ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR

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1 DM2 Page 1 北 航 中 法 工 程 师 学 院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Année académique Devoir à la maison n 3 À rendre le jeudi 17 avril 2014 Numéro d étudiant à 8 chiffres : Prénom français : Nom chinois ( 姓 名, en pinyin) : 姓 名 :

2 DM2 Page 2 Exercice 1 : Logigramme correspondant à une fonction booléenne Considérons la fonction booléenne. 1) Représenter par un tableau de Karnaugh. 2) Simplifier l expression algébrique de par la méthode de Karnaugh. 3) Donner l expression algébrique de en considérant les regroupements de cases valant 0 dans le tableau de Karnaugh. 4) Complémenter (pour retrouver ) en appliquant les théorèmes de De Morgan pour vous ramener à un produit de sommes de termes. 5) À partir des formes canoniques en somme de produits de termes et en produit de sommes de termes, et en utilisant les propriétés de l algèbre de Boole, donner les logigrammes de en utilisant exclusivement des opérateurs NAND pour l un et NOR pour l autre.

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4 DM2 Page 4 Exercice 2 : Étude d un décompteur asynchrone Le modulo M d un décompteur est le nombre d états possibles obtenu à la sortie du compteur, c est-àdire le nombre d états décomptés. Un décompteur modulo M décompte ainsi de jusqu à 0. Le nombre de bascules d un décompteur dépend de son modulo M. En effet, ce nombre est donné par la relation :, où représente le nombre de bascules nécessaires pour réaliser le décompteur. Un décompteur asynchrone est un circuit logique composé de bascules. Il reçoit le signal de décomptage sur l entrée d horloge de la première bascule. Pour les autres bascules, l entrée d horloge C est reliée à la sortie de la bascule précédente si les bascules sont à front descendant, alors que si les bascules sont à front montant, on doit relier l entrée d horloge C à la sortie de la bascule précédente. De plus, chaque entrée de données D de chaque bascule est reliée à sa sortie. On souhaite réaliser un décompteur asynchrone modulo 16 avec des bascules D à front descendant. 1) Combien de bascules D sont nécessaires pour réaliser ce décompteur? 2) Compléter le schéma de câblage de ce décompteur. On peut remarquer qu on obtient une bascule D à front descendant en utilisant une bascule D à front montant dont on prend le complément de l entrée d horloge, du fait que l on obtient alors un front montant en entrée de la bascule D lors d un front descendant du signal d horloge.

5 DM2 Page 5 3) Compléter le chronogramme de ce décompteur. 4) Quel est l intérêt de relier chaque entrée de données D de chaque bascule à sa sortie? 5) En déduire la table de décomptage de ce décompteur. Impulsions Exercice 3 : Circuit à décalage 8 bits On désire réaliser un circuit à décalage 8 bits.

6 DM2 Page 6 En entrée du circuit, on place un mot binaire codé sur 8 bits : ( ). On dispose d une entrée supplémentaire (direction) qui donne la direction du décalage : (décalage à gauche) et (décalage à droite). On récupère alors en sortie un mot binaire de 8 bits : ( ) Le décalage se fait de la façon suivante : - Lorsque, on obtient en sortie l entrée décalée de 1 bit vers la gauche et complétée à droite par un zéro : ( ). - Lorsque, on obtient en sortie l entrée décalée de 1 bit vers la droite et complétée à gauche par un zéro : ( ). 1) Donner l équation de la sortie en fonction de et des entrées. 2) Donner l équation de la sortie en fonction de et des entrées. 3) Donner l équation des autres sorties ( ) en fonction de et des entrées. 4) En déduire un logigramme de ce circuit. ***** fin de l énoncé *****