Analyse de variance multifactorielle Ursula Hess UQAM ANOVA à deux facteurs L'analyse de variance à deux facteurs permet d analyser l impact combiné de deux variables Chiens Sit Stay Roll over jeunes 5 7 9 7 8 0 M=.8 5. 8 5 agés 5 9 0 7 5 7 M M=. 0 9.7 M=.5 7. 7.0 Modèle de l analyse de variance à deux facteurs x ij = + i + j + i j +e ij -moyenne dans la population i -effet de i-ème niveau de la variable ligne i -effet de j-ème niveau de la variable colonne i j -effet combiné de i-ème niveau de la variable ligne et de j-ème niveau de la variable colonne e ij -résidu
nombre d'essais Analyse de variance à deux facteurs Modèle de l analyse de variance à deux facteurs: suite SC totales = SC lignes + SC colonnes + SC interaction + SC erreur SC totales x jki x j k i x j x 5 n x k x 0 j SC n lignes k SC colonnes 7.0 7.0 5 7.0 5 9.7 7.0... 7 7.0 7.0 580.97.0.5 7.0 0 7. 7.0 0 7.0.07 SC erreur x jki j x jk.8.8 7 580.97.0.07.0 8.7 SC int eraction totales k i SC SC lignes SC colonnes SC erreur....0 Tableau ANOVA Source SC df MSC F p Type de chien Type d exercise.0 -=.07 -=.0 7.705.000 8.0 70.97.000 Interaction 8.7 9-(++)=. 5.7.0 Erreur.0 0-=.0 Total 580.97 0-=9 Figure Type de Chien jeune Type de Chien vieux 0 8 0 Sit Stay Roll over Type d'exercise
nombre d'essais Analyse de variance à deux facteurs Figure alternative Type de Chien jeune Type de Chien vieux 0 8 0 Sit Stay Roll over Type d'exercise SPSS - GLM Sélection des variables
Graphiques en SPSS Moyennes et écarts-types
Effets principaux et interaction Graphique Interaction Une interaction est présente quand le patron des résultats pour un facteur est différent pour les divers niveaux de l autre facteur 5
Exemple Effect principal de B pas d'interaction 5 B B 0 A A A Moyennes Exemple Effects principaux pas d'interaction 5 B B 0 A A A Moyennes Exemple 7 Effects principaux avec interaction ordinale B 5 B 0 A A A Moyennes
Exemple Effects principaux avec interaction disordinale 5 B B 0 A A A Moyennes Effets simples Exemple 7
Select cases A n a l y s e s 8
File -> New -> Syntax Effets simples: groupe = (Rec. Patron) Dependent Variable: ERREURS Source Corrected Model Intercept GROUPE Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..78 a.089.05.950 85.89 85.89 9..000.78.089.05.950 89..89 508.000 5 89. a. R Squared =.00 (Adjusted R Squared = -.05) Effets simples: groupe = (Cognitive) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: ERREURS Ty pe III Sum Source of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model.78 a.89.7.0 Intercept 77. 77..900.000 GROUPE.78.89.7.0 Error 700.00 78.58 Total 80.000 5 Corrected Total.778 a. R Squared =.8 (Adjusted R Squared =.5) ERREURS Ry an-einot-gabriel-welsch Range a Subset GROUPE N 5 8.87 5 9.9 9.9 5 7.5 Sig..077.9 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 78.58. a. Alpha =.05. 9
Effets simples: groupe = (Conduire) Dependent Variable: ERREURS Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept GROUPE Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7. 8.8 9.58.000 a 87.89 87.89 7.907.000 7. 8.8 9.58.000 99.7.5 8.000 5 0. a. R Squared =.0 (Adjusted R Squared =.7) ERREURS Ry an-einot-gabriel-welsch Range a Subset GROUPE Sig. N 5. 5.80 5 9.9.085.000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.5. a. Alpha =.05. Analyse de variance à deux facteurs: variables correlées L analyse de variance à deux facteurs demande des n égaux par cellule Dans le cas des n inégaux on parle des variables correlées Exemple: Nombre de sujets par condition Chômage Oui Non Total Noir 5 =.0 Blanc 8 0 Total 5 0 5 0
Exemple suite Chômage Oui Non moyenne Noir 7 8 9 8.0.0. Blanc 5 7.0.0.8 7...0 SC total = 0.00 SC lignes&cols = 88.00 SC lignes =. SC cols = 7.8 Method = hierarchical Variable exogène: chômage
Variable exogène: groupe Method = unique ANOVA Plusieurs facteurs
Analyse de variance à trois facteurs Dependent Variable: SQINTRU Source Corrected Model Intercept SEXESP STATUT EMOSP SEXESP * STATUT SEXESP * EMOSP STATUT * EMOSP SEXESP * STATUT * EMOSP Error Total Corrected Total Tests of Between-Subjects Effects Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..80E-0 a.00e-0.99.50.0.0 8..000.907E-07.907E-07.000.99 9.5E-0.77E-0.89.89.578E-0.578E-0.9.70.00E-0.50E-0.59.55.E-0.E-0.7.7.00E-05.50E-05.008.99.5E-0 7.09E-0.78.08..79E-0.5.9 a. R Squared =.07 (Adjusted R Squared = -.005)
Effets simples d interaction temporary. select if statut = 0. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 7.88E-0 a.7e-0.88.8 9.9E-0 9.9E-0 9.8.000.77E-0.77E-0.55.0.58E-0.58E-0.08.777 5.89E-0 5.89E-0.85.8.0.87E-0. 8.8 7 a. R Squared =.05 (Adjusted R Squared = -.0) temporary. select if statut =. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 9.5E-0.E-0..55 a.0.0.99.000.0e-05.0e-05.00.9 5.05E-05 5.05E-05.07.89 9.599E-0 9.599E-0.0.07.8.900E-0. 8.7 7 a. R Squared =.070 (Adjusted R Squared =.007) temporary. select if statut =. UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE() /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp. Dependent Variable: SQINTRU Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept SEXESP EMOSP SEXESP * EMOSP Error Total Corrected Total Ty pe III Sum of Squares df Mean Square F Sig..9E-0 5.5E-0.858 a.55.955e-0.955e-0 7.8.000.50E-0.50E-0.80. 9.7E-05 9.7E-05.0.80 9.E-05 9.E-05.0.88 9.78E-0.0E-0.9 8 9.97E-0 7 a. R Squared =.07 (Adjusted R Squared = -.050)
contrôle du niveau sources de variation facteur? -> ( hypothèse + erreur) facteurs? -> ( hypothèses + erreur) facteurs? k - facteurs? contrôle du niveau (suite) facteurs trois quatre cinq # des hypothèses 7 5 global.0.5.79 5