Programme des enseignements de 1 re année ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015
PROGRAMME DES ENSEIGNEMENTS DE 1 re ANNÉE ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 1
Table des matières Présentation générale des enseignements......... 4 Les grands domaines d'enseignement............ 7 Tableau synoptique des enseignements de 1 re année...... 10 Corps enseignant et correspondants......... 17 Enseignements de mathématiques......... 19 Remise à niveau en mathématiques... 21 Algèbre... 22 Optimisation et méthodes numériques... 24 Enseignements de probabilités et de statistique...... 25 Statistique exploratoire uni et bivariée... 27 Math : Probabilités discrètes et calcul intégral... 28 IES : Probabilités discrètes et calcul intégral... 29 Math : Probabilités générales...30 IES : Probabilités générales... 32 Math : Modèles statistiques et estimation... 33 IES : Modèles statistiques et estimation... 34 Math : Tests...35 IES : Tests... 36 Statistiques avec R... 37 Projet de statistique... 38 Communication écrite et orale adaptée au projet statistique... 39 Enseignements d informatique......... 41 Introduction au système Sas... 43 Sas avancé... 44 Algorithmique et programmation... 45 Modélisation avec UML... 47 Programmation orientée objet avec Java... 47 Atelier modélisation et prog. orientée objet... 47 Bases de données relationnelles... 48 Outils bureautiques pour le statisticien... 49 Enseignements d économie, sciences sociales et gestion...... 51 Projet d'économie...53 Modélisation microéconomique 1... 54 Modélisation microéconomique 2... 56 Modélisation macroéconomique 1...57 Modélisation macroéconomique 2... 59 Principes de gestion des organisations... 60 Démographie... 61 Gestion de projets... 63 Introduction aux sciences sociales... 64 Langues optionnelles... 66 Cours d ouverture... 67 Participation aux activités associatives... 68 Sport...70 Anglais............... 71 Anglais... 72 3
Présentation générale des enseignements Créée depuis près de 20 ans, l Ensai est la seule grande école d ingénieurs habilitée par la Commission des Titres d Ingénieur, à être spécialisée dans le traitement de l information et la statistique. L école est positionnée sur un secteur en pleine croissance, afin de répondre aux demandes de plus en plus nombreuses des entreprises dans le domaine de l analyse de l information. Par ses six filières, l école offre des compétences reconnues dans des spécialités encore nouvelles et qui trouvent leur place dans un nombre croissant de secteurs d activités, de l industrie à la banque, en passant par les services aux entreprises ou la santé, en France ou à l étranger. Pour permettre aux élèves d accéder aux multiples fonctions de l ingénierie statistique, l enseignement s appuie sur 3 grands piliers : statistique, informatique et économie. La scolarité se déroule en trois ans pour les élèves ingénieurs et en deux ans pour les élèves attachés. Ces derniers ont cependant la possibilité d obtenir un diplôme de master en statistique publique dans le cadre de la formation continue de l Insee. Durant les deux premières années de scolarité à l'ensai, les élèves ingénieurs et les élèves attachés suivent en commun la plupart des enseignements, passent les mêmes contrôles, sont notés ensemble. Toutefois au second semestre de 2 ème année, les parcours se différentient sensiblement. Les élèves ingénieurs ont des enseignements qui les renforcent dans les compétences d ingénieur statisticien et les préparent aux filières de 3 ème année. Les élèves attachés reçoivent une formation plus orientée vers les connaissances utiles au statisticien public, que ce soit en tant que méthodologue chargé d études ou concepteur d enquêtes. Première année En première année, les enseignements (en statistique, probabilités, mathématiques, informatique, économie, sciences sociales, gestion) introduisent aux méthodes de raisonnement et aux connaissances de base nécessaires pour acquérir une bonne culture générale dans les domaines abordés, méthodes et connaissances qui seront approfondies et complétées dans les enseignements de seconde et de troisième année. Pour tenir compte des connaissances spécifiques des élèves recrutés, les programmes sont différenciés selon la voie d entrée. Ainsi les élèves venant de la voie mathématique (concours communs polytechniques, L3 math ) ou des IUT Stid ont un enseignement renforcé en économie au 1 er semestre pour rattraper leur retard par rapport aux élèves venant de la voie «économie». De façon symétrique, les élèves venant de la voie économie (prépa BL, Cachan D2, L3 économie ) suivent des cours complémentaires de mathématiques (algèbre, td d analyse) pour acquérir les bases utiles dans l apprentissage ultérieur des statistiques. La pédagogie des enseignements des probabilités et des bases de la statistique est aussi adaptée à ces différences de cursus d origine, pour faciliter l assimilation des notions nouvelles. Les autres enseignements sont communs et permettent de regrouper toute la promotion de 1 ère année. Il s agit notamment de l apprentissage de la programmation, des logiciels statistiques (SAS, R), la macro et la microéconomie, les cours d ouverture et l anglais. A l issue de cette 1 ère année, les élèves disposent d un socle de connaissances commun en mathématique/statistique, économie et informatique qui leur permet de poursuivre en 2 ème année dans un cursus où l origine n est plus différenciée. Un stage de un à deux mois conclut cette 1 ère année : stage de découverte de la statistique publique pour les attachés stagiaires et stage opérateur pour les élèves ingénieurs. 4
Deuxième année Au cours de la deuxième année, l'enseignement se poursuit au travers de cours fondamentaux, pour certains introductifs, pour d'autres d approfondissement. L essentiel est dispensé sous forme d enseignements de tronc commun. Pour autant, au 2 ème semestre, les élèves choisissent aussi des cours électifs en fonction de leurs souhaits et des connaissances qu ils veulent acquérir pour préparer leur spécialisation de 3 ème année (ingénieurs élèves) ou leur entrer dans le monde professionnel (la plupart des élèves attachés). Pour les élèves ingénieurs, l année se termine par un stage d application en statistique de 2 à 3 mois. Troisième année Les filières de troisième année ne concernent que les élèves ingénieurs. Elles visent à leur donner une véritable spécialisation, tout en leur faisant découvrir progressivement l univers professionnel. Les intervenants sont, pour l essentiel, issus du monde de l entreprise, ce qui permet aux étudiants d avoir un premier aperçu des problématiques auxquelles ils seront confrontés à la sortie de l École. L enseignement est complété par des séminaires professionnels. La formation est ensuite clôturée par un stage de fin d études de 5 à 6 mois, à partir de début avril. Placés dans des services statistiques, informatiques ou économiques d'entreprises publiques ou privées, les stagiaires y apprennent à mobiliser et mettre en œuvre les connaissances acquises à l'école et découvrent leur futur milieu professionnel. Les six filières de spécialisation de 3 e année Gestion des risques et ingénierie financière Cette filière répond aux développements accélérés des marchés financiers et à la pratique de la gestion des risques au sein des organismes financiers. Grâce à une approche transversale qui allie l utilisation intensive des statistiques, la modélisation stochastique et des méthodes numériques, ainsi que la conception et le perfectionnement des applications informatiques, cette filière entend former des ingénieurs à la pointe des innovations financières et technologiques. Les trois grands domaines de compétences de cette filière sont : la réglementation et la gestion des risques bancaires l allocation et les stratégies d investissement l innovation en ingénierie financière. Marketing quantitatif et revenue management Cette filière répond à l importance croissante accordée au marketing relationnel. L étude du comportement du consommateur est vitale pour toute organisation en raison des conséquences qu elle entraîne pour toutes les décisions marketing : positionnement des marques, segmentation des marchés, développement de nouveaux produits, stratégies publicitaires, choix de canaux de distribution, etc. Cette analyse fait appel à des systèmes d aide à la décision, dont les composantes sont les bases de données recueillies dans l organisation ou son environnement, les méthodes statistiques qui permettent d analyser ces données ainsi que de nombreux modèles théoriques. L approche est pluridisciplinaire, avec la mobilisation de connaissances en économie mais aussi en psychologie ainsi qu en sociologie. Statistique pour les sciences de la vie Après des compléments en statistique, notamment en données de survie, modèles mixtes et analyse séquentielle, les enseignements apportent les outils nécessaires pour une spécialisation dans le domaine de l expérimentation. Les cours d épidémiologie, d essais cliniques et de plans d expériences permettent en particulier aux étudiants de recevoir une solide formation pour des applications dans le secteur de la santé. Génie statistique Cette voie de spécialisation donne aux étudiants des compétences avancées dans divers domaines de la statistique appliquée à l industrie, aux services, à l environnement. Les thèmes 5
abordés incluent la qualité et la fiabilité, le traitement de l image et du signal, ainsi que la prévision et ses applications, notamment dans le domaine de l environnement. Statistique et ingénierie des données A l issue de cette filière, les étudiants possèdent des compétences complémentaires dans le traitement de l information, notamment dans les domaines du datamining et des technologies web. Les quatre piliers d enseignement de cette voie couvrent l'informatique décisionnelle, la manipulation de larges volumes de données, les bases de données et le développement d applications en réseau. Ingénierie statistique des territoires et de la santé Cette filière vise à donner un bagage en ingénierie statistique et économétrie appliqué à la connaissance des dynamiques territoriales et à la santé, et permettant l évaluation des politiques publiques. Les outils statistiques et économétriques, notamment en microéconométrie, constituent le socle de cette filière. Mais les enseignements vont bien au-delà et donnent une vision globale des dynamiques de territoire (marché du travail, migration, urbanisation ), ils font le lien avec l évaluation économique de la santé qui prend une place majeure en France et dans le monde. Les liens entre démographie et santé, urbanisation et économie spatiale sont, par exemple, étudiés avec l œil à la fois du politique public et du statisticien. Cette filière ouvre sur de très nombreux domaines de la décision économique, que ce soit dans le secteur public (ministères, santé, sécurité sociale...) ou privé (cabinets d'étude, laboratoires pharmaceutiques, bureaux de conseils...). L option de formation par la recherche Les élèves de très bon niveau qui souhaitent faire de la recherche théorique ou appliquée après l'ensai peuvent bénéficier de facilités offertes au cours de leur scolarité : possibilité, dans le cadre de conventions passées avec des universités, de suivre des cours de master 2 pendant leur troisième année pour obtenir ce diplôme en même temps que celui de l'ensai, contacts privilégiés avec les laboratoires de recherche universitaires et ceux d'autres Grandes Écoles, avec le Centre de Recherche en Économie et Statistique du Groupe des Écoles Nationales d Économie et Statistique le Crest, de bénéficier d'un encadrement personnalisé par un «tuteur» spécialiste du domaine dans lequel l'élève souhaite poursuivre ses recherches, possibilité d'effectuer le stage de troisième année dans un laboratoire de recherche, etc. Le master en statistique publique Les élèves titularisés comme attachés statisticiens de l'insee peuvent obtenir un master en statistique publique dans le cadre de la formation continue de l Insee : - Intégrée, c'est-à-dire dans le prolongement de leur deuxième année de scolarité à l'ensai, - Décalée, c'est-à-dire de façon discontinue au cours de leurs premières années de fonction. Ce master est cohabilité avec l Université de Rennes 1 et comporte trois parcours au choix : statistiques et traitement des données, méthodologie de la statistique publique ou études statistiques. 6
Les grands domaines d'enseignement En dehors de quelques enseignements très spécialisés de troisième année, les cours peuvent être regroupés en quatre grands domaines : 1. Mathématiques, probabilités, statistique 2. Informatique 3. Économie, gestion et sciences sociales 4. Humanités Mathématiques, probabilités, statistique La statistique fait partie intégrante des mathématiques appliquées. Elle se base sur le calcul des probabilités. En première année, après des compléments de mathématiques nécessaires à une mise à niveau des étudiants n ayant pas fréquenté les classes préparatoires scientifiques, ainsi qu un cours d optimisation dispensé à l ensemble des élèves, quatre cours fondamentaux pour la compréhension des techniques statistiques enseignées par la suite sont abordés : des notions fondamentales de probabilités à la statistique inférentielle et aux tests. Ces cours, sur lesquels s appuient des TD, sont complétés par une série de TP informatisés permettant une mise en œuvre pratique des concepts vus dans les cours de base, soit par une première étude statistique de fichiers, comprenant les méthodes usuelles de la statistique exploratoire, soit par l utilisation des techniques de simulation. Les élèves réalisent également un projet statistique, en groupe, mettant en œuvre des méthodes de statistique descriptive. La seconde année est centrée sur l apprentissage des techniques utiles au statisticien de profession : la modélisation, paramétrique ou non, d une régression, l analyse non inférentielle de données multivariées, l étude des séries chronologiques modélisables par la méthode de Box-Jenkins, la théorie des sondages, l analyse des modèles à choix discrets. Ces bases sont complétées, selon le statut de l élève et les choix, par un cours de modèles de durée, une initiation aux processus stochastiques, comprenant une introduction aux files d attente, un premier cours de plans d expérience, un cours portant sur les méthodologies statistiques assistées par ordinateur, et des compléments d analyse des données. Un projet statistique, encadré par des professionnels et fonctionnant en petits groupes, permet aux élèves de mettre en œuvre sur des données réelles un large éventail des techniques étudiées au cours des deux premières années. Les cours de troisième année s inscrivent dans des voies de spécialisation. Ils présentent les développements spécifiques des probabilités et de la statistique utiles au domaine étudié, tout en apportant les connaissances indispensables sur l environnement dans lequel sera amené à travailler le statisticien. Informatique L'enseignement informatique de première année est adossé à trois concepts principaux : la conception d'applications, le développement logiciel et le stockage de données. La conception d'applications, est abordée dans le cadre de la modélisation d'applications objet ainsi qu'en modélisation de bases de données. Tous les enseignements de modélisation s'appuient sur le même langage : UML. Le développement logiciel est introduit dans un premier temps avec les notions algorithmiques de bases, ces dernières sont mises en œuvre avec un langage de programmation utilisant les mêmes bases de programmation que le langage Java. Ceci permet de découvrir la programmation impérative tout en ayant mis en œuvre les structure algorithmiques avec la syntaxe du langage Java. Dans un deuxième temps, les concepts de programmation objet sont abordés avec le langage Java. Les fichiers, les bases de données relationnelles et les tables SAS sont les trois principaux modes de stockage des données mis en pra- 7
tique. Les accès aux fichiers sont abordés lors des cours de programmation impérative et de programmation objet. Le langage SQL est l'outil de base de mise en œuvre et d'interrogation de bases de données relationnelles. Les logiciels SAS et R, dédiés à la statistique, sont également des outils de manipulation de données, leurs langages spécifiques font également l'objet d'un enseignement. Tous les élèves réalisent dès le début de la deuxième année un projet dont l objectif est de mettre en application les enseignements reçus en 1 re année. Au cours du second semestre, les élèves en fonction de leur statut (ingénieur ou fonctionnaire) ont des cours différenciés. Les ingénieurs suivent un cours de programmation objet en C++ complété par un enseignement d'intégration de programme C++ dans R. Les attachés suivent trois enseignements, cartographie, de la visualisation de données et de Visual Basic Application avec Excel. Deux cours optionnels sont proposés en informatique, Visual basic Application pour les ingénieurs et un enseignement sur les technologies mobiles. La troisième année apporte les compléments nécessaires à la mise en œuvre informatique des méthodes statistiques dans les domaines de spécialisation proposés. Elle offre également une voie d'approfondissement dans le domaine spécifique du traitement de l'information (compléments sur les bases de données, génie logiciel, conception et programmation orientées objet, administration de projets informatiques, intelligence artificielle, big data, datamining, réseaux, technologies web, etc.). Économie, gestion et sciences sociales Les enseignements d'économie, de gestion et de sciences sociales ont pour objectif d offrir à tous les élèves une réelle capacité d analyse et de compréhension des aspects essentiels du monde contemporain. Ils ont également pour ambition de fournir à certains d'entre eux, et notamment aux futurs attachés statisticiens de l'insee, les moyens de mettre leurs connaissances statistiques au service de l économie. En première année, on distingue un public d'élèves ayant de bonnes connaissances en sciences économiques et sociales et un public d'élèves débutants ou n'ayant eu qu'une première initiation dans cette discipline. Pour les premiers, l'école propose des cours de niveau avancé abordant les développements récents en économie formalisée, et pour les seconds, des cours plus progressifs, avec en particulier une introduction à la modélisation macroéconomique. Pour de futurs praticiens de l'analyse économique, les enseignants ont le souci de lier l'analyse à l'observation des faits à travers les données. L enseignement de première année permet également aux étudiants de suivre certains cours introductifs, en particulier de sociologie, de démographie ou de gestion. En seconde année, le cours d économétrie du tronc commun vise à donner aux élèves les méthodes de validation empirique des modèles théoriques. Ce cours est complété au 2 ème semestre par une approche non-paramétrique pour les ingénieurs, tandis que les attachés vont approfondir l économétrie à la fois sous l angle macro et micro. Les deux cursus sont aussi sensibilisés à l économie du risque, particulièrement utile dans l approche économique quantitative, à la fois dans le domaine bancaire et marketing. Des cours électifs complètent cette formation en ouvrant sur l économie industrielle ou l économie des contrats notamment. Humanités Communication L apprentissage des techniques de communication est progressif, basé sur la pratique et le conseil personnalisé. Il permet aux élèves de l École de communiquer efficacement dans les situations les plus diverses de la vie sociale et professionnelle. 8
Les élèves sont sensibilisés aux techniques de communication écrites et orales dans le cadre des projets statistiques en 1 ère année, puis développent ces compétences en travaillant sur les projets qui jalonnent leur scolarité. Des coachs en communication interviennent directement auprès de chaque groupe d élèves. En 3 ème année, des simulations d entretien d embauche préparent les élèves à leur entrée sur le marché du travail. Anglais L'étude de l'anglais est obligatoire tout au long de la scolarité. Les élèves sont répartis en groupes de niveau. Des modules de préparation au TOEIC sont organisés toutes les années. Un score minimal de 785 points 1 à ce test est obligatoire pour l obtention du diplôme d ingénieur. Cours libres optionnels Les élèves en première et deuxième année doivent choisir 2 enseignements parmi les enseignements suivants : Langues optionnelles : Les langues proposées sont l allemand, le chinois, l espagnol et l italien. Elles peuvent être étudiées du niveau initiation jusqu au niveau perfectionnement. Pour ces langues optionnelles, l inscription aux deux semestres est obligatoire. Cours d ouverture : d autres options dites de formation humaine sont organisées chaque année. La liste qui suit comporte des exemples des cours proposés par le passé : - Anglais (thèmes ou TOEIC) - Architectures contemporaines - Cinéma - Dessin - Média, mémoire et histoire : des rapports ambigus - Philosophie : l avenir de l éthique - Introduction à la psychologie sociale - Atelier théâtre - Développement durable : un défi d avenir? - Histoire pour comprendre le monde d aujourd hui - Peinture - Physique - Sociologie, Psychologie et Société - Tandem (modalités spécifiques) 1 Ce score minimum correspond au niveau B2 du CECRL. 9
Tableau synoptique des enseignements de 1 re année Élèves issus des concours «mathématiques» «économie» «interne» ou «sur titre IUT Stid» Algèbre Analyse MATHÉMATIQUES Optimisation et méthodes numériques PROBABILITES STATISTIQUE ECONOMIE GESTION INFORMATIQUE HUMANITES Probabilités discrètes et générales, calcul intégral, estimations et tests Probabilités discrètes et générales, calcul intégral, estimations et tests Statistique uni et bi variée Projet de statistique - R Modélisation macroéconomique 1 Introduction aux sciences sociales Projet d économie Modélisation macroéconomique 1 Modélisation microéconomique 1 Modélisation microéconomique 2 Modélisation macroéconomique 2 Principes de gestion des organisations Gestion de projet Démographie Algorithmique et programmation Modélisation avec UML Programmation orientée objet avec Java Atelier modélisation et programmation orientée objet Bases de données relationnelles Sas Macro Sas Anglais Autre langue optionnelle Cours d ouverture 10
Enseignements de 1 re année : Élèves attachés statisticiens issus du concours «Mathématiques» Cours Projet TD TP Total UE1-01 M Stat. 1 M : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 15 31,5 3,5 Stat. 2 M : Probabilités générales 27 27 3 57 5,5 Total UE 1-01 M 43,5 42 3 88,5 9 UE1-02 M-E Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 0,5 Statistique exploratoire uni et bi variée 10,5 3 9 22,5 1,5 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 M-E 30 6 45 81 6 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 M-IS Modélisation macroéconomique 1 18 6 24 2,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 M-IS 36 12 48 5 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 M 148,50 72,00 81,00 301,50 27 Stat. 3 M : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5 Stat. 4 M : Tests 15 15 9 39 3,5 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 M 42 0 39 36 117 10 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-IS 36 18 54 5 UE1-10 M Démographie 21 21 2 Introduction aux sciences sociales 21 21 1 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 M 84 0 0 30 114 5 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total Enseignements Volume horaire Coefficients et Crédits 196,5 30 79,50 111,00 417,0 33 345,00 30,00 151,50 192,00 718,50 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. 11
Enseignements de 1 re année Élèves ingénieurs issus du concours «Mathématiques» Cours Projet TD TP Total UE1-01 M Stat. 1 M : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 15 31,5 3,5 Stat. 2 M : Probabilités générales 27 27 3 57 5,5 Total UE 1-01 M 43,5 42 3 88,5 9 UE1-02 M-E Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 0,5 Statistique exploratoire uni et bi variée 10,5 3 9 22,5 1,5 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 M-E 30 6 45 81 6 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 M-IS Modélisation macroéconomique 1 18 6 24 2,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 M-IS 36 12 48 5 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 M Enseignements Volume horaire 148,50 72,00 81,00 301,50 27 Stat. 3 M : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5 Stat. 4 M : Tests 15 15 9 39 3,5 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 M 42 0 39 36 117 10 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-E-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-E-IS 36 18 54 5 UE1-10 M Principe de gestion des organisations 10,5 10,5 1 Gestion de projet 12 12 1 Introduction aux sciences sociales 21 21 1 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 M 85,5 0 0 30 115,5 5 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total 198 30 79,50 111,00 418,5 33 346,50 30,00 151,50 192,00 720,00 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. Coefficients et Crédits 12
Volumes horaires enseignés Enseignements de 1 re année Élèves attachés statisticiens issus du concours «Économie» Cours Projet TD TP Total UE1-01 E-IS Algèbre 21 21 42 Stat. 1 IES : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 30 46,5 4 Stat. 2 IES : Probabilités générales 27 27 3 57 6 Total UE 1-01 E-IS 64,5 78 3 145,5 10 UE1-02 M-E Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 0,5 Statistique exploratoire uni et bi variée 10,5 3 9 22,5 1,5 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 M-E-IS 30 6 45 81 6 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 E Projet d'économie 3 3 1,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 E 18 3 6 27 4 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 E-IS 151,50 102,00 81,00 337,50 27 Stat. 3 IES : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5,5 Stat. 4 IES : Tests 15 15 9 39 4 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 E-IS 42 0 39 36 117 11 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-E-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-E-IS 36 18 54 5 UE1-10 E-IS Démographie 21 21 2 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 E-IS 63 0 0 30 93 4 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total Enseignements Volume horaire 175,5 30 79,50 111,00 396,0 33 327,00 30,00 181,50 192,00 733,50 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. Coefficients et Crédits 13
Volumes horaires enseignés Enseignements de 1 re année Élèves ingénieurs issus du concours «Économie» Cours Projet TD TP Total UE1-01 E-IS Algèbre 21 21 42 Stat. 1 IES : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 30 46,5 4 Stat. 2 IES : Probabilités générales 27 27 3 57 6 Total UE 1-01 E-IS 64,5 78 3 145,5 10 UE1-02 M-E Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 0,5 Statistique exploratoire uni et bi variée 10,5 3 9 22,5 1,5 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 M-E 30 6 45 81 6 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 E Projet d'économie 3 3 1,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 IS 18 6 27 4 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 E-IS 151,50 102,00 81,00 337,50 27 Stat. 3 IES : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5,5 Stat. 4 IES : Tests 15 15 9 39 4 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 E-IS 42 0 39 36 117 11 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-E-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-E-IS 36 18 54 5 UE1-10 E-IS Principe de gestion des organisations 10,5 10,5 1 Gestion de projet 12 12 1 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 E-IS 64,5 0 0 30 94,5 4 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total Enseignements Volume horaire 177 30 79,50 111,00 397,5 33 328,50 30,00 181,50 192,00 735,00 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. Coefficients et Crédits 14
Volumes horaires enseignés Enseignements de 1 re année Élèves attachés statisticiens issus du concours «interne» Enseignements Volume horaire Cours Projet TD TP Total UE1-01 IS Algèbre 21 21 42 Stat. 1 IES : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 30 46,5 4 Stat. 2 IES : Probabilités générales 27 27 3 57 6 Total UE 1-01 IS 64,5 78 3 145,5 10 UE1-02 M-E-IS Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 1 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 M-E-IS 19,5 3 36 58,5 5 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 M-IS Modélisation macroéconomique 1 18 6 24 2,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 M-IS 36 12 48 5 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 E-IS 159,00 105,00 72,00 336,00 27 Stat. 3 IES : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5,5 Stat. 4 IES : Tests 15 15 9 39 4 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 E-IS 42 0 39 36 117 11 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-E-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-E-IS 36 18 54 5 UE1-10 E-IS Démographie 21 21 2 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 M-E-IS 63 30 93 4 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total 175,5 30 79,50 111,00 396,0 33 334,50 30,00 184,50 183,00 732,00 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. Coefficients et Crédits 15
Volumes horaires enseignés Élèves ingénieurs AST STID Enseignements Enseignements de 1 re année Élèves admis sur titre «IUT STID» Volume horaire Cours Projet TD TP Total UE1-01 IS Algèbre 21 21 42 Stat. 1 IES : Proba. discrètes et calcul intégral 16,5 30 46,5 4 Stat. 2 IES : Probabilités générales 27 27 3 57 6 Total UE 1-01 IS 64,5 78 3 145,5 10 UE1-02 E-IS Introduction au système Sas 6 18 24 2 SAS Avancé 1,5 9 10,5 1 Optimisation et méthodes numériques 12 3 9 24 2 Somme UE 1-02 E-IS 19,5 3 36 58,5 5 UE1-03 M-E-IS Base de données relationnelles 7,5 7,5 13,5 28,5 2,5 Algorithmique et programmation 7,5 4,5 19,5 31,5 2,5 Total UE 1-03 M-E-IS 15 12 33 60 5 UE1-04 M-IS Modélisation macroéconomique 1 18 6 24 2,5 Modélisation microéconomique 1 18 6 24 2,5 Total UE 1-04 M-IS 36 12 48 5 UE1-05 M-E-IS Anglais 1 er semestre 24 24 2 Total UE 1-05 M-E-IS 24 24 2 Total 1 er semestre UE1-06 E-IS 159,00 105,00 72,00 336,00 27 Stat. 3 IES : Modèles statistiques et estimation 27 24 6 57 5,5 Stat. 4 IES : Tests 15 15 9 39 4 La statistique avec R 21 21 1,5 Total UE 1-06 E-IS 42 0 39 36 117 11 UE1-07 M-E-IS Projet de statistique 3 30 3 9 45 6 Total UE 1-07 M-E-IS 3 30 3 9 45 6 UE1-08 M-E-IS Modélisation avec UML 3 10,5 13,5 2 Programmation orientée objet avec Java 4,5 27 31,5 2 Atelier modélisation et prog. orientée objet 9 9 18 1 Total UE 1-08 M-E-IS 7,5 19,5 36 63 5 UE1-09 M-E-IS Modélisation microéconomique 2 18 9 27 2,5 Modélisation macroéconomique 2 18 9 27 2,5 Total UE 1-09 M-E-IS 36 18 54 5 UE1-10 E-IS Principe de gestion des organisations 10,5 10,5 1 Gestion de projet 12 12 1 Option 1 21 21 1 Option 2 21 21 1 Sport (facultatif) 30 30 Activité associative (facultatif) Total UE 1-10 E-IS 64,5 30 94,5 4 UE1-11 M-E-IS Anglais 2 nd semestre 24 24 2 Total UE 1-11 M-E-IS 24 24 2 Total 2 nd semestre Total 177 30 79,50 111,00 397,5 33 336,00 30,00 184,50 183,00 733,50 60,00 Les élèves faibles en anglais suivront un cours «d anglais renforcé» de 30 heures. Coefficients et Crédits 16
Corps enseignant et correspondants Département Cours N Cours Correspondant Enseignant Économie Projet d économie 1AECO01 S. Auray S. Auray Économie Modélisation microéconomique 1 1AECO02 N. Lepage-Saucier N. Lepage-Saucier Économie Modélisation microéconomique 2 1AECO03 N. Lepage-Saucier N. Lepage-Saucier Économie Modélisation macroéconomique 1 1AECO04 S. Auray S. Auray Économie Modélisation macroéconomique 2 1AECO05 S. Danthine S. Danthine Économie Principe de gestion des organisations 1AECO06 S. Auray F. Villa Économie Gestion des projets 1AECO07 L. Di Carlo D. Dazy Économie Démographie 1AECO08 L. Di Carlo L. Di Carlo Économie Introduction aux sciences sociales 1AECO09 L. Di Carlo A. Filhon Humanités Humanités Projet statistique et communication écrite et orale Anglais 1AHUM10 L. Di Carlo Divers intervenants 1AHUM01 1AHUM02 E. Lalau Keraly Divers intervenants Informatique Introduction au système Sas 1AINF01 J.-F. Portier J.-F. Portier Informatique Sas avancé 1AINF02 J.-F. Portier J.-F. Portier Informatique Algorithmique et programmation 1AINF03 S. Toubon S. Toubon Informatique Modélisation avec UML 1AINF04 Y. Busnel Y. Busnel Informatique Programmation orientée objet avec Java 1AINF05 Y. Busnel Y. Busnel Informatique Atelier de prog. orientée objet 1AINF06 Y. Busnel Y. Busnel Informatique Bases de données relationnelles 1AINF07 L. Duval L. Duval Informatique Outils bureautiques pour le statisticien 1AINF08 L. Duval L. Duval Statistique Remise à niveau en mathématiques 1ASTA01 S. El Kolei P.Richard et M. Malo Statistique Algèbre 1ASTA02 S. El Kolei D.Jacquemard Statistique Optimisation et méthodes numériques 1ASTA03 S. El Kolei T.Deheuvels Statistique Statistique exploratoire uni et bivariée 1ASTA04 A. Grelaud A. Grelaud Statistique Probabilités discrètes et calcul intégral Math 1ASTA05 S. El Kolei S. El Kolei Statistique Probabilités discrètes et calcul intégral IES 1ASTA06 J. Julienne J. Julienne Statistique Probabilités générales - Math 1ASTA07 F. Coquet F. Coquet Statistique Probabilités générales - IES 1ASTA08 L. Rouvière L. Rouvière Statistique Modèles statistiques et estimation - Math 1ASTA09 M. Vimond M. Vimond Statistique Modèles statistiques et estimation IES 1ASTA10 M. Hristache M. Hristache Statistique Tests Math 1ASTA11 N. Klutchnikoff N. Klutchnikoff Statistique Tests - IES 1ASTA12 F. Coquet F. Coquet Statistique La statistique avec R 1ASTA13 M. Vimond N. Krell Statistique Projet de statistique 1ASTA14 L. Di Carlo Divers intervenants 17
Enseignements de mathématiques 19
UE 1-01 E IS Matière 1ASTA01 Semestre 0 Remise à niveau en mathématiques Refresher Course in Mathematics TD : 36h Enseignant : Pascale Richard et Marine Malo Correspondant : Salima El Kolei Enseignement facultatif destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière Cet enseignement est optionnel, chaque élève décidant ou non de le suivre, pour tout ou en partie, en fonction de son niveau. A l issue de cet enseignement, les élèves devront être tous remis au niveau demandé par le programme du concours, i.e. : la manipulation de nombres complexes, de suites (convergence et limite), connaître les fonctions usuelles ; savoir dériver et calculer un développement limité ; savoir déterminer des limites de fonctions et l ensemble de continuité d une fonction ; savoir calculer une intégrale, en utilisant des techniques de calcul telles que le changement de variables ou l intégration par partie ; savoir calculer des intégrales généralisées. Pour la partie d algèbre linéaire, les élèves sauront ce qu est un espace vectoriel, procéder à un changement de base, savoir faire du calcul matriciel, calculer des déterminants et inverser des matrices ; enfin ils sauront résoudre des systèmes d équations linéaires. Contenu de la matière Cet enseignement aura lieu sous forme de TD avec à disposition des élèves une banque d exercices reprenant chaque partie citée ci-dessus. Ils choisiront eux-mêmes les thèmes qu ils ont besoin de retravailler. Pré-requis Niveau requis au concours Ensai option économie. Documents pédagogiques Polycopié d algèbre linéaire et polycopié d analyse. Polycopié d exercices d algèbre et d analyse Références bibliographiques DEGRAVE, C., DEGRAVE, D. et MULLER, H., Analyse 1 ère année, Bréal. 2003 DEGRAVE, C., DEGRAVE, D. et MULLER, H., Algèbre, Bréal. 2000 GUERRIEN, B., Algèbre linéaire pour économistes, Economica. 1997 (4 e éd.) PILLER, A., Algèbre linéaire pour économistes : manuel d exercices corrigés, Premium. 2009 (2 e éd.) LECOUTRE, J.-P. et PILIBOSSIAN, P., Analyse, Dunod. 2008 (4 e éd.) LECOUTRE, J.-P. et PILIBOSSIAN, P., Algèbre, Dunod. 2005 (2 e éd.) PILLER, A., Analyse I, Premium. 2009 (2 e éd.), Analyse II, Premium. 2003 Langue d enseignement Français. 21
UE 1-01 E IS Matière 1ASTA02 Semestre 1 Algèbre Algebra Cours : 21h TD : 21h Enseignant : Damien Jacquemard Correspondant : Salima El Kolei Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière Les élèves issus des concours interne et economie pourront passer à leur initiative une évaluation en début d année qui portera sur le programme d'algèbre. Les résultats de cette évaluation permettront aux enseignants d'accorder ou non une dispense pour cet enseignement. En fin de semestre, tous les élèves IES même ceux ayant été dispensés passeront l'examen. Seuls les points au dessus de la moyenne compteront. A l issue de cet enseignement, les élèves devront savoir diagonaliser une matrice, résoudre des équations de récurrence linéaires et orthonormaliser une base. Ils devront aussi être capables de reconnaître une matrice de projection et d en connaître ses propriétés. Contenu de la matière 1. Réduction des endomorphismes : valeurs propres, sous-espaces propres, critère de diagonalisabilité, polynôme caractéristique, matrices semblables, polynômes de matrices. 2. Suites vérifiant une relation de récurrence linéaire : définition, résolution par le polynôme caractéristique, résolution matricielle, exemple des moyennes mobiles en séries temporelles. 3. Produit scalaire et orthogonalité : formes bilinéaires, quadratiques, matrices symétriques définies positives, définition d un espace euclidien, du produit scalaire, norme, orthogonalité, bases orthogonales, orthonormées. 4. Projections : définition, propriétés en termes de rang, de matrices semblables, propriétés des matrices de ces applications sur un espace vectoriel normé, caractéristique en termes de norme, théorème de la projection orthogonale, application à la régression linéaire simple. Pré-requis Cet enseignement demande que tous les élèves maîtrisent la partie algèbre au programme du concours, ou aient suivi l enseignement de remise à niveau en mathématiques, en particulier en ce qui concerne les matrices (inversion, déterminants) et les nombres complexes. Contrôle des connaissances Un examen écrit d une durée de 2h, sans document. Chaque point au dessus de la moyenne augmentera de 0,2 point la moyenne du bloc. Il n y a pas de rattrapage de cet enseignement. Références bibliographiques NAKACHE, A. CHEVALIER, V. MORICE, Exercices commentés de mathématiques pour l analyse statistique des données, Dunod. 1981 AZOULAY, J.AVIGNANT, G. AULIAC, Les mathématiques en licence, cours et exercices corrigés, tomes 1-3, Ediscience. 2007 (3 e éd.) GUININ, B. JOPPIN, Tout-en-un : analyse-algèbre-géométrie, Bréal. 2006 22
JEREMY, P.MINEAU, J.C. THIENAUD, Algèbre I et II, Vuibert. 1997 ARNAUDIES, LELONG-FERRAND, Cours de mathématiques I (Algèbre), Dunod. 2003 (3 e éd.) Langue d enseignement Français. 23
UE 1-02 M E IS Matière 1ASTA03 Semestre 1 Optimisation et méthodes numériques Optimization and Numerical Methods Cours : 12h00 TD : 3h TP : 9h00 Enseignant : Thibaut Deheuvels Correspondant : Salima El Kolei Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière Dans un premier temps, il s'agit d'acquérir les connaissances de base sur les problèmes d'optimisation, d'un point de vue théorique et d'un point de vue numérique (algorithmes élémentaires). Dans une deuxième partie, le cours permettra d'acquérir les outils fondamentaux de l'analyse numérique, qui interviennent fréquemment dans un grand nombre d'applications. Contenu de la matière 1. Optimisation : rappels de calcul différentiel et d'algèbre linéaire. Généralités sur l'optimisation et exemples. Optimisation sans contrainte : existence, conditions nécessaires, conditions suffisantes. Optimisation avec contraintes égalités ou inégalités : théorèmes des extrêma liés, théorème de Karush-Kuhn-Tucker. Algorithmes pour l'optimisation : méthodes de gradient. 2. Méthodes numériques : calcul approché d'intégrales. Résolution approchée des équations différentielles. Résolution de systèmes linéaires et non linéaires. Calcul approché de valeurs propres. Pré-requis Cet enseignement demande que tous les élèves maîtrisent le calcul différentiel ainsi que l algèbre linéaire. Contrôle des connaissances Un TP noté sur une séance d'1h30 et un examen écrit d une durée de 2h, sans document. Références bibliographiques ARNAUDIES, H. FRAYSSE, Cours de mathématiques (Analyse 2), Dunod. 1996 (2 e éd.) GOURDON X., Algèbre, Ellipses. 2009 (2 e éd.). Analyse, Ellipses. 2008 (2 e éd.) HIRIART-URRUTY J-B., L'optimisation, Que sais-je? 1996 Langue d enseignement Français. 24
Enseignements de probabilités et de statistique 25
UE 1-02 M E IS Matière 1ASTA04 Semestre 1 Statistique exploratoire uni et bivariée Uni and Bivariate Data Analysis Cours : 10h30 TD : 3h TP : 9h Enseignant : Aude Grelaud (Ensai) Correspondant : Aude Grelaud Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière A l issue de cet enseignement, les élèves devront être capables d interpréter des chiffres, de résumer une masse d informations à l aide d indicateurs statistiques, d analyser une variable statistique selon sa nature ainsi que la liaison entre deux variables. Les logiciels utilisés en TP seront Sas et R. Contenu de la matière Partie I : étude d une variable Définitions de base : population, individu, variables Nature des variables : définition, représentation, tableaux, graphiques Paramètres de tendance centrale, de position et de dispersion Paramètres de forme et de concentration Identification empirique d une loi Partie II : liaison entre deux caractères Liaison entre deux caractères qualitatifs : tableau de contingence, statistique du Khideux et ses dérivés. Liaison entre deux variables quantitatives : coefficient de corrélation linéaire, régression simple Liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative : coefficient de corrélation, analyse de la variance à un facteur Pré-requis Algèbre bilinéaire (matrice, projection orthogonale) pour la partie «régression simple». Contrôle des connaissances Un examen écrit d une durée de 2h30 sans document. Références bibliographiques PY B., Statistique descriptive, Economica, 2007 (5 e éd.). Langue d enseignement Français. 27
UE 1-01 M Matière 1ASTA05 Semestre 1 Math : Probabilités discrètes et calcul intégral Discrete Probability and Integral Calculus Cours : 16h30 TD : 15h Enseignant : Salima El Kolei (Ensai) Correspondant : Salima El Kolei Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière A l issue de cet enseignement, les élèves devront maîtriser les notions de mesure sur un espace abstrait, d'intégration par rapport à une mesure (intégrale de Lebesgue) et de probabilités discrètes. Ils sauront identifier les lois uselles. Contenu de la matière Chapitre 1. Espaces probabilisés Chapitre 2. Variables aléatoires réelles discrètes Chapitre 3. Espaces et fonctions mesurables Chapitre 4. Mesure et intégrale Chapitre 5. Compléments d intégration Pré-requis Cet enseignement s appuie sur les programmes d analyse (topologie, calcul intégral) et d algèbre (théorie des ensembles, algèbre linéaire) des classes de mathématiques spéciales. Contrôle des connaissances Un examen écrit de 2h, tous documents autorisés. Références bibliographiques La littérature fourmille d excellents livres d intégration et/ou de probabilités. La bibliothèque de l Ensai est une ressource remarquable, dont les élèves sont conviés à profiter au maximum. En particulier, le choix d un manuel se fait aussi en fonction d une affinité personnelle. Les références ci-dessous ne donnent donc que quelques exemples de manuels populaires, afin de faciliter l orientation dans une première recherche. J. HOFFMANN-JORGENSEN, Probability with a view towards statistics, Chapman & Hall, 1994 D. FOATA, A. FUCHS, Calcul des probabilités, Dunod, 2012 (3 e éd.) J. JACOD, Ph. PROTTER, L essentiel en théorie des probabilités, Cassini, 2003 G. GRIMMETT, D. STIRZAKER, Probability and random processes, Oxford, 2001 (3e éd) P. BILLINGSLEY, Probability and measure, Wiley, 1995 (3e éd.) D. REVUZ, Mesure et intégration, Méthodes, Hermann, 1997 Langue d enseignement Français. 28
UE 1-01 E IS Matière 1ASTA06 Semestre 1 IES : Probabilités discrètes et calcul intégral Discrete Probability and Integral Calculus Cours : 16h30 TD : 30h Enseignant : Jocelyn Julienne (Ensai) Correspondant : Jocelyn Julienne Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière Compréhension du cheminement logique et des enjeux d'une démarche de modélisation probabiliste dans le cas élémentaire où le hasard ne prend qu'une quantité dénombrable de formes. Connaissance des lois discrètes classiques, et de leur maniement. Acquisition des notions de calcul intégral et de théorie de la mesure indispensables en préalable à l'étude générale de la théorie des probabilités Contenu de la matière 1. Introduction 2. Espaces de probabilités, variables aléatoires discrètes, lois usuelles 3. Conditionnement, indépendance, covariance 4. Mesures, ensembles boréliens, applications boréliennes, intégrale de Lebesgue 5. Théorèmes de convergence et d'interversion, espaces L p 6. Absolue continuité. Pré-requis Théorie élémentaire des ensembles. Séries à termes positifs. Calcul intégral réel. Contrôle des connaissances Un examen écrit de 2h30 sans document. Références bibliographiques D. FOATA, A. FUCHS, Calcul des probabilités, Dunod, 2012 (3 e éd.) P. TASSI, S. LEGAIT, Théorie des probabilités en vue des applications statistiques, Technip, 1990 M. LEFEBVRE, Cours et exercices de probabilités appliquées, PIP, 2003 (2 e éd.) G. GRIMMETT, D. STIRZAKER, Probability and random processes, Oxford, 2001 (3e éd) Langue d enseignement Français. 29
UE 1-01 M Matière 1ASTA07 Semestre 1 Math : Probabilités générales General Probability Cours : 27h00 TD : 27h00 TP : 3h Enseignant : François Coquet (Ensai) Correspondant : François Coquet Enseignement destiné aux élèves ingénieurs et attachés Objectif de la matière A l issue de cet enseignement, les élèves devront maîtriser les calculs de lois de variables aléatoires uni- ou multidimensionnelles, les notions de fonction caractéristique, de conditionnement et de convergence stochastique. Par ailleurs, ils devront être capables de simuler des lois de variables aléatoires. Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions probabilistes pour aborder efficacement tous les enseignements ultérieurs de statistique. Contenu de la matière Chapitre 1. Variables aléatoires réelles Généralités Classification des lois de probabilités sur R Intégration des variables aléatoires réelles Calcul de lois Simulation de lois Chapitre 2. Fonctions caractéristiques Transformation de Fourier Transformation de Fourier dans L2 Fonction caractéristique et moments Fonction caractéristique d un vecteur aléatoire Chapitre 3. Lois de probabilités sur Rn Généralités Moments Lois à densité Variables aléatoires indépendantes Transformation des vecteurs aléatoires à densité Loi normale dans R n Chapitre 4. Espérance conditionnelle Conditionnement par un événement Conditionnement par rapport à une variable aléatoire discrète Définition générale de l espérance conditionnelle Propriétés de l espérance conditionnelle Lois conditionnelles Point de vue hilbertien des espérances conditionnelles Inégalité de Jensen Lois normales conditionnelles Chapitre 5. Convergences stochastiques Convergence presque partout ou presque sûre Convergence presque uniforme Convergence en mesure ( ou probabilité ) 30