OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES

OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES ST50 - Projet de fin d études Matthieu Leromain - Génie Informatique Systèmes temps Réel, Embarqués et informatique Mobile - REM 1 Suiveur en entreprise : Alexandre Caminada Suiveur UTBM : Alexandre Caminada www.utbm.fr

SOMMAIRE Le Laboratoire SeT Le Contexte La Problématique Etat de l Art Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique Résultats Obtenus 2

LE LABORATOIRE SET 3 Le Contexte La Problématique Etat de l Art Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique Résultats Obtenus

LE LABORATOIRE SET 3 équipes Equipe Informatique : Communication, Agents et Perception (ICAP) Promouvoir et appliquer travaux de recherche Domaine des transports, systèmes de production, robotique, télécommunications, réalité virtuelle appliquée 80 chercheurs 4

Le Laboratoire SeT LE CONTEXTE 5 La Problématique Etat de l Art Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique Résultats Obtenus

LE CONTEXTE Antennes composent réseau mobile et possèdent une capacité maximale Si à un instant t : charge reçue > capa max congestion Congestion Mauvaise QoS car trafic rejeté Présence de périodes creuses et de périodes surchargées Objectif modifier comportement du client Exploiter sensibilité des usagers aux fluctuations de prix 6

LE CONTEXTE Trois types de cellule Non congestionnée Congestion permanente Congestion localisée dans le temps 7

LE CONTEXTE Redistribution temporelle de la charge du réseau, lissage temporel de la demande Demande Capacité Heures Figure 1.6.a Demande initiale Figure 1.6.a Demande redistribuée Mustapha Oughdi modèle de comportement de l usager basé sur la variation des prix mais aussi en fonction des préférences de l usager Déterminer une grille tarifaire pour une utilisation maximale du réseau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-0.05-0.08-0.01-0.02-0.06-0.08-0.03-0.01-0.07-0.10-0.09-0.04 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24-0.01-0.05-0.03-0.12-0.04-0.00-0.01 0.01 0.06 0.07 0.06-0.03 8

Le Laboratoire SeT Le Contexte LA PROBLÉMATIQUE Etat de l Art Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique Résultats Obtenus 9

LA PROBLÉMATIQUE Modèle modèle mono-objectif (prise en compte seulement de la maximisation du taux d utilisation du réseau). Après tests le revenu de l opérateur ne varie pas de manière acceptable (parfois moins important qu initialement) Comment prendre en compte l objectif de maximisation du revenu de l opérateur? En mettant en place un algorithme bi-objectif à partir du modèle comportemental déjà étudié Objectif 1 : Maximisation du taux d utilisation du réseau Objectif 2 : Maximisation du revenu de l opérateur 10

Le Laboratoire SeT Le Contexte La Problématique ETAT DE L ART Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique Résultats Obtenus 11

ETAT DE L ART ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Front de Pareto Composants pour Hybridation Exemple de EDA 12

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Choix d un algorithme à estimation de distribution Algorithme génétique (hormis opérateurs de croisement et de mutation) Métaheuristique stochastique avec population d'individus (ou solutions) Soumis à un modèle de distribution probabiliste Permet de résoudre des problèmes d'optimisation Début Génération de M individus suivant le modèle de probabilité Répéter tant que l'algorithme n'est pas terminé Sélection de N < M individus Estimation de la nouvelle distribution probabiliste Echantillonnage de M nouveaux individus Fin 13

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Exemple du problème : one max Chercher à maximiser le nombre de 1 dans une solution Solutions à 3 variables égales à 0 ou à 1 x ={0,1,0} < x ={1,1,0} Optimum x*={1,1,1} On cherche à maximiser la fonction : f(x) = x i, où x i est égal à 0 ou 1 i=1 Probabilité de départ de tirer un 1 : p(x) = 0.5 3 14

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Génération de M individus (ici M=8) suivant le modèle de probabilité i x1 x2 x3 f(x) 1 1 1 1 3 2 1 0 1 2 3 0 0 1 1 4 0 1 1 2 5 1 0 0 1 6 1 0 1 2 7 0 1 0 1 8 1 0 0 1 p(x) 0,5 0,5 0,5 15

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Sélection de N individus (ici N = M/2) i x1 x2 x3 f(x) 1 1 1 1 3 2 1 0 1 2 4 0 1 1 2 6 1 0 1 2 p(x) 0,75 0,5 1 Calcul des nouvelles probabilités pour chaque variable 16

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Génération de M nouveaux individus (ici M=8) suivant le nouveau modèle i x1 x2 x3 f(x) 1 1 1 1 3 2 1 0 1 2 3 0 0 1 1 4 0 1 1 2 5 1 0 1 2 6 1 0 1 2 7 1 1 1 3 8 1 0 1 2 p(x) 0,75 0,5 1 17

ALGORITHME À ESTIMATION DE DISTRIBUTION (EDA) Les solutions de la population convergent à partir d un certain nombre de générations vers l optimum 18

ETAT DE L ART Algorithme à Estimation de Distribution (EDA) FRONT DE PARETO Composants pour Hybridation Exemple de EDA 19

FRONT DE PARETO Problème d optimisation multi-objectif pas de solution unique Solutions optimales (ou Pareto-Optimales) Aucune autre solution n est meilleure qu une solution optimale en prenant en compte tous les objectifs Solution a domine solution b SSI : i {1,2,,n} : f i (a) f i (b) ^ j {1,2,,n} t.q. f j (a) < f j (b) Solutions non dominées front de Pareto et sont dites Pareto-Optimales 20

ETAT DE L ART Algorithme à Estimation de Distribution (EDA) Front de Pareto COMPOSANTS POUR HYBRIDATION Exemple de EDA 21

COMPOSANTS POUR HYBRIDATION EDA seul difficile résoudre problème multi-objectif Nécessaire de le combiner avec d autres algorithmes 2 composants paraissent nécessaires : Méthode de recherche locale Méthode de partionnement Population Sélection Amélioration Elles permettent une amélioration des solutions Modélisation Echantillonage Nouvelle Population 22

COMPOSANTS POUR HYBRIDATION Recherche locale (hill climbing) Améliore la qualité des solutions Améliore la convergence des solutions avec celles du front de Pareto Méthode par partitionnement (local PCA) Permet de diviser la population de solutions en plusieurs groupes Permet le maintien de la diversité des solutions le long du front de Pareto Convergence + diversité = bons compromis 23

ETAT DE L ART Algorithme à Estimation de Distribution (EDA) Front de Pareto Composants pour Hybridation EXEMPLE DE EDA (MOHEDA) 24

EXEMPLE DE EDA (MOHEDA) 25

Le Laboratoire SeT Le Contexte La Problématique Etat de l Art MODÈLE BI-OBJECTIF Modèle Informatique Résultats Obtenus 26

MODÈLE BI-OBJECTIF f1 : Maximiser l utilisation du réseau = Minimiser la Congestion du Réseau ncell nper f 1 = Σ Σ (max(ρ n,i, ρ n ) - ρ n ) 2 n=1 i=1 ρ n,i charge estimée après optimisation, dans la cellule n en période i ρ n capacité de la cellule ncell nper f 1 = Σ Σ (max(pb n,i, PB) - PB) 2 n=1 i=1 PB n,i probabilité de blocage estimée après optimisation, dans la cellule n en période i PB probabilité de blocage tolérée par l opérateur

MODÈLE BI-OBJECTIF f2 : Maximiser le Revenu de l Opérateur = minimiser l écart quadratique entre revenu maximal et revenu obtenu max f 2 = min (f 2 max f 2 )² Minimisation front de Pareto ncell nper f 2 = Σ Σ ( n,i * p n,i * 60) n=1 i=1 o Inconvénients de l écart par rapport à min 1/f 2 : Calcul supplémentaire Pertinence du calcul o Avantages : Meilleures propriétés de discrimination entre les solutions Rapidité de calcul et place mémoire n,i taux de trafic écoulé estimé pour la période i de la cellule n p n,i prix (à la minute) de la période i de la cellule n

Le Laboratoire SeT Le Contexte La Problématique Etat de l Art Modèle Bi-Objectif MODÈLE INFORMATIQUE Résultats Obtenus 29

MODÈLE INFORMATIQUE Basé sur 2 algorithmes existants : MOHEDA et RM-MEDA Début Initialisation de ni individus Recherche locale sur les individus Evaluation et formation d une population élite Tant que nbgenerations < nbgenerationsmax Faire Sélection de ni individus sur un mélange population courante et population élite Décomposition du domaine en sous domaines Estimation de la distribution de chaque sous domaines Echantillonnage de la nouvelle population Recherche locale sur ni/2 individus Mise à jour de la population élite nbgenerations ++ Fin tant que Fin 30

MODÈLE INFORMATIQUE Recherche locale : hill climbing ou descente Début Tant que nbcourant < nbindividus Faire Evaluation de l individu courant Tant que nbiterations < nbiterationsmax Faire Individu temporaire = individu courant Choisir une période et une taxe aléatoirement Evaluation de l individu avec nouvelle taxe Si individu temporaire est meilleur sur un objectif que individu courant Alors Individu courant = individu temporaire Fin Si nbiterations ++ Fin Tant que nbcourant ++ Fin tant que Fin 31

MODÈLE INFORMATIQUE Chaque solution de la population courante peut être vu comme un échantillon : x = ξ + ε ξ uniformément distribué le long d une droite C ε bruit Gaussien 32

MODÈLE INFORMATIQUE Partitionnement : local PCA (RM-MEDA) Modélisation de C Divise la population en plusieurs groupes Calcul la ligne centrale C i de chaque groupe Modélisation de ε Écart des solutions de chaque groupe par rapport à la ligne centrale 33

MODÈLE INFORMATIQUE Echantillonnage de nouvelles solutions #_solutions_c i = Choix aléatoire d un point x1 sur C i Génère un vecteur de bruit Gaussien x2 x = x1 + x2 34

MODÈLE INFORMATIQUE Diagramme de classes des données 35

MODÈLE INFORMATIQUE Diagramme de classes de l algorithme 36

MODÈLE INFORMATIQUE Sauvegarde des données format XML Interfaçage o Choix des paramètres : Qt o Suivi de l avancement : mode console 37

Le Laboratoire SeT Le Contexte La Problématique Etat de l Art Modèle Bi-Objectif Modèle Informatique RÉSULTATS OBTENUS 38

RÉSULTATS OBTENUS Paramètres : 45 générations 35 individus 25 itérations 6 groupes 4,50E+009 4,00E+009 3,50E+009 3,00E+009 2,50E+009 Initial Exécution 1 Exécution 2 Exécution 3 Exécution 4 Exécution 5 Exécution 6 Exécution 7 2,00E+009 1,50E+009 1,00E+009 5,00E+008 0,00E+000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Exécution 8 Exécution 9 Exécution 10 Exécution 11 Exécution 12 Exécution 13 Exécution 14 Exécution 15 Amélioration des solutions par rapport au résultat initial pour les deux objectifs 39

RÉSULTATS OBTENUS Stabilité des résultats obtenus : convergence 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 Exécution 1 Exécution 2 Exécution 3 Exécution 4 Exécution 5 Exécution 6 Exécution 7 Exécution 8 Exécution 9 Exécution 10 Exécution 11 Exécution 12 Exécution 13 Exécution 14 Exécution 15 Moyenne Distance moyenne entre les solutions pour chaque exécution 40

RÉSULTATS OBTENUS 3,60E+09 3,10E+09 2,60E+09 2,10E+09 1,60E+09 1,10E+09 0,25 0,3 0,35 0,4 Exécution 1 Exécution 2 Exécution 3 Exécution 4 Exécution 5 Exécution 6 Exécution 7 Exécution 8 Exécution 9 Exécution 10 Exécution 11 Exécution 12 Exécution 13 Exécution 14 Exécution 15 Problème du nombre d individus élite 12 10 8 6 4 2 0 Exécution 1 Exécution 2 Exécution 3 Exécution 4 Exécution 5 Exécution 6 Exécution 7 Exécution 8 Exécution 9 Exécution 10 Exécution 11 Exécution 12 Exécution 13 Exécution 14 Exécution 15 Moyenne 41

RÉSULTATS OBTENUS Minimisation de la congestion Meilleurs résultats avec l algorithme mono-objectif Mais algorithme bi-objectif très proche 0,055 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 Initial MoyenneMono-Objectif Min Mono-Objectif Moyenne Bi-Objectif Min Bi-Objectif 155 000 Maximisation du revenu 145 000 135 000 125 000 Bien meilleurs résultats avec l algorithme bi-objectif 115 000 Initial Max Mono-Objectif Max Bi-Objectif Moyenne Mono-Objectif Moyenne Bi-Objectif Max obtenu en monoobjectif < moyenne bi-objectif 42

RÉSULTATS OBTENUS Inconvénient de l algorithme bi-objectif : son temps d exécution (70 fois supérieur) 2 min Mono-Objectif Bi-Objectif 135 min 60,00% 40,00% 20,00% Avantage de l algorithme biobjectif : les résultats obtenus 0,00% % amélioration f1 Mono-Objectif % amélioration f1 Bi-Objectif % amélioration f2 Mono-Objectif % amélioration f2 Bi-Objectif Bien que sur f 1 : amélioration de 46% contre 52% Sur f 2 : amélioration de 16% contre 1% Ce qu on perd sur f 1 on le récupère sur le second objectif et de manière encore plus importante 43

RÉSULTATS OBTENUS Répartition des taxes en fonction des deux algorithmes 23 Même répartition pour les périodes 21 1-9 et 18-24 ce sont les taxes qui 19 17 permettent la réduction de la 15 congestion dans le réseau 13 Périodes 10-17 totalement différentes augmentation du prix pour l algorithme bi-objectif qui permet l augmentation du revenu de l opérateur -0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 Mono-Objectif 11 9 7 5 3 1 Bi-Objectif 44

CONCLUSION Bilan très positif Connaissances acquises Résultats obtenus Développement mais, et surtout, analyse Cadre d un laboratoire très enrichissant 45

MERCI DE VOTRE ATTENTION Des questions? 46 Matthieu Leromain - Génie Informatique Systèmes temps Réel, Embarqués et informatique Mobile - REM