Exercices Chapitre 9 Hiver 2003 ELE1400

Exercice 1 (DEV2A00) Une source triphasée de 240V, 60Hz et montée en étoile alimente une charge présentant une impédance par phase de 4 + 3j montée aussi en étoile. En supposant une séquence de phase directe, déterminer : 1. Le schéma du montage 2. Les phaseurs de tension de ligne et de phase. (Rép. E AN =(240/ 3) 0 V=138.5 0 V, E BN =138,5-120 V, E CN =138,5 120 V, E ab =240 30 V, E bc =240-90 V, E ca =240 150 V) 3. Les phaseurs des courants de ligne. (Rép. I aa =(E AN /Z A )=27,7-36.90 A, I bb =27,7-156.9 A, I cc =27,7 83.1 A) 4. les puissances active P, réactive Q, apparente S à la source et à la charge. (Rép. P=3RI 2 =9207.5W, Q=3XI 2 =6905.6Var, S= 3ElIl=11514,7VA) Exercice 2 (DEV2A00) Une source triphasée équilibrée de tension nominale 208V, 60Hz, montée en étoile a une impédance de (0.2+j0.5)Ω. La charge, en triangle, a une impédance de (118.5+j85.8)Ω. Cette charge est connectée à la source par une ligne triphasée dont l impédance équivalente par phase est (0.3+j0.9)Ω. ( Notes : Considérez que la tension aux bornes de la source est exactement de 208V si l on ne tient pas compte de la chute de tension interne.) 1. Faites le schéma de ce circuit En supposant que la séquence de phase est directe et en prenant comme référence la phase a de la source, calculer sous forme de phaseurs : 2. Les courants de ligne (trois phaseurs). (Rép. I aa =2,4-36.9 A, I bb =2,4 156.9 A, I cc = 2,4 83.1 A 3. Les tensions aux bornes de la charge (trois phaseurs). (Rép. E AN =(39,5+j28,6) x 2,4-36.9 = 117-0.96 V, E AB =202,72 29.04 V, E BC =202,72-90.96 V, E CA =202,72 149.04 V) 4. Les courants de phase de la charge (trois phaseurs). (Rép. I AB =1,38-6.9 A, I BC =1,38-126.9 A, I CA =1,38 113.1 A) 5. Les tensions aux bornes de la ligne, côté source). (3 phaseurs) (Rép. E ab =205,94 29.7 V, E bc =205,94-93.3 V, E ca =205,94 149.7 V) 1/31

Exercice 3 (DEV3H01) Une installation électrique alimentée par un réseau triphasé trois fils 380V, 50Hz comprend : - trois moteurs asynchrones triphasés qui fournissent chacun une puissance mécanique utile de 4.4kW et dont le rendement et le facteur de puissance atteignent respectivement 85 % et 0.8; - trois résistances de chauffage dégageant chacune 2000W à leur tension nominale de 220 V; - trois impédances raccordées en triangle de 4-j6Ω. 1. Faites le schéma électrique du circuit. 2. Quelles sont les valeurs efficaces des courants absorbés par chacune des charges et du courant fourni par la source? 3. Quel est le facteur de puissance global de l installation? 4. On mesure la puissance totale absorbée par l'ensemble des charges par la méthode des trois wattmètres. Quelles sont les indications relevées sur les wattmètres? Exercice 4 (DEV2A02) Vous êtes entrain de concevoir l installation d un petit atelier. Les charges sont : 6 moteurs qui appellent du réseau 3kVA avec un facteur de puissance de +0,8. Ces moteurs peuvent être monophasés à 240V ou triphasés à 120/208V 6 radiateurs de 2kW, 120V 6 appareils d éclairage de 120V, 1 30 A. Les câbles qui relient les charges à la source ont une impédance de 0.1+j0.2Ω. Deux solutions sont possibles, alimentation monophasée à 120V/240V (comme chez vous),ou alimentation triphasée à 120 V/208V. Pour chaque solution, considérant que les tensions aux bornes des charges sont exactement 120V, 240V ou 208V, calculez les puissances, les tensions et les courants des sources ainsi que les pertes dans les lignes. Qu est-ce que vous concluez? (Rép. Il est préférable d utiliser le triphasé; la chute de tension ainsi que les pertes sont plus faibles). 2/31

Exercice 5 (DEV2A99) Une source triphasée équilibrée de 208V, 60Hz, montée en étoile a une impédance de 0.2+j0.5Ω. La charge, en triangle, a une impédance de 118.5+j85.8Ω. Cette charge est connectée à la source par une ligne triphasée dont l impédance équivalente par phase est 0.3+j0.9Ω. En supposant que la séquence de phase est directe et en prenant comme référence la phase a de la source, calculer sous forme de phaseurs: 1. Les courants de ligne I aa, I bb, I cc. IaA = 2.4 36.9 A Rép. IbB = 2.4 156.9 A IcC = 2.4 83.1 A 2. Les tensions aux bornes de la charge V AB, V BC, V CA. VAB = 202.72 29.04 V Rép. VBC = 2.4 90.96 V VCA = 2.4 149.04 V 3. Les courants dans la charge I AB, I BC, I CA. IAB = 1.39 6.87 A Rép. IBC = 1.39 126.87 A ICA = 1.39 113.13 A 4. Les tensions de ligne de la source V ab, V bc, V ca. Vab = 205.94 29.68 V Rép. Vbc = 205.94 90.32 V Vca = 205.94 149.68 V Exercice 6 (DEV2A99) Une source triphasée de 240V, 60Hz et montée en étoile alimente une charge présentant une impédance par phase de 4+3j montée aussi en étoile. Le point neutre de la source n est pas relié au point neutre de la charge. En supposant une séquence de phase directe, déterminer : 1. Le schéma du montage, 2. Les phaseurs des tensions de la source V ab, V bc, V ca, V an, V bn, V cn et de la charge V AN, V BN, V CN, V AB, V BC, V CA Vab = 240 30 V Van = 138.5 0 V VAN = 138.5 0 V VAB = 240 30 V Rép. Vbc = 240 90 V Vbn = 138.5 120 V VBN = 138.5 120 V VBC = 240 90 V Vca = 240 150 V Vcn = 138.5 120 V VCN = 138.5 120 V VCA = 240 150 V 3. Les phaseurs des courants I A, I B, I C, I A = 27.7 37 A Rép. I B = 27.7 157 A IC = 27.7 83 A 3/31

4. Les puissances active P, réactive Q, apparente S de la charge et de la source, P= 9211.7W Rép. Q 6908.8VAR = S = 11514.7VA 5. La puissance réactive à partir de la méthode des 2 wattmètres. W1 = 2611.5W Rép. W2 6600.3W = Q = 6908.8VAR Exercice 7 (DEV2H00) Une source triphasée de 4.16kV, 60Hz, 4 fils alimente une charge triphasée équilibrée montée en étoile. L impédance par phase de la ligne est de (0.3 + j0.8)ω et celle de la charge est de (5 +j13)ω. En utilisant la tension simple (de phase) au niveau de la source Van comme référence, calculer 1. Les 3 courants de ligne sous formes de phaseurs. Ia = 162.38 69 A Rép. Ib = 162.38 189 A Ic = 162.38 51 A 2. Les 3 tensions simples du circuit de charge sous formes de phaseurs Vanc = 2.26 0 kv Rép. Vbnc 2.26 120 kv = Vcnc = 2.26 120 kv 3. Les puissances active, réactive et apparente du circuit de charge P= 394.54kW Rép. Q 1027.8kVAR = S = 1100.9 69kVA 4. La puissance active dissipée dans les conducteurs de ligne (P 1 =23.7kW) 5. Les indications de 2 wattmètres branchés au niveau du circuit de charge. (W 1 =-99.43W, W 2 =-493.9W) 4/31

Exercice 8 (DEV2H01) Une source triphasée (en étoile), alimente un groupe de charges équilibrées (symétriques). La charge est constitue de moteurs, d éléments de chauffage et d éclairage. Dans un régime donné, les moteurs demandent la puissance 20 kw avec un facteur de puissance 0.6, et les éléments de chauffage et d éclairage en demandent 5 kw. La ligne électrique qui relie la source avec la charge représente une impédance de j0,5ω 1. Selon la description donnée, dessiner le circuit triphasé. 2. Trouver le facteur de puissance pour toute la charge. 3. Trouver la capacité de chacun des 3 condensateurs, qui branchés en triangle a cote de la charge, emmènent le facteur de puissance de la charge à a 0,95. 4. La source est équipée d un régulateur qui maintient la tension constante, 208V, a la charge. Quelle est la variation de la tension aux bornes de la source entre le régime sans compensation et le régime avec compensation? Exercice 9 (DEV2H01) Une source triphasée (en étoile), alimente à 208V un groupe de charges équilibrées (symétriques), La charge est constitue de moteurs, d éléments de chauffage et d éclairage. Dans un régime donné, les moteurs demandent la puissance 20kW avec un facteur de puissance 0.6, et les éléments de chauffage et d éclairage en demandent 5kW. La ligne électrique qui relie la source avec la charge représente une impédance de j0,5ω 1. Selon la description donnée, dessiner le circuit triphasé. 2. Trouver le facteur de puissance pour toute la charge. F p =0,68 3. Trouver la capacité de chacun des 3 condensateurs, qui branchés en triangle a cote de la charge, emmènent le facteur de puissance de la charge à 0,95. C : 3 condensateurs de 377µF. 4. La source est équipée d un régulateur qui maintient la tension constante, 208V, à la charge. Quelle est la variation de la tension aux bornes de la source entre le régime sans compensation et le régime avec compensation? Sans compensation la tension de source serait de 279V et avec compensation de 236V. 5/31

Exercice 10 (DEV2H02) Le relevé des plaques signalétiques des charges d une usine alimenté nominalement sous 600 V triphasé, 60 Hz comprend les charges suivantes : Éclairage fluorescent : 45kW, F p =0,75, 575V Chauffage : 60kW, 625V Force motrice : 80kVA, F p :0,92, 550V Ensemble de petites charges : 30A, 12kW, 600V. 1. Calculer l impédance équivalente (en étoile) par phase de chacune des 4 charges précédentes. 2. Calculer le courant de chaque charge ainsi que celui de la source si la tension d alimentation est de 585V. 3. Calculer la puissance apparente complexe fournie par la source ainsi que la tension de source s il existe une impédance de ligne de 0,03 + j 0,04 Ω et que la tension aux bornes de la charge est de 585V. 4. Quelle est la valeur des condensateurs raccordés en triangle nécessaires pour corriger le facteur de puissance de la charge à 0.95. Exercice 11 (DEV2H99) Une source triphasée équilibrée alimente une usine sous une tension de 380 V à 60 Hz. La charge triphasée équilibrée de cette usine se compose de 3 kw d'éclairage (charge résistive en étoile) et de 30kVA de moteurs dont le facteur de puissance est +0,7. 1. Tracer le schéma équivalent de la charge et de la source. 2. Quelle est la puissance réelle dissipée par la charge? 3. Quelle est la puissance réactive consommée par la charge? 4. Quelle est la puissance apparente totale fournie par la source? 5. Quelle est la valeur de chacun des trois condensateurs, raccordés en étoile, requis pour réduire de 20kvar la puissance réactive vue par la source? 6/31

Exercice 12 (DEV3A00) Hydro-Québec alimente en triphasé à une tension de 600 V une charge triphasée composée de : -une charge triphasée raccordée en étoile et d impédance 3 + j 4 Ω -une charge triphasée raccordée en triangle d une puissance de 30kVA et d un facteur de puissance de 0.8 inductif. L impédance de la ligne triphasée entre la source est de 0,2 + j 1,0Ω. Considérant que la tension de ligne aux bornes de la charge est exactement 600V, 1. Déterminer les valeurs efficaces des courants suivants : -le courant de ligne de la charge en étoile -les courants de phase et de ligne de la charge en triangle -le courant fourni par la source 2. Quelle est la valeur efficace de la tension au niveau de la source? 3. Quelle est la valeur (µf) des condensateurs que l on devrait raccorder en triangle en parallèle avec la source pour corriger le facteur de puissance à 0,95? Exercice 13 (DEV3A02) Trois charges triphasées équilibrées sont reliées en parallèle à une ligne de distribution. Les charges sont les suivantes : charge 1 : un transformateur de 12 kva avec un facteur de puissance égal à 0,6 retard; charge 2 : un moteur de 16 kva avec un facteur de puissance égal à 0,8 retard. Si la tension de ligne est de 220 V, le courant de ligne est de 120 A et le facteur de puissance de toutes les charges combinées est égal 0,95 retard, déterminer la charge inconnue. ( Rép. La charge inconnue est donc une charge de puissance apparente S=23,95kVA avec un facteur de puissance égal à 0,978 avance.) Exercice 14 (DEV3H00) Une installation électrique alimentée par un réseau triphasé trois fils 380V, 50Hz comprend : - trois moteurs asynchrones triphasés qui fournissent chacun une puissance mécanique utile de 4.4kW et dont le rendement et le facteur de puissance atteignent respectivement 85 % et 0,8; - trois résistances de chauffage dégageant chacune 2000W à leur tension nominale de 220V; - trois impédances raccordées en triangle de 4 - j 6Ω. 1. Faites le schéma électrique du circuit. 2. Quelles sont les valeurs efficaces des courants absorbés par chacune des charges et du courant fourni par la source? 3. Quel est le facteur de puissance global de l installation? 4. On mesure la puissance totale absorbée par l'ensemble des charges par la méthode des trois wattmètres. Quelles sont les indications relevées sur les wattmètres? 7/31

Exercice 15 (DEV2A01) Un circuit triphasé alimente, à travers une ligne triphasée, un atelier comportant un moteur, du chauffage et de l éclairage. Le moteur est représenté par une charge en triangle dont l impédance par phase est Z M = 3 + j4ω. Le chauffage et l éclairage ensemble sont représentés par une charge en étoile dont l impédance par phase est Z E = 10 + j0 Ω. La tension de ligne à l entrée de l atelier est 208 30 V. L impédance de la ligne d alimentation est Z L =0,3 + j0,4ω par phase. 1. Représenter le schéma électrique depuis la source d alimentation jusqu à la charge (atelier) inclus. 2. Déterminer le courant de ligne I l qui alimente la charge. (Rép. 79.78-46.22 A) 3. Déterminer la tension de la source E s, en phaseur sous forme polaire, requise pour maintenir 208V à l entrée de l atelier. (Rép. 276.6 31.72 A) 4. On veut améliorer le facteur de puissance de cet atelier et l amener à + 0,95. Quelle est la capacité de condensateur à installer avec un montage en étoile? Quelle serait cette valeur avec un montage en triangle? (Rép. C Y = 872 µf et C = 290,7 µf) 5. Après compensation, quelle sera la nouvelle tension de source pour maintenir 208V à la charge? (Rép. E sab = 250,9 36.6 V) Exercice 16 (DEV3H02) Refaire l exercice 9.11 du livre en prenant pour charge trois impédances de 720Ω en triangle. À la charge, le courant I a est en retard de 45 sur la tension E AB. De plus, la tension de charge est inconnue, par contre le module des tensions de ligne à la source est de 26,0kV. Calculez, les courants et les puissances partout dans le circuit ainsi que la tension à la charge. (Rép. P=2,6MW, Q=- 7,3Mvar, S =2,6 j7,3mva) Exercice 17 (FINA99) Une installation électrique alimentée par un réseau triphasé trois fils 380V, 50Hz comprend : - trois moteurs asynchrones triphasés qui fournissent chacun une puissance mécanique utile de 4.4kW et dont le rendement et le facteur de puissance atteignent respectivement 85 % et 0,8; - trois résistances de chauffage dégageant chacune 2000W à leur tension nominale de 220 V; - trois impédances raccordées en triangle de 4 - j 6Ω. 1. Faites le schéma électrique du circuit. 2. Quelles sont les valeurs efficaces des courants absorbés par chacune des charges et du courant fourni par la source? (Rép. I moteur =9.84A, I chauffage =9.12A, I source =102A) 3. Quel est le facteur de puissance global de l installation? (Rép. F p =0.82 (capacitif)) 8/31

4. On mesure la puissance totale absorbée par l'ensemble des charges par la méthode des trois wattmètres. (Rép. 54,8 kw / 3 =18,3 kw) Quelles sont les indications relevées sur les wattmètres? Exercice 18 (FINA00) Hydro-Québec alimente en triphasé, à une tension de 600V, un charge triphasée composée de : - une charge triphasée raccordée en triangle et d impédance 8 + j6ω - un moteur triphasé asynchrone de puissance 50hp, un facteur de puissance de 84 % et un rendement de 91,7 %, fonctionnant à pleine charge Calculer le courant fourni par la source et le facteur de puissance vu par la source, dans les trois cas suivants : 1. Aucune compensation n est réalisée dans le circuit (Rép. I s =152.9A, F p =0.8) 2. Une batterie de condensateurs est raccordée en étoile en parallèle avec la charge en triangle pour ramener le facteur de puissance au niveau de cette charge à la valeur de +0,95 (Rép. I s =134.8A, F p =0.9) 3. Une batterie de condensateurs est raccordée en triangle en parallèle avec la source pour ramener le facteur de puissance au niveau de la source à la valeur de +0,95 (Rép. I s =128.7A, F p =0.95) Quelles sont les indications des wattmètres montés selon la méthode des deux wattmètres au niveau de la source dans le cas de 1? Exercice 19 (FINA01) Une charge électrique triphasée, alimentée par Hydro-Québec sous une tension de ligne de 25kV, est constituée de trois charges distinctes en parallèle: - une charge triphasée équilibrée caractérisée par une puissance réelle de 2MW et un facteur de puissance 0,8 en retard - une charge triphasée équilibrée qui appelle un courant de 30-36.8 o A - une charge triphasée équilibrée avec P =1MW et Q=750kvar. 1. Faire le schéma du circuit comprenant la source et les trois charges. 2. Calculer les puissances réelle, réactive et apparente fournies par Hydro Québec à l ensemble des trois charges 3. Déterminer la capacité des condensateurs, montés en étoile, qu il faut installer pour ramener le facteur de puissance vu par la source à 0,95. 4. Trouver le module du courant de ligne avant et après compensation. Remarque : La tension de phase est choisie comme référence de phase i.e. E AN = 14.4 0 o kv. Exercice 20 (FINA02) Un moteur asynchrone triphasé développe une puissance utile de 75hp, avec un facteur de puissance de 0,9 et un rendement de 83,3%. La tension de ligne aux bornes du moteur est 9/31

de 2400V. Une charge triphasée, connectée en parallèle avec le moteur, fonctionne avec une puissance apparente de 75kVA et un facteur de puissance de +0,8. La ligne qui relie la source aux deux charges peut supporter un courant de 30A. 1. Représentez le moteur par trois impédances équivalentes connectées en étoile. 2. Représentez la deuxième charge par trois impédances équivalentes connectées en triangle. 3. Un fonctionnement simultané des deux charges est-il possible? Justifiez. 4. Une batterie de condensateurs est raccordée en étoile en parallèle avec les charges pour rendre unitaire le facteur de puissance vu par la source. Calculer la capacité des condensateurs et vérifiez si, dans ces conditions, les deux charges peuvent fonctionner en même temps. Quelle est la valeur minimale de la capacité des condensateurs pour rendre possible un fonctionnement simultané des deux charges? Exercice 21 (PER2A00) On désire mesurer la puissance dans un circuit triphasé en utilisant la méthode des deux wattmètres. Sachant que chacun de ces wattmètres indique 3.25 kw, déduire les puissances active et réactive de ce circuit. (Rép. P=6500W, Q=0var) Exercice 22 (PER2A00) Hydro-Québec alimente en triphasé à une tension de 347/600V deux charges triphasées évidemment en parallèle. La première charge est raccordée en étoile et consiste, pour chacune des trois phases, en une résistance de 12Ω en série avec une inductance de 9Ω. La seconde, d une puissance de 30kVA est raccordée en triangle et son facteur de puissance est de 0,8 inductif. 1. Déterminez pour chacune des deux charges et pour la source la puissance réelle (P), la puissance réactive (Q) et la puissance apparente (S). (Rép. P c1 =19260W, Q c1 =14445var, S c1 =24075VA, P c2 =24000W, Q c2 =18000var, S c2 =30VA, P s =43260W, Q s =32445var, S s =54075VA) 2. Quelle est la grandeur (module) des courants de ligne? (Rép. I l =52A) 3. Quelle est la valeur (en microfarads) de chacun des condensateurs que l on devrait raccorder en étoile pour corriger le facteur de puissance à 0,95? (Rép. C c =133.8µF) 4. Quel courant circule dans le fil neutre? (Rép. I n =0A) Exercice 23 (FINH00) Un circuit triphasé 120/208V alimente une charge composée de : - un moteur de 50hp, ayant un facteur de puissance de 0,85; - des équipements divers représentés par trois impédance de (4,0 + j3,0)ω raccordées en étoile. 1. Représenter schématiquement l'alimentation et cette charge. 2. Déterminer les puissance active, réactive et apparente de cette charge. (Rép. P=44212W, Q=28300var, S= 52493,7VA) 10/31

3. Déterminer le courant de ligne Ia sous forme polaire, en prenant la tension de phase Ean comme référence. (Rép. I a =145.7-32.62 ) 4. Calculer les valeurs indiquées par deux wattmètres, dont l'un mesure le courant Ia et la tension Eab, et le second le courant Ic et la tension Ecb. (Rép. P w1 = 13957 W, P w2 =30274W) 5. On désire amener le facteur de puissance de la charge à 0,95. Déterminer la valeur de la capacité des condensateurs que l'on doit ajouter par phase : - avec un montage en étoile, (Rép. Cy = 845,4 µf) - avec un montage en triangle. (Rép. C =281,79 µf) Exercice 24 (FINH02) Une source triphasée équilibrée alimente deux charges triphasées équilibrées de puissance constante A et B. La charge A, en triangle, consomme une puissance active de 48kW, avec un facteur de puissance 0,8 capacitif. La charge B, en étoile demande une puissance apparente S = 168kVA avec un facteur de puissance 0,6 inductif. Les deux charges sont en parallèles et le neutre de B est relié à la masse. La charge A est reliée directement à la source et est séparée de B par une ligne triphasée d'impédance Z = 0,5 70 Ω. Considérant que la tension de ligne est toujours 600 V à la charge B, 1. Dessiner le schéma unifilaire du circuit. 2. En négliger l'impédance de ligne entre les deux charges, calculer le courant de ligne fourni par la source. (Rép. I al =171.62-33.47 ) 3. Sans négliger l'impédance de ligne entre les deux charges, calculer le courant de ligne fourni par la source? Donner les réponses sous forme C α en prenant la tension E an à la charge B comme référence (0 ). 11/31

Exercice 25 (PER2H02) Deux charges triphasées équilibrées sont connectées à une source triphasée équilibrée de tension de ligne égale à 220kV de fréquence 60Hz comme montré à la figure suivante. La charge 1 consomme une puissance de 30MW avec un facteur de puissance de 0,6 inductif, tandis que la charge 2 consomme une puissance réactive de 45Mvar avec un facteur de puissance de 0.8 inductif. En supposant que la séquence est directe calculer : 1. les puissances, complexe, réelle et réactive de la charge totale (Rép. P=90MW, Q=85Mvar, S=123.8 43.36 MVA.) 2. les courants de ligne en module et en phase (Rép. I a =324.9-43.36 A, I b =324.9-163.36 A, I c =324.9 76.64 A) 3. la puissance des condensateurs reliés en triangle en parallèle avec la charge pour avoir un facteur de puissance égal à 0,9 inductif et la capacité de chaque condensateur. (Rép. Q cond =41.43Mvar, C=0.8µF/phase) Source triphasée équilibrée 220 kv f=60 Hz Charge équilibrée 1 Charge équilibrée 2 Exercice 26 (PER2A02) Un centre professionnel est alimenté par une source triphasée équilibrée. Le centre comprend les quatre charges suivantes: charge 1 : 150kVA avec un facteur de puissance de 0,8 avance charge 2 : 100kW charge 3 : 200kVA avec un facteur de puissance de 0,6 retard charge 4 : 80kW et 95kvar (inductive) Si l impédance de la ligne est égale à 0,02 + j 0,05Ω par phase et que la tension de ligne à la charge est 480V, calculer la tension de ligne à la source. On veut ramer le facteur de puissance global des charges à 0,98 retard; quelle sera la capacité par phase à installer en triangle à l entrée du centre professionnel? (Rép.C =306,1µF) 12/31

Exercice 27 (PER2A02) La méthode des deux wattmètres donne les lectures suivantes : P a =1560W et P c =2100W lorsqu ils sont connectés à une charge en triangle. Si la tension de ligne est 220V, calculer : 1. la puissance active par phase (Rép. P 1φ =3660W) 2. la puissance réactive par phase (Rép. Q 1φ =953.3var) 3. le facteur de puissance (Rép. F p =0.9689) 4. l impédance par phase de la charge. (Rép. Zφ = 38,44 14,33 Ω) Exercice 28 (PER2A99) Soit le circuit triphasé équilibré suivant. Aux bornes immédiates des impédances raccordées en triangle, la tension de ligne est 104V. 1. Tracez le schéma monophasé équivalent pour chaque phase (schéma uniligne du circuit triphasé) 2. Utilisant ce schéma, calculez le courant de ligne, la tension de ligne aux bornes de la source et la puissance réelle, réactive et apparente fournies par la source 3. Calculez la puissance réelle et réactive associées à chacune des impédances. 4. Quels sont les courants de phase et de ligne dans les impédances raccordées en triangle. Exercice 29 (PER2H00) Soit un circuit avec une tension de ligne à la charge E cb =208 +90 o V et un courant de ligne I c =20 +83.1 o A, trouver le facteur de puissance de la charge. Supposer une séquence de phase directe. (Rép. F p =0.8) Exercice 30 (PER2H00) Soit une charge triphasée équilibrée d impédance Z = 4+3j. La tension de ligne E ab, à la charge, est 380 +30 o V. Trouver le phaseur courant I b tiré par la charge. Remplacer cette charge par une charge en triangle équivalente. Quel est dans ce cas le phaseur courant de phase I ca? (Rép. I ca =25.33 113.1 ) Exercice 31 (PER2H01) 13/31

Une source monophasée de 240-30 V alimente trois (3) charges en parallèle : Z 1 = 15 90, Z 2 = 25 15, Z 3 = 15-60. Calculer les puissances active, réactive, apparente et le facteur de puissance de ce circuit. (Rép. P=4140W, Q=1115var, S=4290VA, F p =0.967 ) Exercice 32 (PER2H01) On mesure la puissance dans un circuit triphasé en utilisant la méthode des deux wattmètres dont les lectures donnent 1154W et 577W. Sachant que la source a une tension de ligne de 100V, trouver le facteur de puissance, ainsi que l impédance en étoile de ce circuit. (Rép. F p =0.866, Z ϒ =5 ±30 Ω) Exercice 33 (PER2H01) Électricité de France (EDF) alimente en triphasé à une tension de 220/380V, 50Hz, deux charges triphasées équilibrées en parallèle. La première charge est raccordée en étoile et consiste, pour chacune des trois phases, en une résistance de 4.8Ω en série avec une inductance de 3.6Ω. La seconde, d une puissance de 30kVA est raccordée en triangle et son facteur de puissance est de 0,8 inductif. 1. Déterminez pour chacune des deux charges et pour la source la puissance réelle (P), la puissance réactive (Q) et la puissance apparente(s). (Rép. P c1 =19360W, P c2 =240000W, P s =43360W, S c1 =24200VA, S c2 =30000VA, S s =54200VA) 2. Quelle est la grandeur (module) des courants de ligne? (Rép. I l =82.35A) 3. Quelle est la valeur (en microfarads) de chacun des condensateurs que l on devrait raccorder en étoile pour corriger le facteur de puissance à 0,95? (Rép. C c =400µF) 4. Quel courant circule dans le fil neutre? (Rép. I n =0A) Exercice 34 (PER2H99) Un moteur appelle des courants de ligne de 462A sous une tension de ligne de 4000V. Le facteur de puissance de ce moteur est 0,8 (inductif). 1. Calculer la puissance active utilisée par le moteur. 2. Calculer la puissance réactive consommée par le moteur. 3. Quelle est l'impédance d'une phase (exprimée sous forme de phaseur, module et angle) de ce moteur s'il est raccordé en triangle? 4. En supposant que la tension de ligne E ab du moteur est 4000V à 30 0, quel est le courant (phaseur) dans chacun des enroulements du moteur si celui-ci est raccordé en triangle? 5. Dessiner le diagramme des phaseurs (courant de ligne, courant de phase et tension de ligne) pour une phase. 6. En supposant une tension de ligne de 4000V au moteur, quelle est la puissance apparente fournie par la source si l'impédance de chaque câble qui relie la source au moteur est Z l = 4 + j 2Ω? 7. Quelle est la valeur, (exprimée en microfarads) des condensateurs raccordés en étoile que l'on doit ajouter aux bornes du moteur pour amener le facteur de puissance du moteur de 0,8 à 0,96 (inductif). 14/31

Exercice 35 (PER2H99) 1. Quel est le facteur de puissance d une charge monophasée qui consomme 110kW et 110kvar? 2. Quel est le facteur de puissance d une charge triphasée qui consomme 110kW et 110kvar? 3. Quelle est la nature (résistive, inductive ou capacitive) d une charge dont la tension à ses bornes est en retard de 30 sur le courant qui la traverse? 4. Sachant que ω = 20rad/s, quelle est l impédance totale d un circuit série composée d une résistance de 20Ω, d une inductance de 20mH et d un condensateur de 0,125F? 5. Quelle est la nature d une charge dont la tension à ses bornes est 120 185 V et le courant qui la traverse 10-150 A? Exercice 36 (TD4A00) Une source triphasée équilibrée de 240V, 60hz, montée en étoile, alimente une charge triphasée en étoile et présentant une impédance par phase de (4 + 3j)Ω. En supposant la séquence de phase directe et en prenant comme référence la tension simple (de phase) V an, déterminer : 1. Les phaseurs des tensions simples et composées (de ligne) de la source et de la charge 2. Les phaseurs des courants de ligne I a, I b, I c 3. Les puissances active, réactive et apparente de la source 4. Déduire la puissance réactive à partir de la méthode des 2 wattmètres Exercice 37 (TD4A01) Une source triphasée équilibrée de 240V, 60HZ, montée en étoile, alimente une charge triphasée en triangle dont l impédance par phase est (3 + 3j)Ω. déterminer : 1. Les phaseurs des courants de ligne Ia, Ib, Ic. (Rép. I a =155.12-75 ) 2. Les puissances active, réactive et apparente de la source. (Rép. P s =26.42kW, Q=-98.61kVAR) Exercice 38 (TD4A01) Une source triphasée à 380V, alimente trois charges équilibrées en parallèles : - Une charge de 30kW avec un facteur de puissance unitaire. - Une charge de 40kVA avec un facteur de puissance de 0.707 ( en avance). - Une charge en triangle d impédance 38 + j38 par phase. Calculer : 1. Les courants de ligne de chacune des charges et celui de la source. (Rép. I 1l =45.6A, I 12 =32.24-j32.24, I 13 =8.66-j8.66, I s =86.5+j23.58) 2. La puissance active, réactive et apparente de la source. (Rép. P s =55.032kW, Q=14.993kVAR) 3. Le facteur de puissance vu de la source. (Rép. F p =0.964 en avance) 15/31

Exercice 39 (TD4A01) Une source triphasée équilibrée de 460V, 60HZ alimente trois charges en parallèles : - Un radiateur de 50kW. - Un moteur asynchrone de 200hp avec un facteur de puissance de 0.88 et un rendement de 94%. - Divers charges totalisant une puissance de 40kW avec un facteur de puissance de 0.7. 1. Déterminer les puissances actives, réactives et apparentes. (Rép. P=248.7kW, Q=126.5kW, S=279kVA) 2. Déterminer le courant de ligne de ce circuit. (Rép. I l =350A) Exercice 40 (TD4A02) Un artisan voulait alimenter son atelier par des circuits monophasés à 120V. Dans cet atelier, il y a : - un moteur de 10HP, ayant un facteur de puissance de +0.8A 120V à ses bornes, ce moteur, convertible mono / triphasé, serait alimenté par un conducteur #3, avec une impédance Zm = 0,06 + j0,04ω par conducteur; - de l éclairage et du chauffage pour un total de 3 kw. A 120V à leurs bornes, ces charges seraient alimentées par un conducteur #12, avec une impédance Ze = 0,5 + j0,3ω par conducteur. Un étudiant de Polytechnique, passant par là, lui suggéra d utiliser une alimentation triphasée, avec des conducteurs #10. L impédance de chaque conducteur ayant une valeur de 0,3 + j0,2ω. 1. Avec des alimentations monophasées, déterminer les pertes dans les deux circuits d alimentation. 2. Avec une alimentation triphasée, quelles sont les pertes dans le circuit d alimentation. Exercice 41 (TD4A02) Une charge triphasée équilibrée, montée en triangle, a une impédance de 13 Ω par phase. On mesure une tension de ligne de 208V avec une avance de 36,87 o sur le courant de phase. 1. Déterminer les valeurs des courants de phase et de ligne, et tracer le diagramme des phaseurs pour les courants I ab et I a et pour la tension E ab en prenant la tension E an comme référence. 2. Si cette charge est alimentée à travers un circuit dont l impédance est 0,4 + j0,3ω, déterminer la tension qu il faut maintenir à la source pour avoir 208V à la charge. 16/31

Exercice 42 (TD4A02) Un circuit triphasé à 380V alimente deux charges équilibrées : - une charge, connectée en triangle, avec une impédance de 16 + j12ω; - une charge, connectée en étoile, ayant une puissance de 24kW avec un facteur de puissance de +0,8. Déterminer le courant et les puissances active, réactive et apparente fournis à ces deux charges. Exercice 43 (TD4A02) Un circuit triphasé alimente une charge sous une tension de 208V, avec un courant de ligne Ia de 79,78A en retard de 46,22 o par rapport à la tension de phase. Sachant que cette charge est composée de : - Chauffage(et éclairage), alimentés en étoile, pour un total de 4320W, - Moteur, connecté en triangle, 1. Déterminer les courants de phase du chauffage et du moteur; 2. Déterminer les impédances pour le chauffage et le moteur. 3. Calculer la valeur de la capacité des condensateurs que l on doit connecter en triangle pour obtenir un facteur de puissance de 0,95 avec cette charge. Exercice 44 (TD4A02) Source Ias Z1 = 0,3 + j0,4ω Zl Iach Ic2 Zl Ic1 208 V Charge 24kW Zl FP = +0,8 3 * (-j4ω) 3 * (-j4ω) Si on veut maintenir 208V, avec une avance de 30 o, aux bornes de la charge, déterminer les modules du courant et de la tension à la source, ainsi que le facteur de puissance vu de la source. Exercice 45 (TD4H01) Une source triphasée équilibrée de 460V, 60Hz alimente les charges suivantes (évidemment en parallèle) : - un radiateur de 50kW, - un moteur asynchrone de 200hp avec un facteur de puissance de 0.88 et un rendement de 94 % - une combinaison de diverses charges totalisant 40kW avec un facteur de puissance de 0.7 1. Déterminer pour ce circuit la puissance active, réactive et apparente. (Rép. P=248.7kW, Q=126.5kvar, S=279kVA) 17/31

2. Calculer le courant de ligne de ce circuit (Rép. I=350A) Exercice 46 (TD4H01) Une source de 120V alimente une charge en étoile dont l`impédance par phase est 5 20 Ω. En prenant comme référence la tension V ab, calculer sous forme de phaseurs les tensions simples et les courants. Si les neutres de la source et de la charge sont reliés, calculer le courant qui le traverse. (Rép. V an =69.3-30 V, V bn =69.3-150 V, V cn =69.3 90 V, I a =13.87-50 A, I b =13.87-170 A, I c =13.87 70 A, I n = 0) Exercice 47 (TD4H02) Dans chaque phase d une charge triphasée montée en triangle, le courant est en retard sur la tension d un angle de 53 o. Les impédances des phases sont identiques et égales à 19Ω. Calculer les courants de phase et les courants de ligne, la puissance apparente de chaque phase et celle de la charge triphasée entière, si la tension de ligne est égale à 208V. Exercice 48 (TD4H02) Trois charges triphasées équilibrées couplées en étoile A, B et C sont alimentées par une source triphasée équilibrée de 208V. A: puissance:2.4 kw, cosϕ = +0.9 B: puissance:2 kw, cosϕ = +0.87 C: puissance:2.4 kw, cosϕ = +0.94 Utiliser la méthode de conservation des puissances pour déterminer le courant fourni par la source et le facteur de puissance vu par la source. Exercice 49 (TD4H02) Deux charges triphasées équilibrées sont connectées en parallèle. La première charge, couplée en triangle, absorbe une puissance de 30kVA avec un facteur de puissance de 0.85 retard. La seconde charge, branchée en étoile, a une impédance de 20 +j15ω. La tension au niveau des charges est égale à 480V. Trouver le courant et la puissance apparente fournis aux charges. 18/31

Exercice 50 Pour le schema ci-dessous, on a une charge triphasée, représentée par trios impedances identiques Z a, Z b et Z c alimentées par une source (tension de ligne de 208kV et fréquence de 60Hz.) a W1 A c I c n I a b I b B Z b Z a = 10 30 Z c C Ω W2 1. En prenant comme référence E an, déterminer sous forme de phaseurs (polaire) les tensions E an, E bn, E cn, E ab, E bc, E ca, ainsi que les courants de ligne I a, I b, I c 2. Représenter le diagramme vectoriel des tensions et des courants. 3. Calculer les puissances réelles et réactive fournie par la source 4. Quelles sont les puissances indiquées par les wattmètres W 1 et W 2. Note : les questions 1,2 et 3 sont indépendantes 19/31

Exercice 51 Une installation électrique alimentée par le réseau triphasé trois fils U=380V, 50Hz comprend : - trois moteurs asynchrones triphasés de caractéristiques nominales : P u =4.4KW, η=0.85, cosϕ 1 =0.8 ; - trois résistances de chauffage de caractéristiques 2000W, 220V ; - trois impédances Z = R + jlω, (R=4Ω, Lω=6Ω) 1. Quelles sont les valeurs des intensités dans les divers circuits? (Rép. I 1 =9.83A, I 2 =9.1A, I 3 =9.1A, I=125.4A) 2. Quel est le facteur de puissance global de l installation? (Rép. F p =0.665) 3. On mesure la puissance totale absorbée par la méthode des deux wattmètres. Quelles seront les indications relevées? (Rép. P 1 =45224W, P 2 =9636W) I 1 2 2 I 1 I 1 I 1 3 W MA 1 MA 2 I 2 I 3 MA R R R 3 J3 Z Z Z Exercice 52 Soit le circuit suivant : a b c W1 W2 W3 3φ,380V, 50Hz I M1 I 1 M2 I 1 M3 I 3 I 1 Z - Z Z R R I 2 R 1. Déterminer la courant I 1, I 2, I 3 et I S. (Rép. I 1 =9.83A, I 2 =9.1A, I 3 =91.3A et I S =125.4A) 2. Trouver le facteur de puissance global. (Rép. cosϕ S =0.82) 3. Déterminer les indications sur les 2 wattmètres. (Rép. W 1 =45224W, W 2 =9636W) 20/31

Exercice 53 Soit le circuit ci-dessous, a 5 45 Ω 60Hz 208V b c 1. Faire les phaseurs des tensions et courants ( Rép. Ebn = 120 0, Ebn = 120 120, E cn = 120 120, I a = 24 45 ) 2. Calculer les puissances active, réactive et apparente. (Rép. S=8646.4VA, P=6113.9W, Q=6113.9VAR) Exercice 54 Soit le circuit ci-après, a W1 A 10 53 Z ac = Ω b n c 240V C B W2 1. Déterminer les phaseurs des tensions et courants Ean, Ebn, Ecn, EAB, EBC, ECA, I AB, I BC, ICA, I A, I B, I C Ean = 138.5 0, Ebn = 138.5 120, Ecn = 138.5 + 120 EAB = 240 30, EBC = 240 90, ECA = 240 150 ( Rép. ) I AB 24 23, I BC 24 143, I CA = = = 24 97 I A = 41.56 53, I B = 41.56 173, IC = 41.56 67 2. Déterminer les puissances réelle, réactive et apparente. (Rép. P S =10399W, Q S =13797.4var, S S =17277.4VA) 3. Quelles seront les mesures des 2 wattmètres? (Rép. W 1 =1215.8W, W 2 =9183.5W) 21/31

Exercice 55 Soit le circuit suivant, a 240V A 13 22. 6 Ω b c B C 1. Déterminer les phaseurs des tensions et courants EAN, EBN, ECN, Eab, Ebc, Eca, I ab, Ibc, Ica, I AN, I BN, I CN EAN = 138.5 0, EBN = 138.5 120, ECN = 138.5 + 120 Eab = 240 30, Ebc = 240 90, Eca = 240 150 ( Rép. ) I ab 6.15 52.6, I bc 6.15 172.6, I ca = = = 6.15 67.4 I AN = 10.66 22.6, I BN = 10.66 142.6, ICN = 10.66 97.4 2. Déterminer les puissances réelle, réactive et apparente. (Rép. P S =4090.9W, Q S =1704.5var, S S =4431.2VA) Exercice 56 Soit le circuit suivant, a 25 16. 26 Z = Ω 240V b c 1. Déterminer les phaseurs des tensions et courants Ean, Ebn, Ecn, Eab, Ebc, Eca, I ab, Ibc, Ica, I a, Ib, I c Ean = 138.5 0, Ebn = 138.5 120, Ecn = 138.5 + 120 Eab = 240 0, Ebc = 240 120, Eca = 240 120 ( Rép. ) I ab 9.6 16.26, I bc 9.6 136.26, I ca = = = 9.6 103.74 Ia = 16.63 46.26, Ib = 16.63 166.26, Ic = 16.63 73.74 2. Déterminer les puissances réelle, réactive et apparente. (Rép. P S =6635.5W, Q S =1935.4var, S S =6912VA) 22/31

Exercice 57 Soit le circuit suivant, a Z A =4+j3Ω c n b 240V Fig 9.8 1. Déterminer les phaseurs des tensions et courants Ean, Ebn, Ecn, Eab, Ebc, Eca, I an, Ibn, I cn Ean = 138.5 0, Ebn = 138.5 120, Ecn = 138.5 + 120 ( Rép. E ab = 240 30, Ebc = 240 90, E ca = 240 150 ) Ian = 27.7 36.9, Ibn = 27.7 156.9, Icn = 27.7 83.1 2. Déterminer les puissances réelle, réactive et apparente. (Rép. P S =9207.5W, Q S =6905.6var, S S =11514.7VA) B C Exercice 58 Soit le circuit suivant, Ligne triphasé 3 φ Z L Z L Z L =10+j15 =10+j15 =10+j15 60.7A 25kV 2500kW @ F p = 0.95 Z c 3 fois 3.18µF Z c 3 fois 3.18µF 1. Déterminer les phaseurs des courants I AB, I BC, ICA, I A, I B, I C I AB = 6.93 7, I BC = 6.93 127, ICA = 6.93 113 ( Rép. ) I A = 12 37, I B = 12 157, I C = 12 83 2. Déterminer les puissances réelle, réactive ainsi que le facteur de puissance. (Rép. P S =3456W, Q S =2592var, F P =0.8) 23/31

3. On voudrait corriger le facteur de puissance à 0.95, calculer la valeur de la capacité des condensateurs que l on doit connecter - en triangle pour obtenir un facteur de puissance de 0,95; (Rép. C=29.7µF) - en étoile pour obtenir un facteur de puissance de 0,95. (Rép. C=89.3µF) Exercice 59 Soit le circuit ci-après, Ligne triphasé 3 φ Z L Z L Z L =10+j15 =10+j15 =10+j15 60.7A 25kV 2500kW @ F p = 0.95 Z c 3 fois 3.18µF Z c 3 fois 3.18µF 1. Trouver l impédance vue de la source. (Rép. Z S = 249.11 j57.24 ) 2. Vérifier votre réponse de 1. avec le calcul des puissances. (Rép. P S =2601.5kW, Q S =-597.8kvar) 24/31

Exercice 60 Une usine est alimentée par un poste d Hydro-Québec au moyen d une ligne triphasée à 120kV d environ 60km. La capacitance totale (i.e. par rapport au sol) de chaque phase est de 0.6µF tandis que l impédance série de chacune est de 4+j25Ω. Pour réaliser les calculs de réseau, on modélise chaque phase individuelle en plaçant la moitié de la capacitance totale à chaque extrémité telle qu illustrée à la figure ci-dessous. Poste Hydro- Québec Sortie du poste HQ C B A + - E s Ligne triphasée 4+j25 4+j25 4+j25 Entrée de l'usine + -E ch Charge minière: 200MW @ F p = 0.85 Z c 3 fois 0.3 µf Z c 3 fois 0.3 µf - si l usine consomme 200MW; - si son facteur de puissance de 0.85; - si le module de la tension phase-phase à son entrée est exactement 120kV; Pour chacun des cas mentionnés ci haut; 1. Quelle est l impédance par phase Z c des éléments capacitifs illustrés dans la figure cihaut? (Rép. j8842ω) 2. Quelle est la tension complexe E S de la phase A (i.e. par rapport au sol) à la sortie d u poste d Hydro-Québec? Supposez que le phaseur de tension de la charge E ch de la phase A (i.e. par rapport au sol) est sur l axe réel. (Rép. 90.5e j13.88 kv ) 3. Quelles sont les pertes par phase P ph dans la ligne? (Rép. 5.09MW) 4. À cause de ces pertes, Hydro-Québec estime que la consommation de puissance réactive est trop élevée. On doit donc augmenter le facteur de puissance de l usine à 0.95. Quelle est la puissance réactive par phase Q ph fournie par les condensateurs que l on devra acheter? (Rép. 19.41Mvar) 25/31

Exercice 61 Une usine est alimentée par un poste d Hydro-Québec au moyen d une ligne triphasée à 120kV d environ 100km. La capacitance totale (i.e. par rapport au sol) de chaque phase est de 1µF tandis que l impédance série de chacune est de 7+j45Ω. Pour réaliser les calculs de réseau, on modélise chaque phase individuelle en plaçant la moitié de la capacitance totale à chaque extrémité telle qu illustrée à la figure ci-dessous. Poste Hydro- Québec Sortie du poste HQ C B A + - E s Ligne triphasée à 120kV 7+j45 7+j45 7+j45 Entrée de l'usine + -E ch Charge minière: 90MW @ F p = 0.80 3 fois 0.5 µf 3 fois 0.5 µf - si la charge de l usine est de 90MW; - si son facteur de puissance de 0.85; - si le module de la tension phase-phase à son entrée est exactement 120kV; Pour chacun des cas mentionnés ci haut; 1. Quelle est la tension complexe E S de la phase A (i.e. par rapport au sol) à la sortie d u poste d Hydro-Québec? Supposez que le phaseur de tension de la charge E ch de la phase A (i.e. par rapport au sol) est sur l axe réel. 2. Quelles sont les pertes par phase P ph dans la ligne? 3. On décide d augmenter le facteur de puissance de l usine à 0.98 pour éviter des pénalités d Hydro-Québec. Si le phaseur de tension de la phase A à l entrée de l usine E ch est le même qu à la partie 1, quelle est la puissance réactive de compensation Q requise par phase. 4. Quelle est la valeur des condensateurs qu il faudra acheter par phase (connexion étoile) pour compenser la charge de l usine? 26/31

Exercice 62 Pour le schema ci-dessous, on a une charge triphasée, représentée par trios impedances identiques Z a, Z b, et Z c, alimenté par une source (tension de ligne de 208kV et fréquence de 60Hz). a I a W1 A Z a = 10 30 E ca E cn I c E ab c n I c b I b Z c C N Z b B I b E bn I a E an W2 1. En prenant comme référence E an, déterminer sous forme de phaseurs (polaire) les tensions E an, E bn, E cn, E ab, Ebc et E ca ainsi que les courants de ligne I a, I b et I c. Ean = 120 0 kv, Ebn = 120 120 kv, Ecn = 120 120 kv Rép. E ab = 208 30 kv, Ebc = 208 90 kv, E ca = 208 150 kv Ia 12 30 ka, Ib 12 150 ka, Ic = = = 12 90 ka 2. Représenter le diagramme vectoriel de ces tensions et de ces courants 3. Calculer les puissances réelle et réactive fournie par la source. (Rép. P=3744MW, Q=2161.6Mvar) 4. Quelles sont les puissances indiquées par les wattmètres W1 et W2? (Rép. W1=1248MW, W2=2496MW) E bc Exercice 63 I z1 + -E ch I z2 Z c =9+j9 Soit le système triphasé équilibré à 60Hz de la figure ci- C j0.25 Charge Triphasée B 10A j0.25 A j0.25 + - E s dessous, Éléments chauffants: 3464W/unité 27/31

1. Quel est le module de la tension E ch aux bornes des éléments chauffants? (Rép. 346.4V) 2. Quel est le module du courant I z1? (Rép. 81.7A) 3. Quel est le module du courant I z2? (Rép. 47.14A) 4. Quel est le module du courant I s tiré de la source triphasée? (Rép. 89.05A) 5. Quelle est la tension complexe E s de la phase A à la sortie de la source triphasée? Supposez que le phaseur de tension de la charge E ch de la phase A est sur l axe réel. (Rép. 361.24 e j2.69 V ) 6. Quelle est la puissance apparente triphasée S s tirée de ka source? (Rép. 32168e j41.14 VA) 7. Quelle est le facteur de puissance de ce système F p vu de la source? (Rép. 0.73) 8. On souhaite augmenter ce facteur de puissance à 0.98 à la sortie de la source. Si la compensation est branchée en étoile, quelle est la puissance réactive par phase Q ph fournie par les condensateurs que l on devra acheter? (Rép. 17230var) 9. Quelle est la capacitance C ph de chacun de ces condensateurs? (Rép. 3.5*10-4 ) 28/31

Exercice 64 Soit une charge triphasée en étoile, dont l impédance de chacune des phases est Z=4+j4. Cette charge est alimentée à 60Hz par une source triphasée, dont la tension de ligne est 208V, à travers trois câbles dont l impédance de chacun est Z l =1+j1. + - a I A W1 A n + - b I B W2 B N + - c I C C 1. Quel est le facteur de puissance de la charge? (Rép. F p =0.707) 2. Calculer le courant de ligne I L. (Rép. 21.21-45 ) 3. Si on maintient 120V aux bornes de la charge, quelle est la valeur de la tension de la source. (Rép. E sl =259.8 30 V) 4. Calculer la puissance apparente, la puissance réelle et la puissance réactive fournies par la source. (Rép. S s =9543.86VA, P=6747.96V, Q=6747.96var) 5. Si on veut amener le facteur de puissance à la charge 0.95 au lieu de la valeur calculée en 1, quelle est la capacité par phase des condensateurs que l on doit monter en étoile? (Rép. C=277µF) 6. Quel est alors le courant qui circule dans chaque branche du montage en étoile des condensateurs? (Rép. I c =12.59-90 A) 7. Quel est alors la valeur du courant de ligne provenant de la source? (Rép. I L =15.19-9 A) 29/31

Exercice 65 Dans le circuit triphasé de la figure, la tension de phase de la source symétrique est 120V et la charge est équilibrée Z = 30 + j30 3 (f=60hz). ph + - a I A W1 A n + - b I B W2 B N + - c I C C 1. En prenant comme référence le phaseur E an, déterminer les phaseurs des tension E bn, E cn, E bc et E ca et des courants de ligne I A, I B et I C. j0 j120 j120 Ean = 120 e V, Ebn = 120 e V, Ecn = 120e V j30 j90 j150 Rép. E ab = 208 e V, Ebc = 208 e V, E ca = 208e V j60 j180 j60 Ia = 2 e A, Ib = 2 e A, Ic = 2e A 2. Représenter le diagramme vectoriel de ces tensions et de ces courants. 3. Calculer les puissances réelle et réactive fournie par la source. (P=360W, Q=624var) 4. Quelles sont les puissances indiquées par les wattmètres W 1 et W 2. (P w1 =360W, P w2 =0W) 30/31

Exercice 66 Soit le système représenté par le schéma suivant, Charge Triphasée 60 Hz 0.1+j0.2Ω 0.1+j0.2Ω 0.1+j0.2 Ω E ab = 600 30 V I b = 86.6 157 Charge Triphasée Fig 9.17 La tension de ligne aux bornes de la charge est de 600V (E ab =600 30 V) et le courant de ligne à la charge est de 86.6 (I b =86.6-157 A), tel qu indiqué sur le schéma 1. Démontrer que le facteur de puissance de la charge est égal à 0.8. 2. Calculer les puissances active, réactive et apparente de la charge. 3. Calculer le tension de ligne E S aux bornes de la source lorsque l on maintient les tensions de ligne à 600V aux bornes de la charge. 4. A partir des puissances active et réactive à la réactive à la charge et dans les impédances de ligne, calculer la puissance apparente fournie par la source. 5. A partir de la tension de ligne et du courant de ligne à la source, calculer la puissance apparente fournie par la source. Vérifier que ce résultat correspond à celui obtenu à la question précédente. 6. Afin d amener le facteur de puissance de la charge (calculé à la question a) à 0.95, quelle est la capacité de condensateur dans chaque branche que l on doit ajouter aux bornes de la charge. - en étoile - en triangle. 31/31