CHAPITRE 4 Transferts de chaleur par convection 1
Les 3 modes de transfert de chaleur sont : La conduction La convection Le rayonnement 2
Transfert par conduction 3
Transfert par convection 4
Exemple de Chauffage par convection Convecteur Réservoir d expansion Sortie de fumée Chauffe-eau Brûleur Pompe 5
Transfert par rayonnement 6
Les 3 Modes de transfert Conduction Convection Rayonnement 7
La convection 8
1- Généralités Définitions Corps chaud (S) Fluide chaud ϕ Fluide froid (air, eau ) Lorsque le transfert de chaleur s accompagne d un transfert de masse, il est appelé transfert par convection. Ce mode d échange de chaleur existe au sein des milieux fluides ou lorsque un fluide circule autour d un solide. 9
L étude du transfert de chaleur par convection permet de déterminer les échanges de chaleur se produisant entre un fluide et une paroi. La quantité de chaleur échangée par unité de temps dépend de plusieurs paramètres : - la différence de température entre la paroi et le fluide ; - la vitesse du fluide ; - la capacité thermique massique du fluide ; - la surface d'échange ; - l'état de surface du solide ; - sa dimension etc... 10
Selon le mécanisme qui génère le mouvement du fluide, on distingue : la convection naturelle la convection forcée 11
La convection naturelle ou libre : Le fluide est mis en mouvement sous le seul effet : des différences de masses volumiques résultant des différences de températures sur les frontières ; d un champ de forces extérieures (la pesanteur). La convection forcée : Le mouvement du fluide est induit par une cause indépendante des différences de température (pompe, ventilateur...). 12
Compte tenu du lien entre le transfert de masse et le transfert de chaleur, il est nécessaire de considérer la nature du régime d éd écoulement. On distingue : Ecoulement en régime turbulent Ecoulement en régime laminaire 13
2 - Loi de Newton La loi de Newton donne l expression l de la quantité dq échangée e entre la surface d un d solide à la température T s et le fluide à la température T f. 14
2-11 Coefficient d'échange par convection L étude du transfert de chaleur par convection permet de déterminer les échanges de chaleur se produisant entre un fluide et une paroi. T Fluide n Paroi ds T p La quantité de chaleur δq qui traverse ds pendant l intervalle de temps dt, peut s écrire : δq = h.(t p T ) ds.dt h est le coefficient d échange par convection, il s exprime en W/(m 2.K) δq s exprime en Joules et δq/dt en Watts 15
Quelque soit le type de convection (libre ou forcée) et quelque soit le régime d écoulement du fluide (laminaire ou turbulent), le flux de chaleur transmis est donné par la relation dite loi de Newton : Puissance transmise (W) δq/dt = h.(t p T ).ds Coefficient d échange (W/m².k) Différence de température entre le corps et le fluide (K) Surface d échange (m²) 16
Le problème majeur à résoudre avant le calcul du flux de chaleur consiste à déterminer h qui dépend de nombreux paramètres : caractéristiques du fluide, nature de l écoulement, la température, la forme de la surface d échange,... 17
2-2 Ordre de grandeur du coefficient h pour différentes configurations. Configurations Convection naturelle: Plaque verticale de hauteur 0,3 m dans l air l Cylindre horizontal de diamètre 5 cm dans l air. l Cylindre horizontal de diamètre 5 cm dans l eau l Convection forcée: Courant d air d à 2m/s sur plaque carrée e de 2m de coté Courant d air d à 35m/s sur plaque carrée e de 0,75m de coté Eau à 0,5 kg/s dans un tube de diamètre 2,5 cm. Courant d air d à 50m/s perpendiculaire/tube de 5 cm de diamètre Ébullition de l eau: l Dans un récipientr En écoulement dans un tube h (W.m -2. K - 1 ) 4,5 6,5 890 12 75 3500 180 2500-35000 5000-10000 18
Ordres de grandeur du coefficient h (W.m -2.K -1 ) convection libre (air) 5-25 convection libre (eau) 100-900 convection forcée e (air) 10-500 convection forcée e (eau) 100-15 000 convection forcée e (huile) 50-2 000 conv.. f. (métaux fondus) 6 000-120 000 conv.. f. (eau bouillante) 2 500-25 000 Condens.. de vapeur d'eau 50 000-100 000
3 - Convection naturelle 20
La particule chaude se met en mouvement et assure directement le transfert de la chaleur vers le milieu le plus froid : Le régime devient convectif ρ > ρ 0 Flux de chaleur Cellule de convection ρ 0 21
Considérons une surface z horizontale (S) à T s au contact d un fluide immobile à T f. Une particule (P) du fluide de volume v au contact de la k (P) (S) surface (S) a une température voisine de T s. Bilan des forces agissant sur la particule (P) : La Poussée d Archimède : A = ρ (T f ).v.g.k La Poussée exercée sur un objet est égale au poids du fluide déplacé. Le Poids : P = - m.g = - ρ (T s ).v.g.k 22
Comme T s > T f on a bien entendu : ρ(t f ) > ρ(t s ) A > P L'équation du mouvement de la particule au voisinage immédiat de S s'écrit, selon le principe fondamental de la dynamique : F ext = m. a [ ρ( Tf ) - ρ(t s) ].g. v = ρ(t s). v. 2 d 2 dt z d où : d 2 dt z 2 = ρ (T f ) - ρ ρ (T ) s (T ) s. g 23
L'équilibre mécanique m impose que les parties les plus denses soient situées en dessous des moins denses. Les mouvements dans le fluide seront alors favorisés s : c'est le phénomène de convection naturelle. 24
Les applications de la convection naturelle sont nombreuses : Chauffage d'une maison (cas d'un radiateur) Formation de courants océaniques, Formation des vents dans l'atmosphère 25
Formation des vents dans l'atmosphère Air Froid Air chaud Air Froid 26
27
Expérience de Bénard: B T 2 T 1 > T 2 T 1 Tourbillon de Bénard 28
4- Etude du phénom nomène ne de convection Pour étudier la convection, nous allons traiter les points suivants : 1. Couches limites 2. Nature du coefficient de convection h c 3. Détermination de h c : Analyse dimensionnelle 4. Méthodes pratiques de calcul de h c 5. Cas particuliers importants 6. Résistance thermique superficielle 7. Détermination expérimentale de h c 29
4-11 Couches limites L'étude des écoulements au voisinage des parois est nécessaire n pour la détermination des échanges thermiques par convection entre un solide et le fluide qui l'entoure. 30
Considérons un fluide qui s'écoule le long d une d surface S. Y T f T s V m T m V T s (S) Loin de la surface, le fluide a une vitesse moyenne V m et une température moyenne T m. 31
Au voisinage immédiat de la surface, la température du fluide est très s voisine de celle de la surface. La vitesse du fluide est quasiment nulle. 32
Les diagrammes des vitesses et des températures, dans la direction y perpendiculaire à la surface, définissent une couche de fluide appelée 'couche limite' dont la température et la vitesse ont l allure des courbes suivantes : v Tf 0 y TS y On définit ainsi deux couches limites y d et y t de quelques mm d épaisseur. 33
Conduction Le transfert-chaleur de la plaque vers le fluide résulte de 2 mécanismes : - Au voisinage immédiat de la surface, le transfert se fait par conduction ; - Loin de la surface le transfert résulte aussi du déplacement du fluide. 34
Dans la couche limite, si on admet que le transfert- chaleur se fait essentiellement par conduction, donc sans transfert de matière dans la direction y, on peut écrire : la quantité de chaleur à travers la surface (S) : (1) la quantité de chaleur à travers la couche limite : (2) T s est la température de la surface du solide et T f la température moyenne du fluide assez loin de la paroi. 35
T f = T f (y) et T S = T S (y) T f et T s ne sont généralement g pas connues pour pouvoir déduire duire dq à partir des égalités s (1) et (2). La loi de Newton permet de contourner cette difficulté en utilisant seulement la différence de températures (T s T f ). δq = h c.(t s - T f ).da.dt 36
4-22 Nature du coefficient de convection hc Le coefficient h c dépend de plusieurs paramètres et l échange de chaleur est d autant d plus actif, (h plus grand) lorsque : 1- la vitesse v d'écoulement du fluide est plus grande ; 2- sa masse volumique ρ est plus grande ; 3- sa chaleur spécifique c p est plus grande ; 4- sa conductivité thermique λ (ou sa diffusivité thermique a) est plus forte ; 5- sa viscosité cinématique ν (m 2.s -1 ) = µ/ρ est plus faible ; h c peut également dépendre d des dimensions de la paroi, de sa nature et de sa forme. 37
En première approximation on peut écrire : h c = h c (c p, λ, µ, D, ρ, v) La nature de l'écoulement du fluide (laminaire( ou turbulent) a beaucoup d'importance sur le transfert de chaleur. L'écoulement turbulent est beaucoup plus favorable aux échanges convectifs car le transfert chaleur par transfert de masse se superpose au Transfert-chaleur par conduction. 38
Le grand nombre de facteurs influant sur le transfert de chaleur par convection explique la difficulté de toute étude théorique, voire expérimentale rimentale,, surtout si les coefficients qui caractérisent risent la matière varient avec la pression et la température. La grande variabilité des valeurs du coefficient de convection obtenues à partir des formules empiriques rendent leurs utilisation difficile voire impossible, sauf dans des domaines très s limités s et bien détermind terminés. Convection libre Convection forcée e (gaz) Convection forcée e (liquide) Conv. chang.. de phase (condens( condens. ébul.) 5-25 25-250 50-20 000 2 500-100 000 39
La méthode m utilisant l analyse dimensionnelle semble être la plus aisée e dans sa mise en œuvre pour la détermination d de l expression l du coefficient de convection h c. Elle ne permet cependant pas d éd établir les lois, mais de prévoir leur allure. 40
4-33 Détermination D de h c par la méthode m de l'analyse dimensionnelle Supposons que h c soit une fonction des variables : c : chaleur spécifique (J.kg -1.K -1 ) λ : conductivité thermique (W.m -1.K -1 ) µ : viscosité dynamique (kg.m -1.s -1 ) v : vitesse (m.s -1 ) d : dimension caractéristique (m) ν = µ ρ : viscosité cinématique : (m²/s) h c = h c (c, λ, µ, d, v ) ; (W.m -2.K -1 ) h c est aussi fonction implicite de la température T puisque ρ,, c et λ en dépendent. Ces variables n'interviennent pas toutes en même temps. 41
Utilisons les équations aux dimensions de chaque terme [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2.T - δq = énergie = force. déplacement = [ conductivité thermique λ] [ chaleur spécifique c] = [ v] vitesse = [ δq] 2-2 -1 M. θ L équation aux dimensions de h c est obtenue à partir de la loi de Newton : = L [ δq] 3-1 = L.T. θ.t [ h ] c = M.L.T -. θ. θ = L T [ dynamique µ ] viscosité = [ δq] [(T - T )][. da ][. dt] s f = M.L M L.T M.T -3. θ -1 42
En écrivant [h[ c ] sous la forme : Ou encore : a b [ h ] [ c].[ ].[ ].[ d].[ v] = λ µ c c d e [ ] ( 2-2 -1) a ( -3-1) b ( -1-1 h L.T. M.L.T. M.L.T ) c ( L) d ( -1 = θ θ L.T ) c e = M.T -3. θ -1 Les grandeurs fondamentales intervenant dans le calcul de h c sont : la masse M, le temps T, la longueur L, la température θ L identification des exposants dans l él équation aux dimensions de h c fournit un système linéaire d éd équations permettant de calculer a, b, c, d et e. 43
( 2-2 -1) a ( - 3-1) b ( -1-1 L.T. M.L.T. M.L.T ) c ( L ) d ( -1 θ θ L.T ) e = M.T - 3. θ -1 Ainsi : l exposant de M b + c = 1 l exposant de θ a + b = 1 l exposant de L 2a + b - c + d + e = 0 l exposant de T 2a + 3b + c + e = 3 44
La résolution r des équations aux dimensions fait apparaître des nombres sans dimension très utiles dans l'étude de la mécanique m des fluides et en particulier dans les phénom nomènes nes convectifs. Ces nombres sont en particulier : 1 - Le nombre de Reynolds 2 - Le nombre de Nusselt 3 - Le nombre d d Eckert 4 - Le nombre de Grashof 5 - Le nombre de Prandtl 45
Le nombre de Reynolds Le régime d écoulement d un fluide peut être laminaire ou turbulent. Le passage d un régime à un autre est caractérisé par le nombre de Reynolds : Re = v.d ν L expérience montre que pour R e inférieur à une valeur critique R ec, l écoulement dans une conduite est toujours laminaire On peut admettre la valeur 2200 pour R ec. 46
Le nombre de Nusselt Il caractérise l'importance de la convection par rapport à la conduction : C est le rapport de la quantité de chaleur échangée par convection h.s. T à une quantité de chaleur échangée par conduction λ.s. T/d : Nu = h.s. T T λ.s. d Nu = h. d λ Remarque: Nu est fonction directe de h c, sa connaissance permet de déterminer la valeur de h c. 47
Le nombre d'eckert : Caractérise la dissipation d'énergie par frottement au sein du fluide (dégradation de l énergie mécanique en chaleur). 2 ν c T p Le nombre de Grashof : Caractérise la force de viscosité du fluide. β p : facteur de dilatation volumique du fluide Gr = 3 gd β T ν p 2 Le nombre de Prandtl : Caractérise la distribution des vitesses par rapport à la distribution de la température. Pr = µc λ p 48
4-4 Méthode pratique de calcul de hc Avant de procéder au calcul de h c il faut bien savoir : 1- si le fluide est liquide ou gaz 2- l'intervalle de température du fluide 3- s'il s'agit d'une convection naturelle ou forcée 4- si le régime d'écoulement est laminaire ou turbulent. 5- si le fluide est en contact avec une surface plane,, circule entre deux surfaces planes ou circule dans un tube 49
Les différentes phases de calcul Calculer R e et le comparer à R ec ; Si R e < R ec le régime r est dit laminaire, R e > R ec le régime r est dit turbulent ; Utiliser l'une des formules empiriques données pour déterminer h c ; Calculer δq par la formule de Newton et intégrer pour avoir Q. 50
Formules utilisées a - Ecoulement tubulaire : Nombre de Reynolds critique : R ec = 2200 Généralement les écoulements sont forcés et le régime est turbulent et Nu = 0,023. Pr 1/3. Re 4/3 Formule connue sous le nom 'formule de Colburn avec : Vd ρvd Re = = ν µ d est le diamètre du tube 51
b - Ecoulement plan : Nombre de Reynolds critique : R ec = 3.10 5 Convection naturelle: Ecoulement laminaire : Nu = 0,479.Gr 1/4, Re < Rec Ecoulement turbulent : Nu = 0,13.(Gr.Pr) 1/3, Re > Rec Convection forcée: Ecoulement laminaire : Nu = 0,66 Pr 1/3 Re 1/2, Re < Rec Ecoulement turbulent : Nu = 0,036 Pr 1/3 Re 4/5, Re > Rec 52
Exemple de calcul : De l'air à 5 C C circule sur une surface plane de 75 cm de long et 30 cm de large à la température 71 C, avec une vitesse moyenne de 26,8 m/s. V=26,8 m/s 30 cm 75 cm Calculer la puissance-chaleur chaleur échangée e entre l'air et la surface. 53
Données : Température de l'air : T air = 5 C Masse volumique de l'air : ρ = 1,136 kg/m 3 Chaleur spécifique isobare de l'air : c p = 1 J.g -1.K -1 ) Viscosité dynamique de l'air : µ = 1,91 10-5 Poiseuille (kg.m -1. s -1 ) Conductivité de l'air : λ = 0,027 W.m -1.K -1 Calcul du nombre de Reynolds V.L V.L. ρ 26,8x0,75x1,136 Re = = = = 1,2.10 ν µ 5 1,91x10 Re > 3.10 5 le régime r d éd écoulement est turbulent V = 26,8 m/s = 96,5 km/h la convection est forcée 6 Nombre de Nusselt Nu = 0,036 Pr 1/3 Re 4/5 54
Nombre de Prandtl Pr = µ.c λ p -5 1,91.10.10 = 0,027 3 = 0,711 Nu = 0,036.(0,711) 1/3.(1,2.10 6 ) 4/5 = 2346 λ.nu 0,027.2346-2 h c = = = 84,5 W.m.K L 0,75-1 Q = hc.(ts - Tair ).S = 84,5.(71-5).0,75.0,3 = 1255 W 55
4-5 Cas particuliers importants 1 - Convection entre deux plans à températures différentes. 2 - Cas des parois en contact avec l'air atmosphérique. 56
1 - Convection entre deux plans parallèles, les, à températures différentes rentes: La circulation d'un fluide entre deux plans, pour des volumes limités, se rencontre très fréquemment : - vitre au dessus de la partie absorbant d'un capteur solaire, - effet de serre en général, Si la distance entre S 1 et S 2 est suffisamment grande, il y a mise en circulation naturelle du fluide de S 1 vers S 2 si T S1 > T S2 57
La puissance chaleur échangée e par convection entre les deux plaques s'écrit : Q v = h c1.(ts1 - Tf1 ). A = h c2.(t f2 - T S2 ). A T f1 et T f2 : températures du fluide au voisinage des surfaces S 1 et S 2. Si T f1 = T f2 = T f, on peut écrire : Q v = h c1. (TS1 - Tf ). A = h c2.(t f - T S2 ).A h c1.(ts1 - Tf ) = h c2. (T f - T S2 ) T f = h c1.t h s1 c1 + + h h c2 c2.t s2 On introduisant le coefficient de transfert chaleur : h c = h h c1 c1.h c2 + h c2 On peut écrire : hc1.hc2 Qv =.(Ts1 Ts 2).A h + h c1 c2 58
Si l épaisseur x du fluide est petite, on peut admettre que le transfert par convection est négligeable devant le transfert par conduction. La puissance chaleur transmise par conduction serait alors : λ f Q d =.(TS1 TS2 x ). A Le rapport de ces deux puissances est un nombre de Nusselt particulier : v d Q Q = h c λ. x f = N * u On constate que si x est petit, Q v est petit par rapport à Qd. 59
Formules à utiliser : Nu* = K.(Gr. Pr) n K et n sont des constantes dépendant de l'inclinaison des plans et de leur géométrie. Pour des plans verticaux, N * u h c x L = = 0,2. λ x. 1 9. g.x 3. β ν p 2 n =. T µ.c. λ h c étant détermind terminé,, on déduitd duit Q = h c.(t S1 T S2 ).A Pour des plans horizontaux, N * u hc x g.x = = 0,21. λ 3. β ν p 2. T µ.c. λ p p 1 3 1 4 1 4 n = et 1 3 L K = 0,2. x et K = 0,21 Pour des inclinaisons intermédiaires, n et K sont différents. 1 9 60
2 - Cas des parois en contact avec l air l atmosphérique rique: Pour traiter les problèmes de l'air atmosphérique au contact des parois, plusieurs formules empiriques sont utilisées. La plus utilisée e est : h c = 5.7 + 3.8 v v en (m/s) et h c en (W.m -2. K -1 ) Les tableaux suivants sont d'un emploi très s Commode. 61
Convection naturelle Valeur de h c en W.m -2.K -1 Ecart de température Air-Paroi Convection forcée Vitesse en m.s -1 h c en W.m -2.K -1 Exemple : De l'air circule sur la De l'air circule sur la face verticale externe d'un mur, avec une vitesse de 5 m/s.. La température de surface du mur est 20 C,, celle de l'air est 10 C. La convection étant forcée,, la densité de flux de chaleur échangée e par convection est, dans ce cas : 2 c.(ts1 Ts 2 ) = 23. (20-10) 230 W/m ϕ = h = 62
Pour le calcul des charges thermiques des bâtiments, on prend généralement g : h 1 = 2-1 2-1 ci 0,11m.K.W 1 = 0,06 m h ce.k.w Soit h ci = 9,09 W.m -2.K -1 pour une paroi verticale en contact avec l'air intérieur d'une salle (conv.. naturelle). et h ce = 16,67 W.m -2.K -1 comme valeur moyenne pour une paroi verticale en contact avec l'air extérieur rieur. Pour des sites très s exposés s au vent (immeuble de grande hauteur par exemple), on augmente la valeur de h ce. 63
3 - Résistance Thermique superficielle : Considérons un fluide de température T 1 qui circule au voisinage d une d paroi de température T 2. La densité de flux de chaleur échangée e s'écrit : ϕ = h c (T 1 T 2 ) 1 (T1 - T2 ) =. ϕ = R th. ϕ h c L'analogie avec la loi d Ohm d permet de définir d la résistance r thermique superficielle R th. 1 R = (m th h 2.K.W -1 ) c 64
4 - Détermination expérimentale de h c : On considère un écoulement laminaire d'un fluide dans un tube cylindrique. La surface latérale du cylindre est maintenue à température constante T 0 (chauffage à l'aide d'une résistance r électrique intégr grée e dans la surface). On fixe le débit d du fluide dans le tube et on mesure les températures d'entrée T 1 et de sortie T 2 du fluide. 65
L'équation qui régit r les échanges de chaleur entre la surface A du cylindre et le fluide s'écrit: = Q m f. c. (T - T ) = p 2 1 h c. (T 0 - T f ) T f est la température moyenne du fluide qui circule dans le tube : f T T 2 T 1 + 2 = On obtient ainsi une valeur moyenne de h c généralement suffisante pour les calculs des installations industrielles. 66
5 - Transfert de chaleur d'un fluide à un autre à travers une paroi Ce problème se rencontre fréquemment dans les échangeurs de chaleur. Paroi plane En régime r stationnaire, le flux de chaleur à travers une surface S donnée est conservatif. Il est donc aisé d'exprimer l'égalit galité des flux de chaleur :. λ Q = h c1.s. (T1 - Tp1 ) =.S.(Tp1 Tp 2 ) = h c2.s. (Tp2 - T2 e ) 67
d'où : T - T 1 p1 = h. Q c1.s T p1 - T p2 = Q.e λ.s T - T p2 2 = h. Q c 2.S En ajoutant membre à membre ces équations, on obtient : T 1 - T 2 =. Q S. h 1 c1 + e λ + h 1 c2 ou encore : Posons :. 1 Q =.S.(T1 - T2 1 e 1 + + h λ h c1 k = 1 h + c2 1 e λ 1 + c1 h c2 ). Q 1 2 l équation précédente devient donc : = k.s. (T - T ) 68
k étant le coefficient de transfert global (en W.m -2.k -1 ), 1 et R = est la résistance r thermique globale. k Dans le cas d'une paroi plane composée (épaisseurs e 1, e 2, e 3 et conductivités λ 1, λ 2, λ 3 ), le même calcul conduit à la résistance thermique globale : soit : 1 k = ( 1 h c1 + e λ 1 1 + e λ 2 2 + e λ 3 3 +... + h 1 c2 ) 1 k = h 1 c1 e i + i λ i + 1 h c2 69
70
Paroi tubulaire Rappel : Mur : Cylindre : En régime r stationnaire, l'égalit galité des flux de chaleur donne : 71
Paroi tubulaire. Q = h ce.d e. π.l.(t e - T pe ) 2πL = λ. D ln ( D e i.(t ) pe - T pi ) = h ci.d i. π.l.(t pi - T i ) Un calcul analogue à celui de la paroi plane conduit à :. Q = h ce 1.D e + πl 1 D.ln ( 2λ D e i ) + h ci 1.D i.(t e - T i ). Q = k.l.(t e - T i ) Avec k le coefficient de transfert global (en W.m -2.K -1 ), et 1/k la résistance thermique globale. π Dans le cas d'un tube à k = 1 1 D paroi composée : +.ln ( h.d i 2 λ D ce e i e i ) + h ci 1.D 72 i
Application: Calculer les températures des deux faces d'un mur d'épaisseur 0,4 m. On donne:. λ = 0,813 W.m -1.K -1. Te = -15 C. Ti = 20 C. h ce = 25 W.m -2.K -1. h ci = 8,33 W.m -2.K -1 73
La résistance thermique globale : 1 k = h 1 ce + e λ + h 1 ci = 1 25 + 0,4 0,813 + 1 8,33 = 0,652 Soit : k = 1,534 W.m -2.K -1 Avec T i T e = 35 C, on a : Q = ) & k.s.(t i Q& et = k. (T i T e ) = 1,534 x 35 = 53,69 W/m² S Or : D où : Q& S = h ci. (T i T pi λ ) = e Q& (T i T pi ) = = 6,45 C h ci.s e Q& (T pi T pe ) = = 26,42 C λ S. (T pi T pe T e ) = h ce. (T pe 74 T e T pi = 13,55 C. T pe = -12,87 C )
C - Echange de chaleur à travers la paroi d'un tube de chaudière : En désignant par h c1 et h c2 les coefficients de convection fluide-paroi de chaque côté de la paroi d un tube de chaudière, la densité de flux de chaleur se conserve en régime permanent, et on a : ϕ = h c1. (T 1 ' T 1 ) = λ e. (T ' 1 ' T 2 ) = h c2. (T ' 2 T 2 ) 75
Un tube de chaudière a en général une paroi très mince. La densité de flux de chaleur qui la traverse a pour expression : ϕ = k.(t 1 T 2 ) Pour (T 1 T 2 ) fixe, il faut avoir évidemment k aussi fort que possible afin de limiter le dimensionnement de l'installation. e Eau T 2 T 1 T 1 Air Air 76
Pour que k soit fort, il faut que 1/h c1, 1/h c2 et particulièrement e/λ soient faibles (e faible, λ fort) 1 = k h 1 e + + λ 1 c1 hc 2 Il faut tenir compte des contraintes mécaniques grâce à la formule : e = PD εr P est la pression interne, D le diamètre du tube h c1 h c2 R la charge de rupture du métal à la température ambiante e un paramètre qui tient compte de la température du métal et d'un coefficient de 77 sécurité.
En général, e/λ est très faible dans une chaudière l'eau est beaucoup plus convectif que le gaz. Dans ce cas : ϕ = k. (T 1 T 2 ) = λ e. (T ' 1 ' T 2 ) La température moyenne du tube est : D'autre part on a : 78
Mais : h c2 (eau) >> k, k T 2 - T 2 << T 1 - T 2. T 2 << T 1. Et comme T 2 T m, T m << T 1. On peut donc écrire : T 1 T 2 T 2 T m En résumr sumé, Dans un échangeur thermique oùo circulent un fluide très s convectif et un fluide peu convectif, on peut admettre en première approximation, si l'épaisseur du tube est faible, une température moyenne pour la paroi du tube T m T 1 T 2. Cette température est sensiblement égale à la température du fluide du coté le plus convectif. 79
Exemple : Tubes de chaudière transvasement avec changement d'état Considérons le tube d une chaudière en acier alimenté par un fluide (eau) qui change d état lors de son transvasement dans l échangeur. Prenons comme valeurs : h c1 = 30 W/m 2 K h c2 = 5000 W/m 2 K λ acier = 50 W/mK 256,4 C 255 C 80
La densité de flux de chaleur traversant la paroi est : ϕ = k(t 1 -T 2 ) avec : 1 k = 1 h c1 + e λ + 1 h c2 ϕ = 0,033593 et k = 29,8 W/m 2 K et k(t 1 -T 2 ) = h c1 (T 1 -T 1 ) = h c2 (T 2 -T 2 ) d où la répartition des températures : T 1 -T 1 = 743,4 C T 1 -T 2 = 1,4 C T 2 -T 2 = 5 C Notons la grande différence de températures du coté du fluide chaud. Les températures de la paroi sont comme suit : T 1 = 256,4 C T 2 = 255,0 C 81
Autres exemples : voir TD ------------- Fin du Chapitre 3 -------------- 82