DS DE PHYSQUE-CHME DU 19 NOVEMBRE 2015 Rendre l énoncé avec la copie. Documents interdits. Calculatrice autorisée. Soigner la présentation. Numéroter correctement les questions. EXERCCE 1 : LES RAYONS X. (9,0 pt) Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique, au même titre que la lumière visible, l ultra-violet, l infra-rouge, les micro-ondes, les ondes radio ou les rayons gamma. Cependant, le modèle corpusculaire du rayonnement électromagnétique est mieux adapté aux rayonnements de hautes fréquences comme les rayons X. On considère alors qu un faisceau de rayons X est constitué de photons, des particules sans masse qui se déplacent à la vitesse de la lumière. Les rayons X sont produits dans des tubes à rayons X également appelés tubes de Coolidge ou tubes à cathode chaude (figure ci-dessous). Le principe est le suivant : des électrons émis par une cathode (un filament, le plus souvent en tungstène, chauffé par le passage d un courant électrique) sont accélérés par une différence de potentiel élevée (de 10 à 150 kv) en direction d une cible constituée d une anode en métal. Une partie des rayons X sont émis par la cible selon le mécanisme suivant : les électrons accélérés ont une énergie suffisante pour exciter certains des atomes de l anode métallique, en perturbant leurs couches électroniques internes. Ces atomes excités émettent alors des rayons X en retournant à leur état fondamental. Les rayons X sont utilisés, entre autre, pour l imagerie médicale (radiographie X ou scanner). C est le principe des ombres chinoises. Le faisceau de rayons X produit par un tube à rayons X est émis en 1
direction de la zone du corps humain à examiner, son intensité est «modulée» par l absorption différentielle des organes traversés. L image est recueillie en sortie sur un détecteur (plaque photographique par exemple). Dans un tube à rayons X, on a placé une anode en aluminium (Z=13). L étude spectrale des rayons X émis par cette anode est représentée par le schéma ci-dessous (attention, l abscisse correspond à l énergie E des photons). 1. Qualifier le plus précisément possible le type de spectre obtenu. (1 pt) l s agit d un spectre d émission polychromatique continu comportant des raies. 2. Préciser le nombre d électrons contenus dans un atome d aluminium. Justifier. (1 pt) Z=13. Donc, le noyau comporte 13 protons. Or un atome est électriquement neutre et la charge d un électron est opposée à celle d un proton. Donc, l aluminium contient 13 électrons. 3. Donner la formule électronique à l état fondamental d un atome d aluminium. (1 pt) (K) 2 (L) 8 (M) 3 En réalité, la couche L est constituée de deux sous-couches notées 2s et 2p. Les niveaux d énergie de ces couches sont les suivantes (1 ev = 1,6 x 10-19 J) : couche K (1s) : 1 560 ev couche L (2s) : 120 ev couche L (2p) : 74 ev 4. Exprimer littéralement la relation entre la longueur d onde du photon émis par une transition entre deux couches en fonction de l écart énergétique entre ces couches. Préciser les unités. λ = h.c / ΔE avec λ : longueur d onde (m), (1 pt) h : constante de Planck (J.s), C : vitesse de la lumière dans le vide (m.s -1 ), ΔE : écart énergétique entre deux couches (J). 5. Appliquer cette formule pour calculer les différentes longueurs d onde possibles des rayons X. Exprimer le résultat en nanomètre. (1 pt) 2
Transition L(2s) à K(1s) : λ = 6,63x10-34 x 3x10 8 / ((1 560 120) x 1,6x10-19 ) λ = 8,6x10-10 m = 0,86 nm Transition L(2p) à K(1s) : λ = 6,63x10-34 x 3x10 8 / ((1 560 74) x 1,6x10-19 ) λ = 8,4x10-10 m = 0,84 nm Transition L(2p) à L(2s) : λ = 6,63x10-34 x 3x10 8 / ((120 74) x 1,6x10-19 ) λ = 2,7x10-8 m = 27,0 nm 6. Attribuer ces longueurs d onde au spectre en justifiant votre choix. (1 pt) L énergie E du photon émis lors d une transition est égale à l écart énergétique ΔE entre les couches. Or d après la formule la longueur d onde du photon émis est inversement proportionnelle à l écart énergétique ΔE. Donc, plus la longueur d onde λ est grande, plus l énergie E du photon est faible, et inversement. Donc, les longueurs d onde de 0,84 nm et 0,86 nm correspondent à de grandes énergies. D autre part, on constate que ces longueurs d onde sont très proches. Donc, les raies sur le spectre doivent être proches. Donc, la raie K correspond à la transition L(2p) à K(1s) et la raie Kα à la transition L(2s) à K(1s). La transition L(2p) à L(2s) correspond à une des deux raies Lα ou L. 7. Comment se situe le domaine des rayons X par rapport aux domaines de la lumière visible, des infrarouges et des ultraviolets. Faire un schéma =f(λ) représentant ces différents domaines. (1 pt) Rayons X UV visible R 8. De quoi dépend l intensité des rayons X transmis lors d une radiographie X d un organe? ( 1pt) L intensité des rayons X transmis lors d une radiographie dépend du pouvoir d absorption des différents organes et de leur épaisseur. Ainsi, les os absorbent plus facilement les rayons X que les tissus mous (muscles et autres organes). 9. Si un point blanc représente une forte intensité transmise et un point noir, une faible intensité transmise, en déduire l allure générale d une radiographie X. (1 pt) Les os apparaîtront en noir et les tissus mous en clair. λ EXERCCE 2 : ATMOSPHÈRE? ATMOSPHÈRE? (6,0 pt) Le spectre du Soleil est étudié dans les trois cas suivants : a) d un satellite géostationnaire en orbite autour de la Terre, b) du désert du Sahara lorsque le Soleil est au zénith (point culminant) c) du désert du Sahara lorsque le Soleil est au crépuscule (se couche). 3
a) b) c) 200 300 400 500 600 700 800 λ (nm) Donnée : A = 2,898x10-3 m.k pour la loi de Wien. 1. Que dire de la température de la surface du Soleil pendant la journée? Justifier. (1 pt) La température de la surface du Soleil reste inchangée au cours de la journée car elle ne dépend pas du tout de la rotation de la Terre. 2. Quelle est la couleur dominante du Soleil vu du désert du Sahara le soir? Justifier. (1 pt) La couleur dominante est orangée car les longueurs d onde majoritairement observées sont entre 550 et 800 nm. Donc vers le jaune, orange et rouge. 3. Expliquer les variations observées entre le spectre vu d un satellite géostationnaire et ceux observés sur la Terre. (1 pt) Lors de sa traversée dans l atmosphère, certaines radiations sont absorbées. D où une diminution générale de l intensité et une variation sur l aspect du spectre. 4. Sur un même graphique, tracer l allure des courbes d absorbance lorsque le Soleil est au zénith, puis au crépuscule. Pour information, l absorbance est égale (en première approximation) au rapport de l intensité incidente sur l intensité transmise. (1 pt) A b) c) 200 300 400 500 600 700 800 λ (nm) 4
5. Utiliser ces courbes pour expliquer la couleur dominante du Soleil au crépuscule. (1 pt) L absorbance des rayons lumineux au crépuscule s effectue essentiellement sur les longueurs d onde (dans le visible) de 400 nm à 700 nm. C est-à-dire du bleu au jaune-orangé environ. Donc, il reste essentiellement les radiations situées entre 700 nm et 800 nm. C est-à-dire une coloration rouge-orangée. 6. Calculer la température du Soleil. L exprimer en C. (1 pt) l faut évidemment utiliser le spectre a) (sans l absorption de l atmosphère). La mesure de λ max donne environ 460 nm. D après la loi de Wien, on a λ max = A / T soit T = A / λ max T = 2,898x10-3 / 460x10-9 T = 6 300 K Θ = 6 300 273 = 6 027 C EXERCCE 3 : PRÉVOR UNE QUANTTÉ DE GAZ. (5 pt) L ion hydrogénocarbonate de formule HCO 3 - est un solide en poudre. En contact avec un acide (ions H+), il réagit en formant du dioxyde de carbone et de l eau. 1. Ecrire l équation chimique de cette réaction. (1 pt) HCO - 3 (s) + H + (aq) --------- > CO 2 (g) + H 2 O (l) - On introduit 0,01 mol d ions HCO 3 concentration de 0,15 mol.l -1. dans un bécher contenant 50 ml d acide chlorhydrique à la 2. Calculer la quantité de matière initiale d ions H +. (1 pt) C = n/v donc n = C.V soit n = 0,15 x 0,050 = 7,5x10-3 mol 3. Etablir le tableau d avancement de la réaction. (1 pt) HCO - 3 (s) + H + (aq) --------- > CO 2 (g) + H 2 O (l) Etat initial x = 0 0,01 mol 0,0075 0 0 Etat intermédiaire x 0,01 x mol 0,0075 x mol x mol x mol Etat final x max 0,01 - x max mol 0,0075 x max mol x max mol x max mol 4. Déterminer le réactif limitant de la réaction. (1 pt) Hypothèses : 1) HCO - 3 limitant. Alors 0,01 - x max = 0 soit x max = 0,01 mol 2) H + limitant. Alors 0,0075 - x max = 0 soit x max = 0,0075 mol Le x max à choisir est le plus faible. Donc, x max = 0,0075 mol. Donc, c est l acide qui est le réactif limitant. 5. Calculer les quantités de matière respectives (restantes ou produites) à la fin de la réaction. HCO - 3 : 0,01 0,0075 = 0,0025 mol (1 pt) H + : 0 mol CO 2 : 0,0075 mol H 2 O : 0,0075 mol 5