Ex n 4 Exercices Interférences P 100 Correction c a. Longueur d onde : A.N. 340 8,0010 3 m 4 f 4,2510 b. Dans la partie coune, les sources cohérentes produisent des ondes qui se superposent. En conséquence leurs amplitudes s additionnent et on peut observer des interférences constructives et destructives. Rq : les sources sont cohérentes car elles sont produites à partir d une source unique : le GBF c. Les interférences sont constructives si la différence de marche entre les deux distances parcourues par chaque onde est égale à un nombre entier de fois la longueur d onde. δ = k. λ Les interférences sont destructives su la différence de marche est égale à un nombre impair de fois la longueur d onde. δ = (2k+1). λ/2 d. Points M N P Distance E1 = d 1 234 252 312 Distance E2 = d 2 226 256 328 d2 d1 1-0,5-2 Interférences constructive destructive constructive Ex n 5 On mesure l interfrange i sur chacune des figures interférentielles : Pour la figure obtenue avec la diode Laser verte : i V =35/9 = 3,9 Pour la figure obtenue avec la diode Laser rouge : i R =32/7 = 4,6 Calculons les rapports i V /λ V et i R /λ R : i V /λ V = 3,9 10-3 /532 10-9 =7,3 10 3 i R /λ R = 4,6 10-3 /650 10-9 =7,1 10 3 Aux erreurs de mesure près, on peu considérer que le coefficient est constant. En effet : la règle utilisée pour mesurer l interfrange est graduée au. L incertitude type sur la mesure est donc : 1 1 u m 5,8 10 3 On en déduit l incertitude type sur chaque interfrange : D où l incertitude élargie sur chaque mesure : 2 1 i 2u 26,410 1,3 10 0, i V iv 1 2 1 R uir 28,310 1,7 10 0, 2 u u iv ir um 9 um 7 5,8 10 9 5,8 10 7 1 1 6,410 8,3 10 Ecriture des résultats : i V =3,9 ± 0,1 soit 3,8 < i V < 4,0 avec un niveau de confiance de 95% i R =4,6 ± 0,2 soit 4,4 < i V < 4,8 avec un niveau de confiance de 95% 2 2
D où l encadrement du coefficient de proportionnalité : 7,1 10 3 < i V /λ V < 7,5 10 3 7,1 10 3 < i R /λ R < 7,4 10 3 On constate que les deux intervalles se recouvrent. On peut donc en conclure qu il existe une valeur coune qui correspond au coefficient de proportionnalité. N 17 a. La lumière blanche est la lumière émise par le Soleil : elle comprend l ensemble des radiations monochromatiques du spectre de la lumière visible. b. Frange centrale c. La frange centrale correspond à la superposition des franges centrales de toutes les radiations monochromatiques du visible. d. Les couleurs observées sur les autres franges sont dues aux variations des valeurs des interfranges ; celles-ci dépendent de la longueur d onde de chaque radiation monochromatique. Ces variations engendrent un décalage des figures d interférences de chaque radiation. La couleur de la frange résulte de la synthèse additive des radiations qui se superposent. N 18 a. Les distances d 1 =S 1 O et d 2 =S 2 O sont identiques. La différence de marche δ=d 2 d 1 est nulle. Il y a interférences constructives en O (δ = k. λ avec k = 0). On observe une frange brillante. a1 2 x b. On a des interférences destructives si 2k 1 D 2 D On en déduit : x 2k 1 2a1 2 La première frange sombre est obtenue pour x le plus petit, soit lorsque k=0 ; il en résulte : D x Sombre a N 19 2 12 9 68010 1,20 3 A.N. x Sombre 2,010 m 3 20,2010 L interfrange est deux fois plus grande : i = 4,0 a. Le dispositif permet d obtenir des interférences parce que les deux trous sont des sources cohérentes. b. Elles émettent sans déphasage (les ondes issues de chaque source sont en phases) Chaque onde parcourt la même distance jusqu au centre C. La différence de marche est donc nulle au point C. Les interférences sont donc constructives au point C. c. Idem pour le point A d. Les franges d interférence sont verticales :
N 21 a. On peut observer des interférences stables car les deux sources sont cohérentes. b. Pour chaque point M de l axe de symétrie, on a S 1 M=S 2 M. Il en résulte que δ = 0. On a donc des interférences constructives, ce qui donne un onde avec un maximum d amplitude. c. Les franges d amplitudes maximales sont obtenues pour chaque point M qui vérifie S 1 M-S 2 M = k.λ (soit δ = k.λ) Pour k=0 : S 1 M S 2 M = 0 correspond à l axe de symétrie (droite médiane) Pour k = ±1 : S 1 M S 2 M = ±λ correspond à 2 premières hyperboles de part et d autres de l axe médian Pour k = ±2 : S 1 M S 2 M = ±2λ correspond aux deux hyperboles suivantes ( ) d. La différence de marche maximale qu il peut y avoir entre 2 ondes est : δ = a 1-2 (pour les interférences entre l onde émise par une des sources et qui a parcouru a 1-2 et l onde qui vient d être émise par l autre source et qui n a parcouru aucune distance).
Or les interférences sont constructives si : δ = k.λ On en déduit que pour la plus grande différence de marche possible, a 1-2 = k.λ L énoncé annonce que a 1-2 = 5.λ. Il résulte donc que k = 5 pour la plus grande différence de marche possible. Il y a la frange centrale pour laquelle : k = 0 On a ensuite 2 frange pour lesquelles : k=±1 Puis encore 2 franges pour lesquelles : k=±2 Encore 2 franges pour lesquelles : k=±3 Encore 2 franges pour lesquelles : k=±4 Pour k=±5 on est au niveau des sources (pas de franges : amplitude imposée par la source) Ce qui fait au total : 9 franges! N 22 a. Les sources émettent en phase puisque SS 1 = SS 2. Chacune des sources secondaires S 1 et S 2 reçoit avec le même retard l onde provenant de la source principale S. b. Les interférences sont constructives au point O car δ O = 0 (S 1 O = S 2 O) c. Formule du cours (démonstration du cours) : i = λ.d/a A.N. i = 6,5 3 3 x x a x 1310 0,20 10 d. Calculons x/i : A.N. 2 i 9 D i 650 10 2,0 x = 2.i soit un nombre entier de fois l interfrange : on est à nouveau au centre d une frange brillante. e. Les deux sources n émettent plus forcément en phase : SS 1 et SS 2 sont différents. f. LA source S 2 est en retard par rapport à la source S 1. (signal reçu par S 2 en retard par rapport à S 1 ) g. S il y a un retard de T/2, les sources émettent en opposition de phase. En O, il y aura toujours opposition de phase entre les 2 ondes qui interférent et on observera donc des interférences destructives. On observe une frange sombre en O. h. L interfrange ne change pas : ni λ, ni a, ni D ne sont modifiés. i. Pour une source étendue, chaque point de la source se comporte coe une source qui introduit un déphasage entre S1 et S2. Sur l écran se superposeront toutes les figures d interférences qu on obtiendrait à partir de chaque point S de la source, décalés les unes par rapport aux autres. Globalement on ne voit plus d interférences.
N 24 : Interféromètre de Michelson a. Différence de marche après B : δ = 2L 2 2L 1 b. Pour L 1 =L 2, δ = 0. Les interférences sont constructives : on observe une frange brillante. c. Différence de marche : δ = 2.(L 2 +d) 2L 1 On est parti avec L 1 =L 2 donc δ = 2d d. Pour une interférence constructive : δ = k. λ e. Pour k = 256, λ = 2d/256 A.N. λ = 0,150 10-3 /256 = 586nm N 27 a. Deux trains d onde émis successivement par le même atome sont incohérents. On ne peut donc faire interférer deux faisceaux que s ils proviennent du même train d onde. La figure d interférence produite par ce train d onde a une durée de τ = 10-11 s d où le nom de durée de cohérence. b. d = c. τ A.N. d = 3,0 10 8 10-11 = 3 10-3 m = 3 11 8 c 10 310 3 c. N A.N. N 510 oscillations 9 T 58910 L ordre de grandeur est 10 4. d. Il y a interférences en O et en M. En P les trains d ondes sont trop décalés (retard supérieur à la durée de cohérence) et n interfèrent plus. e. Chaque train d onde a sa propre figure d interférence qui ne dure que 10-11 s mais toutes les figures d interférence sont identiques puisque le déphasage ne dépend que de la position du point sur l écran. Elles se superposent donc sur l écran, ce qui rend visible le phénomène qui dure tant que la source est allumée. f. Plus les sources sont proches, plus le retard des trains d ondes est petit, plus les trains d ondes interféreront.