Exercices de résistance des matériaux 1 Une tige de 5 m de longueur allonge de 0,1 mm. a. Quelle est sa déformation unitaire? b. Quelle est sa nouvelle longueur? a) 2 x 10-5 b) 5,0001 m 2 Une tige en tension a une déformation unitaire de 0,000 02. Si la tige a 3 m de longueur, quel est son allongement? 0,06mm 3 Une tige mesure 1,5 m au repos. À l aide d une jauge de déformation, on mesure une déformation unitaire de 0,000 9 lorsque la tige subit une certaine traction. Quelle est alors sa nouvelle longueur? 1,501 35 m 4 Un fil de monel (alliage de nickel) a 5,0 m de longueur et une section transversale de 1,5 x10-3 cm 2. Le fil allonge de 3,2 cm lorsqu on y suspend un poids de 172 N. Calculez le module de Young du monel. A = 1,5 x 10-7 m 2 ; E = 179,2 GPa 5 On exerce graduellement une traction à une tige en aluminium 3003-H14 de section carrée de 0,25 po de côté.la tige a une longueur initiale de 4 pi. Peut-on atteindre un allongement de 0,2 po avant que sa contrainte de limite élastique soit dépassée? Contrainte de limite élastique : 145MPa; E=69GPa Non, car l allongement n est que de 0,10 po lorsque la contrainte de limite élastique est atteinte.
6 Un fil en alliage d aluminium de 13 pi de longueur et de 0,039 po de diamètre subit un allongement de 0,4 po sous l effet d une force de traction de 28,57 lb. Calculez le module de Young du fil. 9,33 x 10 6 psi 7 Un tuyau de 5 m de longueur, de 2,4 cm de diamètre extérieur et de 2 cm de diamètre intérieur est testé en laboratoire. Pour une force de traction de 4 000 N, On mesure un allongement de 2,1 mm. En quel matériau est fait ce tuyau? On trouve E = 69 GPa aluminium 8 La lame de la scie à bois représentée a une épaisseur égale à 0,90 mm, une largeur minimale de 10,00 mm et une longueur moyenne de 90 cm. On serre l écrou de la vis d ajustement de façon à obtenir une tension égale à 1 500N dans la lame. Celle-ci allonge alors de 0,72 mm (le cadre de la tige étant rigide). a) Calculez la contrainte normale induite dans la lame de la scie. b) Déterminez le module d élasticité E de la lame de la scie. a)166,7 MPa b)208 GPa Vis d ajustement de la tension 9 Un arbre plein en acier inoxydable a un diamètre de 4,5 cm. Il transmet un moment de force de 3 500 N. m. Est-ce que cet arbre respecte un facteur de sécurité de 6? La contrainte ultime en cisaillement de cet acier inoxydable est de 750 MPa. Non, car 195,6 MPa > 125 MPa 10 Quel moment de force peut transmettre un arbre en monel (alliage de nickel) de 6,8 cm de diamètre avec un facteur de sécurité de 4? La contrainte ultime en cisaillement du monel est de 380 MPa. 5 865 N. m
11 Le diamètre d un arbre plein est de 2,5 cm. Une de ses extrémités est encastrée dans un mur. Sur l autre extrémité, on a fixé deux tiges de 10 cm de longueur permettant d appliquer deux forces égales et opposées. Calculez la valeur maximale que peut prendre chacune de ces des forces de sorte que la contrainte dans l arbre ne dépasse pas 90 MPa. 1 227 N 12 Un arbre creux en aluminium 6061-T6 a un diamètre extérieur de 8 cm et une épaisseur de 0,5 cm. Deux forces sont appliquées sur l arbre, comme l indique la figure ci-contre. a) Quel est le moment d inertie polaire de l arbre? b) Déterminez les contraintes de cisaillement maximale et minimale dans l arbre. c) Quel est son facteur de sécurité? u = 207MPa; G=26GPa a)1,664 x 10-6 m 4 b) max = 50,5 MPa (avec r = R ext ) min = 44,2 MPa (avec r = R int ) c)4,1 13 Une tige en acier AISI 1045 de 2 cm de diamètre et de 30 cm de longueur est soumise à un moment de torsion de 180 N. m. Quel est son angle de torsion en degrés? u = 483MPa; G=79GPa 2,5
14 Déterminez la longueur minimale d une tige en acier AISI 1095 de 1,25 cm de diamètre si on veut la tordre d une demi-révolution sans dépasser une contrainte de 80 MPa. u = 724MPa; G=79GPa 19,4m 15 Lors de la prospection d un terrain, les compagnies minières utilisent des foreuses pour extraire du sol des échantillons de terrains appelés «carottes». La mèche de la foreuse est un cylindre creux en acier très résistant au cisaillement. Si la mèche a un diamètre extérieur de 10,16 cm, un diamètre intérieur de 5,08 cm, une longueur de 3,05 m, qu elle est en acier AISI 1095 et qu elle subit un moment de torsion de 356 N. m pendant le forage, calculez : a) la contrainte maximale dans la mèche ; b) l angle de torsion total en degrés. u =724MPa; G=79GPa a)1,84 MPa b)0,08 16 Un arbre creux en aluminium 6061-T6 est soumis à un moment de torsion de 4 500 N. m. Les diamètres intérieur et extérieur sont respectivement de 8 cm et de 10 cm. a) Quelle est la longueur de cet arbre si son angle de torsion vaut 2? b) Quel est alors son facteur de sécurité? u =207MPa; G=26GPa a) 1,17 m b) 5,3
Réponses aux exercices 1 a) 2 x 10-5 b) 5,0001 m 2 0,06 mm 3 1,501 35 m 4 A = 1,5 x 10-7 m 2 ; E = 179,2 GPa 5 Non, car l allongement n est que de 0,10 po lorsque la contrainte de limite élastique est atteinte. 6 9,33 x 10 6 psi 7 On trouve E = 69 GPa aluminium 10 5 865 N. m 11 1 227 N 12 a)1,664 x 10-6 m 4 b) max = 50,5 MPa (avec r = R ext ) min = 44,2 MPa (avec r = R int ) c)4,1 13 2,5 14 19,4m 15 a)1,84 MPa b)0,08 16 a) 1,17 m b) 5,3 8 a)166,7 MPa b)208 GPa 9 Non, car 195,6 MPa > 125 MPa