FICHE TD 3 DIAGRAMMES D ETATS DES FLUIDES REELS PURS EXERCICE 1 Cet exercice porte sur l exploitation du diagramme (T,s) de l eau donné à la fin de l énoncé (page 5) 1) L eau bout à une température de 100 C sous une pression de 1 bar. Comment retrouver cette propriété sur le diagramme? 2) Porter sur le diagramme le point A représentatif d un mélange liquide + vapeur à s = 6,75 kj.kg -1.K -1 et P = 1 bar. En déduire le titre massique en vapeur x v du mélange. Retrouver ce titre à l aide du théorème des moments. 3) Déterminer sur le diagramme le volume massique v du mélange au point A. 4) A l aide du diagramme, déterminer l énergie qu il faut apporter au mélange correspondant au point A pour le transformer en 1 kg de vapeur (x v =1). En déduire la chaleur latente de vaporisation de l eau à 100 C et sous une pression de 1 bar. EXERCICE 2 On donne ci-dessous le diagramme P = f (v) de H 2 O en échelles logarithmiques pour P et v. Sur ce diagramme, v est le volume massique en m 3.kg -1 et P la pression avec 1MPa = 10 bar. M(H 2 O) = 18 g.mol -1 ; ρ G = 0,125 kg.m -3 et ρ L = 1000 kg.m -3 à 60 C.h G = 2609,9 kj.kg -1 et h L = 251,5 kj.kg -1 à 60 C. 1) Déterminer graphiquement en bar, les pressions P S de vapeur saturante à 60 C et 100 C. 2) Déterminer graphiquement les volumes massiques v G et v L de l'eau à 60 C. 3) Rappeler les définitions de v G et v L. Les déterminer par le calcul à 60 C. 4) L'eau se trouve dans l'état A à P A = 10 bar et v A = 0,4 m 3.kg -1. a) Placer le point A sur le diagramme afin de déterminer T A et l'état physique de l'eau en A. b) Calculer la température T' A à laquelle conduit le modèle du gaz parfait. Conclure. 5) A partir de A, l'eau subit une détente isochore jusqu'à l'état B où T B = 60 C. a) Placer le point B sur le diagramme afin de déterminer le titre massique en gaz x B. b) Établir l'expression de l'enthalpie massique en B : h B = f(x B, h G, h L ). La calculer. c) Définir et calculer la chaleur latente de liquéfaction de l'eau L liq à 60 C. d) Déterminer graphiquement en bar, la pression P B à laquelle se déroule cette liquéfaction. EXERCICE 3 1) Un récipient de volume invariable V=1,00 m 3 contient une masse m=1 kg d eau en équilibre liquide-vapeur à une température =80 C. Déterminer complètement l état initial : Pression P 1, titre vapeur x v1, enthalpie du mélange H 1, énergie interne U 1 et entropie S 1. 2) L ensemble est mis en contact avec un thermostat de température 115 C. Sachant que à l état final, l eau est en équilibre liquide-vapeur, déterminer complètement l état final : Pression P 2, titre vapeur v2, enthalpie du mélange H 2, énergie interne U 2 et entropie S 2. 3) Déterminer la chaleur Q, échangée entre l eau et le thermostat ainsi que la variation d entropie entre l état final et l état initial. En déduire l entropie produite. ( C) P sat () v liq (m 3 ) v vap (m 3 ) h liq (kj.kg -1 ) h vap( kj.kg -1 ) s liq (kj.k -1.kg -1 ) s vap x 80 47.39kPa 1.029.10-3 3.407 334.9 2644 1.075 7.612 115 0.1691MPa 1.056.10-3 1.037 482.5 2699 1.473 7.183
EXERCICE 4 Nous nous intéresserons au cycle moteur représenté schématiquement ci-dessous: L eau entre dans la pompe sous forme de liquide saturé (état 1), puis est comprimée de façon isentropique (adiabatique réversible) à la pression qui règne dans le générateur de vapeur (GV). En entrant dans le GV, l eau se trouve sous forme de liquide comprimé à la pression P 2 (état 2). Elle en ressort sous forme de vapeur (état 3) à la même pression P 2 puis pénètre dans la turbine où elle se détend de façon isentropique (adiabatique réversible) en entraînant l arbre de l alternateur. A la sortie de la turbine (état 4), l eau est diphasée. Ce mélange liquide-vapeur est alors liquéfié à pression constante dans le condenseur et en sort dans l état 1. On utilise le diagramme entropique de l eau dans lequel la température est placée en ordonnée et l entropie massique en abscisse (Figure 2). Dans ce diagramme, quelle est l allure de la courbe représentative d une évolution isentropique? On donne P 2 = 50 bars, P 1 = 1 bar et T 3 = 773 K (500 C). Les points 1 et 2 figurent déjà sur le diagramme (T, s) de l eau fourni dans l annexe 1. Sur ce même diagramme placer les points 3 et 4 correspondant aux états 3 et 4 du fluide ainsi que le cycle de Rankine décrit par le fluide.
ϱ