OPTIQUE Un rayon lumineux incident sur une surface transparente, se comporte comme illustré ci-dessous: rayon incident AIR rayon réfléchi EAU rayon réfracté A l'interface entre les deux milieux, une partie de l'énergie incidente est réfléchie, l'autre est réfractée. Les lois régissant ces deux phénomènes sont décrites dans les sections suivantes. 1. Loi de la réflexion La loi expérimentale donnant la relation entre les directions des rayons incident et réfléchi est la suivante: i r L'angle réfléchi est égal à l'angle incident, soit r = i [1] La direction de référence pour mesurer les angles est toujours le segment normal à l'interface.
1.1 Miroir plan L'image d'un objet formée par un miroir plan se construit en appliquant la loi de la réflexion: Miroir réel virtuelle 1.2 Miroir concave La loi de la réflexion permet également de construire l'image d'un objet réel formée par un miroir concave. Le miroir est une calotte sphérique de rayon R dont le centre géométrique est désignée par C : Miroir concave Axe optique C On constate que les rayons parallèles à l'axe optique convergent en un point: le point focal. Les rayons qui passent par le centre C ne sont pas déviés. La distance focale, f, est la distance entre le miroir et le point. Pour les miroirs sphériques, on peut montrer que f = 1 2 R 2
En appliquant ces règles simples, on peut construire facilement, en dessinant le trajet de deux rayons judicieusement choisis, les images d'objet réels: Miroir concave (1) (2) C virtuelle Miroir concave (2) (1) C Remarques: Les règles de constructions sont les suivantes: on choisit de dessiner le trajet d'au moins deux rayons lumineux partant d'un point P de l'objet. Les rayons dont on connaît le trajet sont: (1) le rayon parallèle à l'axe optique car il passe par le foyer ; (2) le rayon qui part du point P et passe par le point C: celui-ci n'est pas dévié. L'intersection de ces deux rayons donne le point image du point P de l'objet. L'image d'un objet situé au-delà du point focal est réelle, inversée et se forme du côté du miroir où se trouve l'objet. Celle d'un objet en deçà du point focal, est virtuelle, droite et se forme derrière le miroir. 3
2. Loi de la réfraction Au passage d'un milieu transparent à un autre, le rayon lumineux subit un changement de direction que l'on repère par l'angle que ce rayon forme avec le segment normal à l'interface. Le changement de direction est lié à la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu transparent. Dans le vide, la vitesse de la lumière vaut c=300'000 km/s. Dans un milieu transparent, cette vitesse devient: v = c où n>1 est un nombre sans dimension. C'est l'indice de réfraction du milieu. n Quelques valeurs pour l'indice de réfraction: n air =1,0003; n eau =1,33; n verre =1,5 à 1,9 Milieu 1 Milieu 2 Milieu 1 Milieu 2 On établit expérimentalement que Si le milieu 1 est de l'air, on a n 1 sin(α 1 ) = n 2 sin(α 2 ) sin(α 1 ) = n 2 sin(α 2 ) Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (cas du dessin de droite), cette équation ne peut être satisfaite que si α 2 est suffisamment petit. Il existe donc un angle α max au delà duquel il n'y a pas de rayon réfracté, mais uniquement un rayon réfléchi. α max satisfait l'équation: n 2 sin(α max ) = 1. On appelle ce phénomène la réflexion totale et il est à la base de la conception des fibres optiques, par exemple. Milieu 1 Milieu 2 4
2.1 Déviation des rayons lumineux En appliquant la loi de la réfraction, on peut dessiner le trajet d'un rayon lumineux entrant dans un prisme, le traversant et en ressortant. Remarques: Dans le 2ème dessin, on observe que la réfraction prisme-air est telle que le rayon n'est pas réfracté, mais totalement réfléchi. L'indice de réfraction n dépend légèrement de la couleur de la lumière (dispersion): n bleu > n rouge Un arc-en-ciel est visible lorsque l'observateur, tournant le dos au soleil, observe un rideau de pluie éclairé par le soleil. La réfraction, combinée à la dispersion, est à l'origine du phénomène. 2.2 Lentilles minces Chaque face d'une lentille est délimitée par une surface sphérique, concave ou convexe, de rayon R 1 et R 2. Si l'on dessine qualitativement le trajet de rayons lumineux parallèles à l'axe optique, on obtient: 5
Une lentille pour laquelle les bords sont plus minces que le centre, est une lentille convergente. Les rayons parallèles à l'axe optique convergent au point focal. La distance entre le centre de la lentille et le point, est nommée distance focale f. Les rayons qui sont parallèles entre eux, mais ne sont pas parallèles à l'axe optique, convergent dans le plan focal. Les rayons passant par le centre de la lentille ne sont pas déviés. On représente symboliquement une lentille convergente par un segment muni de flèches à ses extrémités. En appliquant les règles ci-dessus, on construit facilement les images produites par les lentilles: Lentille convergente 6
Lentille convergente virtuelle Lentille convergente Remarques: Selon la distance à laquelle on place l'objet, l'image est réelle et inversée ou virtuelle et droite. La distance focale d'une lentille convergente est positive. On peut procéder de même pour les lentilles divergentes, qui sont des lentilles à bords plus épais que le centre: 7
Lentille divergente virtuelle Lentille divergente virtuelle La distance focale f des lentilles dépend des rayons de courbure des faces ainsi que de l'indice de réfraction n du matériau dont est fait la lentille (ou des indices n 1 et n 2 caractérisant le matériau de la lentille et le matériau du milieu dans lequel la lentille est plongée). f est donnée par: 8
1 f = n n 2 1 ( 1 + 1 ) n 1 R 2 R 1 R i est positif si la face est convexe, négatif dans le cas contraire. La distance focale, f, est donc positive pour les lentilles convergentes, négative pour les lentilles divergentes. On exprime f en [m]. 1/f est alors donné en [m -1 ], c'est-à-dire en dioptries [D]. La puissance (ou vergence) d'une lentille est caractérisée par la valeur de D. Loi des lentilles: La distance objet-centre de la lentille, p, et la distance centre de la lentille-image, p', sont reliées par la loi suivante: 1 p + 1 p ' = 1 f On peut ainsi calculer et dessiner les images produites par les lentilles. Le signe adopté pour les distances p et p', indique de quel côté de la lentille se situent les objets et les images. Exemples: Mesurer sur les dessins ci-dessus les grandeurs p, p' et f et vérifier que la loi qui les lient est bien celle donnée par la loi des lentilles. Taille de l'image: La taille relative de l'image à celle de l'objet est donnée par H = p' p Convention de signes: Une lentille convergente est caractérisée par f>0; une lentille divergente par f<0. La position d'un objet réel est donnée par p>0; celle d'un objet virtuel par p<0. La position d'une image réelle est donnée par p'>0; celle d'une image virtuelle par p<0. Si H<0, l'image est inversée; si H>0 l'image est droite. 9
2.3 Oeil L'oeil est un organe capable de produire de tout objet réel, quelle que soit sa distance à l'oeil, une image réelle nette sur la rétine. La dimension du globe oculaire est bien sûr fixe. Le diamètre de ce dernier est d'environ 2,5 cm. Cependant, grâce à la géométrie variable du cristallin (en changeant les rayons de courbure des surfaces du cristallin, cela revient à changer la distance focale de celui-ci), l'oeil possède un certain pouvoir d'accommodation. L'oeil peut voir net de 25 cm à l'infini. La puissance d'une lentille, P = 1 f, se mesure en dioptries (1 dioptrie =1 m-1 ). Lorsque l'objet est à l'infini, la 'puissance' de l'oeil vaut P inf = P 25 =. ; lorsque l'objet est à 25 cm, Cristallin Rétine Tache jaune Cornée Nerf optique Muscle ciliaire 10
2.4 Quelques instruments d'optique Loupe Pour voir distinctement un objet très petit, on le place le plus près possible de l'oeil. La distance d'accommodation minimum n'est cependant pas inférieure (pour l'oeil normal) à 25 cm. La loupe permet de produire à la distance normale N=25 cm une image virtuelle de l'objet placé très près de l'oeil. α 1 Oeil N = 25 cm Vision avec loupe Loupe α 2 Oeil virtuelle Vision à l oeil nu Lunette astronomique Une lunette astronomique comprend deux lentilles convergentes. L'une, l'objectif, possède une grande distance focale f obj et produit une image réelle de l'objet situé à l'infini. L'autre, l'oculaire, de petite distance focale f oc, reprend l'image réelle de l'objectif et agit comme une loupe. 11