazeux et articulaires mesurés lors de ces exériences seront comarés à ceux issus des simulations, constituant ainsi une remière étae de validation à l échelle d un bâtiment réacteur. Il est envisagé ar la suite que la validation à cette échelle soit oursuivie, sur la base de données réelles mesurées ar EDF en situations incidentelles lors de chantiers de maintenance (incident de Tricastin notamment). De uturs travaux de recherche en collaboration avec EDF sont également envisagés our améliorer la caractérisation du terme source de contamination (en termes de granulométrie, de concentrations et de vitesses de articules), lors de scénarios tyes de mise en susension dans un bâtiment réacteur. 247

252 248

253 Annexes Annexe 1. Bilans de matière et taux de renouvellement dans un local ventilé Annexe 2. Modèle de déôt de Lai et Nazaro Annexe 3. Inluence de la turbohorèse dans le modèle de couche limite roosé Annexe 4. Calcul de u* dans Code_Saturne Annexe 5. Incohérences observées lors de la simulation d un jet d air libre turbulent Annexe 6. Princie de onctionnement du générateur d aérosols neumatique Annexe 7. Prélèvements isocinétiques d aérosols Annexe 8. Aareils associés au traçage gazeux Annexe 9. Aareils associés à la détermination de concentrations en aérosols Annexe 10. Aareils associés à la détermination de granulométries d aérosols

254 250

255 Annexe 1. Bilans de matière et taux de renouvellement dans un local ventilé L objecti est d établir les bilans sur les diérents traceurs injectés (gazeux ou articulaires) dans les locaux ventilés, lors des exériences réalisées au cours de la thèse. Cela ermet d exliquer les méthodes utilisées our déterminer les taux de renouvellement d air dans les locaux ou encore le taux de déôt global d aérosols. On considère que la concentration en traceur est, à chaque instant, identique en tout oint du local, et que le mélange se ait instantanément (hyothèse la lus orte). Phase d'injection de traceur gazeux On considère le cas d un local en déression, les uites d air sont donc entrantes. Le bilan sur le gaz injecté (He ou SF 6 ) s'écrit : dc V dt = ( Qsou C0 Q C0 ) ( QextrC) q (227) débit entrant débit sortant débit injecté avec V le volume utile du local (m 3 ), C la concentration 1 en gaz traceur à l'instant t (m 3 /m 3 air), C 0 la concentration en gaz traceur résente naturellement dans l'air (5,2 m our l hélium, nulle our le SF 6 ), Q sou le débit de soulage, Q extr le débit d'extraction, Q le débit des uites entrantes et q le débit d'injection du traceur ur. Les diérents débits sont ici volumiques (exrimés généralement en m 3 /h). D'arès le bilan aéraulique : Q = Q Q (le débit de traceur q est négligeable), d'où : extr sou dc V = Qextr ( C0 C) q (228) dt La concentration en gaz traceur augmente donc au cours du tems selon l'exression : avec ( C C )[ 1 ex( R )] C eq C0 = 0 t (229) Qextr R = (taux de renouvellement), jusqu'à atteindre la valeur d'équilibre V Phase de décroissance de traceur gazeux Cette ois, le bilan du volume de gaz traceur s'écrit : q C eq C 0 =. Q dc V = Qextr ( C C0 ) (230) dt La concentration en gaz traceur diminue donc au cours du tems selon l'exression : ( C C ) ex( R ) C eq C0 = 0 t (en considérant t = 0 à l'arrêt de l'injection) (231) extr Ainsi, dans le cas d'un renouvellement homogène, l'évolution de la concentration au cours du tems est identique à celle résentée en igure Par abus de langage, le terme de concentration est utilisé our désigner une raction volumique (généralement exrimée en m artie ar million-). 251

256 in de l'injection (équilibre atteint) Concentration Tems igure 170. Phases d injection et de décroissance de traceur gazeux dans un local ventilé. En théorie, le taux de renouvellement R du local eut être déterminé aussi bien à artir de la hase de croissance de la concentration que de la hase de décroissance arès arrêt de l'injection. Touteois, en ratique, la hase de décroissance est la lus utilisée car l'homogénéité est maximale à l'équilibre et la décroissance est généralement moins bruitée. Ainsi, le taux de renouvellement du local est directement donné (au signe rès) ar la ente de la droite obtenue en traçant C C0 ln C C eq 0 = ( t) (c. igure 171). ln [(C-C 0 )/(C eq - C 0 )] 1 droite de ente - R igure 171. tems Décroissance de la concentration dans le cas d'un renouvellement homogène Phase d injection de traceur articulaire Le bilan sur l ensemble des articules (aérosols résents dans l air traceur injecté) s écrit à résent : avec dc V dt [( Q Q ) C ] ( Q C) ( Q C) q = 0 (232) Q = déôt d, i i sou extr déôt débit entrant i débit sortant débit de déôt débit injecté v S, v d,i : vitesse de déôt sur la surace de séôt S i. Ici, les concentrations sont généralement données en g.m -3, les débits Q en m 3.s -1 volumiques) et le débit q en g.s -1 (débits (débit massique d injection de articules). C 0 désigne la 252

257 concentration en articules initialement résentes dans l air. En luorimétrie, C 0 eut être considérée comme nulle. En eet, aucune articule d uranine n est résente naturellement dans l air. En revanche, le néhélomètre comtabilise toutes les articules résentes dans l air lors des mesures de décroissance de concentrations. Dans ce dernier cas, il est imortant de tenir comte de C 0. La concentration C en articules augmente donc au cours du tems selon l'exression : q QdéôtC0 C C0 = [ 1 ex( R t) ] (233) Q Q extr déôt avec R Qextr Qdéôt Qdéôt = = R. V V Phase de décroissance de traceur articulaire Le bilan sur les articules devient : dc V dt = ( Q C0 ) ( Q Q C (234) extr extr déôt ) ce qui donne l exression suivante our la décroissance : q QdéôtC0 C C0 = ex( R t) (235) Q Q extr déôt Le signal à l extraction donne une courbe semblable à celle résentée sur la igure 171, avec une ente R. Pour un même taux de renouvellement, il aut donc s attendre à des entes lus élevées (en valeur absolue) our les articules que our le gaz. Cela sera d autant lus vrai que le déôt est imortant. Etant donné l imortance du déôt ar sédimentation, R augmente lorsque le diamètre des articules augmente. 253

258 Annexe 2. Modèle de déôt de Lai et Nazaro Ce modèle de déôt de articules rend en comte les hénomènes de diusion brownienne et de diusion turbulente, ainsi que les eets de sédimentation our les suraces horizontales. L imaction, ainsi que d autres mécanismes de déôt comme la thermohorèse ou les eets électrostatiques ne sont as considérés ici (seul le régime de déôt ar diusion est considéré). Flux de déôt L exression du lux de déôt est la suivante (loi de Fic modiiée) : C J = ( ε D) ± v sc (236) y avec J : lux de articules, C : concentration en articules, y : distance à la aroi, ε : coeicient de diusion turbulente de la articule, D B : coeicient de diusion brownienne, v s : vitesse de sédimentation. Détermination de la vitesse de déôt L exression de la vitesse de déôt est la suivante : v d J ( y = 0) = (237) C bul avec C bul considérée ici comme la concentration en y = 30. D arès les auteurs, cette valeur de y ermet d être avec certitude en dehors de la couche limite de concentration. L éaisseur de celleci est évaluée à δ 24,7Sc (éaisseur signiicative uniquement our de très ines articules, de 1 3 = B quelques nanomètres, c ). v d En introduisant v * d = u, C = C C bul et y = yu * v avec u* : vitesse de rottement luide à la aroi, la vitesse de déôt adimensionnée en arois verticales s écrit comme suit (v s nulle dans l équation (236)) : ε D C v d = (238) v y Les conditions limites suivantes sont osées sur C : - C = 0 en y = r (hyothèse orte, eu évidente à vériier), avec - C = 1 en y = 30 r d = 2 u v *, Le coeicient de diusion turbulente des articules ε est considéré égal à la viscosité cinématique turbulente du luide v t. Celle-ci rend les valeurs suivantes selon les valeurs de y : 254

259 ( ) 3 4 v t v = 7, y our 0 y 4, 3 ( ) 2, v t v = 1,00.10 y our 4,3 y 12, 5 (239) ( ) 1, v t v = 1,07.10 y our 12,5 y 30 Ainsi, l équation (238) eut être intégrée, ce qui donne : 1 30 dc = v 0 d r v dy ε D 1 dc 1 et = v v 0 d d (240) L intégrale I est déinie comme suit : I 30 v = dy ε D r (241) Cela ermet d obtenir la ormule de la vitesse de déôt sur une aroi verticale : 1 v dv = (242) I L exression de I, indiquée en , est raelée ici : I 3 [ 3.64 Sc ( ) 39] 2 a = b avec et a b = 1 ln ( Sc 4.3) B 1 B = 3 tan Sc B B 1 2 ln Sc Sc Sc ( ) Sc ( ) B d 2 d Sc B 3 tan Sc B d B (243) Pour les articules les lus ines, l exression de I ne suit lus l équation (243), mais les valeurs sont calculées en intégrant numériquement l équation (241). Ces valeurs sont réertoriées dans le tableau 38 : tableau 38. Valeurs de I our les articules très ines (0,001 µm d 0,01 µm) Diamètre des articules (µm) Valeur de I 0,001 29,1 0, ,1 0, , ,3 0, ,9 0, ,2 0, ,4 0, , ,7 0, ,5 0,01 579,3 255

260 En arois horizontales, les exressions de v d obtenues de açon analogues donnent : v v d d v s = v s I 1 ex( ) u * v s = v s I ex( ) 1 u * (244) (245) t Remarque : l aroche utilisée ar Lai et Nazaro, considérant une atténuation rogressive de v dans la sous-couche visqueuse du luide en s arochant de la aroi (équations (239)), raelle l hyothèse de Levich (1962), reris ar Layly et Plumecocq (2006). Ces derniers, à la diérence de Lai et Nazaro, s intéressent aussi à la variation de v t dans la zone logarithmique de l écoulement luide (y > 30). Les diérentes exressions de v t deviennent : v t ( y δ ) n v = 0, 325 our 0 y 5 (sous-couche visqueuse), n = 3 ou 4 l ( ) 2 2 v t v = 1,3.10 y our 5 < 30 y (zone tamon) (246) v t v = κ y our > 30 y (zone logarithmique) δ l : éaisseur de la sous-couche visqueuse luide. En considérant que C = 0 en aroi et que C = C bul our y «grand», Levich montre que l exression de la vitesse de déôt en arois verticales eut s écrire : D B v d = (247) δ d δ d = 1,54 δ l 1 n Sc 1 B n δ d : éaisseur de couche limite de concentration en articules. (248) En injectant l exression (248) dans (247), et avec la relation δ 5 u *, la vitesse de déôt adimensionnée v d aaraît : 1 n ( n 1) n 1,54 Sc B v d = (249) 5 Ayant n = 3 ou 4, le nombre de Schmidt brownien Sc B eut être resectivement à la uissance -2/3 ou -3/4 dans l exression (249). Cette aroche eut donc ermettre d exliquer l origine des valeurs rises ar ces exosants, très souvent retrouvées dans les lois de déôt ar diusion t brownienne et turbulente (c. tableau 4 en 2.3) : cela viendrait de l exression de la variation de v dans la sous-couche visqueuse (remière exression en (246)). l = v 256

261 Annexe 3. Inluence de la turbohorèse dans le modèle de couche limite roosé L objecti est de vériier la légitimité de l hyothèse de turbohorèse négligeable en roche aroi, osée lors du déveloement du modèle de couche limite. Ain de simliier le roblème, cette vériication sera eectuée our une aroi verticale. L équation diérentielle établie en donnant le roil de concentration C en roche aroi est raelée ici, our une aroi verticale : κ y C ( y ) κ γτ C ( y ) σ t y σ t y γτ 2 = 1 (250) (, y = y u * / ν, τ τ u * 2 / ν, γ 5 (Poe, 2000). avec C y ) = u * C( y) ( J ) = Dans le modèle de couche limite roosé, la turbohorèse est considérée comme négligeable en roche aroi. L équation diérentielle à intégrer se simliie our donner : κ y C ( y y σ t ) = 1 (251) Contrairement à l équation (250), l équation (251) eut s intégrer simlement de açon analytique. Pour chacune de ces deux équations, il existe une solution G(y ) telle que G(y re) = 0, y re désignant la distance adimensionnée minimale où eut être choisie la condition limite sur C (corresondant en ratique au centre de la remière maille d un calcul CFD). G(y ) turbo et G(y ) modèle désignent les solutions évoquées, resectivement des équations (250) et (251). G(y t ) turbo est obtenu numériquement grâce au logiciel Mathcad, G( y ) = modèle ln κ yre G( y ) modèle G( y ) Pour évaluer l inluence de la turbohorèse, l erreur relative E r G( y ) modèle σ y. turbo = est rerésentée en onction de y, sur la igure 172, our un y re ixé ici à 30 (limite inérieure de la zone logarithmique). La onction E r (y ) est déinie sur l intervalle ]y re ; [ (on sait qu en y re, les deux onctions G(y ) turbo et G(y ) modèle sont égales à 0). 0,5 0,45 0,4 0,35 tau_ = 0,01 0,3 tau_ = 0,1 E r 0,25 0,2 0,15 tau_ = 1 tau_ = 10 tau_ = 100 0,1 0, y igure 172. Inluence de la turbohorèse sur les roils de concentration en roche aroi, our diérents tems de relaxation adimensionnés τ 257

262 D arès les courbes de la igure 172, la turbohorèse n a aucune inluence our τ 1. Pour τ = 10, l erreur relative ne semble as déasser 10 %. En revanche, elle eut atteindre 45 % lorsque τ = 100, our des valeurs de y > 300. La courbe relative à τ = 100 semble ar ailleurs montrer que our y 50, l erreur relative reste inérieure à environ 20 %. Dans les diérents maillages utilisés our réaliser les simulations au cours de la thèse, le remier oint de calcul resecte généralement cette condition. De lus, τ 10 corresond à la gamme très suérieure des articules considérées dans le cadre de ces travaux (la luart des cas étudiés corresondent lutôt à τ 1). Ainsi, l hyothèse de turbohorèse négligeable eut être considérée comme légitime, surtout au vu de la simliication mathématique imortante que cela entraîne. 258

263 Annexe 4. Calcul de u* dans Code_Saturne Sur chaque ace de bord de tye «aroi» d un domaine de calcul, Code_Saturne calcule la valeur de la vitesse de rottement u* à artir de la vitesse tangentielle du luide en aroi, u τ. Cette dernière est calculée à artir de la vitesse débitante du luide et de la surace des aces de bord. Plusieurs manières euvent être utilisées ar le code our déterminer u* : - loi en uissance (Werner et Wengle) : c u u τ * = (252) b a( y v ) avec a, b et c des constantes sans dimensions. - loi logarithmique dynamique classique (méthode utilisée ar déaut) : uτ 1 = ln u * κ ( y ) A avec y la distance adimensionnée à la aroi du remier oint de calcul, et A une constante sans dimension. Pour calculer u* à artir de l équation (253), celle-ci est résolue de manière itérative ar une méthode de Newton, connaissant u τ. Si le remier oint de calcul est inclus dans la sous-couche visqueuse de l écoulement luide, 1 (généralement y, i.e. y 2, 38 ), le calcul de u* devient : κ uτ v u* = (254) y (ce qui corresond à la ormule (252), en renant a = b = 1 et c = 0,5). (253) 259

264 Annexe 5. Incohérences observées lors de la simulation d un jet d air libre turbulent Cette annexe résente les résultats incohérents évoqués en 4.5, qui ont motivé la déinition d une condition de tye «oening» our certaines aces du domaine de calcul. Premier maillages utilisé Etant donné la géométrie du jet rond, seul un secteur d angle de 10 degrés a été maillé, avec des lans de symétrie de chaque côté. Le remier maillage utilisé est rerésenté sur la igure 173 et la igure 174. igure 173. Premier maillage utilisé our simuler la disersion d aérosols à la sortie d un jet turbulent (secteur d angle) igure 174. Vue de la ace d entrée du maillage utilisé our simuler la disersion d aérosols à la sortie d un jet turbulent Contrairement à la luart des simulations résentées dans ce mémoire, les conditions limites ne sont as évidentes à déinir our certaines rontières du domaine de calcul, à savoir la ace sur laquelle l injection est emreinte (ace 1 sur la igure 173) et la ace arallèle à l axe du cylindre (ace 2 sur la igure 173). Pour ces aces 1 et 2, il ne s agit as vraiment de simuler une sortie mais lutôt de simuler «l inini», c'est-à-dire trouver une condition limite ne erturbant as l écoulement, comme si le domaine de calcul se rolongeait. Comme le montre la igure 173, les conditions limites our ces deux rontières sont dans un remier tems des entrées-sorties, identiques à la «vraie» sortie du domaine (ace 3). Il s agit d une condition limite standard de Code_Saturne, déjà utilisée dans les 260

265 cas-tests récédents, our la ace ar laquelle le luide sort du domaine de calcul. Le modèle de turbulence -ε est utilisé, avec des conditions limites standard sur et ε à l injection (D H = D 0 = 0,035 m : diamètre de la buse d injection). La igure 175 montre le cham de vitesses d air obtenu our ces simulations. igure 175. Cham de vitesses d air obtenu ; gros lan sur une artie du domaine de calcul avec les vecteurs vitesses de l air. u air = 50 m.s -1 à l injection Le gros lan du cham de vitesses résenté sur la igure 175 met en évidence une zone de recirculation d air dans la zone d induction du jet. Or, même si les valeurs absolues des vitesses négatives obtenues sont aibles, aucune des ormules établissant le roil transversal de vitesse d un jet ne révoient ce retour de luide. D arès la théorie, la vitesse tend asymtotiquement vers 0 en s éloignant de l axe. Cette recirculation semble traduire un coninement du jet, donc très certainement de mauvaises conditions limites aux aces 1 et 2 de la igure 173. De lus, les historiques de calcul du transort de la concentration mettent en évidence des roblèmes de convergence, comme le montre la igure 176. En eet, bien que certaines historiques semblent lates dans l intervalle 11 s < t < 12 s, les valeurs de concentration à chaque sonde augmentent de nouveau our t > 15 s. Ceci eut être dû à la recirculation d air observée sur le cham de vitesse ( igure 175), donc robablement à de mauvaises conditions limites aux aces 1 et 2 comme suosé récédemment. 261

266 igure 176. Historiques de calcul our la concentration obtenues en eectuant des suites du calcul monohasique résenté en igure 175. Ces diverses incohérences invitent à améliorer le domaine de calcul : - mailler un domaine lus long et lacer l injection au cœur du maillage our minimiser les eets de bord ; - revoir les conditions limites aliquées aux aces 1 et 2. Pour cela, une condition de tye «oening» est retenue. Le nouveau maillage réalisé est résenté en 4.5, ainsi que les résultats obtenus avec ce dernier et des conditions limites de tye «oening» aux aces 1 et

267 Annexe 6. Princie de onctionnement du générateur d aérosols neumatique Le générateur neumatique ermet de générer des articules de d amm 0,18 µm, à artir d une solution aqueuse dans laquelle sont dilués 10 g.l -1 de luorescéine sodée ure solide. La igure 177 et la igure 178 résentent resectivement une hotograhie du générateur neumatique utilisé et un schéma de rincie de son onctionnement. igure 177. Générateur neumatique utilisé our obtenir des articules de d ae = 0,18 µm igure 178. Schéma du rincie de onctionnement du générateur d aérosols neumatique La solution de luorescéine sodée est asirée ar un tube, our ensuite être ulvérisée en ines gouttelettes. Celles-ci sont alors entraînées ar un courant d air comrimé («aérosols liquides» sur la igure 178). Arès un assage dans deux séarateurs à inertie successis, des aérosols liquides ins sont obtenus. Ces derniers sont séchés ar l air de dilution, devenant ainsi solides et secs, avec le diamètre aérodynamique médian massique souhaité de 0,18 µm. Le débit d air chargé en articules solides en sortie du générateur est de 11 m 3.h -1. En onctionnement normal, le débit massique d aérosols d uranine est d environ 25 mg.h

268 Annexe 7. Prélèvements isocinétiques d aérosols Pour mesurer une concentration en aérosols correctement rerésentative d une zone donnée, (gaine, oint de l ambiance d un local ), un rélèvement d aérosols doit être isocinétique : les lignes de courant luide doivent énétrer dans le disositi de rélèvement sans être erturbées. Pour cela, l axe de ce disositi doit être arallèle à l écoulement. Ainsi, la vitesse du luide y est égale à celle du luide au cœur de l écoulement. Il n y a donc as de erte de articules au niveau de l entrée. La igure 179 illustre ceci. igure 179. Prélèvement isocinétique d aérosols dans un écoulement gaz-articules (Hinds, 1999) De manière générale, le rélèvement isocinétique ne garantit as qu il n y ait as de erte en aval, c est à dire entre l entrée du disositi de rélèvement et le système de collecte (iltre) ou de mesure. En revanche, il ermet de s assurer que la concentration et la distribution granulométrique des articules entrant dans ce disositi sont les mêmes qu au cœur de l écoulement (Hinds, 1999). Lorsque l isocinétisme n est as resecté, deux cas de igure se résentent (avec un disositi de rélèvement arallèle à l écoulement) : - si la vitesse de rélèvement est suérieure à la vitesse au cœur du luide, la concentration est sous-estimée (rélèvement suerisocinétique) : les lignes de courant luide convergent vers l entrée et les articules ayant tro d inertie ne euvent as suivre cette convergence (Hinds, 1999 ; c. (a) sur la igure 180), - au contraire, si la vitesse de rélèvement est inérieure à la vitesse au cœur du luide, la concentration est surestimée (rélèvement subisocinétique) : les lignes de courant divergent au niveau de l entrée et les articules ayant tro d inertie ne euvent as suivre les lignes de courant divergentes et s engourent dans l entrée (Hinds, 1999 ; c. (b) sur la igure 180). 264

269 igure 180. Prélèvements non isocinétiques d aérosols dans un écoulement gaz-articules (Hinds, 1999) Dans ce qui suit, le matériel utilisé our des rélèvements isocinétiques d aérosols dans des conduits (gaines d injection) et en air calme (rélèvement d ambiance) va être résenté. En eet, lors d essais de traçage articulaire, la détermination d un coeicient de transert K en un oint de l ambiance nécessite notamment de connaître la concentration d aérosols dans l ambiance et à l injection : C ambiance équilibre K = (s.m -3 ) (255) Q C générateur injection avec Q générateur le débit volumique d air chargé en articules sortant du générateur d aérosols ; C ambiance équilibre et C injection désignent les concentrations massiques mesurées resectivement en un oint de l ambiance et dans la gaine de sortie du générateur. De lus, le contrôle de la granulométrie des aérosols nécessite également un rélèvement isocinétique dans la gaine d injection. Prélèvement d aérosols à l injection (générateur) our une mesure de concentration Le schéma de la igure 181 résente la méthode de mesure de C injection, eectuée au moyen d une sonde isocinétique à bords minces dans la gaine de sortie du générateur d aérosols. Les «bords minces» de la sonde ermettent de erturber au minimum l écoulement air-articules au niveau de l entrée. 265

270 igure 181. Prélèvement d aérosols sur iltre à l injection, our déterminer la concentration Pour réaliser un rélèvement isocinétique, le débit de la ome de rélèvement doit être réglé et contrôlé grâce au débitmètre TSI (c. igure 181) ain que la vitesse de l air chargé en articules soit la même dans la gaine de sortie et dans la sonde de rélèvement. Avec les notations de la igure 181, cela revient à écrire : Q d gaine 2 gaine Q = (256) d sonde 2 sonde avec Q gaine = Q générateur de l équation (255). Connaissant Q gaine ainsi que les deux diamètres d gaine et d sonde, Q sonde eut être déterminé et ajusté en conséquence au niveau de la ome de rélèvement. Concrètement, our obtenir la valeur de C injection dans le cadre des essais de traçage menés, il aut commencer ar rélever l uranine sur le iltre endant une durée connue t. Arès ce rélèvement, l analyse luorimétrique (c ) ermet de déterminer la masse d aérosols m injection s étant déosée sur le iltre endant la durée t, c est à dire la masse d aérosols contenue dans un volume V injection tel que : V injection = Qsonde t (257) Ainsi, la concentration massique C injection est donnée ar la relation suivante : minjection C injection = (258) V injection La igure 182 montre une sonde de rélèvement, ainsi que le tye de orte-iltre et de iltre utilisé. 266

271 igure 182. Sonde de rélèvement (à gauche), orte-iltre (au milieu) et iltre (à droite, = 40 mm) utilisés lors des exériences de traçage articulaire Prélèvement d aérosols à l injection (générateur) our déterminer la granulométrie des articules La igure 183 résente le montage exérimental utilisé our mesurer la granulométrie des aérosols générés. Une sonde du même tye que récédemment est utilisée. Cette ois, les aérosols sont directement envoyés vers l aareil de mesure et non vers un iltre. igure 183. Prélèvement d aérosols à l injection, our déterminer la granulométrie des articules Pour réaliser un rélèvement isocinétique, l équation (256) doit à nouveau être vériiée. Comme récédemment, Q gaine et d gaine sont imosés ar le générateur d aérosols. Ici, le débit dans la sonde de rélèvement Q sonde est également imosé ar la ome de rélèvement interne à l aareil de mesure. Pour vériier l équation (256), d sonde doit donc être modiié grâce à une sonde de rélèvement isocinétique adatée à l aareil de mesure et au générateur en question. Cela eut nécessiter un usinage séciique de ièces. 267

272 Le tuyau soule mentionné sur la igure 183 résente un intérieur téloné our minimiser les déôts, notamment ar eets électrostatiques, en amont de l aareil de mesure. Prélèvement d aérosols dans l ambiance, our une mesure de concentration Comme our le cas du conduit d injection, un rélèvement d ambiance doit resecter l isocinétisme entre les vitesses d air régnant au voisinage du oint de mesure et dans le système de rélèvement. Touteois, cette notion d isocinétisme s avère être lus ambiguë que dans le cas des rélèvements à l injection (c. Annexe 7). En eet, la relation (256) ne eut lus s aliquer, d gaine n ayant lus de sens hysique. De lus, la vitesse de l air au niveau de l entrée du orte-iltre n est as évidente à déterminer, l écoulement n étant as unidirectionnel comme dans un conduit. Devant ces diicultés, lusieurs études ont été menées ar le assé, ain de s assurer de la rerésentativité des rélèvements d ambiance en air calme. Celles-ci ont ermis d établir des critères à resecter our réaliser un rélèvement d ambiance correct, comme le critère d Agarwal (Baron et Willee, 2001) : τ v s 0,05 d iltre (259) avec v s la vitesse de sédimentation des aérosols à collecter et d iltre le diamètre d ouverture du orte-iltre. Un dimensionnement géométrique otimal des orte-iltres a également été déterminé, accomagné de conditions d utilisation, notamment en termes de débit et de osition de orteiltre (orte-iltres à bords minces, Witschger et al., 2001, 2004). Pour eectuer des rélèvements isocinétiques en air calme dans les résentes exériences, les conclusions rinciales à retenir de ces derniers travaux sont les suivantes : - le débit de rélèvement doit être réglé à environ 10 L.min -1, - l entrée des orte-iltres ne doit as être orientée vers le bas. Une ois cette condition remlie, leur osition imorte eu. Le critère d Agarwal est resecté our toutes les tailles de articules générées au cours des exériences réalisées. La igure 111 raelle les diérents disositis de rélèvement d aérosols utilisés dans l ambiance (air calme), selon la disonibilité de chaque tye de matériel. 268

273 igure 184. Schémas de rélèvement our les mesures de concentration en aérosols dans l ambiance La luorimétrie ermet d obtenir la masse d uranine m ambiance déosée sur le iltre en in d exérience. La concentration massique C ambiance au oint de rélèvement se calcule ainsi : m ambiance C ambiance = (260) Vambiance Les schémas de la igure 184 résentent deux méthodes our mesurer le volume d air V ambiance : - un comteur volumétrique de tye Gallus mesure directement V ambiance (schéma (a)), - un col sonique est lacé entre le orte-iltre et la ome. Cette ièce métallique ermet de ixer le débit d air Q sonique en amont de celle-ci à la valeur donnée ar le constructeur (ici 10 L.min -1 ), moyennant une ome de rélèvement suisamment uissante our comenser la erte de charge occasionnée. Il aut alors mesurer également le tems de rélèvement t. Pour calculer C ambiance, la relation (260) devient : C ambiance mambiance = (261) Q t sonique La igure 185 résente diérents aareils mentionnés sur les schémas de la igure 184. Le orteiltre résenté (à gauche) est adaté our des iltres de 25 mm de diamètre. igure 185. Porte-iltres d ambiance utilisés (à gauche), comteur volumétrique Gallus (au milieu) et col sonique ome (à droite) utilisés lors des exériences de traçage articulaire 269