TD 32 corrié - Numération et codae Pae 1/5 Corrié Exercice 1 : NUMERATION. Question 1 : Exprimer en inaire le nomre décimal 965 (10, le nomre octal 607 (8 et le nomre hexadécimal A8B (16. 965 (10 = 1111000101 (2 en divisant par 2, par 2, 607 (8 = 110 000 111 (2 = 110000111 (2 A8B (16 = 1010 1000 1011 (2 = 101010001011 (2 Question 2 : Exprimer en octal le nomre inaire 10111010 (2, le nomre décimal 1157 (10 et le nomre hexadécimal F1F (16. 10111010 (2 = 010 111 010 (8 = 272 (8 1157 (10 = 2205 (8 en divisant par 8, par 8, F1F (16 = 1111 0001 1111 (2 = 111 100 011 111 (2 = 7437 (8 Question 3 : Exprimer en hexadécimal le nomre inaire 10110110011101 (2, le nomre octal 7106 (8 et le nomre décimal 3589 (10. 10110110011101 (2 = 0010 1101 1001 1101 (2 = 2D9D (16 7106 (8 = 111 001 000 110 (2 = 1110 0100 0110 (2 = E46 (16 3589 (10 = E05 (16 en divisant par 16, par 16, Question 4 : Exprimer en décimal le nomre inaire 10010111 (2, le nomre octal 146 (8 et le nomre hexadécimal C0E (16. 10010111 (2 = 1 2 7 + 1 2 4 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = 151 (10 146 (8 = 1 8 2 + 4 8 1 + 6 8 0 = 64 + 32 + 6 = 102 (10 C0E (16 = C 16 2 + 0 16 1 + E 16 0 = 12 16 2 + 0 16 1 + 14 16 0 = 3072 + 0 + 14 = 3086 (10 Corrié Exercice 2 : CODAGE. Question 1 : Coder les 3 nomres décimaux 31 (10, 32 (10 et 33 (10 en code BCD, en code inaire réfléchi, puis vérifier qu un seul it du codae chane lorsqu on passe de l un à l autre dans cet ordre. 31 (10 = 0011 0001 (BCD = 10000 (BR 32 (10 = 0011 0010 (BCD = 110000 (BR 33 (10 = 0011 0011 (BCD = 110001 (BR 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 0 3 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 7 1 1 0 0 8 0 1 0 0 0 15 1 1 0 0 0 16 0 1 31 1 1 32 1 1 0 0 0 1 33 0 1 0 63 1 1 0 64 0 1 0 0 127 1 1 0 0 128 1 6 3 1 8 4 2 1 2 4 2 6 8 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
TD 32 corrié - Numération et codae Pae 2/5 Corrié Exercice 3 : CAPTEUR DE POSITION ANGULAIRE. (Selon le concours ICARE 1998 filière PSI Fonctionnement des codeurs. Question 1 : Donner la résolution (plus petite randeur mesurale de ces capteurs (codeur sur 4 its en points/tour. Quelle aurait été la résolution si les codeurs codaient sur 12 its. 2 4 16 points/tour 16 point s / 360 1point/ 22, 5 2 12 4096 points/tour 4096 point s / 360 1point/ 0, 09 Question 2 : Quels sont les avantaes et inconvénients des 2 codeurs. En utilisant un codeur en Binaire Naturel, nous n avons pas esoin de transcodeur. L information issue du codeur est utilisale directement par la partie commande. En revanche, en utilisant un codeur en Binaire Réfléchi, nous avons esoin d un transcodeur pour convertir le code Gray en code Binaire Naturel exploitale par la partie commande. Mais le codeur en Binaire Réfléchi, permet d'éviter toutes confusions de codes lors du passae d'une position à une autre, adjacente (voir cours. Question 3 : Si N est l imae numérique de la position du plateau, quel est le ain est en radian? B N de ce codeur si N 2 16 donc 16. N et 2 16 B 2 Fonctionnement du transcodeur 4 its vers 4 its (inaire réfléchi inaire naturel. Question 4 : Réaliser la tale de vérité de ce transcodeur. 4 3 2 1 3 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 Cette tale sert à déterminer les équations de passae d un code à l autre. 4 et sont les its de poids forts. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
TD 32 corrié - Numération et codae Pae 3/5 Question 5 : Déterminer les fonctions cominatoires donnant les sorties i en fonction des entrées l aide de taleaux de Karnauh. Commencer par, puis 3, et. i à 2 1 3 2 1 4 3 4 3 4 4 3 3. 4 3. 4 2 1 2 1 4 3 4 3 1 0 1 0 1 0 1 0 2. 4. 4. 4. 4 1. 4 Question 6 : Réécrire les expressions de 3, et avec seulement des opérateurs OU EXCLUSIF. 4 4 3 3. 4 3. 4 3 3 2.(3.(3 2 3 1. 4 1 (1. 2 2.3. 4 (1. 2 2.3. 4 (1. 2 2.3. 4 (1. 2 2.3. 4 1 (1.3 (1.3 (1.3 (1.3. 4 1 (1.(3 3 (1.(3 3 1 (1.(3 (1.(3 1 1 3 Question 7 : Dans le cas énéral, pour un transcodeur à n its, déduire le i ème it naturel des i. i en fonction i i i 1... n pour 0 i n 1 et n n MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
TD 32 corrié - Numération et codae Pae 4/5 Corrié Exercice 4 : TRANSCODEUR (BINAIRE NATUREL BINAIRE REFLECHI. Question 1 : Déterminer les fonctions cominatoires donnant les sorties i en fonction des entrées l aide de taleaux de Karnauh. Commencer par 1, puis 2, 3 et 4. i à 1 2 3 3 1 1. 2 1. 2 2 2. 3 2. 3 3 4 3 3 3 3. 4 3. 4 4 4 Question 2 : Réécrire les expressions de 1, 2 et 3 avec seulement des opérateurs OU EXCLUSIF. 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 Question 3 : Dans le cas énéral, pour un transcodeur à n its, déduire le i ème it réfléchi des i. i en fonction i i pour 0 i n 1 et n n i 1 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010
TD 32 corrié - Numération et codae Pae 5/5 Corrié Exercice 5 : IDENTIFICATION DE PIECES. (Selon le concours X 2001 filière MP Question 1 : Compléter les codes des chiffres de 1 à 9 dans le taleau ci-dessous (6 premières colonnes. En déduire le code du chiffre 0 en justifiant son unicité. Déterminer le nomre décimal correspondant au code de la fiure ci-dessus. Commencer par remplir les colonnes acd dans le taleau : 1 1000, 2 0100, 3 1100, 4 0010, 5 1010, 6 0110, 7 0001, 8 1001 et 9 0101. La colonne e se trouve aisément pour que dans acde il y ait toujours deux 1. Pour les valeurs acd de la line 0, il reste les cominaisons inutilisées 0000, 1101, 0011, 1011, 0111, 1110 et 1111. Parmi ces cominaisons, la seule qui permet d avoir deux 1 en ajoutant e est la cominaison 0011 (avec e = 0. Déchiffrons le code à arres de la pièce, on lit : C3 = 00110 0 C2 = 10001 1 C1 = 10100 5 C0 = 01100 6 Le numéro de la pièce est donc 0156. Question 2 : Compléter la tale de vérité des sorties s i. En déduire les équations simplifiées des sorties s3, s2, s1 et s0 en fonction des entrées a,, c, d et e ci-dessus. La partie droite du taleau ci-dessus est évidente, ce qui donne les taleaux de Karnauh suivants : NB : Si vous ne comprenez pas les taleaux de Karnauh à 5 variales d'entrée, utilisez l'alère de Boole. MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l Inénieur S. Génouël 01/06/2010