MODELISATION DU COMPORTEMENT A RUPTURE DES COMPOSITES A MATRICE POLYMERE. PRISE EN COMPTE DU DURCISSEMENT POST ENDOMMAGEMENT

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1 MODELISATION DU COMPORTEMENT A RUPTURE DES COMPOSITES A MATRICE POLYMERE. PRISE EN COMPTE DU DURCISSEMENT POST ENDOMMAGEMENT A. Mokhtari, M. Ould Ouali Laboratoire Elaboration et Caractérisation des Matériaux et Modélisation. Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou, BP 17 RP, Tizi-Ouzou. [email protected] Résumé : L approche développée dans ce travail a pour objectif de construire un outil numérique capable de prédire la dégradation des propriétés mécaniques des composites stratifiés. Le modèle de comportement aborde certaines problèmes identifiées dans les lois de comportement s appliquant aux composites. Cette nouvelle loi de comportement combine le modèle d endommagement de Matzenmiller [1] avec le modèle de rupture basé sur l estimation de type Langlie et Cheng [2]. Ce modèle a été implémenté dans le code de calcul Abaqus/Explicit en utilisant la subroutine VUMAT. Afin d attester de la capacité de ce modèle à reproduire correctement les résultats expérimentaux, des simulations numériques de validation ont été effectuées à l aide de différentes méthodes de discrétisation. Les résultats de la simulation numérique sont comparés aux résultats expérimentaux, puis commentés. Mots clés : comportement, endommagement, implémentation, composite, matrice polymère. 1. Introduction : Les matériaux composites à matrice thermoplastique sont de plus en plus utilisés dans les industries de pointe (automobile, aéronautique) en raison notamment du bon compromis poids/résistance qu ils offrent [3]. Cependant, la complexité de leurs structures fait que les mécanismes gouvernant leur endommagement sont encore difficiles à prédire. D une manière générale, les modes d endommagement des matériaux composites sont classés suivant que la dégradation du matériau apparaît : au niveau du pli, il s agit principalement de l apparition de microfissure dans la matrice et la rupture des fibres ou entre plis, il s agit des cohésions de l interface. La compréhension des mécanismes d endommagement passe par l identification expérimentale phénomènes physiques qui les gouvernent (présence de microfissures, délaminage etc.) mais aussi par l observation de la réponse du matériau à l échelle macroscopique. A partir de l observation de l enchainement de ces mécanismes, la modélisation du comportement par des lois mathématiques est alors réalisée de manière plus ou moins fine. Dans ce travail, nous utilisons un outil numérique permettant de prendre en compte le durcissement post endommagement du composite afin de 268

2 modéliser la rupture. On introduit alors un critère définit en seuil d endommagement et un critère défini en rupture. 2. Modèle d endommagement Les composites renforcés de fibres ont une variété de mécanismes d endommagement. A l échelle micro, ces mécanismes peuvent inclure la rupture des fibres, arrachement des fibres, retrait des fibres, rupture fibre/matrice et rupture de la matrice. Les mécanismes d endommagement à l échelle du lamina peuvent inclure les ruptures transverses dans les deux plans parallèle et perpendiculaire aux fibres et le délaminage entre deux plis du lamina [4]. Parmi les variétés de modèles d endommagement ayant rencontré du succès, Langlie et Cheng [2] proposent trois modes de rupture, rupture en traction dans le sens des fibres, rupture en compression à travers l épaisseur et rupture en cisaillement. Les trois modes de rupture peuvent être décrits par les relations suivantes : Rupture en traction : Rupture en compression Rupture en cisaillement Ou est la déformation ultime sens fibre du composite, et est la déformation ultime en compression à travers l épaisseur du composite. sont les déformations ultimes en cisaillement à travers l épaisseur du composite. Le mode de rupture par délaminage n est pas inclus dans ce modèle. Matzenmiller et al. ont développé un modèle de comportement pour matériaux composites basé sur la mécanique d endommagement [1]. Ce modèle a apporté des améliorations significatives notamment lors de la prédiction de l endommagement [5, 6]. Il inclus des variables d endommagement d i pour modéliser la dégradation du stratifié, traduit la perte de raideur des différents modules d élasticité. Le tenseur de compliance élastique du matériau endommagé s écrit à l aide de deux variables scalaires d 1 et d 2 : [ ] [ ] 269

3 Contrainte (MPa) Déformation (%) Où est la matrice de compliance. L expression suivante est utilisée pour les variables d endommagement : [ ( )] est la variable d endommagement associée aux modes de rupture, j indique le mode de rupture, le paramètre m décrit le type de comportement après vérification du critère. Les endommagement vallent 0 pour un composite à l état initial non endommagé. l évaluation de l endommagement est relié à l accroissement de jusqu à à atteindre les valeurs des déformations ultimes pour un composite à l état final totalement rompu. L idée derrière ce modèle étant de prendre en compte un adoucissement post endommagement afin de modéliser la rupture. On introduit alors un critère définit en seuil d endommagement et un critère défini en rupture. La loi de comportement s écrit : [ ( )] { [ ( )] La figure 1 montre l influence du paramètre m sur le comportement du modèle. Figure 1 : Influence du paramètre m sur le comportement [7]. Cette loi de comportement montre alors un endommagement progressif durcissant fonction du paramètre m a puis simule la rupture, fonction du paramètre m b. Endommagement Rupture

4 Figure 2 : Comportement du modèle à deux critères endommagement-rupture Ce modèle a été implémenté dans Abaqus explicte en utilisant la subroutine utilisateur Vumat. Des simulations numériques de validation tests ont été réalisées. 3. Application Le modèle d endommagement présenté ci-dessus a été implémenté dans le code de calcul Abaqus/Explicit. Ce logiciel permet de calculer à un instant donné, l incrément de contraintes induit par un incrément de déformations imposé en utilisant un schéma d intégration explicite. Dans le cas présent, la méthode de résolution consiste à effectuer un calcul élastique puis à calculer la dégradation des propriétés du composite une fois un des critères ci-dessus atteint. Afin de tester la capacité du modèle présenté précédemment à décrire la rupture des stratifiés, nous avons réalisé plusieurs essais expérimentaux de traction, compression et cisaillement. Le matériau utilisé est un empilement de 4 plis, chaque pli est composé d une matrice thermoplastique (Polypropylène) et d un renfort naturel tissé (jute). L essai de traction est réalisé des plaques de dimensions 25x250mm. La simulation de cet essai a été effectuée en utilisant un maillage composé d éléments de type «S4R». Chaque pli en longueur est maillé par dix éléments en longueur et deux éléments en largueur. Le comportement du composite est suposé orthotrope, les caractétistiques mécaniques du composite de matrice thermoplastique à renfort naturel tissé (jute) sont donnée dans le tableau Table 1. caractéristiques mécaniques du composite. (MPa) (MPa) PP/Jute , Résultats et discussions Selon les observations expérimentales, le premier mode d endommagement est la fissuration transverse. Ensuite de nouveaux modes d endommagement qui sont soit le délaminage entre les couches, soit la fissuration longitudinale apparaissent. La figure 2 illustre la courbe contraintedéformation et les variables endommagement- déformation. La courbe contrainte-déformation se présente dans un premier temps sous forme linéaire jusqu à une valeur proche de 14 MPa, au-delà de 271

5 Variables d endommagement cette valeur, la courbe prend une autre allure jusqu à atteindre sa valeur maximale ( 26,13MPa), par la suite, la dégradation commence après la rupture de la fibre où se propage la fissure jusqu à la rupture totale. Ces observations sont confirmés par la figure 2-b) qui donne l évolution de l endommagement du composite : l évolution des deux variables d a et d b sont en accord avec les différents mécanismes de dégradations. Figure 2 : Comportement du modèle à deux critères endommagement-rupture (seuil d endommagement 14,36 MPa, rupture 26,13 MPa) Sur la fugure 3-a) est donnée une comparaison de l évolution de la contrainte nominale en fonction de la déformation nominale mesurée expérimentalement avec celle calculée numériquement en utilisant le modèle présenté précédemment. Un très bon accord entre deux courbes. De plus, ce modèle permet de rendre compte de l enchaînement des différents mécanismes de dégradations. Deux autres essais ont été réalisés en compression et en cisaillement sur les éprouvettes constituées du même matériau. Nous observons sur les figures 3-b) et 3-c) que le modèle prédit correctement le comportement et la rupture du composite. 5. Conclusion Un modèle de comportement capable de prédire l endommagement jusqu à la rupture des composites à matrice thermoplastique et à renfort naturel tissé (jute) a été présenté. Les aspects numériques liés à son implémentation dans le code éléments finis Abaqus/explicit sont donnés. Pour attester de la capacité de ce modèle à décrire les résulats expérimentaux, des essais de traction, compression et cisaillement sont réalisés sur des éprouvettes en composites à matrice thermoplastique et à renforts tissés. Les comparaisons des résultats expérimentaux et numériques ont montré la pertinence de la méthodologie de calcul suivie car prenant en compte les mécanismes de dégradations du composite

6 a) b) c) Figure 3 : Comparaison des résultats numérique et expérimentaux de a) traction b) compression et c) cisaillement, sur un composite à matrice polymère et renfort naturel tissé. Remerciements Je tiens à remercier tout les participants de ce congrès, et tous les gents qui mon aidé à réaliser ce travail. Références bibliographiques [1] A. Matzenmiller, J. Lubliner, R. L. Taylor, "A constitutive model for anisotropic damage in fibercomposites". Mechanics of materials, Vol. 20, Issue 2, pp ,

7 [2] S. Langlie, W. Cheng, "A high velocity penetration model for thick fiber-reinforced composites", ASME Pressure vessels and piping division, 174, 1989, pp [3] H. Nouri, "Modélisation et identification de lois de comportement avec endommagement en fatigue polycyclique de matériaux composites à matrice thermoplastique". Arts et Métiers Paris Tech (2009). [4] C.T. Herakovich, "Mechanics of Fibrous Composites", John Wiley, 1998, pp.303. [5] J. Van Hoof, M.J. Woeswick, P.V. Straznicky, M. Bolduc and S. Tylko, Proceedings of the 5th international LS-DYNA users conference, [6] C.F. Yen, "Ballistic impact modeling of composite materials", Proceedings of the 7th international LS-DYNA users conference, Detroit, MI,