ANNEXE: MANUEL DE REFERENCE MATHEMATICA (3)

ANNEXE: MANUEL DE REFERENCE MATHEMATICA (3) Graphiques Commandes graphiques 2D Plot[f,{x,xmin,xmax}] Trace le graphe de la fonction f par rapport à la variable x, entre xmin et xmax. Plot[{f1,f2, },{x,xmin,xmax}] Trace les graphes des fonctions f1,f2 par rapport à la variable x, entre xmin et xmax. ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] Trace la courbe paramétrée {fx,fy} en fonction de t. ParametricPlot[{{f1x,f1y},{f2x,f2y}, },{t,tmin,tmax}] Trace les courbes paramétrées {fix,fiy} en fonction de t. ListPlot[{y1,y2, }] Trace la liste de points yi avec des incréments de un sur l'abscisse. ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2}, }] Trace la liste de points {xi,yi} donnés par leurs coordonnées rectangulaires. Commandes graphiques 3D Plot3D[fxy,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] Trace la surface représentant la fonction fxy par rapport aux variables x et y, entre xmin, xmax et ymin, ymax respectivement. ParametricPlot3D[{xt,yt,zt}, {t,tmin,tmax}] Trace une courbe paramétrique tridimensionnelle d'après le paramètre t. ParametricPlot3D[{xst,yst,zst},{t,tmin,tmax},{s,smin,smax}] Trace une surface paramétrique tridimensionnelle selon les paramètres s et t. ListPlot3D[{{z11,z12, },{z21,z22, }, }] Génère une surface représentant la liste des hauteurs passées comme paramètre. ContourPlot[fxy,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] Trace les courbes de niveau (en deux dimensions) de la surface définie par fxy. ListContourPlot[{{z11,z12, },{z21,z22, }, }] Trace les courbes de niveau (en deux dimensions) de la surface définie par la liste des

hauteurs passées en paramètre. DensityPlot[fxy,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] Trace un graphe bidimensionel représentant par une intensité de gris ou une couleur la hauteur moyenne de la surface fxy en chaque élément d'une grille. ListDensityPlot[{{z11,z12, },{z21,z22, }, }] Trace le graphe bidimensionnel d'intensités associées à la surface décrite par la liste de hauteurs passée en paramètre. Objets graphiques Il existe quatre types d'objets graphiques en trois dimensions; Graphics3D est le plus général; il est possible de convertir les trois autres types vers toutes les sortes d'objets graphiques 3D, mais pas Graphics3D vers un des trois autres. Graphics[{item1,item2, },opt] Est la représentation interne d'un objet graphique 2D. Les éléments du graphique sont item1, item2, qui définissent les points, les segments de droite (etc ) composant l'objet. opt est une liste d'options facultatives caractérisant l'affichage. Graphics3D[{item1,item2, },opt] Est l'objet graphique 3D général. item1,item2 sont des éléments graphiques 3D. Un objet graphique de ce type est généré par ParametricPlot3D. SurfaceGraphics[{{z11,z12, },{z21,z22, }, },opt] Est un objet graphique 3D généré par Plot3D ou ListPlot3D, zij est la hauteur au noeud (xi,yj) du maillage, opt est une liste d'options. ContourGraphics[{{z11,z12, },{z21,z22, }, },opt] Est un objet graphique 3D généré par ContourPlot ou ListContourPlot, zij est la hauteur au noeud (xi,yj) du maillage, opt est une liste d'options. DensityGraphics[{{z11,z12, },{z21,z22, }, },opt] Est un objet graphique 3D généré par DensityPlot ou ListDensityPlot, zij est la hauteur au noeud (xi,yj) du maillage, opt est une liste d'options. Affichage graphique Show[graph1,graph2, ] Permet l'affichages de un ou plusieurs objets graphiques, ici: graph1, graph2, InputForm[com] Appliquée à la commande graphique com, InputForm permet d'obtenir l'expression qui génère l'objet graphique. FullGraphics[graph] Traduit l'objet graphique fourni en une liste explicite de primitives graphiques. Page 2/9

FullOptions[graph] Donne la liste complète des options spécifiées dans un objet graphique graph. FullAxes[graph] Donne la liste complete des options utilisées pour l'affichage des axes du graphique graph. SetOptions[fct,opt->val, ] Redéfinit la valeur par défaut des options associées à la fonction fct. DisplayFunction->Identity Permet l'évaluation d'une expression contenant des commandes graphiques sans affichage de l'image. DisplayFunction->$DisplayFunction Permet l'évaluation d'une expression contenant des commandes graphiques avec affichage de l'image. Éléments graphiques 2D Point[{x,y}] Représentation d'un point de coordonnés (x,y). Line[{{x1,y1},{x2,y2}, }] Représentation d'une ligne brisée passant par les coordonnées (xi,yi). Circle[{x,y},r] Représentation d'un cercle de rayon r, centré en (x,y). Circle[{x,y},r,{theta1,theta2}] Représentation d'un arc de cercle de rayon r, centré en (x,y) avec un arc délimité par les angles theta1 et theta2 (en radians). Circle[{x,y},{rx,ry}] Représentation d'une ellipse de demi-axes horizontal rx et vertical ry. Circle[{x,y},{rx,ry},{theta1,theta2}] Représentation d'un arc d'ellipse de demi-axes horizontal rx et vertical ry, délimité par les angles theta1 et theta2 (en radians). Polygon[{{x1,y1},{x2,y2}, }] Représente un polygone dont les sommets sont (x1,y1), (x2,y2), Disk[{x,y},r] Représente le disque (cercle plein} de rayon r et de centre (x,y). Disk[{x,y},r,{theta1,theta2}] Représente le secteur circulaire de rayon r et de centre (x,y), délimité par les angles theta1 et theta2 (en radians). Page 3/9

Disk[{x,y},{rx,ry}] Représente le disque elliptique de centre (x,y) et de demi-axes rx et ry. Disk[{x,y},{rx,ry},{theta1,theta2}] Représente le secteur elliptique de rayon r et de centre (x,y), délimité par les angles theta1 et theta2 (en radians). Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] Représente le rectangle dont les cotés sont verticaux et horizontaux avec (xmin,ymin) pour sommet inférieur gauche et (xmax,ymax) pour sommet supérieur droite. Raster[{{z11,z12, },{z21,z22, }, }] Représente une trame (grille de pixels) donnée par l'intensité zij (entre 0.0 et 1.0) de chacun de ses points (de gauche à droite et de bas en haut). Raster[{{z11,z12, },{z21,z22, }, }, {{xmin,ymin},{xmax,ymax},{zmin,zmax}}] Représente une trame (grille de pixels) donnée par l'intensité de chacun de ses points. On spécifie ici les extremités du rectangle contenant la trame par xmin,ymin et xmax,ymax. Les intensités sont les zij qui doivent être compris entre zmin et zmax. Éléments graphiques 3D Point[{x,y,z}] Représentation d'un point de coordonnés (x,y,z). Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2}, }] Représentation d'une ligne brisée passant par les coordonnées (xi,yi,zi). Polygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2}, }] Représentation d'un polygone plein ayant pour sommets (xi,yi,zi). Si le polygone n'est pas planaire, il sera décomposé en triangles. Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}] Représente un parallélépipède rectangle dont on donne les coordonnées des sommets extrêmes. Directives Graphiques GrayLevel[i] Définit l'intensité des niveaux de gris entre 0.0 (noir) et 1.0 (blanc). RGBColor[iR,iV,iB] Définit une couleur au moyen de l'intensité des trois couleurs primaires rouge, vert et bleu par un chiffre de 0.0 à 1.0. CMYKColor[iC,iM,iY,iB] Définit une couleur par la quantité de cyan, magenta, jaune et noir la composant, selon le Page 4/9

Hue[h] Département d'informatique Informatique pour scientifiques standard d'imprimerie. Les valeurs de ic, im, iy, ib doivent être comprises entre 0. et 1.. Définit une couleur par rapport à la teinte h (entre 0.0 et 1.0). Hue[h,s,b] Définit une couleur par rapport à la teinte h, la saturation s et la brillance b (tous trois entre 0.0 et 1.0). PointSize[r] Définit la taille des points comme fraction de la largeur du graphique. Un point est un disque dont le rayon est la largeur du dessin fois r. Par défaut, r = 0.008 en 2D. AbsolutePointSize[r] Définit la taille des points par un rayon absolu de r/72 pouces. Thickness[r] Définit l'épaisseur des traits comme fraction de la largeur du graphique. Par défaut, r = 0.004. AbsoluteThickness[r] Définit l'épaisseur des traits en nombre de points (équivalents à 1/72 pouce). Dashing[{s1,s2, }] Définit un motif traitillé pour l'affichage des droites. s1,s2, sont la longueur des segments visibles et invisibles successifs. Pour un trait continu, le paramètre est une liste vide. AbsoluteDashing[{s1,s2, }] Définit un motif traitillé pour l'affichage des droites. s1,s2, sont la longueur des segments visibles et invisibles successifs comptés en 1/72-ièmes de pouce. Directives graphiques 3D Toutes les directives graphiques présentées pour les objets graphiques en deux dimensions peuvent s'appliquer en trois dimensions. De plus, il existe les directives suivantes: EdgeForm[dir] Applique la ou les directives dir pour dessiner les arrêtes des polygones (segments de droites) de l'objet graphique. dir peut être vide pour ne pas afficher d'arrêtes. FaceForm[diravt,dirarr] Permet de donner des directives graphiques diravt pour les faces avant des polygones et dirarr pour les faces arrières des polygones de l'objet graphique. SurfaceColor[couleur] Permet de spécifier que les polygones de l'objet graphique agissent en réflecteur diffus de couleur couleur. Page 5/9

Options graphiques Les options admettent pour la plupart le choix ->Automatic qui laisse à Mathematica le soin de déterminer la valeur du paramètre. Les options valables pour les graphiques 2D ou 3D uniquement sont spécifiées par (2D) et (3D) respectivement. PlotLabel->label Donne le résultat de l'expression label comme titre du graphique, label sera de préférence une chaîne de caractères... DefaultFont->{font,size} Permet de définir la font et taille par défaut pour le texte contenu dans les objets graphiques. font est une chaîne de caractères contenant le nom de la fonte et size un entier. La valeur par défaut est restitués à l'aide de la commande DefaultFont:>$DefaultFont. PlotStyle->style Permet de définir les attributs d'affichage pour une ou plusieurs courbes. style est un style ou une liste de styles. Chaque style est formé d'une liste de directives (cf Directives graphiques 2D).(2D) PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}, } Définit les limites du graphique. PlotRegion->{{xmin,ymin},{xmax,ymax}} Spécifie la proportion de l'espace réservé au graphique à utiliser pour l'image elle-même. Les valeurs doivent être comprises entre 0. et 1.. Prolog->list Permet d'exécuter une liste de primitives graphiques avant que la commande graphique soit executée. Les primitives graphiques sont soit des directives, soit des éléments graphiques. Epilog->list Permet d'exécuter une liste de primitives graphiques après que la commande graphique soit executée. Les primitives graphiques sont soit des directives, soit des éléments graphiques. Axes->boolean Permet l'affichages ou non des axes selon la variable boolean qui peut prendre les valeurs True (vrai) ou False (faux). Axes->{b1,b2} Permet l'affichage ou non de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées selon les valeurs True ou False de b1 et b2.(2d) Axes->{b1,b2,b3} Permet l'affichage ou non des axes selon les valeurs True ou False de b1,b2 et b3. (3D) Ticks->None Spécifie de ne pas afficher la graduation sur les axes du graphique. Page 6/9

Ticks->{{x1,x2, },{y1,y2, }, } Spécifie la position des graduations sur chaque axe. Frame->boolean Spécifie l'affichage ou non d'un cadre autour du graphique. boolean peut prendre les valeurs True ou False.(2D) FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} Permet d'étiqueter les bords du cadre d'un graphique avec le résultat des expressions..label. (2D) RotateLabel->boolean Les étiquettes d'un cadre sont en général écrites verticalement pour les axes verticaux, en choisissant False pour cette option, elles seront écrites horizontalement.(2d) FrameStyle->{xmstyle,ymstyle,xpstyle,ypstyle} Permet de définir un style pour l'affichage des bords du cadre. Chaque style doit être composé d'une liste de une ou plusieurs directives graphiques.(2d) FrameTicks->None Ne gradue pas les bords du cadre. FrameTicks->{xmticks,ymticks,xpticks,ypticks} Spécifie les options de graduation sur chaque bordure du cadre. Les options de graduation sont les mêmes que celles décrites pour l'option Ticks. GridLines->{{x1,x2, },{y1,y2, }} Permet l'affichage d'une grille par dessus le graphique, les droites horizontales et verticales du grillage sont placées en x1,x2, et y1,y2, respectivement. ContourLines->boolean Spécifie l'affichage explicite ou non des lignes de contour dans un ContourPlot. boolean peut prendre les valeurs True ou False. (3D) Contours->n Permet de placer n contours espacés uniformément entre les valeurs maximales et minimales de z dans un objet graphique ContourGraphics.(3D) Contours->{z1,z2, } Permet de définir les valeurs de z ou les contours seront placés sur un objet ContourGraphics.(3D) ContourShading->boolean Spécifie l'ombrage ou non des régions entre les contours sur un objet ContourGraphics.(3D) ContourStyle->{style1,style2, } Spécifie un style pour l'affichage des lignes de contour dans un objet ContourGraphics. Les styles doivent être des listes d'une ou plusieurs directives graphiques et sont utilisés cycliquement sur les lignes de contour successives.(3d) Page 7/9

Boxed->boolean Département d'informatique Informatique pour scientifiques Permet d'afficher ou non les arrêtes de la boite qui délimite le graphique. boolean prend pour cela les valeurs True ou False. (3D) AxesLabel->{xlabel,ylabel, } Permet de donner une légende à chacun des axes d'un graphique. Les légendes peuvent être le résultat d'une expression quelconque, bien qu'une chaîne de caractères soit préférable... AxesStyle->{xstyle,ystyle, } Permet de donner un style aux axes du graphique, les paramètres xstyle, ystyle, doivent être une liste de une ou plusieurs des directives graphiques (telles que Hue[], Dashing[], ). AxesEdge->{{dyx,dzx},{dxy,dzy},{dxz,dyz}} Spécifie la position des axes sur la boîte délimitant le graphique. dxi,dyi,dzi prennent les valeurs +1 ou -1 selon la position de l'axe. Par exemple, si l'axe des z doit être placé sur l'arrête où x prend sa valeur minimale et y sa valeur maximale ou prendra dxz = -1 et dyz = +1. (3D) AxesOrigin->{x0,y0} Permet de translater l'origine des axes en (x0,y0). (2D) AspectRatio->x Définit le quotient hauteur sur largeur de l'image affichée par Show. Ceci permet typiquement de corriger les déformations liées à l'impression de certains graphiques. La valeur par défaut en 2D est 1/GoldenRatio et en 3D la valeur Automatic est utilisée, celle-ci détermine la valeur à partir des coordonnées des points du graphique. BoxRatios->{cx,cy,cz} Définit le rapport des longueurs des côtés de la boîte qui contiendra le graphique. (3D) ViewPoint->{x,y,z} Spécifie le position dans l'espace depuis laquelle on veut observer le graphique. La valeur par défaut est {1.3,-2.4,2}. (3D) Background->color Définit l'intensité du fond à l'aide d'une des directives graphiques suivantes: GrayLevel, Hue, RGBColor, CMYKColor.(2D) Lighting->boolean Permet d'utiliser ou non une illumination simulée sur le graphique. boolean est une valeur True ou False. (3D) Shading->boolean Permet un ombrage des surfaces du graphique. boolean est une valeur True ou False. (3D) AmbientLight->couleur Définit la couleur de la lumière ambiante dans le graphique. Ceci est utilisé pour générer des ombrages uniformes sur une figure, par défaut, il n'y a pas de lumière ambiante. couleur doit Page 8/9

être une directive parmi GrayLevel, Hue ou RGBColor.(3D) DefaultColor->color Est une option permettant de fixer la couleur par défaut des lignes, points, etc. color doit être une des directives suivantes: GrayLevel, RGBColor, Hue, CMYKColor, ou encore la valeur Automatic. ColorFunction->e Est une option qui définit la fonction de coloration utilisée pour la valeur z des graphiques de haut niveau générés par Plot3D, ListPlot3D, DensityPlot, ContourPlot. L'expression e doit retourner une directive graphique parmi GrayLevel, Hue, RGBColor, CMYKColor. (3D) LightSources->{{{x1,y1,z1},coul1},{{x2,y2,z2},coul2}, } Spécifie les propriétés des sources de lumière dans une illumination simulée. xi,yi,zi définissant la position de la source lumineuse i et coul1,coul2, sa couleur. Par défaut, Mathematica utilise trois sources lumineuses, rouge, verte et bleue, placées à des angles de 45 sur le coté droit de l'objet. (3D) PlotPoints->n Définit le nombre de points en lesquels la fonction sera évaluée pour améliorer la qualité d'un graphe de fonction. (2D) PlotDivision->n Définit le nombre maximal de subdivisions à utiliser pour obtenir une courbe lisse dans l'affichage du graphe d'une fonction.(2d) MaxBend->x Est une option pour Plot qui définit l'angle maximal x que peuvent former deux segments successifs du graphe de la fonction à afficher. Cette option est limitée par la valeur de PlotDivision qui a été fixée.(2d) PlotJoined->boolean Est une option pour ListPlot qui permet de relier les points de la liste par une ligne brisée.(2d) Page 9/9