PONDICHERY 2018 PHYSIQUE-CHIMIE OBLIGATOIRE EXERCICE I. La rifamycine 1. Justifier la couleur jaune-orangé de la solution de rifamycine. En se basant sur le spectre d absorption d une solution aqueuse de rifamycine, on déduit que la rifamycine présente un maximum d absorption vers 450 nm. Donc, lmax = 450 nm. D après le cercle chromatique, la couleur absorbée par la solution de rifamycine est le bleu-violet. Ainsi, la couleur perçue est celle en opposé sur le cercle chromatique et donc le jaune-orangé.
2. Quelle verrerie est nécessaire à la préparation de 100,0 ml de la solution S3 à partir de la solution S1? Pour connaitre la verrerie nécessaire, il faudrait tout d abord déterminer le volume V1 à prélever de la solution S1 de Concentration C1 pour préparer V3 = 100 ml de la solution S3 de concentration C3. Sachant que, par effet de dilution, on a : C1*V1 = C3*V3 => V1 = (C3*V3)/C1 = (80 * 100)/320 = 25 ml Donc, la verrerie nécessaire est : - Une pipette jaugée de 25 ml pour prélever le 25 ml de la solution S1 - Une fiole jaugée de 100 ml pour verser le 25 ml dedans et compléter avec de l eau jusqu au trait de jauge. 3. Estimer la concentration molaire en rifamycine de la solution S en justifiant votre réponse. En se basant sur l échelle de teintes des solutions, fournie dans l exercice, visuellement la teinte de la solution S se situe entre celle de la solution S4 et celle de la solution S5. Ainsi, on déduit que la solution S a une concentration comprise entre 16 et 40 µmol.l -1. 4. Les résultats des mesures d'absorbance effectuées sur les solutions Si peuvent-ils être modélisés par la loi de Beer-Lambert? Justifier.
La loi de Beer-Lambert stipule que l absorbance d une solution est proportionnelle à sa concentration. Autrement dit, on trace l absorbance de différentes solutions en fonction de leurs concentrations, on obtient une droite qui passe par l origine des axes. En observant la courbe fournie dans l exercice, on déduit que l absorbance n est pas proportionnelle par rapport à la concentration que pour les concentrations inférieures à 80 µmol.l -1 (voir le tracé ci-dessous). Donc, la loi de Beer-Lambert n est applicable que pour les solutions ayant une concentration à 80 µmol.l -1. 5. Déterminer la concentration molaire de la solution S de la rifamycine dans ce collyre pharmaceutique. Pour déterminer la concentration de la solution S, il faudrait rapporter son absorbance sur la droite précédemment tracé. L absorbance de S a été donnée dans l exercice et elle vaut 0,350.
En se basant sur la droite, on obtient une concentration de S de 30 µmol.l -1. 6. La valeur trouvée expérimentalement est-elle en accord, à 10% près, avec l indication du laboratoire? Pour répondre à cette question, il faudrait comparer la concentration donnée par le laboratoire et celle mesurée. Déterminons tout d abord la concentration C du laboratoire en mol.l -1 : C=! " = $ % &'$()*,-.&/0é2 $422*,-.&*.&/0é = % " " = 5666666 6,665589 56 :; La concentration mesurée de S est de 30. 10 DK FGH. I D= 986,< = 15,6. 10 DE FGH. I D= =>>.=> :; Or la collyre a été dilué 500 fois et donc, la concentration réelle du collyre est : 500 30. 10 DK FGH. I D= = 15. 10 DE FGH. I D= Calculons ensuite l écart relatif = MN!OP!QRSQTN! USVNRSQNTRP DMN!OP!QRSQTN! RéPUUP ONUUWRP MN!OP!QRSQTN! USVNRSQNTRP = =X,K D=X =X,K @ 0,04 ZG[\ 4% Ainsi, 4 % est inférieur à 10% et donc, la valeur trouvée expérimentalement est en accord avec l indication du laboratoire.
7. Quelle indication de la notice est illustrée par ce document? Justifier. D après le graphe donné dans l exercice, en présence de la lumière, la concentration de la solution de rifamycine diminue en fonction du temps. Ainsi, la molécule se décompose en exposition à la lumière et donc, il faudrait la conserver toujours à l obscurité pour la protéger. L indication de la notice est la suivante : «À conserver à une température ne dépassant pas 25 C et à l'abri de la lumière.»
EXERCICE II. À propos des éclipses solaires Partie A. L éclipse du 21 août 2017 1. Rotation de la Terre 1.1. Quelle est la nature du mouvement d un point situé sur l équateur? La nature du mouvement d un point situé sur l équateur est circulaire uniforme. 1.2. Montrer que la valeur de la vitesse d un point situé sur l'équateur est égale à 465 m.s -1. On sait que la vitesse v = distance / temps Étant donné que le point se trouve sur un cercle, la distance est égale au périmètre, donc : Distance = 2 * p * RTerre = 2 * p * (DT/2) = 2 * p * (12 742 * 10 3 /2) 40030174 Temps = 23 heures et 56 minutes = (23 * 3600) + (56 * 60) = 86160 secondes Donc, la vitesse v = 40030174 / 86160 465 m.s -1. 1.3. Quelle est la vitesse d un point de la ville de Columbia? La Latitude de Columbia est a = 38,94 d après le tableau fourni dans l exercice. Sachant que V = 465 * cos (a) = 465 * cos (38,94) 362 m.s -1. 2. Vitesse de l ombre de la Lune sur la Terre 2.1. En exploitant ce document, montrer que dans le référentiel terrestre la vitesse moyenne de l ombre de la Lune sur la Terre vaut environ 750 m.s -1. L échelle sur le document est : 1,7 cm valent 500 Km. On mesure la distance directe entre Salem et Charleston en faisant l approximation qu elle corresponde à l arc, on obtient : 13,7 cm. =E,_ X>> Ainsi, cette distance en Km = 4029 bf =,_ L heure de passage à Salem est 17h 17 et celle à Charleston est 18h 47 et donc le temps écoulé entre les villes est de l ordre de 1,5 h soit 5400 secondes.
c > = d[z\efgh ihfjz 4029 10E = = 746 F. Z D=. 5400 Et donc la vitesse moyenne de l ombre de la lune est de l ordre de 750 m.s -1. 2.2. Compte tenu de la durée maximale de l éclipse en un lieu de son passage, estimer le diamètre de l ombre de la Lune sur la Terre lors de l éclipse. Cette valeur est-elle pertinente au regard de la carte ci-dessus? Faisons l approximation que le diamètre de l ombre D est égale à la vitesse moyenne multipliée par la durée maximale de l éclipse. Ainsi, D = V0 * tmax - Pour la ville Salem, on obtient : D = 750 * (2*60 +2) = 91500 m = 91,5 Km - Pour la ville de Columbia, on obtient : D = 750 * (2*60 + 38) = 118500 m = 118,5 Km - Pour la ville de Charleston, on obtient : D = 750 * (2*60 +37) = 117750 m = 117,5 Km Sur la carte fournie dans le document, on mesure le diamètre de l ombre de la lune, on obtient : D = 0,4 cm. l,m X>> Donc, en Km, le diamètre de l ombre est : D = 117,6 bf =,_ Cette valeur est du même ordre de grandeur (10 2 Km) que les valeurs précédemment calculées pour les trois villes. Et donc, la représentation de l ombre sur la carte est pertinente au regard du diamètre réelle de l ombre. 3. Mouvement de la Lune autour de la Terre 3.1. Pourquoi ne tient-on pas compte du phénomène de diffraction des rayons lumineux par la Lune? L'argumentation s'appuiera sur des valeurs numériques. Les rayons lumineux ont une longueur d onde comprise entre 400 et 800 nm. Par contre, la taille de la lune (son diamètre) est de 3474 Km. Donc, la taille de la lune est très largement supérieure à celle de la longueur d onde du rayon lumineux et donc le phénomène de diffraction est très négligeable, voir quasiment inexistant.
3.2. Faire un schéma sur lequel apparaîtront la Terre ainsi que la Lune et son orbite, supposée circulaire. Représenter le vecteur nrrrrrrrr o/q représentant la force modélisant l interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, ainsi que le vecteur unitaire tr, orienté depuis la Lune vers la Terre. 3.3. Donner l expression vectorielle de nrrrrrrrr o/q x. y urrrrrrrr vprrp. y wz!p v/w = (d[z\efgh ih h I~fh) Ä. ~r = x. y v. y w Å Ä. ~r Avec, G est la constante de gravitation universelle MT est la masse de la Terre ML est la masse de la Lune d est la distance moyenne entre le centre de la Lune et celui de la Terre 3.4. Établir l expression vectorielle de l accélération de la Lune, en fonction de G, MT, d et du vecteur unitaire tr
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, on applique la deuxième loi de Newton sur le mouvement de la Lune, supposé ponctuel. Ç ug ghz rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr PÉQéRÑPzRPÖ SÜÜUÑázéPÖ ÖzR UP OP!QRP àp US Uz!P = y w. e Il y a qu une seule force qui est celle de la Terre sur la Lune : urrrrrrrr v/w = y w. e => â.ä ã.ä å à 8. ~r = y w. e => e = â.ä ã à 8. ~r 3.5. Montrer que la vitesse de la Lune sur son orbite s exprime par la relation : ç q = é èê o ë En appliquant le repère de Frenet sur le mouvement de la Lune, on obtient : Avec, e = errr Q + e rrrr! => e = à" i r + "8 ì r àq à T rrr est le vecteur unitaire tangentielle et Nrr est le vecteur unitaire normal Etant donné que le mouvement est circulaire uniforme, à" àq est nulle. Et donc, on conclut que : e = cä Å ì r
Ensuite, on remplace dans l expression de l accélération, on obtient : e = â.ä ã "8 à8. ~r = ì r à Or, ~r = ìr â.ä ã Donc, = "8 à 8 à => c Ä = â.ä ã à => ç q = é èê o ë 3.6. Calculer la valeur de cette vitesse. En utilisant l expression de la vitesse précédemment déterminée, on obtient : ç q = é èê o ë = é,. :.,ß.,.. =. D Partie B. Étude de la couronne solaire 1. Découverte de l hélium 1.1. Le spectre donné de la couronne solaire est-il un spectre d émission ou d absorption? Justifier la réponse. Le spectre donné de la couronne solaire est un spectre d émission de cette couronne. En cas de spectre d absorption on obtiendrait des raies noires. 1.2. À quel domaine du spectre électromagnétique ce spectre appartient-il? Justifier la réponse.
D après le spectre de la couronne solaire, les pics d émission possèdent des longueurs d ondes entre 550 et 620 nm. Ce domaine de longueurs d ondes appartient au domaine de la lumière visible. 1.3. La radiation émise par l hélium, observée dans le spectre de la couronne solaire, a permis son identification. À quelle transition T1, T2 ou T3 correspond-elle? Pour savoir à quelle transition appartient-elle, il faudrait déterminer son énergie en ev et ensuite la comparer à celles des transitions T1, T2 et T3. En appliquant la loi de Planck, on obtient : Æ = Ø.O = K,KÄK.=>:;.Ä,±±.=> < 3,38. 10 D=± µg~hhz = l X _,K.=> : Déterminons maintenant T1, T2 et T3: T1 = -1,873 (-3,627) = 1,754 ev T2 = -1,517 (-3,627) = 2,11 ev T 3 = -3,627 (-4,780) = 1,153 ev E,E.=>:5 =,K>Ä.=> :5 = 2,11 ev. Donc, la radiation émise par l hélium correspond à la transition T2. 1.4. Historiquement, cette radiation a été confondue avec celles émises par le sodium de longueur d onde : 589,0 nm et 589,6 nm. L utilisation d un spectromètre dont l incertitude relative est (l) = 10 DE permet-elle de discerner la radiation émise par l hélium de celles émises par le sodium? Pour répondre à cette question, il faudrait déterminer l incertitude relative de 2 longueurs d ondes de Sodium pour encadrer les valeurs et ensuite comparer la longueur d onde de l hélium et ainsi conclure. Pour la première longueur d onde de Sodium de 589,0 nm : (l) l = 10 DE => (l) = l 10 DE = 589,0 10 DE 0,6 ff Pour la première longueur d onde de Sodium de 589,6 nm : (l) l = 10 DE => (l) = l 10 DE = 589,6 10 DE 0,6 ff Donc par encadrement des longueurs d ondes de Sodium, on obtient : 588,4 nm < 589,0 nm < 589,6 nm Et 589,0 nm < 589,6 nm < 590,2 nm La longueur d onde de l Hélium est 587,6 : calculons son incertitude : l
(l) l = 10 DE => (l) = l 10 DE = 587,6 10 DE 0,6 ff Son encadrement est : 587,0 nm < 587,6 nm < 588,2 nm On déduit que l encadrement de la longueur de l Hélium n appartient pas aux encadrements de 2 longueurs d ondes de Sodium et donc le spectromètre avec une incertitude relative de 10-3 permet de la décerner de celles de Sodium. 2. Le mystère de la couronne solaire 2.1. Comparer les températures de la couronne solaire et de la surface du Soleil. Il faudrait tout d abord calculer la température de la couronne solaire en utilisant la méthode d élargissement des raies spectrales avec la Ha de l hydrogène. D après le détail du spectre de la raie Ha de l hydrogène présent dans la couronne solaire, on déduit que : Dl 0,6 ff Or Dl= 7,2 10 D_ l > i i = Dl 0,6 7,2 10 D_ = l > 7,2 10 D_ 656,3 >,K => i = _,Ä É => :9 É KXK,E ªÄ 2. 10 K bhhº[f Calculons maintenant la température de la surface du soleil en utilisant la loi de Wien, on obtient :
2,9 10DE l ΩSÉ = i Pour déterminer lmax on se repère sur le spectre de la surface de soleil donné dans l exercice comme montré ci-dessous : Donc, i = 2,9 10DE l ΩSÉ = Par comparaison, on obtient : 2,9 10DE 0,5 10 DK = 5,8. 10E bhhº[f ihfjh e\~ h Åh He gg~ Gffh ZGHe[ h ihfjé e\~ h Åh He Z~ æegh Å~ øghh[h = 2. 10 K 5,8. 10 E 345 Donc, la température de la couronne solaire est presque 345 fois plus élevée que celle de la surface du Soleil. 2.2. À quel problème sont confrontés les astrophysiciens dans l'estimation des températures? L atmosphère terrestre pourrait affecter les mesures de température effectuées par les astrophysiciens du fait d une absorption d une partie du spectre émis par la couronne solaire. On pourrait également ajouter des imprécisions liées à la limite de détection des systèmes de mesures de température employés par les scientifiques. EXERCICE III L'acide cinnamique
1. Étude de la molécule d acide cinnamique 1.1. À partir des informations données et de vos connaissances, vérifier la valeur de la masse molaire de l acide cinnamique. Quel est son état physique à la température ambiante? Justifier. En se basant sur la formule topologique de l acide cinnamique, donnée dans l énoncé, on détermine le nombre d atomes de carbone (C), d hydrogène (H) et d oxygène (O). On obtient : 9 carbones, 8 hydrogènes et 2 oxygènes. Ainsi, la masse molaire de l acide cinnamique est : M = (9*12) + (8*1) + (16*2) = 148 mol.g -1. Et donc, la valeur est vérifiée. La température de fusion (transformation du solide vers liquide) de l acide cinnamique est de 135 C et donc, à température ambiante, cet acide se présente sous forme d un solide. 1.2. Recopier la formule de la molécule d acide cinnamique. Entourer le groupe caractéristique et nommer la fonction chimique correspondante. Le groupe caractéristique de l acide cinnamique est le carboxyle. La fonction de ce groupe est l acide carboxylique. 1.3. La molécule d acide cinnamique présente un stéréoisomère noté A. Représenter la formule topologique du stéréoisomère A et nommer le type de stéréoisomérie de configuration qui le lie à l acide cinnamique. La molécule de l acide cinnamique ne possède pas des carbones asymétriques mais elle possède une double liaison C=C. Ainsi, une configuration de type diastéréoisomère Z/E
est présente. La structure de l acide cinnamique donnée dans le tableau de l exercice est la forme E et donc le stéréoisomère A est la forme Z (voir la représentation ci-dessous) : 2. Synthèse de l acide cinnamique au laboratoire 2.1. Déterminer la formule brute de la molécule notée B. Pour déterminer la formule brute de la molécule B, il faudrait représenter toutes les molécules (réactifs et produits) intervenant dans la réaction sous forme de formules brutes. En appliquant la loi de conservation de masse sur cette équation, on déduit que : B = CO2 2.2. Choisir le nom, en nomenclature officielle, de l acide malonique parmi les trois propositions suivantes : acide 2-méthylpropanoïque, acide propanedioïque, acide 3- hydroxypropanoïque. Justifier votre choix. L acide malonique possède 3 atomes de carbone dans sa chaîne principale et 2 fonctions acide carboxylique. Aucune ramification n est présente sur cette molécule. Ainsi, le nom commence par «Acide» et puis «propane» lié aux 3 atomes de carbones et «dioïque» puisqu il y en a 2 fonctions acides carboxyliques.
Donc, le nom de l acide malonique en nomenclature officielle est «l acide propanedioïque». 2.3. Faire un schéma légendé du montage utilisé pour réaliser cette synthèse. Le montage utilisé est celui du chauffage à reflux (voir un exemple ci-dessous) : 2.4. Quelle est la nature de la réaction? Justifier. En analysant l équation de la réaction, on observe que le C5H5N s est transformé en C5H5NH + en captant un H +. Ce H + a été cédé par l acide cinnamique. Ainsi, un échange de proton (H+) a eu lieu entre les réactifs et donc il s agit d une réaction acido-basique. 2.5. Proposer une justification pour expliquer l apparition d un précipité d acide cinnamique lors de l ajout d acide chlorhydrique concentré. D après l équation de la réaction, l acide cinnamique s est transformé en sa forme basique : D après le tableau fourni dans l exercice, l acide possède un pka de 4,4. Dans le protocole expérimentale, l acide chlorhydrique a été ajouté jusqu on obtienne un ph de 1. A ce ph de 1, la forme prédominante de l acide cinnamique est la forme acide. Or, la forme acide n est pas soluble dans l eau (donné aussi dans le tableau de l exercice) et donc il va précipiter.
2.6. Proposer une méthode de récupération de l acide cinnamique. Étant donné que l acide cinnamique est précipité en fin de réaction et donc il est sous forme solide. Il suffit donc de réaliser une filtration afin de le récupérer. A noter que cette technique de récupération par filtration n est valable que si l acide cinnamique est le seul composé présent sous forme solide en fin de réaction. 2.7. Lors de la synthèse, des étudiants ont obtenu 11,6 g d acide cinnamique. Déterminer la valeur du rendement de la réaction. Pour pouvoir déterminer le rendement d une réaction chimique, il faudrait tout d abord déterminer le réactif limitant. Les réactifs mis en réaction sont : l acide malonique et le benzaldéhyde. f SOTàP ΩSUN!TázP = f VP! SUàéØWàP = FeZZh FeZZh FGHe[ h = 25 = 0,240 FGHh 104 FeZZh FeZZh FGHe[ h = r c 1,04 10 = 0,098 FGHh y 106 Les réactifs sont introduits stœchiométriquement et donc, l acide malonique est en excès. Ainsi, le réactif limitant est le Benzaldéhyde. D après l équation de la réaction de formation de l acide cinnamique, le nombre de mole d acide cinnamique maximal formé est égale au nombre de mole de benzaldéhyde consommé et donc : f OTàP OT!!SΩTázP ΩSÉTΩSUP NRΩèP 0,098 FGHh En conséquence, la masse maximale formée de l acide cinnamique est : F OTàP OT!!SΩTázP ΩSÉTΩSU NRΩè f OTàP OT!!SΩTázP ΩSÉTΩSUP NRΩèP y 0,098 148 14,5 ƒ Rendement= Ω /,* /&&4$/«.* *» *)/$*&04 * À')$è* 100 = ==,K 100 80 %. Ω /,* /&&4$/«.* $4»/$4 * À')$è* =m,x
3. Extraction de l acide cinnamique du xuan shen Avec un rendement de 80%, à partir de 1 g de végétaux on ne récupère que 0,35 * 80% = 0,28 mg = 0,28.10-3 g d acide cinnamique. On sait que : 1 g de végétaux contient 0,28.10-3 g d acide cinnamique. Ainsi, le calcul pour obtenir 10 g d acide cinnamique est : => = >,Ä.=> :; 35714 ƒ 36 bƒ Åh Ã~ef Zhhf pour obtenir 10 g d acide cinnamique.