Questions d experts en physique Réponses données par Claude ASLANGUL A propos des relations entre mathématiques et physique 1 Les quarks sont des particules élémentaires et ils semblent n'être constitués d'aucune autre particule. Mais les mathématiques et la physique quantique, ne permettent-elles pas d'entrevoir l'existence d'autre constituants élémentaires au-delà des quarks, et ainsi de suite toujours vers l'infiniment petit? Le préon est-il toujours un candidat potentiel? La notion de divisibilité à l'infini est fort différente selon que l'on se place en mathématiques ou en physique, et se rattache à celle de continu, notion fort difficile pour le mathématicien, mais qui a un caractère éminemment relatif pour le physicien - et jamais définitif comme en témoignent les interrogations de Schrödinger qui, à la fin de sa vie, (re)posa la question de savoir si des grandeurs comme le temps ou les coordonnées spatiales devaient être décrites par des variables continues ou non. S'en tenant strictement au point de vue du physicien : toute expérience, toute mesure n'a de sens qu'une fois précisée l'échelle à laquelle on se place. Un objet macroscopique (une bille, une table) semble continu puisqu'il remplit l'espace perceptible avec nos sens. En réalité, toute la matière est faite d'atomes - et on a même découvert à l'orée du 20 e siècle que l'atome est essentiellement de l'espace vide. Dès lors comment seulement définir la longueur de la table, ou le diamètre de la bille si on ''regarde'' à l'échelle atomique? De même, s'il s'agit de tirer sur une cible, la description sera complètement différente selon qu'il s'agit de jouer aux fléchettes ou d'envoyer des particules alpha sur une mince feuille métallique. Que l'on se souvienne de la stupéfaction de Rutherford... Ceci renvoie d'ailleurs à d'autres questions très intéressantes, comme Jean Perrin l'a noté au début du 20 e siècle, en posant la question : Quelle est la longueur de la côte de Bretagne?, initiant de façon visionnaire les recherches sur les structures dites fractales, que des mathématiciens avaient depuis peu imaginées. Un point essentiel pour le physicien est la notion d'échelle, qui fixe les ordres de grandeur des quantités qu'il entend mesurer et décrire, c'est-à-dire celles qui, comme Feynman l'a souvent rappelé, doivent apparaître dans la théorie parce qu'elles sont mesurables (elles et elles seules d'ailleurs, précisait-il). C'est à cette aune que l'on doit apprécier la notion de divisibilité. De ce fait, et parce qu'aller dans les dimensions ''infiniment petites'' c'est aller vers des énergies de plus en plus grandes, on est forcément limité, à une époque donnée, par le domaine d'énergie que l'on peut explorer. Aucune expérience effectuée à ce jour n'impose d'imaginer que les quarks sont des objets composites, ou que l'électron ne serait pas une particule fondamentale. Autrement dit, si on est toujours en droit d'imaginer que les quarks sont de minuscules galaxies tout comme on croyait avant Heisenberg que l'atome était un système solaire en miniature, aucune expérience ne l'impose actuellement. Or la physique est, avant tout, une science expérimentale : c'est seulement quand l'expérience accumulée jette le doute sur la théorie qu'il faut repenser celle-ci, voire la refondre, si ce n'est en construire une radicalement nouvelle.
Existe t-il une équation de la trajectoire d'un corps, [ ] Si l'on raisonne dans un cadre non-quantique, la réponse est oui. Pour un objet classique, et s'agissant de décrire son mouvement dans l'espace, l'équation fondamentale est celle de Newton, énonçant que le produit de la masse par l'accélération est égale à la force appliquée à l'objet. Techniquement, on obtient de la sorte une équation différentielle (en général), dont il est en principe possible de trouver l'unique solution à condition de connaître la position initiale de la bille et sa vitesse de départ. 2 La question parle d ellipse, qui est l'unique type de trajectoire fermée pour un objet (la Terre) soumise à une force attractive variant comme l'inverse du carré de la distance au centre (le Soleil) qui l'attire. On sait trouver explicitement, même à un niveau élémentaire, la formule décrivant complètement cette ellipse, formule où l'on identifie aisément l'excentricité, la distance entre les sommets, les foyers, etc. Qu'est-ce que la théorie des nombres? Vaste question! Nous avons tous la notion intuitive de nombre : petit, on apprend à compter avec des nombres entiers, puis on découvre les fractions, qui sont des rapports de nombres entiers, que l'on appelle les nombres rationnels, formant un ensemble noté Q. Par la suite, on a découvert qu'il existe des nombres que l'on ne peut pas écrire comme une fraction (par exemple 2, la longueur de la diagonale du carré de côté 1, un problème qui a tant tourmenté les Grecs). Au total, on a construit un ensemble de nombres appelés les réels, R... pour la bonne raison que l'on a «fabriqué» avec ceux-ci d'autres nombres fondamentaux, les complexes, puis d'autres, les quaternions, etc. Considérant les seuls nombres réels, il s'avère utile de se livrer à d'autres classifications. Par exemple, on définit les nombres algébriques comme étant les solutions d'équations polynômiales à coefficients entiers (ou rationnels) et, par opposition, les nombres transcendants. π est un nombre transcendant (Hermite, 1873), tout comme e, la base des logarithmes népériens (un nombre irrationnel n'est pas forcément transcendant - exemple 2, solution de x 2-2 = 0, mais un nombre transcendant est nécessairement irrationnel). La théorie des nombres vise à décrire les propriétés et les relations entre ces différentes catégories. Il s'agit d'un domaine des mathématiques très abstrait en dépit des apparences, mais qui possède des connexions profondes avec d'autres domaines, comme par exemple la théorie des fonctions analytiques, au point que l'on désigne par théorie analytique des nombres le corpus faisant un usage intensif de ces fonctions. L'un des problèmes les plus fascinants, depuis des siècles et encore non complètement résolu, est la distribution des nombres premiers. À ce sujet, il existe une célèbre conjecture due à Riemann (1859) dont le très grand intérêt ne réside pas seulement dans son importance théorique pour les mathématiques pures car elle est aussi un point de convergence remarquable entre physiciens et mathématiciens.
Sur la théorie quantique et son pouvoir explicatif La mécanique quantique peut-elle rajouter des explications (ou des théories) à la "naissance" de l'univers? 3 Je ne crois pas, pour une raison simple : en l'absence d'unification entre la théorie quantique et la gravitation, le physicien est aveugle au-delà de l'horizon de Planck. Schématiquement, ceci veut dire qu'il existe un seuil d'énergie, de longueur, et de temps au-delà duquel nous sommes dans l'incapacité de décrire les phénomènes. Ce mur infranchissable (pour l'instant du moins) permet seulement d'extrapoler à partir du point où notre connaissance est fondée - d'où le scénario du Big Bang (laissant de côté le problème de la réelle pertinence physique d'une singularité mathématique). Mutatis mutandis, nous sommes dans la situation où, observant l'océan, un peu de géométrie élémentaire permet d'affirmer que, pour sa partie visible, la Terre est ronde ; l'extrapolation consiste à dire, sans preuve tangible, qu'au-delà de l'horizon la forme est toujours sphérique. Je voulais savoir ce qu'il en est de l'interprétation de la mécanique quantique, notamment celui de l'effondrement de la fonction d'onde, quid de l'interprétation d'hewitt ou de celle de Bohm? (et d'autres moins connues?) Est-il possible de tester ces interprétations? Je ne connais pas Hewitt. S'agit-il de Everett, de Wheeler, de DeWitt??? Rappelons d'abord que, si la théorie quantique pose un problème d interprétation, c'est parce qu'elle est une théorie révolutionnaire au sens où ses fondements sont incompatibles avec des concepts (alors dits classiques pour l'opposition) que l'expérience, au fil des siècles, avait imposés avec force, au point d'en faire des dogmes. La notion de trajectoire, celle de séparabilité et d'autres, sont des concepts exclus de la théorie quantique au nom de la nécessité d'une théorie cohérente et non auto-contradictoire. Face à une telle révolution, et l'inconfort intellectuel qui en résulte, l'esprit essaie de s'y retrouver en reconstruisant un cadre qui se veut le plus intuitif possible. Par exemple, Heisenberg nous dit que l'on ne peut pas mesurer la trajectoire d'une particule ; faut-il aller jusqu'à dire que cette trajectoire n'existe pas? La réponse est oui : dire qu'il existe une trajectoire mais que nous sommes simplement dans l'incapacité de l'observer (parce qu'elle est/serait trop minuscule) conduit immédiatement à des contradictions dont il est impossible de sortir. La théorie quantique a pour cette raison donné lieu à de multiples interprétations, certaines semblant d'ailleurs faire pénétrer dans le monde de la science-fiction (les multivers d'everett et Wheeler, par exemple), la plupart d'entre elles faisant implicitement ou non appel à des présupposés de nature philosophique - au sens où ils relèvent de la métaphysique au sens strict (qu'est-ce que la réalité physique?) - voire carrément idéologiques. Sur cette grave question, comme partout ailleurs dans une démarche scientifique, c'est l'expérience qui constitue le juge de paix, et c'est à elle qu'il revient d'énoncer un verdict. Par exemple, de nombreux efforts ont été déployés pour développer des théories dites à variables cachées locales, l'idée étant de compléter la théorie quantique par des grandeurs qui semblent lui manquer et dont l'absence est violemment en opposition avec les concepts classiques. Au milieu des années '80, les expériences admirables d'alain Aspect ont démontré que ces théories sont inacceptables et que, une fois de plus, la théorie quantique a raison - en dépit de ses apparentes extravagances. S'agissant plus particulièrement de l'effondrement (collapse) de la fonction d'onde, il est effectivement incompréhensible au sens commun, d'ailleurs Schrödinger lui-même en parla comme étant de la magie. Il
faut bien voir que cette incompréhension est le prix à payer : ou bien on accepte ce postulat (car c'en est un), et on assure la cohérence logique d'une théorie que toutes les expériences valident à ce jour, ou bien on le récuse et on n'a plus de théorie pour comprendre et expliquer le monde observable. Tester les différentes interprétations? Ce serait possible si elles proposaient une expérience réalisable susceptible de donner des résultats différents de ceux que prévoit la théorie quantique dans son acception quasi-universelle. A ma connaissance, une telle proposition n'existe pas. On peut croire que dans le cas contraire, il ne manquerait pas de physiciens volontaires pour conduire l'expérience! 4 A-t-on des indices de la violation de l'invariance de Lorentz? Ou du théorème CPT? Non, pas à ma connaissance, d'ailleurs, pour autant que je comprenne l'un et l'autre, la violation de l'un serait la violation de l'autre, comme Pauli l'a montré en 1953. Que reste-t-il du principe d'incertitude, ou principe d'indétermination de Heisenberg de 1927? N'hésitez pas à l'expliquer si vous le souhaitez. La réponse directe est : tout! Il reste tout du principe d'incertitude de Heisenberg, puisqu'il est une conséquence immédiate de la relation fondatrice de la théorie quantique, [q, p]= iħ. Il est difficile de comprendre ce fait sans se placer sur un terrain technique, mais on peut néanmoins essayer de l'appréhender, avec le risque de contre-sens que l'usage du langage commun fait courir. En termes très intuitifs, ce que dit ce ''principe'' - qui d'ailleurs n'en est plus un dès que l'on admet les équations fondamentales puisqu'il en est une conséquence - est qu'il n'est pas possible de mesurer/connaître simultanément à la fois la position et la vitesse d'un objet microscopique. Une part de la révolution quantique se tient dans cette affirmation car, dans la pensée classique, un objet possède une trajectoire ; or une trajectoire est une ligne dans l'espace possédant une tangente, c'est-à-dire partout définie par la position et la vitesse de l'objet. Autrement dit, et schématiquement parlant, le principe d'incertitude dit que la trajectoire est non-observable ; à nouveau, on doit d'ailleurs ajouter immédiatement que cette impossibilité de l'observer n'est pas le résultat de notre incapacité expérimentale : c'est impossible car la trajectoire n'existe pas. Persister à croire que les très petits objets, au cours de leur mouvement, décrivent une certaine ligne dans l'espace conduit à des absurdités logiques ou à des contradictions flagrantes avec les faits expérimentaux (par exemple : les fentes d'young). Ce ''principe'' a chahuté les esprits, évidemment. Il n'est pas utile de le mettre en avant plus que d'autres comportements quantiques dont toute intuition classique est incapable de fournir une ''explication'' acceptable. Il fait partie de ces extravagances multiples dont regorge la théorie quantique, non pour le plaisir de physiciens fantaisistes, mais pour leur permettre de remplir le rôle qui est le leur : fournir une description des phénomènes observés, construire des modélisations et être en mesure de prévoir d'autres phénomènes non encore observés.
Pourquoi la décohérence est-elle un obstacle à la fabrication d'un ordinateur quantique? Quelle est la différence entre un ordinateur quantique et classique? 5 J'inverse l'ordre des questions pour tenter de mieux y répondre. La différence fondamentale entre les deux types d'ordinateur est la suivante. Un calculateur classique est un assemblage extraordinaire de composants certes variés mais qui ont tous en commun la possibilité d'être dans un état ou un autre : un circuit électrique est soit fermé (le courant passe), soit ouvert (le courant ne passe pas). Il n'y a que deux possibilités, pas une de plus. Conceptuellement parlant (car pour l'instant c'est une utopie pure et simple), l'ordinateur quantique est un assemblage d'objets quantiques (donc microscopiques). En tant que tels, ils peuvent être non pas dans deux états, mais dans une infinité d'états, une possibilité qu'il est impossible de décrire sans recourir au formalisme mathématique, et que l'on doit ici admettre. On peut se douter que c'est cette infinité d'états qui donne à l'ordinateur quantique la potentialité d'effectuer des calculs phénoménaux. On dit que l'union fait la force ; c'est aussi vrai ici. L'existence d'une infinité d'états repose sur la collaboration étroite d'un petit nombre d'individus (les états quantiques d'un système, deux suffisent) capables de préserver ce qui fait leur unité spécifique, et que l'on appelle la cohérence de phase. Le malheur est que cette unité est très fragile, et est détruite par des petits effets qu'il est très difficile de contrôler dès que le système quantique dépasse une certaine taille qui, aujourd'hui, est microscopique. Dit autrement, si l'on sait aujourd'hui fabriquer, ou au moins concevoir, des ''composants électroniques'' susceptibles de coder la logique élémentaire (oui, non, si, ou, et leurs combinaisons), à l'instar d'un banal circuit électronique, on ne sait pas les assembler en nombre assez grand sans qu'ils perdent leurs exceptionnelles capacités, afin d'en faire un authentique calculateur susceptible d'effectuer des calculs inimaginables avec les ordinateurs conventionnels. Sur cette question, les enjeux sont considérables, notamment en ce qui concerne le cryptage de données confidentielles (le code d'une carte bancaire par exemple), qui souvent reposent sur l'impossibilité pratique d'effectuer certains calculs (comme la factorisation d'un grand nombre en ses facteurs premiers), même avec une batterie des plus puissants ordinateurs classiques. A propos de la place de la Science dans l'éducation et la société : Les éditeurs travaillent le plus souvent dans un espace de liberté somme toute relatif pour ne pas dire opaque. Les programmes éducatifs imposés, l'influence de l'actualité, la perception contemporaine de notre histoire et de notre temps... il y a bon nombre de paramètres auxquels ils se référent pour qu'ensuite seulement, le lecteur, l'élève, l'étudiant, l'enseignant, les amateurs et les professionnels puissent faire usage de leurs publications. Ainsi, je m'interroge sur la dimension réelle du choix éditorial, des thématiques et des contenus de l'édition scientifique, en France et plus largement en Europe ou à l'étranger? Cette interpellation est plutôt destinée aux éditeurs, dont il faut bien admettre qu'ils sont soumis à des contraintes économiques pouvant altérer leurs choix éditoriaux, et aussi à la versatilité des choix ministériels qui leur impose de rester dans la course, parfois au prix d'une surenchère difficilement justifiable.
Toutefois, en tant qu'universitaire, et donc avant tout soucieux de la bonne et large diffusion des connaissances, je me permets de faire un bref commentaire, juste pour dire que je partage les interrogations de l'auteur de cette question, et ce que je crois aussi percevoir comme des regrets. Je suis souvent resté perplexe devant certaines publications, dont la nécessité (voire la qualité) ne me sautait pas aux yeux, semblant justifiée par le seul motif ''d'occuper le terrain'' comme je me le suis entendu dire il y a des années par un éditeur dont je tairai le nom. 6 Je tiens toutefois à rassurer l'auteur de la question : je peux témoigner qu'il existe des éditeurs dont le premier souci est la qualité des ouvrages susceptibles d'être publiés, retenus après un examen attentif par un comité de lecture indépendant de toute pression de nature économique. De tels éditeurs sont sans doute trop rares, mais ils existent. On aura compris que je me réjouis d'être édité par De Boeck... Pourquoi ne pas faire partager aux écoles, collèges et lycées l'immense richesse de la connaissance autour du Modèle standard? [...] S'il est fait mention du Modèle standard, la question, me semble-t-il, pose d'une façon générale celle de l'introduction précoce dans les programmes scolaires des avancées récentes de la science. Il s'agit d'un problème difficile, dont l'analyse doit éviter des pièges dont les conséquences feraient tourner le dos au but poursuivi. Pour moi, il convient de distinguer connaissance et culture, que l'on peut différencier en disant que seule la première s'apprend, au sens de l'acquisition structurée et progressive de savoirs fondamentaux, la maîtrise de l'un permettant l'acquisition ultérieure du suivant. Au contraire, la culture s'édifie par une découverte quelque peu aléatoire de notions ou de sensations au fil d'une démarche très personnelle faite avant tout de curiosité d'où toute rationalisation peut être exclue. S'il faut souhaiter que le plus grand nombre ait une vision intelligente et raisonnée de la science, il faut aussi (surtout?) éviter de donner à croire que l'essentiel (à défaut du tout) peut être proprement appréhendé sans posséder au préalable certaines connaissances de base, non seulement en physique mais aussi en mathématiques. La volonté de ''faire moderne'' dans les programmes du Secondaire, dont les exemples ne manquent pas malheureusement, est parfois très surprenante pour qui intervient au stade de l'enseignement supérieur en ce qu'elle apparaît comme un grave symptôme d'une profonde méconnaissance des réalités. Cette volonté se traduit trop souvent, mais c'est objectivement inévitable, par des programmes où des questions importantes sont traitées de façon superficielle. Dénuées de leurs fondements rationnels puisque destinées à un public qui ne maîtrise pas les bases lui permettant d'en comprendre l'articulation, elles perdent leur spécificité d'être des problèmes scientifiques que l'on résout par une démarche scientifique. Le modernisme débridé en la matière prétend justifier une présentation de la science qui est aux antipodes de celle-ci, la dénature au sens propre et conduit au but opposé à celui poursuivi. D'autres conséquences ne seraient pas moins graves, comme celles qui provoqueraient une démotivation des étudiants à l'université face à des matières qu'ils perçoivent comme une redite du Secondaire alors que, ayant alors conforté leurs connaissances de base, ils sont en mesure de les apprendre réellement et de les comprendre en profondeur.
Les applications scientifiques : A l'image des nano-technologies, des cellules-souches, de l'holographie, du décryptage du génome, des connaissances que nous avons sur le cerveau, et des travaux fructueux autour du Modèle standard au LHC à Genève, selon vous, quelles seront les principales applications de ces 100 prochaines années? La situation géopolitique, financière, sociale et environnementale pouvant être ou non prises en compte. 7 L'histoire des dernières décennies montre à quel point il faut faire preuve d'imagination pour deviner les applications de la science, surtout à court terme. Quand Kastler (et Brossel) ont découvert le pompage optique en 1950, qui aurait pu imaginer que le laser envahirait notre quotidien, qu'il soit personnel, industriel (ou militaire)? Quand Bardeen, Shockley et Brattain ont découvert le transistor en 1947, qui aurait imaginé que l'on ferait aujourd'hui tenir dans une tête d'épingle l'équivalent d'un processeur qui remplissait un hangar en 1940 (et contribuait à son chauffage!)? Quand Fert a découvert la magnétorésistance géante (1988), qui aurait pu imaginer que grâce à lui on disposerait 20 ans plus tard de disques durs ayant la capacité stupéfiante dont nous bénéficions aujourd'hui? Je pense personnellement qu'il est très imprudent de croire qu'en matière d'applications, la prévision précise est possible, surtout à court terme. Sur ce sujet, la prévision ne serait pas seulement imprudente, elle serait aussi l'ouverture dangereuse de la boîte de Pandore, en servant de prétexte faussement légitime aux entreprises de la technocratie visant à encadrer la recherche fondamentale, et à lui assigner des voies de recherche. À quoi sert la "supraconductivité" dont le 100ème anniversaire a été fêté en 2011? D'une façon générale, la supraconductivité joue un rôle dès qu'il s'agit de fabriquer des champs magnétiques intenses, que ce soit dans les accélérateurs de particules ou dans les instruments permettant l'imagerie médicale comme l'irm. C'est dire que si l on en rencontre des applications multiples dans les laboratoires, celles-ci ne sont plus désormais confinées à la recherche fondamentale. Ma question : en fonction de vos domaines de connaissance pensez vous qu'il serait possible aujourd'hui de vivre sans l'utilisation de la relativité au sens large, c'est à dire de produire de l'énergie nucléaire, de lancer des satellites de télécommunication, de développer des technologies modernes pour notre bien-être, etc...? La réponse est non : il serait bien imprudent de construire des centrales nucléaires en (feignant) d'ignorer la relativité, de vouloir lancer des satellites sans maîtriser les méthodes télémétriques qu'elle autorise, etc. D'une façon générale, les théories ''modernes'' comme la relativité et la théorie quantique ont envahi notre quotidien, souvent à notre insu, et ont donné lieu à des applications que nul n'aurait imaginé il n'y a pas si longtemps : qui aurait cru qu'aujourd'hui on trouverait dans les prospectus publicitaires de banquiers (suisses) l'affirmation de la garantie absolue du secret bancaire grâce à la cryptographie quantique?!