DS8 samedi 29 avril 2014, 2h La calculatrice est autorisée pour cette épreuve. Toute classification périodique est interdite. La forme : veuillez à la propreté de votre copie, soignez votre écriture et encadrez les résultats importants. Le devoir comporte 3 problèmes indépendants. Problème 1 : Données numériques : -numéro atomique du cuivre : Z = 29 du magnésium Z=12 -nombre d'avogadro : NA = 6,022.10 23 -masse molaire atomique (g.mol -1 ) : M Cu = 63,5 ; M Ag = 108 ; M Ni = 58,7 ; M H = 1,0 ; M O = 16,0 ; M Mg = 24,3. -paramètre de maille du cuivre cristallisé : a = 0,362 nm -paramètre de maille du magnésium cristallisé : a = 0,32 nm c=0,52 nm -rayon ionique de l'oxygène : ro = 0,140 nm -masse molaire de la cuprite : M Cu 2 O = 143 g.mol -1 -masse volumique de la cuprite = 6,0 g.cm -3 C. Saury PC Page 1 sur 8
1) Etude de la configuration électronique du magnésium : 1. Ecrire la structure électronique du magnésium dans son niveau fondamentale et rappeler les règles habituelles utilisées pour parvenir à ce résultat. 2. A quelle famille d éléments de la classification périodique appartiennent le magnésium? 3. Envisager et expliquer les différents possibilités pour la formation des ions à partir du magnésium. 4. Calculer à partir du modèle de Slater les énergies de 1 ère ionisation du magnésium. 2) Structure cristalline du magnésium : 5. L élément magnésium cristallise dans une maille hexagonale compacte. Les mesures cristallographiques conduisent aux valeurs des paramètres a et c fournies précédemment. S agit-il d une structure compacte? Les réponses seront justifiées. Calculer alors la compacité. 3) Etude de la configuration électronique du cuivre. 6- Quelle devrait être la configuration électronique du cuivre dans son état fondamental? Quelle est en fait sa configuration réelle sachant que le cuivre est parfois considéré comme appartenant à une sous-famille des alcalins? Proposer une explication à cette irrégularité. 4) Structures cristallines du cuivre : Le réseau cristallin du métal cuivre est de type cubique à face centrée (cfc). 7- Faire un schéma de la maille conventionnelle de ce réseau cristallin en perspective. 8- Calculer le nombre d'atomes de cuivre appartenant à cette maille. 9- Représenter une face de la maille conventionnelle en précisant clairement le contact entre atomes de cuivre (schématisés par des cercles). On appelle a le paramètre cristallin de la maille (donné page 1). En déduire le rayon atomique du cuivre r en nm. 10- Donner une application courante du métal cuivre. Quelle est la couleur caractéristique de ce métal? 5) Etude d un mélange binaire Le diagramme binaire cuivre-magnésium est étudié ci-après pour des fractions molaires en magnésium comprises entre 0,40 et 1,00. Les solides sont totalement immiscibles, aucune démixtion à l état liquide n est observée. Les courbes de refroidissement de dix mélanges, initialement liquides, sont données cidessous ; t est la variable de temps et T la température. Pour faciliter la lecture de ces courbes, l échelle des ordonnées n est pas volontairement respectée. Un dispositif assure Q une évacuation de chaleur régulière. dt 16.- A partir des courbes de refroidissement, donner, sur le schéma 2 du «Document- Réponse», l allure du diagramme binaire Cu-Mg dans le domaine de fractions molaires comprises entre 0,4 et 1,0. C. Saury PC Page 2 sur 8
17.- Ce diagramme fait apparaître un composé défini. Quelle est sa composition? Donner sa formule. 18.- Indiquer sur ce diagramme la nature des phases et leur contenu dans les différents domaines. 19.- Un liquide a une composition initiale de fraction molaire 0,7. Indiquer la nature des phases et la composition de celles-ci lorsque ce mélange est refroidi à T = 485 C. La structure d un autre composé défini, qui ne figure pas dans le domaine étudié cidessus, a été établie. Elle peut être décrite de la façon suivante : les atomes de magnésium ont une structure identique à celle des atomes de carbone dans le diamant ; chaque site de symétrie tétraédrique (non occupé dans le diamant) est ici occupé par un assemblage Cu 4 (4 atomes de cuivre tangents assemblés en tétraèdre). Le paramètre de maille est de 702 pm. 20.- Dessiner une coupe de la maille du diamant dans un plan contenant deux arêtes parallèles n appartenant pas à une même face. Les atomes, dont les centres sont dans ce plan, sont seuls représentés. Sur ce même dessin, les sites vides de la structure diamant, de symétrie tétraédrique, occupés par Cu 4 dans le composé défini, seront précisés. 21.- Déterminer la stœchiométrie de cet autre composé défini. 22.- Calculer sa masse volumique. C. Saury PC Page 3 sur 8
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Problème 2 : Le fer peut cristalliser sous deux formes selon la température. À basse température, la maille conventionnelle du fer possède la structure cubique centrée (CC) alors qu'à haute température, le fer adopte la structure cubique à faces centrées (CFC). La transition s'opère à 910 C à la pression standard ; puis, au-dessus de 1390 C, le fer reprend une structure CC. Données numériques : masse molaire du fer M(Fe) =55,85 g. mol - masse molaire du carbone M(C) = 12 g.mol -1, nombre d'avogadro NA = 6, 02.10 23 mol -l. 1) Fer 1. Donner la définition d'une maille élémentaire. Par quel(s) paramètre(s) est-elle déterminée 2. Dessiner la maille conventionnelle du fer. 3. Combien cette maille renferme-t-elle d'atomes? 4. Définir puis calculer la compacité Ccc d'une structure CC en adoptant le modèle de sphères dures indéformables. 5. Calculer le paramètre a, de la maille cubique, sachant qu'à 20 C la masse volumique du fer est = 7868 kg.m -3. 6. Calculer le rayon R de l'atome de fer a à 20 C. le rayon atomique du fer sera R = 125 pm. 2) Fer 7. Dessiner la maille conventionnelle du fer. 8. Combien cette maille renferme-t-elle d'atomes? 9. Le rayon atomique du fer est R = 129 pm. Calculer le paramètre a de la maille cubique. 10. Evaluer le volume massique du fer. Si le carbone est très soluble dans le fer liquide (au-dessus de 1536 C), il n'en va pas de même lorsqu'il se forme une solution solide fer-carbone (fonte ou acier). En effet, le carbone, dont le rayon atomique vaut Rc = 77 pm, doit s'insérer dans les sites octaédriques des mailles cristallines de fer ou de fer. 3) Sites intersticiels 11. Dans la représentation de la maille de fer ci-dessous (fiqure 1), un site interstitiel a été singularisé. De quel de type de site s'agit-il? Est-il régulier? (réponse à justifier) Figure 1 12. Quel serait le rayon maximal RM d'un atome qui s'insérerait dans ce site sans entraîner de C. Saury PC Page 5 sur 8
déformation de la structure cristalline? Calculer RM. 13. Où sont situés les sites octaédriques dans le fer? S'agit-il d'octaèdres réguliers? 14. Quel serait le rayon maximal RM d'un atome qui s'insérerait dans ce site sans déformer la structure cristalline? Calculer RM. 15. Que pouvez-vous en conclure sur la solubilité par insertion du carbone dans le fer solide? 4) Insertion du carbone Par hypothèse, lorsqu'un atome de carbone s'insère dans le cristal de fer, toutes les mailles subissent la même expansion. L'insertion de carbone dans le fer permet de former un alliage appelé ferrite ; lorsque l'insertion s'opère dans le fer, l'alliage obtenu est dénommé austénite. 16. Quelle valeur prend le paramètre de maille du fer lorsqu'un atome de carbone s'insère dans un site octaédrique? À quelle variation relative de volume cela conduit-il? 17. De même, que devient le paramètre de maille du fer lorsqu'un atome de carbone s'insère dans un site octaédrique? Quelle est la variation relative de volume induite? 18. Quelles conclusions pouvez-vous en tirer quant à la formation de la ferrite et de l'austénite? Un acier austénitique contient 1,33% de carbone en masse. 19. Quel est le nombre moyen d'atomes de carbone qui ont été insérés par maille? 20. Calculer la masse volumique de cet acier. Que pensez-vous de ce résultat? Problème 3 : C. Saury PC Page 6 sur 8
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DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC LA COPIE C. Saury PC Page 8 sur 8