2010-2011 Groupe MPS, IREM de Grenoble Option MPS : activités autour du thème Les couleurs Document de travail Sources : http://www.profil-couleur.com/ http://colorid.pagesperso-orange.fr/younghelmholtz.html http://ophtasurf.free.fr/lavision.htm http://fr.wikipedia.org/wiki/teinte_saturation_valeur Ci-dessous, on étudie deux thèmes : la couleur et le daltonisme. Pour chacun de ces thèmes, on propose une fiche destinée à l enseignant. La couleur On développe chacun des sept points suivants : 1. Définition de la couleur 2. Le cercle chromatique de Newton 3. Young découvre les couleurs primaires RVB 4. La synthèse additive 5. La synthèse soustractive 6. Le triangle de Maxwell 7. Les coordonnées trichromatiques Fiche enseignant numéro 1 Le daltonisme 1. Historique 2. Les différentes formes de daltonisme 3. La gêne du daltonien 4. La transmission du daltonisme 5. Dépistage et incidence professionnelle 6. Les métiers interdits/déconseillés aux daltoniens Fiche enseignant numéro 2
1.1 Définition de la couleur 1 La couleur La couleur est la perception que nous avons des différentes longueurs d onde qui cons tituent la lumière visible. Cet ensemble de longueurs d onde qu on appelle le spectre de la lumière s étend du violet (longueur d onde = 400 nanomètres) au rouge (longueur d onde = 700 nanomètres). Au-delà de ces longueurs d onde, la lumière devient invisible et on entre dans le domaine de l ultraviolet (rayons responsables du bronzage) et dans l infrarouge ou rayonnement calorique. Fig. 1 : les couleurs visibles Des couleurs qui existent pour certaines espèces n existent pas pour l homme et viceversa. Un être humain dont la vision des couleurs est considérée comme normale est capable de percevoir 15000 nuances. Au total, l homme perçoit : 256 échelons colorimétriques différents, 3000 sensations chromatiques différentes, en tenant compte des pourpres et des teintes désaturées (20000 pour les trieurs de laine des Gobelins ) pour mémoire, 12 gris seulement. la plupart des mammifères sont dichromates (2 types de cônes); certains animaux sont quadri, voire pentachromates (pigeon). La perception des couleurs dépend de l âge, du sexe, de l environnement et de la culture personnelle. Il n existe pas deux personnes qui auront la même perception colorée, ce qui fait de la couleur une expérience psychologique très personnelle et subjective. Par exemple, avec l âge, le vieillissement de la cornée va jouer le rôle d un filtre très légèrement jaune qui va pousser l observateur à rechercher plutôt des blancs bleutés comme référence de blanc absolu. Malgré son aspect entièrement subjectif, la couleur peut être évaluée de manière chiffrée. C est le rôle de la colorimétrie, la science de la mesure de la couleur. 1.2 Le cercle chromatique de Newton La colorimétrie moderne a véritablement débuté avec les découvertes de Newton au 17e siècle qui présente le premier cercle chromatique. Il avance l idée que la lumière blanche peut se décomposer en rayons multicolores et se recomposer à nouveau en lumière blanche. C est une révolution pour l époque : on découvre que les couleurs sont les éléments constitutifs de la lumière blanche et on sait désormais classer les couleurs suivant un critère de teinte sans les subordonner à un critère de luminosité. La notion de teinte dans le classement des couleurs devient désormais prépondérante et elle influencera également les arts où tous les mélanges de peinture sont reconsidérés et même portés à leurs limites extrêmes avec plus tard les peintres impressionnistes. La gamme de couleurs obtenue par la réfraction à travers le prisme est appelée le spectre chromatique ou spectre des couleurs.
Fig. 2 : le spectre des couleurs chromatiques. Notre civilisation est désormais complètement influencée par cette prédominance des teintes à tel point que le mot couleur devient synonyme de teinte dans notre culture. Mais Newton va plus loin et il est le tout premier à proposer un classement des couleurs sous la forme d un cercle. Cette nouvelle théorie eut un impact si fort, qu on crut à l époque qu il fallait aussi l appliquer pour les mélanges de teintes. Il régna donc une grande confusion dans l artisanat des teintures et dans le monde de la peinture jusqu au milieu du 19e siècle, où enfin les travaux de Maxwell puis de Helmholtz permirent de bien faire la distinction entre les primaires additives du monde de la lumière et des primaires soustractives du monde des mélanges de teintes. 1.3 Young découvre les couleurs primaires RVB Ce n est que beaucoup plus tard après les découvertes de Newton, en 1807 exactement, que Thomas Young s aperçoit qu il n est pas nécessaire de réutiliser tous les rayons du spectre pour reconstituer de la lumière blanche, mais que trois d entre eux suffisent. Il découvre les couleurs primaires RVB (rouge, vert, bleu). On connaissait depuis très longtemps les couleurs primaires nécessaires au mélange des colorants qui sont le cyan, le magenta et le jaune mais personne n avait imaginer que pour les rayons lumineux, il existait des couleurs primaires différentes. Young fit la découverte des couleurs primaires en s intéressant aux récepteurs sensoriels de l oeil. Il proposa comme hypothèse que la vision humaine utilise trois capteurs rouge, vert et bleu (RVB) capables de réaliser la synthèse de toutes les autres couleurs. Ce n est que plusieurs années plus tard que cette hypothèse audacieuse sera confirmée par des expérimentations physiologiques sur l oeil qui montreront l existence de trois types de cônes sur la rétine. Un cône est un neurone qui transforme le signal électromagnétique de la lumière en un signal nerveux qui permet la vision diurne. Les cônes humains sont sensibles respectivement au rouge, au vert et au bleu. Young avait deviné que les différentes longueurs d onde présentes dans la lumière avaient une action directe sur la sensibilité de ces cônes.
Sensibilité des cones et batonnets de l oeil humain Fig. 3. 1.4 La synthèse additive On parle de synthèse additive des couleurs quand on additionne plusieurs sources lumineuses colorées pour former une nouvelle couleur. L exemple le plus parlant pour illustrer la synthèse additive est le mélange de couleurs à l aide projecteurs lumineux. Le postulat de la synthèse additive est tout simple : en utilisant seulement trois des couleurs de l arc-en-ciel, il est possible de reconstituer la lumière blanche, en d autres termes en additionnant la couleur des trois faisceaux rouge, vert, bleu, on obtient le blanc. Leur mélange en différentes proportions donneront toutes les autres couleurs. Le mélange deux par deux des primaires donnera une couleur deux fois plus claire qui est la complémentaire de la troisième. La synthèse additive concerne tous les mélanges de couleurs d origine lumineuse tels que les spots, projecteurs trichrome, moniteurs CRT ou LCD, scanners, appareils photo numériques, etc. La synthèse additive. Fig. 4. Dans la synthèse additive, la superposition du faisceau rouge et du faisceau bleu donne une nouvelle couleur, le magenta. On remarque également que les luminosités du rouge et
du bleu s additionnent pour donner une couleur plus claire que les primaires. La couleur la plus claire du système est le mélange de toutes les sources primaires. 1.5 La synthèse soustractive Dans la synthèse soustractive tout est inversé par rapport au système additif. La source lumineuse est le blanc du papier. Chaque dépot de colorant sur le papier va soustraire une certaine quantité de luminosité au papier. Dans la synthèse soustractive, la superposition de l encre cyan et de l encre jaune donne une nouvelle couleur, le vert. On remarque également dans ce mélange qu on soustrait au papier les luminosités du cyan et du jaune, ce qui donne une couleur plus foncée que les primaires. La couleur la plus foncée du système est le mélange de toutes les encres primaires. La synthèse soustractive. Fig. 5. En utilisant seulement trois colorants sur une feuille de papier blanc, il est possible de reproduire la presque totalité des autres couleurs. Le mélange deux par deux des primaires donnera une couleur plus foncée qui est la complémentaire de la troisième. La synthèse soustractive est très souvent associée aux primaires CMJ (Cyan, Magenta, Jaune). Le mélange des trois primaires donnera la couleur la plus foncée du système qui dans l idéal devrait s approcher du noir. Pour pallier l inconvénient d un noir non parfait, les industries graphiques s appuient sur une quatrième couleur pour compléter ou remplacer le noir trichromatique. Ce système basé sur les mélanges CMJ renforcés par la couleur noir s appelle la quadrichromie (CMJN). c est également un espace colorimétrique basé sur la synthèse soustractive La synthèse soustractive concerne tous les mélanges de couleurs exploitant l éclairement d un support comme la peinture artistique, la teinture, les encres d imprimerie ou d imprimantes, mais aussi la superposition de filtres colorés sur une table lumineuse, la projection d une diapositive sur un écran, certains procédés de tirages photographiques, etc. Il n est pas toujours évident de définir si un procédé de production des couleurs fait appel à la synthèse additive ou à la synthèse soustractive. Pour en connaître le principe, il suffit d observer si un mélange de couleur donne une nouvelle couleur plus claire ou plus foncée que celles qui l ont généré.
1.6 Le triangle de Maxwell En 1857, James Clerck Maxwell propose une nouvelle façon de répartir les couleurs dans son diagramme des couleurs qu on nomme aujourd hui triangle de Maxwell. C est la position précise d une couleur dans le triangle qui indique les proportions nécessaires de chaque primaires. Le cube des couleurs. Fig. 6. A cette époque, on connaissait bien la représentation sous la forme d un volume (cube) de l espace colorimétrique RVB. Dans ce système, une couleur est habituellement représentée par la somme de trois vecteurs correspondants aux intensités lumineuses des couleurs primaires. C est d ailleurs sous cette forme que nous sélectionnons un code couleur RVB en informatique (Couleur = (R, V, B) = 25, 128, 255). Mais Maxwell est à la recherche d une autre voie pour noter les couleurs. Il veut séparer les informations de luminosité de celles de chromaticité. Bref pour décrire une couleur qui résulte du mélange de deux (ou trois) couleurs primaires, il veut utiliser une notation scientifique qui renseigne uniquement sur la teinte et la saturation. Dans une représentation en volume (cube), les mélanges suivent le principe de la synthèse additive, c est-à-dire que le mélange de 2 couleurs, par exemple le bleu et le vert, donne une couleur résultante (cyan) deux fois plus lumineuse. L addition des luminosités est matérialisée dans le cube par des cercles plus ou moins gros selon leur luminosité. Si on ne veut plus tenir compte de cette variation de luminosité, il faut abandonner la représentation en volume pour une représentation dans un plan en 2 dimensions. Le triangle formé par les trois primaires est un plan d égale luminosité. On l appelle le triangle de Maxwell. Le triangle de Maxwell. Fig. 7. Dans le triangle de Maxwell, la luminosité est constante pour toutes les couleurs qui s y trouvent. La position des couleurs, et par conséquent leur notation décrivent uniquement
les variations de couleur selon les mélanges. Pour arriver à un tel résultat, Maxwell pose un postulat qui permet d oublier la luminosité : la somme des mélanges est toujours égale à 1 (ou 100 %). Avec ce procédé, chaque primaire n intervient plus que comme un pourcentage dont le mélange final est égal à 100 %. Pour adapter la notation à la colorimétrie, le 100 % est remplacé par l unité 1 et les proportions évoluent entre 0 et 1. De ce fait, le triangle de Maxwell est souvent nommé : le plan r + v + b = 1 ou plan de luminosité constante. 1.7 Les coordonnées trichromatiques Les coordonées trichromatiques du triangle de Maxwell, notées r, v et b sont données par : R r = R + V + B v = V R + V + B b = B (1) R + V + B On abandonne donc la notation classique correspondant à un espace colorimétrique Cyan = 0% R + 100% V + 100% B (écrit aussi Cyan = 0 R + 255 V + 255 B en version informatique) pour la remplacer par la notation en coordonnées de chromaticité : Cyan = 0 r + 0,5 v + 0,5 b. La notation officielle étant plutôt sous la forme : Cyan (r, v, b) = 0, 0,5, 0,5. Avec la nouvelle notation, la notion d intensité est perdue puisque les proportions sont uniquement chromatiques. la seule condition à remplir est que la somme des coordonnées soit égale à 1, ce qui veut dire qu on se trouve uniquement sur la surface du triangle. Pour éviter toute confusion, on n utilise plus les lettres majuscules R, V, B réservées aux composantes trichromatiques qui désignent l intensité des primaires, mais on utilise les minuscules r, v, b réservées aux coordonnées trichromatiques qui sont les proportions apportées par les primaires. Dans l écriture Cyan = 0% R + 100% V + 100% B, on indique clairement qu on utilise 200% de l intensité lumineuse d un système qui peut monter au maximum à 300 %. Avec la nouvelle notation, la notion d intensité est perdue puisque les proportions sont uniquement chromatiques. Même le noir d intensité 0 sur les trois primaires, sera reconnu comme une couleur de valeur 1 et dont les proportions seront identiques pour donner une couleur neutre : Noir = 1/3, 1/3, 1/3. Par convention, on présente le point central comme un point blanc, mais en fait c est la représentation du point achromatique et il représente aussi bien le noir ou le gris que le blanc. Cette notation des couleurs est fondamentale puisqu elle va servir de base pour la construction du diagramme de chromaticité r,v puis plus tard x,y de la CIE (Commission Internationale de l Eclairage). Maxwell démontre que l emplacement d une couleur dans le triangle permet de quantifier la proportion d une primaire. La couleur bleu/cyan représentée ici est composée de 10 % de rouge et la notation correspondante est r =0,1.
Malheureusement, le triangle de Maxwell souffre de quelques limitations car un triangle déterminé par trois couleurs uniques ne permet pas de présenter certaines couleurs très pures du spectre de Newton comme le cyan pur par exemple.
Fiche enseignant numéro 1 Idée de séances Compréhension synthèse additive/soustractive Question d accroche : En peinture avec des gouaches, pour obtenir du vert, on mélange du bleu et du jaune. Sur votre ordinateur, il n en est pas de même (cf figure 4). Pourquoi? Pistes pour l enseignant : pour comprendre la synthèse additive, soustractive On considère la synthèse additive des couleurs. 1. Le mélange de deux couleurs primaires donne une couleur plus... 2. En additionnant les trois couleurs primaires RVB, on obtient... 3. En additionnant aucune des trois couleurs primaires, on obtient... 4. En additionnant le Vert et le Bleu, on obtient... 5. En additionnant le Bleu et le Rouge, on obtient... 6. En additionnant le Rouge et le Vert, on obtient... A adapter pour la synthèse soustractive. pour comprendre la représentation en trois coordonnées On considère la gamme de représentation des couleurs par leur pourcentage d intensité : R,V,B. On note le rouge pur par (100,0,0). Donner les composantes des autres couleurs citées. Couleurs Rouge Vert Bleu Magenta Jaune Cyan Blanc Noir Coordonnées (100,0,0) Pour aller plus loin... changement de base On décide de définir une couleur par les trois composantes trichromatiques (r, v, b) auxquelles on ajoute une quatrième composante int représentant l intensité, qui peut varier de 0 à 300. A chaque couleur (R, V, B), on va donc associer quatre coodonnées (r, v, b, int) où r + v + b = 1 et int = R + V + B. Montrer que si on connait une couleur par (R, V, B), on peut déterminer de manière unique le quadriplet (r, v, b, int), et que, réciproquement, si on connait (r, v, b, int), on définit de manière unique la couleur (R, V, B). Aurait-on le même résultat si on ne garde que (r, v, int)? Les gris Question d accroche : Vous prenez une photo couleur et avec un logiciel, vous la transformez en une photo
noir et blanc. A quelle intensité de gris va correspondre la couleur (R, V, B)? Pistes pour l enseignant : les gris Dans la représentation en cube des couleurs (figure 6), la droite qui passe par les points (0, 0, 0) et (100, 100, 100) est appelée axe achromatique ce qui signifie sans couleurs. Le point (0, 0, 0) represente la couleur Noir et le point (100, 100, 100) le blanc. Cet axe passe par toutes les nuances de gris, du plus foncé (noir) au plus clair (blanc). on gradue cet axe en fonction de l intensité uniquement, c est à dire le point (0, 0, 0) correspond à la graduation 0 et le point (100, 100, 100) à la graduation 300. Déterminer cette droite. Situer sur le cube les gris correspondants aux couleurs suivantes : Cyan, Vert, Rouge. Donner trois couleurs qui vont correspondre au même gris. Déterminer l ensemble de toutes les couleurs (R, V, B) correspondantes à un gris donné.
2 Les dyschromatopsies héréditaires : le daltonisme source : http://ophtasurf.free.fr/lavision.htm 2.1 Historique Le physicien anglais John Dalton a décrit il y a deux siècles l anomalie de la vision des couleurs dont il était atteint, ouvrant la voie à une ère passionnante de découvertes portant sur la physiologie de la perception colorée. Cette ère est loin d être éteinte. L un des aspects les plus actuels de l étude des dyschromatopsies concerne les avancées formidables dans le domaine de la génétique moléculaire qu elles ont récemment suscitées et dont l intérêt rejaillit sur l ensemble de la génétique moderne. De même, c est en bonne partie l étude de la perception cérébrale de la couleur qui a permis, il y a quelques années, de parfaire nos connaissances dans le domaine si complexe de la neurophysiologie et de la cartographie cérébrale 2.2 Les différentes formes de daltonisme Le daltonien ne dispose pas des 3 canaux normaux pour former les couleurs. soit l un des canaux est absent, alors le daltonien est dichromate, il ne forme les couleurs qu à l aide de 2 canaux : si le rouge manque, le sujet est appelé protanope, 1% des sujets masculins. confusion classique : rouge-gris, vert-marron. si le vert manque, il est deutéranope (le plus fréquent), 1% des sujets masculins. confusion classique : gris-pourpre, vert-orange. si le bleu manque (extrêmement rare), il est tritanope, 1/100 000 des sujets masculins. soit l un des canaux est présent mais déficient, le daltonien est alors trichromate anormal : 8% des sujets masculins. si le rouge est déficient, il est appelé protanomal si c est le vert, il est deutéranomal si c est le bleu, il est tritanomal 2.3 La gêne du daltonien Plus l anomalie est importante, plus la gêne du porteur est grande. Chez le trichromate anormal, les erreurs sont peu visibles dans la vie courante. Par contre, chez le dichromate, il existe d importantes confusions colorées qui le rendent totalement inapte à toute tâche professionnelle ayant une forte implication colorée. Il est habituel de dire que les daltoniens confondent le vert avec le rouge, en réalité, leur perception du monde coloré est très éloignée de celle du trichromate normal en ce sens que leur environnement ne comporte que deux couleurs dominantes (habituellement le bleu et le jaune), mais avec un grand nombre de nuances.
2.4 La transmission du daltonisme Dans les deux formes les plus courantes (déficits du rouge et du vert), la transmission de l anomalie est héréditaire et passe par le chromosome sexuel X. Pour qu un garçon soit daltonien, il lui suffit que sa mère lui transmette le gène du daltonisme contenu dans le chromosome X. Alors que pour une fille, il faut non seulement que sa mère lui transmette le gène du daltonisme situé dans le chromosome X mais également que le père soit lui même daltonien pour lui transmettre le gène du daltonisme contenu dans le chromosome X ce qui diminue fortement la probabilité. Un garçon porteur d un chromosome X portant le gène du daltonisme est donc forcement daltonien. Une fille porteuse d un seul chromosome X portant le gène du daltonisme n est pas daltonienne, il faut que les deux chromosomes soient atteints. Dans le cas où l homme est daltonien et la femme porte uniquement le gène mais n est pas daltonienne femme - homme X porteur du gène Y X porteur du gène XX : fille daltonienne XY : garçon daltonien X XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon non daltonien Dans le cas ou l homme est non-daltonien et la femme porte uniquement le gène mais n est pas daltonienne femme - homme X Y X XX : fille non daltonienne XY : garçon daltonien X porteur du gène XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon non daltonien Dans le cas ou l homme est daltonien mais la femme ne porte pas le gène femme - homme X porteur du gène Y X XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon non daltonien X XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon non daltonien Dans le cas ou l homme est non-daltonien et la femme est daltonienne femme - homme X Y X porteur du gène XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon daltonien X porteur du gène XX : fille uniquement porteuse du gène XY : garçon daltonien On peut donc parfaitement prévoir statistiquement les risques encourus par la descendance des sujets dyschromates et retrouver chez les ascendants les porteurs des gènes déficients. En France, la proportion de daltoniens est d environ 10% chez les hommes et 0,45% chez les femmes. Aucune méthode ne permet valablement d améliorer les performances colorées du daltonien de nos jours.
2.5 Dépistage et Incidence professionnelle Il est important, pour éviter les déconvenues, que les jeunes daltoniens connaissent leur anomalie avant les phases décisives de leur orientation scolaire et professionnelle. Ce dépistage est souvent fait par la médecine scolaire à l aide de planches colorées dites pseudoisochromatiques, destinées à piéger le déficit. Néanmoins, seul l ophtalmologiste dispose des moyens et des compétences nécessaires au diagnostic qualitatif et quantitatif de la dyschromatopsie. Ce diagnostic précis est le préalable indispensable à un conseil avisé sur la plan de l orientation professionnelle future. 2.6 Les métiers interdits/déconseillés aux daltoniens Métiers des transports : armée : pilotes, conducteurs et mécaniciens, aviation civile : pilotes et mécaniciens, contrôle aérien, marine marchande : marins et officiers, chemins de fer : conducteurs, mécaniciens, transports en commun : autobus, métro. Métiers de la sécurité publique : police, gendarmerie, douanes, pompiers,... Diverses autres professions : électricité et électronique, laboratoires : techniciens, pharmaciens, métiers du textile, de l imprimerie, métiers de la peinture, de la photographie, métiers de la lumière (théâtre, cinéma et télévision), métiers de tri : alimentation par ex. (fruits, légumes).
Fiche enseignant numéro 2 Idée de séances Génétique Question d accroche : L une de vos amies vous apprend qu elle est fiancée à un garçon qui est daltonien et vous demande si elle risque d avoir des enfants atteints de cette anomalie. Sachant qu elle a une vision normale et que ces 2 parents également, que devez vous lui répondre? Pistes pour l enseignant : génétique. Une femme à vision normale dont le père était daltonien (maladie récessive dont le gène responsable est situé sur le chromosome X) se marie avec un homme dont le père est aussi daltonien. Construire l arbre généalogique de cette famille Est-ce que cette femme peut avoir un fils daltonien? Est-ce que cette femme peut avoir une fille daltonienne? L une de vos amies vous apprend qu elle est fiancée à un garçon qui est daltonien et vous demande si elle risque d avoir des enfants atteints de cette anomalie. Sachant qu elle a une vision normale et que ces 2 parents également, que devez vous lui répondre? On peut ajouter des probabilités à ce genre d exercices. généalogie un peu plus compliquée Le daltonisme est une affection héréditaire liée au chromosome X. Le gène responsable de cette affection se manifeste à l état récessif. La mère du voisin de Pierre distingue parfaitement les couleurs, mais son mari ne les distingue pas. Leur fils Jean est daltonien ainsi qu une de ses deux soeurs. La soeur daltonienne de Jean, appelée Françoise, a trois enfants dont deux garçons daltoniens et une fille qui distingue les couleurs. Jean a deux enfants, un garçon et une fille, qui distinguent parfaitement les couleurs. La fille de Jean a épousé un homme daltonien, et ils ont deux garçons et deux filles à vision normale. Construire l arbre généalogique de cette famille. Quels sont les 2 allèles portés par la mère de Jean? Quels sont les 2 allèles portés par le père des enfants de Françoise? Quels peuvent être les 2 allèles portés par la femme de Jean? Quels peuvent être les 2 allèles portés par la fille de Jean? La fille de Jean peut-elle avoir des enfants daltoniens avec son mari? encore de la généalogie. En 1777, un certain John Scott écrivait :
Je ne distingue aucun vert au monde ; un vert et un rose pâle sont identiques à mes yeux et je ne les reconnais pas l un de l autre. Un rouge ou un vert foncé me paraissent semblables et je les ai souvent trouvés parfaitement assortis. Je distingue bien les jaunes, qu ils soient clairs, foncés ou moyens et toutes les nuances du bleu sauf le bleu ciel. Il s agit d un défaut de famille. Mon père éprouve exactement le même inconvénient. Ma mère et une de mes soeurs distinguaient parfaitement les couleurs ; mon autre soeur Cécile et moi- même avons l anomalie. Cette dernière soeur a deux fils, tous les deux atteints, mais elle a une fille qui est tout à fait normale. J ai un fils et une fille qui reconnaissent toutes les couleurs sans exception, comme le faisait leur mère. Le propre frère de ma mère avait le même trouble que moi, tandis que ma mère, ainsi que je l ai dit plus haut, reconnaissait bien les couleurs. A l aide des informations apportées par John Scott, reconstruire son arbre généalogique en indiquant quelles sont les personnes atteintes de daltonisme. Exercice 1 : probabilités. Une population est composée de 45 % d hommes et de 55 % de femmes. On suppose que 4 % des hommes et 0,5 % des femmes sont daltoniens. Quelle est le pourcentage de daltoniens? Quelle est le pourcentage d hommes parmi les daltoniens? Appelons H le pourcentage d hommes dans la population, H D le pourcentage d hommes daltoniens dans la population, F le pourcentage de Femmes dans la population et F D le pourcentage de femmes daltonienne dans la population, D le pourcentage d e daltoniens parmi la poopulation et D h le pourcentage d hommes parmi les daltoniens Réponse : H = 0, 45 pourcentage d hommes H D = 0, 45 0, 04 = 0, 018 pourcentage d hommes daltoniens H H D = 0, 45 0, 018 = 0, 432 pourcentage d hommes non daltoniens F D = 0, 55 0, 005 = 0, 00275 pourcentage de femmes daltoniennes F F D = 0, 55 0, 00275 = 0, 54725pourcentage de femmes non daltoniennes d où D = H D + F D = 0, 018 + 0, 00275 = 0, 02075 pourcentage de daltoniens parmi la population D h = H d /D = 0, 018/0, 02075 = 0, 86746988 = 87% pourcentage d hommes parmi les daltoniens Pour aller plus loin... de la géométrie : projection sur un plan et de l analyse. On va considérer un modèle mathématique pour le daltonisme protanope (déficient au rouge). Un daltonien qui reçoit une information lumineuse (R, V, B) va la lire comme le signal (0, V, B) en annulant tout simplement la composante rouge. Ce faisant, il change la luminance du signal, puisqu il perd l apport du rouge. Etude du modèle. Pour ce modèle, on choisit les coordonnées (R, V, B).
Placer sur le cube des couleurs un point (R, V, B) donné, et le point correspondant à la couleur vue par le daltonien. A quoi se ramène le cube des couleurs pour une telle personne? Dessiner/déterminer sur le cube des couleurs l ensemble des couleurs vues de la même façon par un daltonien. On considère le fonction d qui, à un point (R, V, B) associe le point (0, V, B). Donner le domaine de définition de cette fonction, l ensemble des points (R, V, B) tels que d(r, V, B) = (0, 0, 0) (le noyau), et l ensemble de tous less points qu on peut obtenir (image). Si on choisit les coordonnées (r, v, b), peut-on définir une fonction qui transforme ce point en celui que voit le daltonien? Si on choisit (r, v, b, int), montrer qu on peut définir une fonction f, qui à (R, V, B) associe (r, v, b, int), et qu on peut aussi définir une fonction g qui à (r, v, b, int) associe (R, V, B). En déduire que la fonction δ qui à (r, v, b, int) associe le point que voit le daltonien (0, v, b, int ) peut s écrire comme la composée de ces deux fonctions et de d (on peut bien sûr définir cette fonction δ directement sans décomposer en trois fonctions.)