MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES

CHAPITRE P6 MASSE ET ÉNERGIE RÉACTIONS NUCLÉAIRES I) ÉQUIVALENCE MASSE-ÉNERGIE I.1. L unité de masse atomique I.2. L énigme de la masse manquante I.3. Équivalence masse-énergie : relation d EINSTEIN I.4. Variation de masse et d énergie I.5. L électron-volt, nouvelle unité d énergie II) ÉNERGIE DE LIAISON II.1. Énergie de liaison d un noyau II.2. Énergie de liaison par nucléon II.3. Courbe d ASTON III) BILAN ÉNERGÉTIQUE D UNE RÉACTION NUCLÉAIRE III.1. Réactions nucléaires spontanées III.2. Réactions nucléaires provoquées III.2.a. La fission III.2.b. La fusion Introduction Quelle est l origine de l énergie énorme libérée par les réactions nucléaires dans le Soleil, les réacteurs nucléaires, la fusion contrôlée? Chap. P6 1/7

I) ÉQUIVALENCE MASSE-É NERGIE I.1. L unité de masse atomique (symbole : u) Quand on calcule des masses de noyaux, de protons, de neutrons on utilise des puissances de 10-27 peu maniables! Pour ne plus avoir ces puissances de 10-27, on utilise une unité de masse mieux adaptée à l infiniment petit : l unité de masse atomique. Définition : L unité de masse atomique (symbole : u) est égale à 1/12 de la masse de l atome de carbone 12, non lié, au repos et dans son état fondamental 1 u 1,66054. 10-27 kg Exemples : masse d un proton m p = 1,67265.10-27 kg = 1,00729 u masse d un neutron m n = 1,67496.10-27 kg = 1,00868 u I.2. L énigme de la masse manquante I.2.a. Calcul : Un spectrographe de masse mesure précisément les masses des noyaux 4 Masse du noyau d hélium 2 He : La masse mesurée au spectographe est m He = 4,001 5 u La masse totale des 4 nucléons est 2m p + 2m n = 2 1,0073 u + 2 1,0087u = 4,032 0 u I.2.b. Généralisation : Quel que soit le noyau étudié, la somme des masses des nucléons libres est supérieure à la masse du noyau (ou encore, la masse calculée est supérieure à la masse mesurée) I.2.c. Définition du défaut de masse d un noyau : On appelle défaut de masse d un noyau la différence entre la masse des nucléons isolés et au repos et la masse du noyau au repos : défaut de masse = masse des nucléons libres - masse du noyau défaut de masse = [ Z. m p + ( A Z ).m n ] - m noyau > 0 Le défaut de masse est toujours strictement positif. 4 exemple : pour 2 He : défaut de masse = 0,0305 u Le principe de conservation de la masse de Lavoisier n est plus applicable. Comment expliquer le défaut de masse? Que devient la masse manquante? Chap. P6 2/7

I.3. Équivalence masse-énergie Un système de masse m, au repos, possède une énergie de masse E 0 donnée par la relation d EINSTEIN : E 0 = m c 2 E 0 en J ; m en kg ; c 3,00 10 8 m.s -1 Ainsi, à une masse infime correspond une énergie de masse considérable. Toutefois, seule une très faible fraction de cette énergie est récupérable sur Terre. Exemple : Énergie de masse d un proton : E p = 1,67.10 27 x (3,00.10 8 ) 2 = 1,50.10 10 J I.4. Variation de masse et d énergie I.4.a. Exemple : On s intéresse à la réaction de désintégration α du radium 226 88 Ra 222 86 Rn + 2 4 He m Rn =221,9703u m He =4,0015u m Ra =225,9770u On calcule m = m final - m initial = Dans le cas présent, Δm < 0 : on dit qu il y a perte de masse au cours de la désintégration D après la relation d équivalence masse-énergie, si le système subit une variation de masse m, son énergie de masse varie de E : E = m. c 2 Et si Δm < 0, c est-à-dire si le système perd de la masse, alors ΔE < 0 : le système libère donc de l énergie vers l extérieur (puisque son énergie diminue) I.4.b. Généralisation : À une variation de masse Δm d un système au repos correspond une variation ΔE d énergie de masse telle que ΔE = Δm. c² ΔE : variation d énergie de masse en joule (J) Δm : variation de la masse du système en kilogramme (kg) c : célérité de la lumière dans le vide Exercice : Variation d énergie quand on forme un noyau d 4 2 He à partir de ses 4 nucléons libres : m = donc E = J Cette réaction libère de l énergie (signe devant ΔE) Avec l exemple ci-dessous, on voit que le joule n est pas une unité d énergie adaptée à l échelle des particules et des noyaux. I.5. L électron-volt, unité d énergie à l échelle atomique. I.5.a. Définition Un électron volt (symbole : ev) est l énergie d un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt 1 électronvolt = 1 ev = 1,60.10 19 J Conversion : 1 kev = 10 3 ev 1 MeV = 10 6 ev 1 GeV = 10 9 ev Chap. P6 3/7

I.5.b. Variation d énergie correspondant à une variation de masse égale à 1u I.5.c. Analyse dimensionnelle : Vérifions par analyse dimensionnelle que l ev est homogène à une énergie : I.5.d. Exercices : Exprimer l énergie de masse d un proton en ev et en MeV : Calculer l énergie libérée par la réaction en MeV: 88 Ra 86 Rn He Calculer l énergie libérée par la combustion d un atome de 12 C sachant que l énergie libérée par la combustion d une mole de carbone vaut 400 kj: On voit donc qu une réaction nucléaire libère beaucoup plus d énergie qu une réaction chimique courante ( environ 10 6 fois plus ) 226 222 + 4 2 II) ÉNERGIE DE LIAISON II.1. Énergie de liaison d un noyau L énergie de liaison E l d un noyau libre et au repos est.. C est une grandeur toujours positive. énergie masse 4 nucléons libres E 2 =E nucléons m 2 =m nucléons E=E 2 -E 1 =(m 2 -m 1 ) c 2 = =E E? l on fournit au noyau l énergie E l? = = ΔE E le noyau est brisé en ses 4 nucléons défaut de masse : m 2 -m 1 E 1 =E noyau noyau = 4 nucléons liés m 1 =m noyau Chap. P6 4/7

Exemple : 235 Calculer l énergie de liaison du noyau 92 U sachant que m noyau = 235,0134 u.... II.2. Énergie de liaison par nucléon L énergie de liaison par nucléon du noyau A ZX est E l = A (défaut de masse). c 2 A Plus E A l est élevée, plus le noyau est stable. Exemple : on calcule l énergie de liaison par nucléon du noyau E A l =1,768.10 3 /235 =7,52MeV/nucléon Par ordre décroissant de stabilité ( tableau page 117 ) : II.3. Courbe d ASTON 235 92 U : 56 235 26 Fe ; 92 U ; H 2 1. La courbe d Aston est la représentation de la quantité - E A l en fonction de A Les noyaux les plus stables sont situés au voisinage du minimum de la courbe E Pour les noyaux stables : A l 8 MeV/nucléon Les noyaux instables évoluent de 2 façons pour se stabiliser : par fusion pour les noyaux légers ; par fission pour les noyaux lourds. Chap. P6 5/7

III) BILAN ÉNERGÉTIQUE D UNE RÉACTION NUCLÉAIRE III.1. Réactions nucléaires spontanées III.1.a. Exemple Soit la réaction de désintégration du carbone 14 : 14 6 C e + 0 14-1 7 N Données m( 14 C) = 14,007u m( 14 N) = 14,004u m(e) = 0,0006u a) Calculer la variation de masse : b) Calculer l énergie libérée par la désintégration d un noyau de carbone 14.. 14 c) Calculer l énergie libérée par 1 mole de 6 C :.. III.1.b. Généralisation : Au cours d une réaction nucléaire spontanée (désintégration), la variation Δm du système est négative : une désintégration s accompagne d une perte de masse. On en déduit que ΔE est négative, ce qui signifie que l énergie du système diminue ou encore qu une réaction nucléaire spontanée libère de l énergie vers l extérieur. III.2. Réactions nucléaires provoquées III.2.a. La fission Sous l action d un choc avec un neutron lent, un noyau lourd ( A > 200 ) se scinde en 2 noyaux plus légers. C est une réaction en chaîne, qui produit plus de neutrons qu elle n en consomme. Cette réaction libère une énergie très élevée. 235U 1 94 Exemple : 92 + 0 n 38 Sr + 139 54 Xe 1 + 3 0 n Données : m( 235 U) = 235,0134u m( 94 Sr) = 93,8946u m( 139 Xe) = 138,8882u m(n) = 1,0087u Chap. P6 6/7

a) Calculer m.. b) Calculer l énergie libérée par la fission d un noyau d uranium.. c) Calculer l énergie libérée par la fission d une mole d uranium Applications : Bombe A : tous les neutrons libérés sont efficaces, la réaction en chaîne est incontrôlée et le système explose. Si le flux de neutrons libérés est maîtrisé et si le combustible contient suffisamment de noyaux fissiles, alors l énergie libérée par unité de temps est constante : on dit que la réaction en chaîne est contrôlée (centrale nucléaire). III.2.b. La fusion La fusion nucléaire est la formation d un noyau plus lourd à partir de deux noyaux légers (Z = 1, 2 ou 3 ) sous l action d une pression et d une température très élevées. Cette réaction libère une énergie très élevée. exemple : 1 2 H + 3 4 A 1 H 2 He + Z X Z = 0 A = 1 donc X est un neutron tritium fusion α deutérium neutron m = ( 4,00150u + 1,00866u ) - (2,01355u + 3,01550u) = - 1,889.10-2 u E = - 1,889.10-2.931,5 MeV = - 17,60 MeV pour 1 noyau de deutérium et 1 noyau de tritium pour 1 mol d 1 2 H et 1 mol d 1 3 H : E = - 1,060.10 25 MeV = - 1,69.10 12 J Applications : Dans les étoiles, la fusion nucléaire se fait naturellement. Dans le Soleil, la fusion des noyaux d hydrogène donne des noyaux d hélium après plusieurs réactions de fusion. La température interne du Soleil est voisine de 1,5.10 7 K Dans la bombe H, la fusion nucléaire est incontrôlée et explosive (une bombe A sert d «allumette» pour augmenter la température et amorcer les réactions de fusion) Depuis plus de 50 ans, on cherche à contrôler la fusion nucléaire pour pouvoir utiliser l énergie libérée. Dans le réacteur international de recherche ITER (international thermonuclear experimental reactor) qui se construit à Cadarache (région PACA), on étudiera la fusion contrôlée par confinement magnétique affaire à suivre! Chap. P6 7/7