POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section i-prépa - 1
Chapitre 13 : Loi de décroissance radioactive I. Le noyau de l atome : Le noyau est composé de A nucléons =( ) A est le : nombre de masse Z est le : nombre de charge, ou : numéro atomique La masse des électrons étant très faible devant celle des nucléons, la masse du noyau est sensiblement égale à celle de l atome ; son unité est le u, défini comme 1/12 e de la masse de l atome de carbone 12 : 1 = 12. 10 12 = 1,66054. 10 Un élément chimique : famille d atomes comportant le même nombre de protons Z, il est désigné par X dans la classification périodique (tous les éléments sont classés par ordre croissant de X) Un nucléide : espèce qui se différencie des autres, soit par son nombre de masse, soit par son numéro atomique ; symbole d un nucléide : Isotope : deux noyaux isotopes possèdent le même nombre de protons Z (même numéro atomique) mais un nombre A de nucléons différent ; exemple :,, Certains isotopes sont stables (c est-à-dire gardent indéfiniment la même composition) ; d autres sont instables, c est-à-dire susceptibles de se désintégrer en émettant des rayonnements ce sont des isotopes radioactifs. Deux isotopes ont même propriété chimique (car même Z, donc même nombre d électrons et la chimie ne concerne que le cortège électronique, pas le noyau), par contre ils n ont pas la même propriété physique. Isotone : deux noyaux isotones possèdent le même nombre de neutrons, donc un nombre de protons Z différents, et un nombre A de nucléons différents ; exemple : (7 ) (7 ) Isobare : deux noyaux isobares possèdent le même nombre A de nucléons, donc un nombre de protons Z différents, et un nombre (A - Z) de neutrons différents ; exemple : 2
II. La radioactivité : 1896 : Becquerel découvre la radioactivité naturelle (certains sels d'uranium émettent des "rayonnements" pouvant traverser la matière et pouvant impressionner des plaques photos placées dans l'obscurité.) 1903 : Pierre et Marie Curie isolent deux nouveaux éléments, le polonium et le radium : radioactivité artificielle Une soixantaine de noyaux naturels sont instables, ainsi que presque tous les noyaux artificiels. Lois de conservation de Soddy : au cours d une transformation nucléaire naturelle ou artificielle, il y a conservation du nombre de masse A, et conservation du nombre de charge Z La désintégration radioactive est un phénomène : Aléatoire Spontané ; notamment indépendant de la température, de la pression, et de la nature du composé auquel il appartient Irréversible Inéluctable indécelable par nos sens (inodore, inaudible, invisible) Diagramme de Segré : 3
Les noyaux en rouge correspondent à la Vallée de la stabilité : ensemble des noyaux stables ; on constate que pour Z < 20, ces noyaux stables se situent sur la bissectrice N = Z (noyaux comportant autant de neutrons que de protons) pour Z > 20, les noyaux stables se situent au-dessus de N = Z Pour les noyaux instables : si le noyau (en bleu) est situé au-dessus de la Vallée de la stabilité : radioactivité si le noyau (en vert) est situé en-dessous de la Vallée de la stabilité : radioactivité certains noyaux massifs A > 170 (en jaune) se désintègrent spontanément en émettant une particule Effets biologiques de la radioactivité En traversant le corps, les rayonnements radioactifs provoquent des destructions cellulaires. A faible dose ces rayonnements sont responsables d'une augmentation des cancers et d'anomalies génétiques. Ionisation : lorsque l énergie du rayonnement est suffisante pour arracher des électrons aux atomes et molécules, ce qui entraîne des réactions chimiques inhabituelles, d où d éventuelles modifications de l ADN, des cancers, des mutations génétiques On parle d'irradiation lorsqu'un organisme se trouve à proximité d'une source radioactive. Il reçoit alors une partie du rayonnement émis par la source. Il y a contamination lorsque les produits radioactifs sont absorbés par les voies digestives ou respiratoires. Ils peuvent alors se désintégrer au sein même de l'organisme. Le danger augmente avec l'activité A de la source radioactive, la proximité de la source, la durée d'exposition et le type de radioactivité 4 types de radioactivité : Radioactivité b - La radioactivité b - affecte les nucléides X présentant un excès de neutrons ; lors de cette désintégration, il y a émission d un électron, et d un antineutrino (particule sans charge et sans masse) + + è : é é é exemple : + 4 +
Le rayonnement b - est moyennement pénétrant, arrêté par une feuille d aluminium de quelques mm d épaisseur. Son pouvoir d ionisation est moyen. Radioactivité b + : La radioactivité b + affecte les nucléides X présentant un excès de protons ; lors de cette désintégration, il y a émission d un positon (antiparticule associée à l électron), et d un neutrino + + è : é é é exemple : + + Remarques : La radioactivité b + ne concerne que les noyaux artificiels, ce sont des particules à durée de vie très courte. A la fin de son parcours, le positron émis s annihile avec un électron rencontré sur son passage, formant un rayonnement : + Ainsi que le rayonnement b -, le rayonnement b + est moyennement pénétrant, arrêté par une feuille d aluminium de quelques mm d épaisseur. Son pouvoir d ionisation est moyen. Radioactivité a : émission d un noyau d Hélium +, et d un antineutrino è : é é noyau d Hélium 5
exemple : + + Pouvoir de pénétration faible : ce sont des particules facilement arrêtées par quelques cm d air ou une feuille de papier. C est le rayonnement le plus ionisant. Radioactivité : le noyau-fils est émis dans un état d néergie excité (voir chapitre mécanique quantique) : lors de la désexcitation de ce noyau, l excédent d énergie se libère sous forme de rayonnement électromagnétique, correspondant à l émission de photons de très haute fréquence : c est donc un rayonnement très énergétique + é é é éé éé Le rayonnement g est très pénétrant, il faut une forte épaisseur de béton (plusieurs mètres) ou de plomb (quelques cm) pour s en protéger. Bien qu il soit moins ionisant que les rayonnements b, son très fort pouvoir de pénétration le rend particulièrement dangereux pour les organismes vivants. Cette illustration reflète les pouvoirs pénétrants des différentes particules : 6
Application : scintigraphie par é La médecine nucléaire utilise des isotopes radioactifs pour l exploration de l organisme humain. La scintigraphie consiste à injecter un isotope radioactif (le traceur) qui se fixe dans la partie à explorer et émet un rayonnement gamma à l extérieur que l on peut détecter grâce à une caméra à scintillation la é permet ainsi la localisation spatiale des photons émis par l'organe cible Les isotopes utilisés sont l'iode 131 I pour l exploration fonctionnelle de la thyroïde et surtout le technétium 99 Tc dont l intérêt est sa courte période (T = 6,02 h), ce qui minimise les équivalents de dose administrée. Remarques : l énergie des particules et sont quantifiées (cf mécanique quantique) la capture électronique : elle correspond à la capture d'un électron appartenant au cortège électronique interne par un proton du noyau, transmutant celui-ci en un neutron ; il y a également formation d un neutrino : + + Pour un atome donné : + + III. Décroissance radioactive : Les noyaux radioactifs n ont pas toujours la même capacité de désintégration ; on constate que certains mettent beaucoup de temps, d autres très peu. Ce qui caractérise la propension d un nucléide radioactif à se désintégrer, c est sa constante radioactive 7
représente la probabilité qu un noyau se désintègre dans la seconde à venir Pendant la durée Δ cette probabilité devient donc :.Δ Pour une population de N noyaux radioactifs, il se désintégrera donc : Δ = Δ (signe car le nombre de noyaux diminue au cours du temps) En passant en instantané il vient : = d où : = équation différentielle régissant la variation du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps La solution de cette équation différentielle donne la Loi de Décroissance radioactive : é : () =. 0 hè à Remarques : si t est en s, en si t est en j, en si t est en h, en h si t est en an, en N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à l instant t, et non le nombre de noyaux désintégrés. ( =. = (1 ) ) Deux temps particuliers : Période radioactive T, ou : temps de demi-vie / : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés = 2 / =. 8
Donc : =. / et = / ln 1 2 = ln [ 1 2] ln2 = / / = Remarque : plus le temps de demi-vie est court, plus est élevé, donc plus la désintégration est rapide. à à 2 à 3...... à. 9
Constante de temps : = / =. 2 10
Remarques : / la représentation semi-logarithmique de la loi de désintégration radioactive est une droite () =. () = ln () = ( ) ln () = ln () = La pente de cette droite vaut IV. Activité radioactive : L activité moyenne d un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations qui se produisent par seconde. () = Unité : le Becquerel : 1 Bq = 1 des/s () =. 11
Exploitation : () = et () =., donc : () = (. ) = ( ) =. () = [. ] = En particulier : = Et comme : () = 0. () =. é () =. Remarques : La courbe de la loi de l activité () a la même forme que la courbe de la loi de décroissance exponentielle que (), mais attention ce n est pas le même phénomène () peut être vue également comme une vitesse de désintégration Une autre définition de la demi-vie peut donc être : durée au bout de laquelle l activité initiale d un échantillon a été divisée par 2 à ; à 2 à. 12
Comme = et = /, on a : =. / Pour deux échantillons de même nombre initial de noyaux N, celui qui a la demi-vie la plus courte est celui qui a l activité la plus grande Relation importante entre nombre de noyaux N et la masse m : 1 mole n moles N noyaux donc : = d autre part : = d où : = 13
=. ou : N =. avec = 6,02. 10. :. éh V. Datation au carbone 14 : Le carbone 14 est constamment produit dans la haute atmosphère par interaction de neutrons avec des noyaux d azote : + + Ce carbone 14 se mélange au carbone ordinaire de l environnement et est donc intégré par tous les organismes vivants. A la mort de l organisme, l absorption de carbone s arrête. Si l organisme est bien conservé, cette quantité de carbone est aussi conservée, sauf le carbone 14, radioactif b - qui se désintègre avec une période d environ 5570 ans. Dès lors, grâce à la loi de décroissance radioactive, si on compare l activité d un échantillon encore en vie à celle d un échantillon ancien (mort), on peut déterminer l âge de l échantillon ancien (objet en bois, restes humains ou animaux ) Remarques : Pour la datation au Carbone 14, la datation se limite à des matériaux organiques d âge inférieur à 50 000 ans. En se désintégrant (b - ), le redonne du (cycle du Carbone 14) : + Principe de la datation : () =. = ln = = ù: = 1. ln =. ln 14
=. 15
Début du Chapitre 14 : Noyaux-masse-énergie I. Equivalence Masse-Energie : Postulat d Einstein : En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des formes que peut prendre l'énergie. Postulat : toute particule de masse m possède au repos une énergie donnée par la relation : =. : ééé è ~3. 10. II. Défaut de masse d un noyau : La masse du noyau d un atome au repos ( ) est inférieur à la somme des masses des protons ( ) et des neutrons ( ) qui le constitue ; cette différence est appelé défaut de masse : < + ( ) défaut de masse : = + ( ) > 0 La formation d un noyau à partir de ses constituants s accompagne d une perte de masse, donc d une émission d énergie III. Energie de liaison : L énergie de liaison est l énergie issue de la formation d un noyau à partir de ses nucléons séparés et au repos : =. ² Autre formulation : l énergie de liaison d un noyau est l énergie à fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses différents nucléons (également au repos) 16
IV. Energie de liaison par nucléon : Courbe d Aston : pour visualiser la stabilité nucléaire des différents éléments de la classification périodique par nombre de masse A croissant, on représente la courbe en fonction de A (et non ) On constate que Fe et Cu sont les plus stables, leur ordre de stabilité est d environ 8,8 MeV/nucléons Pour A < 20, les noyaux sont instables Pour 20 < A < 200, les noyaux sont stables Pour A > 200, les noyaux sont instables Pour A > 56, la courbe permet de donner un ordre décroissant de stabilité : > > > Remarque : cette énergie correspond à l énergie nécessaire pour arracher un nucléon au noyau. V. Les unités : Célérité de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m/s ~ 3. 10 8. 1 Unités adaptées à l échelle submicroscopique : Unité de masse atomique : 1 u = 1,660 5402.10 kg = 1,00 728 = 1,00 866 17
Unité d énergie : 1 ev = 1,602.10 J ou 1 MeV = 1,602.10 J on a aussi : 1 u ~ 931,5 /² Démonstration : =. ² 1 u libère donc : =1.² = 1,660 5402.10 (299 792 458)² = 1,492 4191.10-10 J = 1,492 4191. 10 1,602. 10 = 931,5 MeV d où : =1.² 1 = = 931,5 /² Point-Méthode : =. ² si est en u on transforme en kg ( 1,660 5402. 10 ) on multiplie par c² ( 3. 10 )² l énergie apparaît en J si on veut l énergie en MeV, on divise l énergie précédente par 1,602. 10 si est en u, on multiplie par 931,5, l énergie apparaît directement en MeV la Tonne-Equivalent-Pétrole (TEP) : 1 TEP = 42 GJ = 42. 10 Généralement, on a l énergie libérée en Jlors de la fission d une certaine masse d Uranium, et l on demande la masse de pétrole brûlé correspondrait à cette même énergie : 1 TEP 42. 10 m (pétrole) E_lib (é) =. et (é) apparaît en tonnes 18