Les conducteurs automobiles évaluent-ils correctement leur risque de commettre un accident? Nathalie LEPINE GREMAQ, Université de Toulouse1, 31042 Toulouse, France GRAPE, Université Montesquieu-Bordeaux IV, Avenue Léon Duguit, 33608 Pessac, France Téléphone: 33(0)6 78 76 83 37 E-mail: nathlepine@aol.com Résumé Cet article propose une méthode simple pour estimer l'erreur que font les conducteurs automobiles lorsqu'ils évaluent leur risque de commettre une accident. Cette évaluation est obtenue en considérant le choix d'un contrat d'assurance. Les résultats empiriques proviennent de l'exploitation d'une base de données fournie par une compagnie d'assurance française. Mots-clés : Choix discret ; comportement vis-à-vis du risque ; contrat d'assurance Classification JEL : C23 ; C25 ; D81 1. Introduction Jusqu'à présent, peu d'études empiriques ont été réalisées sur la perception du risque : Manove et Padilla [1999] ont introduit cette notion sur le marché du crédit, en considérant la perception du risque de faillite de la part des entrepreneurs. Viscusi [1999] s'est intéressé au domaine de la santé en traitant de la perception du risque d'être atteint d'un cancer du poumon. Dans le présent article, on se donne pour objectif de savoir si oui ou non les individus évaluent correctement leur risque d'être responsable d'un accident routier. Sur les bases d'un modèle très simple de choix d'un contrat d'assurance, et en utilisant un fichier de données de conducteurs assurés auprès d'une compagnie d'assurance française, il apparaît que les conducteurs surestiment leur risque. 2. Modèle théorique L'idée originale de cette recherche consiste à mesurer l'éventuel biais d'évaluation du risque à travers le choix d'un contrat d'assurance automobile. Considérons un individu qui doit se décider entre deux types de contrat : - un contrat minimaliste "Responsabilité Civile", noté RC : il couvre les dommages survenus à l'encontre d'une tierce personne, si l'individu est responsable de l'accident ; - un contrat complet "Tous Risques", noté TR : il couvre, en plus de RC, les dommages sur le véhicule de l'individu.
Ainsi, l'individu doit-il prendre en compte les trois éléments suivants : - sa probabilité perçue q d'être à l'origine d'un accident : il se peut que q diffère de sa vraie valeur p ; - le paiement immédiat de la prime d'assurance : P RC et P TR ; - l'espérance des coûts à payer en cas de responsabilité : L, lorsque RC a été choisi ou X=min(L, D) lorsque TR a été choisi (D étant le montant de la franchise associée au contrat). Si l'on opte pour une spécification linéaire de la propension à choisir le contrat TR, on a : P(contrat = TR) = a 0 + a 1 (P TR - P RC ) + a 2 q(l - X) a 0 est une constante supposée prendre en compte tout ce qui, en dehors des primes, coûts espérés et probabilité perçue, peut influencer le choix du contrat TR. Il peut s'agir en particulier de l'aversion pour le risque et des caractéristiques individuelles. D'autres spécifications de propension de choix ont été testées, mais elles ne donnaient pas de signes "corrects" pour a 1 et a 2 : en effet, on s'attend en toute logique à ce que a 1 <0 et a 2 >0. Enfin, si l'on imagine que l'individu évalue mal son risque de commettre un accident, il y a une différence entre son vrai risque p et son risque perçu q. Comme le but de cette recherche est de mesurer l'erreur de perception du risque, il est nécessaire de spécifier une relation entre p et q. On peut penser à une déformation du risque concave ou convexe de type q=p γ, où γ>0 ou γ=0. Ainsi, - si γ<1, l'individu surestime son risque : il est pessimiste ; - si γ=1, l'individu estime correctement son risque : il est réaliste ; - si γ>1, l'individu sous-estime son risque : il est optimiste ; Le modèle théorique devient alors : P(contrat = TR) = a 0 + a 1 (P TR - P RC ) + a 2 p γ (L - X) 3. Modèle économétrique Pour traiter le problème de manière économétrique, on utilise un modèle Logit binaire, puisque la variable du choix de contrat possède deux modalités. Contrat i est donc régressée sur la "variable de décision" a 0 + a 1 (P itr - P irc ) + a 2 p i γ (L i - X i ). Ainsi, si cette dernière variable est positive, l'individu i choisira un contrat TR : où : contrat i = 1 si a 0 + a 1 (P itr - P irc ) + a 2 p i γ (L i - X i )+ u i > 0 contrat i = 0 sinon - a 0 + a 1 (P itr - P irc ) + a 2 p i γ (L i - X i )+ u i représente la variable latente du modèle ;
- u i est le terme d'erreur supposé suivre la loi logistique. Si l'on souhaite estimer à la fois la déformation du risque, à travers γ, et les coefficients a j, j = 0, 1, 2, on procède à une estimation Logit non linéaire. Deux méthodes sont alors envisageables : - soit une méthode directe, utilisant la procédure "nlmixed' du logiciel SAS ; - soit une méthode plus "classique" consistant à fixer le coefficient γ (source de non linéarité): pour chaque valeur fixée de γ, on estime les aj, grâce à un modèle Logit linéaire, cette fois-ci (avec la procédure "logit" de SAS, par exemple), et l'on retient la valeur correspondante de la fonction de vraisemblance. On agit de même pour différentes valeurs de γ afin d'obtenir un ensemble de couples "γ / vraisemblance". On doit alors sélectionner le couple où la fonction de vraisemblance est maximale, ce qui fournit la valeur estimée de γ (et par suite celles des a j ). Ces deux méthodes donnent les mêmes résultats comme on va le constater dans la prochaine section, après avoir présenté la base de données du travail. 4. Estimations 4. 1. Les données On exploite une base de données d'environ 40 000 conducteurs assurés en 1998 auprès de la MAIF (Mutuelle Assurance de Instituteurs de France). Pour chaque conducteurs, quatre types de variables sont disponibles : - le contrat choisi : RC ou TR ; - la prime payée : P RC ou P TR ; - le montant D de la franchise si TR est choisi ; - si oui ou non le conducteurs a causé un accident en 1998 (responsabilité) ; - le coût de l'accident (si la responsabilité est engagée) ; - des caractéristiques individuelles : sexe, âge et profession. Or, pour mener à bien les estimations, d'autres variables sont nécessaires : - la prime qui aurait été payée si le contrat alternatif avait été choisi ; - l'espérance des coûts d'accident si le contrat alternatif avait été choisi ; - le vrai risque de responsabilité, p. Voici comment ces variables ont été calculées : soit un conducteur i pour lequel on souhaite obtenir ces trois variables. Toutes peuvent être en fait obtenues en considérant leur moyenne arithmétique, sur les conducteurs partageant les mêmes caractéristiques individuelles que le conducteur i.
4. 2. Optimisme ou pessimisme? Pour plus de simplicité, on suppose que les conducteurs ont tous les mêmes préférences : cela permet de mener une estimation sur l'ensemble de la base de données. Les résultats sont les suivants : Paramètre Estimation Ecart-type t-value Pr> t γ 0,5611 0,07354 7,63 < 0,0001 a 0 0,7398 0,06749 10,96 < 0,0001 a 1-0,8259 0,0825-10,01 < 0,0001 a 2 3,8493 0,6974 5,52 < 0,0001 La valeur γ = 0,56, inférieure à 1 indique que les conducteurs sont pessimistes : leur vrai risque est surestimé. Ainsi, si l'on note : - p, le vrai risque moyen (calculé sur tous les individus, sans les distinguer selon leurs caractéristiques individuelles), et - q, le risque estimé en moyenne sur tout l'échantillon, on a : q = 0,07 0,56 = 0,226 = 22,6% ce qui est largement supérieur au vrai risque moyen p = 7%. Ce résultat semble recevable dans la mesure où le signe des coefficients a j est correct par rapport à ce que l'on s'attendait. En outre, la proportion des conducteurs français qui craignent d'avoir un accident est de 31% selon les résultats de l'enquête européenne SARTRE 1 menée dans 19 pays au cours des années 1990. On retiendra donc du pessimisme de la part des conducteurs assurés à la MAIF quant à leur risque de responsabilité : γ = 0,56 < 1 : pessimisme 4. 3. Comparaisons selon des catégories d'individus On peut également étudier la perception du risque selon la sinistralité passée du conducteur. Ainsi, les résultats indiquent-ils que les responsables d'un accident l'année précédente (1997) sont plus pessimistes que les non responsables :
Par ailleurs, si l'on compare les conducteurs selon les trois caractéristiques individuelles dont on dispose, on a : -SEXE : les hommes sont plus pessimistes que les femmes ou (autre formulation) les hommes sont moins réalistes que les femmes -PROFESSION : les enseignants sont moins réalistes que les autres catégories professionnelles -AGE : il est difficile d'obtenir des résultats convenables selon ce critère, les estimations n'étant pas logiques (signes incorrects des a j ) ou absentes (échantillons trop petits). On peut prolonger cette étude en tenant compte de l'aversion au risque, et donc en introduisant une fonction d'utilité. Cela a fait l'objet de la recherche menée dans la thèse "Information sur le Risque en Assurance et Analyse Empirique de sa Perception Individuelle". Les résultats obtenus sont globalement semblables à ceux présentés ici, mais apportent bien plus d'informations sur le comportement des conducteurs. Remerciements : Je tiens à exprimer tous mes remerciements à S. Bazen, G. Carlier, V. Joly, J.C. Rochet, B. Salanié, F. Salanié pour leurs nombreux commentaires et leur aide. Bibliographie Koufopoulos, K. (2002) Asymmetric information, heterogeneity in risk perception and insurance: an explanation to a puzzle. Lépine, N. (2003) Information sur le Risque en Assurance et Analyse Empirique de sa Perception Individuelle, Thèse de Doctorat, Université des Sciences Sociales de Toulouse 1. Manove, M. and Padilla, A. J. (1999) Banking (conservatively) with optimists, RAND Journal of Economics, Vol. 30, No. 2, 324-350. SARTRE 1, Project on Social Attitudes to Road Traffic in Europe n 1, (1990') Les conducteurs d'automobiles et l'insécurité routière en Europe, www.sartre.inrets.fr Viscusi, W. K. (1990) Do smokers underestimate risks?, Journal of Political Economy, Vol. 98, No. 6.