Mesure d'évolution des vitesses de propagation dans un échantillon de roche à partir de la corrélation des codas Théophane PAOLO Encadrants : Maximillien LEHUJEUR, Olivier LENGLINE, Jean SCHMITTBULH et Jérôme VERGNE Projet de Recherche 2éme année Ecole d'ingénieurs Année universitaire 2012/2013 1
Résumé Lorsqu'une roche est soumise à divers facteurs physiques, la transmission des ondes peut être afféctée. Le but de ce travail est de déterminer l'influence de paramètres extérieurs tels que la température, la pression, l'imbibition sur les variations de vitesse sismique. On va s'intéresser essentiellement à la coda sismique qui est une des parties du signal. Nous allons déterminer de manière expérimentale la valeur de l'écart entre un signal qualifié de référence, celui qui ne subit aucunes modifications et un autre mesuré à un instant t après le début de la modification de l'échantillon (contraintes, saturation). Pour se faire on effectue les mesures en créant un circuit reliant des capteurs fixés à la roche et à un GBF qui envoie un pulse d'un côté à un amplificateur de l'autre côté relié à une carte d'acquisition haute fréquence. Ainsi on peut numériser le signal reçu puis effectuer une inter corrélation. Ceci afin de mesurer l'écart temporel et son évolution au cours de la sollicitation. On a ainsi observé aucune évolution dans le cas où il n'y a pas de modifications du milieu, et une augmentation de l'écart pour la mise sous contrainte et la saturation. Ces augmentations traduisent un changement dans le milieu provoquant une augmentation du temps de traversé du signal notamment due à de nouvelles hétérogénéités dans l'échantillon ou à une déformation de ce dernier. Abstract When rock is subjected to various physical factors the wave transmission becomes more difficult. The aim of this work is to determine the influence of external parameters such as temperature, pressure, imbibition of the delay of the seismic signal. We will look primarily to the seismic coda is one part of the signal. We will determine the value of the difference between a qualified reference signal, one that is not subjected to any modifications and another measured at time t after the beginning of the change. To make the measurements we make a circuit connecting the sensors fixed to the rock and a GBF which sends a pulse to one side of an amplifier on the other side connected to a graphics card. Thus we can model the traces and then make a cross correlation. This is to measure the time gap and its evolution over time. It was thus observed no change in the case where there are no changes in the environment, and an increase in the gap for the imbibition and press. This increases reflect a change in the environment causing an increase in time especially through the new signal due to heterogeneities in the sample. 2
Sommaire Introduction...p 4 1. Présentation de la méthode 1.1 Principe...p 5 1.2 La coda sismique...p 6 1.3 Mise en place du dispositif expérimental...p 7 1.4 Détermination de l'écart...p 10 2. Mesures et résultats 2.1 Mesures à vide...p 16 2.2 Mesures sous imbibition...p 17 2.3 Mesures sous presse...p 19 3. Discussion et conclusion...p22 Remerciements...p23 Bibliographie...p23 Table des figures...p24 3
Introduction Une roche peut être soumise à diverses modifications de son état, que sa saturation change, se voit soumise à une contrainte, subisse un réchauffement. Ces modifications peuvent créer des altérations sous forme de nouvelles hétérogénéités qui changent ses propriétés physiques et notamment la vitesse de propagation des ondes sismiques. Une étude a été faite par A.Grêt, R.Snieder et J.Scales dans Time-lapse monitoring of rock properties with coda wave interferometry (Grêt, A., R. Snieder, and J. Scales (2006), Time-lapse monitoring of rock properties with coda wave interferometry, J. Geophys. Res., 111, B03305, doi:10.1029/2004jb003354.) où des variations relatives de vitesse ont été observées sur un bloc de grès de l'ordre de 10 3. Pour une saturation de l'échantillon, une augmentation de température lors des mesures et une mise sous contrainte. Le but de ce projet est de quantifier ces variations de vitesse en soumettant un échantillon de roche à des modifications de milieu et de vérifier les valeurs de Grêt et Al(2006). Pour ce projet ces modifications seront l'imbibition et la mise en compression uni-axiale de l'échantillon. Pour se faire, on place des capteurs acoustiques de part et d'autre de la roche et on envoie un signal dont la réponse sera traitée par corrélation. 4
1. Présentation de la méthode 1.1 Principe : On transmet un signal d'un capteur acoustique vers un autre à travers l'échantillon, le signal reçu en premier est celui du trajet direct comme indiqué dans la figure 1 ci-dessous. Figure 1: Trajet direct dans l'échantillon Ensuite, on a le trajet des réflexions sur les bords et une diffusion simple ou multiple sur les hétérogénéité du signal, comme montré figure 2. Figure 2: Exemples de trajets indirects dans l'échantillon Ces trajets supplémentaires sont donc reçus avec du retard par rapport au trajet direct, on les retrouve dans la partie de l'onde sismique nommée coda (voir figure 3 et 4). La relation principale est d =v t avec d la distance, v la vitesse et t le temps. On a alors d =( v + v )( t + t ), en supposant que cette distance soit constante, et au premier ordre v t =. Ainsi mesurer les variations temporelles revient donc à mesurer les variations de v t vitesse. Nous allons donc nous employer à déterminer les variations temporelles. 5
Figure 3:Constitution d'un signal sismique 1.2- La coda sismique Un signal sismique est plus complexe qu'une succession d'arrivées cohérentes, en effet après celles-ci et durant quelques secondes, l'échantillon va continuer à subir l'influence du pulse transmis. Cette partie des enregistrements constitue la coda sismique. C'est cette partie qui nous intéresse car il s'agit des réflexions dues aux hétérogénéités de la roche et notamment aux diverses modifications subies par le milieu. Figure 4 :Partie coda du signal 6
1-4 Mise en place du dispositif expérimental Le dispositif expérimental est composé d'un GBF, de deux capteurs acoustiques, d'un bloc de connexion, de l'échantillon de grès de Fontainebleau, d'un multimètre, et d'un amplificateur. Figure 5 : Montage expérimental 1: GBF 2 : Bloc de connexion NI-NBC 2110 pour la conversion analogique-numérique 7
3 : Échantillon de grès de Fontainebleau (l=5,3cm;l=6cm;h=5cm) avec deux capteurs acoustiques l'un jouant le rôle de source et l'autre de récepteur. 5 : Multimètre AX 501 4 : Pré-amplificateur Pour amplifier les signaux reçus 6 : Ordinateur avec le logiciel Matlab Lors de la mise en place de ce dispositif, ce dernier était relié à un oscilloscope pour déterminer la fréquence du pulse envoyé par le GBF en observant la réponse et notamment son amplitude. De cette façon nous avons déterminé une fréquence de pulse de 220 khz et une période de 2ms pour faire 50 stacks par mesures avec une fréquence de numérisation de 2,5MHz. Le signal n'étant pas strictement monochromatique. 8
Figure 6: Montage du pulse émis et du signal reçu (en premier le signal sinusoïdal émis, puis une succession de deux pulses pour lesquels à chaque fois on obtient un signal). La figure 6 ci-dessus montre ce que l'on envoie, c'est à dire un pulse de période 2ms et de fréquence 220kHz et pour chaque pulse (stack) émis on reçoit un signal Après il faut vérifier qu'il n'y a pas de saturation du signal reçu lorsque l'on fixe l'amplitude du pulse, ce qui va changer selon les conditions auxquelles on soumet le dispositif. C'est pourquoi je lançais une ou deux mesures préliminaires pour vérifier que cela ne saturait pas avant de lancer les mesures effectives. Ceci était plus facile pour une mesure à vide que pour une sous imbibition, pour laquelle je vérifiais simplement avant d'atteindre le front d'imbibition. 9
1-5 Détermination de l'écart : Après avoir effectué une mesure on va chercher à déterminer les variations de vitesses et pour cela l'écart temporel entre chaque trace mesurée. Plus exactement entre chaque trace pour des mesures à vide pour vérifier qu'effectivement il n'y a pas de variations, et par rapport à une trace de référence pour les mesures sous imbibition et celles sous presse. Pour cela nous allons traiter les données avec un programme qui va réaliser l inter corrélation entre deux traces. Lors des essais je me suis aperçu que les données ont une meilleure cohérence pour un certain intervalle de fréquence, soit ici entre 40kHz et 150 khz, comme justifié figure 7. Figure 7 :Spectre d'amplitude Le programme va diviser les deux signaux en plusieurs fenêtres il va comparer ainsi une fenêtre comprenant les points 242 à 498 de la première trace aux mêmes points mais de la deuxième trace, ces fenêtres étant délimitées en nombre de points et pouvant également se chevaucher comme on peut le voir figure 8. 10
échantillon non modifié(au-dessus) et modifié(en-dessous) zoom de la fenêtre de 256 points Figure 8 :Exemple d'un découpage en fenêtres avec superposition des deux traces Le programme est réglé sur 100 fenêtres, chaque fenêtre ayant une largeur de 256 points avec un pas de temps de 0,4µs. On applique ensuite l inter-corrélation. Pour cela on enlève la moyenne de la trace car on considère que c'est du bruit, ainsi on remet à zéro, et on effectue l'opération suivante. Trace1(f) * Trace2 ( f ) 11
Figure 9 :Principe de la corrélation 1-les deux traces à corréler. 2-le signal que l'on corrèle, c'est à dire la fenêtre de la trace appodisée à l'aide d'un filtre de Butterworth d'ordre 4 ne sélectionnant que le contenu d'une fenêtre. 3-le résultat de la corrélation 12
La figure 9 montre comment l'opération de corrélation est réalisée graphiquement. Lorsque l'on zoome autour de zéro (figure ci-dessous), on se rend compte que le maximum de la fonction corrélée est proche de zéro, mais pas tout à fait c'est ce qui ous permet de déterminer DT/T. Figure 10 : fonction corrélée Figure 11:superposition d'une hyperbole Il faut ensuite trouver le maximum de l'inter-corrélation, pour cela on a testé deux méthodes. La première consiste à prendre le maximum de la fonction de corrélation discrète mais l'on n'a qu'une précision d'un pas de temps. La seconde consiste à considérer une parabole d'ordre 2 déterminée en prenant en compte tous les points autour du maximum de la fonction de corrélation discrète (Figure 11) et de prendre le maximum de cette fonction (cercle vert). On a ainsi une 13
précision inférieure au pas de temps. Ainsi la précision lors de la détermination de DT est plus DT élevée. Il n'y a donc pas de décalage pouvant entraîner une erreur sur le terme final. Ensuite, T alors qu'avant on ne prenait en compte que le maximum de chaque fonction corrélée, on prend en compte l'ensemble des points autour du maximum et faire varier la pente de la droite passant par ces points de façon à ne prendre finalement que la valeur de la pente de la droite qui passera par le plus de maximums possibles. Voici un cas extrême au dessus. Figure 12: représentation des fonctions de corrélation en code couleur Et un cas plus simple où l'on voit bien l'évolution du maximum, le programme va balayer les maximums et donner plus de poids à ceux qui sont plus cohérents, c'est à dire favoriser ceux qui s'alignent facilement. 14
On obtient les valeurs en passant par les maximums des traces représentés par les valeurs en rouge et plus précisément le trait violet(figure 12). On a réalisé les corrélations dans le domaine temporel car il y avait un problème de saut de phase faisant que lorsque deux mêmes points, l'un appartenant à la première trace et l'autre à la deuxième se retrouvaient au delà de l'opposition de phase, il était mis en corrélation avec le mauvais point. Figure 13 : Exemple de saut de phase Ainsi comme on le voit figure 13, le signal en opposition de phase (vert) peut être comparé avec le pic à sa droite ou à sa gauche. 15
2. Mesures et résultats 2.1 Mesures à vide DT sans modifications du milieu. T C'est à dire que l'on étudie la réponse du système décrit dan la partie 'Mise en place du dispositif expérimental'. On va traiter les données en faisant la corrélation de toutes les paires de traces sismiques possibles, c'est à dire qu'il n'y a pas une trace de référence on considère qu'elles le sont toutes. En effet il n'y a en théorie aucunes variations de vitesses car le milieu ne subit aucunes modifications. Nous allons d'abord étudier l'évolution du rapport On trace l'histogramme de la variation temporelle. Figure 14: histogramme des variations temporelles Cet histogramme représente la répartition des valeurs des variations relatives temporelles pour 100 mesures faîtes sans modification du milieu, il a un écart type de 2.5e-3, avec un nombre total de cent mille valeurs et une moyenne de 1.8897e-005. Ainsi les variations de vitesses sont de l'ordre de 10 3 % sans modifications de milieu et elles sont concentrées en zéro avec une distribution non cohérente ce qui traduit bien une absence de réponse. En mettant en relation avec les valeurs observées dans Grêt et Al (2006) sont, pour 20 C, 1. 5 3 %, ce qui est cohérent avec ce que l'on obtient. 16
2.3 Mesures sous imbibition Pour réaliser ces mesures nous allons modifier la roche en rajoutant une bassine sous l'échantillon (Figure 14). On remplit cette bassine jusqu'à ce que l'eau atteigne l'échantillon (comme montrée en Figure 15 ).La limite entre eau et échantillon est en rouge, la montée de l'eau en bleu.on lance l'acquisition au moment où l'eau et l'échantillon se touche, puis l'eau va monter dans l'échantillon au cours de la mesure. Figure 15 : Montage imbibition Figure 16: Front d'imbibition 17
Curieusement j'ai observé une montée de l'eau plus rapide du côté des capteurs. Après avoir traité les données on obtient le graphe suivant. Figure 17: variations temporelles en fonction du temps pour l'imbibition Figure 18: variations de vitesse en fonction du niveau d'eau (Grêt et Al (2006)) Sur la figure 17, chaque point représente une moyenne sur 50 pulses. On peut facilement comparer les deux figures 17 et 18 car le niveau d'eau monte en fonction du temps. Dans les données que l'on obtient on a des variations entre 2.10 3 et 2.10 3 %. Dans les données de Grêt et Al (2006) les variations sont comprises entre 6.10 3 et 1.10 3 %, même si ce ne sont pas les mêmes grès on observe des valeurs très proches. Les caractéristiques du grès de Fontainebleau sont une taille de grains de 250µm et de pores de 10-50µm. Ce qui donne une frange capillaire de 30 cm. 18
2.4 Mesures sous presse Maintenant on soumet l'échantillon à une presse uni-axiale (Figure 19), la surface de contact est de 31,8 cm². On met l'échantillon sous le presse et on règle la presse à l'aide d'un logiciel informatique. La presse est réglée en descente et on doit donner la charge maximum à atteindre. On note la valeur de la charge exercée toutes les 30 secondes et le programme Matlab effectue 200 mesures avec 50 stacks par mesure. Figure 19: échantillon sous presse On va ensuite traiter les données en corrélant les traces obtenues par rapport à la première acquise au moment où on lance la presse, c'est à dire à partir du contact entre la presse et l'échantillon. On obtient la variation temporelle, qui correspond bien à la variation de vitesse, en fonction du temps. Figure 20: variation temporelle en fonction du temps 19
On peut ensuite, en ayant pris les valeurs de la charge à intervalle régulier, tracer la charge en fonction du temps comme figure 21. Figure 21: charge en fonction du temps et DT/T en fonction du temps On remarque ainsi une diminution de la variation de vitesse lorsque la charge exercée par la presse sur l'échantillon augmente. On peut tracer cette variation en fonction de la charge exercée Figure 22:variation temporelle en fonction de la charge Et ainsi on se rend compte que plus la charge augmente plus on atteint des variations négative correspondant à une diminution des vitesses. Cependant la variation de vitesse observée peut être également expliquée par une augmentation du trajet des ondes. En effet le fait d'exercer une charge au sommet de l'échantillon pourrait le déformer sur ses côtés. On a alors mis des capteurs de déformation sur l'échantillon et observé un déplacement de 2,5 µm. Soit une augmentation de largeur de 0,01%. J'ai ensuite effectué une mesure de la presse avec augmentation, diminution de la charge et décharge complète. 20
On observe les résultats suivant Figure 23:Représentation de la variation temporelle et de la charge en fonction du temps Lorsque l'on représente la variation temporelle en fonction de la charge on a le tracé suivant Figure 24: Représentation de la variation temporelle en fonction de la charge On observe des variations cohérentes avec ce que l'on a observé précédemment, c'est à dire que les variations temporelles diminuent lorsque la charge augmente. 21
3.Discussion et conclusion Alors que l'on ne remarque aucune cohérence dans les variations relatives de vitesse lors des mesures sans modifications, on s aperçoit qu'il en est autrement lors de la saturation et sous une contrainte. Les variations relatives sont de l'ordre de 10 3 % pour la saturation et de l'ordre de 10 4 % pour la mise sous contrainte. L'hypothèse principale pour la détermination des variations relatives est que la distance entre les capteurs ne varie pas. Or cela est vrai pour la saturation car l'eau ne remplit que les pores mais ce n'est pas le cas pour la mise sous contrainte. En effet l'échantillon a été mis sous contrainte uniaxiale, la compression de l'échantillon entraîne une légère variation sur les côtés qui peut avoir un effet sur la mesure. J'ai également réalisé des mesures avec et sans gel isolant appliqué sur les capteurs, je n'ai pas obtenu de grandes différences pour les variations de vitesses. 22
Remerciements J'adresse toute ma reconnaissance à Olivier LENGLINE qui a su m'expliquer avec patience les divers problèmes auxquels j'ai été confronté. Il s'est toujours montré disponible et je l'en remercie. Je remercie Jean SCHMITTBUHL pour le temps qu'il a consacré pour m'éclairer sur certains points que je n'avais pas compris, et aussi pour son aide dans la rédaction. Bibliographie Grêt, A., R. Snieder, and J. Scales (2006), Time-lapse monitoring of rock properties with coda wave interferometry, J. Geophys. Res., 111, B03305, doi:10.1029/2004jb003354. Snieder, R., The theory of coda wave interferometry, Pure and Appl. Geophysics, 163,455-473, 2006. Frechet J., thèse d'etat de sciences physique:sismogenèse et doublet physique(1985), fait à l'université Scientifique et Médicale de Grenoble. 23
Table des figures Figure 1: Trajet direct dans l'échantillon...p5 Figure 2: Exemples de trajets indirects dans l'échantillon...p5 Figure 3:Constitution d'un signal sismique...p6 Figure 4 :Partie coda du signal...p6 Figure 5 : Montage expérimental...p7 Figure 6: Montage du pulse émis et du signal reçu...p9 Figure 7 :Spectre d'amplitude...p10 Figure 8 :Exemple d'un découpage en fenêtres...p11 Figure 9 :Principe de la corrélation...p12 Figure 10 : fonction corrélée...p13 Figure 11:superposition d'une hyperbole...p13 Figure 12: représentation des fonctions de corrélation en code couleur...p14 Figure 13 : Exemple de saut de phase...p15 Figure 14: histogramme des variations temporelles...p16 Figure 15 : Montage imbibition...p17 Figure 16: Front d'imbibition...p17 Figure 17: variations temporelles en fonction du temps pour l'imbibition...p18 Figure 18: variations de vitesse en fonction du niveau d'eau (Grêt et Al (2006))...p18 Figure 19: échantillon sous presse...p19 Figure 20: variation temporelle en fonction du temps...p19 Figure 21: charge en fonction du temps et DT/T en fonction du temps...p20 Figure 22:variation temporelle en fonction de la charge...p20 Figure 23:Représentation de la variation temporelle et de la charge en fonction du temps...p21 Figure 24: Représentation de la variation temporelle en fonction de la charge...p21 24