Terminale STG4 GRH Corrigé devoir maison n 7 A remettre le :Mardi 03/05/2011

Transcription

1 Exercice 1 Dans un lycée, on interroge les élèves de terminale STG sur leurs intentions d orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves 45 % de filles 95 % des filles souhaitent s inscrire en BTS ou DUT. 90 % des garçons souhaitent cette même orientation On choisit une fiche au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d être choisie. On note A, B et E les évènements suivants : A : «l élève est une fille» ; B : «l élève est un garçon» ; E : «l élève souhaite s inscrire en BTS ou DUT». 1. Recopier et compléter l arbre pondéré suivant : 0,05 0,55 0,90 0,10 2. A E signifie que «l'élève est une fille et elle souhaite s'inscrire en BTS ou DUT» 3. a) P A E =0,45 0,95=0,4275 et P B E =0,55 0,9=0,495 P B E =0,495 b) P E =P A E P B E =0,4275 0,495=0,9225 P E =0, P E A =P A E P E = 0,4275 0,9225 0,46 P E A 0,46 P E B =P B E P E = 0,495 0,9225 0,54 P E B 0,54 Bien que le pourcentage de garçons qui souhaitent faire des études supérieures soit plus faible, parmi les élèves qui sont des études supérieures il y a davantage de garçons, car leur nombre est plus élevé au départ. 1/5

2 Exercice 2 Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un produit. Ce laboratoire peut produire de 5 à 30 kg du produit par semaine. A) Étude du prix de revient unitaire moyen : 1.On a U x = 1 3 x2 11 x Le prix de revient moyen d un kg de produit lorsqu on en x fabrique 5 kg par semaine est : U 5 = ,7 2. x , , U x 67,7 30,5 14,8 13,6 13,6 14,5 16,9 36,2 72,4 B) Étude graphique du bénéfice : 1. Par lecture graphique, la quantité dont le coût total de production est de 600 euros est a. R x =60x b. Représenter graphiquement, sur la feuille annexe 2, la fonction R sur l intervalle [ 5; 30 ]. R 5 =60 5=300 et R 30 =60 30=1800 c. Le laboratoire réalise des bénéfices lorsque la recette R est supérieure au coût C, c'est-à-dire lorsque la droite représentative de R est au dessus de la courbe représentative de la fonction C. Graphiquement, on trouve que l'entreprise réalise des bénéfices lorsque x [6;28] C) Étude algébrique du bénéfice : 1. Pour conjecturer le sens de variations de la fonction B x = 1 3 x3 11x 2 40x 72 à la calculatrice, on utilise le menu Graph avec Xmin=5, Xmax=30, Ymin=0 et Ymax =1500. Puis à l'aide de l'option Trace, on voit que la fonction est croissante sur l'intervalle [5;20] et décroissante sur [20;30] 2. Montrons que B x = x 2 x 20. B x = 1 3 x3 11x 2 40x 72 donc : B ' x = 1 3 3x2 11 2x 40= x 2 22x 40 2/5

3 Développons l'expression : x 2 x 20 = x x x 20 2 x 2 20 = x 2 20x 2x 40 x 2 x 20 = x 2 22x 40 = x 2 22x 40 et donc : B x = x 2 x Étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [ 5; 30 ]. En déduire les variations de B sur l intervalle [ 5; 30 ]. x (x-2) + + (x-20) 0 + (x-2)*(x-20) + -(x-2)*(x-20) + B '(x) + 0 x B '(x) + 0 B(x) Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. a. On considère que la production est entièrement vendue. Déterminer la quantité à produire pour réaliser un bénéfice maximum. La bénéfice maximum est atteint pour une production de 20 kilos. Il est alors de 861 euros. b. Le service de commercialisation du laboratoire a fixé un objectif de vente entre 15 kg et 24 kg pour la semaine à venir. Le bénéfice minimum envisageable est de 678 euros, il est atteint pour une production de 15 kilos. On peut utiliser le menu Table de la calculatrice avec Début 15, Fin 24 et un pas de 1. ou le menu Graph 3/5

4 Exercice 3 On désigne par u n la production mondiale de charbon en 1999 n. On décide de simuler la production de charbon par une suite géométrique de raison 1,048 et de premier terme u 1 =4606,4. 1. Le terme général de la suite u n en fonction de n est : Pour une suite géométrique le terme général est donnée par : u n =u 0 q n et u n =u 1 q n 1 Dans ce cas on ne donne pas u 0 mais u 1 =4606,4. On en déduit que la bonne réponse est : n 1 a. 4606,4 1, On veut présenter l ensemble des résultats à l aide d un tableur. Quelle formule, à recopier sur la plage D4 : D12, peut-on entrer dans la cellule D3? a. = D2 * $F$2 est la bonne formule. Le dollar rajouté devant le F et le 2 signifie que lorsqu'on va copier cette formule le F et le 2 ne changeront pas, contrairement à D2 qui deviendra D3,D4,...D11. Comme on copie vers le bas, on aurait pu mettre le dollar seulement devant le 2 soit F$2. 3. Quelle formule, à recopier sur la plage H4 : H12, peut-on entrer dans la cellule H3? a. = D2 + D3 b. = H2 + D3 c. = SOMME(D2 : D3) La réponse est b-h2+d3. On ajouté au cumule la production de l'année en cours. Cela donnera : H3+D4, H4+D5... La première formule se copiera en D3+D4,D4+D5,...qui ne correspond pas au cumul et la troisième en SOMME(D3:D4), SOMME(D4,D5), Si la production mondiale suit la simulation, quelle prévision, exprimée en millions de tonnes, peut-on faire pour l année 2010? 2000 correspond à u 1, donc 2010 correspond à u 11 et : u n =4606,4 1,048 n 1 u 11 =4606,4 1, =4606,4 1, ,6 La bonne réponse est : c ,6 4/5

5 ANNEXE 1 x , , U x ANNEXE 2 Fin du sujet 5/5