This image cannot currently be displayed. 11/03/2014 Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #8: Système de premier ordre (partie 1) Enseignant: Jean-Philippe Roberge Cours #8 Retour sur le cours #7: Introduction aux composantes dynamiques: Inductance (bobine) Capacitance (Condensateur) Combinaison série / parallèle des inductances et des capacitances Matière du cours #8: systèmes du premier ordre Défnition Réponse naturelle VS réponse à l échelon Réponse naturelle circuit RL et circuit RC 2 Retour sur le cours #7 Inductance (1) Retour sur le cours #7 Qu est-ce qu une inductance? Il s agit d une composante électrique dite dynamique, son rôle est de s opposer (avec une certaine vigueur) aux variations de courant. 3 4 1
Retour sur le cours #7 Inductance (2) Retour sur le cours #7 Inductance (3) Qu est-ce qu une inductance? Dans une formule, on utilisera la variable L, et celle-ci est utilisée en l honneur de Heinrich Lenz. L unité de l inductance est le Henri (H), en l honneur de Joseph Henri, qui découvrit le principe de l autoinduction. Tout courant parcourant un fil conducteur génère un champ magnétique à travers la section qui l entoure. L inductance est le quotient du flux magnétique sur l intensité du courant qui circule. Lorsqu un courant circule dans une inductance, ce dernier créer un champ magnétique. Lorsque le courant varie, le champ magnétique varie également. Un conducteur placé dans un champ magnétique variant subira de l induction magnétique. Par conséquent, le potentiel électrique (tension) est proportionnel à la variation de courant dans la bobine. Relation entre le voltage et le courant: 5 6 Retour sur le cours #7 Inductance (4) Retour sur le cours #7 Capacitance (1) Relation voltage-courant, courant-voltage, puissance & énergie: Qu est-ce qu une capacitance? Une capacitance se présente souvent sous la forme d un condensateur: Il s agit d une composante électrique dite dynamique, son rôle est d accumuler des charges (avec une certaine capacité). 7 8 2
Retour sur le cours #7 Capacitance (2) Retour sur le cours #7 Capacitance (3) Principe de fonctionnement: Qu est-ce qu une capacitance (suite)? Le principe de capacitance fut découvert par Michael Faraday. Dans une formule, on utilisera la variable C, et celle-ci est utilisée en l honneur de Heinrich Lenz. L unité de la capacitance est le Farad (F), utilisé justement en l honneur de Michael Faraday. Le condensateur est généralement constitué de deux plaques conductrices appelées armature, qui sont séparées par un matériel isolant, que l on nomme diélectrique. Lorsqu une tension est appliquée aux bornes du condensateur, il survient une séparation des charges au niveau des armatures: Un Farad est la valeur de la capacitance qui produit une différence de potentiel d un volt aux bornes d un condensateur chargé par un Coulomb. 9 10 Retour sur le cours #7 Capacitance (4) Retour sur le cours #7 Capacitance (5) Comment calculer la capacitance d un condensateur? Où C est la capacitance, A est l aire commune des armatures, d est la distance séparant les armatures, Er est la permittivité du diélectrique et E0 est la permittivité du vide (environ 8.85*10^(-12)). Lorsqu une certaine tension est appliquée aux bornes d un condensateur, celui-ci se met à accumuler des charges selon une capacité donnée. Supposons qu après s être stabilisée, la tension électrique augmente soudainement: il surviendra alors une accumulation supplémentaire des charges par le condensateur. Le courant entrant dans le condensateur est donc proportionnel à la variation de la tension électrique appliquée à ses bornes. Relation entre le courant et le voltage: 11 12 3
Retour sur le cours #7 Capacitance (6) Retour sur le cours #7 Capacitance (7) Relation courant-tension et tension-courant: La capacitance est utilisée dans le cadre de plusieurs recherches / produits courants: 13 14 Retour sur le cours #7 Révision des composantes (Analogies) Retour sur le cours #7 Combinaisons série-parallèle (1) Les composantes vues jusqu à maintenant dans le cadre du cours (+ le condensateur): Inductance: Image tirée de: http://scphysiques.free.fr/ts/physiquets/docp7rappels.pdf 15 16 4
This image cannot currently be displayed. 11/03/2014 Retour sur le cours #7 Combinaisons série-parallèle (2) Capacitance: [Exercice 5.4 p.191] & Cours #8 17 18 Définition du système de premier ordre (1) Définition du système de premier ordre (2) Nous venons d introduire les bobines et les condensateurs, nous allons maintenant nous servir de ces composants pour étudier des circuits : RC: composés de résistance(s) et de condensateur(s) RL: composés de résistance(s) et de bobine(s) L étude de ces circuits portera sur : 1) La réponse naturelle du circuit: l étude des courants et des voltages qui surviennent lorsque l énergie emmagasinée dans une inductance ou une capacitance est soudainement relâchée (déconnexion de la source). 2) La réponse à l échelon: l étude des courants et des voltages qui surviennent lorsqu une inductance ou une capacitance acquiert soudainement de l énergie en raison de la connection à une source de courant ou de tension continue. 19 Un système de premier ordre est un système dont le comportement est régi par une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficient constant: La forme standard du système de premier ordre: ( ) dx t τ est la constante de temps A0 y ( t) = x( t) + τ dt A0 est le gain d'amplification statique 20 5
Définition du système de premier ordre (3) Systèmes de premier ordre (1) La réponse typique d un système de premier ordre: Effectuons un premier exemple: Exprimer i(t) en fonction des paramètres de ce circuit: 21 22 Systèmes de premier ordre (2) Systèmes de premier ordre (3) Effectuons un premier exemple: Exprimer v(t) en fonction des paramètres de ce circuit: Donc, la réponse d un système est fonction de son entrée (voltage ou courant source) ainsi que de sa dynamique. Tel que mentionné: Réponse naturelle: Il s agit de la réponse du système lorsque l on déconnecte l entrée (la source). Réponse à l échelon: Il s agit de la réponse du système lorsque l on connecte une source. 23 24 6
Systèmes de premier ordre (4) Réponse naturelle d un circuit RL (1) Jargon: Régime transitoire Régime permanent Gain statique Constante de temps Bande passante Dynamique du système Exercice sur la réponse naturelle d un système de premier ordre: Exprimer la réponse naturelle du circuit RL suivant: 25 26 Réponse naturelle d un circuit RL (2) Réponse naturelle d un circuit RC (1) En résumé, la procédure pour calculer la réponse naturelle d un circuit RL: 1) Trouver la valeur initiale du courant dans l inductance: Exercice sur la réponse naturelle d un système de premier ordre: Exprimer la réponse naturelle du circuit RC suivant: 2) Trouver la constante de temps: Cette fonction vaut i(0) à t=0 et 0 lorsque t = infini 3) Enfin, exprimer i(t): 27 28 7
Réponse naturelle d un circuit RC (2) Références En résumé, la procédure pour calculer la réponse naturelle d un circuit RC: 1) Trouver la valeur initiale du voltage dans le condensateur: 2) Trouver la constante de temps: 3) Enfin, exprimer i(t): Cette fonction vaut v(0) à t=0 et 0 lorsque t = infini [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011 [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall, 2002. [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l Université Laval, 3ième édition, 2001 [4] Floyd, Thomas L. Fondements d électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, 1999 29 30 8