Chapitre Exercices Exercice Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x) = x+ et g(x) = x+7.. Déterminer l image de par f, puis celle de par g.. Résoudre l équation f(x) = 9.. Quel nombre a pour image par f?. Déterminer les antécédents éventuels de par la fonction g. Exercice Aux États-Unis, l unité légale de température est le degré Fahrenheit ( F). La conversion entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit se fait grâce à la fonction définie par f(x) =, 8x + où x est en degré Celsius et f(x) en degrés Fahrenheit.. Convertir 0 C en degrés Fahrenheit.. Convertir F en degrés Celsius.. Y a-t-il proportionnalité entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit? Exercice Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x) = x + et g(x) = x. Représenter les fonctions f et g dans un repère du plan. Exercice Représenter dans un même repère du plan les fonctions f, g, h, u et v définies sur R par : f(x) = x, g(x) = x+, h(x) =, u(x) = x+ x, v(x) =. Parmi les fonctions précédentes, lesquelles sont des fonctions linéaires? des fonctions constantes? Exercice Dans chacun des cas suivants, associer chaque fonction affine à la droite qui la représente, sans faire aucun calcul :. f et g sont définies sur R par f(x) = x+ et g(x) = x+. f et g sont définies sur R par f(x) = x+ et g(x) = x+ d d d d
. f et g sont définies sur R par f(x) = x et g(x) = x+. f et g sont définies sur R par f(x) = x et g(x) = d d d d Exercice 6 Soient f, f, f, f et f les fonctions affines définies sur R par : f (x) = x+, f (x) = x, f (x) = x+, f (x) = x, f (x) =. Associer chaque fonction à la droite qui la représente sur le graphique ci-dessous : d d d d d Exercice 7 Une patinoire propose deux tarifs : tarif A : chaque entrée coûte, e ; tarif B : on paye un abonnement à l année de eet chaque entrée coûte alors, 0e. x désigne le nombre de fois où un patineur a fréquenté la patinoire..(a) Donner une expression de la fonction f qui modélise le budget annuel pour la patinoire avec le tarif A et celle de g pour le tarif B. (b) Représenter ces deux fonctions..(a) Résoudre graphiquement l inéquation f(x) > g(x). (b) Résoudre cette même inéquation par le calcul. (c) Quel est le tarif le plus avantageux? Exercice 8 Un photographe propose deux formules pour tirer sur papier des photos numériques. Avec la formule, on paie 0, e chaque tirage. Avec la formule, on paie d abord un forfait de eet chaque tirage ne coûte que 0, 09e. On note x le nombre de photos à tirer.
. Donner une expression de la fonction f qui donne le coût total des x tirages avec la formule.. Donner une expression de la fonction g qui donne le coût total des x tirages avec la formule.. À partir de combien de tirages a-t-on intérêt à choisir la formule avec forfait? Exercice 9 Marti et Christopher décident de réaliser une commande groupée de fioul pour obtenir un tarif plus intéressant. Ils s accordent pour passer la commande lorsqu il restera la même quantité de fioul dans leur cuve. On donne le tableau suivant : Volume de fioul restant dans la cuve à t = 0 (en litres) Marti Christopher 800 900 Consommation de fioul (en litres par jour) 6. Dans ces conditions, exprimer les volumes V (t) (resp. V (t)) restants (en litres) dans la cuve de Marti (resp. de Christopher) en fonction de la durée t (en jours).. Dans un repère, tracer les représentations graphiques des fonctions V et V.. Déterminer graphiquement au bout de combien de jours Marti et Christopher pourront passer leur commande commune. Combien de fioul leur restera-t-il lors de la commande?. Vérifier par le calcul. Exercice 0 Une voiture roule à une vitesse de 0 km.h. Sa consommation de carburant est de 7, litres pour 00 km. Au départ, le réservoir contient 60 litres de carburant.. Définir la fonction f qui, au nombre x de kilomètres parcourus, associe le nombre de litres restant dans le réservoir.. Calculer le nombre f(x) restant au bout de 0 km parcourus.. Définir la fonction g qui, à la durée t en heures de parcours, associe le nombre de litres restant dans le réservoir. Exercice Une cuve de fioul est formée par deux parallélépipèdes. Le volume de fioul contenu dans cette cuve dépend de la hauteur du liquide. On veut étudier la fonction qui donne le volume de fioul en fonction de la hauteur de liquide. Les dimensions sont exprimées en mètres.. Calculer le volume de fioul si la hauteur relevée de fioul est égale à 60 cm. Même question si la hauteur relevée est égale à m. Même question si la cuve est parfaitement pleine.. Calculer la hauteur de fioul que l on relève si la cuve contient 9, m.. On considère le plan muni d un repère (O,I,J). (a) Exprimer le volume de fioul V en fonction de la hauteur h lorsque cette hauteur h est strictement inférieure à, m. (b) Exprimer le volume de fioul V en fonction de la hauteur h lorsque cette hauteur h (en m) appartient à l intervalle [, ;, ].,,0,0,0,0,
. Représenter graphiquement la fonction V en fonction de h sur l intervalle [0;, ]. Exercice Une usine produit et vend des stylos. Pour l entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté C(x) composé de coûts fixes (salaires et matériaux) et d un coût variable proportionnel au nombre x de stylos vendus. Les stylos sont vendus, 0 euros pièce. La recette brute est notée R(x). Le bénéfice net, noté B(x), est la différence entre la recette et le coût total. On a alors B(x) = R(x) C(x).. Exprimer la recette brute en fonction de x.. Le coût total est donné par la formule C(x) =, x+ 80. Quels sont les coûts fixes? Quel est le coût variable?. Exprimer le bénéfice en fonction de x.. Dans un repère (O,I,J) d unité cm pour stylos sur l axe des abscisses et cm pour euros sur l axe des ordonnées, tracer la droite représentant la fonction recette et la droite représentant la fonction coût total.. Déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l entreprise commence à faire des bénéfices. 6. Déterminer ce nombre par le calcul. Exercice Une solution contient des bactéries. Leur nombre n évolue en fonction du temps t (en secondes) selon une fonction affine. À l instant t = 0, la solution contient 00 bactéries. Au bout de 0 secondes, la solution en contient 600. Donner une expression du nombre de bactéries en fonction du temps. Exercice. Déterminer la fonction affine f telle que f( ) = et f() = 8.. Déterminer la fonction linéaire g sachant que l image de par g est égale à 0. Exercice. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x+. Quel est le sens de variation de f?. Étudier le signe de f. Exercice 6 Étudier les variations et le signe des fonctions affines définies par :. f(x) = x ;. g(x) = x+6. Exercice 7 Donner le tableau de signes des fonctions affines définies par :. f(x) = x+. g(x) = 0, x. h(x) = x +. r(x) = 6 Étudier les variations des fonctions f, g et h.
Exercice 8 Un constructeur automobile fabrique un nouveau modèle de voitures électriques. Le prix de vente f(x) en euros d un véhicule dépend du nombre de véhicules susceptibles d être vendus par mois. Cette fonction s appelle la fonction d offre; elle est définie par f(x) = 0, x + 6000. Le prix d achat d un véhicule dépend du nombre de véhicules susceptibles d être achetés par mois. Cette fonction s appelle la fonction de demande; elle est définie par g(x) = 0, 7x+ 000.. Représenter dans un repère les fonctions d offre et de demande en prenant comme unités : sur l axe des abscisses : cm pour 00 véhicules; sur l axe des ordonnées : cm pour 000 euros.. Quel est le sens de variation de chacune des fonctions?. On appelle prix d équilibre le prix pour lequel l offre est égale à la demande. Déterminer graphiquement le prix d équilibre.. Vérifier algébriquement.