Étude statistique de la turbulence dans le milieu interstellaire

Transcription

1 Projet de fin d études de l Université de Technologie de Compiègne présenté pour obtenir le diplôme Ingénieur de l Université de Technologie de Compiègne Génie des procédés : Thermique/Energétique par Julian Parissier Étude statistique de la turbulence dans le milieu interstellaire Soutenu le 01 mars 2010 Pierre Hily-Blant Khashayar Saleh Maître de stage Suiveur UTC Université de Technologie de Compiègne Centre Benjamin Franklin rue Roger Couttolenc Compiègne

2

3 Chapitre 1 Remerciements Je remercie l ensemble de l équipe du Laboratoire d Astrophysique de Grenoble pour son accueil chaleureux, et plus spécifiquement l équipe ASTROMOL à laquelle j étais rattaché. Je tiens à remercier Pierre Hily-Blant, mon maître de stage pour sa sympathie et sa disponibilité durant toute la durée du stage. Je suis très reconnaissant de l ensemble des connaissances qu il m a enseigné et de sa confiance pour m avoir permis de voyager à Grenade (Espagne), afin d utiliser un télescope et de réaliser des observations pour ses recherches. Je remercie également, les étudiants en thèses au LAOG, avec lesquels il fût sympathique de travailler. 3

4

5 Table des matières 1 Remerciements 3 2 Introduction au milieu interstellaire Présentation générale du MIS Formation du milieu interstellaire Les phases du milieu interstellaire Problématique Observations radio des nuages moléculaires Introduction Radioastronomie Généralités Description du radio télescope Cartographie grand champ Traitement des données d une carte de spectres Généralités Despiking Soustraction de ligne de base Repliage des spectres : folding Fabrication d un cube de données : gridding Problèmes rencontrés lors de la réduction de données Analyse statistique de la turbulence Notion d écoulement turbulent La turbulence de Kolmogorov Description d outils mathématiques Intermittence Problématique de la turbulence dans le milieu interstellaire Nature Problématique Outils d aide à la résolution statistique de la turbulence dans les nuages moléculaires : le centroïde de vitesse Définition mathématique Avantages du centroïde Conclusion sur la statistique à deux points des incréments de centoïde 35 5 Comparaisons des observations à des simulations numériques Description des simulations Création d une carte de spectres à partir de simulations

6 6 TABLE DES MATIÈRES Transfert de rayonnement Modélisation simplifiée de la raie de 12 CO(2-1) Résultats des modélisations de cartes de spectres à partir des simulations HD et MHD Cartes d intensité intégrée Cartes d intensité moyennée Cartes de centroïde Cartes des incréments de centroïde Comparaisons de la statistique des incréments de centroïde entre observations et simulations PDF : fonctions de densité de probabilité des incréments de centroïdes Fonctions de structure Conclusion sur la statistique des incréments de centroïde Perspectives 49 A Antenne 51 A.1 Puissance d antenne A.2 Concept de température d antenne B Transfert de rayonnement 55 B.1 Équation de transfert B.2 Approximation de Rayleigh-Jeans. Notations radioastronomiques B.3 Température d excitation B.4 Excitation des niveaux d énergie des molécules : cas des transitions rotationnelles C Routines pour le traitement de données 63 C.1 Code de despiking C.2 Code de folding en mode FSW C.3 Code de soustraction des raies mésosphériques C.4 Code de création d un cube de données D Routines pour les simulations numériques 77 D.1 Code de création d une carte de spectre D.2 Code de création d un cube de données D.3 Code de calcul des centroides E Routines pour les simulations statistiques 89 E.1 Code de calcul des fonctions de structures E.2 Code d affichage des fonctions de structures F Présentation du LAOG - Laboratoire d AstrOphysique de Grenoble 97 F.1 Organisation du laboratoire F.2 Objectifs et Missions F.3 L équipe ASTROMOL

7 Table des figures 2.1 Vue schématique des petites structres du milieu interstellaire (McKee & Ostriker 1977) Vue schématique des grandes structres du milieu interstellaire (McKee & Ostriker 1977) Description technique d HERA Modèle du faisceau HERA dans le ciel (gauche) et mode d observation adopté pour la cartographie grand champ (droite) Balayage à élévation droite et à azimut parallèle Spectre électromagnétique d un point du ciel réalisé avec le récepteur HERA en mode OTF : c est le spectre d un pixel de la matrice Les différentes phases du frequency switch Despiking : cube initial de données contenant spectres Despiking : spectres affichés, le cube U contient des spikes, et le cube L n en contient pas Despiking : spectres affichés, le cube U contient des spikes, le cube L n en contient pas. Lancement de la routine de détection des spikes Résultat du despiking du cube précédent de spectres : 1 seul spectre contenant des spikes Spectre moyen dont la ligne de base n a pas été traitée Spectre moyen avec fenêtres définies pour la soustraction de la ligne de base Spectre moyen avec un ajustement polynomial de la ligne de base Spectre moyen dont la ligne de base a été traitée Spectre utilisé lors de la soustraction de la ligne de base, replié ou foldé Spectre moyen non foldé dont la ligne de base a été traitée Spectre moyen précédent foldé Raie mésosphérique isolé du spectre inital Spectre moyen foldé dont la raie mésosphérique a été enlevée Comparaison observations Polaris : août 07 vs janvier Comparaison observations Polaris : août 07 vs janvier 08 vs octobre Cartes d intensité intégrée issues des simulations HD en haut (MHD en bas) Cartes d intensité moyennée de simulations hydro en haut (MHD en bas) Cartes de centroïde issues des simulations HD en haut (MHD en bas) Cartes des incréments de centroïde au lag = 4, simulation HD en haut (MHD en bas) Cartes des incréments de centroïde au lag = 5, simulation HD en haut (MHD en bas)

8 8 TABLE DES FIGURES 5.6 Cartes des incréments de centroïde au lag = 6, simulation HD en haut (MHD en bas) Cartes des incréments de centroïde au lag = 8, simulation HD en haut (MHD en bas) Cartes des incréments de centroïde aux lags = 4,5 et 6, simulation HD en haut (MHD en bas) PDF des incréments de centroïde, simulation HD en haut (MHD en bas) PDF des incréments de centroïde du nuage moléculaire Polaris Fonctions de structures jusqu à l ordre p = 6, simulation HD en haut (MHD en bas) Fonctions de structures jusqu à l ordre 6 du nuage moléculaire Polaris A.1 Modèle de puissance d antenne A.2 Schéma de la largeur de faisceau d un télescope B.1 Schéma du transfert de rayonnment B.2 Spectre de Planck pour les corps noirs à différentes températures F.1 Laboratoire d AstrOphysique de Grenoble, situé à Saint-Martin d Hères sur le campus de l Université Joseph Fourier, près de Grenoble

9 Liste des tableaux 3.1 Tableau des différents paramètres de l antenne IRAM 30m à ν 230 GHz Caractéristiques du mode FSW (frequency switching) Caractéristiques observationnelles des différentes échelles du CNM B.1 Premières transitions rotationnelles d énergie de la molécule 12 CO

10

11 Chapitre 2 Introduction au milieu interstellaire Contents 2.1 Présentation générale du MIS Formation du milieu interstellaire Les phases du milieu interstellaire Problématique Dans ce premier chapitre, nous introduisons le milieu insterstellaire par une description de ses composantes et des processus physiques associés. 2.1 Présentation générale du MIS L observation de notre galaxie la Voie Lactée, permet de caractériser quatre niveaux d organisation différents associés à quatre échelles caractéristiques : l échelle de l unité astronomique 1 : les étoiles et les systèmes planétaires en orbite autour d étoiles constituent le milieu interplanétaire, les échelles intermédiaires de l ordre de quelques parsecs : le milieu interstellaire dans lequel baignent les étoiles et leur environnement proche, l échelle de dizaines de milliers de parsecs (10 kpc) : les galaxies. Les galaxies spirales sont constituées d un bulbe sphérique central, le centre galactique et d un disque d étoiles jeunes orbitant autour, d un halo d étoiles plus vieilles et d un halo de matière noire en périphérie. Notre galaxie, la Voie Lactée (Milky Way en anglais), a un rayon de l ordre de 10 kpc. au-delà de l échelle des galaxies : le milieu intergalactique, c est l espace entre les galaxies estimé à environ 3 millions d années lumières (quelques millions de parsecs). Ces niveaux d organisation interagissent par des processus physiques complexes, notamment à travers un ensemble de rayonnements couvrant l ensemble du spectre électromagnétique, à travers la matière constituée de gaz et de particules solides (appelées poussières), et à travers l énergie provenant de particules cosmiques neutres ou chargées 1 L unité astronomique est la distance Terre-Soleil et vaut m. Le parsec vaut m. Voir définitions en annexe. 11

12 12 CHAPITRE 2. INTRODUCTION AU MILIEU INTERSTELLAIRE d énergie. Comme la plupart des galaxies, la Voie Lactée est un système complexe constitué d étoiles, de gaz et de poussières. Le milieu interstellaire (MIS) représente l essentiel du volume des galaxies : sa masse est dominée par celle du gaz, les poussières représentant 1%. Le gaz existe sous différentes phases thermodynamiques (atomique, moléculaire et ionisé). Les poussières renferment elles une grande partie des éléments plus lourds que l hydrogène et l hélium, et jouent un rôle pivot dans la physico-chimie du MIS. Le milieu interstellaire joue un rôle crucial dans l histoire de notre univers, puisque c est par son intermédiaire, donc par l ensemble des processus physiques en son sein, que se forment les étoiles, puis les planètes, et donc la Terre et enfin la vie telle que nous la connaissons. Il constitue donc un état intermédiaire, reliant deux grandes structures (ou niveaux d organisation), depuis les galaxies et amas de galaxies, aux petits objets, les étoiles et systèmes planétaires Formation du milieu interstellaire La description des différentes composantes du MIS, ainsi que des principaux processus associés est intimement liée aux étapes de sa formation : À l origine, lors de la naissance d une galaxie se trouve piégé du gaz provenant du milieu intergalactique dans cette galaxie. Il forme ainsi le milieu interstellaire. Par la suite, il y a vraisemblablement accrétion de gaz chaud et diffus, le gaz coronal ou HIM ( Hot Ionised Medium ), gaz qui subsiste dans le milieu intergalactique et qui est absorbé par le milieu interstellaire. On observe aussi une contribution due à la perte de masse des étoiles (supernovae, vents, jets). Cependant, ces deux contributions, accrétion de gaz et pertes de masses des étoiles sont des phénomènes encore mal connus, on suppose qu elles contribuent de quelques masses solaire par an. Les mécanismes de chauffage galactiques ne sont pas suffisants pour maintenir ce gaz à sa température initiale. Lors du refroidissement, la densité du MIS augmente car le milieu environnant dans la galaxie exerce une pression tendant à confiner le gaz. Généralement, pour des températures atteignant 10 4 K, la densité dans le milieu est voisine de 0.5 cm 3. On appelle cet état WIM ( Warm Ionised Medium ) ou WNM ( Warm Neutral Medium ) selon son degré d ionisation. Cette phase tiède est dans un état d équilibre thermodynamique. Néanmoins, si la pression du gaz tend à augmenter (compression par une onde de choc par exemple), le WNM entre dans un régime thermodynamique instable et se condense en un gaz atomique froid et dense appelé CNM ( Cold Neutral Medium ). Il est caractérisé par une densité de particules n 100 cm 3 et une température T 100 K. Le CNM est composé d hydrogène atomique (noté HI) à 90% et d hélium (10%). La densité du CNM est suffisante pour que certaines régions se protègent du rayonnement ultraviolet (UV) des étoiles environnantes. Ce rayonnement est assez énergétique poru dissocier les molécules et maintient le gaz sous forme atomique. Dans les régions où l opacité est suffisante, le milieu devient moléculaire, dominé par H 2. Le gaz moléculaire est distribué en entités appelées nuages moléculaires (voir Fig.??) dont la taille caractéristique est L pc. La densité est n 10 3 cm 3, et la température T 10 K si bien que le gaz moléculaire est en équilibre de pression (P = nt/k B ) avec le gaz atomique environnant. Au sein de

13 2.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU MIS 13 ces nuages moléculaires, des condensations de quantités considérables de gaz (d une fraction à plusieurs centaines de masses solaires 2 ) peuvent se former. Certaines condensations sont gravitationnellement instables et s effondrent sur elles-mêmes. Au cours de l effondrement, un disque va se former et un jet de matière va être éjecté de part et d autre du disque. D après des nombreuses observations, ce dernier est considéré comme responsable la formation stellaire. Finalement, l effondrement gravitationnel conduit à la formation d une (ou plusieurs) étoile très jeune, ou protoétoile. Celle-ci acrrète l enveloppe de gaz périphérique. L avenir de l étoile dépendra alors de sa masse initiale (0.1 M /M 100) 3 Les étoiles les plus massives (M 100M ) terminent leur vie par une explosion. Lors de cette explosion, les éléments les plus lourds synthétisés au sein de l étoile (carbone, fer, oxygène,...) se répandent dans le milieu interstellaire. La supernova cède de l énergie cinétique dans le milieu interstellaire sous la forme d une bulle de gaz chaud ou gaz coronal, ce qui contribue à entretenir la turbulence à grande échelle. Cette description montre les difficultés posées par la physico-chimie du milieu interstellaire : les échelles caractéristiques varient de l échelle de quelques milliers de parsecs (taille d une galaxie) à quelques millions de kilomètres (taille d une étoile), ce qui représente plus de 10 ordres de grandeur. Il est actuellement impossible de traiter de façon cohérente l ensemble des processus physico-chimiques qui ont lieu dans le MIS sur une telle dynamique d échelles. Il est par conséquent impossible actuellement de traiter l ensemble de ces échelles et de ces processus simultanément. C est pourquoi, dans l étude de la formation stellaire, nous allons nous intéresser ici aux premières phases de ce long processus ( 10 6 ans) : la physique des nuages moléculaires et plus précisemment l étude de la turbulence dans le milieu interstellaire Les phases du milieu interstellaire La figure 2.2 à gauche représente une coupe transversale d un petit nuage. La région quadrillée montre le cœur froid et dense (CNM), qui donne les raies d absorption usuelles. Ensuite, il y a le milieu chaud et neutre (WNM) chauffé par des rayons cosmiques et rayons X. La dernière couche représente le WIM, gaz chaud et ionisé par les rayons UV cosmiques. Enfin le HIM, le milieu chaud et diffus, comporte essentiellement de l hydrogène complètement ionisé. La figure 2.2 à droite est un structure à petite échelle (30 40 pc) du MIS, où chaque structure représente un nuage moléculaire tel que celui représenté sur la gauche. Une onde de choc de supernova transverse la région depuis le haut à droite. Le rayon moyen des cœurs froids est d environ 0.4 à 1 pc dans ces petites régions. Tous les nuages avec des froids ont des enveloppes chaudes d un rayon de 2.1 pc. Quelques nuages sont trop petits pour avoir des cœurs froids. Aussi, à l intérieur du reste de la supernova (SNR : supernova remnant), les enveloppes des nuages sont compressés et distordues. La figure?? montre une structure à grande échelle du milieu interstellaire. L échelle est ici 20 fois plus grande qu à la figure?? : la région est pc. Ici, ne sont représentés que les restes de supernova (SNR) dont les rayons sont supérieurs à 180 pc (régions circulaires quadrillées le long du bord) et sont représentés les nuages dont les rayons sont supérieurs à 7 pc (rayons quadrillées). Le gaz interstellaire est composé en 2 1M = kg. 3 Le Soleil est une étoile de faible masse.

14 14 CHAPITRE 2. INTRODUCTION AU MILIEU INTERSTELLAIRE Figure 2.1 Vue schématique des petites structres du milieu interstellaire (McKee & Ostriker 1977). masse de 75 % d hydrogène et de 25% d hélium. Il n existe pas de continuum de densité et de température dans le milieu interstellaire. Les différences observées s expliquent par l existence de différents processus physique, chauffage/refroidissement. On distingue usuellement trois milieux de densités de température distinctes (Fig.2.2) : Le gaz coronal (HIM) : Le gaz coronal est un milieu chaud et le plus diffus du milieu interstellaire. Il s agit essentiellement d hydrogène complètement ionisé. La densité de ce gaz est de l ordre de 10 3 à 10 2 cm 3 et sa température est de l ordre de 10 6 K. Le HIM n est pas chauffé de manière significative. Son existence tient au fait que le temps de refroidissement du milieu est long, supérieur à 100 millions d années. Le HIM est produit au cours des explosions de supernovae. Les nébuleuses chaudes aussi sont constituées de gaz coronal. Ces régions d émission diffuse sont souvent dues à la présence d une onde de choc (région HII, nébuleuses planétaires, restes de supernova). La phase chaude et diffuse (Warm Neutral Medium) : ce gaz chaud et dilué est chauffé par rayons cosmiques et rayons X. Les températures dans le WNM semblent comprises entre 5000 et 8000 K, pour une taille caractéristique de quelques centaines de parsecs. La phase chaude et diffuse du WNM rempli l espace autour et entre les nuages atomiques. Selon les observations, le volume de la Voie lactée semble principalement occupé par le WNM. La phase froide et dense (Cold Neutral Medium) : la phase froide est est aussi la plus dense. En volume, elle est composée essentiellement d hydrogène atomique (noté HI), distribué en entités auto-gravitantes. La composante atomique est observée dans la raie de structure hyperfine de l atome d hydrogène (λ = 21 cm) 4. 4 Associée à la transition entre les spins parallèle et anti-parallèle du noyau et de l électron. La fréquence de cette transition ( 1420 MHz), qui permet de tracer le composant majoritaire de l univers, est protégée de toute exploitation industrielle par des traités internationaux.

15 2.2. PROBLÉMATIQUE 15 Figure 2.2 Vue schématique des grandes structres du milieu interstellaire (McKee & Ostriker 1977). Les dispersions de vitesses à l intérieur du CNM, sont d origine thermique et turbulente, et sont de l ordre de 1.3 km s 1. Cependant, l histogramme des dispersions de vitesses est assez étalé et la dispersion de ces mesures est aussi voisine de 2 km s Problématique Les étoiles se forment dans les nuages moléculaires. Le scénario, bien que connu dans ses grandes lignes, n est pas totalement compris. En particulier, la formation au sein d un nuage moléculaire d une condensation doit s accompagner de la dissipation de l énergie cinétique du gaz moléculaire turbulent. On ne sait pas comment se fait cette dissipation, ni quelles sont ses échelles caractéristiques (temps, espace). La condensation ainsi formée ne conduit à une étoile que si elle devient gravitationnellement instable. Deux acteurs s opposent à la gravité : la turbulence, et le champ magnétique B. En effet, le champ magnétique exerce une pression sur le gaz 5. L importance de cette pression magnétique est proportionnelle à B 2. La formation d étoile doit s accompagner également de la dissipation du support magnétique. Actuellement, deux scénarios sont à l étude pour expliquer la formation d étoiles, qui conduisent à différentes prédictions concernant l étape de la formation des condensations. Le premier scénario, rapide, attribue à la turbulence le rôle principal : les mouvements turbulents permettent d amasser du gaz dans une petite région qui a une certaine probabilité d être instable et donc de conduire à une étoile. C est le scénario dit turbulent. Le concurrent est le scénario dit magnétique : B est trop intense pour être négligé, et sa dissipation régule la formation d étoile sur une échelle de temps 10 fois plus longue. C est donc l intensité relative de la turbulence et du champ magnétique qui permet de différencier ces deux mécanismes 6. 5 Nous faisons ici l hypothès d un champ gelé dans la composante ionisée qui transfère l effet du champ magnétique à la composante neutre par collisions. 6 Dans ce qui suit, nous adoptons une description fluide pour le gaz moléculaire. Cette approximation est justifiée par la valeur du libre parcours moyen λ = 1/ nσ (σ étant la section efficace de collision élastique entre atomes d hydrogène) qui demeure très inférieur aux échelles physiques des nuages moléculaires et condensations (cœurs denses moléculaires).

16 16 CHAPITRE 2. INTRODUCTION AU MILIEU INTERSTELLAIRE C est dans ce contexte que j ai effectué mes travaux dont le but est de contraindre les propriétés de la turbulence du gaz moléculaire dans deux exemples de nuages moléculaires. Ces propriétés observationnelles sont alors comparées à des simulations numériques qui décrivent la physique de nuages moléculaires turbulents et magnétisés. Mon travail de stage comporte plusieurs parties. Dans un premier temps, je décrirai les observations d une région du nuage moléculaire du Taureau que j ai effectuées. Je présenterai les techniques observationnelles employées et les outils que j ai dévloppés pour réduire ces données. La seconde partie sera dédiée aux comparaisons entre les observations et les simulations numériques. Je détaillerai le travail de modélisation que j ai entrepris permettant ces comparaisons. Je terminerai par l analyse de la turbulence dans les observations et les simulations, et par les résultats de leur comparaison.

17 Chapitre 3 Observations radio des nuages moléculaires Contents 3.1 Introduction Radioastronomie Généralités Description du radio télescope Cartographie grand champ Traitement des données d une carte de spectres Généralités Despiking Soustraction de ligne de base Repliage des spectres : folding Fabrication d un cube de données : gridding Problèmes rencontrés lors de la réduction de données Introduction Lorsque l on désire étudier la phase froide et diffuse du MIS, notamment les nuages moléculaires, un gaz dense composé de poussières, on désire regarder dans le domaine millimétrique. C est un gaz opaque et froid donc c est un gaz peu excité dont les transitions rotationnelles sont de faibles énergies (rotationnel < vibrationnel < électronique). Ce gaz contient du CO moléculaire. Le CO est l espèce la plus abondante après H 2. C est une molécule qui est facilement excitée, car elle dispose d une densité critique faible. Voir spectroscopie moléculaire du CO en appendice B. Pour ce type d observations, seule la radioastronomie millimétrique est adaptée. La radioastronomie est le domaine d observation utilisé pour recueillir l information spectrale des rayonnements électromagnétiques du domaine radio, millimétrique et submillimétrique. Elle apportera un outil de compréhension de cette phase gazeuse froide et diffuse, notamment sa densité, densité de colonne et la dispersion de vitesse, indispensable pour l étude de la turbulence dans les nuages moléculaires. L objectif : Nous voulons observer un grand nombre de spectres dans un nuage moléculaires afin de pouvoir conduire une analyse statistique pertinente de la turbulence, notamment sur les fonctions de structures aux ordres élevés (cf. chapitres 4 & 17

18 18 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES 5). Pour cela, nous avons choisi une région homogène d un nuage moléculaire (Polaris et le Taureau). En radioastronomie, on observe généralement un point sur le ciel, puis un autre à la différence de l optique où l on fait une image avec plusieurs millions de pixels (MEGACAM au CFHT) en une seule prise. Le grand avantage de la radioastronomie est son pouvoir de résolution spectrale R = ν/δν qui va jusqu à 10 7, alors qu en optique ou en IR (R 10 4 ). L information n est donc pas spatiale, elle est avant tout spectrale. Ce n est que depuis quelques années que la radioastronomie est capable d explorer la dimension spatiale, en réalisant deux choses : le développement de matrices de récepteurs qui permettent d observer simultanément plusieurs points sur le ciel et le développement de modes d observations continus On-The-Fly. Nous ferons ici, une brève description de ce domaine d observation et des instruments associés. 3.2 Radioastronomie Généralités Sur Terre, l atmosphère est transparente aux ondes radio lorsqu aucun de ses constituants n absorbe le rayonnement électromagnétique incident. Les bornes en fréquence de la fenêtre radio s étendent approximativement de ν = 15 MHz (λ = 20m) à ν = 1.5 THz (λ = 0.2 mm). Ces limites sont soumises (figure 2.1) à des variations dues à l altitude, à la position géographique et au temps. La limite supérieure en fréquence est à 1.5 THz, car à cette gamme de fréquence l absorption des molécules de la troposphère est plus importante, jusqu à rendre opaque la fenêtre d observation. Les deux molécules principalement responsables de ce phénomène d absorption à 0.2 mm (1.5 THz) sont la vapeur d eau H 2 O et le dioxygène O 2. L atmosphère est composée principalement de molécules de N 2 et CO 2 dont leur absorption se produit à des fréquences supérieures à 300 GHz. Cependant, le facteur limitant dans ces gammes de fréquences millimétriques est la molécule de vapeur d eau dont le spectre d absorption de l eau atmosphérique est très large. Il faut prendre beaucoup de précaution pour observer à ces grandes gammes de fréquences. Néanmoins sur Terre, il est possible d étendre au maximum ces gammes de fréquences de mesures à partir de lieux exposés à une faible teneur totale de vapeur d eau. Sur Terre, les observatoires à haute altitude avec un climat sec sont généralement adaptés à ce type d observations. Les transitions de rotation du monoxyde de carbone CO, jouent un grand rôle en radioastronomie, car cette molécule est très répandue (deuxième molécule du MIS après H 2 ) et la chimie du CO a été énormément étudiée et bien comprise. Aux plus basses fréquences, c est à dire à partir des fréquences de 15 MHz, l atmosphère terrestre cesse d être transparente aux électrons libres dans l ionosphère Description du radio télescope Dans le cadre d observations des nuages moléculaires, j ai réalisé trois semaines d observations au radiotélescope 30m de l IRAM à Grenade en Espagne. Ce sont principalement des observations de cartographie grand champ à 1.3 mm de 12 CO(2-1). L IRAM-30m est le meilleur télescope millimétrique au monde, de part sa qualité d antenne, son diamètre 30m, le site situé à 3000m dans la Sierra-Nevada et il est composé des meilleurs récepteurs au monde. En appendice A, est présentée la théorie de l antenne d un radiotélescope. Nous nous contenterons dans cette partie d expliquer les récepteurs utilisés et les modes d observations pour la cartographie grand champ de nuages moléculaires.

19 3.2. RADIOASTRONOMIE 19 Figure 3.1 Description technique d HERA Le récepteur Les observations ont été réalisées à l aide du récepteur HERA (HEterodyne Receiver Array)(figure 3.1). Ce récepteur est précurseur dans la radioastronomie puisque c est le premier récepteur à matrices de détecteurs hétérodynes 1 dans les longueurs d ondes millimétriques. Le but principal de ce récepteur multi-faisceaux est de réaliser des cartographies grand champ du ciel dans la raie spectrale à 1.3 mm principalement. HERA est une matrice de 9 détecteurs hétérodynes à double polarisation fonctionnant dans la bande 1.3 mm, la bande de 12 CO(2-1) à 230 GHz (plus précisément il fonctionne dans la bande de 215 à 272 GHz). Le récepteur est disposé sous la forme d une matrice carrée 3 3 où la distance entre les pixels sur le ciel est de 24, soit près de deux fois la largeur du faisceau (FWHP) à 230 GHz (11.7 ). Chacun des 9 récepteurs ou pixels constitue un point observé sur le ciel. Température du cryostat 97 K Facteur de conversion de la température mesurée en température effective 0.8 Gain de l antenne 0.1 Efficacité vers l avant F eff = 0.90 Efficacité du faisceau principal B eff = 0.52 Taille du faisceau à 230 GHz 11.7 Table 3.1 Tableau des différents paramètres de l antenne IRAM 30m à ν 230 GHz. Le dérotateur Le dérotateur est un ensemble optique qui permet de compenser la rotation de la projection sur le ciel des 9 pixels d HERA. Il en résulte que la matrice de pixels peut être maintenue fixe dans le ciel. Les champs peuvent donc être facilement échantillonnés de façon homogène. Pour des pixels orientés par χ = Un récepteur hétérodyne amplifie le signal entrant par une source de contrôle, il délivre en sortie un spectre du rayonnement observé sur un intervalle de fréquence, appelé bande passante du récepteur.

20 20 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.2 Modèle du faisceau HERA dans le ciel (gauche) et mode d observation adopté pour la cartographie grand champ : fully-sample (sur-échantillonné)(droite) par rapport au système équatorial et pour un balayage uniforme où les lignes de balayage sont parallèles à l élévation droite, les pixels sont séparés en déclinaison par s = 4 (figure 3.2) au lieu de 24 initialement, ce qui garantit un plus grand échantillonnage (mode fully-sample). Backends ou autocorrélateur Les autocorrélateurs ou spectromètres sont les derniers éléments de la chaîne d acquisition des données, ils reçoivent en entrée des signaux et réalisent des produits d autocorrélation. Ils servent à fabriquer le spectre, c est à dire à créer une distribution spectrale de puissance en fonction de la fréquence, donc la transformée de Fourrier d un signal. La bande passante de ces autocorrélateurs détermine la résolution spectrale des données, cette résolution est fixe et doit être déterminée judicieusement avant les observations. L avantage de ce type de backend est qu il est possible de modifier la bande passante et la résolution spectrale suivant l utilisation voulue Cartographie grand champ La cartographie grand champ a pour spécificité de générer en quelques heures d observations une carte du ciel de grande taille (par exemple : 200 pixels 300 pixels) contenant une grande quantité de données. Chaque pixel représente un spectre de puissante centré à la fréquence observée ( 230 GHz) ayant des coordonnées dans le système équatorial. Le nombre de spectres d une carte pc est d environ spectres. Nous verrons à la section 3 de ce chapitre, la manière de réduire ce type de données qui ne peut se faire individuellement. Mode OTF (on the fly) C est l acquisition continue de spectres, ou chaque spectre est constitué de 1000 canaux spectraux. Le mode OTF (on the fly) signifie à la volée. C est le mode spécifique de la car-

21 3.2. RADIOASTRONOMIE 21 Figure 3.3 Balayage à élévation droite et à azimut parallèle. tographie grand champ. Les données d observations sont prises à la volée pendant que le lobe du télescope se déplace à vitesse constante le long d une trajectoire linéaire dans le système équatorial (représenté par les deux figures ci-dessus). Le télescope balaye continuellement le ciel à une vitesse, généralement spécifiée par l utilisateur. Cependant, cette vitesse ne doit pas dépasser la vitesse maximale de déplacement du télescope v < vmax telescope. Le mode d échantillonnage utilisé pour les observations est associé aux différentes orientations de la matrice de récepteurs (angle de rotation χ) par rapport à la ligne de balayage (dans notre exemple, l élévation droite). Nous avons utilisé comme mode d échantillonnage du récepteur : le mode sur-échantillonné. C est un mode où la matrice est tournée de χ = 9, 5 o par rapport au système équatorial. Il en résulte une carte légèrement sur-échantillonnée où les lignes de balayage consécutives sont séparées par s = 3, 9 (figure 3.2), la séparation entre les pixels étant δ = 3 s = 12 (figure 3.2). Comme évoqué au paragraphe concernant les backends, de bonnes conditions météorologiques stables sont requises pour ce mode d observation, puisque l association des non-linéarités inévitables des autocorrélateurs, du bruit intrinsèque du ciel et des variations de gain du récepteur conduit à des distorsions de ligne de base. Nous verrons par la suite comment s affranchir de ces lignes de base lors du traitement des données. Les variations de gain du récepteur HERA sont liées à la fluctuation de la température du cryostat, qui a un cycle irrégulier de période de 3 à 5 minutes en conditions difficiles à quelques secondes lors de conditions météorologiques favorables (T sys 300K) pour des amplitudes de 0,2 K. Toutes ces fluctuations et incertitudes vont influencer les observations, en introduisant du bruit sur toute la bande passante. Chaque élément de la chaîne d acquisition va introduire des incertitudes et du bruit dans les mesures finales. Il convient donc d observer lorsque les conditions météorologiques sont favorables afin de minimiser ces perturbations. Mode FSW (frequency switching) Le mode FSW ou oscillation de fréquence est un mode très intéressant pour ses performances, notamment les lignes de base des spectres issus du couplage HERA-FSW sont les meilleures observées à ce jour. Ceci étant dû au fait que le chemin optique comporte peu

22 22 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.4 Spectre électromagnétique d un point du ciel réalisé avec le récepteur HERA en mode OTF : c est le spectre d un pixel de la matrice d éléments quasioptiques. Le mode frequency switching (FSW) est intéressant lorsque la raie d émission atmosphérique se trouve proche de la raie observée. Il consiste : dans une première phase, l émission atmosphérique apparaisse seule à ν = ν observé δν, dans une seconde phase, la raie observée apparaisse seule à ν = ν observé + δν. Au final, le spectre contient la raie observée et l émission atmosphérique distinctement en absorption et en émission. La figure 3.5 suivante présente le mode FSW. ν = f throw /2, où f throw représente la largeur entre deux raies. Sur la figure 3.5 à gauche, en première phase, le récepteur est réglé à la fréquence ν observé throw /2. Puis en seconde phase, il est réglé sur ν observé + throw /2. Les deux phases sont soustraites, faisant disparaitre la contribution de l émission atmosphérique (en rouge) car l émission atmosphérique ajoutée à la raie dans la première phase, apparait seule dans la deuxième phase. Cette technique est utilisée parce que le signal de l atmosphère est largement plus intense que ce que l on mesure. La figue 3.5 à droite représente l opération de folding ou pliage, qui consiste à translater la phase 1 sur la droite de ν, et à translater la phase 2 sur la gauche de ν en la multipliant par 1. Finalement en ajoutant les deux phases, on obtient un spectre moyen de deux signaux indépendants de la même raie dont le rapport signal sur bruit (RMS) est augmenté par 2. Le spectre de la figure (3.4) est le spectre typique que nous obtenons en sortie de chaîne d acquisition des données. Ces données vont nécessiter un traitement, afin de les rendre exploitables.

23 3.2. RADIOASTRONOMIE 23 Figure 3.5 Les différentes phases du frequency switch Avantages Temps sur la source = temps d observation Pas de position de référence sans signal à la fréquence ν 0 (utile lorsqu on observe en 12 CO dans les nuages moléculaires) FSW Associé au mode OTF, seule la calibration limite la durée d un balayage Inconvénients limités à des raies étroites apparition d ondes stationnaires déformation de la ligne de base Table 3.2 Caractéristiques du mode FSW (frequency switching) Calibration C est une étape importante dans l acquisition des données. La stabilité atmosphérique est un paramètre important dans l utilisation du récepteur HERA, c est pourquoi la fréquence de calibration du récepteur dépend des variations atmosphériques. Le temps caractéristique des variations est de l ordre de 15 minutes. La variation du gain de l ensemble de la chaîne de détection produit des irrégularités dans la carte des spectres, notamment du bruit ou un effet de striage : variations spectrales importantes et notables entre deux balayages consécutifs. Ces variations sont beaucoup plus courtes dans le temps ( 1 minute) et donc plus difficile à calibrer. Comme expliquer ci-dessus, la température système est très importante car elle permet de calibrer le récepteur. Cette température contient le bruit depuis l atmosphère jusqu aux autocorrélateurs. D après l équation 2.6, et la température du récepteur T Rx = k B T Rx (puissance exprimée à l échelle de température : le bruit du récepteur) on définit la température système par : P atm+a+récepteur+...+autocorrélateurs = k B T système = k B (T A + T Rx ) W.Hz 1 (3.1) Il est nécessaire de mettre en place un traitement efficace des données spectrales pour les exploiter de la meilleure manière (voir section traitement des données). Pointage Le pointage consiste à minimiser les écarts entre la position de la source observée et ses coordonnées attendues, données par les catalogues d astronomie. Ce pointage consiste en

24 24 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES deux balayages de la source dans des directions perpendiculaires. Les sources utilisées sont des sources fortes, comme des quasars, nébuleuses et non des nuages moléculaires. Ces deux balayages permettent d obtenir un spectre d intensité en fonction de la distance à la source. Ce profil est ajusté par une gaussienne afin de déterminer la position exacte de la source. Le résultat est donc un écart en élévation δe et en azimut δa. Focus L intérêt du focus est de maximiser la puissance reçue par le lobe principal d antenne. Lorsque le focus n est plus adpaté, la puissance reçue par l antenne ne provient plus du lobe principal mais des lobes secondaires. Ainsi, l information reçue n a plus la même résolution spatiale et les données sont corrélées. Pour cela, il est préconisé de réaliser un focus toutes les 2 à 3 heures, ou suivant la stabilité de l antenne et de l atmosphère. 3.3 Traitement des données d une carte de spectres Généralités La réduction des données est une étape incontournable pour l exploitation scientifique future. C est pourquoi, je me suis familiarisé avec le traitement de deux jeux de données de la même source Polaris en implémentant un code complet de réduction de données. Un cube de données HERA - OTF 30m est une table des spectres rangée par ordre d enregistrement de balayages où chaque balayage (horizontal ou vertical, voir partie OTF) contient un même nombre de spectres. Les volumes de données à traiter sont très lourds dans le cadre ce ces observations (HERA - OTF - FSW), puisque le nombre de spectres enregistrés est de pour 900 canaux de fréquences, dans le cadres des observations de août 07 et janvier 08 de Polaris (100 x 200 pc). Cela équivaut à travailler avec des données de 5 à 10 Go. Le but de cette réduction des données est d optimiser au mieux le traitement (préparation des données pour exploitation scientifique) afin qu il soit rapide et efficace pour obtenir le maximum d informations dans un cube de données de taille réduite. J ai travaillé sur un code permettant un traitement semi-automatique, c est à dire l utilisateur interagit avec le programme de réduction en contrôlant les opérations et les paramètres de réduction. L outil utilisé pour réduire les données est codé sous Gildas (présenté dans l appendice B).Aussi, figurent dans cet l appendice B, les routines implémentées dans ce code Despiking En considérant un spectre (figure 3.4, par exemple), un spike représente un saut d intensité dans un canal de la bande passante, dû aux bruits de l ensemble de la chaîne de détection. Pour effectuer une réduction de données robuste, ces spikes doivent être remplacés par du blanking 2. Cependant, les spikes sont générés sur plusieurs canaux consécutifs dans un faible nombre de spectres (relatif au nombre total de spectres présent dans un cube de données). Prenons l exemple d un cube de données de N = spectres contenant chacun 900 canaux de vitesses. Le nombre total de canaux à parcourir afin de trouver les spikes est aux alentours de canaux. En terme de temps de traitement de données pour un seul ordinateur, cela représente un grand nombre d heures CPU (+ de 24h). L enjeu est donc d optimiser le traitement des spikes afin de ne pas 2 Le blanking est une valeur pour laquelle les langages de programmation ignorent la variable contenant cette valeur.

25 3.3. TRAITEMENT DES DONNÉES D UNE CARTE DE SPECTRES 25 perdre de temps. C est pourquoi j ai mis au point un algorithme de recherche des spikes rapide et efficace (appendice B). Il repose sur le principe de la recherche par dichotomie couplée à une application visuelle. C est à dire que l on va afficher simultanément le cube de données brutes sous deux cubes contenant chacun N/2 spectres (voir figure 3.6) avec une échelle différente en intensité pour chacun des sous-cubes de données. On remarque que l échelle en intensité est grande, ainsi chacun des deux cubes affichés Figure 3.6 Despiking : cube initial de données contenant spectres affichés. L affichage des ce cubes est réalisé en deux fois : L lower, pour les premières spectres et U upper, pour les derniers. contient des spikes. Lorsqu il y a présence de spikes, l échelle en intensité est aux environs de ±10 4 K, d où le cube de données à cette échelle apparait comme uniforme en intensité, puisque les intensités réelles sont comprises entres ±15 K, donc d un ordre 3 inférieur. Ainsi, lorsqu un des deux cubes contient des spikes, on redécoupe ce cube en deux et on répéte l affichage. Au bout de quelques découpages successifs ( 4-5 découpages), nous arrivons à l affichage de deux cubes de données, dont l un contient des spikes et l autre n en contient pas (figure 3.7). Dans notre exemple (figure 3.7) nous allons traiter le cube U, il contient des spikes contrairement au cube L qui n en contient pas pour spectres affichés (1/4 des données initiales). On procède ainsi de suite jus à ce que les deux cubes de données contenant des spikes, ne contiennent que quelques milliers de spectres ( 4000 spectres) pour N = initialement (figure 3.8). Une petite minute suffit afin de détecter et de réduire dans un cube de données initial de spectres, les régions contenant des spikes. La routine de despiking boucle sur l ensemble des canaux des spectres affichés. Son temps d exécution est de quelques secondes. Lorsque des spikes sont repérés, leur valeur d intensité est remplacé par la valeur du blanking, ce qui revient à ignorer ces spectres. Généralement les spikes ne sont que quelques centaines de canaux de spectres pour un cube de données de N = spectres. La figure 3.9, présente le spike détecté dans le cube de données affiché à la figure 3.8 précédente contenant 4000 spectres. En réalisant cet algorithme, le traitement des données en a été amélioré, car il permet de détecter tous les spectres contenant des spikes et de les ignorer. De plus, l interactivité et la rapidité d exécution du code permet de traiter plus rapidement les cubes de données.

26 26 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.7 Despiking : spectres affichés, le cube U contient des spikes, et le cube L n en contient pas Figure 3.8 Despiking : spectres affichés, le cube U contient des spikes, le cube L n en contient pas. Lancement de la routine de détection des spikes Soustraction de ligne de base C est la deuxième étape du traitement des données. Du fait de distorsions dans les lignes de bases dues à l ensemble de la chaîne de détection, les grandes cartes peuvent présenter une grande hétérogénéité des mesures. Aussi, puisque les nombres de spectres à traiter est très grand, il faut procéder par paquet de spectres. Ces paquets sont déterminés en fonction de l uniformité du champ de vitesse, c est pourquoi pour chaque balayage on associe un paquet, où chaque paquet contient en moyenne spectres. Cette soustraction de ligne de base est la soustraction du continuum existant dans chaque spectre (figure 3.10). Ce continuum est dans le cas d un nuage moléculaire la somme des contributions dues au fond cosmologique, les bruits corrélés introduits par l atmosphère, etc. Cette ligne de base est une fonction polynomiale dont il est aisé de déterminer le degré du

27 3.3. TRAITEMENT DES DONNÉES D UNE CARTE DE SPECTRES 27 Figure 3.9 Résultat du despiking du cube précédent de spectres : 1 seul spectre contenant des spikes polynôme pour chaque paquet considéré (figures 3.11 & 3.12). On définit une ou plusieurs fenêtres dans lesquelles l on trouve les raies observées. L algorithme de soustraction va donc déterminer l équation d un polynôme de degré défini par l utilisateur afin d ajuster le continuum présent dans le spectre moyen. Ensuite on applique cette ligne de base à tous les spectres contenus dans ce paquet. Les figures 3.10 à 3.13 présentent le traitement de la ligne de base d un spectre moyennant spectres,à titre d exemple. Dans cette exemple, l échelle des intensités n est pas le Kelvin (K) mais le Joule (J). Figure 3.10 Spectre moyen dont la ligne de base n a pas été traitée Repliage des spectres : folding Le folding ou l opération de pliage est spécifique au mode FSW utilisé. Voir la section Cartographie grand champ et Mode FSW pour l explication du folding. La figure 3.14 est le résultat du spectre utilisé précédemment dans le traitement de la soustraction de la ligne de base. Il en résulte au final, un spectre dont le RMS a été amélioré de 2, ce qui se traduit par des fluctuations moins importantes le long de la bande passante, et un nombre de canaux de vitesses ou fréquence diminué (puisqu il a été replié sur lui même).

28 28 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.11 Spectre moyen avec fenêtres définies pour la soustraction de la ligne de base. Ces fenêtres permettent d isoler les raies émergentes afin de les ignorer lors de l ajustement d un polynôme pour la soustraction. Figure 3.12 Spectre moyen avec un ajustement polynomial de la ligne de base. Figure 3.13 Spectre moyen dont la ligne de base a été traitée Fabrication d un cube de données : gridding Afin d obtenir des données très satisfaisantes pour une utilisation scientifique future, on a procédé à l observation du nuage Polaris suivant deux directions orthogonales. Notamment afin de réduire les méfaits du striage, introduit par les fluctuations (bruit, atmosphère, etc.). Puisque les observations sont anisotropes, c est à dire différentes selon la direction, la multiplication des observations permet d améliorer le rapport signal sur bruit (RMS) lors de l assemblage des observations en un cube de données. Les spectres

29 3.3. TRAITEMENT DES DONNÉES D UNE CARTE DE SPECTRES 29 Figure 3.14 Spectre utilisé lors de la soustraction de la ligne de base, replié ou foldé correspondant à la même position dans le ciel dans un lobe d antenne de 11.7, sont moyennées et ne forment plus qu un spectre dans un pixel du cube de données final. On appelle cette étape gridding, ou la fabrication d un cube de données contenant (x y pixels). Chaque pixel correspond à une raie dans la fenêtre spectrale observée. Dans l observation des nuages moléculaires avec HERA, la fenêtre d observation est ± 15 km/s autour du centre de la raie en 12 CO(2-1) à 230 GHz environ Problèmes rencontrés lors de la réduction de données Lors la réduction de données de deux jeux de données (août 07 et janvier 08), deux problèmes sont apparus pour lesquels il était indispensable de trouver une solution. Soustraction des raies mésosphériques (émission atmosphérique) Lors de la réduction des données d août 07, la raie d absorption de CO de l atmosphère se situait juste à côté de la raie d émission de CO de la source, dans la bande spectrale (figure 3.15). Plusieurs raisons expliquent ce phénomène de raie mésosphérique dans la fenêtre spectrale de la raie observée : cela dépend à la fois, de la vitesse de la source, de la vitesse de l atmosphère par rapport à la source, de la période de l année, etc. On constate aussi que la raie mésosphérique se déplace au cours du temps, donc il faut traiter les données par jour afin de garantir une réduction de données cohérentes. L algorithme de soustraction de la raie mésosphérique que j ai implémenté est inspiré de l algorithme de folding (expliqué ci-dessus). La figue (3.16) est le résultat de l opération de folding de la raie mésosphérique. Cette opération consiste à translater la phase 1 sur la droite de ν, et translater la phase 2 sur la gauche de ν. En ajoutant les deux phases, on obtient un spectre moyen de la raie mésosphérique isolée dans lequel la raie observée a été éliminée et dont le rapport signal sur bruit (RMS) est augmenté par 2. Ensuite, on soustrait ce spectre de la raie mésosphérique isolée dans la fenêtre de vitesses où elle apparait (dans ce cas, entre 8 et 12 km/s) au spectre initial (figure 3.17), et on obtient le spectre final dont la raie mésosphérique a été enlevée (figure 3.18). Le RMS en dehors de la fenêtre de vitesses est augmenté d un facteur 2. Décalage en vitesse sur deux jeux de données Lors de la réduction des deux jeux de données Polaris, août 07 et janvier 08, il s est avéré que les deux jeux de données n étaient pas identiques (figure 3.19). Alors que sur des

30 30 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.15 Spectre moyen non foldé dont la ligne de base a été traitée. La raie mésosphérique se situe juste à côté de la raie observée. Figure 3.16 Spectre moyen précédent foldé. Figure 3.17 Raie mésosphérique isolé du spectre inital. échelles de temps aussi faible devant l échelle interstellaire, les spectres de raies de CO de la même région devraient être semblables. La figure 3.19 nous montre, qu il y a un décalage en vitesses des raies d émissions de CO suivant l élévation. Un tel phénomène est impossible suivant l échelle de temps entre les deux observations (6 mois d intervalle). Le problème vient donc du télescope, notamment d un décalage dans le software de calcul des valeurs doppler. La figure 3.20 montre trois observations d une même région dans Polaris à trois époques différentes. Un problème software lors de l acquisition des données au radiotélescope a fait que l on a calculé la correction doppler à la position de référence de

31 3.3. TRAITEMENT DES DONNÉES D UNE CARTE DE SPECTRES 31 Figure 3.18 Spectre moyen foldé dont la raie mésosphérique a été enlevée. la carte, et non à la position de référence de chacun des pixels. Lorsque l on fait de grandes cartes (de l ordre de la centaine de parsecs), la correction doppler change significativement entre la référence et le point observé. ( 10 4 ). Comme le mode d acquisition FSW est à grande résolution spectrale, ce décalage apparait, et va anéantir la méthode d analyse de la turbulence : statistique à deux points du champ de vitesses. Il s avère que les données de janvier présentent ce décalage doppler. Il faudrait donc recalculer toutes les valeurs doppler pour les données janvier 2008, travail long et fastidieux. Durant, mon stage, j ai découvert ce problème sur les deux jeux de données Polaris. Finalement, je n ai pas pu assembler les deux jeux de données afin de réaliser un cube de données excellent en terme de résolution spectrale et d un RMS très grand Par la suite, je réutiliserai donc des résultats déjà publiés afin de comparer statistique de la turbulence entre simulations et observations.

32 32 CHAPITRE 3. OBSERVATIONS RADIO DES NUAGES MOLÉCULAIRES Figure 3.19 Comparaison observations Polaris : août 07 vs janvier 08

33 3.3. TRAITEMENT DES DONNÉES D UNE CARTE DE SPECTRES 33 Figure 3.20 Comparaison observations Polaris : août 07 vs janvier 08 vs octobre 09

34

35 Chapitre 4 Analyse statistique de la turbulence Contents 4.1 Notion d écoulement turbulent La turbulence de Kolmogorov Description d outils mathématiques Intermittence Problématique de la turbulence dans le milieu interstellaire Nature Problématique Outils d aide à la résolution statistique de la turbulence dans les nuages moléculaires : le centroïde de vitesse Définition mathématique Avantages du centroïde Conclusion sur la statistique à deux points des incréments de centoïde Ce chapitre introduit à une brève introduction à la notion de turbulence, et présente la problématique de la turbulence dans le milieu interstellaire. 4.1 Notion d écoulement turbulent Un écoulement est dit turbulent lorsque sa description statistique devient la description la plus appropriée. L écoulement développe un caractère fortement aléatoire avec des fluctuations rapides, irrégulières de la vitesse dans l espace et le temps. On peut penser un écoulement turbulent comme un écoulement intrinsèquement instable. En effet, chaque fois qu un changement qualitatif d un écoulement est le résultat d une instabilité, la capacité à le quantifier diminue. Lorsque les instabilités, en trop grand nombre, se succèdent continuellement, il devient approprié de décrire l écoulement de manière statistique plutôt que détaillée. On dit alors que l écoulement est turbulent, cela implique que des caractéristiques aléatoires dominent l écoulement. Le but d une théorie de la turbulence est de déduire la statistique de l écoulement uniquement à partir des équations de mouvement. Les écoulements turbulents ont un très grand nombre de degrés de liberté. Néanmoins, le fait qu on puisse identifier quelques structures dans l écoulement 35

36 36 CHAPITRE 4. ANALYSE STATISTIQUE DE LA TURBULENCE suggère qu il doit être possible de classer les écoulements à l aide d un petit nombre de paramètres La turbulence de Kolmogorov 1941 Il n existe pas encore aujourd hui de théorie déductive de la turbulence incompressible ayant comme point de départ les équations de Navier-Stokes, des conditions initiales et aux limites. Cependant, il est possible de faire des prédictions en partant d hypothèses compatibles avec les équations de Navier-Stokes, c est la théorie de Kolmogorov. Kolmogorov s est inspiré de la phénoménologie de la turbulence introduite pas Richardson en 1922, pour développer sa propre théorie en 1941 : Kolmogorov 41 ou (K41). Phénoménologie de la turbulence incompressible En 1922, Richardson a décrit pour la première fois un écoulement turbulent comme une imbrication de tourbillons de tailles décroissantes, l énergie cascadant des tourbillons les plus grands aux plus petits : la cascade d énergie à travers les échelles. Kolmogorov a précisé cette théorie en 1941 : les plus grands tourbillons ont pour taille caractéristique L ; au dessus de cette échelle, dite échelle intégrale, les processus d injection de l énergie dominent la dynamique de l écoulement, les plus petits tourbillons ont pour taille caractéristique µ ; au dessous de cette échelle, dite échelle de Kolmogorov, la dissipation visqueuse domine de plus en plus la dynamique de l écoulement, entre ces deux échelles, on trouve des tourbillons de toutes tailles ; on définit les échelles intermédiaires l de l écoulement turbulent par µ l L ; ces échelles sont dites inertielles car les injections et dissipations d énergie sont négligeables à ces échelles. La dynamique est entièrement dominée par le terme non-linéaire d advection des équations de Navier-Stokes. Le flux d énergie spécifique qui cascade des grandes vers les petites échelles est une constante, noté ɛ dans le domaine inertiel. L invariance d échelle dans le domaine inertiel Dans le domaine inertiel, les propriétés statistiques de l écoulement sont indépendantes de l échelle à laquelle cet écoulement est étudié. Il faut souligner que cette invariance est violée si, par exemple, les petits tourbillons remplissent de moins en moins bien l espace. Ce problème sera abordé par la suite, on le nomme intermittence. Dans l étude d un écoulement turbulent, on doit se limiter aux échelles inertielles et dissipatives où les mécanismes de production de la turbulence, qui ont des caractères hétérogènes et anisotropes, ont une influence négligeable. En effet près d un solide, l écoulement est fortement influencé par la géométrie du solide du fait des conditions aux limites : les propriétés statistiques sont donc fortement hétérogènes et anisotropes près des bords de l écoulement. L hypothèse d invariance d échelle laisse supposer que dans le domaine inertiel, l écoulement est auto similaire (mouvement brownien). Elle impose donc, que l on doit se limiter au domaine inertiel où la viscosité joue un rôle négligeable.

37 4.1. NOTION D ÉCOULEMENT TURBULENT Description d outils mathématiques Pour quantifier les propriétés statistiques des échelles plus petites que l échelle d injection, ou échelle intégrale, on introduit la notion de lag :. On définit les incréments de vitesse par : δu(r, ) u(r, ) u(r) (4.1) Le lag est une distance exprimée en pixel entre deux points sur une carte de spectres. Les résultats décrits par cette équation concernent les moments des incréments de vitesse (longitudinale) pour des séparations spatiales appartenant au domaine inertiel (aux échelles l). Les fonctions donnant la dépendance de ces moments avec la séparations sont appelées fonctions de structure. La fonction de structure d ordre p est définie par : La fonction d ordre p est aussi définie comme étant : S p ( ) [u(r, ) u(r)] p (4.2) S p ( ) ζ(p) (4.3) où ζ(p) représente un modèle statistique de prédictions théoriques de statistique à deux points du champ de vitesse, appelé exposant des fonctions de structure. Ce modèle est une fonction de p et est le lag considéré. Lorsque p augmente, les fonctions de structure donnent plus de poids aux évènements rares et intenses. En principe, une description complète du champ de vitesse d un écoulement ne peut être accomplie qu avec la connaissance de toutes les fonctions de structure pour tout p. Cependant, le nombre de points N p nécessaires pour calculer les fonctions de structure S p augmente de façon exponentielle avec p. Il est couramment supposé que le nombre nécessaire de points est une fonction de p : N p 10 p/2. Heureusement, les modèles théoriques montrent qu avec un nombre limité d ordre (par exemple p > 3), un grand nombre de propriétés de la turbulence peuvent être établies. Par exemple, le modèle de la théorie de Kolmogorov d une turbulence non-intermittente prédit ζ(p) = p/3. Les expériences ont prouvé que le modèle ne fonctionne plus avec les résultats d expérience, généralement pour ζ(p) < p/3 lorsque p > 3. La loi des quatre-cinquièmes de Kolmogorov Si un écoulement turbulent satisfait les hypothèses de la théorie de Kolmogorov (invariance d échelles et principe d auto similarité aux échelles intermédiaires), alors la fonction de structure d ordre 3 est entièrement déterminée par la dissipation d énergie spécifique moyenne par unité de masse ɛ selon la relation : Intermittence S 3 ( ) = 4 5 ɛ (4.4) L hypothèse d auto similarité du champ de vitesse dans le domaine d échelles inertielles est une hypothèse de base de la théorie de Kolmogorov. Le phénomène d intermittence est l opposé du phénomène d auto similarité.

38 38 CHAPITRE 4. ANALYSE STATISTIQUE DE LA TURBULENCE Deux types d intermittence En turbulence incompressible, il faut distinguer la cascade d énergie entre les échelles dans le domaine inertiel de la dissipation d énergie dans le domaine de dissipation. Chacun des ces deux processus peuvent être intermittents : Dissipation d énergie : c est l existence de l intermittence au dessous de l échelle de Kolmogorov. La dissipation de l énergie est localisée à la fois spatialement et temporellement. Cascade de l énergie : elle existe dans le domaine inertiel, l intermittence de la cascade d énergie implique que le transfert d énergie est spatialement et temporellement hétérogène. Cela revient à dire que les petits tourbillons remplissent moins bien l espace que les grands tourbillons. Intermittence et structure de l écoulement La plupart des écoulements turbulents possèdent des structures cohérentes à grandes échelles. Dans le domaine inertiel pour des échelles proches de l échelle d injection d énergie, il existent des structures, cependant elles n influencent pas la dynamique de l écoulement. Pour des échelles proches de l échelle de dissipation dans le domaine inertiel, les structures cohérentes présentent un enchevêtrement de filaments de vorticité ou de centroïde de vitesse (cf. section 3.2 de ce chapitre 4). Ces structures cohérentes aux plus petites échelles du domaine inertiel sont à la fois longues (échelle intégrale) et fines (diamètre de l ordre de l échelle de dissipation). L environnement de ces structures est lié à un taux de dissipation élevé par rapport à la moyenne de l écoulement. Donc ces structures sont intimement liées à l intermittence de la dissipation d énergie. Présence d ailes non gaussiennes dans les PDF d incréments de vitesse Une signature établie de l existence du phénomène d intermittence est la présence d ailes non gaussiennes dans les PDF d incréments du champ de vitesses. Ces PDF d incréments sont des fonctions de densité de probabilité d incréments de vitesse, c est à dire c est un histogramme de la dispersion des incréments de vitesses, ramené à une aire unité pour donner une densité de probabilité. Ces PDF interprètent la signature de la cascade et de la dissipation d énergie, d où l intermittence. L études des densités de probabilité des incréments de vitesse δu montre que ce sont des gaussiennes lorsque l est de l ordre de grandeur de l échelle d injection, ou échelle intégrale, ces PDF développent des ailes non gaussiennes de plus en plus prononcées lorsque l décroit vers l échelle de dissipation, ou échelle de Kolmogorov. 4.2 Problématique de la turbulence dans le milieu interstellaire Comme dans la phénoménologie de Kolmogorov 1941, on suppose dans la turbulence MHD incompressible l existence d un domaine inertiel d échelles pour lequel le bilan d énergie à une échelle donnée (l) est entièrement décrit comme un rapport d énergie des échelles plus grandes que l et une perte d énergie vers les échelles plus petites que l. Cependant, on ne peut pas décrire la turbulence MHD à l aide de la phénoménologie de

39 4.2. PROBLÉMATIQUE DE LA TURBULENCE DANS LE MILIEU INTERSTELLAIRE39 Kolmogorov pour une raison fondamentale : le champ magnétique moyen a une influence sur la dynamique des petites échelles. Dans cette étude, nous nous sommes intéressé à la nature de la turbulence dans le CNM, la composante froide et neutre du MIS, composé essentiellement de molécules de dihydrogène en majorité et des molécules de CO, en plus faible quantité Nature Dans le CNM, on peut distinguer 3 échelles différentes, les nuages diffus, les nuages denses et les cœurs préstellaires. Leur principales caractéristiques sont présentés dans le tableau suivant. Le CNM est un milieu turbulent mais nous ne pouvons déterminer avec Nuages diffus Nuages denses Cœurs préstellaires L (pc) ,1 U (km s 1 ) 3,5 1,0 0,1 B (µg) T (K) n (cm 3 ) M (M ) Table 4.1 Caractéristiques observationnelles des différentes échelles du CNM exactitude sa nature : il est difficile de savoir si la turbulence est compressible ou incompressible car les fluctuations de pression ne peuvent être exprimées, les effets dynamiques (termes non linéaire du champ de vitesses) sont très importants à grande échelle et perdent leur influence au profit du champ magnétique à plus petite échelle, le champ magnétique influence la dynamique du CNM à toutes les échelles, malgré sa diminution d importance aux plus petites échelles, le phénomène d autogravitation a une forte influence surtout aux petites échelles et impose l évolution du CNM. Le CNM est un milieu turbulent qui est expliqué partiellement par l hydrodynamique (HD) ou la magnétohydrodynamique (MHD), notamment en fonction des échelles étudiées. Nous étudierons ici dans ce mémoire, les structures des petites échelles et nous tenterons de caractériser la turbulence dans le MIS Problématique Les astronomes ont a leur disposition des cartes de spectres 1. Cette carte est assimilée comme une collection spatialement ordonnée des distributions de la composante de la vitesse le long des lignes de visées. Comme dans les écoulements terrestres, les astronomes ont uniquement accès à une composante de la vitesse. Cependant au contraire des écoulements terrestres, ils ont accès à toute l information sur la répartition transversale, c est à dire dans le plan d observations, des vitesses radiales et toute l information sur 1 Ce sont les cubes de données expliqués au chapitre 3 : les deux premiers axes du cube sont les coordonnées spatiales du ciel (par exemple l ascension droite et la déclinaison), le troisième axe est la vitesse projetée le long de la ligne de visée.

40 40 CHAPITRE 4. ANALYSE STATISTIQUE DE LA TURBULENCE leur répartition longitudinale a été perdue. Or tout l intérêt de l étude de la statistique des incréments de vitesse réside dans le fait qu il s agit d une statistique à deux points : elle indique quelle est la probabilité de trouver une valeur donnée de la vitesse en un point lorsqu on connaît la valeur de la vitesse en un point éloigné d une distance connue du premier appelée lag. Afin de réaliser cette étude, il faut donc avoir simultanément de l information cinématique (au moins une composante de la vitesse) et de l information spatiale (comment cette composante de vitesse se distribue dans l espace). Pour réaliser cette étude, nous introduisons la notion de centroïde de vitesse à partir d une carte de spectres. 4.3 Outils d aide à la résolution statistique de la turbulence dans les nuages moléculaires : le centroïde de vitesse Définition mathématique Un spectre décrit la répartition de l intensité reçue en fonction de la vitesse radiale de l objet qui émet. L intensité se présente donc comme une fonction de la vitesse radiale T (u). Le centroïde en vitesse d un spectre est le moment d ordre 1 de ce spectre par rapport à la vitesse radiale. Mathématiquement, le centroïde de vitesse C du spectre est donc défini par la relation : C = ut (u)du T (u)du (4.5) Plus généralement, si le spectre représente correctement la distribution (le long de la ligne de visée) de la vitesse radiale, alors le centroïde est une mesure d une moyenne (le long de la ligne de visée) de la vitesse radiale. Le type de moyenne dépend des conditions de transfert de rayonnement (cf. chapitre 5). Se limiter à l étude des incréments de centroïde de vitesse entraîne une réduction de l information cinématique disponible dans la carte de spectres : on passe d un cube de données à une image. Néanmoins, c est, en théorie, le moyen le plus simple de contourner le fait que les contraintes observationnelles tronquent l information spatiale Avantages du centroïde L avantage théorique crucial du centroïde est qu il s agit d une quantité linéaire. Soient r la position vectorielle de la ligne de visée actuellement étudiée dans le plan d observation, u i la vitesse radiale mesurée au point i de cette ligne de visée et C le centroïde de vitesse du spectre associé à cette ligne de visée. En supposant un milieu transparent et une densité uniforme, et en discrétisant le champs de vitesse le long de la ligne de visée (n est le nombre de points par ligne de visée), le centroïde de vitesse s écrit : C = 1 n n u i (r) (4.6) i=1 Pour tout vecteur défini dans le plan d observation, on définit les incréments de vitesse radiale et de centroïde par : δu i (r, ) u i (r + ) u i (r) (4.7) δc(r, ) C(r + ) C(r) (4.8)

41 4.3. OUTILS D AIDE À LA RÉSOLUTION STATISTIQUE DE LA TURBULENCE DANS LES NUAGES A l aide de ces définitions et du fait que le centroïde est une quantité linéaire, il est assez facile d obtenir la relation : δc(r, ) = 1 n n δu i (r, ) (4.9) i=1 Cela signifie que les incréments de centroïde sont égaux à la moyenne le long de la ligne de visée des incréments de vitesse radiale. Dans l équation 4.8, tous les incréments sont calculés avec la même séparation vectorielle ( ) Conclusion sur la statistique à deux points des incréments de centoïde Lis et al. (1996) et Pety & Falgarone (2003) ont montré que dans des simulations numériques et des observations de gaz moléculaire au voisinage d un cœur dense, ces incréments de centroïde possèdent une statistique non gaussienne à petite échelle l, les écarts à une loi normale étant d autant moins prononcés que l est grand. Ceci est interprété comme une signature de l intermittence de la turbulence, dont la conséquence essentielle est de générer un nombre excès d événements loin de la valeur moyenne. L étude de la statistique des incréments de centroïde est un outil adapté à l étude de la turbulence dans le milieu moléculaire diffus pour tracer des régions de dissipation et révéler la nature intermittente de cette dissipation.

42

43 Chapitre 5 Comparaisons des observations à des simulations numériques Contents 5.1 Description des simulations Création d une carte de spectres à partir de simulations Transfert de rayonnement Modélisation simplifiée de la raie de 12 CO(2-1) Résultats des modélisations de cartes de spectres à partir des simulations HD et MHD Cartes d intensité intégrée Cartes d intensité moyennée Cartes de centroïde Cartes des incréments de centroïde Comparaisons de la statistique des incréments de centroïde entre observations et simulations PDF : fonctions de densité de probabilité des incréments de centroïdes Fonctions de structure Conclusion sur la statistique des incréments de centroïde D après le chapitre précédant, l utilisation du centroïde de vitesse et des incréments de centroïde comme moyens d analyse statistique à deux points de la turbulence est justifié dans le cas de cartes de spectres grand champ, telles que l on peut observer en radioastronomie. Afin de mener une étude fine de la turbulence, notamment l étude des fonctions de structures, il est préconisé de disposer d un très grand nombre de points ou spectres. Dans ce chapitre, nous réaliserons l étude de la statistique des incréments de centroïde pour des observations et des simulations numériques. Les observations sont des observations grand champ du nuage moléculaire Polaris, réalisées au radiotélescope de l IRAM-30m (Grenade/Espagne). Les simulations numériques sont le résultat de simulations hydrodynamique (HD) et magnéto-hydrodynamique (MHD) réalisées par Hennebelle et al. (2008). 43

44 44CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES 5.1 Description des simulations Les simulations de Hennebelle et al. (2008) ont été réalisés sur un maillage adaptatif permettant de simuler simultanément l écoulement et l auto-gravitation. Le nuage moléculaire ainsi simulé, est formé par collision à grandes échelles de deux gaz interstellaire de la phase chaude atomique neutre (WNM) sous conditions HD pures et MHD idéales. Ces collisions déstabilisent le gaz interstellaire (WNM) qui a une équation d état bi-phasique et créent ainsi une distribution de l énergie cinétique entre les deux phases du gaz (WNM et CNM). Les variations de densité de matière et de température se font aux échelles de l ordre de 0.01 pc, pouvant éventuellement conduire à des effondrements gravitationnels et à la formation de cœurs préstellaire. Le nuage moléculaire (CNM) formé dans ces simulations développe des densités hétérogènes et des variations de température très fortes, avec des filaments denses et froids et des régions condensées par des courants convergents de gaz chaud atomique. Hennebelle et al. (2008) ont étudié les propriétés statistiques de la densité (étude et répartition de la densité, de la densité de colonne et de la température) du nuage moléculaire formé dans les deux types de simulations. Les propriétés statistiques de la densité de tels nuages moléculaires simulés, sont raisonnablement semblables avec les observations. Qu en est-il des propriétés de la turbulence au sein de gaz interstellaire bi-phasique observé et simulé? Cela revient à étudier si la statistique de la turbulence est semblable entre des observations et simulations. Pour y répondre, nous allons étudié la statistique des incréments de centroïde (permettant de déduire des propriétés de la turbulence) de deux types de simulations (HD et MHD) de nuages moléculaires. Nous comparerons ces simulations avec des observations du nuage Polaris. Pour rappel, la statistique des incréments de centroïde nous renseigne exclusivement sur les propriétés de la turbulence dans le domaine inertiel (échelle intermédiaire inertielle l). 5.2 Création d une carte de spectres à partir de simulations Pour réaliser l étude statistique des incréments de centroïde à partir des simulations de Hennebelle et al. (2008), il faut modéliser des cartes de spectre, telles que des observations grand champ de nuages moléculaires. Pour cela, nous disposons des données des simulations de Hennebelle et al. (2008) se présentant sous la forme de cubes de données ( ) où chaque point représente : température du milieu (T (K)), densité du milieu (n(cm 3 ) et vitesse radiale (v(km/s). A partir des ces données, nous pouvons simuler une carte de spectre de nuages moléculaire vu dans la raie de 12 CO(2-1). Pour cela, il suffit d intégrer l équation de transfert de rayonnement le long de chaque ligne de visée du cube ( ), où chaque ligne de visée contient 1024 points. Nous fabriquons ainsi, un cube de données pour lequel chaque pixel du cube de , correspond à un spectre vu dans la fenêtre spectral de 230 GHz (fenêtre spectrale de la molécule de 12 CO dans la transition rotationnelle J :2-1 (voir annexe B). Il résulte une carte de spectre grand champ, telle que l on peut obtenir à l aide d un radiotélescope Transfert de rayonnement En annexe B, des explications physiques et les équations principales du transfert de rayonnement sont présentées pour la compréhension de la modélisation de la raie de 12 CO(2-1) à partir des données de simulations HD et MHD de Hennebelle et al. (2008).

45 5.2. CRÉATION D UNE CARTE DE SPECTRES À PARTIR DE SIMULATIONS Modélisation simplifiée de la raie de 12 CO(2-1) Afin de modéliser le transfert de rayonnement, il faut déterminer tous les paramètres nécessaires à résoudre la fonction de transfert de rayonnement. Pour cela, il faut se référer à l annexe B. Il a été observé dans un nuage moléculaire du Taureau, nommé TMC-1, une abondance X(CO) = Ainsi, nous utiliserons dans notre étude, cette abondance moyenne de CO égale à X(CO) = Lorsque la vitesse v d un objet dans le ciel est positive, cela signifie que cet objet s éloigne par rapport à l observateur. Si l on convertit cette vitesse en fréquence ν, la fréquence de l objet sera supérieure à la fréquence initiale ν 0, fréquence pour lequel la vitesse de l objet v = 0km/s. La relation fréquence-vitesse (effet Doppler) s écrit : ( ν = ν 0 1 v ) (5.1) c L équation différentielle de transfert : di ν dτ ν = S ν I ν dτ ν = α ν ds di ν = α ν S ν ds α ν I ν ds di ν = g ν ds α ν I ν ds di ν = I ν (τ + dτ) I ν (τ) = g ν ds α ν I ν ds = α ν ds(s ν I ν ) j ν = hν 4π n ua ul φ(ν) α ν = hν 4π (n lb lu n u B ul ) ψ(ν) ( ) S ν = 2hν3 nl g 1 u c 2 1 n u g l [ 2hν 3 ( ) nl g 1 u di ν = α ν ds c 2 1 I ν (τ)] n u g l α ν = hν 4π Soit g l B lu = g u B ul et nug l n l g u α ν = hν 4π n lb lu n l n tot B lu B ul B ul A ul A ul ( 1 n ub ul n l B lu ( 1 n ub ul n l B lu = e E ktex, l équation devient : ) ψ(ν) ) n tot ψ(ν) α ν = c2 e E l kt 8πν 2 Q(T ) g ua ul ( ) 1 e E ktex n tot ψ(ν) (5.2) La fonction de partition est calculée par : Q(T ) = + J=1 g J e E J kt + = (2J + 1)e E J kt J=1 n J n J = g J g J e E J E J kt

46 46CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES n J = n J g J g J e E kt La distribution spectrale normalisée de l intensité de la raie en émission φ ul (ν) est : φ ul (ν)dν = 1 (5.3) où φ ul est le profil d absorption de vitesse de la raie dont la largeur du profil est uniquement dû aux effets thermiques (nous négligeons l élargissement de la raie dû aux effets de turbulence). φ ul (ν) = 1 ( exp (ν bandwidth ν 2 ) (x, y, z)) 2π 2σν(x, 2 y, z) (5.4) où ν bandwidth est une fréquence dans la fenêtre spectrale de CO, c est à dire ν bandwidth appartient à l intervalle ν CO 10 ν bandwidth ν CO + 10 (unité GHz) et σ ν (x, y, z) est égal à : kboltzmann T (x,y,z) σ ν (x, y, z) = σ v(x, y, z)ν CO c light (5.5) et σ v(x,y,z) = m CO étant l élargissement thermique de la raie car σ v(x,y,z) n est uniquement fonction de la température T. De l équation 5.4, on constate que φ ul (ν) est une gaussienne dont la largeur est déterminée par σ v(x,y,z) (élargissement thermique de la raie). A partir de φ ul (ν) (profil d absorption de vitesse de la raie), nous pouvons déduire le terme α ν (opacité). En prenant le cas, d un transfert radiatif optiquement mince, avec profil d absorption de vitesse dont l élargissement est thermique, l équation de transfert s écrit le long d une ligne de visée : I ν (x, y, z + 1) = I ν (x, y, z) + (S ν I CMB ) (1 e αν(z) ) (5.6) D après l équation 5.6, sur un petit élément de la ligne de visée l intensité émergente de la raie est déterminée en fonction de la fonction source S ν, de l intensité entrante et de l opacité α ν. Ainsi, on obtient une carte de spectres ( ) dont chacun des spectres représente la somme de toutes les contributions gaussiennes d intensités de raie le long d une ligne de visée (1024 points). Les spectres ainsi obtenus, ont une allure semblable à des spectres observés avec un radiotélescope. Chaque spectre représente la raie de transition rotationnelle de 12 CO(2 1). Si dans la fenêtre spectrale, la raie est décalée, ce phénomène est du à la vitesse cinétique du point considéré (effet Doppler). La bande passante utilisée ou fenêtre spectrale ν bandwidth est une dispersion de fréquence ou plus simplement de vitesse à ± 10 km/s, par canal de 0.05 km/s autour de 0 km/s, fréquence de référence dans la transition rotationnelle de 12 CO. Finalement, cela représente une carte de spectres de pixels composée de 400 canaux de vitesses. Remarques Lors de l intégration de la fonction de transfert de rayonnement, seuls les points dont la densité est supérieure à 10 cm 3 sont pris en compte. Il est supposé que pour des valeurs de densité inférieures à 10 cm 3, l intensité du rayonnement émergent est négligeable

47 5.3. RÉSULTATS DES MODÉLISATIONS DE CARTES DE SPECTRES À PARTIR DES SIMULATIONS devant l intensité du rayonnement entrant. En effet, pour des densités très faibles, le milieu considéré est un milieu est optiquement mince (α ν est négligeable), l absorption du milieu et la fonction source sont donc négligeables. Durant mon stage, j ai implémenté sous le langage IDL la routine permettant de modéliser une carte de spectres issue de simulations numériques. Cette routine est disponible en annexe D.1 et D Résultats des modélisations de cartes de spectres à partir des simulations HD et MHD Cartes d intensité intégrée Afin d illustrer la modélisation de la raie de 12 CO(2 1) à partir des simulations HD et MHD, la figure 5.1 présente les cartes d intensité intégrée de la raie, résultantes de l intégration de l équation de transfert de rayonnement pour les deux cas de turbulence HD et MHD. Une carte d intensité intégrée est une carte pour laquelle chaque point ou chaque pixel a une valeur correspondant à l aire intégrée du spectre ( I v dv) où l unité est le K.km/s. Pour chacune des cartes, l axe des abscisses et l axe des ordonnées correspondent à la position dans le ciel de chaque pixel (en arcmin) et l échelle d intensité intégrée donnée à droite en code couleur correspond à la valeur de l intensité intégré de chaque pixel en K.km/s. Selon les deux cartes d intensité intégrée (figure 5.1) respectivement HD en haut et MHD en bas, la dispersion des intensités intégrées semble plus importante dans le cas HD que le cas MHD. Visuellement, les régions où la densité des intensités intégrées est supérieure à 4-5 K.km/s semblent plus nombreuses dans le cas HD que le cas MHD. De plus, le maximum d intensité intégrée est d environ 10 K.km/s dans le cas HD et d environ 8 K.km/s dans le cas MHD. Puisque la dispersion des intensités intégrées semble plus importante dans le cas HD que le cas MHD, ce résultat laisse supposer que la dispersion des raies de 12 CO est importante dans le premier cas, donc que les régions de forte vitesse cinétique et de forte densité sont plus nombreuses. La structure du nuage semble moins diffuse et moins intense dans le cas MHD que le cas HD. Cela peut être une conséquence du magnétisme présent dans le nuage MHD, dans lequel le champ exercerait une force visant à retenir la matière interstellaire. C est ce que l on peut imaginer sur la figure 5.1 en bas, où la structure du nuage moléculaire par le cas MHD semble plus compacte Cartes d intensité moyennée La figure 5.2 montre les cartes d intensité moyennée pour les deux cas de turbulence HD et MHD. Chaque spectre est un spectre moyen d environ 7000 spectres, et chacun de ces spectres moyens est une discrétisation de la carte de 12 CO modélisée selon la position dans la carte. Cette figure laisse supposer que la dispersion des raies en intensité et en vitesse semble plus importante dans le cas HD. D ailleurs dans le cas HD, il existe des spectres contenant deux pics, donc ce sont des spectres contenant deux raies émergentes. Ce résultat confirme que dans le cas HD, le nuage contient deux structures s éloignant l un de l autre. De plus, dans le cas HD, il existe de fortes variations d intensité intégrée entre deux spectres moyens proches. Ceci laisserait supposer par la suite lors de l analyse statistique que le nuage formée dans la simulation HD est très intermittent. Par opposition, le cas MHD semble moins turbulent selon la carte d intensité moyennée (figure 5.2 en bas) et la carte d intensité intégrée montre dans le cas MHD, que le milieu est moins intermittent que le cas HD. Pour confirmer ces hypothèses, procédons maintenant

48 48CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES Figure 5.1 Cartes d intensité intégrée issues des simulations HD en haut (MHD en bas).

49 5.3. RÉSULTATS DES MODÉLISATIONS DE CARTES DE SPECTRES À PARTIR DES SIMULATIONS Figure 5.2 Cartes d intensité moyennée de simulations hydro en haut (MHD en bas).

50 50CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES à l analyse de statistique des incréments de vitesses et caractérisons la turbulence associée aux simulations HD et MHD, ainsi qu aux observations étudiées. La prochaine section 5.4, intitulée Comparaisons de la statistique des incréments de centroïde entre observations et simulations, est consacrée à la statistique des incréments de centroïde pour les simulations et observations. Cependant, étudions auparavant les cartes de centroïde et d incréments de centroïde nous renseignant sur quelques propriétés de la turbulence. Dans le cadre de mon stage, j ai utilisé un code de calcul de centroïde et d incréments de centroïde écrit par J. Pety, dans le cadre de sa thèse ( ). Afin d adapter, nos modèles de cartes de spectres issus de simulations numériques, j ai implémenté une routine compatible avec le code de calcul de centroïde et d incréments de centroïde. Cette routine est écrite en langage IDL, routine disponible en annexe D Cartes de centroïde La figure 5.3 représente les cartes de centroïde des deux simulations HD et MHD dans lesquelles l échelle de couleur représente la valeur normalisée à l unité du centroïde (km/s). Pour la première (en haut), la dispersion des valeurs de centroïde en km/s est globalement plus importante que dans le deuxième cas (en bas). Graphiquement, les valeurs autour de -1 km/s et de 1 km/s sont en plus grand nombre dans la simulation HD que dans la simulation MHD, où la dispersion est moins importante, notamment les valeurs de centroïde sont situées entre 0 km/s et 1 km/s. Cette remarque est compatible avec la figure 5.2, dans laquelle les intensités moyennées du cas MHD présentent des spectres moyens de type gaussien et centré entre 0 et 1 km/s, contrairement au cas HD, où figurent des spectres avec plusieurs pics et des raies centrées entre -1 et 1 km/s. Dans chacun des cas HD et MHD, nous avons deux configurations de centroïde. Le premier présente une dispersion importante des valeurs de centroïde. Le deuxième présente une dispersion de centroïde plus compacte Cartes des incréments de centroïde La figure 5.4 représente les cartes des incréments de centroïde au lag = 4 pour les simulations HD et MHD. Sur cette figure 5.4, il apparait nettement des structures en filament sur les deux simulations HD et MHD. Ces filaments représentent, selon les expériences menées en laboratoire, l intermittence ou le phénomène de cascade d énergie, où chacun des filaments cèdent de l énergie aux échelles inférieures, échelles appartenant au domaine inertiel. Les filaments ont une structure en épingle, structure déjà observée par Hily-Blant et al. (2007). Ces structures en filament sont à l origine de l intermittence observée dans les PDF d incréments de centroïdes, voir partie et figures 5.9 et Pour un lag plus grand, = 5, les structures en filaments existent toujours (voir figure 5.5, cependant à une échelle supérieure (toujours dans le domaine inertiel). Aussi, ces filaments ont une forme comparable à ceux trouvés au lag = 4, c est à dire en forme d épingle et sont rassemblés par paquets. En superposant les cartes des incréments de centroïde des lags = 4 et = 5, voir la figure 5.8, il semble que les structures à petites échelles à = 4 se rassemblent en paquets de filaments, où chacun de ces paquets à la même structure que le filament du lag supérieur = 5 ou échelle supérieure. On peut déduire que les filaments à plus grandes échelles déterminent les filaments aux échelles inférieures. C est le principe de la cascade d énergie, où des structures plus petites n existent que par l existence des structures plus grandes.

51 5.3. RÉSULTATS DES MODÉLISATIONS DE CARTES DE SPECTRES À PARTIR DES SIMULATIONS Figure 5.3 Cartes de centroïde issues des simulations HD en haut (MHD en bas).

52 52CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES Figure 5.4 Cartes des incréments de centroïde au lag = 4, simulation HD en haut (MHD en bas).

53 5.3. RÉSULTATS DES MODÉLISATIONS DE CARTES DE SPECTRES À PARTIR DES SIMULATIONS Figure 5.5 Cartes des incréments de centroïde au lag = 5, simulation HD en haut (MHD en bas).

54 54CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES La figure 5.6 représente des incréments de centroïde au lag = 6. Dans les deux cas HD et MHD, les structures en filament sont encore visibles, structures en forme d épingles et rassemblées par paquets. La figure 5.7 représente les incréments de centroïde au lag = 8. Pour ce lag, les deux simulations montre des très grandes structures en filament à grande échelle. Comme pour les autres lags, ces filaments sont en forme d épingle et regroupés par paquets. Cependant aux lags supérieurs > 8, il devient difficile de distinguer des structures filamenteuses. Deux hypothèses sont envisageables, à partir de ce lag : l on trace les échelles pour lesquelles les structures sont aussi grandes que les structures intégrales, c est à dire que les processus d injection de l énergie cinétique dominent la dynamique de l écoulement, l échelle de la carte est inférieure à l échelle intégrale, donc les cartes des incréments tracent toujours les filaments du milieu inertiel. D après la table 4.1 du chapitre précédent, la grandeur caractéristique L des nuages diffus est de 10 pc. Nos cartes issues de simulations tracent des nuages moléculaires de 25 pc 25 pc. Nous pouvons donc penser que la première hypothèse envisagée, hypothèse d échelle intégrale tracée pour les lags supérieurs à = 8, permet d expliquer la disparition des structures filamenteuses. 5.4 Comparaisons de la statistique des incréments de centroïde entre observations et simulations Dans cette section, nous allons réaliser les comparaisons entre nos simulations et les résultats donnés par Hily-Blant et al : Intermittency in diffuse molecular gaz (2007) dans le cas d observations de Polaris. Le but de cette étude statistique des incréments de centroïde est de caractériser les structures cinétiques, telles que les sites de dissipation de la turbulence dans les nuages moléculaires, c est à dire les filaments observés précédemment PDF : fonctions de densité de probabilité des incréments de centroïdes La méthode d analyse statistique utilisée est basée sur une statistique à deux points des centroïdes de vitesse. Les PDF (fonction de densité de probabilités) des incréments de centroïde sont des histogrammes des incréments de centroïde ramenés à une aire unité pour chacun des lag considéré. Cela revient à déterminer la probabilité, à un lag donné, de rencontrer chacune des valeurs des incréments de centroïde. Autrement, les PDF est une dispersion de probabilité des incréments de vitesse pour un lag donné. La statistique à deux points des incréments de centroïde est marquée par la présence dans les trois cas étudiés (simulations HD et MHD, observations du nuage Polaris) de comportement non-gaussien (ailes non-gaussiennes), notamment à petits lags ( < 25). Sur les figures 5.9 et 5.10, nous pouvons observer que la présence d ailes non-gaussiennes des PDF des incréments de centroïde est de plus en plus forte lorsque le lag diminue. C est à dire, lorsque le lag diminue, la probabilité de trouver des valeurs des incréments de centroïde plus grandes, augmente. Ce comportement a longtemps été observé en laboratoire et dans des simulations numériques d écoulement terrestre. Il est interprété comme la signature de l intermittence du champ de vitesses. La présente analyse montre quelques degrés de non-gaussianité :

55 5.4. COMPARAISONS DE LA STATISTIQUE DES INCRÉMENTS DE CENTROÏDE ENTRE OBSERVA Figure 5.6 Cartes des incréments de centroïde au lag = 6, simulation HD en haut (MHD en bas).

56 56CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES Figure 5.7 Cartes des incréments de centroïde au lag = 8, simulation HD en haut (MHD en bas).

57 5.4. COMPARAISONS DE LA STATISTIQUE DES INCRÉMENTS DE CENTROÏDE ENTRE OBSERVA Figure 5.8 Cartes des incréments de centroïde aux lags = 4,5 et 6, simulation HD en haut (MHD en bas). les PDF d incréments de centroïde dans Polaris semblent plus gaussiennes, notamment elles atteignent une stabilité gaussienne au lag = 25. dans le cas HD, il faut regarder à des lags beaucoup plus grand ( = 125). Ce phénomène est surement dû à la turbulence et donc à l intermittence qui est beaucoup plus marquée dans le cas HD. La résolution de l intermittence se fait donc à très grand lag = 125. le cas MHD résout partiellement l intermittence à = 25, comme Polaris et est complètement résolue à = 125. Le fait que nous ayons sur les figures 5.9 et 5.10 ces ailes non-gaussiennes à différentes échelles (MHD et Polaris vs HD) laissent suggérer que l intermittence n est pas seulement un phénomène aux petites échelles mais est aussi présent et à les mêmes propriétés statistique aux échelles supérieures. Remarque Dans le cas HD, il apparait des plateaux dans l ensemble des lags = 10 à = 79. Certaines régions dans le modèle HD, présentent des spectres multipeaks, c est à dire plusieurs raies sont émergentes dans la même fenêtre spectrale. De plus, ces spectres présentent une particularité : leur dispersion est grande dans la fenêtre spectrale observée. Après investigation, ce phénomène de plateaux est dû au code de calcul des centroïdes. Celui-ci n est pas adapté pour les spectres présentant des multipeaks (plusieurs pics). Lors du calcul de la valeur des centroïdes, le code ne prend en compte qu un seul pic sur tous les multipeaks présents dans le même spectre. Il en résulte que le centroïde à une valeur trop élevée (en module de vitesse) d où l apparition de ce type d aile plate à ces lags pour les valeurs d incréments de centroïde les plus dispersées dans les PDF d incréments de centoïde. Finalement, les cartes d intensité moyennée et les cartes

58 58CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES de PDF d incréments de centroïdes nous confirment que pour le cas HD, les régions présentant des multipeaks ont des valeurs de centroïdes extrêmes. En comparaison avec le cas MHD, où il n existe pas de multipeak, la statistique ne présente pas d aile plate Fonctions de structure Suivant la section 1.2 du chapitre précédent, les fonctions de structure d ordre p sont définies par S p ( ) ζ(p) où ζ(p) représente un modèle de prédictions théoriques de statistique à deux points du champ de vitesse (dans le cas d observations terrestres) ou des incréments de centroïde dans notre cas, appelé exposant de fonction de structure. Lorsque p augmente, les fonctions de structure donnent plus de poids aux évènements rares et intenses. Les modèles théoriques montrent qu avec un nombre limité d ordre (par exemple p > 3), un grand nombre de propriétés de la turbulence peuvent être établies. Les expériences ont prouvé que le modèle ne fonctionne plus avec les résultats d expérience, généralement pour ζ(p) < p/3 lorsque p > 3. Les fonctions de structures sont intensément sensibles aux ailes présentes dans les PDF d incréments de centroïde lorsque l ordre p augmente. Il est donc intéressant de comparer l échelle du p-ième ordre des fonctions de structures des incréments de centroïde avec plusieurs modèles de prédictions statistiques. Le modèle de Kolmogorov est le modèle qui est présenté dans la théorie K41. Le modèle de la théorie de Kolmogorov d une turbulence non-intermittente (K41) prédit ζ(p) = ζ(p) ζ(p) = p/3. She & Lévêque (1994) ont développé un modèle (SL94) analysant les propriétés intermittentes à petites échelles dans un écoulement turbulent incompressible. SL94 propose d étudier les fluctuations de la dissipation d énergie spécifique moyenne par unité de masse ɛ pour chaque lag. Le modèle SL94 décrit principalement l intermittence. Une façon d écrire mathématiquement le modèle est de le dimensionner à l ordre p = 3 en divisant par ζp SL94 par ζ3 SL94, car à l ordre p = 3, on observe généralement les premiers effets de l intermittence. Le terme ζsl94 p s écrit ζ3 SL94 L équation mathématique du modèle SL94 est ζ SL94 p. ζ SL94 p = p/9 + 2 [ 1 (2/3) p/3]. Selon le modèle SL94, l exposant de la fonction de structure ζ SL94 p devient plus petit que p/3 pour p > 3. C est la conséquence de l intermittence. Selon le modèle SL94, lorsque l intensité de l intermittence augmente, l exposant des fonctions de structures diminue et ne suit plus le modèle K41 des ordres élevés. Suite au modèle développé par She & Lévêque (1994), d autres modèles ont été développé pour des écoulements turbulents compressibles et magnétisés. Par exemple, le modèle de Boldyrev & al. (2002), noté ici BO02, décrit le modèle SL94, c est à dire les propriétés intermittentes à petites échelles. Cependant, ce modèle est appliqué à une turbulence compressible magnétohydrodynamique (MHD). Dans le modèle BO02, la cascade d énergie est plus intermittente que dans le modèle SL94 et la dissipation d énergie dans les chocs à grande échelle est interdite. L équation mathématique du modèle BO02 : ζ BO02 p = p/9 + 1 (1/3) p/3. Il est donc intéressant de comparer les échelles des ordres élevés des fonctions de structures avec les prédictions, notamment les modèles de K41, de SL94 et BO02 (Boldyrev et al. (2002)). Les figures 5.11 et 5.12 montrent les échelles des exposants des fonctions

59 5.4. COMPARAISONS DE LA STATISTIQUE DES INCRÉMENTS DE CENTROÏDE ENTRE OBSERVA Figure 5.9 PDF des incréments de centroïde, simulation HD en haut (MHD en bas).

60 60CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES Figure 5.10 PDF des incréments de centroïde du nuage moléculaire Polaris. de structures des incréments de centroïde avec les prédictions du modèle K41 (en trait ininterrompu), de SL94 (en tirets) et de BO02 (en pointillé) pour les observations de Polaris et les deux simulations HD et MHD. Les exposants des fonctions de structure des trois jeux de données (Polaris, HD et MHD) montrent dans les trois cas qu il y a une divergence avec le modèle de Kolmogorov. En effet, les fonctions de structures des ordres p > 3 ne sont plus semblables avec le modèle K41. Dans le champ de Polaris, l exposant des fonctions de structure semble suivre le modèle de SL94 et semble diverger très nettement du modèle de BO02. Ceci laisse supposer tout comme le modèle de SL94, le champ Polaris s apparente à un écoulement turbulent incompressible et non magnétisé. Les propriétés intermittentes à petites échelles semblent être résolues par le modèl SL94 dans le cas du nuage Polaris. Pour la simulation MHD, il semble que les exposants de fonctions de structure calculés et du modèle BO02 sont semblables,cependant les exposants calculés divergent avec le modèle de SL94. Cela semble être un résultat cohérent avec l ensemble des observations et remarques effectuées sur la simulation MHD. La simulation du cas HD présente une très forte turbulence avec un intermittence existante des petites aux grandes échelles. Elle ne semble suivre aucun modèle présenté ici, turbulence incompressible ou turbulence MHD compressible. Il semble que cette simulation pourrait suivre un modèle d un turbulence compressible extrêmement forte où le champ magnétique est très faible Conclusion sur la statistique des incréments de centroïde Finalement, il me semble que les simulations MHD ont prouvé qu elles ont des affinités avec les observations réalisés par Hily-Blant. Lors de la réduction de données, si les deux cubes de données Polaris n avaient pas présenté de décalage Doppler, j aurais utilisé les données Polaris qui auraient été les meilleurs disponibles à ce jour, pour ce type de statistiques, car ces données sont nombreuses et sont d une très grande qualité. Pour résumer, les centroïdes mettent en valeur les propriétés statistiques et structurelles caractérisant l intermittence du champ de vitesse dans les modèles théorique, les observations et les simulations numériques de turbulence : la statistique des incréments de centoïde à petits lags n est pas gaussienne,

61 5.4. COMPARAISONS DE LA STATISTIQUE DES INCRÉMENTS DE CENTROÏDE ENTRE OBSERVA Figure 5.11 Fonctions de structures jusqu à l ordre p = 6, simulation HD en haut (MHD en bas).

62 62CHAPITRE 5. COMPARAISONS DES OBSERVATIONS À DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES Figure 5.12 Fonctions de structures jusqu à l ordre p = 6 du nuage moléculaire Polaris.

63 5.4. COMPARAISONS DE LA STATISTIQUE DES INCRÉMENTS DE CENTROÏDE ENTRE OBSERVA il existe une auto-similarité des structures aux grands incréments de centroïde et une intermittence dans le domaine inertiel, l échelle des grands ordres des fonctions de structures est similaire aux résultats trouvés en laboratoire pour différents écoulements turbulents. De manière générale, les trois jeux de données utilisés (observations de Polaris, simulations HD et MHD) montrent à travers les ailes des PDF d incréments de centroïde, que le champ de vitesse est intermittent. Le caractère non-gaussien de la statistique des incréments de centroïde à petits lags décrit l intermittence de la turbulence, c est à dire le caractère hétérogène de l intermittence de la turbulence. Enfin, les structures des grands incréments de centroïde tracent les structures intermittentes des chocs intenses et les sites de dissipation intermittente de la turbulence.

64

65 Chapitre 6 Perspectives Le travail de stage a été une parcours initiatique et complet à travers le travail d un radioastronome. En effet, j ai pu observer à l aide d un radiotélescope (internationalement reconnu), puis effectuer la réduction de données afin de pouvoir utiliser ces données et enfin l utilisation de simulation numériques en comparaison avec les observations. Le travail de stage présenté dans ce mémoire n est pas un travail achevé. Cependant, il ouvre de nouvelles perspectives aux futures approches numériques du processus de formation d étoiles : des structures cohérentes longues, fines et orientées co-existent avec le champ de vitesse de la turbulence, ces structures essentiellement visibles dans le champ de vitesse coïncident avec du gaz chaud : ce sont donc les sites possibles de la dissipation intermittente de la turbulence. Cela reste à démontrer. 65

66

67 Annexe A Antenne Contents A.1 Puissance d antenne A.2 Concept de température d antenne Les antennes les plus utilisées dans ces applications sont des paraboles entièrement orientables dont les propriétés sont traités plus en détail par Baars (2007). Dans ce paragraphe, nous donnerons les détails sur les antennes utilisées en radioastronomie. Ce système a été étudié durant mon stage afin de mieux comprendre l ensemble de la chaîne de détection pour réduire de manières plus efficace les données recueillies. A.1 Puissance d antenne Considérant P la puissance d une antenne isotrope sans perte, la puissance spectrale totale est P ν (unité : W Hz 1 ), puissance transmise par unités de puissance P, par angle solide et par hertz. Alors la puissance totale reçue à la fréquence ν est 4πP ν. Cependant, dans la réalité une antenne n est pas isotrope. On définit le gain de directivité G(ϑ, φ) pour une antenne sans perte de puissance, on obtient : G(ϑ, φ) = 4πP (ϑ, φ) P (ϑ, φ)dω (A.1) Ainsi le gain ou la directivité est un modèle de puissance normalisée où le facteur de normalisation est P (ϑ, φ)dω/4πle gain par rapport à une source isotrope sans perte. Car une telle source isotrope ne peut être réalisé dans la pratique. On définit l angle solide du faisceau principal d une antenne Ω A par : 2π 2π Ω A = P n (ϑ, φ)dω = P n (ϑ, φ) sin ϑdϑdφ (A.2) 4π 0 où Ω A est mesuré en stéradians (sr) et est l angle solide d une antenne idéale, où la puissance normalisée P n = 1 pour chaque Ω A et P n = 1 ailleurs. Une telle antenne n existe pas, car la plupart des puissances normalisées d antenne ont des valeurs nettement plus grandes pour une certaine gamme de ϑ et φ que pour le reste de la sphère. Cette gamme est appelé lobe principal de l antenne, les autres sont les lobes secondaires ou lobes arrière (fig. 2.2). Par analogie à l équation 2.3, on définit l angle solide du faisceau moyen d une antenne Ω MB par : Ω MB = P n (ϑ, φ)dω (A.3) mainlobe 67 0

68 68 ANNEXE A. ANTENNE La qualité d une antenne en direction du point de mesure dépend de la façon dont la Figure A.1 Modèle de puissance d antenne. puissance reçue est concentrée dans le faisceau principal. Si une part importante de la puissance reçue vient des lobes secondaires, il serait assez difficile de déterminer l emplacement exact de la source de rayonnement, c est ce qu on appelle le pointage. On définit ainsi l efficacité du faisceau principal ou l efficacité du faisceau η B par : η B = Ω MB Ω A (A.4) La mesure angulaire du faisceau principal est généralement décrite par la largeur du faisceau de la demi-puissance maximum d antenne (HPBW, pour half power beam width), qui est l angle entre les points du faisceau principal, où la puissance normalisée est 1/2 du maximum (figure 2.3). On le nomme également la largeur totale à mi-puissance (FWHP, pour full width to half power). où EWMB est la largeur équivalente de la pleine largeur Figure A.2 Schéma de la largeur de faisceau d un télescope. de demi-puissance du faisceau. Le HPBW ou FWHP est la largeur totale à mi-puissance.