Apports de la commande prédictive pour la régulation thermique des bâtiments

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1 Apports de la commande prédictive pour la régulation thermique des bâtiments Petru-Daniel Moroşan, Romain Bourdais et Hervé Guéguen SUPELEC - IETR Avenue de la Boulaie - B.P F Cesson-Sévigné Cedex, France {petru-daniel.morosan, romain.bourdais, herve.gueguen}@supelec.fr RÉSUMÉ. Dans cet article, nous proposons une méthode originale pour contrôler le système de chauffage d une pièce afin de minimiser l énergie consommée sans diminuer le confort des occupants. Pour ce faire, une commande prédictive a été utilisée pour exploiter au maximum les connaissances sur l occupation future de la pièce, mais ses principes fondamentaux ont dû être adaptés, pour arriver au meilleur compromis entre le confort et la consommation. La méthode a été appliquée à un dispositif de chauffage électrique, et la validité et les performances du système de contrôle proposé ont été montrées par diverses simulations, en utilisant notamment la boîte à outils SIMBAD. ABSTRACT. In this paper we propose a new control method for a single room heating system in order to minimize energy consumption without reducing the occupants comfort. To obtain this, a predictive control law was used to exploit the future occupation knowledge of the room, but its basic principles had to be tailored to reach the best compromise between comfort and consumption. The method was applied to an electric heating system, and the validity and performance of the proposed control system have been shown by various simulations, using the SIMBAD toolbox. MOTS-CLÉS : Contrôle prédictif, confort thermique, économie énergétique, systèmes de chauffage électrique. KEYWORDS: Predictive control, thermal comfort, energy saving, electric heating systems. JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement, pages 479 à 492

2 480 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement 1. Introduction Si la communauté scientifique est sensibilisée depuis plusieurs années aux problèmes liés au réchauffement climatique, la réalité de ce phénomène fait désormais consensus au sein de la plupart des gouvernements. En France, par exemple, l objectif à atteindre est une division par 4 des émissions de gaz à effet de serre pour Pour ce faire, il est indispensable que la consommation d énergie soit mieux contrôlée. Au niveau européen, elle doit être réduite de 20 % d ici à 2020, tout en permettant croissances économique et démographique. Pour donner quelques chiffres encore, les bâtiments sont de grands consommateurs d énergie, dont la part s élève à 30 % environ du total européen. Le chauffage en est le principal acteur, à hauteur de 70 % environ. Si les tendances actuelles permettent de développer des programmes pour construire de nouveaux bâtiments économes en énergie, cette réduction ne pourra être atteinte sans des efforts conséquents sur les anciens bâtiments. Or, les travaux de rénovation et d isolement ont un coût trop élevé et une mise en œuvre trop délicate pour être envisagés à grande échelle, et dans ce contexte, seule une commande intelligente et optimisée du chauffage peut agir avec efficacité et à moindre coût. Les enjeux sont alors de trouver un compromis entre un confort pour l utilisateur et une consommation énergétique minimisée. C est dans ce sens que de nombreux travaux ont été menés. L exemple le plus courant actuellement est l intégration des horaires jour-nuit pour réduire la consommation sans pour autant nuire au confort. De plus, l utilisation de thermostats d ambiance permet de réguler de manière plus ou moins précise la température, toujours dans le but de satisfaire au mieux les utilisateurs et éviter le gaspillage d énergie. D un point de vue plus technique, la plupart des systèmes de contrôle ont un fonctionnement «tout ou rien», ou sont conçus à partir d un régulateur classique de type proportionnel (P) ou proportionnel à action intégrale voire dérivée (PI ou PID). Pour assurer une bonne régulation, une des difficultés vient du fait qu un système de chauffage se comporte comme un système non linéaire, dont les paramètres sont mal connus et varient fortement en fonction des conditions extérieures, de la luminosité... Dès lors, le réglage d un PID est loin d être trivial et nécessite une procédure efficace. Si des algorithmes d autoréglage ont été proposés (Bi et al., 2000, Soyguder et al., 2009), une deuxième difficulté vient s ajouter : les dynamiques sont très lentes et présentent en plus des retards, ce qui, comme le soulignent les auteurs dans (Bai et al., 2008), constitue un problème de réglage à part entière. C est pourquoi d autres approches plus élaborées ont été proposées, en utilisant des outils tels que de la logique floue (Calvino et al., 2004), des réseaux de neurones (Zaheer-uddin et al., 2004, Liang et al., 2008) ou encore des algorithmes génétiques (Nassif et al., 2005). Depuis ces dernières années, un intérêt grandissant a été accordé à la commande prédictive. En quelques mots, cette technique consiste à calculer une commande qui optimise un critère donné (suivi de consigne, effort de commande... ), et qui intègre des informations concernant le futur : une trajectoire à suivre, un événement à venir... Un des points forts de cette méthode de commande avancée est qu elle génère, dans le cas linéaire et non contraint, un correcteur qui peut se mettre sous une struc-

3 Régulation thermique des bâtiments 481 ture simple de type PID ou RST, directement bien configuré, contrairement aux autres techniques énumérées précédemment. Pour ce faire, différents algorithmes de calcul sont proposés (Xu et al., 2007, Dumur et al., 1997, Riadi et al., 2008). La commande prédictive est utilisée avec succès dans des applications aussi nombreuses que variées. En ce qui concerne plus particulièrement les problèmes de chauffage et de climatisation, différentes formulations de critères et de contraintes sont analysées dans (Freire et al., 2008), pour assurer une consommation optimale au détriment du confort, ou inversement. Dans cet article, nous proposons une approche originale, construite à partir des principes de base de la commande prédictive, que nous avons modifiés pour répondre au mieux aux objectifs du contrôle thermique des bâtiments : le confort des utilisateurs et l économie d énergie. Contrairement aux autres approches, dans lesquelles le compromis entre confort et minimisation est fixé une fois pour toutes, nous intégrons ici un paramètre supplémentaire, l occupation des pièces. Le critère que l on cherche à optimiser est alors construit de manière dynamique. L idée qui vient naturellement est alors de donner de l importance au suivi de consigne en température dès que la pièce est occupée, et de minimiser la consommation énergétique lors des périodes d inoccupation. Dans la section 2, après quelques rappels formels sur la commande prédictive, nous explicitons en quoi la prise en compte d un critère dynamique vient modifier la méthode et la structure finale du correcteur. Dans la section 3, nous présentons les détails techniques liés à l implémentation du régulateur. La section 4 vient illustrer les résultats obtenus par simulation : après avoir défini 4 indices pour mesurer les performances du régulateur, nous appliquons la méthode proposée à un système de chauffage électrique. Nous mettons en avant dans un premier temps l influence des paramètres de réglage sur ces indices, puis nous comparons notre dispositif à d autres systèmes de contrôle. La dernière partie fait état du bilan des travaux présentés et donne ensuite les grandes lignes de nos perspectives de travail. 2. Quelques mots sur la commande prédictive La méthode GPC (Generalized Predictive Control) est proposée par (Clarke et al., 1987) et est devenue une méthode de commande prédictive très populaire, tant dans le milieu industriel que dans le milieu académique. La mise en œuvre de cette approche présente un intérêt double : assurer des bonnes performances tout en ayant un certain degré de robustesse. L idée de base de GPC consiste à prendre en compte, à l instant présent, le comportement futur du processus, en utilisant explicitement un modèle numérique du système afin de prédire la sortie future sur un horizon fini. Le contrôleur calcule une séquence de commandes à appliquer au système pour minimiser une fonction de coût définie sur l horizon de prédiction. Cette fonction se construit à partir de deux pénalités : une pre-

4 482 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement mière pénalité reposant sur l écart entre la sortie prédite du système et les consignes futures et la seconde mesurant l effort de commande, ce qui amène à la définir ainsi : N 2 N u J = δ(j)[ŷ(t + j t) w(t + j)] 2 + λ u 2 (t + j 1) [1] j=n 1 j=1 dans laquelle N 1 et N 2 définissent respectivement la limite inférieure et la limite supérieure de l horizon de prédiction, ŷ(t+j t) est la sortie prédite à l instant t+j à partir du modèle du système et w(t + j) la consigne future à suivre sur l horizon glissant. δ et λ sont les coefficients de pondération respectivement sur l erreur et sur la commande. N u représente l horizon de prédiction sur la commande. Pour de plus amples informations sur les principes de base de la commande prédictive, le lecteur pourra consulter les ouvrages suivants : (Boucher et al., 1996, Camacho et al., 2004). Cette sous-section a pour but non seulement de bien définir les concepts mathématiques qui seront utilisés par la suite mais aussi de bien expliquer en quoi les algorithmes classiques de GPC ont dû être modifiés pour répondre au mieux à notre problème Motivations Pour bien comprendre tout l intérêt de notre approche, il est important dans un premier temps de situer les limites d une utilisation classique de la commande prédictive. La figure 1 illustre le comportement de la température quand on applique une commande prédictive classique. température b c a d temps Figure 1. Utilisation d une commande prédictive classique Comme on peut le constater, l aspect anticipatif est bien présent (a), et permet de rejoindre la consigne de température. Notons qu en fonction des réglages, le suivi de consigne peut être amélioré pour réduire le phénomène (b), comme le proposent (Dumur et al., 1997). Mais un second problème vient s ajouter : le fait d imposer une consigne en période d inoccupation (d) nécessite également une anticipation (c). Par conséquent, pour l utilisateur, ces deux phénomènes viennent perturber son confort. On pourrait naturellement penser à couper le chauffage pendant les période d inoccupation, mais la pièce pourrait alors trop se refroidir et ne pourrait plus être chauffée

5 Régulation thermique des bâtiments 483 suffisamment pour satisfaire la consigne. Une autre solution envisagée serait de changer de commande lors des périodes d inoccupation en utilisant un contrôle en boucle ouverte par exemple, mais le réenclenchement de la commande prédictive pourrait poser problème. C est dans ce sens que nos travaux ont été menés : pour prendre en compte ces phénomènes et les résoudre, nous avons modifié l approche GPC classique en définissant un critère à optimiser dynamique qui prend en compte l occupation future de la pièce, ce que nous expliquons dans la sous-section suivante Définition d un critère dynamique Comme nous l avons déjà dit, le suivi de consigne n a d importance que lorsque la pièce est occupée. Le critère doit donc prendre en compte ces périodes d occupation, ce que nous proposons par l introduction du vecteur dynamique suivant : δ t = [δ t (N 1 ) δ t (N 1 + 1) δ t (N 2 )], défini intuitivement ainsi : δ t (k) = { 1, pour t + k Occupation 0, pour t + k Inoccupation [2] La figure 2 illustre la construction de ce vecteur. Occupation 1 δ 29 = [ ] δ 7 = [ ] δ 19 = [ ] temps Figure 2. Construction du vecteur de pondération (N 1 = 1, N 2 = 6) Par ailleurs, dans un algorithme classique, c est la variation de l effort, u, que l on cherche à minimiser. Dans le cas qui nous concerne, c est la consommation que l on cherche à minimiser, c est-à-dire u directement. Ces remarques nous permettent ainsi de construire la fonction de coût à optimiser, définie ainsi : J t = N 2 j=n 1 δ t (j)[ŷ(t + j t) w(t + j)] 2 + λ N 2 N 1+1 j=1 u 2 (t + j 1) [3]

6 484 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement 3. Démarche et implémentation du système de contrôle 3.1. Démarche formelle adaptée Maintenant que notre critère a été clairement défini, nous présentons dans cette section les diverses étapes qui permettent d aboutir au contrôle optimal : la définition d un modèle, la construction d un prédicteur puis le calcul de la commande Modèle de prédiction Dans un premier temps, représentons le système par sa fonction de transfert entréesortie. Celle-ci peut alors se mettre sous une forme ARX, représentée par l équation : A(q 1 )y(t) = B(q 1 )u(t 1) + ξ(t) [4] dans laquelle u(t) et y(t) sont respectivement l entrée et la sortie du modèle, ξ(t) est un bruit blanc centré et q 1 l opérateur de retard. A(q 1 ) et B(q 1 ) sont des polynômes définis par : { A(q 1 ) = 1 + a 1 q a naqq na B(q 1 ) = b 0 + b 1 q b nb q n b [5] Prédicteur optimal Pour obtenir le prédicteur optimal, décomposons la sortie prédite à l instant t + j en réponse libre et réponse forcée. Elle peut se mettre sous la forme suivante : y(t + j t) =F j (q 1 )y(t) + H j (q 1 )u(t 1) + G j (q 1 )u(t + j 1) + J j (q 1 )ξ(t + j) [6] dans laquelle les polynômes F j, G j, H j et J j sont obtenus de manière unique, par la résolution des deux équations de Diophante suivantes : A(q 1 )J j (q 1 ) + q j F j (q 1 ) = 1 G j (q 1 ) + q j H j (q 1 ) = B(q 1 )J j (q 1 ) [7] Pour obtenir le prédicteur optimal, il suffit alors de considérer que la meilleure prédiction du bruit est sa moyenne (nulle ici), et l on obtient son équation : ŷ(t + j t) = F j (q 1 )y(t) + H j (q 1 )u(t 1) + G j (q 1 )u(t + j 1) [8] Remarquons juste au passage que ces deux étapes sont exactement les mêmes que dans l approche prédictive classique.

7 Régulation thermique des bâtiments Minimisation du critère Réécrivons à cette étape les équations [3] et [8] sous forme matricielle, ce qui amène alors à réécrire le critère ainsi : J t = [ŷ w] T D t [ŷ w] + λu T Lu [9] avec les notations : ŷ = [ŷ(t + N 1 t) ŷ(t + N t) ŷ(t + N 2 t)] T w = [w(t + N 1 ) w(t + N 1 + 1) w(t + N 2 )] T u = [u(t) u(t + 1) u(t + N u 1)] T D t = diag{δ t (N 1 ),δ t (N 1 + 1),,δ t (N 2 )} L = diag{1,,1,n 2 N u + 1} [10] Et l équation de prédiction : ŷ = Gu + Fy(t) + Hu(t 1) [11] Reportons cette réécriture [11] dans [9], il vient alors : J t = [Gu+Fy(t)+Hu(t 1) w] T D t [Gu+Fy(t)+Hu(t 1) w]+λu T Lu [12] avec : F = [F N1 (q 1 ) F N1+1(q 1 ) F N2 (q 1 )] T H = [H N1 (q 1 ) H N1+1(q 1 ) H N2 (q 1 )] T g N1 1 g N1 2 G = g N1 g N1 1 j=n2 N g N2 1 g N2 2 u i=0 g i [13] La solution optimale du problème [12] est obtenue par minimisation analytique, qui peut s exprimer ainsi : u opt = (G T D t G + λl) 1 G T D t (w Fy(t) Hu(t 1)) [14] Le vecteur de contrôle optimal est maintenant calculé, mais seule sa première composante est appliquée au système : u opt (t) = n t 1 (w Fy(t) Hu(t 1)) [15] où n 1 t la première ligne de la matrice (G T D t G + λl) 1 G T D t.

8 486 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement Comme nous l avions évoqué en introduction, un autre avantage apporté par la commande prédictive est que dans ce cas précis, le contrôleur obtenu peut se mettre sous la forme plus classique d un régulateur RST, dont la structure est rappelée dans la figure 3. En effet, l équation [15] peut se mettre sous la forme : S t (q 1 )u(t) = R t (q 1 )y(t) + T t (q)w(t) [16] dans laquelle les trois polynômes R t, S t et T t sont dynamiques et définis par : S t (q 1 ) = 1 + n t 1 Hq 1 R t (q 1 ) = n t 1 F T t (q 1 ) = n t 1 [q N1 q N1+1 q N2 ] T [17] Nous reviendrons dans la section suivante à quelques remarques concernant l implémentation de ce régulateur. w T t (q 1 ) + 1 S t (q 1 ) u SYSTÈME y t i, i = N 1..N 2 s i, i = 0..n a 1 R t (q 1 ) r i, i = 0..n b δ t Modèle de prédiction Optimisation des coefficients Figure 3. Structure du schéma de contrôle 3.2. Mise en place de l algorithme de commande Si la démarche proposée dans la section précédente permet d obtenir une solution analytique au problème d optimisation, l implémentation de cette solution est également un point crucial et ne doit pas nécessiter un effort de calcul trop important. Rappelons que notre approche aboutit à définir un régulateur RST dynamique, ce qui signifie qu à chaque étape, les coefficients des polynômes doivent être recalculés. Mais,

9 Régulation thermique des bâtiments 487 en regardant de plus près, on peut remarquer qu un grand nombre de calculs peuvent être effectués hors ligne, c est-à-dire une fois pour toutes. C est le cas notamment des matrices F, G et H. Finalement, seules les périodes proches des changements de mode nécessitent un calcul en ligne et une mise à jour des coefficients, et ce calcul correspond plus précisément à l inversion de la matrice définie positive G T D t G + λl, qui peut être déterminée rapidement par l algorithme de Choleski par exemple, peu coûteux en temps de calcul. C est là un autre point fort de la commande prédictive telle que nous l avons utilisée, à savoir un grand nombre de calculs à effectuer hors ligne, pour un effort de calcul en temps réel minime. Les points qui restent encore en suspens sont dans un premier temps le réglage des paramètres du contrôleur (choix de l horizon de prédiction et de la pondération sur la commande) puis dans un second temps l efficacité de la démarche développée dans la section suivante. 4. Résultats numériques 4.1. Indicateurs de performance Pour vérifier l efficacité de la méthode et la comparer à d autres méthodes, nous avons défini quatre indicateurs de performance. Les deux premiers traduisent l énergie consommée et le confort des occupants. Ils se définissent naturellement ainsi : la consommation énergétique, en [kwh], pendant la période d étude : I W = tf t 0 P(t)dt [18] l indice de confort pénalise l écart entre la température de la pièce et la température de référence, mais uniquement lors des périodes d occupation de la pièce, ce qui donne, en [ o Ch] : I C = T ref (t) T amb (t) dt [19] Occupation Les deux derniers indices n ont pas un impact direct sur la consommation ou le confort mais sont également importants d un point de vue plus automaticien. Ils mesurent les phénomènes oscillatoires de la température et l aspect continu de la commande : l indice de stabilité de la température. Il mesure les oscillations de température et se construit à partir des écarts entre les maximums locaux de la température de la pièce et de la température désirée, pour chaque période d occupation O i. Ce qui donne en [ o C] : TSI = i max( T ref (t) T amb (t) ) [20] t O i

10 488 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement l indice de stabilité de la commande correspond à une moyenne pondérée de la variation de commande, et dépend de la période d échantillonnage T s : CSI = moy t u(t + 1) u(t) T s [21] Maintenant que ces indicateurs ont été clairement définis, l étape suivante est le réglage des paramètres du contrôleur, pour que ces indicateurs soient les meilleurs possibles Réglage des paramètres Si la démarche que nous proposons est générique et peut s adapter à différents systèmes de chauffage, le réglage des paramètres reste, comme tout dispositif de contrôle, propre au système étudié. Nous avons pris l exemple d un bureau (72 m 3 ), occupé de 8 h à 17 h du lundi au vendredi, disposant d un convecteur électrique. Pour nos manipulations, nous nous sommes servis de la boîte à outils SIMBAD (http ://kheops.champs.cstb.fr/simbadhvac/) qui permet notamment de simuler avec précision les systèmes de régulation thermique. Pour appliquer notre algorithme, la première étape est le choix d un modèle de prédiction. Après simulations et phases d identification, la fonction de transfert choisie a l allure suivante : avec G(s) = K(T z s + 1) s(t 2 ws 2 + 2ξT w s + 1) { K = 0,000226, Tw = 834 ξ = 1,1606, T z = [22] [23] Remarquons ici que d un système de chauffage à l autre, aux valeurs numériques près, ce modèle, bien que linéaire, reste une approximation relativement correcte. La première étape consiste à choisir une période d échantillonnage judicieuse. Logiquement, plus celle-ci est petite, plus le contrôleur est efficace, mais plus le nombre de calculs est important. Le compromis choisi est une période d échantillonnage de 180 secondes. Le choix de l horizon de prédiction, c est-à-dire N 1 et N 2, est basé sur les principes classiques de la commande prédictive : une fenêtre temporelle judicieuse a pour limites le retard naturel (τ) du système et le temps nécessaire (T R ) au système pour arriver à la température désirée à partir d une température basse. Ce qui amène alors à satisfaire les deux relations suivantes : N 1 T s = τ

11 Régulation thermique des bâtiments 489 N 2 T s = T R Le paramètre N u, horizon de prédiction sur la commande, affecte directement l effort de calcul : plus celui-ci sera élevé, plus l inversion matricielle G T D t G+λL sera complexe et coûteuse. Son influence sur les indices de performance est illustrée par la figure 4. Un bon compromis est alors, dans ce cas précis, N u = 10. De manière plus générale, par rapport à d autres simulations que nous avons faites, si les calculateurs le permettent, N u N2 2 est le choix le plus efficace x I C [ o Ch] I W [kwh] N u N u x TSI [ o C] 20 CSI N u N u Figure 4. Influence de N u pour N 1 = 1, N 2 = 20, λ = 1, T s = 180 s Un dernier paramètre doit être réglé : le coefficient λ qui traduit le compromis confort - économie d énergie, qui pour λ = 1 constitue un bon équilibre. Notons que ce paramètre peut être réglé dynamiquement, en fonction des horaires par exemple ou de tout autre paramètre extérieur Résultats obtenus par simulation Maintenant que les différents paramètres de réglage ont été déterminés, nous nous intéressons aux résultats obtenus par rapport à notre objectif initial. Notons que dans notre scénario, la température extérieure varie, en retraçant les conditions météorologiques de Rennes en janvier La figure 5 présente les principaux signaux d une journée de travail : occupation, température extérieure, température de la pièce et commande. On peut constater que nos objectifs sont pleinement satisfaits : les problèmes de la commande prédictive classique, explicités dans la section 2, ne sont plus présents (A et B). Par la suite, si on regarde la commande, on s aperçoit qu elle intègre naturellement les changements de température extérieure, traduisant ainsi son aspect robuste. Les pics observés en (C) sont liés à la variation du nombre d occupants et illustrent encore une fois ces

12 490 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement propriétés de robustesse. Un dernier point important, marqué par le point D, met en avant le fait que le chauffage est coupé avant la fermeture, sans pour autant diminuer le confort : l inertie thermique est bien prise en compte également. Commande Température dans la pièce [ C] Température extérieure [ C] 10 C Temps [h] B 16 A Temps [h] A C D Nombre des occupants Temps [h] Figure 5. Simulation du GPC modifié. Principaux signaux Nous avons également, pour le même scénario, comparé notre loi de commande à d autres contrôleurs. Les résultats sont répertoriés dans le tableau 1. Remarquons que notre commande est celle qui permet d optimiser au mieux et le confort et la dépense énergétique. Les indicateurs de stabilité sont également convaincants, seule la commande prédictive classique permet de faire mieux. Ceci s explique facilement car dans le cas classique, c est la variation d effort qui est minimisée (voir section 2), ce qui implique alors une meilleure stabilité de la commande. Dans notre façon d aborder ce problème, le contrôleur n assure le suivi de consigne que pendant les horaires d occupation connus a priori. Une question peut naturellement être posée : comment réagit notre loi de commande si la pièce doit être occupée en dehors des horaires prévus? C est ce qu illustre la figure 6, dans lequel une présence est détectée durant une période d inoccupation (par un capteur de présence par exemple). On peut alors remarquer que le contrôleur essai de rejoindre à nouveau la consigne, mais cette fois-ci sans anticipation (phénomènes A et B ). Dans ce cas-là, on peut également constater un dépassement de consigne (C ), qui s explique par la

13 Régulation thermique des bâtiments 491 saturation de la commande, saturation qui ne peut pas être prise en compte avec un algorithme GPC sans contraintes. Notons que pendant ces périodes d occupation non prévues tous les composants du vecteur δ t sont égaux à 1. Loi de commande I C [ Ch] I W [kwh] TSI [ C] CSI [ 10 4 ] Tout ou rien (± 0,1) 89,08 104,40 346,47 5,62 P 86,19 97,19 117,50 1,57 PI 12,95 102,06 31,07 1,68 GPC classique 33,55 135,86 7,83 0,88 GPC modifié 5,96 99,17 11,93 1,40 Tableau 1. Comparaison entre différentes structures de contrôle Température dans la pièce [ C] Temps [h] C 1 Commande A B Temps [h] Figure 6. Comportement dans le cas d une occupation non prévue 5. Conclusion et perspectives de travail Dans ce travail, nous avons proposé une méthode générique et originale de commande des systèmes thermiques, construite à partir des principes fondamentaux de la commande prédictive. Mais pour satisfaire le meilleur compromis entre confort et consommation énergétique, nous avons défini alors un critère dynamique. Après avoir déterminé une solution analytique du contrôle optimal, nous avons explicité les différentes étapes de réglage sur l exemple simple d un convecteur électrique. Par la suite, nous avons montré l efficacité de la démarche par diverses simulations et comparaisons. Nous envisageons la poursuite de nos travaux dans deux directions : l extension de l algorithme aux cas multi-sources d une part : comment gérer par exemple un chauffage au sol et un chauffage électrique, et aux cas multi-zones d autre part, pour arriver à gérer au mieux plusieurs pièces. Afin de pouvoir considérer les contraintes sur la

14 492 JESA - 44/2010. Traitement de l information et environnement commande, nous travaillons actuellement sur la mise en place d un algorithme MPC. Sur un autre axe, plus théorique, nous construisons un outil pour garantir formellement la stabilité du système commandé par un RST dynamique. 6. Bibliographie Bai J., Wang S., Zhang X., «Development of an adaptive Smith predictor-based self-tuning PI controller for an HVAC system in a test room», Energy and Buildings, vol. 40, n 12, p , Bi Q., Cai W., Wang Q., Hang C., Lee E., Sun Y., Liu K., Zhang Y., Zou B., «Advanced controller auto-tuning and its application in HVAC systems», Control Engineering Practice, vol. 8, n 6, p , Boucher P., Dumur D., La commande prédictive, Editions Technip, Calvino F., Gennusa M. L., Rizzo G., Scaccianoce G., «The control of indoor thermal comfort conditions : introducing a fuzzy adaptive controller», Energy and Buildings, vol. 36, n 2, p , Camacho E. F., Bordons C., Model Predictive Control, Springer, Clarke D. W., Mohtadi C., Tuffs P., «Generalized Predictive Control», Automatica, vol. 23, p , Dumur D., Boucher P., Murphy K. M., Déqué F., «Comfort Control in Residential Housing using Predictive Controllers», International Conference on Control Applications, IEEE, p , Freire R. Z., Oliveira G. H., Mendes N., «Predictive controllers for thermal comfort optimization and energy savings», Energy and Buildings, vol. 40, n 7, p , Liang J., Du R., «Design of intelligent comfort control system with human learning and minimum power control strategies», Energy Conversion and Management, vol. 49, n 4, p , Nassif N., Kajl S., Sabourin R., «Optimization of HVAC Control System Strategy Using Two- Objective Genetic Algorithm», HVAC&R Research, vol. 11, n 3, p , Riadi R., Tawegoum R., Rachid A., Chassériaux G., «Centralized & Decentralized Temperature Generalized Predictive Control of a Passive-HVAC Process», 17th World Congress, IFAC, p , Soyguder S., Karakose M., Alli H., «Design and simulation of self-tuning PID-type fuzzy adaptive control for an expert HVAC system», Expert Systems with Applications, vol. 36, n 3, p , Xu M., Li S., «Practical generalized predictive control with decentralized identification approach to HVAC systems», Energy Conversion and Management, vol. 48, n 1, p , Zaheer-uddin M., Tudoroiu N., «Neuro-PID tracking control of a discharge air temperature system», Energy Conversion and Management, vol. 45, n 15-16, p , 2004.