Électricité au service des machines. heig-vd. Chapitre 3. Alimentations électriques, courant alternatif 3-1

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1 heig-vd Électricité au service des machines Chapitre 3 Alimentations électriques, courant alternatif 3-1

2 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 3 Alimentations électriques, courant alternatif 3.1 Alimentations à tension continue Définitions Une tension est appelée tension continue si sa valeur est constante au cours du temps. Un courant est appelé courant continu si sa valeur est constante au cours du temps. L usage a consacré l emploi du terme «continu» alors qu il faudrait plutôt parler de tension constante et courant constant. Cette terminologie crée une confusion regrettable avec la notion de continuité introduite en mathématique, qui est associée au caractère ininterrompu d une fonction. En électrotechnique, un courant sinusoïdal n est pas continu, mais du point de vue des mathématiques la fonction sinusoïde est bel et bien une fonction continue! Pour différencier les alimentations à tension continue des alimentations à tension alternatives qui seront abordées aux sections suivantes, l usage fait appel à l abréviation «DC», dérivée de l anglais Direct Current. La littérature technique francophone utilise parfois l abréviation «CC» pour «courant continu». Certains utilisent aussi les symboles ou «=». Dans le cadre de ce cours, nous utiliserons l expression suivante (exemple pour une source de tension continue de 24 V et un courant continu de 0,5 A) : U DC = 24 [V] et I DC = 0.5 [A] D autres auteurs utilisent encore la formulation suivante, bien qu elle ne soit pas reconnue par la normalisation CEI : U = 24 [V DC ] et I = 0.5 [A DC ]. 3-2

3 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Piles et accumulateurs Les piles, accumulateurs et piles à combustible, convertissent directement l énergie chimique en énergie électrique. L invention de la pile électrique par l Italien Alessandro Volta en 1800 constitue une des plus importantes découvertes dans le domaine de l électricité. Elle permit d obtenir pour la première fois une source ininterrompue de courant électrique. Avant cette époque, seules les décharges instantanées produites par l électricité statique et les orages étaient connues. Pôle positif + relié à la cathode Enveloppe en acier Collecteur de courant en cuivre (Cu) Électrolyte Hydroxyde de potassium (KOH) Anode Poudre de zinc (Zn) Cathode + Dioxyde de manganèse (MnO 2 ) Couverture isolée Membrane de séparation Figure 3.1.1: Construction d'une pile alcaline Lorsque deux barreaux conducteurs de matériaux différents appelés électrodes sont plongés dans une solution acide ou alcaline, appelée électrolyte, une différence de potentiel apparaît entre les deux électrodes. Si une résistance est branchée entre l électrode positive, appelée cathode, et l électrode négative, appelée anode, un courant circule. Les réaction chimiques pour ce type de piles sont : Anode : Zn + 2HO # ZnO + H 2 O + 2e Cathode : 2MnO 2 + H 2 O + 2e # Mn 2 O 3 + 2HO Pôle négatif relié à l'anode Le passage du courant produit une transformation graduelle de la composition de l électrolyte et des deux électrodes, et c est grâce à cette réaction chimique que l énergie électrique est produite. Lorsque l une des électrodes ou l électrolyte est plus ou moins complètement transformé, la différence de potentiel disparaît et le courant cesse de circuler. La pile est alors épuisée ou déchargée, et n est plus utilisable. 3-3

4 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Figure 3.1.2: Caractéristique de décharge 120 ma) de différents types de piles, tension aux bornes en [V] en fonction de la durée d'utilisation en [h] (source : (Dr. Rolf Zinniker)) Dans les accumulateurs, la transformation chimique est réversible. Il est possible de les recharger en faisant circuler un courant en sens inverse, ce qui redonne aux électrodes et à l électrolyte leur composition chimique d avant la décharge. Pour analyser le comportement d une pile ou d un accumulateur dans un circuit électrique, le modèle de la source réelle de tension (voir 2.4.2) est très souvent utilisé, même si les caractéristiques U 0 et R i ne sont pas tout à fait constantes et varient par exemple en fonction de l état de charge et de la température. Les tensions qu elles développent se situent entre 1.3 et 2 V suivant la technologie utilisée. Cette modélisation est généralement suffisante lorsque nous nous intéressons surtout au fonctionnement de la charge. Pour représenter une pile ou un accumulateur dans un schéma de montage et de câblage, les symboles de la figure ci-dessous sont utilisés. Ces symboles signifient clairement qu il s agit d une source de tension électrochimique. + + Figure 3.1.3: Symbole d'une pile, respectivement d'une batterie à plusieurs éléments 3-4

5 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Charge d'une pile La charge d une pile est la quantité de courant qu elle peut débiter avant que la tension à ses bornes commence à baisser fortement. Elle s exprime en ampère-heure [Ah]. Nous avions vu que l unité SI de charge Q est le coulomb [C]. C est toutefois bien l ampère-heure [Ah] qui est couramment utilisé pour spécifier la charge des piles, batteries et accumulateurs. La relation entre ces deux unités est par définition : 1 [Ah]!1 [A] + 1 [h]!1 [A] + 3'600 [s]!3'600 [C] (3.1.1) Attention : Il ne faut pas confondre la charge d une pile avec l énergie qu elle peut fournir. En effet, la charge ne tient compte que du courant délivré, alors que l énergie tient compte en plus de la tension. Remarque : Une pile de 30 Ah peut débiter un courant de 1 A pendant 30 h, ou 10 ma pendant 3'000 h. Toutefois, elle ne pourra généralement pas débiter 300 A pendant 0.1 h, car la construction des piles ne permet pas la génération de forts courants sans provoquer une forte baisse de tension. Exemple Une pile délivre pendant 8 heures un courant constant de 50 ma, sous une tension de 4.5 V. 3 La puissance fournie par la pile vaut : P = U! I = 4.5! 50! 10 = 225 [mw] Tenant compte que cette pile peut délivrer ce courant pendant 8 h, soit s, l énergie disponible vaut : 3 E = P!! t = 225! 10 [W]! 28'000 [s] = 6'480 [J] Nous aurions obtenu le même résultat en appliquant l équation 3.1.1, après conversion de la charge en [C] : C = I!! t = 0.05 [A]! 28'000 [s] = 1'440 [C] E = C! U = 1'440 [C]! 4.5 [V] = 6'480 [J] Technologies, mise en parallèle et en série Plusieurs technologies de piles ont été développées depuis l époque de Volta. Elles se distinguent par le choix des matériaux (électrolyte, anode, cathode), par leurs dimensions et par le nombre d éléments en série. Leur performance est souvent décrite en terme d énergie volumique (en joules par unité de volume, [J/m 3 ]) ou d énergie massique (en joules par unité de masse, [J/kg]). Comme l énergie et la tension des piles sont peu élevées, il est possible d'en coupler plusieurs pour former des batteries électriques : ' ' Le groupement en série permet d obtenir une tension plus élevée. Le groupement en parallèle permet d obtenir une charge plus élevée. Dans les deux cas, il est très important de ne grouper que des piles de même type et de même état de charge. 3-5

6 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Autres alimentations à tension continue Dynamo Lorsque des alimentations à tension continue de puissance élevée sont nécessaires, il faut faire appel à des machines électriques tournantes qui convertissent l énergie mécanique en énergie électrique et réciproquement. Lorsqu elles sont entraînées par un dispositif mécanique et produisent de l énergie électrique sous forme de tension continue, elles sont désignées par les termes de dynamo et génératrice à courant continu. Cette technologie date du XIX ème siècle, le premier moteur à courant continu a été réalisé en Ces machines ont été beaucoup utilisées depuis, pour produire de l énergie électrique à courant continu, le fonctionnement de ces machines sera étudié en détail au chapitre 4. Figure 3.1.4: Groupe convertisseur Ward-Leonard 650 kw du téléphérique Mürren-Stechelberg (CH) A gauche le moteur asynchrone, à droite la dynamo ABB produisant le courant continu. (Source : ) 3-6

7 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Cellule photovoltaïque Les cellules photovoltaïques sont un produit issu de la technologie de semi-conducteurs. L effet photoélectrique est à la base de leur fonctionnement : des électrons libres sont mis en mouvement sous l effet de la lumière. Cet effet était connu depuis l an 1900 environ, mais ce n est que depuis peu que des cellules photovoltaïques peuvent être produites à des coûts acceptables, et offrir un niveau de performance et de fiabilité compétitif. Le rendement des cellules solaires est toujours relativement faible (à peine 20%). Elles fonctionnent sans pièces mobiles, sans bruit, sans usure, et ne produisent aucun déchet... hormis lors de leur fabrication et de leur élimination. Comme le montre la figure ci-dessous, le symbole d une cellule photovoltaïque est similaire à celui d une pile. Figure 3.1.5: Principe de la cellule photovoltaïque et panneaux solaires équipés de cellules (Source : photovoltaique.info et ) 3-7

8 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Pile à combustible Une pile à combustible est un générateur électrochimique dans lequel le carburant (H 2 ) et le comburant (O 2 ) sont fournis constamment à une enceinte appropriée, et dont les produits résiduels (H 2 O) sont constamment évacués. Une telle pile ne se décharge donc jamais, car les produits actifs sont remplacés au fur et à mesure de leur utilisation. En théorie, la puissance électrique fournie par une pile à combustible est égale à la puissance thermique qui serait libérée si le combustible était brûlé. En pratique, il y a des pertes, mais le rendement peut atteindre 90%. Il est largement supérieur à celui des turboalternateurs et des groupes diesel-électrique. Cette technologie est en plein développement. Les rendements s améliorent et les prix baissent constamment. De plus, la pile à combustible ne fait aucun bruit et ne produit, pour ainsi dire, pas de pollution hormis lors de sa fabrication. Des automobiles et des autobus prototypes en sont déjà équipés, préfigurant l alternative aux moteurs à combustion que la diminution des stocks de pétrole finira tôt ou tard par imposer. Figure 3.1.6: Pile à combustible (principe et illustration) (Source : techno-science.net ) Redresseurs et convertisseurs Lorsqu une alimentation alternative est disponible (voir 3.2), il est possible d obtenir une alimentation continue en utilisant un redresseur ou un convertisseur. Ces appareils fonctionnent grâce à des semi-conducteurs et autres composants électroniques. ' ' Les plus simples (redresseurs) ne permettent aucune régulation : la tension DC fournie est fixée par le niveau de l alimentation alternative, et fluctue avec la charge. De plus, ils ne sont pas réversibles, ils ne peuvent pas récupérer de la puissance du côté DC pour la réinjecter dans l alimentation alternative. Cela est cependant suffisant pour une grande partie des applications. Les convertisseurs plus complexes permettent de régler la tension DC fournie de manière très précise, ou délivrent plusieurs tensions DC différentes, voire ajustables. Certaines sont bidirectionnelles et permettent la récupération d'énergie. De tels appareils sont utilisés par exemple dans les laboratoires d essais. 3-8

9 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Usages et limites des alimentations à tension continue Dans les produits de consommation, les alimentations à tension continue sont utilisées pour les appareils qui doivent fonctionner de manière autonome, comme les téléphones portables. Elles se trouvent aussi de plus en plus pour faire avancer les véhicules. Ces tensions sont obtenues à l aide de piles et batteries, voire de cellules photoélectriques et de piles à combustible. Dans l industrie, les alimentations à tension continue sont principalement utilisées pour faire fonctionner les appareils électroniques. En général elles sont de faible puissance et sont destinées aux circuits de commande et de mesure. Les circuits de commande des machines fonctionnent avec une tension continue de 24 V (parfois 3.3, 5.0, 12, 15, 48, 60 ou 110 V). Ces tensions sont obtenues en redressant la tension alternative du réseau par un circuit électronique. En effet, les piles et accumulateurs ne permettent pas d obtenir les puissances nécessaires pour la plupart des machines et installations. Leur utilisation est en fait réservée aux systèmes portables et aux alimentations de secours, devant fonctionner de manière autonome. Les sources continues de grande puissance sont limitées à des applications très particulières : électrolyse de l aluminium, transport d énergie électrique sur de très longues distances. Quand l électronique de puissance n atteignait pas les performances actuelles, les moteurs à courant continu étaient couramment utilisés en traction électrique, ainsi que pour les entraînements à vitesse variable sur les machines. L utilisation de tension continue pour des circuits de forte puissance présente des inconvénients : ' ' ' La tension de la source ne peut pas être modifiée simplement. Si la source alimente un circuit contenant une bobine (inductance), l interruption du circuit provoque un arc électrique qui peut endommager les contacts. Les dynamos et moteurs à courant continus sont chers et nécessitent un entretien régulier. Dans les machines et installations, les sources de tension continue sont généralement mises à terre (ou «mises à la masse»). Cela signifie que l une des bornes de la source, usuellement la borne négative, est connectée au bâti de la machine, et se trouve ainsi au potentiel de la terre. Par contre l alimentation à tension continue des appareils portables est réalisée par des piles ou des accumulateurs. Ces alimentations ne sont pas mises à terre. Elles sont dites flottantes. 3-9

10 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 3.2 Alimentations à tension alternative Définitions La plus grande partie de l énergie électrique que nous consommons est produite et distribuée sous forme alternative sinusoïdale. La raison principale en est la facilité de production et de transport. Une tension alternative est une tension qui change périodiquement d amplitude et de sens. De même, un courant alternatif est un courant qui change périodiquement d amplitude et de sens. Dans le domaine des alimentations, une tension alternative suit, en principe au moins, une courbe sinusoïdale symétrique. +Û u(t) t T Û Figure 3.2.1: Allure d'une tension sinusoïdale en fonction du temps La tension de crête Û est la tension maximum atteinte par la valeur instantanée d une tension alternative. Le courant de crête Î est défini de la même manière. Le cycle complet d une tension alternative, répété continuellement, est composé de 2 alternances, l'une positive et l'autre négative. La durée du cycle complet, soit d'une alternance positive et d'une alternative négative, est appelée la période T. De manière plus générale, un signal de forme quelconque est dit périodique lorsque son allure au cours du temps se répète à chaque période T. 3-10

11 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Génération d'une tension alternative Lorsqu'une spire de cuivre tourne à vitesse constante dans un champ magnétique, elle engendre une tension alternative. A chaque tour de la spire correspond une période. Ce dispositif est à la base de la conception des alternateurs qui produisent des tensions alternatives (chapitre 4). Figure 3.2.2: Représentation d'une spire tournant dans un champ magnétique constant (Source : ) Période, fréquence et pulsation Si la spire tourne à une vitesse de plusieurs tours par seconde, la tension produite le même nombre de périodes chaque seconde. Le nombre de périodes effectués par une tension (ou un courant) chaque seconde est la fréquence f de cette tension (ce courant). L unité de fréquence est le hertz [Hz]. Fréquence f et période T sont liées par la relation suivante : f! 1 T [Hz] (3.2.1) Dans les calculs de régulation et l analyse de stabilité, il faut faire intervenir une autre grandeur proportionnelle à la fréquence : La pulsation " d une tension alternative est la vitesse angulaire du vecteur représentant cette tension. Pulsation # et fréquence f sont liées par la relation 7!2 6+f [rad/s] (3.2.2) 3-11

12 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd La valeur d'une tension sinusoïdale peut ainsi être exprimée en fonction du temps : u1t 2!Û+sin126+f +t 2!Û+sin 17+t 2 (3.2.3) En Europe, la fréquence normalisée des réseaux d alimentation est de 50 Hz, ce qui correspond à 50 périodes chaque seconde. La durée d'une période y est de 20 ms. Aux États-Unis, la fréquence est de 60 Hz (période 16.7 ms). Les autres pays du monde 1 ont choisi l une ou l autre de ces deux fréquences. Le Japon est à cet égard une curiosité, puisque les deux fréquences sont utilisées, chacune dans une moitié du pays. D autres fréquences ont étés adoptées pour des cas particuliers : 16 2/3 Hz pour certains chemins de fer; 400 Hz dans les avions. Figure 3.2.3: Tensions électriques et fréquences dans le monde (Source : Wikimedia Commons) Valeur efficace en régime sinusoïdal La puissance instantanée P dissipée dans une résistance R connectée à une tension continue U DC est obtenue par la relation P! U DC. Dans le cas d une tension alternative, la tension u(t) varie au R cours du temps, donc la puissance p(t) aussi. Sa valeur à chaque instant est donnée par : p1t 2! u2 1t 2 R [W] (3.2.4) En remplaçant u(t) par son expression (équation 3.2.3) et en appliquant la relation trigonométrique: 1 2 sin 32 2! 1(cos Le site indique les tensions pour 214 pays. 3-12

13 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Nous obtenons : p 1 t 2! Û 2 +sin 2 17+t 2 R! Û 2 +"1(cos1 2 7+t 2#! Û 2 2+R 2+R ( Û 2 2+R +cos12 7+t 2 [W] (3.2.5) Cette formule montre que la puissance comporte un terme constant, égal à Û 2 / 2R, et un terme sinusoïdal dont nous savons que la valeur moyenne sur une période est nulle. De plus, du fait de l'élévation au carré, cette puissance est toujours positive : /P AC! Û 2 2+R [W] (3.2.6) où /P AC est la puissance moyenne sur une période T. Nous constatons que, sur le plan de son échauffement moyen, il est indifférent d alimenter la résistance R avec une tension u(t) sinusoïdale ou avec une tension continue U DC, si la relation suivante est vérifiée : U DC! Û.2 [V] (3.2.7) En effet le calcul montre que : P DC! U 2 DC R! Û 2 2+R! /P [W] (3.2.8) AC 3-13

14 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Nous parvenons à la même conclusion en procédant à une évaluation graphique de valeur moyenne de cette puissance sur une période. La figure ci-dessous montre que les deux surfaces hachurées sont rigoureusement égales, et se compensent mutuellement. La valeur moyenne de la puissance P(t) est donc identique à celle qui correspondrait à une puissance constante, égale à la moitié de Û 2 / 2R. +Û u(t) T t Û +Û 2 /R p(t) +Û 2 /2R 0 T/2 t Figure 3.2.4: Puissance dissipée dans une résistance R soumise à une tension alternative sinusoïdale La tension efficace ou tension rms. (de l anglais : root mean square) est la tension continue équivalente à la tension alternative u(t), qui produirait le même échauffement dans une résistance. Le courant efficace ou courant rms est le courant continu équivalent au courant alternatif i(t), qui produirait le même échauffement dans une résistance. La définition de la valeur efficace est valable pour tout signal périodique. Toutefois, pour des tensions et courants de forme sinusoïdale, et seulement dans ce cas, les deux formules résultent des calculs précédents : U rms! Û *0.707+Û [V] (3.2.9).2 I rms! Î *0.707+Î [A] (3.2.10)

15 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Remarques : L usage veut qu une tension alternative dite de 230 V corresponde à une tension dont la tension efficace U rms vaut 230 V, et non pas à sa tension de crête Û. Exemples L'abréviation «AC» est dérivée de l anglais alternative current. La littérature technique française utilise parfois les abréviations «CA» ou «eff». Certains utilisent aussi le symbole «~». Dans le cadre de ce cours, nous n'utiliserons que l'expression anglo-saxonne rms. U rms = 24 [V] pour une tension alternative de 24 V efficace, I rms = 0.5 [A] pour un courant alternatif de 0.5 A efficace. Dès lors que les tensions et courants alternatifs sont exprimés avec leurs valeurs efficaces (rms), les lois d Ohm et de Joule s appliquent comme en tension continue : Loi d'ohm : U rms!r+i rms [V] (3.2.11) Loi de Joule, valable si le courant et la tension ne sont pas déphasés : P!R+I 2 rms!u rms +I rms! U 2 rms R [W] (3.2.12) Généralisation de la valeur efficace Pour toutes autres formes de signaux périodiques, il est nécessaire de calculer tout d abord la puissance moyenne sur une période. Cela peut se faire par voie graphique ou, de manière encore plus générale, à l aide du calcul intégral : /P AC! 1 T T + ) 0 p 1t 2dt [W] (3.2.13) En appliquant l'équation il peut être démontré que la valeur efficace d'une tension (respectivement d'un courant) périodique de forme quelconque u(t) se calcule avec l'expression : U rms!. 1 T T + ) 0 u 2 1t 2dt [V] (3.2.14) Représentation vectorielle des signaux sinusoïdaux Phaseurs Une grandeur sinusoïdale peut être représentée par un vecteur tournant ou phaseur. La vitesse de rotation de ce vecteur est égale à la pulsation # de cette grandeur. Il est également possible de représenter sur le même graphique plusieurs grandeurs sinusoïdales à l aide d autant de vecteurs tournants tous autour du même point N comme un corps solide. Si ces grandeurs ont la même fréquence f, leurs vecteurs tournent à la même vitesse #, et leurs positions relatives restent constantes. Nous pouvons considérer que le vecteur tension 0U et le vecteur courant 0I forment un corps solide qui tourne à la vitesse #. La figure ci-dessous représente, à gauche, un phaseur tension et un phaseur courant qui tournent tous deux à une vitesse # et, à droite, le diagramme de la tension u(t) et du courant i(t) en fonction du temps. 3-15

16 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 0U Û Î u, i u(t 1 ) #! 0I i(t 1 ) N t 1 t t r + T Tableau 3.1: Représentation des phaseurs tension et courant et de leur déphasage Remarque : Dans cet exemple le courant est «en retard» sur la tension. Par référence au sens positif de la trigonométrie la valeur de l'angle de déphasage! est donc négative. Lorsqu une source à tension alternative alimente une charge qui n est pas une simple résistance, la tension et le courant sont souvent décalés. De telles charges sont des inductances (bobines, moteurs, électrovannes, etc.) ou des condensateurs (p.e. : appareils électroniques). La tension et le courant ont une fréquence identique mais sont déphasés l un par rapport à l autre. Le déphasage est le décalage observé entre deux grandeurs alternatives de même fréquence Un déphasage s exprime toujours en unités angulaires (radian ou degré), le tour complet représentant une période complète de durée T. L'angle de déphasage se calcule alors par : 8!(26+ t r T [rad] ou 8!(360+t r T [ ] (3.2.15) Remarque : Le déphasage est toujours exprimé par rapport à la tension de référence. L'angle est mesuré de la tension vers le courant : il est positif si le courant est «en avance» (circuits capacitifs) et négatif si le courant est «en retard» (circuits inductifs). Il convient de faire attention aux points suivants : ' La représentation vectorielle, dans laquelle les angles formés par les différents phaseurs entre eux restent constants, n est valide que si nous sommes en présence de plusieurs grandeurs sinusoïdales de même fréquence. Leurs vecteurs correspondants tournent donc tous à la même vitesse angulaire #. ' Une fréquence et une pulsation ne peuvent être que positives. La vitesse angulaire #, positive indique que les vecteurs tournent dans le sens positif trigonométrique c'est-à-dire le sens inverse des aiguilles d une montre. ' La valeur du déphasage! est positive s il est orienté dans le sens inverse des aiguilles d une montre, alors que le retard t r est positif si le passage par zéro du courant se produit après celui de la tension. Ceci explique le signe dans l équation

17 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines ' ' Cette représentation peut être utilisée pour toutes combinaisons d un nombre quelconque de grandeurs sinusoïdales, pourvu qu elles soient toutes de même fréquence. Les vecteurs représentatifs de grandeurs sinusoïdales de même fréquence sont appelés phaseurs spatiaux (ou phaseurs, plus simplement). Supposons que la tension u(t) soit nulle exactement à l instant où son vecteur est horizontal, orienté vers la droite. Comme vu à l équation 3.2.3, sa valeur instantanée est donnée par : u1t 2!Û+sin126+f +t 2!Û+sin 1 7+t 2 [V] Le courant i(t) est déphasé en retard de!. Sa valeur instantanée est donnée par: i1 t 2! Î+sin 1 26+f+t-82!Î+sin17+t-82 [A] (3.2.16) Remarque : Dans tous les calculs de valeur instantanée de tension ou de courant en régime alternatif sinusoïdal, il convient de toujours exprimer la valeur des déphasage en radian [rad]. Mais en pratique les déphasages sont exprimés usuellement en degré [ ] Puissance active, réactive et apparente Puissance instantanée Nous avons vu ( 3.2.4) comment calculer la puissance dissipée dans une résistance lorsqu elle est alimentée en tension ou en courant alternatif. Dans le cas plus général, les charges provoquent un déphasage entre le courant qui les traverse et la tension à leurs bornes. Il en va ainsi par exemple d un moteur. Tenant compte des équations ci-dessous, nous pouvons calculer la puissance instantanée dans le cas général : p1t 2!u1t 2+i1 t 2!Û+sin 17+t 2+Î+sin 1 7+t-82!Û+Î+sin 17+t 2+sin 1 7+t-82 [W] (3.2.17) En appliquant les relations trigonométriques suivantes : cos1 3(42(cos13-42 sin 3+sin 4! 2 (3.2.18) cos !cos 3+cos 4(sin 3+sin 4 (3.2.19) La puissance instantanée devient alors successivement : p1t 2! Û+Î +"cos17t(7t(82(cos17t-7t-82# [W] (3.2.20) 2 p1t 2! Û.2 + Î +"cos1 7t(7t(82(cos17t-7t-82# [W] (3.2.21).2 p1t 2!U rms +I rms +"cos1(82(cos1 27t-82 # [W] (3.2.22) Et finalement comme cos 1(82!cos1-82 :, puissance active, puissance fluctuante p 1 t 2!U rms +I rms +cos1(82(u rms +I rms +cos127t-82 [W] (3.2.23) Nous constatons que la puissance instantanée est pulsée, à une fréquence double de la fréquence de l alimentation. 3-17

18 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Elle comporte 2 termes : ' ' Un terme constant, ou valeur moyenne, qui exprime un échange d énergie unidirectionnel entre une source et une charge. Un terme variable sinusoïdalement de fréquence 2 f, dont la valeur moyenne est nulle, qui traduit un échange d énergie oscillatoire, de valeur moyenne nulle, entre la source et la charge. Remarquons que, si le déphasage! est nul, le premier terme est maximum. Nous retrouvons alors la puissance instantanée calculée pour une résistance ( 3.2.4) Puissance active La puissance active P est la valeur moyenne de la puissance instantanée consommée par une charge. En régime sinusoïdal monophasé, la puissance active vaut : P!U rms +I rms +cos8 [W] (3.2.24) La puissance active d un appareil correspond à la puissance électrique que lui fournit la source, et qu il convertira en énergie utile (par exemple mécanique). L unité de puissance active est le [W]. Elle dépend non seulement de la tension et du courant, mais également du déphasage. ' ' Si le déphasage est compris entre -90 et +90, la puissance active est positive. L appareil consomme de l énergie électrique. Si le déphasage est compris entre +90 et +270, la puissance active négative. L appareil fournit de l énergie électrique au reste du système. Ces considérations sont conformes à la convention de signe vue au chapitre Puissance fluctuante La puissance fluctuante exprime la différence entre la valeur instantanée p(t) de la puissance, et sa valeur moyenne (puissance active) P. La fréquence de la puissance fluctuante est le double de celle de la tension et du courant. Sa valeur moyenne est nulle Puissance apparente La puissance fluctuante n apporte aucune puissance utile à la charge. Au contraire, après conversion d énergie dans la charge, la puissance de sortie sera également pulsée, ce qui produit souvent des désagréments. Ainsi, pour un moteur, le couple produit sera pulsé, et peut provoquer des perturbations mécaniques. Le seul moyen de supprimer cet effet consiste à utiliser 3 alimentations en parallèle, déphasées de 120 l une par rapport à l autre. C est la raison d être des alimentations triphasées, qui sont abordées plus loin ( 3.3). Si la composante pulsée n intervient pas dans le bilan d énergie de la charge, elle a par contre une influence inévitable sur le circuit d alimentation. 3-18

19 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines La puissance apparente détermine les pertes provoquées par la puissance fluctuante dans le circuit d'alimentation : La puissance apparente S est le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant dans une charge. S!U rms +I rms [VA] (3.2.25) Pour éviter toute confusion avec la puissance active, la puissance apparente s exprime en [VA], acronyme de «volt-ampère», et non pas en watt [W] Puissance réactive Si nous nous plaçons du point de vue du fournisseur d électricité, celui-ci facture par principe la puissance active fournie à ses clients, mais doit prendre à sa charge les pertes thermiques dans son réseau d alimentation, celles-ci sont proportionnelle à la puissance apparente S. Tant que le déphasage! n est pas trop important, l inconvénient est minime. La limite est généralement fixée à cos! = Lorsque le déphasage est tel que cos! < 0.85, le distributeur d électricité mesure en plus la puissance réactive consommée, exprimée en [var], définie comme suit : La puissance réactive Q est le produit de la puissance apparente P par le sinus de l'angle de déphasage. Q!U rms +I rms +sin 8 [var] (3.2.26) Pour éviter la confusion avec la puissance active, la puissance réactive s exprime en [var], acronyme de «voltampère réactif», et non pas en watt [W]. La dimension physique [V A] est cependant la même. La puissance réactive Q traduit la faculté de certains composants électriques à stocker et à restituer de l énergie sous forme de champ électrique dans les condensateurs ou de champ magnétique dans les inductances. Du point de vue du fournisseur d électricité, le signe de la puissance réactive est indifférent. Qu elle soit positive ou négative, elle provoque des pertes supplémentaires dans son réseau. C est pourquoi il la facture dans les deux cas. Vu du consommateur, le signe devrait être pris en compte. En effet, il peut faire en sorte que certains appareils consomment de la puissance réactive alors que d autres en fournissent, réduisant ainsi sa facture d électricité. C est pourquoi il est intéressant de définir la nature d une charge comme suit : ' Une charge inductive est un appareil qui consomme de la puissance réactive:! < 0 ; Q > 0 ' Une charge capacitive est un appareil qui fournit de la puissance réactive : " > 0 ; Q < 0 ' Une charge résistive est un appareil qui a une puissance réactive nulle! = 0 ; Q =

20 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Relation entre les puissances en alternatif Considérant la relation trigonométrique cos 2 3-sin 2 3!1, nous obtenons la relation : S!&. P 2 -Q 2 (3.2.27) La relation entre ces trois puissances peut être représentée par un triangle rectangle : S Q! P Facteur de puissance cos! Figure 3.2.5: Triangle des puissances P-Q-S dans un circuit alternatif Le facteur de puissance ou cos! est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente, il exprime l'efficacité de consommation de puissance d'un appareil. Le facteur de puissance ou cos! varie de 0 à 1 et permet de quantifier le bon usage d'une ligne d'alimentation électrique. En effet une ligne est caractérisée par son aptitude à véhiculer un courant maximal. Si le facteur de puissance est proche de 1, la puissance active distribuée est maximale pour le courant maximal tolérée par la ligne. A l'inverse si le cos! est proche de 0, la puissance active est pratiquement nulle pour le courant maximal toléré par la ligne. Seule la puissance réactive est véhiculée, ce qui est très défavorable. Attention : Exemple Ne pas confondre le facteur de puissance cos! avec le déphasage! lui-même. Un moteur électrique monophasé de 500 W (puissance mécanique à l arbre) a un rendement de 83% et un cos! égal à 0.6. Lorsque le moteur fonctionne à son régime nominal (vitesse nominale, couple nominal), la puissance qu il fournit à l arbre correspond à sa puissance nominale. La puissance active consommée sur le réseau électrique vaut : P!P fournie! P utile 5! P N [W]!500!600 [W] La puissance apparente vaut : S! P [W]!600!1'000 [VA] cos8 0.6 La puissance réactive consommée vaut : Q!. S 2 (P 2! (600 2!800 [var] Le courant consommé par ce moteur est de : I! S U!1'000!4.35 [A] 230 Et le déphasage est : 8!(arccos 0.83!0.59 [rad] ou 8!(arccos0.83!33.9 [ ] 3-20

21 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines 3.3 Alimentations triphasées Avantages des alimentations triphasées Définitions Dans la plupart des installations industrielles, l énergie électrique est distribuée par un système de tensions alternatives triphasé, composé de trois lignes. Une alimentation alternative triphasée est un système de 3 tensions sinusoïdales de même amplitude et de même fréquence, déphasées de 120 l une par rapport à l autre. Les phases L1, L2, L3 sont les tensions présentes aux bornes de cette alimentation. Le point commun aux 3 tensions d'une alimentation triphasées est le neutre N. Dans les machines et installations le neutre des alimentations est mis à terre. Le courant délivré par chacune des phases à une charge est appelé courant de phase ou courant de ligne. L1 L2 L3 u 1 (t) u 2 (t) u 3 (t) Figure 3.3.1: Schéma d'une alimentation triphasée N Les équations des 3 tensions instantanées sont : $u11t 2!Û+sin 17 t 2 u 2 1t 2!Û+sin1 7t( u 3 1t 2!Û+sin 1 7t( (3.3.1) 3-21

22 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd +Û u(t) u 3 (t) u 1 (t) 1/3 T 2/3 T 3/3 T t u 2 (t) -Û T Figure 3.3.2: Tensions alternatives triphasées Une alimentation triphasée réduit très fortement la pulsation de puissance relevée au sujet de la tension alternative monophasée ( 3.2.7). Cela peut s expliquer par analogie avec un moteur à explosion : ' ' Une alimentation monophasée se comporte comme un moteur ayant un seul cylindre. Celui-ci fournit sa puissance de manière impulsionnelle, une fois tous les 2 tours. Entre 2 explosions, le moteur continue à tourner «sur l élan». De même, une alimentation monophasée ne fournit son maximum de puissance que 2 fois par période, la puissance s annulant entre deux. Une alimentation triphasée se comporte comme un moteur à trois cylindres, dans lequel le vilebrequin est conçu pour que les explosions se produisent de manière répartie successivement dans les 3 cylindres. Ainsi, lorsqu un cylindre ne produit plus de puissance mécanique, l un des deux autres prend la relève. Il en résulte un moteur qui tourne plus régulièrement, avec moins de vibrations. C est exactement ce qui se passe avec une alimentation triphasée. 3-22

23 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Tension simple et tension composée Avec un système d'alimentation triphasé il est possible d'obtenir plusieurs tensions si on utilise l'alimentation entre les phases et le neutre ou entre phases. L1 L2 U C12 U C31 L3 U C23 u 1 (t) u 2 (t) u 3 (t) U S3 U S2 U S1 Figure 3.3.3: Tensions simples et tensions composées La tension entre une phase et le neutre est appelée tension simple U S. Les 3 tensions simples correspondent à u 1 (t), u 2 (t) et u 3 (t) respectivement dans la figure Comme leurs amplitudes sont identiques, leurs valeurs efficaces sont égales ; c est pourquoi nous pouvons n en considérer qu une seule pour représenter l alimentation triphasée. Elle se note U S. N U S!U 1 rms!u 2 rms!u 3 rms! Û.2 (3.3.2) La tension entre deux phases est appelée tension composée U C. Les 3 tensions composées sont égales à [u 1 (t) u 2 (t)], [u 2 (t) u 3 (t)] et [u 3 (t) u 1 (t)] respectivement. Comme leurs amplitudes sont identiques, leurs valeurs efficaces sont égales ; c est pourquoi nous pouvons n en considérer qu une seule pour représenter l alimentation triphasée. Par exemple : u C 23 1 t 2!u S 2 1t 2(u S 3 1t 2!Û+" sin 1 7 t( (sin 1 7t( # (3.3.3) 3-23

24 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Ces différentes tensions peuvent être représentées par des vecteurs : U S3 U C23 2&/3 N U C31 2&/3 # U S1 2&/3 U C12 U S2 Figure 3.3.4: Représentation vectorielle des tensions d'un système triphasé Par calcul trigonométrique nous pouvons calculer analytiquement la relation existant entre les tensions simples et les tensions composées. En appliquant la relation trigonométrique sin 13(42!sin 3+cos4(cos3+sin 4 à l'équation 3.3.3, nous obtenons successivement : u C 23 1t 2!Û "1 sin 7t+cos 26 3 (cos7t+sin ( 1 sin 7t+cos 46 3 (cos 7t+sin # u C 23 1t 2!Û+" sin 7t+ 1 cos 26 3 (cos (cos7t+ 1 sin 26 3 (sin # or cos 2 6 3!cos 4 6 3!(1 2 sin 26 3!(sin 46 3!(.3 2 donc u C 23 1t 2!Û+" 1 sin 7t+0(cos7t #!(.3+Û+cos 7t 2 Et en tenant compte que cos3!sin1 6 2 (3 2 nous obtenons finalement : u C 23 1t 2!(.3+Û+sin (7t 2!.3+Û+sin1 7 t(

25 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Nous constatons que la tension composée u C 23 (t) est également sinusoïdale, qu'elle a la même fréquence que la tension simple u S 1 (t), mais surtout que l'amplitude de la tension composée est.3 fois plus élevée que celle de la tension simple. Il en est de même pour les valeurs efficaces, donc : U C!.3+U S [V] (3.3.4) Attention : Ne pas confondre ' ' Le rapport entre la valeur de crête et la valeur efficace des tension sinusoïdale qui vaut.2. Le rapport entre la tension composée et la tension simple d'une alimentation triphasée qui vaut.3. L'usage veut qu'une tension alternative de 400 V corresponde à un système de tensions triphasées dont la valeur efficace (rms) de chacune de ses trois tensions composées vaut 400 V. Les tensions simples sont.3 fois plus faibles et valent approximativement 230 V. Note : Jusqu'en 1970 environ, l'europe continentale était alimentée en 380 V triphasé, donc 220 V monophasé alors que la Grande-Bretagne et la Norvège se distinguaient avec un réseau de 415 V triphasé et 240 V monophasé. Par soucis de standardisation tous les pays de l'europe continentale ont adopté une tension de 400 V triphasé et 230 V monophasé. Dans le langage courant on parle encore parfois de 380 volts ou de 220 volts. Il est temps de se mettre à jour et de respecter la norme! Charges en étoile et en triangle Un appareil triphasée, comme un chauffage électrique ou un moteur, est généralement constitué de trois charges qui peuvent être branchées en étoile ou en triangle comme le montre la figure ci-dessous : L1 L2 L3 N I 1 I 2 I 3 I N I 1 I 2 I 3 R 1 U S1 R 2 U S2 R 3 U S3 R 23 R 12 U C12 U C23 R 31 Charge en étoile (Y) U C31 Charge en triangle (!) Figure 3.3.5: Charges triphasées disposées en étoile et en triangle Les courants de phase sont les courants qui circulent dans chaque borne d'entrée de la charge. 3-25

26 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Si les trois charges connectées à une alimentation triphasées sont identiques, la charge est dite équilibrée. Elle consomme un courant efficace identique sur chacune des phases. Par opposition, si ces charges sont différentes, la charge est dite non équilibrée. Remarque : Si la charge est équilibrée, les 3 courants de phase sont identiques en valeur efficace. Leur valeur est généralement appelée courant de phase de cette charge. Les formules de conversion étoile - triangle vues au chapitre 2 sont très utiles pour l étude des charges triphasées. Ainsi, une charge en étoile de 3 résistances identiques R Y consomme les mêmes courants de phase qu une charge en triangle comportant 3 résistances de valeur R $!3+R Y. Corollaire : Si nous considérons une charge triphasée en triangle comportant 3 résistances identiques R!, si nous les déconnectons et les reconnectons en étoile, les courants de phase seront divisés par 3. Cette propriété est utilisée en particulier pour limiter les appels de courant lors du démarrage de moteurs triphasés. Le courant de neutre est le courant qui circule dans la borne de neutre d'une charge. Lorsqu'une charge est équilibrée, son courant de neutre est nul. Ce fait peut à première vue sembler en contradiction avec la loi de Kirchhoff sur les nœuds. En effet, si le courant qui circule dans chacune des 3 phases d une charge équilibrée vaut par exemple 1 A rms, il semblerait logique que le courant de neutre vaille -3 A rms pour que la somme des 4 courants soit nulle. Le premier indice que ce n est pas conforme à la réalité réside dans le signe : un courant efficace ne peut être que positif, par définition. Cette contradiction provient du fait que le courant efficace traduit une sorte de moyenne du courant instantané dans chaque phase. En réalité, pour des charges branchées en étoile, le courant qui circule par le neutre se calcule bien en appliquant la loi de Kirchhoff, mais en tenant compte de la valeur instantanée des courants et non de leurs valeurs efficaces : i N 1t 2!("i 1 1t 2-i 2 1 t 2-i 3 1 t 2# [A] (3.3.5) En admettant que l origine des temps soit choisie de manière à ce que le courant i 1 (t) soit nul lorsque t = 0, les valeurs instantanées des courants sont données par les formules : $i11t 2!Î 1+sin 17t 2 i 2 1t 2! Î 2 +sin 1 7t( i 3 1t 2!Î 3 +sin1 7 t( (3.3.6) où les valeurs de crête valent : i k 1 t 2!.2+I k rms En appliquant la loi de Kirchhoff avec ces valeurs nous obtenons pour le courant de neutre : i N 1t 2!(Î 1 +sin 17t 2(Î 2 +sin 1 7t( (Î 1 +sin 1 7 t( (3.3.7) 3-26

27 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines En appliquant la relation trigonométrique successivement : i N 1t 2!(Î 1 +sin 17t 2(Î 2 +1 sin 13(42!sin 3+cos4(cos 3+sin 4, nous obtenons sin 7t+cos 26 3 (cos7t+sin (Î i N 1t 2!(" Î 1- Î 2 +1 ( Î (1 2 2# +sin 7t( " 2+1 (Î (Î (.3 2# 2 +cos7t Et finalement nous obtenons pour le courant de neutre : i N 1t 2!1 Î 2 -Î 3 2 sin 7 t+cos (cos7t+sin ( Î 12 +sin 7t( 1 Î 2 (Î cos 7t (3.3.8) 2 Nous constatons que, si les trois courants de crête Î 1, Î 2 et Î 3 sont identiques, les deux termes en sinus et en cosinus s annulent. Nous avons ainsi bien démontré qu une charge équilibrée connectée en étoile engendre un courant de neutre nul Représentation vectorielle d'une alimentation triphasée Les trois tensions d une alimentation triphasée U 1, U 2 et U 3 peuvent être représentées graphiquement par 3 vecteurs de même amplitude, déphasés de 120. Sur le graphique de la figure ci-dessous, les vecteurs de courant sont également représentés. Pour une charge équilibrée les 3 courants de phase ont une même amplitude et sont également déphasés entre eux de 120. L angle! est le déphasage entre le courant de phase I 1 et la tension simple U 1. Nous retrouvons le même déphasage entre les deux autres paires tension-courant. Le graphique ci-dessous montre clairement que la somme vectorielle des 3 courants de phase est nulle, donc que le courant de neutre est nul. U S 3! I 3 # 2&/3 2&/3 N 2&/3! U S 1 I 2! I 1 U S 2 Figure 3.3.6: Représentation graphique des tensions et courants pour une charge équilibrée Remarque : Usuellement sur ce type de diagramme la longueur des vecteurs correspond à la valeur efficace des grandeurs. Il serait également possible de représenter les valeurs de crête qui sont.2 fois plus grandes. 3-27

28 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Lorsque la charge n'est pas équilibrée, la somme vectorielle des 3 courants n'est pas nulle et le courant de neutre sera non nul comme le montre la figure ci-dessous: I 3 U S 3! # 0I 3-0I 2 2&/3 2&/3 N " ( 0I 2&/3 N! 0I 3-0I 2-0I 3 0 I N! I 1 U S 1! I 2 U S 2 Figure 3.3.7: Calcul du courant de neutre par somme vectorielle pour une charge non équilibrée (Note : dans cet exemple! < 0) Le courant de neutre est égal à la somme vectorielle des 3 courants de phase : ( 0I N! 0I 1-0I 2-0I 3 [A] (3.3.9) L'amplitude (valeur efficace) du courant de neutre est donnée par :!. I a2 N -b 2 2 (3.3.10) Et son déphasage par rapport à la tension U 1 : 4!arctan 1 a b2-8 Dans les équations ci-dessus les variables a et b valent : a! Î 2 (Î 3 2 b!1 Î 2 -Î (Î 1 (3.3.11) (3.3.12) 3-28

29 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Puissance des systèmes triphasés Cas général La puissance triphasée consommée à chaque instant par une charge triphasée est égale à la somme des puissance consommée sur chacune de ses phases. p1t 2! p 1 1t 2- p 2 1 t 2- p 3 1t 2!u S1 1 t 2+i 1 1t 2-u S2 1t 2+i 2 1t 2-u S3 1 t 2+i 3 1t 2 [W] (3.3.13) Nous pouvons considérer qu en général, les 3 tensions simples d une alimentation triphasée ont même amplitude. Par contre, la charge n est pas forcément équilibrée, et les 3 courants de phase peuvent différer en amplitude et en phase. Pour calculer la puissance active triphasée, donc la puissance moyenne consommée pendant une période, nous obtenons à partir de l équation : P!U S +1 I 1 cos8 1 -I 2 cos I 3 cos8 3 2 [W] (3.3.14) Le calcul de la puissance triphasée passe donc par le calcul de la puissance consommée sur chacune des 3 phases, en tenant compte de la tension simple (entre chaque phase et le neutre). Comme vu au nous obtenons pour les puissances réactive et apparente : Q!U S +1 I 1 sin 8 1 -I 2 sin 8 2 -I 3 sin [var] (3.3.15) P!U S +1 I 1 -I 2 -I 3 2 [VA] (3.3.16) Puissance des systèmes triphasés Charges équilibrées Ce n est que pour une charge équilibrée que l avantage essentiel d une alimentation triphasée apparaît : dans ce cas, la puissance transmise à la charge n est plus pulsée mais elle est constante. Cet avantage est très important, par exemple, pour les machines entraînées par des moteurs électriques. Démonstration Soit Û S la valeur crête de la tension simple, identique pour les 3 phases. Par définition, la charge est dite équilibrée quand elle est identique sur les trois phases, les 3 courants ont la même amplitude Î. Pour la même raison, le déphasage entre chacun des 3 courants et la tension simple de la phase correspondante est identique, soit!. Nous obtenons donc : p1 t 2!Û S +sin 17t 2+Î+sin 17t-82 -Û S +sin 1 7t( Î+sin 1 7t( Û S +sin 1 7t( Î+sin 1 7t(

30 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd En appliquant les mêmes formules trigonométriques que pour le calcul de la puissance d une alimentation monophasée ( 3.2.7), nous obtenons, successivement : p1 t 2! Û S +Î 2 + $cos "7t(17t-8 2 #(cos "7t-17t-8 2 #% - Û S +Î - Û S +Î 2 + $ "1 cos 7t( ( 7 t( # "1 (cos 7t( t( 26 2#% $ "1 cos 7t( ( 7t( # "1 (cos 7t( t( 46 2#% 3-8 p1 t 2! Û S. 2 + Î.2 + $" cos 1(82(cos 127t-8 2 # -" cos 1(82(cos 1 27t( # -" cos 1(8 2(cos 1 27 t( #% p1 t 2!U Srms +I rms +$"cos 1(82(cos 1 27 t-82 # -" cos 1(82(cos 1 27t( # -" cos 1(8 2(cos 1 27 t( #% p1 t 2!U Srms +I rms +$ 3+cos8( "cos 12 7t 2+cos8(sin 1 27 t 2+sin 8 # (" 1 cos 27t( cos8(sin 27t( sin 8 # (" 1 cos 27 t( cos8(sin 27t( sin 8 #% p1 t 2!U Srms +I rms +$ 3+cos8 -cos 8+"cos 127t 2-cos1 27t( cos 1 27t( , A # -sin 8+"sin 127t 2-sin 1 27t( sin 1 27t( , B #% 3-30

31 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Les expressions A et B sont constamment nulles, comme nous le montrons ci-après : A!cos 1 27 t 2-" cos 1 27t 2+cos 1 ( (sin 1 27t 2+sin 1 ( # -" cos 1 27t 2+cos 1 ( (sin 127t 2+sin 1 (86 3 2#!cos 1 27 t 2+1 1( 1 2 ( 1 2,!0 2 (sin 1 27t (.3, 2!0 B!sin 127t 2-" sin 127t 2+cos 1 ( (cos 1 27 t 2+sin 1 ( # -" sin 127t 2+cos 1 ( (cos 127t 2+sin 1 (86 3 2# 2+1!sin 12 7t 1( 1 2 ( 1 2 (cos 12 7t 2+ 1,.3 2 (.3 2!0,!0 2!0 2!0 2 Il en résulte : p1t 2!3+U S rms +I rms +cos8 (3.3.17) Nous remarquons que cette puissance instantanée non pulsée est égale à la somme des puissances actives consommées sur chacune des 3 phases. La puissance instantanée consommée par une charge triphasée équilibrée est constante et égale à sa puissance active. L usage veut que, pour calculer la puissance consommée par une charge triphasée équilibrée, nous nous référions à la tension composée U C, et non à la tension simple U S. La raison est que, souvent, le neutre n est même pas relié à la charge, puisqu il serait inutile (courant de neutre nul pour toutes les charges équilibrées). Tenant compte de l équation 3.3.4, nous obtenons ainsi, pour une charge triphasée équilibrée : P!.3+U C +I+cos8 [W] (3.3.18) où U C est la tension efficace composée, I est le courant efficace identique pour le 3 phases, cos! est le facteur de puissance identique pour le 3 phases. 3-31

32 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Remarque 1: La puissance consommée par une charge triphasée équilibrée ne tient compte que des tensions entre phases (tensions composées) et des courants de phases, identiques en valeur efficace. La façon dont les composants de la charge sont interconnectés, en étoile ou en triangle, n a aucune influence. Nous pouvons vraiment considérer cette charge comme une «boîte noire». Remarque 2: Si, par contre, nous considérons la puissance consommée par une charge en triangle, déconstruisons le câblage de ses composants, puis que nous les reconnectons en étoile, nous nous trouvons dans le cas mentionné au : Les courants consommés sont divisés par 3, et la puissance consommée se trouve également divisée par 3. Par un calcul similaire nous pouvons montrer que les puissances réactive et apparente d'une charge équilibrée se simplifient également : Q!.3+U C +I+sin 8 [var] (3.3.19) S!.3+U C +I [VA] (3.3.20) 3-32

33 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines 3.4 Usages des alimentations alternatives Avantages et inconvénients des alimentations alternatives Sur le plan du fonctionnement et de la compréhension, une tension alternative semble beaucoup plus compliquée qu une tension continue. Le choix des ingénieurs du 19 ème siècle fut malgré tout parfaitement justifié par les avantages des systèmes à tension alternative : ' ' ' Facilité de production. Les alternateurs produisent fondamentalement une ou plusieurs tensions alternatives. Ils sont plus simples que les dynamos et génératrices à tension continue, car ils n ont pas besoin de collecteurs et sont donc moins sujet aux problèmes d usure et de maintenance. Ce type de machine produit pratiquement toute l énergie électrique que nous consommons. Les plus gros alternateurs peuvent produire MW. Par comparaison, les piles et accumulateurs de plus de 100 kw sont déjà exceptionnels, et une cellule photovoltaïque de 1 m 2 ne fournira pas plus de 1 kw. Facilité de transport. Les transformateurs (voir section 3.4.2) permettent de changer facilement l amplitude de la tension d une alimentation alternative. Composés de fer, de cuivre et d'isolants, ils ne comportent aucune partie mobile, donc aucun élément d usure. Leur rendement peut atteindre 99.5%. Toutefois, ils ne peuvent être utilisés qu en tension alternative, et il n existe pas d équivalent simple pour les tensions continues. Le fait d utiliser des alimentations alternatives plutôt que continues permet donc d utiliser ces transformateurs, et ainsi d adapter facilement les niveaux de tensions aux appareils considérés : ~20 kv au niveau des alternateurs, jusqu à 750 kv pour le transport à longue distance (réduction des pertes en ligne), puis à 400 / 230 V pour la distribution aux consommateurs, et des tensions encore plus basses à l intérieur des appareils (sécurité). Facilité d'interruption. Il est beaucoup plus facile de couper (interrompre) un courant alternatif qu un courant continu, que ce soit dans un interrupteur, un contacteur ou un fusible car le courant passe naturellement à une valeur nulle à chaque alternance. Au delà de la complexité théorique, les systèmes à tension alternative présentent également quelques inconvénients : ' ' ' Pulsation de la puissance. Lorsqu une résistance est alimentée en tension alternative monophasée, la puissance qu elle reçoit est pulsée au double de la fréquence de la tension. Si cette pulsation à 100 Hz n est pas forcément gênante pour la production de chaleur, elle est souvent inadmissible pour d autres types de charges convertissant l énergie électrique en énergie mécanique ou chimique. L emploi d alimentations alternatives triphasées permet de corriger ce comportement. Incompatibilité avec les équipements électroniques. Tous les composants électroniques, et en particulier les circuits intégrés de haute complexité équipant les ordinateurs, ne peuvent fonctionner qu avec une ou plusieurs alimentations continues de bas niveau (quelques volts). Pour cette raison, il est nécessaire non seulement d abaisser le niveau de tension, mais également de convertir la tension alternative en tension continue pour ces équipements. Cette conversion est réalisée à l aide de redresseurs ou de convertisseurs plus sophistiqués. Impossibilité de stockage. Dans certains cas, il est nécessaire de garantir la disponibilité d une alimentation en cas de panne d approvisionnement par le réseau. Les dispositifs de stockage électrochimiques sont les plus faciles à réaliser, mais ne peuvent fournir que des tensions continues. 3-33

34 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd ' Instabilité pour des lignes de transport au-delà de km. La vitesse de transmission de l électricité dans le cuivre est de ~200'000 km/s. Cela correspond à un temps de 10 ms pour un transport sur une distance de 2'000 km. Vu la fréquence des réseaux industriels (50 ou 60 Hz), ces 10 ms correspondent à une demi période, et font apparaître des problèmes de stabilité. C est la raison pour laquelle des solutions de transport à très haute tension continue (HVDC : High Voltage Direct Current ~1'000 kv) sont utilisés pour le transport d énergie à l échelle transcontinentale, bien que cette technologie exige des convertisseurs électroniques hautement sophistiqués. L exemple de la prochaine section montre pourquoi il est intéressant d utiliser des tensions élevées pour les liaisons électriques à longue distance. Figure 3.4.1: Projet de réseau HVDC autour de la Méditerrannée (DESERTEC) (Source : Convertisseur de puissance pour réseau HVDC (Source : Transformateurs Un transformateur est un appareil statique à induction électromagnétique qui permet de modifier la tension d une alimentation alternative. L'enroulement primaire est l'entrée du transformateur, l'enroulement secondaire est la sortie. Figure 3.4.2: Transformateur monophasé et schéma Un transformateur monophasé convertit l énergie électrique qui lui parvient au primaire sous une tension U P en énergie magnétique, puis la reconvertit en énergie électrique qu il délivre par le secondaire sous une tension U S. Un transformateur ne fonctionne que s il est alimenté en tension alternative. La tension qu il délivre au secondaire est également alternative, à la même fréquence. 3-34

35 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines En vertu du principe de conservation de l énergie, les puissances, tensions et courant d un transformateur répondent aux équations suivantes : P Primaire!P Secondaire -P Pertes [W] (3.4.1) En considérant les pertes comme négligeables, généralement 0.5% à 5% : U Primaire +I Primaire!U Secondaire +I Secondaire [W] (3.4.2) Exemple Comparons une ligne fonctionnant à une tension de 10 kv, et comparons-la à une ligne de performance identique fonctionnant à une tension de 100 kv, soit 10 fois plus élevée. Si le courant transporté sous 10 kv est de 500 A, il sera possible de transporter la même puissance sous 100 kv avec un courant de 50 A, donc 10 fois plus faible. La chute de tension au transport devrait être limitée par exemple à 1%. Sous 10 kv, cette chute de tension doit donc être inférieure à 100 V, ce qui limite la résistance totale des câbles à 100 V / 500 A = 0.2 #. Sous 100 kv, la chute de tension pourra atteindre 1000 V. Une résistance de 100 V / 50 A = 2 #, soit 100 fois plus élevée, remplira le même objectif de rendement. Un câble de section 100 fois plus faible suffira. Dans les deux cas, la puissance dissipée dans les câbles sera identique. 500 [A] 0.2 [%] 50 [A] 2 [%] 100 [V] 1000 [V] 10 [kv] R L 100 [kv] R L Figure 3.4.3: Comparatif du transport d'énergie à 10 kv et 100 kv Un transformateur triphasé comporte 3 enroulements, soit un pour chaque phase, et obéit aux mêmes formules. Les spécialistes les distinguent toutefois par le couplage de leurs enroulements primaires et secondaires, qui peuvent être en étoile, en triangle ou combiné (en zigzag). Il faut relever qu en plus de la modification du niveau de tension, un transformateur isole les circuits connectés au secondaire de ceux qui l alimentent au primaire. Cette isolation galvanique est utilisée par exemple pour améliorer la sécurité de fonctionnement de certains appareils. Un autotransformateur est une variante de transformateur qui comporte qu'un seul enroulement. Il permet de modifier le niveau de tension, mais n'isole pas le primaire du secondaire. Plus petit, moins lourd et moins coûteux, l autotransformateur est souvent utilisé dans les applications où l isolation n est pas indispensable. Il obéit aux mêmes formules qu un transformateur 3-35

36 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Convertisseurs Un convertisseur est un appareil, généralement électronique, qui permet de modifier le niveau de tension d une alimentation, ainsi que sa fréquence. Réalisé grâce à l électronique de puissance, un convertisseur peut être alimenté en tension continue, alternative monophasée ou alternative triphasée. Sa tension secondaire peut être continue ou alternative ; dans ce dernier cas, sa fréquence de sortie peut différer de celle d entrée. La tension de sortie est généralement stabilisée, même si l alimentation (tension primaire) varie, par exemple dans la tolérance de ±10% du réseau industriel. Certains convertisseurs permettent même de modifier la tension et la fréquence de sortie en fonction des besoins, par exemple pour régler la vitesse d un moteur. Figure 3.4.4: Convertisseur DC-AC et variateur de fréquence Un convertisseur obéit généralement à l équation 3.4.1, comme les transformateurs. Les installations et une grande partie des machines et appareils sont construits pour être exportés dans tous les pays du monde. Ils doivent donc être compatibles avec les tensions normalisées sur les différents sites d utilisation. D autres machines et appareils, construits en série, sont plutôt équipés d un transformateur ou d un convertisseur qui permet le fonctionnement sous diverses tensions. Une alimentation ininterruptible est une variante de convertisseur qui, associée à une batterie d accumulateurs, permet d alimenter une installation ou un appareil même en cas de panne du réseau. De telles alimentations sont utilisées lorsqu une interruption de l alimentation par le réseau a des conséquences inacceptables. Ce peut être pour le bloc opératoire d un hôpital, pour l'alimentation des systèmes de commande, pour les serveurs d'entreprises, ou plus généralement pour des ordinateurs. Ce peut être aussi pour assurer l arrêt d urgence, voire la poursuite du fonctionnement de certaines machines de production et installations. 3-36

37 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Alimentations normalisées Pour assurer un minimum de compatibilité des divers appareils et équipements électriques, il est nécessaire de restreindre le choix des systèmes d alimentation. C est la Commission Électrotechnique Internationale (CEI, ou IEC en anglais International Electrotechnic Commission) qui a promulgué des normes adoptées par la plupart des pays, même si elles laissent subsister des différences entre l Europe et l Amérique du Nord. Les tensions généralement utilisées pour l alimentation des machines, des installations et de leurs équipements figurent dans la table ci-dessous. Toutefois, il existe bien des exceptions (par exemple : 500 V / 60 Hz / 3~ dans certaines régions du Canada). Fréquence Tension nominale Tolérance Emploi Région DC DC 3.3 V 5.0 V ± 15 V 6 V 12 V 24 V Alimentation des circuits électroniques, circuits logiques, microprocesseurs et électronique analogique Équipement électriques des automobiles et autres véhicules DC 24 V -20 / +25% Équipements d'automatisation DC 48 V Moteurs de faible puissance (en dessous des 50 V limite très basse tension de sécurité) 50 Hz 1~ 230 V ± 10% Appareils monophasés Europe 50 Hz 3~ 400 V ± 10% Appareils triphasés Europe 60 Hz 3~ 127 V ± 10% Appareils monophasés Amérique du nord 60 Hz 1~ 220 V 3~ 220 V ± 10% Appareils mon ou triphasés Amérique du nord 60 Hz 3~ 480 V ± 10% Équipements industriels Amérique du nord Tableau 3.2: Les tensions normalisées les plus utilisées Dans des cas particuliers (processus sur des sites étendus tels que raffineries et dans la distribution d'énergie), d autres tensions continues sont utilisées, comme 48 V et 110 V. D autres systèmes d alimentation sont utilisés pour l alimentation des transports électriques : Fréquence Tension nominale Emploi Pays DC V Tramways, métros, trolleybus DC 1'500 V Trains régionaux ou de banlieue DC 3'000 V Trains Italie, Pays-Bas 16 2/3 Hz 1~ 15'000 V Trains Allemagne, Autriche, Suède, Suisse 50 Hz 1~ 25'000 V Trains, TGV France 3-37

38 Électricité au service des machines Régime de neutre Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd Dans les installations électriques, la mise à terre est une mesure de protection. Un conducteur de protection est connecté électriquement à la terre par l intermédiaire d électrodes ou par les conduites métalliques du réseau d eau des bâtiments. En reliant au conducteur de protection l enveloppe des appareils et le châssis des machines, les parties conductrices tangibles ou saisissables par les utilisateurs ne peuvent se trouvent sous tension plus de quelques millisecondes en cas de défaut, ce qui réduit les dangers. En Suisse l ASE (Association Suisse des Électriciens) fixe les normes pour les installations électriques. Le schéma TN-S (Terre et Neutre Séparés), est obligatoire si la section des conducteurs en cuivre est inférieure à 10 mm 2. Avantages ' ' Figure 3.4.5: Schéma TN-S de mise au neutre (Source : NIBT) Si, à cause d un défaut, un conducteur électrique relié à l une des phases se trouve mis en contact avec l enveloppe métallique du récepteur, il se crée un courant de court-circuit important qui suffit normalement à faire ouvrir le disjoncteur de protection ou fondre le fusible. En fonctionnement normal, la somme des valeurs instantanées des 3 courants de phase et du courant de neutre doit être nulle. Il est possible de le contrôler à l aide d un transformateur de mesure. Dans le cas où, suite à un défaut ou à un contact fortuit, du courant se trouve dévié vers le conducteur de protection ou directement à la terre, cette somme n est plus nulle. De petits écarts de l ordre de 10 à 300 ma peuvent aisément être détectés et provoquer l ouverture du disjoncteur de protection à courant de défaut. 3-38

39 heig-vd Alimentations électriques, courant alternatif Électricité au service des machines Le schéma TN-C (Terre et Neutre Commun) peut être utilisé si la section des conducteurs en cuivre est supérieure à 10 mm 2. En comparaison avec le TN-S, un seul conducteur est utilisé pour le neutre et pour la protection. Figure 3.4.6: Schéma TN-C de mise au neutre (source OIBT) Avantages ' Économie de cuivre, facilité de tirage (4 conducteurs seulement, au lieu de 5). Inconvénient ' Danger que des masses de récepteurs mises au neutre soient mises sous tension par la rupture du conducteur PEN. Pour information, il existe également d autres régimes, dont celui du «neutre impédant». Utilisés dans certaines régions de France et de Norvège, il pose de grandes difficultés lors de la conception des machines, en particulier au niveau de la compatibilité électromagnétique. Son seul avantage est que, si un conducteur de phase se trouve mis en contact avec la terre suite à un défaut, l installation peut continuer à fonctionner 3-39

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41 heig-vd Électricité au service des machines Chapitre 4 4-1

42 Électricité au service des machines Bases de l électromagnétisme heig-vd Premier principe induction magnétique Les moteurs électriques sont des appareils qui transforment l énergie électrique en énergie mécanique, ou vice versa. Leur fonctionnement repose sur trois principes généraux de l électromagnétisme, dont le premier est le suivant : Un courant électrique crée un champ magnétique, comme un aimant. Ce champ parcourt des lignes de forces qui entourent le conducteur électrique. Figure 4.1.1: Champ magnétique et règle du "tire-bouchon" En 1819 le savant danois Hans Christian Oersted découvrit qu'un conducteur rectiligne parcouru par un courant électrique produisait dans l air ambiant un champ magnétique capable de faire dévier l'aiguille d'une boussole. Ce champ magnétique n est pas matériel; c est plutôt une zone d influence de ce courant sur d autres courants et aimants. Le champ magnétique est d'autant plus fort que l'intensité du courant est importante et que la ligne de force est proche du conducteur. L'induction magnétique 1B, exprimée en tesla [ T ] est liée au courant 1I et au rayon 1r par la relation vectorielle : 1I " 2# µ +1r) 1B (4.1.1) L induction magnétique est orientée selon la règle du "tire-bouchon". Si les 3 vecteurs sont orthogonaux deux à deux, il en résulte : B" µ+i 2#+r [T] (4.1.2) I est l intensité du courant en [A], r est la distance entre le point considéré et le conducteur, en [m],! est la perméabilité magnétique du matériau considéré. Dans le vide et dans l air, µ" µ 0 "4#+10 '7 [N/A 2 ], où! 0 est la constante d induction. 4-2

43 heig-vd Électricité au service des machines Exemple Le champ magnétique terrestre est créé par des courants électriques en profondeur, eux-mêmes provoqués par la rotation de la terre et des phénomènes de convection thermique du plasma. Ce champ magnétique agit sur l aiguille d une boussole, qui est un aimant permanent. En dehors du vide, la perméabilité magnétique est donnée par la formule : µ" µ 0 +µ r où! r est la perméabilité relative du matériau considéré. Pour le vide, l air et la plupart des matériaux! r vaut 1. (4.1.3) Dans les matériaux ferromagnétiques comme le fer et le nickel elle prend des valeurs supérieures. Cependant un matériau ferromagnétique n a pas une perméabilité relative constante. Même si elle peut atteindre 100'000 et plus pour de faibles courants, elle baisse rapidement lorsque le courant augmente à cause des phénomènes de saturation. La saturation se produit pour des valeurs d induction B à partir de 0.2 à 1.5 T selon la composition de l alliage. Utilisé sous forme de noyau pour une bobine, le fer augmente fortement l'induction créé par une bobine en concentrant les lignes de forces, comme le montre la figure Tout se passe comme si l induction magnétique cherchait les chemins qui présentent la plus forte perméabilité relative. Par exemple, elle se concentre dans le fer d un transformateur. L effet du courant peut être augmenté par la multiplication des spires et l induction vaut alors : B"µ 0 +µ r + N+I l [T] (4.1.4) où N est le nombre de spire, et l la longueur de la bobine, en [m] Figure 4.1.2: Induction magnétique dans une bobine à gauche : bobine à air, induction faible (! r = 1) à droite : bobine à noyau ferromagnétique, induction forte (! r > 100'000) Une bobine entourant un barreau ferromagnétique se comporte comme un aimant lorsqu'elle est parcourue par un courant. C'est le principe des électro-aimants qui activent les électrovannes et les relais. 4-3

44 Électricité au service des machines heig-vd Deuxième principe force électromagnétique Un conducteur dans lequel circule un courant électrique, placé dans un champ magnétique, est soumis à une force. Celle-ci est perpendiculaire à la direction du courant et à celle du champ magnétique. Figure 4.1.3: Force électromagnétique et règle des 3 doigts Lorsqu'un conducteur parcouru par un courant se trouve dans une région de l'espace où règne un champ magnétique, il est soumis à une force électromagnétique, perpendiculaire à la fois au conducteur et au champ. Remarque : Cette force est parfois appelée force de Laplace, même si cette interaction de deux courants par l'intermédiaire du champ magnétique a été décrite par le savant français André Marie Ampère en D une importance capitale, ce phénomène est à la base du fonctionnement des moteurs, des hautparleurs, d un grand nombre d appareils de mesure, des contacteurs, etc. Si le conducteur, parcouru par le courant 1I, est rectiligne, et si celui-ci est soumis sur une distance l à une induction magnétique uniforme 1B, la force électromagnétique 1F, en [N], correspond au produit vectoriel suivant : 1F "21I) 1B3+l [N] (4.1.5) où le vecteur 1I est orienté dans l axe du conducteur; son amplitude et son sens correspondent à l intensité I du courant, le vecteur 1B est orienté dans l axe du champ magnétique; son amplitude et son sens correspondent à l intensité B de l induction magnétique, et l est la longueur, en [m], de la partie du conducteur qui est placée dans le champ uniforme. La force est orientée selon la règle des trois doigts. Numériquement, elle se calcule comme suit : F "2 I+B 3+l+sin # [N] (4.1.6) où # est l angle formé par les deux vecteurs 1I et 1B. 4-4

45 heig-vd Électricité au service des machines Définition de l ampère, unité d intensité du courant électrique La force électromagnétique est à la base de la définition de l ampère, unité de mesure du courant électrique L'ampère [A] est l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, de longueur infinie et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale -7 à 2 10 [N] par mètre de longueur. Ces deux fils parallèles s attirent si les courants sont de même sens. Ils se repoussent si les courants sont de sens opposés. Figure 4.1.4: Définition de l'ampère comme unité SI (source: Addison Wesley Longman, Inc. - En effet, le courant I qui circule dans le conducteur du bas dans la figure ci-dessus crée à la distance r une induction magnétique qui vaut : B" µ+i 2#+r (4.1.7) Le conducteur du haut, parcouru par un courant I, à priori différent, et placé dans ce champ uniforme B, est soumis à une force F. Tenant compte de la longueur L, cette force vaut : F "2 I '+B 3+L+sin #"I '+ µ+i µ +L+sin #"I '+I+ 2#+r 2# +L +sin # (4.1.8) r Dans le cadre de la définition de l ampère, les conducteurs sont parallèles, donc sin #"1. On considère uniquement la force produite sur une longueur L"1 [m], à une distance r"1 [m]. Comme la perméabilité du vide vaut µ" µ 0 "4#+10 '7 [N/A 2 ]. Et finalement en tenant compte que les deux courants I et I sont égaux et valent 1 [A], on obtient : F "1+1+ 4#+10' # 1 "2+10'7 [N] (4.1.9) Dans la logique de définition de l ampère, unité de base SI, c est parce que cette force vaut [N] que le courant vaut 1 [A], et non l inverse. 4-5

46 Électricité au service des machines Flux magnétique heig-vd Le flux magnétique! exprime la quantité d induction magnétique interceptée par un circuit électrique fermé. La figure représente le cas d un circuit électrique plan, placé dans un champ magnétique homogène. Figure 4.1.5: Flux magnétique intercepté par un circuit électrique où S est la surface plane du circuit, où # est l angle entre la surface et le champ magnétique 1B. Le flux magnétique se mesure en weber [Wb]. Dans le cas d une géométrie simple comme dans la figure 4.1.5, le flux magnétique vaut : ""B+S+sin # [Wb] (4.1.10) où B est l induction magnétique en [T], S la surface du circuit en [m 2 ], et # l angle entre l induction magnétique et le plan du circuit. Le flux " est proportionnel à l intensité de l induction magnétique B et à la surface interceptée S. Il est maximum quand le champ magnétique est normal (perpendiculaire) au plan du circuit électrique. 4-6

47 heig-vd Électricité au service des machines Troisième principe tension induite par variation du flux magnétique Un circuit électrique, soumis à un flux magnétique variable, est le siège d une tension induite. u i 2t 3" d " 2t 3 dt [V] (4.1.11) Figure 4.1.6: Tension induite aux bornes d'un circuit Une tension induite u i (t) peut être modélisée par une source idéale de tension. Si l on ferme le circuit, par exemple sur une résistance R, un courant i(t) se met à circuler. En combinant les formules et , la tension induite s'exprime par: d # B2 t 3+S 2t 3+sin #2t 3 $ u i 2t 3" dt [V] (4.1.12) Il en résulte que la tension induite peut être produite en variant soit l induction magnétique, soit la surface du circuit électrique, soit l angle formé entre eux, ou toute combinaison de ces actions. Plusieurs chercheurs avaient déjà constaté ce phénomène. Le physicien balte Heinrich Lenz fut le premier à expliquer, en 1833, la manière de déterminer le sens de la tension induite : Loi de Lenz Le sens d une tension induite est tel que le courant électrique et les forces électromagnétiques qui en résultent tendent, par leurs effets, à s'opposer à la variation de flux. 4-7

48 Électricité au service des machines heig-vd Exemple 1 Si l on fait pivoter une spire dans un champ magnétique, une tension induite apparaît à ses bornes. En effet, on fait ainsi varier l angle # entre le plan de la spire et l induction magnétique. Plus la rotation est rapide, moins il faut de temps pour faire passer sin # de 1 à -1 et réciproquement. L amplitude de la tension induite ainsi créée est proportionnelle à l induction magnétique et à la vitesse de rotation de la spire. Figure 4.1.7: Tension induite aux bornes d'une spire tournant dans un champ magnétique uniforme (source : Walter Fendt (D) En connectant cette spire sur une charge, par exemple une résistance, il s établit un courant induit dans ce circuit. Ce courant crée à son tour un couple électromagnétique en vertu du 2 ème principe vu au paragraphe Ce couple s oppose à la rotation de la spire en vertu de la loi de Lenz, cherchant ainsi à réduire la vitesse, donc l amplitude de la tension induite. Ce phénomène est à la base du fonctionnement d un alternateur. Plus on le charge électriquement, plus il faudra fournir un moment du couple important pour maintenir sa vitesse. Exemple 2 Si le champ magnétique est créé par une bobine (électro-aimant) et que l on fait varier le courant i(t) qui y circule, on obtient une induction magnétique B(t) variable. En particulier, si ce courant i(t) est sinusoïdal, l induction B(t) l est aussi. La tension induite u i (t) qui apparaît aux bornes d une deuxième spire interceptant l induction magnétique B(t) est donc également sinusoïdale. Son amplitude est proportionnelle au courant i(t) circulant dans la première bobine, et à sa fréquence. En effet, la dérivée d une fonction sinusoïdale est donnée par : dsin 2 2#+f+t3 "2 2#+f 3+cos2 2#+f+t 3 dt Figure 4.1.8: Principe de fonctionnement d'un transformateur Ce phénomène est à la base du fonctionnement des transformateurs, brièvement abordé au paragraphe

49 heig-vd Électricité au service des machines Exemple 3 Si 2 fils électriques reliant un capteur de mesure à la commande d une machine ou d une installation sont câblés dans un environnement où d autres appareils créent des champs magnétiques variables, une tension induite s ajoute comme une source de tension, en série dans le circuit de mesure, et peut en perturber le fonctionnement. Une première manière de diminuer ce phénomène consiste à router ces 2 fils côte à côte plutôt que séparément. Ainsi, on réduit la surface de ce circuit électrique, donc le flux intercepté. Si cela ne suffit pas, il est possible de diminuer encore cette perturbation en torsadant les 2 fils. Ainsi, le flux intercepté par une demi-spire avec un angle de 90 est compensé par celui intercepté par la demi-spire suivante, car celle-ci ayant approximativement la même surface voit l induction magnétique avec un angle de -90. Figure 4.1.9: Réduction des perturbations électromagnétiques par torsade des fils Ces phénomènes sont d autant plus importants que la fréquence et l intensité des champs perturbateurs sont élevées. Leur bonne compréhension permet d améliorer la compatibilité électromagnétique (CEM) des appareils et des machines, et d assurer ainsi leur bon fonctionnement. 4-9

50 Électricité au service des machines heig-vd 4.2 Moteur à courant continu et moteur "universel" Généralités et définitions Le premier moteur à courant continu a été réalisé en Cette technologie a été beaucoup utilisée depuis pour toutes les applications à vitesse variable, en particulier pour les véhicules électriques comme pour les machines-outils. Ils sont fabriqués dans une très large plage de puissance, de ~0,1 W à ~4 MW. Figure 4.2.1: Moteurs à courant continu de 0.7 W, 25 kw et 2 MW (sources : Portescap - et ABB - Le stator est la partie fixe du moteur, formant généralement son enveloppe extérieure. Le stator d un moteur à courant continu comprend une ou plusieurs sources de champ magnétique continu. Pour les moteurs de faible et moyenne puissance les champs magnétiques sont produits par des aimants permanents. Pour les moteurs de forte puissance, le champ magnétique est produit par des électro-aimants, le courant qui y circule est appelé courant d excitation du moteur. Le rotor est la partie mobile du moteur, fournissant le couple utile à la charge par l intermédiaire de son arbre. Le rotor d un moteur à courant continu comprend un ensemble de bobines avec plusieurs spires. Le courant qui y circule est appelé courant d induit du moteur. Le collecteur est le dispositif qui permet d une part, de transmettre le courant de l extérieur (fixe) aux spires du rotor (mobiles), et d autre part de commuter le courant de manière à ce qu il circule de manière optimale dans les spires du rotor. 4-10

51 heig-vd Électricité au service des machines Figure 4.2.2: Vue et principe de fonctionnement d'un collecteur de moteur à courant continu (sources : Höllerer-Elektrotechnik - et Walter Fendt (D) La fonction de commutation est essentielle. Chaque côté d une spire qui tourne sur son axe passe devant un pôle nord, puis devant un pôle sud, et ainsi de suite. De ce fait, l induction magnétique B interceptée par la spire change de sens régulièrement, en fonction de la position angulaire du rotor. Pour éviter que le moment du couple produit par la force F ne s inverse au même rythme, il faut régulièrement inverser le courant dans la spire, ce que réalise le collecteur. Pour assurer le contact électrique et l inversion régulière de sens du courant dans la spire, le collecteur est composé de lames conductrices au rotor, et de balais au stator. Les lames sont en cuivre, alors que les balais sont généralement en graphite, matériau relativement bon conducteur, suffisamment mou et lubrifiant pour ne pas griffer les lames. Le moment du couple produit par le passage du courant dans une spire serait approximativement sinusoïdal sans la présence du collecteur. Il prend l allure d une sinusoïde redressée grâce au collecteur. Ces pulsations sont cependant gênantes. Aussi les moteurs à courant continu sont équipés de plusieurs spires, chacune reliée à une paire de lames sur le collecteur. La figure cidessous illustre l effet de lissage du couple réalisé en passant de 1 à 2 spires au rotor, donc de 2 à 4 lames au collecteur. Figure 4.2.3: Moment du couple produit avec 1 et 2 spires (source : HEIG-VD Christophe Besson) Pour mieux lisser le couple électromagnétique, les moteurs à courant continu sont réalisés avec un grand nombre de spires et de lames. 4-11

52 Électricité au service des machines heig-vd Collecteur Bobine d'induction Boite à bornes Rotor Stator Ventilateur Balais et porte balais Figure 4.2.4: Vue en coupe d'un moteur à courant continu (source : Arbre C est finalement grâce à cette fonction de commutation assumée par le collecteur que ce type de moteur est en mesure de délivrer un couple en présence d un courant continu, d où son nom. De manière abrégée, on parle plutôt de moteur DC (de l'anglais direct current ). 4-12

53 heig-vd Électricité au service des machines Moteur DC à aimants permanents Équations de conversion électromécanique L excitation d un moteur DC, donc la création du champ magnétique nécessaire à son fonctionnement, peut être réalisée de diverses manières. La plus simple sur le plan du principe de fonctionnement consiste à utiliser des aimants permanents placés dans le stator. I i + U M Figure 4.2.5: Symbole d un moteur DC à aimants permanents Comme l induction magnétique B produite par les aimants et constante, le couple produit par le moteur est proportionnel au courant d induit. En toute rigueur, il faut en déduire les couples internes de frottement pour obtenir le couple utile à l arbre. C est pourquoi on distingue le couple électromagnétique (produit au sein du moteur) et le couple à l arbre (couple mécanique utile). La constante de couple k T d un moteur DC à aimant permanent est le facteur de proportionnalité entre le courant d induit et le couple électromagnétique produit. - M e "k T +I i (4.2.1) où M e est le couple électromagnétique en [Nm], k T la constante de couple en [Nm/A], et I i le courant d induit en [A] En vertu du 3 ème principe de l électromagnétisme (paragraphe 4.1.5), il apparaît dans le circuit d induit, indépendamment du courant qui y circule, une tension induite U i. En effet, bien que l induction magnétique B et le courant d induit I i soient constants, les spires tournent autour de l axe du moteur. Ainsi, l angle d incidence # de l induction sur le plan de chacune des spires varie au cours du temps. Le flux varie donc proportionnellement à la vitesse de rotation. On appelle force électromotrice (f.e.m.), exprimée en [V] la tension induite U i créée dans le circuit d induit d un moteur DC à aimant permanent du fait de la rotation de son rotor. Malgré son nom, la f.e.m. est bien une tension. Elle est directement proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor. Lorsque la vitesse de rotation & est exprimée en [rad/s], la tension induite est donnée par: U i "k T +& [V] (4.2.2) où U i est la tension induite en [V], et k T la constante de couple en [Nm/A] 4-13

54 Électricité au service des machines heig-vd Remarque 1: Si l on combine la formule et la formule 4.2.2, on obtient U i +I i "M e +&, donc P électrique fournie "P mécanique utile. Toutefois, il faut insister sur le fait que cette équivalence de puissance ne tient compte ni des pertes électriques (pertes Joules), ni des pertes mécaniques (frottements). Remarque 2 : L usage veut que la vitesse de rotation N des moteurs soit exprimée en tours par minutes [r/mn] (en anglais : revolution per minute [rpm]). Les constructeurs et utilisateurs de moteurs préfèrent utiliser la constante de vitesse k E. Celle-ci exprime la tension induite U i en [V] lorsque le moteur tourne à 1'000 [rpm]. Exemple U i "k E + N 1'000 [V] (4.2.3) où k E est la constante de vitesse, exprimée en [V/1'000 rpm], et N est la vitesse, en [rpm] ou [r/mn] Un moteur non chargé mécaniquement tourne à 3'000 [rpm] lorsqu il est alimenté à 135 [V]. 135 [V] Sa constante de vitesse vaut k E " "45 [V/1'000 rpm] 3'000 [rpm]!1' Prise en compte des pertes mécaniques Le couple électromagnétique M e est celui qui est réellement produit par le courant d induit I i, mais il n est pas intégralement disponible à l arbre. En effet, la rotation du moteur provoque des pertes par frottements qui ne sont pas toujours négligeables. Le couple de frottement M frott varie en fonction de la vitesse de rotation &, et ceci de manière plutôt compliquée : % A l arrêt, un couple de décollement s oppose à tout début de rotation. % En mouvement, les frottements qui apparaissent dans les paliers et roulements augmentent avec la vitesse de rotation de manière approximativement linéaire. % Enfin, le frottement du rotor dans l air ambiant provoque un frottement visqueux qui est approximativement proportionnel au carré de la vitesse de rotation. Lors du choix du moteur pour une application sur une machine, tous ces phénomènes de frottements peuvent être modélisés simplement par un couple de frottement constant. Sa valeur correspond à la somme de tous les effets de frottement lorsqu il tourne à vitesse nominale. C est celle qui est indiquée généralement par les fournisseurs de moteurs. Ainsi, le couple à l arbre est donné par la relation : M arbre "M e 'M frott "k T +I i 'M frott (4.2.4) 4-14

55 heig-vd Électricité au service des machines Prise en compte des pertes électriques Comme les spires et le collecteur du moteur DC ont une résistance souvent importante, le courant d induit I i qui y circule provoque des pertes ohmiques (effet Joule). De plus, la chute de tension provoquée par cette résistance doit être prise en compte lors du calcul de l alimentation du moteur. Le circuit de l induit, avec son alimentation, peut être représenté comme ci-dessous. La figure de gauche représente le moteur schématiquement, avec ses bornes. La figure de droite représente un modèle 1 du moteur, et comprend une résistance d induit R i qui correspond à la résistance des bobinages et du collecteur, ainsi qu une source idéale de tension qui correspond à la tension induite U i (&). I i I i R i + U M U U(&) - Figure 4.2.6: Schéma et modèle d'un moteur DC à aimants permanents Attention: La tension induite U i (&) n est pas directement accessible à la mesure; seule la tension U est mesurable. En remplaçant la tension induite par son expression en fonction de la vitesse et en appliquant la loi de Kirchhoff sur les mailles, on obtient une équation qui lie la vitesse &, le courant I i et la tension U aux bornes du moteur. U "U i 2 & 3-R i +I i "k T +&- R i +I i (4.2.5) ou si la vitesse est exprimée en [rad/s], U "U i 2 N 3-R i +I i "k E + N 1'000 -R i +I i (4.2.6) si la vitesse est exprimée en [r/min] 1 En toute rigueur, il faudrait ajouter encore une inductance L i en série avec la résistance R i. Une inductance joue un rôle que si le courant I i varie très rapidement, ce qui n est pas le cas dans le régime permanent étudié dans ce cours. 4-15

56 Électricité au service des machines heig-vd Droite de charge du moteur point de fonctionnement Supposons maintenant qu un moteur DC à aimants permanents, alimenté par une source idéale de tension de valeur U constante, soit relié à un frein dont on puisse ajuster à volonté le moment de charge M L. Dans un premier temps, considérons que le frein maintient le moteur à l arrêt. La vitesse du moteur est nulle, et la formule montre que le courant d induit vaut : I i ( Rotor bloqué " I ib " U 'k +& T " U R i R i Ce courant correspond au couple à rotor bloqué, qui vaut : (4.2.7) M b "k T +I ib "k T + U R i (4.2.8) Relâchons progressivement le frein. Le moteur se met à tourner. Supposons que l on puisse régler précisément le moment de charge M L. La vitesse du moteur évolue dès lors, en fonction de la différence entre le couple électromagnétique M e d une part, et les couples résistants M L et M frott d autre part, selon la loi de Newton. En effet : Donc :, M arbre M acc "M e 'M frott 'M L "& J+# % Si M e /M L -M frott, le couple M acc est positif, et le moteur accélère. % Si M e.m L -M frott, le couple M acc est négatif, et le moteur ralentit. (4.2.9) % Si M e "M L -M frott, le couple M acc est nul, et le moteur tourne à vitesse constante. On dit qu il a atteint son point de fonctionnement. Pour ce point de fonctionnement, le courant d induit vaut : I i " M e k T " M L -M frott k T (4.2.10) En tenant compte de toutes les pertes électriques et mécaniques, la vitesse au point de fonctionnement est donnée finalement par la formule ci-dessous : &" U 'R i +I i k T " U k T ' R i +2M L -M frott 3 k T 2 (4.2.11) On remarque que si l on diminue linéairement le couple de charge M L jusqu à zéro, le moteur accélère linéairement. Lorsque M L est nul et si l on néglige les frottements, on atteint ce que l on dénomme la vitesse à vide : & 0 " U k T (4.2.12) 4-16

57 heig-vd Électricité au service des machines I i M e I b M b Droite de charge pour une tension d'alimentation U = cte I N M N M frott & N & 0 & Figure 4.2.7: Droite de charge d'un moteur DC à aimants permanents La figure ci-dessus montre la vitesse en fonction du couple électromagnétique pour une alimentation à tension U constante. L équation du moteur présente la même allure que celle d une source réelle de tension (chapitre 2). La vitesse à vide correspond à la tension à vide, et le couple à rotor bloqué correspond au courant de court-circuit. Cette figure montre également le point de fonctionnement nominal du moteur. Chargé à son couple à l arbre nominal M nom, sa vitesse s établit à & nom, et son courant d induit vaut I nom. Si l on connecte soudainement l alimentation U (constante), le moteur accélère avec un couple très important au démarrage, puisqu il s agit du couple à rotor bloqué. Au fur et à mesure que la vitesse augmente, le couple produit par le moteur diminue alors que celui nécessité par la charge augmente. Donc, le couple restant pour l accélération diminue. Finalement, la vitesse du moteur se stabilise en fonction de la charge, comme le montre la figure I i M e I b M b Point de fonctionnement Caractéristique de la charge M L (&) Caractéristique du moteur M e (&) & 0 & Figure 4.2.8: Point de fonctionnement d'un moteur DC à aimants permanents Tous les moteurs DC à aimants permanents sont réversibles. Ils peuvent aussi bien freiner (transformer de l énergie mécanique en énergie électrique) que l inverse. Dans les figures et 4.2.8, la droite de charge se prolonge simplement à gauche de l ordonnée, la vitesse continuant à augmenter lorsque le couple électromagnétique devient négatif. Si on inverse l alimentation (tension U négative), le moteur tourne dans l autre sens. Ainsi, le moteur DC à aimants permanents peut fonctionner dans les 4 quadrants. 4-17

58 Électricité au service des machines heig-vd Rendement d un moteur DC à aimants permanents Les pertes par frottements et les pertes ohmiques affectent toutes deux le rendement du moteur dans le sens négatif. Tenant compte des équations vues aux paragraphes précédents, les puissances entrant en jeu dans le fonctionnement d un moteur sont représentées à la figure et explicitées dans les formules qui suivent. P J P frott P élec P em P méc Puissance électrique fournie P élec "U+I i Figure 4.2.9: Puissance en jeu dans le fonctionnement d'un moteur (4.2.13) Pertes Joules, puissance dissipée dans la résistance d'induit R i P J "R i +I i 2 (4.2.14) Puissance électromécanique convertie par le moteur P em "U i +I i "2U ' R i +I i 3+I i " P élec ' P J (4.2.15) Pertes par frottement dans le moteur P frott. "M frott +& (4.2.16) Puissance mécanique disponible à l arbre du moteur P méc "P em ' P frott "2 M e 'M frott 3+&"M arbre +& (4.2.17) Le rendement du moteur s exprime par la relation suivante : )" P méc P élec.1 (4.2.18) 4-18

59 heig-vd Électricité au service des machines Choix et calcul d un moteur DC à aimants permanents I i M frein U Moteur (k T, k E, R i ) M arbre Charge & J moteur J arbre J charge Figure : Le moteur DC à aimants permanents est un convertisseur d'énergie Pour faire le bon choix, il faut avant tout se rappeler que le moteur DC à aimants permanents est un convertisseur réversible d énergie électrique en énergie mécanique, dont les équations caractéristiques sont les suivantes (rappel des formules vues dans les pages précédentes) :, M arbre M acc "M e 'M frott 'M frein "& J+# (4.2.19) M e "k T +I i U "k E + N -R 1'000 i +I i, U i (4.2.20) (4.2.21) Dans ces équations, la vitesse de rotation N est exprimée en [r/min] et la constante k E en [V/1000 rpm], conformément à l usage et aux caractéristiques fournies par les fabricants de moteurs. Il faut donc procéder à l indispensable conversion des tours par minute en radian par seconde pour calculer l accélération et le couple. Pour rappel, la formule de conversion est la suivante : & [rad/s]", +N [rpm] (4.2.22)

60 Électricité au service des machines heig-vd Le choix du moteur adéquat pour une application se fait normalement à l aide de la procédure cidessous, éventuellement par itération : Étape no 1 : Étape no 2 : Étape no 3 : Tenir compte tout d abord des critères mécaniques : vitesse nominale, couple nominal (en négligeant les frottements internes au moteur), réducteur probablement nécessaire, dimensions, poids, inertie interne, résistance aux corps étrangers et liquides agressifs, possibilité de ventilation forcée, etc. Déterminer ensuite ses caractéristiques électriques. Un même moteur peut être conçu pour fonctionner avec une tension plutôt basse, ou au contraire plutôt élevée. La différence réside uniquement dans les spires de l induit. Avec peu de spires, une tension relativement basse suffira, mais il faudra un courant plutôt élevé pour fournir le couple requis. Avec plus de spires, la tension devra être plus élevée, mais le courant nécessaire sera plus faible. Le choix tient compte avant tout de l alimentation en tension continue disponible, ainsi que des variantes proposées par le fournisseur. Finalement avant de livre une machine ou une installation, il est indispensable de procéder à des essais de validation, voire à une homologation. Beaucoup d entreprises préconisent le fonctionnement d un prototype pendant plusieurs mois sur un site pilote en clientèle avant la production en série. Si le moteur fonctionne en permanence à régime nominal, on dit qu il est en régime S1. Le couple qu il fournit est utilisé principalement pour compenser un couple externe constant (maintien d une masse en position verticale, couple d usinage, frottements externes). Il faut alors choisir un moteur dont le couple nominal et la vitesse nominale dépassent légèrement le point de fonctionnement. Pour un premier choix, on peut souvent prendre en compte un facteur de sécurité de ~10% pour ces deux critères (vitesse et couple). Ce coefficient tient compte des frottements internes au moteur, ainsi que des variations de caractéristiques des aimants permanents. Dans les applications de machines-outils comme celles de véhicules électriques, les moteurs fonctionnent plutôt en régime impulsionnel. Des calculs supplémentaires sont nécessaires, car le couple du moteur est utilisé essentiellement pour accélérer et ralentir les masses en mouvements (couple d accélération). Il faudra ainsi : % Étudier la cinématique du système : les accélérations nécessaires doivent être réalisées sans que le couple d accélération correspondant provoque un échauffement excessif du moteur. Tenant compte des inerties, il faut réduire autant que possible la masse et l inertie des organes en mouvement en optimisant le rapport de réduction. % Tenir compte du fait qu un moteur fonctionnant en régime impulsionnel fonctionne souvent dans les 4 quadrants, ce qui pose des contraintes supplémentaires sur le choix du réducteur. La norme définit bien des régimes S3, S4, etc. pour les différents régimes impulsionnels. Pour le choix des servomoteurs cependant, il est plus utile de faire un calcul approximatif de l échauffement du moteur en considérant que toutes ses pertes électriques et mécaniques sont proportionnelles au carré du couple. % Cette affirmation est vraie pour les pertes ohmiques dues à la circulation du courant dans le collecteur et le circuit d induit, car il est proportionnel au couple. % Cette affirmation n est pas tout à fait exacte pour les pertes dues aux frottements qui dépendent plutôt de la vitesse de rotation, mais l approximation proposée est du côté de la sécurité si on considère les frottements à vitesse max. 4-20

61 heig-vd Électricité au service des machines Si l on définit un cycle de charge type, et qu on le décompose en n étapes (i = 1, 2, n) où le couple est approximativement constant, il est aisé d évaluer les pertes en se basant sur le couple efficace M rms, comme suit : "0 "0 M M 2 1+"t 1 -M 2 2 +"t M n +" t n rms "t 1 -" t "t n n & i"1 M i 2 +"t i n & "t i i "1 (4.2.23) Le choix est alors similaire au cas du régime permanent S1. On cherche un moteur dont le couple nominal est supérieur de ~10% au couple thermique M rms calculé, et dont la vitesse nominale est supérieure de ~10% à la vitesse max. atteinte par le moteur au cours de son utilisation cyclique. Exemple Un moteur délivre 2 fois son couple nominal M N pendant 45 ms. Il dispose ensuite de 155 ms à couple nul pour refroidir. Son couple thermique M rms vaut : "0 M M N rms " M "0.9+M N N Chargé thermiquement à 90% de son couple nominal, il est fort probable que ce moteur conviendra parfaitement à l application considérée Utilisation des moteurs DC à aimants permanents Les moteurs DC à aimants permanents sont disponibles pour les puissances suivantes : % Entre ~0,1 W et ~100 W ils sont particulièrement simples à mettre en œuvre car l électronique permettant de faire varier la tension est simple, fiable et bon marché. % Entre ~100 W et ~10 kw ils sont encore utilisés sur d anciens modèles de machines-outils et autres machines de production, avec un variateur électronique de tension ou un servoamplificateur. Mais ils sont progressivement remplacés par les moteurs synchrones à aimants permanents, appelés aussi servomoteurs sans balais, qui seront abordés au chapitre Ceux-ci offrent de meilleures performances avec moins de problèmes de maintenance. % Au-delà de ~10 kw, cette technologie est prohibitive à cause du coût des aimants. Attention : La plupart des moteurs DC à aimants permanents doivent être utilisés avec un variateur de tension ou un servo-amplificateur. En effet, on ne peut les relier d un coup à leur tension nominale, car leur courant d induit deviendrait prohibitif, ce qu ils ne supportent pas. Seuls les moteurs de très petites puissances ont une résistance interne R i suffisamment élevée et peuvent être utilisés en mode tout ou rien. 4-21

62 Électricité au service des machines heig-vd Moteurs à courant continu avec autres modes d excitation Moteur DC à excitation séparée Lorsque l excitation est réalisée par des électro-aimants plutôt qu avec des aimants permanents, plusieurs modes de couplage sont possibles. L un d eux est le moteur DC à excitation séparée. I i I e + U M U e - Figure : Symbole d un moteur DC à excitation séparée Le fonctionnement d un moteur DC à excitation séparée répond à des équations très similaires à celles du moteur DC à aimants permanents. Ce sont des électro-aimants qui produisent l induction magnétique B au stator, au lieu des aimants permanents. Ils sont alimentés par une tension continue constante U e, et comme leur bobine a une résistance R e, le courant d excitation vaut : I e " U e R e [A] (4.2.24) Chaque moteur est caractérisé pour un courant d excitation nominal I e N obtenu avec une tension d excitation U e N. Si la tension d excitation est différente, l induction magnétique B l est aussi. Les équations caractéristiques de ce type de moteurs deviennent : M e "k T + I e I e N +I i (4.2.25) U "k T + I e +& -R I i +I i e N, U i (4.2.26) Comme le courant d excitation de ce type de moteur est constant, son comportement est le même que celui du moteur DC à aimants permanents. La droite de charge est comme en figure Cependant il faut prendre garde de ne jamais interrompre l alimentation de l excitation tant que circule un courant d induit. En effet, la formule montre que, si la tension U reste connectée alors que le courant d excitation I e tend vers zéro, la vitesse & doit augmenter vers l infini. Il se produit réellement un phénomène d emballement extrêmement dangereux. La gamme d utilisation des moteurs DC à excitation séparée s étend de ~1 kw à ~4 MW, pour des applications à vitesse variable. Toutefois, les moteurs synchrones et asynchrones leur sont de plus en plus préférés, car ils ne comportent pas de collecteur. 4-22

63 heig-vd Électricité au service des machines Moteur DC à excitation série et «moteur universel» Un autre mode d excitation très souvent utilisé est le moteur DC à excitation série. I i U M + Figure : Symbole d un moteur DC à excitation série Dans ce cas, le courant d excitation et le même que le courant d induit puisque les deux circuits du moteurs sont en série. Les équations caractéristiques de ce type de moteur sont donc : M e "k i +I i 2 - (4.2.27) U "k i +I i +& -2 R i -R e 3+I i, U i (4.2.28) Le comportement de ce type de moteur diffère fondamentalement des deux types précédents. La courbe de charge devient approximativement une parabole, comme le montre la figure ci-dessous. I i M e M N I N Courbe de charge du moteur M e (&) & N Courant du moteur I i (&) & Figure : Courbe de charge d un moteur DC à excitation série En particulier, lorsque la tension U est fixe et que la vitesse & est faible, le courant du moteur I i et donc son couple électromagnétique M e dépendent essentiellement de la résistance du circuit. Il suffit d ajouter une résistance externe en série avec R i et R e pour contrôler directement le couple. Par comparaison, il n est pas possible de régler aussi facilement le couple des moteurs à aimants permanent et à excitation parallèle. Cette caractéristique explique pourquoi ce type de moteur a été le moteur de traction au début de l histoire des véhicules électriques. Dans certains cas, la combinaison d une excitation série et d une excitation parallèle donne un moteur DC à excitation compound. 4-23

64 Électricité au service des machines heig-vd Dans l équation du couple de la formule , le courant intervient au carré. Ainsi, le couple M e ne dépend pas du sens du courant. Cette particularité ne permet donc pas de passer du fonctionnement en moteur au fonctionnement en freinage en inversant le sens du courant. Le moteur DC à excitation série ne convient donc bien que pour des applications à 1 quadrant, sauf si on le complète de tout un système de contacteurs. Par contre, ce type de moteur peut également fonctionner s il est alimenté avec une tension alternative. C est pourquoi on l appelle moteur universel. Ses performances sont cependant médiocres car les spires de l induit dégradent fortement le facteur de puissance cos %. De plus la commutation du courant entre les lames du collecteur provoque des étincelles qui, à la longue, dégradent les balais. Parce qu il est plus facile de transporter à grande distance de l énergie électrique sous forme alternative que continue, certains chemins de fer ont introduit cette technologie dès Pour atténuer le problème du collecteur, ils ont dû cependant réduire la fréquence. C est la raison pour laquelle les chemins de fer d Allemagne, d Autriche, de Suède et de Suisse, qui ont fait œuvre de pionniers dans ce domaine, ont leurs caténaires sous 15 kv à 16# Hz. Cette fréquence réduite diminue d un facteur 3 les inconvénients cités plus haut. Les moteurs à excitation série sont de moins en moins utilisés actuellement en traction électrique, ceci surtout à cause de leur maintenance. Les balais de collecteur doivent être remplacés toutes les 1'000 à 2'000 heures de fonctionnement. Le collecteur lui-même doit être révisé tous les 2 à 3 ans. Une fois encore, les progrès de l électronique de puissance permettent actuellement d utiliser des moteurs synchrones et asynchrones, fournissant des performances supérieures dans un encombrement moindre, réduisant les problèmes de maintenance, et ceci pour un coût comparable. Le moteur universel est aussi utilisé dans de multiples appareils électroménagers et outils portables, alimentés directement à partir du réseau 50 ou 60 Hz. Leur puissance est cependant limitée à 500 W environ. 4-24

65 heig-vd Électricité au service des machines 4.3 Moteur synchrone et servomoteur sans balais Généralités et utilisations Vers 1890, aux USA, alors que Thomas Edison faisait une intense promotion des technologies de production et de motorisation électrique à courant continu, Nikola Tesla et George Westinghouse introduisaient les technologies à courant alternatif. Ils en avaient compris les avantages, à savoir la facilité de transport d énergie à grandes distances grâce aux transformateurs, et la maintenance simplifiée par absence de collecteur. L histoire de la technique a montré qu ils eurent raison. Tous les alternateurs, qui transforment l énergie mécanique en énergie électrique, sont des machines synchrones, en fait des moteurs synchrones fonctionnant dans un quadrant de freinage. Les plus gros réalisés à ce jour atteignent 1'600 MW (20% de la consommation moyenne en Suisse pour fixer un ordre de grandeur). Nous verrons plus loin que la vitesse de rotation est liée à la fréquence de l alimentation. Comme celle-ci est constante, les alternateurs sont toujours accélérés progressivement par la turbine (à gaz ou à eau) avant d être connectés au réseau. Après, leur vitesse de rotation est fixe (par exemple, 3'000 r/min, soit 50 tours par seconde, pour un turboalternateur à vapeur). Figure 4.3.1: Alternateur de 1'320 MW de la centrale nucléaire de Leibstadt. Les turbines à vapeur qui l entraînent sont en arrière-plan. (source : Kernkraftwerk Leibstadt (CH)

66 Électricité au service des machines heig-vd Les entraînements de forte puissance, dans les cimenteries et laminoirs comme dans les trains et de navires, font également appel aux moteurs synchrones. Avant l introduction de l électronique de puissance dès 1970, leur démarrage n était possible qu à l aide de moteurs auxiliaires, continus ou asynchrones. La vitesse variable était simplement impossible, et restait l apanage quasi exclusif du moteur DC, tant dans les chemins de fer que dans les machines de production et installations. Figure 4.3.2: Moteur de 50 MW, utilisé par exemple dans une cimenterie (source : ABB (CH) Ce ne fut qu à partir de 1970 que les progrès en électronique de puissance et en informatique de régulation permirent enfin de faire profiter toutes les machines de production des avantages technologiques du moteur synchrone. Les servomoteurs DC sont maintenant remplacés par des servomoteurs «sans balais», qui ne sont rien d autre que des moteurs synchrones à aimants permanents, dans une gamme de puissance de ~50 W à ~10 kw. 4-26

67 heig-vd Électricité au service des machines Figure 4.3.3: Servomoteurs «sans balais», synchrones à aimants permanents (source : Pacific Scientific (US) La grande différence entre le moteur à courant continu et le moteur synchrone réside dans la permutation de l excitation et de l induit. Contrairement au moteur à courant continu, le moteur synchrone dispose de son excitation au rotor et de son induit au stator. Ainsi, l alimentation des bobines de l induit se fait directement, sans collecteur. Lorsque l excitation est réalisée par des aimants permanents, il n y a aucun courant électrique qui circule au rotor. Même lorsqu elle est réalisée par des électro-aimants, le courant continu nécessaire est transmis au rotor à l aide d un système de bagues moins délicat qu un collecteur, ou d un système à transformateur tournant sans contact direct. Figure 4.3.4: Différence de principe entre le moteur DC (à gauche, avec les aimants au stator) et le moteur synchrone (à droite, avec les aimants au rotor) (source : HEIG-VD C. Besson) La difficulté résulte cependant du fait que, si les bobines du stator sont alimentées en courant continu, les aimants du rotor vont simplement s aligner en face de ces bobines, puis rester arrêtée à cet angle. Pour que le rotor tourne, l alimentation des bobines du stator doit être variable au cours du temps. L idée consiste à les alimenter de manière à créer un champ magnétique tournant. 4-27

68 Électricité au service des machines Champs tournants heig-vd Comme le montre la figure 4.3.5, un aimant permanent en fer à cheval qui pivote autour de son axe de symétrie crée un champ magnétique tournant. Une aiguille de boussole placée entre ses pôles suivrait le mouvement de rotation. Figure 4.3.5: Champ magnétique tournant créé à l aide d un aimant permanent (source : HEIG-VD C. Besson) Pour réaliser un champ tournant à l aide d électro-aimants, une seule bobine ne suffit pas. En effet, même en l alimentant avec un courant variable, le champ magnétique ainsi créé varierait en intensité, mais les lignes de forces resteraient immobiles. Une aiguille de boussole placée en face vibrerait peut-être, mais ne tournerait pas. Un champ tournant peut être réalisé à l aide d électroaimants en disposant 3 bobines au stator, décalées de 120 degrés, et de les raccorder à une alimentation alternative triphasée. Le champ magnétique résulte de la somme vectorielle des 3 champs créés par chaque bobine individuellement. Si la fréquence de l alimentation est de 50 Hz, le champ magnétique tourne exactement à 50 tours par seconde (soit 3'000 rpm, ou ~314 rad/s), et pourrait entraîner à cette vitesse une aiguille aimantée. Si l on permute deux des trois courants alimentant ce bobinage triphasé, par exemple i 2 (t) et i 3 (t), on provoque l inversion du sens de rotation du champ tournant. Figure 4.3.6: Trois enroulements alimentés en courants triphasés sinusoïdaux produisent un champ tournant, dans un sens ou dans l autre (source : HEIG-VD C. Besson) 4-28

69 heig-vd Électricité au service des machines L ensemble des trois enroulements forme une excitation triphasée. Alimentée en triphasé, cette excitation produit un champ tournant. La vitesse de rotation du champ tournant est appelée vitesse synchrone N s. Figure 4.3.7: Réalisation de l excitation d un moteur synchrone à 3 bobines (source : HEIG-VD C. Besson) Un stator de moteur est réalisé avec des tôles de fer empilées, dans lesquelles sont découpées des encoches. La figure montre comment est réalisé un bobinage triphasé. La figure montre l allure des lignes de force pendant une demi-période, lorsque ces bobines sont alimentées par un système de courants triphasés. On remarque qu après une demi-période, le champ magnétique a pivoté d un demi-tour. Figure 4.3.8: Représentation du champ tournant sous l action d une alimentation triphasée (source : HEIG-VD C. Besson) 4-29

70 Électricité au service des machines heig-vd Si l on double le nombre d encoches, il est possible de créer 6 bobines au lieu de 3, puis de les connecter en série deux à deux, l ensemble forme toujours un jeu de bobines triphasé. Figure 4.3.9: Coupe d'un stator de moteur synchrone avec 6 bobines (2 paires de pôles) (source : HEIG-VD C. Besson) La figure montre l allure des lignes de force lorsque ces bobines sont alimentées par un système de courants triphasés. On remarque que, pendant demi-période, les lignes de force n ont pivoté que d un quart de tour. Figure : Représentation du champ tournant sous l action d une alimentation en courants triphasée dans un jeu de 6 bobines placées en série deux à deux (source : HEIG-VD C. Besson) Lorsque l excitation d un moteur comporte un enroulement par phase comme montré dans la figure 4.3.7, on dit qu elle a une paire de pôles, ce que l on note par p"1. Le champ effectue un tour par période de l alimentation. Avec deux enroulements par phase comme montré dans la figure 4.3.9, on dit qu elle a deux paires de pôles, ce que l on note par p"2. La vitesse de rotation du champ tournant est deux fois plus faible. 4-30

71 heig-vd Électricité au service des machines En augmentant le nombre de bobines par phase, la vitesse synchrone diminue d'autant, comme le montre la formule suivante : N s " 60+f p [rpm] ou & s " 2#+f p où f est la fréquence en [Hz] et p le nombre de paires de pôles. [rad/s] (4.3.1) La table ci-dessous montre la vitesse synchrone en fonction du nombre de paires de pôles, pour des alimentations triphasées européenne (à 50 Hz) et américaine (à 60 Hz). Paires de pôles Fréquence [Hz] '000 rpm 1'500 rpm 1'000 rpm 750 rpm etc. 60 3'600 rpm 1'800 rpm 1'200 rpm 900 rpm Tableau 4.1: Vitesse synchrone N s en fonction de la fréquence et du nombre de paires de pôles Toutes les bobines connectées en série dans le stator d un moteur synchrone constituent une phase. Ainsi, un moteur triphasé comporte toujours 3 phases, constituées chacune de 1, 2 ou plusieurs bobines. 4-31

72 Électricité au service des machines heig-vd Principe de fonctionnement du moteur synchrone à fréquence fixe Le 2 ème principe de l électromagnétisme exposé au paragraphe expliquait comment un conducteur, parcouru par un courant, placé dans un champ magnétique, est soumis à une force susceptible de le mettre en mouvement. L inverse est aussi vrai, en vertu du principe de l action et de la réaction : % Si les conducteurs sont fixes et les aimants produisant le champ sont mobiles, ce sont les aimants qui se mettent en mouvement. C est le même principe qui explique le fonctionnement du réacteur d avion : % Si celui-ci éjecte les gaz de combustion en leur appliquant une certaine force, il est luimême soumis à une force équivalente de sens opposé, utilisée pour propulser l avion. Ainsi, dans un moteur synchrone, le système triphasé de courants parcourant les bobines du stator crée un champ tournant, mais les bobines et leurs conducteurs restent immobiles. C est l aimant, fixé au rotor, qui entraîne celui-ci dans son mouvement de rotation à la vitesse synchrone. Par analogie, si on représente le champ tournant par un disque en rotation et le rotor par un second disque tournant sur le même axe, la force électromagnétique peut être comparée à l effet de ressorts reliant ces 2 disques. Si le rotor est freiné par un couple résistant M frein, les ressorts se tendent jusqu à ce que leur déformation corresponde à une force contrebalançant exactement le couple résistant. Si le couple résistant cesse, les ressorts se détendent et ne transmettent pratiquement plus qu une petite force pour compenser les frottements internes. De la même manière, pour fournir un couple à l arbre, le rotor d un moteur synchrone prend un petit angle de retard sur le champ tournant, soit un déphasage juste suffisant pour que le couple électromagnétique contrebalance exactement le couple à l arbre. Ce déphasage est appelé angle de charge ". Si le couple à l arbre est constant, l angle de charge est également constant, et la vitesse de rotation du rotor reste identique à la vitesse du champ tournant. Si le couple résistant excède une certaine limite M k, le couple électromagnétique fourni par le moteur ne peut plus le contrebalancer. On dit que le moteur décroche, et le rotor finit par s arrêter. Tout se passe comme si, dans l analogie des 2 disques et des ressorts, ceux-ci cassaient après avoir été trop sollicités. Figure : Caractéristique de couple d un moteur synchrone, où $ est l angle de charge en [rad] et M e le couple électromagnétique en [Nm] 4-32

73 heig-vd Électricité au service des machines La limite de décrochage, soit le couple maximum M k que peut fournir un moteur synchrone, dépend essentiellement de facteurs constructifs. Dans la pratique, si un moteur synchrone décroche, c est presque toujours dû à une augmentation du couple résistant suite à une perturbation au niveau de la charge (surcharge mécanique, dégradation des paliers ou des alignements, etc.) Lorsqu un moteur synchrone est alimenté par une source triphasée de tension et de fréquence constantes, il tourne à la vitesse synchrone qui est constante. L angle de charge $ se stabilise à une valeur telle que le couple électromagnétique M e contrebalance exactement le couple résistant M frein. La figure montre que le point de fonctionnement est stable s il se trouve à une valeur de $ comprise entre -#/2 et +#/2. En dehors de cette zone, il est instable. Comme les moteurs triphasés sont des charges triphasées équilibrées, les 3 courants efficaces sont parfaitement identiques. Un tel moteur est caractérisé par les relations de puissances suivantes : P élec "03+U c +I+cos% U c : tension efficace composée de l alimentation triphasée (constante), I : courant efficace de chacune des 3 phases varie en fonction du couple fourni, cos % (facteur de puissance) tient compte du déphasage entre courant et tension. (4.3.2) P arbre "M arbre +& s (4.3.3) & s : la vitesse de rotation du moteur en [rad/s] vaut & s " 2#+f p (formule 4.3.1) )" P arbre P élec (4.3.4) ) : le rendement du moteur, tenant compte des pertes Joules et des pertes par frottement. Comme pour le moteur à courant continu, les échauffements dépendent essentiellement du carré du courant, donc du carré du couple fourni. Lorsque le moteur doit fournir un couple variable au cours du cycle de fonctionnement de la machine, on peut donc calculer le couple efficace pour faire une première sélection, comme montré par la formule pour les moteurs à courant continu. Attention : En travaillant avec un moteur synchrone, il faut faire attention à ne pas confondre les différentes expressions de la vitesse de rotation avec la fréquence et la pulsation de l alimentation électrique triphasée : La vitesse de rotation du moteur peut être exprimée par % N s en tours par minutes [rpm] ; % n s en tours par seconde [r/s], éventuellement en [s -1 ] ; % & s en radian par secondes [rad/s]. La fréquence de l alimentation triphasée du moteur est exprimée par % f en hertz [Hz], ou éventuellement en [s -1 ]. La pulsation de l alimentation triphasée du moteur est exprimée par % + a en radian par secondes [rad/s]. 4-33

74 Électricité au service des machines heig-vd Exemple Un moteur synchrone de 22 kw est alimenté au réseau triphasé européen 400 V / 50 H), et comporte 2 paires de pôles (p = 2). Son rendement est de 92% et son cos! vaut Nous avons ainsi pour l alimentation : f "50 [Hz]"50 [s -1 ] + a "2+,+f *314 [s -1 ] Pour la vitesse de rotation, nous avons : N s " 60+f p "60+50 "1'500 [rpm] 2 n s " N 60 " f p "50 "25 [r/s] 2 & s ", +N *157 [rad/s] 30 Par ailleurs, nous pouvons aussi calculer % son couple nominal (à l arbre) : M N "M arbre " P arbre " 22'000 "140 [Nm] & s 157 % sa puissance électrique (puissance active) : P élec " P arbre ) " 22'000 "23'900 [W] 0.92 % le courant qu il consomme (sur chaque phase) : P élec I" 03+U+cos% " 23'900 "39.7 [A]

75 heig-vd Électricité au service des machines Démarrage d un moteur synchrone Le fait qu un moteur synchrone ne puisse fournir un couple que si le rotor tourne à la vitesse du champ statorique, comme on l a vu au paragraphe précédent, pose un problème majeur au démarrage. Alimenté directement par le réseau triphasé à 50 ou à 60 Hz, un moteur synchrone ne peut pas démarrer. C est dû au fait qu à l arrêt, un couple d accélération n est disponible que pendant une fraction de la période, soit quelques millisecondes seulement. A la demi-période suivante, le couple électromagnétique s inverse. Une accélération de l arrêt à la vitesse synchrone pendant un laps de temps aussi court n est théoriquement possible que si l inertie du rotor et de sa charge était extrêmement faible, ce qui n est jamais le cas. Exemple Considérons le moteur de l exemple du paragraphe précédent, dont le couple nominal vaut 140 Nm, et dont la vitesse synchrone vaut 157 rad/s. A l arrêt, le couple n est positif que pendant une demi-période, soit pendant 10 ms. 157 [rad/s] L accélération devrait donc être supérieure à #" "15'700 [rad/s 2 ] 0.01 [s] Admettons à première vue que le couple pendant ces 10 ms valle 140 Nm en moyenne. Pour que l accélération soit réalisable, l inertie totale (moteur + charge) ne devrait pas dépasser une valeur donnée par la loi de Newton : & J. M moy 140 [Nm] " # 15'700 [rad/s 2 ] "8.9+10'3 [kgm 2 ] Or, cette valeur est nettement plus faible que l inertie du moteur seul. Même si l on pouvait obtenir du moteur un couple impulsionnel plus important, son démarrage n est plus garanti dès qu il utilisé avec une charge mécanique. Si par contre, on dispose d un moyen auxiliaire pour lancer le moteur à une vitesse proche de sa vitesse synchrone, le moteur va spontanément se mettre au synchronisme, puis tourner exactement à la vitesse synchrone. Ce moyen auxiliaire peut être réalisé comme suit : % Ajouter un moteur externe utilisant une autre technologie adaptée à la variation de vitesse. Ainsi, un alternateur est démarré à l aide de la turbine à gaz ou à eau, avant d être connecté au réseau qu il doit alimenter. % Combiner un moteur de démarrage de technologie asynchrone au moteur principal synchrone. Comme nous le verrons au chapitre suivant, un tel moteur est capable, sous certaines conditions, de démarrer lorsqu il est connecté directement au réseau. Il suffit d ajouter aux aimants du rotor quelques spires en court-circuit, en cuivre ou en aluminium. On parle alors d un moteur synchrone à démarrage asynchrone. % Le démarrage d un moteur synchrone est également possible au moyen d un variateur de fréquence. Celui-ci l alimente à une fréquence qui croît progressivement de 0 Hz (arrêt) à 50 Hz (vitesse nominale), voire à des fréquences supérieures (survitesse). Avant 1970, la réalisation d un tel variateur n était possible qu en accouplant plusieurs moteurs et générateurs électriques de technologies différentes. Ce n était économiquement réalisable que pour des entraînements de très fortes puissances comme dans les cimenteries et les laminoirs. Depuis, l évolution de l électronique de puissance a rendu possible la construction de variateurs de fréquence jusqu à des puissances de l ordre de plusieurs MW dont la performance, la fiabilité et le prix sont devenus compétitifs. Ils peuvent aussi délivrer des fréquences supérieures et amener le moteur synchrone en régime de survitesse. C est la raison pour laquelle ces moteurs remplacent systématiquement les moteurs à courant continu de tous types, que ce soit sur des machines de production ou en traction électrique. Même des palettiseurs alimentés par batterie, donc disposant d une alimentation en tension continue, sont maintenant équipés de servomoteurs synchrones à aimants permanents. 4-35

76 Électricité au service des machines heig-vd Le servomoteur synchrone à aimants permanents Le moteur synchrone dont le champ rotorique est créé par des aimants permanents est un servomoteur idéal pour les machines. Alimenté par un servo amplificateur adéquat, il est aussi facile à utiliser qu un moteur DC à aimants permanents. Le surcoût de l électronique est compensé par ses nombreux avantages, qui sont : % Absence de collecteurs, donc moins de problèmes d usure et de maintenance. Seuls les paliers et roulements présentent un phénomène d usure et limitent le fonctionnement du moteur à 30'000 heures environ. % Possibilité de tourner à haute vitesse. Presque tous ces moteurs peuvent atteindre 6'000 rpm sans problème. Des vitesses de 50'000 rpm sont possibles. Même 200'000 rpm peuvent être atteints si l on utilise des paliers magnétiques. % Ses pertes cuivre apparaissent au stator et non au rotor. Elles sont donc plus faciles à évacuer. Au besoin, le refroidissement à l eau est plus facile. Le rotor chauffe moins, ce qui est important pour certaines machines de précision. % Même à haute vitesse, ce moteur peut délivrer un couple impulsionnel important. En pratique, il peut atteindre 2 à 5 fois le couple nominal. Les seuls problèmes d usure sont à nouveau au niveau des paliers, en particulier si les forces radiales et axiales exercées par le réducteur ou la charge sur l arbre du moteur augmentent trop. % Le rapport couple / inertie est environ 2 fois plus favorable que pour un servomoteur DC, ce qui permet d améliorer la dynamique des machines et leur productivité. On appelle souvent ce type de moteur servomoteur sans balais (en anglais : brushless motor). En toute rigueur, c est un moteur synchrone auto commuté à aimants permanents. Cela exprime le fait qu un servo amplificateur alimente et commute les bobinages du stator avec des courants dont la valeur instantanée dépend de la position angulaire du rotor, celle-ci étant mesurée à l aide d un capteur angulaire Moteur DC sans balais Le moteur DC sans balais (en anglais : DC brushless motor) est alimenté par des courants de forme rectangulaire. En fait, il n y a à la base qu un seul courant qui, à l aide des transistors de commutation, circule dans 2 phases en série, alors que la 3 ème est inactive. Le choix des phases actives et la commutation de l une à l autre dépendent uniquement de la position angulaire. Figure : Allure du courant dans les 3 phases d un moteur DC sans balais (source : HES Berne

77 heig-vd Électricité au service des machines Le même courant traverse 2 phases en série alors que la 3ème est inactive ; la commutation a lieu à des positions angulaires précises. Tout se passe comme dans un moteur DC à aimants permanents, sauf que la commutation du courant entre les phases est réalisée par des transistors au lieu du collecteur. Les équations caractéristiques de ce moteur sont les même que pour un moteur DC à aimants permanent, à savoir (rappel des formules vues au paragraphe ) :, M arbre M acc "M e 'M frott 'M frein "& J+# (4.3.5) M e "k T +I U "k E + N -R, 1'000 i +I U i (4.3.6) (4.3.7) Attention : Les courants de phase et les tensions aux bornes du moteur ne sont pas ceux qui apparaissent dans la formule ci-dessus. Leur valeur saute, par exemple, de +I i à 0, puis de 0 à -I i, puis de -I i à 0, et ainsi de suite. Lorsque le moteur tourne à une vitesse supérieure à quelques centaines de tours par minute, la commutation du courant ne peut se faire aussi rapidement que nécessaire, ce qui provoque des impulsions perturbatrices de couple (en anglais : cogging torque). Ce phénomène peut être très gênant lorsque le mouvement doit suivre une trajectoire très précise comme dans une machineoutil à rectifier les engrenages. Par contre, cette technique convient parfaitement à l entraînement de petits ventilateurs Moteur AC sans balais Le moteur AC sans balais (en anglais : AC brushless motor) est alimenté par trois courants de forme sinusoïdale, formant un système triphasé. Ils sont déterminés comme suit : % A vitesse constante, ils sont déphasés de 120 l un par rapport à l autre. % Leur somme en valeur instantanée est nulle (charge équilibrée). % L angle de charge $ est ajusté à 90 pour que le couple produit soit aussi grand que possible. Le moteur est ainsi à la limite du décrochement décrit au paragraphe 4.3.3, mais le servo amplificateur contrôle l ensemble pour que le point de fonctionnement reste stable. Revenant à l analogie des 2 disques liés par des ressorts, c est comme si on réglait le 1 er disque de manière à ce que les ressorts soient toujours tendus à la limite de rupture. % Le couple produit est très régulier, car il n est pas nécessaire de commuter rapidement les courants dans les phases du stator. 4-37

78 Électricité au service des machines heig-vd Figure : Allure du courant dans les 3 phases d un moteur AC sans balais (source : HES Berne - Tout se passe à nouveau comme dans un moteur DC à aimants permanents. Les équations caractéristiques de ce moteur sont presque les même que pour un moteur DC à aimants permanent, à savoir (rappel des formules vues dans les pages précédentes) :, M arbre M acc "M e 'M frott 'M frein "& J+# (4.3.8) M e "k T +I irms U c "k E+ N - R 1'000 i +I i - j+2+,+f+l, U i rms (4.3.9) (4.3.10) Cette dernière formule fait intervenir l inductance des enroulements statoriques, ainsi qu une expression de la tension faisant intervenir la théorie des nombres complexes et les calculs d impédances. De plus, il n y a pas de règle uniforme sur la définition des coefficients k T et k E, ni sur la valeur de la tension ainsi obtenue. Certains fabricants de moteurs fournissent des valeurs permettant de calculer la tension composée efficace, d autres la tension simple efficace, d autres encore la tension composée crête. Fort heureusement, les fabricants de moteurs fournissent des diagrammes qui permettent de déterminer directement le couple permanent et le couple maximum pour chaque valeur de vitesse, en fonction de la tension nominale d alimentation du servo amplificateur. 4-38

79 heig-vd Électricité au service des machines Figure : Exemple de caractéristique couple vitesse d un servomoteur AC sans balais, sous 400 V triphasé (~560 V crête) (source : SEM London L électronique de régulation pour un tel moteur est plus difficile à réaliser, mais ne pose plus de problème majeur. Même le prix en est acceptable. Le positionnement en phase des 3 courants nécessite une mesure de position angulaire relativement précise. Cette technologie est la plus utilisée actuellement dans les machines de production, et fait partie actuellement de l état de l art. Elle cumule en effet tous les avantages possibles que peut avoir un entraînement dont on veut faire varier la vitesse et contrôler la position. Le servo amplificateur qui alimente un servomoteur synchrone à aimants permanents fonctionne comme une source de courant triphasée : % Il mesure la position angulaire du rotor, détermine si le moteur doit être accéléré ou freiné pour suivre la trajectoire souhaitée, et détermine le couple nécessaire pour effectuer la correction. % Il calcule en permanence le courant nécessaire de chaque phase. % Pour un moteur DC sans balais, il détermine la valeur de I et les 2 phases actives. % Pour un moteur AC sans balais, il détermine le vecteur de courant 1I (amplitude et phase) pour déterminer la valeur de chacun des 3 courants de phase. 4-39

80 Électricité au service des machines 4.4 Moteur asynchrone Généralités et utilisations heig-vd Le moteur asynchrone, appelé aussi moteur à induction 2, a été inventé par Nikola Tesla vers 1890, aux USA. Sur le plan constructif, il est le plus simple des moteurs électriques, donc le plus économique à l achat. C est aussi le plus répandu (~80% des moteurs utilisés en machines), dans une gamme de puissance allant de ~10 W à ~25 MW. Le plus souvent, sa vitesse de rotation est de ~1'450 r/min en Europe (50 Hz), et de ~1'740 r/min aux USA (60 Hz), mais d autres vitesses nominales sont disponibles, en fonction des utilisations. Figure 4.4.1: Moteurs asynchrones (source : Siemens) Dans le domaine des entraînements industriels à vitesse variable, on fait de plus en plus souvent appel à ce type de moteurs. Il présente un bon rapport couple / volume. Comme moteur de broche, il peut tourner à grandes vitesses (! 150'000 rpm). Ses utilisations à vitesse fixe sont les pompes, ventilateurs, convoyeurs, ascenseurs, etc. Il est alors souvent commandé en tout ou rien par simple connexion au réseau d alimentation. On l utilise également avec un variateur de fréquence. Celui-ci est utile pour ajuster sa vitesse et, par conséquent, le débit de la pompe, du ventilateur, etc. aux besoins réels. Cette manière de faire, plus coûteuse à l installation (variateur en plus), permet de réaliser des économies d énergie importantes. 2 De l'anglais induction motor 4-40

81 heig-vd Électricité au service des machines Figure 4.4.2: Convoyeur entraîné par moteurs asynchrones (source : Neuhäuser (D) - Le moteur asynchrone est utilisé pour de nombreuse autres applications à vitesse variable : bobinage / débobinage, broches de machines-outils, traction électrique, etc. Figure 4.4.3: Dérouleuse de matériau d'emballage (source : Figure 4.4.4: Les ICN, comme les locomotives les plus récentes des CFF et certains trolleybus sont entraînés par des moteurs asynchrones. (sources : Chemins de Fer Fédéraux (CH) et TL (CH)

82 Électricité au service des machines heig-vd Par contre, même si c est techniquement possible d équiper un moteur asynchrone avec un capteur de position, on ne l utilise qu exceptionnellement pour des applications de type servomoteur. Son rotor comporte en effet une inertie qui est plus du double de celle d un moteur synchrone à aimants permanents de couple équivalent, ce qui convient moins bien pour des applications dynamiques. Le moteur asynchrone est caractérisé par une construction mécanique simple et robuste. Son stator est très semblable à celui d un moteur synchrone. Alimenté en tension alternative triphasée, il crée un champ tournant dont la vitesse dépend de la fréquence de l alimentation et du nombre de paires de pôles. Le rotor cylindrique des moteurs asynchrones à cage d écureuil est constitué d un empilage de tôles minces en fer, découpées pour créer des encoches. Chaque encoche contient une barre conductrice, généralement en aluminium. Ces barres sont court-circuitées entre elles à chaque extrémité par un anneau de même matière, formant une sorte de cage. Un tel rotor ne comporte ni aimants permanents, ni collecteur ou bagues. Figure 4.4.5: Rotor d un moteur asynchrone à cage d écureuil (source : HEIG-VD Ch. Besson) Certains moteurs asynchrones, en particulier ceux de forte puissance, ont un rotor bobiné plutôt qu une cage. Les spires sont reliées à 3 bagues, et leur mise en court-circuit est réalisée à l extérieur du moteur. Ce mode de faire permet la mise en série de résistances, ce qui permet d ajuster la vitesse sans faire appel à un convertisseur de fréquence. 4-42

83 heig-vd Électricité au service des machines Principe de fonctionnement du moteur asynchrone à fréquence fixe Le principe de fonctionnement du moteur asynchrone est le suivant : % Considérons un moteur asynchrone à l arrêt, et connectons son stator à une tension alternative triphasée. Des courants alternatifs circulent alors dans ses enroulements et crée un champ tournant à vitesse synchrone. % Le rotor étant encore à l arrêt, il est balayé par ce champ variable. Ses spires interceptent un flux variable et sont donc le siège de tensions induites. Comme elles sont courtcircuitées sur elles-mêmes, ces tensions induites créent des courants induits. Figure 4.4.6: Principe de fonctionnement du moteur asynchrone (source : HEIG-VD Ch. Besson) % L interaction de ces courants avec le champ tournant provoque l apparition d un couple mécanique. Le rotor démarre et se met à tourner dans le sens du champ tournant. % Ceci peu s expliquer par la loi de Lenz, qui dit que tout phénomène induit cherche à s opposer à la cause qui l a induit. Dans le cas présent, la cause de l apparition de courants induits au rotor est la différence de vitesse entre le champ tournant et le rotor. Le couple mécanique provoque l accélération du rotor et la diminution de cette différence de vitesse, donc une diminution des courants induits au rotor. % A la fin du démarrage, la vitesse du rotor se stabilise à une valeur telle que le couple mécanique développé par les courants induits contrebalance exactement le couple résistant de la charge. Cette vitesse finale reste donc légèrement inférieure à la vitesse du champ tournant statorique. En effet, si elle était égale, il n y aurait plus de différence de vitesse, donc plus de courants induits au rotor et plus de couple mécanique. 4-43

84 Électricité au service des machines heig-vd Figure 4.4.7: Allure du couple d un moteur asynchrone en fonction de sa vitesse N N s est la vitesse synchrone, N n est la vitesse nominale, M n le couple mécanique nominal, M k le couple maximum (couple de décrochement), et M d le couple au démarrage Le glissement s d un moteur asynchrone est la différence entre la vitesse synchrone et la vitesse rotorique d un moteur asynchrone, rapportée à la vitesse synchrone. Il est généralement exprimé en pourcents. s" N s 'N N s (4.4.1) avec N s " 60+f p [rpm] est la vitesse du champ tournant. La vitesse de rotation du moteur est donc liée à la fréquence de l alimentation électrique f et au glissement s, comme suit : N " 21's f p [r/min] ou &"21's3+ 2#+f p avec f est la fréquence en [Hz] et p le nombre de paires de pôles [rad/s] (4.4.2) Le moteur asynchrone est aussi appelé moteur à induction (en anglais induction motor), en raison du fait que, pour développer un couple, il doit induire lui-même ses courants rotoriques, et que ceci n est possible que si le rotor glisse par rapport au champ tournant. Le glissement des moteurs asynchrones est compris entre 0,5 et 10%, et suffit à produire les courants induits nécessaires pour créer le couple nominal. Il est le plus élevé pour les moteurs de très faible puissance nominale. Comme le montre la figure 4.4.7, le glissement s dépend du couple électromagnétique qui équilibre la charge. S il est faible, le glissement est faible et le rotor tourne presque à la vitesse du champ tournant (vitesse synchrone) N s. Si la charge est plus importante, le glissement est plus important, pour induire plus de courant au rotor, et donc pour créer plus de couple. Le moteur tournera un peu moins vite. Si la charge atteint une limite appelée couple de décrochage M k, alors le moteur ne peut plus assumer la charge et finit par s arrêter. Le couple de décrochage est de 40 à 70% plus élevé que le couple nominal M n. 4-44

85 heig-vd Électricité au service des machines Si le moteur doit freiner la charge, donc s il doit fournir un couple mécanique négatif pour la retenir, les courants induits devront s inverser. Le glissement devient alors négatif, ce qui se traduit par une vitesse de rotation légèrement supérieure à la vitesse synchrone. Le moteur transforme alors l énergie mécanique en énergie électrique et fonctionne en générateur. Figure 4.4.8: Allure du couple d un moteur asynchrone en fonction de sa vitesse, en mode moteur et en mode générateur Un moteur triphasé constitue une charge équilibrée. On peut établir ses équations, valables dans tous les cas où il est alimenté à fréquence constante et fonctionne dans sa zone linéaire (glissement faible), comme on l a fait au chapitre précédent pour le moteur synchrone : P élec "03+U c +I+cos% U c tension efficace composée de l alimentation triphasée est constante, I courant efficace de chacune des 3 phases varie en fonction du couple fourni, cos % facteur de puissance tient compte du déphasage entre courant et tension. (4.4.3) P arbre "M arbre +& (4.4.4) où la vitesse & est la vitesse de rotation du moteur, exprimée en [rad/s] )" P arbre P élec (4.4.5) où ) est le rendement du moteur, tenant compte des pertes Joule et des pertes internes de frottement. 4-45

86 Électricité au service des machines heig-vd Comme pour le moteur à courant continu, les échauffements dépendent essentiellement du carré du courant, donc du carré du couple fourni. Lorsque le moteur doit fournir un couple variable au cours du cycle de fonctionnement de la machine, on peut donc calculer le couple efficace pour faire une première sélection, comme montré par la formule pour les moteurs à courant continu. Attention : En travaillant avec un moteur asynchrone comme avec un moteur synchrone, il faut faire attention à ne pas confondre les différentes expressions de la vitesse de rotation avec la fréquence et la pulsation de l alimentation électrique triphasée Démarrage d un moteur asynchrone Comportement du moteur asynchrone au démarrage Si l on connecte soudainement un moteur asynchrone à une alimentation triphasée, par exemple à l aide d un interrupteur relié au 400 V / 50 Hz industriel, le courant électrique qu il absorbe est 4 à 6 fois plus important que le courant nominal du moteur, alors que le couple mécanique disponible n est que de ~40% du couple nominal. Comme le montre la figure 4.4.9, ce couple peut être suffisant pour accélérer le moteur de l arrêt jusqu à son point de fonctionnement. La condition est que le couple demandé par la charge soit toujours inférieur à celui produit par le moteur pour toutes les vitesses intermédiaires. Une telle pointe de courant n est pas toujours bienvenue, surtout si le moteur est de forte puissance, car il provoque des chutes de tension inacceptables pour les autres utilisateurs du réseau électrique. Les manières de résoudre ce problème de démarrage sont les suivantes : Figure 4.4.9: Courant d un moteur asynchrone en fonction de sa vitesse, et en particulier au démarrage 4-46

87 heig-vd Électricité au service des machines Démarrage étoile triangle Une solution consiste à profiter du fait que, si l on couple les phases d une charge triphasée en étoile plutôt qu en triangle, on divise par le 3 le courant qui les traverse. En effet, les moteurs asynchrones sont généralement prévus pour fonctionner avec leurs 3 phases en triangle. Il est alors possible de modifier le couplage pour les mettre en triangle. Le couple de démarrage est bien sûr 3 fois plus faible, comme les courants, mais si le moteur n est pas trop chargé (ventilateur, pompe fonctionnant à vide), il pourra atteindre et dépasser le seuil de décrochage. A ce moment, il suffit de commuter le moteur à nouveau en triangle. Le moteur étant alors lancé, le sur courant qui lui est nécessaire pour atteindre son régime nominal est acceptable. Figure : Phases d un moteur asynchrone avec dispositif permettant le démarrage étoile triangle, ainsi que l allure du couple disponible avec les 2 modes de couplage Démarreur électronique La solution actuelle consiste à utiliser des gradateurs de tension électronique, appelés soft-starter. Ces appareils fournissent à partir d'un réseau alternatif un courant de même fréquence avec contrôle de la tension. Dans chaque phase, deux thyristors (ou transistors) montés tête-bêche coupent une partie de l'onde de tension pour en diminuer la valeur efficace pendant la phase de démarrage et/ou de freinage. La durée du démarrage, respectivement du freinage, est réglable. Figure : Principe du démarreur électronique et forme de la tension d'alimentation (Source: Schneider-Electric CT208) Utilisés comme dispositifs démarreur ralentisseur, dans des applications où le couple de démarrage n'est pas trop important, ces appareils limitent l'appel de courant et les chocs mécaniques dus à la variation brutale du moment du couple. Les principales applications sont le démarrage des pompes centrifuges, des ventilateurs, des convoyeurs ou des machines équipées de transmissions à courroies. 4-47

88 Électricité au service des machines heig-vd Démarreur par variateur de fréquence L utilisation d un démarreur ou d un variateur de fréquence permet de démarrer un moteur asynchrone de façon optimale. La fréquence et la tension sont ajustées pour passer progressivement de zéro à leurs valeurs nominales. Ainsi, le moteur travaille en permanence dans sa zone linéaire et fournir un couple électromagnétique proche de son couple nominal, voire de son couple de décrochement. Il peut accélérer avec sa charge jusqu à la vitesse souhaitée. Le variateur de fréquence permet en plus de faire travailler le moteur en régime de survitesse, et d atteindre ainsi jusqu à 4 fois la vitesse nominale. Comme on ne peut augmenter ni son courant ni sa tension, la puissance électrique fournie doit rester constante. Cela signifie qu en régime de survitesse, le couple fourni doit diminuer de manière à ce que la puissance mécanique à l arbre soit approximativement constante. On obtient ainsi une caractéristique à puissance constante. Figure : Fonctionnement d un moteur asynchrone en survitesse Au-delà de la vitesse nominale N nom, le couple que le moteur peut fournir en permanence doit diminuer de manière à ce que la puissance reste constante. Il est possible de faire travailler momentanément le moteur en surcharge, pour autant que le couple de décrochement M k ne soit pas dépassé. Celui-ci diminue également lorsque la vitesse est supérieure à N nom Moteur asynchrone monophasé Ce moteur est très similaire au moteur asynchrone, sauf qu il ne comporte qu un seul enroulement au stator et qu il est alimenté en tension monophasée. Ce principe est intéressant par la simplicité de son alimentation pour des puissances jusqu à ~1 kw. Il est utilisé pour de nombreux appareils électroménagers. En comparaison avec le moteur DC à excitation série également alimenté en monophasé, il pose moins de problèmes d entretien puisqu il ne comporte pas de collecteur. Le champ magnétique produit par le stator est un champ pulsant, et non pas un champ tournant. Le rotor est donc incapable de démarrer. Toutefois, s il reçoit une première «chiquenaude» et commence à tourner, alors le rotor peut accélérer comme s il y avait un champ tournant. Sa caractéristique ressemble à celle du moteur asynchrone. Pour créer cette chiquenaude, les moteurs de ce type disposent d une astuce constructive qui intervient à la mise sous tension. Il s agit souvent d un enroulement supplémentaire alimenté en parallèle avec l enroulement principal, en série avec un condensateur. 4-48